【新人教】高考数学专题复习《含绝对值的不等式》测试题2013

1.2绝对值不等式同步检测一、选择题1. 不等式5310x x -++≥的解集为（ ） A ．[]5,7- B ．[]4,6- C.(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞答案：D解析：解答：由不等式的几何意义，不等式53x x -++表示数轴上的点x 与点5的距离和数轴上的点x 与点3-的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D 正确。

分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据不等式的几何意义进行分析计算即可2. 下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是（ ） A ．12x x+≥ B ．212x x +>C 1≤D ．|1||2|3x x --+≤ 答案：D解析：解答：当1x =-时，122x x+=-<，故A 错； 当1x =时，212x +=，故B 错；当12x =1==>，故C 错； 由绝对值的几何意义知，|1||2|x x --+表示数轴上的点到()1A 和()2B -的距离之差，其最小值为3，故D 正确分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据绝对值的几何意义分析判断即可 3. 不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是（ ）A ．),21[+∞ B ．),21[]1,(+∞⋃--∞ C ．),21[}1{+∞- D ．]21,1[-- 答案：C解析：解答：本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为|1|0,x +≥所以不等式0)12(|1|≥-+x x 可化为|1|0210,x x +=-≥或解得11;2x x =-≥-或则不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是),21[}1{+∞- .故选C分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式分析计算即可4. 不等式22x x x x-->的解集是（ ） A ．(0,2) B ．(,0)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞答案：A解析：解答：本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想. 因为0a ≥时，||;a a =0a <时，||,a a =-则||0;a a a >⇔<所以不等式22||x x x x-->可化为20x x-<，即(2)0x x -<，解得0 2.x <<故选A 分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质分析计算即可5. 设,a b 是满足0ab <的实数,那么（ ） A ．||||a b a b +>-B ．||||a b a b +<-C ．||||||||a b a b -<-D ．||||||a b a b -<+ 答案：B解析：解答：本题考查绝对值不等式的性质及推理能力.220,||||20ab a b a b ab <∴+--=<所以22||||a b a b +<-，所以||||.a b a b +<-22||||||||22||220a b a b ab ab ab ab ---=-+=-->，所以||||||||;a b a b ->- 22||(||||)22||220a b a b ab ab ab ab --+=--=-+=，所以||||||;a b a b -=+故选B分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析判断即可 6. ．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（ ） A.{x| －31<x<3} B.{x| x≤－31或x≥3} C.{x|31≤x≤－3} D.{x| －31≤x≤3} 答案：D解析：解答：：由5435≤-≤-x 得331≤≤-x 故解集为{x| －31≤x≤3}分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析计算即可7. 若实数a ，b ，c 满足|a －c |＜|b |，则下列不等式中成立的是( ) A ．|a |＞|b |－|c | B ．|a |＜|b |＋|c | C ．a ＞c －b D ．a ＜b ＋c答案：B 解析：解答：因为实数a ，b ，c 满足|a －c |＜|b |，利用绝对值不等式的性质放缩可知|a |＜|b |＋|c |成立，选B分析：本题主要考查了绝对值不等式，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析判断即可 8. 不等式|x 2－2|＜2的解集是( )．A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－2,0)∪(0,2)答案：D解析：解答：由|x 2－2|＜2⇔－2＜x 2－2＜2，∴0＜x 2＜4，则－2＜x ＜2且x ≠0. 分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值性质分析计算即可9. 对于实数x ，若,1n Z n x n ∈≤<+规定[]x n =，则不等式24[]60[]1250x x -+<的解集是( )A. ]13,3[B.]12,4[C.)13,3[D. )12,4[ 答案：C解析：解答：正确理解“对于实数x ，若n ∈Z ，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．先解得[]525x 22＜＜，因为n ∈Z ，n≤x＜n+1时，[x]=n ，所以3≤x＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．所以答案为C ．分析：本题主要考查了其他不等式的解法，解决问题的关键是首先正确理解“对于实数x ，若n ∈Z ，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案． 10. 关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．0＜a ≤1D ．a ≥1答案：B解析：解答：因为对任意x R ∈，都有|3||4||(3)(4)|1x x x x -+-≥-+-=恒成立，所以要使不等式|3||4|x x a -+-<的解集表示空集，需使 1.a >故选B分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题即可.11. 如果,,x y R ∈那么""xy o >是""x y x y +=+成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：解答：由已知中x ，y ∈R ，根据绝对值的性质，分别讨论“xy ＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．解答：解：若“xy＞0”，则x ，y 同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x ，y 不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立， 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件 即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件 故选A分析：本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是根据绝对值的性质，判断“xy ＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键． 12. 若0a >，使不等式43x x a -+-<在R 上的解集不是空集，则a 的取值范围（ ） A.(0,1) B.(0,1] C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 答案：C解析：解答：|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和， 当x 在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1 所以|x-3|+|x-4|≥1 如果不是空集，所以 a ＞1 故选C ．分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a 的取值范围，只要a 大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．13. 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( ) A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <1 答案：D解析：解答：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立 等价于min |)1||2(|+++<x x k 而min |)1||2(|+++x x =1 故k<1分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的几何意义分析计算即可14. 不等式220x x -++<的解集是（ ）A.{}|22x x -<<B.{}|22x x x <->或C.{}|11x x -<<D.{}|11x x x <->或答案：B解析：解答：原不等式化为|x|2-|x|-2＞0,因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＞0,因为|x|+1＞0，所以|x|-2＞0,即|x|＞2,解得：x ＜-2或x ＞2．,故选B ．分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是把原不等式中的x 2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x 的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x 的解集 二、填空题15. 对于任意实数(0)a a ≠和b 不等式1a b a b a x ++-≥-恒成立，则实数x 的取值范围是_________ 答案：[1,3]-解析：解答：依题意可得111b bx a a-≤-++恒成立，等价于1x -小于或等于11b ba a-++的最小值.因为11(1)(1)2bb b b aaa a-++≥-++=.所以12,[1,3]x x -≤∴∈-. 分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质分析计算即可16. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 答案：24a -≤≤解析：a -表示横坐标为x 的点P 到横坐标为a 的点A 距离，x -P 到横坐标为1的点B 的距离，所以1m i n PA PB a +=-（），13-≤，解得24a -≤≤．故答案为24a -≤≤．分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是为使存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，只需|x a ||x 1|-+-的最小值满足不大于3.17. 已知命题1|211:|≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 答案：2m > 解析：解答：命题p 首先化简为13x -≤≤，命题q 是二次不等式，p 是q 的充分不必要条件说明当13x -≤≤时不等式22210x x m -+-<恒成立，故2222(1)2(1)10,32310,m m ⎧--⨯-+-<⎪⎨-⨯+-<⎪⎩又0m >，故可解得2m > 分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的解法结合命题的关系分析计算即可18. 若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____． 答案：[]2,5-解析：解答：不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，所以2min 3(37)a a x x -≤++-.373(7)10x x x x ++-≥+--=，所以2310a a -≤，23100,25a a a --≤-≤≤分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是 19. 如果关于x 的不等式1020x x a -+-<的解集不是空集，则实数a的取值范围为_____________. 答案：a 10> 解析：解答：1020x x -+-表示x 轴上的点到点10和20的距离和，因为x 轴上的点10和20的距离是10，所以1020x x a -+-<的解集不是空集的话a 10>.分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析计算即可20. 不等式923<-≤x 的解集为___________ 答案：(][)7,15,11--解析：解答：不等式3|2|9x ≤-<可化为|2|3|2|9x x -≥⎧⎨-<⎩由|2|3x -≥得23x -≥或23x -≤-.解得5x ≥或1x ≤- 由|2|9x -<得929x -<-<，解得711x -<< 将上述结果用数轴表示出来，如图示。

高三数学绝对值不等式试题1.函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若是“圆锥托底型” 函数，求出的最大值．（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型” 函数．【答案】（1）是，不是，（2），（3）【解析】（1）新定义问题，必须读懂题意，严格按定义进行等价转化.本题判断函数是否为“圆锥托底型”函数，即判断是否存在常数，使得对一切实数均成立，若成立必须证明，否则给出反例.本题解题关键在于常数的确定. ，所以可确定常数而由可知无论常数为什么正数，总能取较小的数比它小，即总能举个反例，如当时，就不成立.（2）本题实质按新定义转化为不等式恒成立问题：存在，使得对于任意实数恒成立．即当时，，而取得最小值2，．（3）本题是讨论满足不等式恒成立的条件.即实数、满足什么条件，存在常数，使得对一切实数均成立.当时，，、无限制条件；当时，，需，否则若，则当时，，即不能恒成立；若，则.试题解析：（1）．，即对于一切实数使得成立，是“圆锥托底型” 函数． 2分对于，如果存在满足，而当时，由，，得，矛盾，不是“圆锥托底型” 函数． 4分（2）是“圆锥托底型” 函数，故存在，使得对于任意实数恒成立．当时，，此时当时，取得最小值2，． 7分而当时，也成立．的最大值等于． 8分（3）①当，时，，无论取何正数，取，则有，不是“圆锥托底型” 函数． 10分②当，时，，对于任意有，此时可取是“圆锥托底型” 函数． 12分③当，时，，无论取何正数，取．有，不是“圆锥托底型” 函数． 14分④当，时，，无论取何正数，取，有，不是“圆锥托底型” 函数．由上可得，仅当时，是“圆锥托底型” 函数． 16分【考点】不等式恒成立问题2.不等式的解集是.【答案】{}【解析】由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.【考点】不等式选讲，绝对值不等式.3.（不等式选讲题）对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_________.【答案】【解析】依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.【考点】1绝对值不等式的性质.2.恒成立问题.3.最值问题.4.不等式|x＋2|－|x|≤1的解集是________．【答案】【解析】①当x≤－2时，原不等式可化为－x－2＋x≤1，该不等式恒成立．②当－2＜x＜0时，原不等式可化为x＋2＋x≤1，∴2x≤－1，∴x≤－，∴－2＜x≤－.③当x≥0时，原不等式可化为x＋2－x≤1，无解．综上，原不等式的解集为5.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.试题解析：（1）原不等式等价于或或，解得或或，∴不等式的解集为.（5分）（2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，∵，∴，即，解得，∴实数的取值范围是.(10分)【考点】1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.绝对值的运算性质.6.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集是，．（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数．,求证：．【答案】（I）＞；（II）见解析【解析】(1)先解出M={x|0<x<1}.（I）比较两个数的大小，最基本的方法就是作差比较.即.问题得证.（2），可知,所以根据不等式的性质，同向正向不等式具有可乘性，从而可证出.7.选修4—5；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值.（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（I）最小值等于4. （II）【解析】(I)根据绝对值不等式的性质可知,可得的最小值等于4.(II)先把不等式转化为恒成立问题，然后根据第（I）的结论，进一步转化为.解此不等式即可.（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4.（II）恒成立，故不大于的最小值由（I）可知的最小值等于4.实数x的取值范围即为不等式的解.解不等式得8.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

含绝对值的不等式（组）1、绝对值不等式：a b a b a b -≤+≤+（1）a b a b +≤+等号成立条件当且仅当0ab ≥（2）a b a b -≤+等号成立条件当且仅当0ab ≤（3）a b b c a c -+-≥-：此性质可用于求含绝对值函数的最小值，其中等号成立当且仅当()()0a b b c --≥典例分析例1. (1)不等式|5||4|x x a ++-<有解，求a 的取值范围？(2)a 取何值时，不等式|25||42|x x a +--<无实数解？(3)若不等式|1|12|3|x x x x a ++-+-+-≥恒成立，求a 的取值范围.（4）若不等式|1|2132|43|x x x x a ++-+-+-≥恒成立，求a 的取值范围.例2.已知||1x ≤，||1y ≤，且|||1||24|k x y y y x =++++--，求k 的最小值和最大值.例3.实数a 、b 、c 满足不等式||||a b c +≥，||||b c a +≥，||||c a b +≥.求证0a b c ++=.例4.实数a 、b 、c 满足a b c ≤≤，0ab bc ca ++=，1abc =.求最大的实数k ，使得不等式||||a b k c +≥恒成立.例5.已知（1）0a >；（2）当11x -≤≤时，满足2||1ax bc c ++≤；（3）当11x -≤≤时，ax b +有最大值2.求常数a 、b 、c .例6.证明|||2|||24max{,,}A x y x y z x y x y z x y z =-++-+-+++=，其中max {x ，y ，z }表示x 、y 、z 这三个数中的最大者.例7.设2()f x ax bx c =++（a 、b 、c 都是实数），已知|(1)|1f -≤，|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤，求证：当11x -≤≤时，5|()|4f x ≤.含绝对值的不等式（组）练习姓名： 班级：1、若不等式62<+ax 的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-2、对任意的,x y R ∈，111x x y y -++-++的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.关于x 的不等式|kx －1|≤5的解集为{x |－3≤x ≤2}，则k 的值 ．5.()1对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是 ； ()2对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是 ；()3若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a 的取值范围是 ；6.若不等式131x x m +++≥-恒成立，则m 的取值范围为________．7、函数f(x)=x 2+ax+b （a,b ∈R ），x ∈[－1,1],|)(|x f 的最大值为M ，证明：M ≥218、设函数ax －b|，a ，b ∈R ..（I ）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；（II ）当a=时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，在b 变化时，求g(b)的最小值； （III ）若对任意实数a ，b ，总存在实数x 0∈[0，4]使得不等式f(x 0)≥m 成立，求实数m 的取值范围。

高三数学绝对值不等式试题答案及解析1.不等式有实数解的充要条件是_____.【答案】．【解析】记，则不等式有实数解等价于，因为，故【考点】绝对值三角不等式.2.（2013•重庆）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是_________．【答案】（﹣∞，8]【解析】由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．3.若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是()A．[3，+∞)B．(－∞，3]C．(-1,2)D．(-2,3]【答案】B【解析】当x≤－1时，|x＋1|＋|x－2|＝－x－1－x＋2＝－2x＋1≥3；当－1<x≤2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1－x＋2＝3；当x>2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1>3；综上可得|x＋1|＋|x－2|≥3，所以只要a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.4.解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.【答案】{x|－1＜x＜1}．【解析】原不等式等价于不等式组①无解；②解得<x<1；③解得－1＜x≤.综上得－1＜x＜1，所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}．5.解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.【答案】{x|x<－或x>2}【解析】①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为{x|x<－或x>2}．6.若不等式|3x－b|＜4的解集中整数有且只有1，2，3，求实数b的取值范围．【答案】5＜b＜7【解析】由|3x－b|＜4，得－4＜3x－b＜4，即＜x＜.因为解集中整数有且只有1，2，3，所以解得所以5＜b＜7.7.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【答案】（1）x≤1或x≥4（2）－3≤a≤0【解析】(1)当a＝－3时，f(x)≥3，|x－3|＋|x－2|≥3，或或解得x≤1或x≥4.(2)原命题f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立|x＋a|＋2－x≤4－x在[1，2]上恒成立－2－x≤a≤2－x在[1，2]上恒成立，故－3≤a≤0.8. A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．【答案】A.；B．；C．【解析】A.先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．B．在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．C.由绝对值的基本不等式得：，解得－3≤m≤1.【考点】(1)参数方程；（2）圆的性质；（3）绝对值不等式.9.不等式的解集是【答案】【解析】解答本题可利用“分段讨论法”，也可利用“几何法”，根据绝对值的几何意义，结合数轴得，不等式的解集是.【考点】绝对值不等式的解法10.设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．【答案】（1）（2）－【解析】(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝当x<－时，由f(x)＝－x－5>2得x<－7，∴x<－7；当－≤x<4时，由f(x)＝3x－3>2得x>，∴<x<4；当x≥4时，由f(x)＝x＋5>2，得x>－3，∴x≥4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：∴f(x)＝－.min11.已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）a≥4【解析】(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2. ∴x≥或x≤.∴不等式的解集为.注：也可用零点分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.12.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】由于表示数轴上的对应点到的距离减去它到对应点的距离，它的最小值为，要使不等式的解集为非空集合，则实数，解得，，故答案为．【考点】绝对值不等式的解法．13.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是。