初二数学梯形中常用的辅助线例题教案(较全)

八年级数学下册 19.3.3梯形中常用的辅助线导学案新人教版一、课题19、3、3梯形中常用的辅助线编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握梯形中常用的辅助线，会有常用的辅助线解决梯形的有关问题；2、体会转化思想的运用、三、知识链接：解决梯形问题，其核心思想在于“转化”，化梯形（未知）为三角形或平行四边形（已知），常用的方法有：作高平移一腰平移一对角线延长两腰平移两腰利用一腰中点旋转180四、自学任务（分层）与方法指导：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11、求梯形ABCD的面积、 ABCD2、在梯形ABCD中，AD∥BC，DC＝BC－AD，∠B＝75、求∠C的度数、3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD， AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长、、4、已知，如下图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD＋BC＝AB， E是CD的中点、求证：AE⊥BE、五、小组合作探究问题与拓展：1、如图，在定义梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，BD ＝，求证：AC⊥BD、2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＋∠C＝90，E为AD中点，F为BC中点，求证：EF＝（BC－AD）（提示：平移两腰）3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N分别是BD 、AC 的中点、求证：MN∥BC，MN＝（BC－AD）、（提示：连接AM并延长）六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、在课外活动课上，老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（）A、30cmB、30cmC、60cmD、60cm2、已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4。

则此梯形的面积等于（）A、4B、6C、D、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点H、G。

若AD=6，BC=10，则GH= 。

《梯形的辅助线》教学设计【教学内容】梯形的辅助线 (试卷讲评课) 【课时安排】2课时【教学目标】知识与技能：①掌握梯形的五条辅助线的作法及每条辅助线的作用。

②掌握三角形、矩形、正方形的相关知识。

③掌握解直角三角形和相似三角形与梯形的相关联系。

过程与方法：①利用几何画板创设问题情境，让学生经历条件到结论的动态过程。

②利用轴反射、旋转、平移等变换让学生掌握梯形的五条辅助线。

③让学生经历猜想、论证的几何证明过程。

情感、态度与价值观：①培养学生的动态观念。

②培养学生的空间想象能力。

③培养学生的规律意识，让学生善于反思和总结。

【教学重点】梯形五条辅助线的作法【教学难点】梯形五条辅助线的作用【教学准备】几何画板教学软件、多媒体教学设备【教学过程】【开场白】前面我们已经复习了四边形的相关知识，特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形这样一些特殊的四边形，它们之间有共性，也有个性。

其实特殊的四边形还有一块：梯形，它究竟特殊在哪里呢？好，就让我们一起走进今天的课堂，去全面感受一下梯形，看它与我们所学的又有何关联？（一）出示目标、引入新课【知识考点】掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决与之相关的实际问题。

（二）精典问题、整体感受【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。

（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝2ba+；（2）如图2，如果nm FC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、 m 、n 的代数式表示EF 。

b a 问题图1 D C B A F E b a 问题图2 MDC B A FE（三）探索创新、提升能力【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，求梯形的高AH 。

例1图 M H D C B AFE 例2图 G H DCB A F E【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。

梯形常见辅助线作法(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解梯形的概念及其性质；（2）学会使用常见辅助线作法，将梯形转化为熟悉的三角形或平行四边形；（3）掌握梯形面积的计算方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和几何思维；（2）学会运用转化思想，将梯形问题转化为解决三角形或平行四边形的问题；（3）培养学生的合作交流能力，提高解决问题的策略。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣，培养其对数学的热爱；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好品质。

二、教学内容：1. 梯形的概念及其性质；2. 常见辅助线作法：（1）画出梯形的对角线；（2）过梯形一腰的顶点作另一腰的平行线；（3）过梯形一腰的顶点作底边的垂线。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）梯形的性质；（2）常见辅助线作法；（3）梯形面积的计算方法。

2. 教学难点：（1）常见辅助线作法的灵活运用；（2）梯形面积的计算方法。

四、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、梯形模型、三角板、直尺、圆规；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮、剪刀、胶水。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）教师出示梯形模型，引导学生观察、思考梯形的特征；（2）学生分享观察到的梯形性质；（3）教师总结梯形的概念及其性质。

2. 探究常见辅助线作法：（1）教师引导学生思考如何将梯形转化为熟悉的三角形或平行四边形；（2）学生尝试使用直尺、圆规等工具，探索常见辅助线作法；（3）教师演示常见辅助线作法，并讲解步骤及原理。

3. 实践操作：（1）学生分组合作，利用辅助线作法，将梯形转化为三角形或平行四边形；（2）教师巡回指导，解答学生疑问；（3）学生展示转化后的图形，并说明转化过程。

4. 面积计算：（1）教师引导学生思考如何计算梯形面积；（2）学生运用转化后的图形，运用三角形或平行四边形的面积计算方法，计算梯形面积；（3）教师总结梯形面积的计算方法。

学前准备知识点回顾：1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰．(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高．3．特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形．4 等腰梯形的性质①从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；②从边看：等腰梯形两腰相等；③从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。

5．等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．6、梯形的辅助线作法转化为三角形、考点讲解：例1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为__________。

例2、(希望杯邀请赛)如如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b,则CD的长为____________。

例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，E、F分别为AD，BC的中点，且EF⊥BC，求证：∠B=∠C。

例4 已知一个梯形的4条边长分别是1、2、3、4，则此梯形的面积等于_______。

【变式练习】1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD，∠D=70 °，∠C=40 °AB=4cm,CD=11cm,求BC。

2、在梯形ABCD AD∥BC AD<BC E、F分别为AD、BC EF⊥BCABCD3、在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠D90°，M，N分别是BC和AD的中点，．已知AD=7，BC=2，试MN长。

例1 （2011乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4。

例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。

本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。

一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形的上底3，下底8，腰4，求另一腰的取值范围。

2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

［例2］如图2，在梯形中，，∠B＋∠90°，1，3，E、F分别是、的中点，连接，求的长。

3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。

［例3］如图3，在等腰梯形中，，3，7，25，求证：⊥。

【变式1】（平移对角线）已知梯形的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为［例4］如图4，在梯形中，，15，20，高12，求梯形的面积。

二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

［例5］如图5，在梯形中，，∠50°，∠80°，2，5，求的长。

【变式2】如图所示，四边形中，不平行于，＝，＝. 判断四边形的形状，并证明你的结论.A BCD【变式3】（延长两腰）如图，在梯形中，，，、为、的中点。

三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

［例6］如图6，在直角梯形中，，⊥，，⊥于点E，求证：。

四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。

［例7］如图7，在直角梯形中，，∠90°，2，对角线⊥，垂足为F，过点F作，交于点E，求证：四边形是等腰梯形。

图72、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。

［例8］如图8，在梯形中，为上底，>，求证：>。

【变式4】如图2-44所示．是梯形， ∥， ＜，且⊥，，，交于O.求∠的度数．【变式5】 如图2-45所示．直角梯形中，∥，∠90°，∠135°，的垂直平分线交于N ，交延长线于F ，垂足为M ．求证：．【变式6】例如图2-46所示．直角梯形中，∠90°，∥，，E 是的中点．若2，8，求△的面积．【变式7】（过顶点作高）已知，∥，∠90°，⊥．求证：．五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。

《梯形常见辅助线》教学课例设计
教材结构与内容分析：
梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想。

学习目标：
1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用。

2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3、培养学生观察、分析的能力、计算能力，以及对已有知识归纳、总结的能力.。

4、培养学生逻辑思维能力和对图形的认知能力.、几何语言表达能力。

5、通过梯形常见辅助线添置，渗透唯物辨证法事物总是相互联系和转化观点。

学习重点:探索梯形的有关概念、等腰梯形的性质及其应用。

学习难点:解决梯形问题的化归思想的理解。

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学准备:用几何画板作成CAI课件，多媒体，常用画图工具
教学过程设计:
如图，在等腰梯形ABCD中，AB。

梯形辅助线的作法教学案例【教材分析】梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想. 因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要。

【学情分析】本节课学生在解题过程中难于确定辅助线添加在哪里，怎样添加辅助线。

添加辅助线是数学几何中的一个难点，也是一种技巧，除了熟练操作之外，还需要。

【教学目标】在教学中添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题。

使学生在了解以上内容的基础上能初步运用这些知识解决有关的论证问题。

体现几何中一个重要的思想——化归思想。

【教学重点和难点学习重点】探索梯形添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题。

【学习难点】解决梯形问题的化归思想的理解。

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）【教学过程】一、复习提问什么是梯形？二、自主探究并合作学习：你知道梯形有哪些性质吗？1.想一想：能不能在梯形的腰上画高？（让每个学生先画）2.梯形的高应怎样画出？（小组合作相互指导）引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．4. 启发学生：你还能添加哪些辅助线，把梯形的问题化归为我们熟悉的平行四边形和三角形？（让每个学生先画一画，再小组合作相互指导并核对）三、质疑与答疑梯形中常用到哪些的辅助线？总结辅助线的添加方法并让学生思考：添加辅助线的目的是什么？各种添辅助线的方法分别起到什么作用？（一）与腰有关的辅助线。

（1）梯形内平移腰。

（2）梯形外平移腰。

（3）延长两腰。

（二）与高有关的辅助线。

（4）作两条高（三）与对角线有关的辅助线。

（5）连结对角线。

（6）平移对角线。

（四）与梯形一腰中点有关的辅助线。

(7)过一腰中点作另一腰的平行线。

(8)连结梯形一顶点及一腰中点四、范例讲解例1.如图所示，在梯形ABCD 中，AD // BC, AB = 8, DC = 6,/ B = 45°, BC = 10, 求梯形上底AD的长.分析：作AE 丄BC , DF 丄BC ,垂足分别为E 、F ,这样可构造两个直角三角形. 解：分别过点A 、D 作AE 丄BC , DF 丄BC ,垂足分别为E 、F ,则四边形AEFD 是矩形. 在 Rt △ ABE中，•••/ B = 45°,「. AE = BE.设 AE = BE = x ,贝V AB = x = 8, x = 4,「. AE = BE = DF = 4,在 Rt △ DFC 中，CF = = 2,AD = EF = BC — BE — CF = 10— 4 — 2= 8-4.评析：过梯形上底两端点作梯形的高，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形例 2.如图所示，在直角梯形 ABCD 中，/ A = 90°, AB // DC , AD = 15, AB = 16, BC =17.求CD 的长.解：过点D 作DE // BC 交AB 于点E.又AB // CD ，所以四边形 BCDE 是平行四边形 所以 DE = BC = 17, CD = BE.在Rt △ DAE 中，由勾股定理，得AE 2= DE 2 — AD 2,即卩 AE 2= 172— 152= 64. 所以AE = 8.所以 BE = AB — AE = 16 — 8 = 8.即 CD = 8. E评析：平移一腰，即将梯形转化为三角形、平行四边形例3.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线 AC 丄BD , BD = 6cm.求梯形ABCD 的面积.解：过点D 作DE // AC 交BC 的延长线于点 E.又 AD // BC,BA DC•••四边形ACED 是平行四边形.AC = DE , S A ADC = S ^ECD .T S A ADC = S A DAB , • S ^DAB = S A ECD .• - S A DBE = S 梯形 ABCD .•••四边形ABCD 是等腰梯形，• AC = BD.•/ AC = DE ,• BD = DE = 6cm.•/ AC 丄 BD , AC // DE , • DE 丄 BD.• S 梯形 ABCD = S A DBE = BD • DE = x 6X 6= 18 ( cm 2)评析：平移一对角线，将梯形转化为三角形、平行四边形例4.如图所示，四边形 ABCD 中，AD 不平行于BC , AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论解：四边形ABCD 是等腰梯形证明：延长AD 、BC 相交于点E ，如图所示•/ AC = BD , AD = BC , AB = BA , DAB CBA.• / DAB =Z CBA.• EA = EB.又 AD = BC ,• DE = CE ,Z EDC = Z ECD.而/ E+Z EAB + Z EBA =Z E+Z EDC + Z ECD = 180°, • / EDC = Z EAB , • DC // AB. 又AD 不平行于BC ,•四边形ABCD 是等腰梯形.E评析：延长两腰，将梯形转化为三角形 •【方法总结】在解决梯形的有关问题时常用的思想是转化的思想，是通过作辅助线把梯形分割、拼接 成我们所熟悉的三角形（尤其是 Rt △），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三 角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题 【板书设计】1、 梯形中常用到哪些的辅助线B2、范例【学生学习活动评价设计】1、通过所组织、设置的教学内容、形式、环境更大地激发学生的学习动力，促进学生的学习兴趣。

梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的概念与性质1.1 梯形的定义解释梯形的概念，让学生理解梯形的基本含义。

通过图形示例，让学生观察和描述梯形的特征。

1.2 梯形的性质介绍梯形的性质，如对边平行、对角相等等。

通过几何证明，让学生理解和掌握梯形的性质。

第二章：梯形的画法2.1 直角梯形的画法讲解如何画出一个直角梯形，包括确定上底、下底和高。

提供实际操作练习，让学生亲自动手画出直角梯形。

2.2 任意梯形的画法讲解如何画出一个任意梯形，包括确定四条边的长度和角度。

提供实际操作练习，让学生亲自动手画出任意梯形。

第三章：梯形的面积计算3.1 直角梯形的面积计算讲解直角梯形面积的计算方法，利用上底、下底和高。

提供例题和练习题，让学生应用直角梯形的面积计算方法。

3.2 任意梯形的面积计算讲解任意梯形面积的计算方法，利用对角线分割成的三角形和矩形。

提供例题和练习题，让学生应用任意梯形的面积计算方法。

第四章：梯形的应用题4.1 实际问题中的应用题提供一些与实际生活相关的问题，让学生运用梯形的知识解决。

引导学生通过画图、列式解答问题，培养学生的解决问题的能力。

4.2 综合问题中的应用题提供一些综合性的问题，让学生运用梯形的知识和其他几何知识解决。

引导学生通过画图、列式解答问题，培养学生的解决问题的能力。

第五章：梯形的辅助线作法5.1 梯形的高线作法讲解如何作一个梯形的高线，包括利用直角三角形的性质。

提供实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的高线。

5.2 梯形的角平分线作法讲解如何作一个梯形的角平分线，包括利用圆和直尺。

提供实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的角平分线。

5.3 梯形的对称轴作法讲解如何作一个梯形的对称轴，包括利用中点和直尺。

提供实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的对称轴。

第六章：梯形的角分线与中位线6.1 梯形的角分线作法解释梯形角分线的概念和作法。

通过实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的角分线。

梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。

强调梯形的两个底和两个腰的概念。

1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。

解释梯形的高的概念，并说明高的作法。

第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。

强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。

2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。

强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。

第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。

解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。

3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。

解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。

第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。

强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。

4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。

强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。

第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。

解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。

5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。

强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。

第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。

强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。

6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。

《例谈梯形问题中常见的辅助线》教学案
（二）典例选讲
（三）知识延伸2、已知：如图，梯形ABCD的周长为30cm，
DE
3、如图，梯形ABCD中，AD
（2）求梯形ABCD的高.
通过本节的学习活动，你们知道梯形常用的辅助线有哪几种吗
1、在梯形ABCD中，AD3
6
2、在等腰梯形ABCD中，AD
2、在等腰梯形ABCD中，AD
3、已知在梯形ABCD中，∠ABC=90°，
∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=2
2，求BE.
程，直观引发学生对解决梯
形问题的思考。

通过创设问题情境，让学生
溶合于课堂，主动去分析、
思考、探索新知识。

把学生分成2个组，
谈论并完成例题1，并请2
个组的同学到台上展示过
程。

这样设计的目的，主要是让
学生都能主动参与，激发兴
趣。

并通过这些例题，可以
让学生领会新知识的应用。

知识延伸这一题让学生演
练，教师收集信息，分析总
结。

主要是让学生灵活地使
用辅助线来解题。

（四）课堂小结
（五）课内过关
（六）课后过关4.在等腰梯形ABCD中，ADAD=4，BC=8，
求AE+EF的值.
通过提问的方式来引导学
生小结本节内容，培养学生
养成学习---总结---学习
的良好习惯。

留下的问题又为学生课后
探索知识指明方向，便于开
拓学生视野。

初中数学《有关作梯形的辅助线常用方法》教案有关作梯形的辅助线常用方法教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质；2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；教学重点辅助线的添加方法教学难点辅助线的添加方法教学过程设计思路由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。

【方法1】平移梯形的一腰从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围．解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点．∵AD//BC，DE//AB，四边形ABED是平行四边形DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm∵在△DEC中，DE-ECDE+EC4cm10cm．【方法2】作高法从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，ABC=60，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．解：作AEBC于E，DFBC于F，又∵AD∥BC，四边形AEFD是矩形，EF=AD=3cm∵AB=DC∵在Rt△ABE中，B=60，BE=1cmAB=2BE=2cm，【方法3】延长腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形．例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，C，求证：四边形ABCD是等腰梯形．证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．∵在△EBC中，C，EB=EC∵AD∥BC，EAD=B，EDA=C，而C，在△EAD中，EAD=EDAEA=EDAB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．【方法4】平移对角线过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．∵AD∥BC 四边形ACED是平行四边形BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5BDE=90．作DHBC于H，则【方法5】以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点．∵DE=EC，AD∥BC△DEM≌△CNE四边形ABNM是平行四边形∵EFAB，S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？解：AE=BE，理由如下：延长AE，与BC延长线交于点F．∵DE=CE，AED=CEF，DAE=F△ADE≌△FCEAE=EF∵ABBC， BE=AE．通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形．板书：通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形．板书：得到含梯形的底和两角的三角形．板书：解决有关对角线、上下底和的问题．教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

红茶的传说和典故古老的传说中，红茶的起源源于中国，是由仙女所赐的。

据传，很久以前有一位贵族婴儿，因生病而无法入睡，但一天晚上，他的保姆发现一只蝙蝠在揉踝部，于是把它带到丹宝山草丛中折下几片茶叶，用开水泡后喂给贵族婴儿饮用。

多亏了蝙蝠的抚摸和茶叶的治疗，婴儿很快就痊愈了。

后来，这种茶叶就被取名为“红茶”，并广泛传播到世界各地。

红茶所代表的不仅是一种饮品，更是一种文化。

在中国，红茶一直是文人墨客、官僚贵族、政要贵人、君王帝后的日常饮品，成为了一种受到尊敬和推崇的物质文化。

除了起源传说外，红茶还有很多典故。

据说，在19世纪英国，因托马斯·洛伯特的发明，红茶从中国迅速传播到欧洲。

但是，这种饮品一开始并没有像现在这么受欢迎。

有一个民间故事说，当英国人第一次喝红茶时，他们觉得它又苦又涩，不愉快的味道让他们心生反感。

于是，英国人开始添加牛奶和糖，以改善红茶的味道，从而逐渐形成了“英式红茶”的饮用习惯。

此外，红茶与阿索克亲王之间的故事也为人所知。

阿索克亲王曾是印度的一位殖民地统治者，他是一位热爱红茶的饮茶者。

据传，他每天喝掉了70杯红茶。

关于他的故事很多，有的人说他喝茶喝得太多而影响了他的政治事业，而有一种更有说服力的传说认为，他发明了一种游戏，每杯红茶必须喝完才算完成。

这就是现在的“下午茶”习惯。

总的来说，红茶不仅是一种饮品，更是一种文化。

无论是起源传说还是典故，都显示了红茶在中国和世界各地的重要地位。

而红茶在现代社会中日益普及，更成为时尚表现和生活品味的体现。

红茶悠久的历史和充满生机的未来，必将继续推动其在我们日常生活中的重要性。

《例谈梯形问题中常见的辅助线》教学案课';-（二）典例选讲—（三）知识延伸（4）补成一个三角形。

2、已知：如图，梯形ABCD的周长为30cm，！DE3、如图，梯形ABCD中，AD（2）求梯形ABCD的高.、通过本节的学习活动，你们知道梯形常用的辅助线有哪几种吗:；1、在梯形ABCD中，AD362、在等腰梯形ABCD中，AD2、在等腰梯形ABCD中，AD把梯形分割、拼接成三角形、平行四边形、矩形的过程，直观引发学生对解决梯形问题的思考。

'通过创设问题情境，让学生溶合于课堂，主动去分析、思考、探索新知识。

…把学生分成2个组，~谈论并完成例题1，并请2个组的同学到台上展示过程。

这样设计的目的，主要是让学生都能主动参与，激发兴趣。

并通过这些例题，可以让学生领会新知识的应用。

知识延伸这一题让学生演练，教师收集信息，分析总结。

主要是让学生灵活地使用辅助线来解题。

|：（四）课堂小结]（五）课内过关~—（六）课后过关, 》3、已知在梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=22，求BE.4.在等腰梯形ABCD中，ADAD=4，BC=8，求AE+EF的值.&!!通过提问的方式来引导学生小结本节内容，培养学生养成学习---总结---学习的良好习惯。

@留下的问题又为学生课后探索知识指明方向，便于开拓学生视野。

@。

“梯形常见辅助线”——初中数学“空间和图形”一个教学课例【学习目标】通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．【学习重点】添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形【学习难点】掌握梯形中常见5种辅助线的作法（将梯形转化为平行四边形和三角形）。

【教学过程】一、学前准备1 ．的四边形是平行四边形（定义）。

平行四边形性质有（角），（边），（对角线）。

2. 的四边形是矩形（定义）。

矩形性质有（角）（对角线）3．的四边形叫梯形，的梯形是等腰梯形。

4.等腰梯形性质有（边），（角），（对角线），（对称性）。

5．在解决梯形问题时常用的辅助线有哪几种？（如下图）二、探索活动㈠、师生探究·合作交流活动一：由三角形、四边形得到梯形。

①三角形（含等腰三角形、直角三角形）学生活动 1：将三角形纸片折叠一次得到梯形，说明操作方法。

并思考由特殊三角形能得到特殊梯形吗？说明操作方法及理由。

②四边形（含平行四边形、矩形等）学生活动 2：将特殊四边形转化成特殊梯形（以平行四边形和矩形为例）平行四边形—直角梯形、等腰梯形矩形—直角梯形、等腰梯形教师巡视、指导，学生可利用对称性和基本作图可以获得多种转化的方法。

教师强调：由特殊四边形得到特殊梯形关键是把握二者的定义，保留共性、改变区别。

-----一保留、一破坏、一建立。

活动二：由梯形得到三角形、平行四边形（含特殊）学生活动 3：给你一个一般的梯形，你能将其转化为我们熟悉的三角形或平行四边形吗？教师巡视指导，学生感到困难时教师引导：分为分割图形与补全图形两类进行探索。

①已知一个梯形，在其内部进行分割从而转化为我们熟悉的三角形、平行四边形 . 教师引导：对已知梯形进行分割 .②已知一个梯形，可以将其补全为三角形或平行四边形 .教师引导学生思考：按照前面的作法反推回去 .③已知一个梯形，可以将其分割后再拼接成三角形或平行四边形.与中点有关：（此类辅助线根据学生情况机动处理、不特意给出）教师提问：能否根据辅助线的不同作法将上述图形进行归类？活动三：根据折叠、分割、补全等操作方法进行归类 ---即梯形中常见的辅助线。

梯形常见辅助线作法一、教学目标：1、探索并掌握梯形辅助线的常见类型，能灵活选择恰当方法解决问题；2、通过合作，探究，交流，总结得出梯形辅助线的常见类型，体会转化思想；3、在合作探究中，发展学生合情推理能力和发散思维以及优化策略意识，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心。

二、教学重点：梯形常见辅助线的添法及灵活运用三、教学难点：“转化思想”在梯形具体问题中的应用四、教学策略：根据本节内容的探究性和解题策略的多样性特点，采取学生自主学习，动手操作，合作探究和交流展示的组织形式为主。

教师适时引导点拨学生，通过激励性评价来调动学生积极性，让学生参与课堂评价。

五、教学过程：1、画一画：在下图的梯形中添加辅助线，使梯形构成我们学过的其他图形。

问题设计：1）梯形由哪些元素组成？上底与下底之间有什么位置关系？ 2）通过辅助线的添加，我们将梯形转化成了什么图形？ 3）如果是特殊梯形，我们这些辅助线的添加构造的图形有什么特殊性吗？2、比一比：已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AD=BC=CD 。

求证：AB=2CD问题设计：1）这是个什么梯形？2）你可以利用刚才所提到的辅助线添法来解决这个问题吗？如何解决？3、试一试：证明“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是真命题。

问题设计：1）既然刚才提到了等腰梯形，我们回忆一下等腰梯形有什么性质？2）那么等腰梯形的性质的逆命题是什么？3）这个逆命题是真命题吗？我们一起来证明一下。

4）从这个问题中，我们发现梯形还可以添加什么辅助线？ 5）平移对角线的语言描述是什么？6）如果这个梯形还具有别的特殊条件，平移对角线后我们还可以得到什么结论吗？4、写一写：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，且AC ⊥BD ，BH 是高，MN 是中位线。

求证：MN=BHA问题设计：1）梯形中位线具有什么性质？ 2）通过平移对角线，我们构造了什么图形？这个图形对于解题产生了什么作用？3）平移对角线后，我们看到的大三角形和梯形之间有什么关系吗？4）如果问题改为AB=2，CD=8，你能求出梯形的面积吗？5、变一变已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，且AE ⊥BE 。