六年级 圆与组合图形 精品课课件ppt

6厘米
4厘米
4厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
这个图形的涂色部分的面积 是多少?
3 2
1
2厘米
如果用这个图形当地砖图案的一
部分，你想象一下，四块这样的砖都 能拼成什么图案？
你有什么好办法求这个图 形的面积是多少吗？
梯形上底 梯形下底
梯形上下底 的和
画三个大小相等的圆，在圆内画三 个图形。观察这些组合图形涂色部分的 面积，猜一猜，它们谁的面积大？
活动要求： 1.课前让每位同学都利用圆规和三角
板，画出了这些图形，把你是Байду номын сангаас样 画的介绍给同组同学。
2. 讨论利用什么方法求涂色部分的面 积。
4厘米
10厘米
2厘米
3厘米
求这个组合图形涂色部分 的面积,需要知道什么条件？
圆的半径 5厘米
圆的直径 10厘米
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条件求 出涂色部分的面积。
求这个组合图形涂色部分的面 积,需要知道什么条件？
圆的半径
圆的直径
梯形的高
请填写合理的条件，
列出求这个图形涂色部分 的面积的式子。

6．篮球场上的3 分线是由 两条平行线段和一个半 圆组成的。请你根据图 中的数据计算出3 分线 的长度和3 分线内区域 的面积。 （选题源于教材P73第14题）
半圆的弧长：3.14×6.75＝21.195(m) 3分线的长度：21.195＋2×1.575≈24.35(m) 半圆的面积：(3.14×6.752)÷2＝71.533125(m2) 长方形的面积：6.75×2×1.575＝21.2625(m2) 3分线内区域的面积：71.533125＋21.2625≈92.80(m2) 答：3 分线的长度和3 分线内区域的面积是92.80m2。
提升点
根据圆内最大正方形和圆外最小正方 形与圆的面积关系解决问题
6．如图，已知圆的面积是31.4 cm2，你能求出大、
小正方形的面积吗？ 解：设圆的半径为r cm。 3.14×r2＝31.4 r2＝31.4÷3.14＝10(cm2)
S大正方形＝2r×2r＝4r2＝40(cm2) S小正方形＝2r×2r÷2＝2r2＝20(cm2)
(1)正方形的面积：(5×2)2＝100(cm2) (2)圆的面积：3.14 ×52＝78.5(cm2) (3)阴影部分面积：100－78.5＝21.5(cm2) (4)如果圆的半径是r cm,则阴影部分面积是( 0.86r2)cm2。
知识点2 解答外圆内方的组合图形阴影部分面积
3．填一填。 (1)在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2

教学目标
1．让同学们初步掌握圆的特征，会用各种方法画圆。 2 ．体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现 象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3 ．使同学们通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等 活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展同学们思维能力和初 步的空间观念。
O
·
想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？
r d
•
r
o
想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？
r d
r
•
r
o
想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？
r
d
•
o
r
r
想一想：
r
你会画一个直径是4厘 米的圆吗？你准备怎么画?
d
•
ord=r+ d=2r r=d÷2半径 5厘米 15米
7厘米 3.5厘米 2.5分米
圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？
圆是由曲线围成的平面图形。
不以规矩，不成方圆。
——孟子
· ·
O d
通过圆心并且两端都在圆 上的线段是直径。通常用字母 d表示。
·
折一折，画一画， 量一量，观察直径有 什么特征。
连接圆心和圆上任意一 点的线段是半径。通常用字 母r表示。
r
·
折一折，画一画， 量一量，观察半径有 什么特征。
名言摘抄
关于读书的名人名言50条 我一生的嗜好，除了革命之外，---就是读书。我一天不读书，就不能够生活。---孙中山 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄 知识，主要是靠主动"抓"出来的，不是靠"教"出来的。 ---钱三强 学而不厌，诲人不倦。 ---孔丘 欲速是读书第一大病，功夫中在绵密不间断，不在不速也。---陆珑[清] 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 ---荀况 学而时习之，不亦悦乎！ ---孔丘 倘能生存，我当然仍要学习。 ---鲁迅 热爱书吧---这是知识的泉源！ ---高尔基 我读书越多，书籍就使我和世界越接近，生活对我也变得越加光明和有意义。 ---高尔基 书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。 ---弗・培根

2m

5m

8m



3m

4m 1.6m


0.6m

4m


剪⻓不成直能半宽出圆半格口诀：
例题2
单选题 ⻓3宽2的⻓方形纸片剪成一个最大的半圆，这个半圆的半径是（）
A 1
B 2
C 1.5
D 3
圆的放大
例题3
单选题 一个圆的周⻓放大3倍，则面积放大（）
A 3倍
B 6倍
C 9倍
组合图形
正方形的边⻓为1，求阴影面积。
正方形的边⻓为4cm，求阴影面积。
正方形的边⻓为10cm，求阴影面积。
图中有3个完全一样的圆，面积都是100平方分米， 求阴影部分的面积。

4m


口短剪诀的成：说圆了算
谁能不用工具 徒手画出一个半圆！
剪半圆

甲比乙大28平方厘米，直径AB⻓40厘米，求BC的⻓。
本周作业：
把大狗是的多链少子？一（端结系果在用墙含⻆π的，式链子子表⻓示15）米，狗能活动的范围最
圆部的分周的⻓面是积3和1周.4厘⻓米。，圆的面积与⻓方形的面积相等，求阴影
第七讲圆与组合图形
圆面积的推导 剪圆 圆的放大 组合图形面积
圆面积的推导
已知正方形面积是10平方厘米，求空白部分的面积。
例题1
判断题 半径是2的圆，周⻓等于面积
A no B yes
剪圆

2m

5m

8m



3m

4m 1.6m

注意：15.7=πr≠2πr
我是梅老师，我专注于中小学教育
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第 二 单元 圆
第 7 课时 组合图形的面积
一张可折叠的圆桌，半径是0.6m，折叠后 成了正方形。折叠部分的面积约是多少平方米？ （得数保留两位小数）
折叠部分面积=圆的面积-正方形面积
课堂活动
求圆形花坛周围小路的面积：
课堂活动
8m o
10m
花坛周围小路的面积 = 外圆面积 - 内半圆面积
课堂动
花坛外圆的面积：3.14×（8+2）2 =314（㎡） 花坛内圆的面积：3.14 ×82 =200.96 （㎡） 花坛小路的面积：314－200.96＝113.04（㎡）
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
求图中阴影部分的面积。
4×4×3.14=50.24（cm²）
一座雕塑的基座是圆形，半 径为1.5m，在它的周围植上 5m宽的环形草坪（如右图）。
（1）草坪的面积是多少
平方米？ （2）如果植1m2草坪的成
1.5m
本为20元，那么植这块草
5m （1）坪（的1.5成+5）本²÷至3.1少4-1是.5×多1.5少×3元.14？=125.6（m²）
（2）125.6×20=2512（元）
用15.7m长的竹篱笆靠墙围一个半圆型 鸡舍（如右图）。这个鸡舍的面积是多 少平方米？

小学数学新人教版六年级上册
整理和复习 与圆有关的组 合图形
外方内圆
外圆内方
说一说：这两个图形有什么不同？
O
O
外方内圆
外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内方
想一想：
这两幅图中的圆形和正方形分别有什么关系？
O
O
外方内圆
外圆内方
r=1m 你能发现什么数学问题？
R=1m
小组合作、自主探究 合作提纲：
1、确定要解决的问题是什么？ 2、用什么方法解决？说一说解决思路（可以剪一剪、拼一 拼、画一画）。 3、列式解答。
R 0 R
思考：
圆内正方形里面有（
圆形里面有（ л
2
）个边长与圆半径相等的小正方形的面积。
）个边长与圆半径相等的小正方形的面积。
两部分之间有（ 1.14 ）个边长与圆半径相等的小正方形的面积。
你有什么发现？
练一练
这是一块面积是1256平方米的圆形草地， 要在草地上建一个面积最大的正方形花坛，你 能求出花坛的占地面积吗？
请您来帮忙
小明家有一块边长为60厘米的正方形桌布，可 惜中间部分破损了，妈妈想修补上破损的部分，请 你帮助她算一算该买多少花布来修补呢？
我选我喜欢：
我县新建一座园林公园，主题广场设计有两个方案（如 下图所示）你喜欢哪一种设计方案？如果中心部分占地面积 均为1.5公顷，请你算一算你喜欢的主题广场的占地总面积 是多少公顷？ 圆方圆 方圆方
1.5hm
1.5hm
4、你有什么发现？
外方内圆
说一说：两部分之间的面积是多少？
R
R
R R
O
R
O
R
思考：
圆外正方形里面有（ 圆形里面有（

1.圆的周长公式是什么？ C=πd 或 C=2πr
2.说说圆周率π是什么意思。一般取值是多少？
圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我 们把它叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。
复习导入一、复习导入
3.计算圆的周长。 （1）d=3厘米
3.14×3 =9.42（cm）
（2）r=8分米
3.14×8×2 =50.24（dm）
新知探究
上面测量圆的周长的方法都有局限性， 软尺有时不够长、绕绳法太麻烦、滚动法不 能测量较大的圆，需要寻找一个通用的、更 简便的方法求圆的周长。
新知探究
让我们来做一个实验：找一些圆形的物 品，分别量出它们的周长和直径，并算出周 长和直径的比值，把结果填入下表中，看看 有什么发现。
新知探究
物品名称
（1）什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
（2）指出这两个图形的周长，并进行计算。
（9+15）×2=48（厘米）
9×4=36（厘米）
创设情境
圆桌和菜板都有点开裂， 需要在它们的边缘箍上一 圈铁皮。
同学们，你们 有办法解决吗？
分别需要多长的铁皮啊？
新知探究
圆桌和菜板都是圆形的，在他们的边缘箍上 一圈铁皮，求“分别需要多长的铁皮”，就是求圆 形外圈的曲线长，铁皮与圆桌（或菜板）外棱之间 的空隙忽略不计，这条曲线的长就是圆桌（或菜板） 的周长。围成圆的曲线的长是圆的周长。
新知探二究、探究新知
测量圆周长的方法
滚动法
把圆形物体在直尺上 滚一圈，量出长度。
d O
尖所在的点叫做圆心，一般用字
r
母O表示。
探究新二知、探究新知

出空白（1）的面积。而空白（1）的面积也可用 “排除法”将长方形的面积减去小1/4圆ABF的面积。
分割法：将组合图形分割成 几个己学过的基本图形，再 把各个基本图形的面积相加。
添补法 ：先把组合图形添 补成己学过的某一平面图形， 再求出面积，最后减去补上 去的那一部分图形面积。
注意点：采用什么方法，要 根椐所给的条件，再进行分 割或添补。
一、快速抢答：
1、一个人从飞机上掉下来，为什么没摔死呢？ 答案：飞机停在地上。
2、什么时候太阳会从西边出来？ 答案：发誓的时候。
3、人们甘心情愿买假的东西是什么？ 答案：假发，假牙。
4、有一种药，你想吃上药店却买 不到，这是什么药？
答案：后悔药。
5、一辆客车发生了事故，所有的人 都受伤了，为什么小明却没事？
这节课咱们学习了什么？你有哪些收获？
著名华裔物理学家、诺贝尔奖获得者朱 棣文说过：科学的最高目标是不断发展 新东西，要学会用与别人不同的思维方
式、别人忽视的方式来思考问题。
答案：因为他不在车上。
涂色面积=长方形面积+三角形面积
涂色部分面积=长方形面积+半圆面积×2 涂色部分面积=长方形面积+圆形面积
涂色面积=外圆面积—内圆面积
涂色面积=正方形面积+半圆面积
涂色面积=正方形面积—圆形面积
涂色面积=外半圆面积—内半圆面积
1

2
3
4
5
6
7
涂色部分面积是几个简单图形面积的差
【解】（10＋12）×10÷2＋3.14×12×12÷4－ （10＋12）×10÷2 ＝113.04（平方厘米）
二、例题讲解。 例2：图中，阴影部分的面积是15平方厘米，图中 环形的面积是多少平方厘米？

1 4
×3.14×16²+32×（32-16）]
=803.84-（200.96+512）
=90.88（平方厘米）
答：两个阴影部分的面积相差90.88平方厘米。
右图两个四分之一圆的半径分别是30厘米和20厘米，图
中阴影部分的面积是多少平方厘米？
① +大小四分之一圆 ②+③+④ +①+③ ③
矩形 ①+③+④
3.14×4×
2
1
3.14×6×
2
2×2-3 3
=6.28+9.42+1+3
=19.7（厘米）
答：阴影部分的周长是19.7厘米。
1. 圆的周长公式：圆的周长=圆周率×圆的
直径（用字母表示：Cd ）
2. 在求阴影部分的周长时，要考虑全部的
线段，要做到不遗漏。
求阴影部分的面积。（单位：分米）
阴影部分的面积等于梯形的
求阴影部分的周长。（单位：分米）
1
3.14×3×
2
1
3.14×5×
2
1
=3.14× ×(3+5+3Fra bibliotek5)2
=25.12(分米)
3.14×(3+5)×1 2
答：阴影部分的周长是25.12分米。
求阴影部分的周长。（单位：厘米）
1
3.14×4×
2
1
3.14×2×
2
1
=3.14× ×(4+2+4+2)
④②
阴影部分= ②+③
1 4
×3.14×30²+
1 4
×3.14×20²-30×20

•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
•
o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
r d
•
r
o
d
•
o
r
r
r
d
•
o
r
d=r+r
d=2r
d r= 2
·
O
·
O
等圆的半径相等，直径相等
练习：
1. 判断：
（1）在同一个圆内可以画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。
学习目标：
1．让同学们初步掌握圆的特征，会用各种方法画圆。
2．体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解
释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。 3．使同学们通过想象与验证、观察与分析、动手操作、
合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步
发展大家的思维能力和初步的空间观念。
正方形
长方形
× ) ( × )
( (√ ( )
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
× )
2. 口答：
r (米) 0.24 d(米) 0.48 0.43 0.86 1.42 2.84 0.52 1.04 2.6 5.2
练习：
3. 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。 A.半径长度 B.直径长度 （2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。 A.直径 B.线段 C.射线
总结：
通过这节课的学习，你都学到了什么？
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。