下载文档原格式
逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式有标准“与-或”表达式和标准“或-与”表达式两种类型。
两种标准形式是建立在最小项和最大项概念的基础之上的。
1．最小项和最大项（1）最小项定义：如果一个具有n个变量的函数的“与项”包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次，则该“与项”被称为最小项。
有时又将最小项称为标准“与”项。
数目：n个变量可以构成2n个最小项。
例如，3个变量A、B、C可以构成、…、ABC共8个最小项。
简写：通常用mi表示最小项。
下标i的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变量用1表示，反变量用0表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标i的值。
例如，3变量A、B、C构成的最小项可用m5表示。
因为性质：最小项具有如下4条性质。
性质1：任意一个最小项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最小项的值为1。
并且，最小项不同，使其值为1的变量取值不同。
性质2：相同变量构成的两个不同最小项相“与”为0。
因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最小项同时为1，故相“与”为0。
即性质3：n个变量的全部最小项相“或”为1。
通常借用数学中的累加符号“Σ”，将其记为这是因为对于n个变量的任何一种取值，都有相应的一个最小项为1，因此，全部最小项相或必为1。
性质4：n个变量构成的最小项有n个相邻最小项。
相邻最小项是指除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项。
例如，三变量最小项和ABC。
（2）最大项定义：如果一个具有n个变量的函数的“或”项包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次，则该“或”项被称为最大项。
有时又将最大项称为标准“或”项。
数目：n个变量可以构成2n 个最大项。
例如，3个变量A、B、C可构成A＋B＋C、共8个最大项。
简写：通常用Mi表示最大项。
下标i的取值规则是：按照变量顺序将最大项中的原变量用0表示，反变量用1表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标i的值。
四变量逻辑函数的最小项四变量逻辑函数是在研究复杂系统时用来表示该系统的输入和输出之间的关系的一种逻辑函数。
它可以用来表示多变量之间的关系。
在这里，我们将讨论关于四变量逻辑函数的最小项。
首先，要理解四变量逻辑函数的最小项，最好的方法是从它的定义开始。
四变量逻辑函数是一种多元函数，它由四个变量和一个输出组成。
这个输出是一个布尔值（真或假），它可以用来描述系统的行为。
四变量逻辑函数的最小项是指它的最小输入变量组合，这样可以获得一个特定的输出。
因此，四变量逻辑函数的最小项可以用来表示系统的行为，而不需要考虑多余的变量。
四变量逻辑函数的最小项的寻找，可以采用两种方法：第一种是枚举法，即从所有可能的输入变量组合中枚举出最小项；第二种是省略法，即从最大项开始，把不必要的变量一个个去掉，直到得到最小项为止。
枚举法是四变量逻辑函数的最小项寻找的最简单方法，但它比较耗时，而且很难处理大型四变量逻辑函数。
而省略法，则可以有效地减少计算时间，可以用来处理大型四变量逻辑函数。
此外，四变量逻辑函数的最小项可以用来表示系统的行为，而不需要考虑多余的变量。
这样可以使系统更简洁，更易于理解和控制。
同时，四变量逻辑函数的最小项也有助于改善系统性能，因为它可以减少系统中多余变量的影响。
例如，系统中有一个变量，它的影响是无关紧要的，但是它却在系统中占用了很大的资源，如果使用四变量逻辑函数的最小项，那么就可以把这个变量去掉，从而改善系统性能。
最后，四变量逻辑函数的最小项也可以用来提高系统的可靠性。
因为它可以减少多余变量的影响，这样就可以缩小系统的可能出错的范围，从而提高系统的可靠性。
总结起来，四变量逻辑函数的最小项可以用来描述系统行为，可以用来改善系统性能，也可以用来提高系统的可靠性。
因此，四变量逻辑函数的最小项是研究复杂系统时非常重要的一个概念。
《电子技术》知识点：逻辑函数的表示方法逻辑函数定义: 用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A 、B 、C 等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。
F (A ，B)=A +B F (A ，B ，C )=A +BC输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图逻辑表达式波形图 真值表 输入变量例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。
试建立该问题的逻辑函数。
A BC F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 11 0 0 0 三个人意见分别用逻辑变量A 、B 、C 表示 表决结果用逻辑变量F 表示 同意为逻辑1，不同意为逻辑0。
表决通过为逻辑1， 不通过为逻辑0。
1.真值表F =(A ，B )=A +B F =(A ，B ，C )=A +BC 输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图逻辑表达式 波形图 真值表 例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。
试建立该问题的逻辑函数。
A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1.真值表 2.逻辑函数表达式 ∙ 找出函数值为1的项。
∙ 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。
∙ 这些乘积项作逻辑加。
F= ABC+ABC+ABC +ABC输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC 、ABC 、ABC 、ABC 。
1 0 1 1 1 1 1 03.逻辑图F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘积项用与门实现和项用或门实现4.波形图ABF &CAB&CAB &CAB &C≥1ABCF逻辑函数的表示方法∙ 函数表达式的五种常用形式 “与―或”式 =++(A C)(A B)“或―与”式 =∙AB A C“与非―与非”式 =+++A C A B “或非―或非”式=+∙∙A C A B“与―或―非”式 ∙ 表达式形式转换 F (A ，B ，C ) = AB + AC基本 形式 例如函数 F = AB + AC=++(A C)(A B)=∙AB A C =+++A C A B= AB + AC 1.与-或表达式转换为或-与表达式 F = AB + AC = AA + AB +AC +BC= (A +C ) (A + B ) 吸收率 互补率 = A (A + B )+C (A +B )2.与-或表达式转换为与非—与非表达式 =AB + AC 还原率F = AB + AC= AB • AC反演率3.或-与表达式转换为或非—或非表达式F = (A +C ) (A + B )= (A +C ) (A + B ) = A +C + A + B 反演率还原率4.或-与表达式转换为与-或-非表达式 反演率 还原率 = A C + A B F = (A +C ) (A + B ) = (A +C ) (A + B ) = A +C + A + B逻辑函数的标准形式n 个变量有2n 个最小项，记作m i 。
逻辑代数基础华中科技大学罗杰逻辑函数的最大项表达式逻辑函数表达式的形式最大项和最大项表达式•对于有n个变量的函数来说，若一个或项包含了全部的n 个变量，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在或项中出现，且仅出现一次。
则称该或项为最大项（maxterm）。
•一般n 个变量的最大项应有2n 个。
最大项的定义•通常，用Mi 表示最大项，M表示最大项,下标i为最大项编号。
最大项的编号对于最大项：M 6A B C++ 当A =1、B =1、C =0 时，0A B C ++=而110 对应的十进制数为6，A B C∴++记作A B C++ A B C++A B C++A B C++A B C++A B C ++A B C++A B C++最大项三变量逻辑函数有八个最大项M 0M 1M 2M 3M 4M 5M 6M 7、三个变量的8个最大项的真值表M 0M 1M 2M 3M 4M 5M 6M 7ABC00001111111C B A ++C B A ++C B A ++CB A ++C B A ++CB A ++C B A ++C B A ++011111111010110111110111110111110011110111111111111110111111011111111111•对于任意一个最大项，只有一组变量取值使得它的值为0；•对于变量的任一组取值，任意两个最大项之和为1；•对于变量的任一组取值，全体最大项之积为0。
最大项的性质•两者之间为互补关系：m i = M i ，或者M i = m i 。
•例如，，则。
最小项与最大项的关系2m ABC =22m ABC A B C M ==++=最大项表达式：•由若干最大项相与构成的表达式，也称为标准或-与式。
最大项表达式为“或-与”逻辑表达式；在“或-与”式中的每个或项都是最大项。
某电路的真值表如下，试写出最小项和最大项表达式。
最小项表达式：将L ＝1的各个最小项相加 A B CL 00000010 0100 0111→m 31000 1011→m 51101→m 61110 356(,,)= (3,5,6)L A B C m m m m ++=∑A B C A B C A B C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 最大项表达式：将L ＝0的各个最大项相乘01247(,,) = (0,1,2,4,7)A B C L M M M M M M ⋅⋅⋅⋅=∏()()()()()A B C A B C A B C A B C A B C =++++++++⋅++⋅⋅⋅最大项和最大项表达式例解：再见！。
