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第十六章 2 动量守恒定律（一）动量上节的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后两个物体mv的矢量和保持不变。
其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论。
这就给我们一个启示：mv很可能具有特别的物理意义。
物理学中把它定义为动量（momentum），用字母p表示p=mv科学前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念。
最先提出动量具有守恒性思想的是法国科学家笛卡儿（R．Descartes，1596 -1650）。
他继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并认为它是量度运动的唯一正确的物理量。
然而，笛卡儿忽略了动量的方向性。
尽管如此，他的工作还是给后来人的继续探索打下了很好的基础。
1668年，惠更斯发表了一篇题为《关于碰撞对物体运动的影响》的论文，总结了他对碰撞问题的实验和理论研究。
结论是：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变，如果减去反方向运动的话。
”他在这里明确指出了动量的方向性和守恒性，可以认为是动量守恒关系的最初表述。
牛顿把笛卡儿的定义做了修改，即不用质量与速率的乘积：而明确地用质量与速度的乘积定义动量。
这样就可以更清楚地表述动量的方向性及其守恒关系。
由于速度是矢量，所以动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。
【例题1】一个质量是0.1 kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动（图16.2-1），碰撞前后钢琴的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？图16.2-1 碰撞前后钢球的动量变化了多少？【分析】动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，都是6 m/s，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。
也就是说，碰撞前后的动量并不相同。
为了求得钢球动量的变化量，先要确定碰撞前和碰撞后钢球的动量。
碰撞前后钢球是在同一条直线上运动的。
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
第2节动量和动量定理1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。
2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。
3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。
一、动量及动量的变化1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。
运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积。
2．公式：I＝F(t′－t)。
3．单位：牛·秒，符号是N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。
1．自主思考——判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。
(√)(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。
(×)(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
(√)(4)力越大，力对物体的冲量越大。
(×)(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。
(√)2．合作探究——议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。
(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。
第2节动量和动量定理1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。
2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。
3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。
一、动量及动量的变化1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。
运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积。
2．公式：I＝F(t′－t)。
3．单位：牛·秒，符号是N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。
1．自主思考——判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。
(√)(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。
(×)(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
(√)(4)力越大，力对物体的冲量越大。
(×)(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。
(√)2．合作探究——议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。
(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。
提示：鸡蛋不会破。
因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F＝ΔpΔt，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破。
对动量、冲量的理解1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
3．动量变化量(1)表达式：Δp ＝p 2－p 1。
(2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
(3)物体动量变化的几种情况：①物体做匀速直线运动时，其动量不变——动量的大小和方向都不变。
②物体做匀速圆周运动时，其动量时刻改变——动量的大小不变，但方向时刻改变。
③物体做平抛运动时，其动量时刻改变——动量的大小时刻改变，方向也时刻改变。
④物体做匀变速直线运动时，其动量时刻改变，动量的大小时刻改变，方向可能改变。
[典例] 羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回。
设羽毛球质量为5 g ，击球过程只用了0.05 s 。
试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。
(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：(1)求动量变化时要选取正方向，同时注意羽毛球的初速度与末速度的方向关系。
(2)动能是标量，动能的变化量等于羽毛球的末动能与初动能的大小之差。
[解析] (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125 kg·m/s p 2＝mv 2＝－5×10－3×3423.6kg·m/s＝－0.475 kg·m/s， 所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球重力大小为G ＝mg ＝0.05 N所以重力的冲量I ＝Gt ＝2.5×10－3 N·s，方向竖直向下 羽毛球的初速度为v 1＝25 m/s ，羽毛球的末速度v 2＝－95 m/s所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝12mv 22－12mv 12＝21 J 。
[答案] (1)0.600 kg·m/s，与球飞来的方向相反(2)2.5×10－3N·s，方向竖直向下21 J动量和动能的比较动量动能物理意义 描述机械运动状态的物理量定义式 p ＝mvE k ＝12mv 2标矢性 矢量 标量 变化决定因素 物体所受冲量外力所做的功换算关系p ＝2mE k ，E k ＝p 22m1．[多选]关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A ．惯性越大的物体，它的动量也越大 B ．动量大的物体，它的速度不一定大 C ．物体的动能不变，则其动量也保持不变D ．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向解析：选BD 动量的大小由质量和速度的大小决定，即p ＝mv ，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A 错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B 正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度的大小、方向均不变时，物体的动量才保持不变，而动能不变只能说明物体的速度大小不变，故选项C 错误，D 正确。
2．[多选]如图所示，一质量为m 的滑块沿光滑的水平面以速度v 0运动。
遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为12v 0，则以下说法正确的是( )A ．滑块的动量改变量的大小为12mv 0B ．滑块的动量改变量的大小为32mv 0C ．滑块的动量改变量的方向与v 0的方向相反D ．重力对滑块的冲量为零解析：选BC 设以初速度方向为正方向，则滑块的动量改变量Δp ＝－12mv 0－mv 0＝－32mv，方向与规定的正方向相反，即与v0的方向相反，A错误，B、C正确；根据I＝Ft可知，0重力的冲量为I＝mgt，不为零，D错误。
3．如图所示，一质量m＝3 kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用，F 的大小为9 N ，经2 s 时间，求：(g 取10 N/kg)(1)物体重力冲量大小。
(2)物体受到的支持力冲量大小。
(3)力F 的冲量大小。
(4)合外力的冲量大小。
解析：对物体受力分析如图所示，则(1)重力的冲量I G ＝mgt ＝3×10×2 N·s＝60 N·s。
(2)支持力的冲量IF N ＝F N t ＝(mg －F sin 60°)t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×10－9×32×2 N·s≈44.4 N·s。
(3)力F 的冲量I ＝Ft ＝9×2 N·s＝18 N·s。
(4)合外力的冲量I 合＝F cos 60°·t ＝9×0.5×2 N·s＝9 N·s。
答案：(1)60 N·s (2)44.4 N·s (3)18 N·s(4)9 N·s对动量定理的理解及应用1．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。
(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。
不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。
(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。
冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。
物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。
2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。
例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。
例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。
(2)定量计算。
①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。
②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。
③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。
(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。
选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解[典例] 质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m 。
设碰撞时间为0.1 s ，g 取10 m/s 2，求小球对地板的平均作用力。
[思路点拨](1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动。
(2)小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。
(3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。
[解析] 法一：分段处理取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度：v 1＝2gh 1＝2×10×1.25 m/s ＝5 m/s ，方向向下；小球碰撞后的速度：v 2＝2gh 2＝2×10×0.8 m/s ＝4 m/s ，方向向上。
小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。
根据动量定理：(F N －mg )t ＝mv 2－(－mv 1)F N ＝mv 2＋mv 1t＋mg ＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N ，方向竖直向下。
法二：全程处理以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间：t ＝2h 1g ＋t 碰＋ 2h 2g＝(0.5＋0.1＋0.4)s ＝1 s 平均冲力的作用时间为t 碰＝0.1 s取竖直向下为正方向，mgt－F N t碰＝0所以F N ＝mgt t 碰＝0.5×10×10.1N ＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N ，方向竖直向下。
