大学物理学-热力学基础教案

授课章节 第8章 热力学基础教学目的掌握热力学第一定律意义，理想气体各过程的能、功和热量的分析计算．掌握循环过程的特征，并能计算热循环、致冷循环的效率和致冷系数．掌握热力学第二定律及意义，理解实际的宏观过程的不可逆性的意义．理解克劳修斯熵、熵增加原理，能进行熵变计算．了解玻耳兹曼关于熵与热力学概率的关系式。

教学重点、难点热力学第一定律及热力学第二定律、熵、熵增加原理教学内容 备注 §8.1 内能 功和热量 准静态过程一、内能 功和热量理想气体的内能为 RT iM M E mol 2气体内能是温度T 和气体体积V 的单值函数E ＝E(T ，V)． 理想气体的内能仅是温度的单值函数，即E ＝E(T) 改变内能的方式有作功和传递热量。

单位，焦耳J ．或卡(cal)热功当量 1 cal ＝4.18 J二、准静态过程1．准静态过程热力学系统从一个状态到另一个状态的变化过程称为热力学过程，简称过程．通常分为准静态过程和非静态过程．热力学系统从某一平衡态开始，经过一系列变化后到达另一平衡态．如果这过程中所有中间状态全都可以近似地看作平衡态，则这样的过程叫做准静态过程(或叫平衡过程)．2. 准静态过程曲线p-V 图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。

曲线的方程叫过程方程。

准静态过程三、准静态过程的功与热量1. 体积功的计算准静态过程中，功可定量计算．当气体作微小膨胀时，系统对外界作的元功pSdlFdldW==，若系统从初态Ⅰ经过一个准静态过程变化到终态Ⅱ，则系统对外界作的总功为⎰⎰∏I==21VVpdVdWW。

系统膨胀时，系统对外界作正功；系统压缩时，系统对外作负功或外界对系统作正功．2.体积功的图示系统在一个准静态过程中作的体积功，在p-V图上，为曲线下的面积。

3. 热量计算有两种方法(1) 热容量法，Q=)(TTCMMmmol-，式中mC为物质在某过程中的摩尔热容量。

(2)通过热力学第一定律计算过程中的热量。

§8.2 热力学第一定律一、热力学第一定律根据能量转化和守恒定律，在系统状态变化时，Q＝∆E+W如果系统经历一微小变化，则dQ=dE+dW上面两式对准静态过程普遍成立，对非静态过程，则仅当初态和末态为平衡态时才适用．规定：系统从外界吸热时，Q为正，向外界放热时，Q为负；系统对外作功时，W为正，外界对系统做功时，W为负。

对准静态过程：dQ=dE+pdVQ=E∆+⎰21VVpdV第一类永动机违反热力学第一定律。

二、热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用1. 等容过程V=恒量，dV=0．dW＝pdV＝0．则(dQ)V=dEQ V=E2-E12. 等压过程p＝恒量，dp＝0．系统对外作功为W p=⎰21V V pdV=p(2V-1V) 或W p=)(12TTRMMmol-。

整个等压过程中系统所吸收的热量为pQ=E∆+p(2V-1V)=2E-1E+)(12TTRMMmol-。

3. 等温过程T＝恒量，dT＝0．TdA)(＝pdV由热力学第一定律得TdQ)(＝TdW)(＝molMMRTVdV，理想气体在等温过程中由体积1V膨胀到2V时，TW＝⎰21VVpdV＝molMMRT⎰21VV VdV＝molMMRT ln12VV。

由热力学第一定律，可得W T，即TQ＝W T＝molMMRT ln12VV＝molMMRT ln12pp。

TV1-γ＝恒量γγ--Tp1＝恒量这些方程均称为绝热过程方程，简称绝热方程．通过同一点的绝热线比等温线陡些．等温线斜率为：TdVdp＝-VpA处的斜率：TdVdp＝-AAVp绝热线斜率为：SdVdp＝-γVpA处的斜率为：SdVdp＝-γAAVp由于γ＞1，所以绝热线比等温线陡．物理原因，等温过程中压强的减小Tp)(∆，仅是体积增大所至，而在绝热过程中压强的减小Sp)(∆，是由体积增大，同时温度降低两个原因所至，所以Sp)(∆的值比Tp)(∆的值为大．*二、绝热方程的推导绝热过程dQ=0，可得pdV＝-molMMVC dT将理想气体状态方程pV＝molMMRT两边取微分pdV+Vdp＝molMMRdT将上述两个方程联立并消去dT，得注意准静态过程的条件(VC+R)pdV＝-C V Vdp因Cp＝VC+R,γ＝VpCC/，则有pdp+VdVγ＝0将上式两边积分，得pln+Vlnγ＝恒量或γpV＝恒量应用pV＝molMMRT和上式分别消去p或V可得TV1-γ＝恒量γγ--Tp1＝恒量§8.5 循环过程卡诺循环一、循环过程系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到原来出发时的状态，这样的过程叫做循环过程，简称循环．特征：ΔE＝0．如果工质所经历的循环过程中各分过程都是准静态过程，则整个过程就是准静态循环过程．p-V图上为一条闭合曲线。

p-V图上，如果循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环．如果循环是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环．二、热机热机的效率能完成正循环的装置均叫热机，或把通过工质使热量不断转换为功的机器叫热机．热机效率为η＝1QW净＝121QQ-，1Q为整个循环过程中吸收热量的总和，2Q为放出热量总和的绝对值，即式中1Q，2Q均为绝对值。

三、致冷循环、致冷系数对于逆循环，系统工质对外做负功，从低温热源处吸收的热量为2Q，向高温热源处放出的热量为1Q。

2Q-1Q＝净W逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才能从低温热源吸收热量，从而使低温热源温度降低．这就是致冷机的工作原理．致冷系数定义为e＝小外界对工质做静功的大从低温处吸取的热量＝净WQ2＝212QQQ-。

四、卡诺循环卡诺提出了一种理想的热机循环：工作物质只与两个恒温热源交换热量，由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所组成的循环，称为卡诺循环．1. 卡诺热机a→b：吸热1Q＝122lnVVRTMMmolb→c：绝热膨胀121-γVT＝132-γVTc→d：放热2Q＝432lnVVRTMMmold→a：绝热压缩111-γVT＝142-γVT2. 任意一个循环任意一个循环可看成一系列微小卡诺循环组成∑=ni iiTQ1≤0，式中iQ为系统从温度为iT的热源吸收的热量(代数值)，n为热源的个数．当n→∞时，每个卡诺循环趋于无穷小，上式用积分表示，即⎰TdQ≤0。

等号对应于可逆循环；不等号对应于不可逆循环．三、克劳修斯熵对于任意一个可逆循环过程⎰可逆TdQ＝0。

设系统由平衡状态A经可逆过程AIB变到平衡状态B，又由状态B沿任意可逆过程BⅡA回到原状态A，构成一个可逆循环。

则有⎰I B A TdQ可逆+⎰∏AB TdQ可逆＝⎰IBA TdQ可逆-⎰∏AB TdQ可逆＝0，⎰I B ATdQ可逆＝⎰∏AB TdQ可逆。

热温比的积分只取决于初、末状态，与过程无关．意味着热力学系统的平衡态还存在一个与内能不同的态函数，称这个新的态函数为克劳修斯熵，用符号S表示．当系统由平衡态A变到平衡态B时，这个态函数就从AS变到BS，即BS-AS＝⎰B A dS＝⎰B A T dQ可逆。

强调熵变计算中要对可逆过程的热温比积分对于一个微小的可逆过程有dS＝TdQ可逆。

(1)熵是热力学系统的态函数，(2)某一状态的熵值只有相对意义，与熵的零点选择有关；(3)如果过程的始末两态均为平衡态，则系统的熵变只取决于始态和末态，与过程是否可逆无关．(4)熵值具有可加性。

四、熵增加原理设系统由平衡态A经任一不可逆过程AIB变化到平衡态B，系统又由状态B 经另一可逆过程BIIA回到原状态A，构成一个不可逆循环。

根据克劳修斯不等式有⎰⎰<+BAIABIITdQTdQ可逆不可逆因为BIIA是可逆过程，故有⎰⎰>BABATdQTdQ不可逆可逆又因为⎰=-BAAB TdQSS可逆，所以⎰>-BAAB TdQSS不可逆。

在不可逆过程中，系统的热温比之和小于始、末两态的熵变。

而可逆过程中，系统的热温比之和等于始、末两态的熵变，两种情况结合起来则有⎰≥-BAAB TdQSS，式中取等号对应可逆过程，取不等号对应不可逆过程。

对于一个绝热系统或孤立系统dQ＝0，则有S≥∆。

孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加。

熵增加原理是一个十分普遍的规律，是热力学第二定律的数学表达式。

要注意的是：熵增加原理中的熵增加是指组成孤立系统的所有物体的熵之和的增加。

而对于系统中的个别物体来说，热过程中的熵增加或者减少都是可能的。

因为，自然界实际发生的过程都是不可逆，故根据熵增加原理可知：孤立系统内发生的一切实际过程都会使系统的熵增加．这就是说，在孤立系统中，一切实际过程只能朝熵增加的方向进行，直到熵达到最大值为止．由于熵增加原理与热力学第二定律都是表述热过程自发进行的方向和条件，所以，熵增加原理是热力学第二定律的数学表达式．它为我们提供了判别一切过程进行方向的准则．例：1kg 温度为0 ℃的水与温度为100 ℃的热源接触，(1)计算水的熵变和热源的熵变；(2)判断此过程是否可逆．解 (1)水S ∆＝⎰211T T TdQ ＝⎰21T T T dT MC＝12lnT T MC ＝273373ln 1018.43⨯＝3103.1⨯ 1-⋅K J 热源S ∆＝TQ ＝212)(T T T MC --＝-3731001018.43⨯⨯＝-31012.1⨯1-⋅K J(2) 大系统S ∆＝水S ∆+热源S ∆＝31012.13.1⨯-）（＝180 1-⋅K J由此可见，孤立的大系统(由水和热源组成)在过程中熵增加,所以此传热过程是不可逆的，亦就是高温热源自动传递热量给低温水的过程是不可逆过程．§8.8 热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵一、热力学第二定律的微观意义由大量原子、分子等微观粒子组成的热力学系统，热力学过程就是大量分子无序运动状态的变化．一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行．这就是热力学第二定律的微观意义．二、热力学概率与玻尔兹曼熵1. 热力学概率为简单，以单原子理想气体为例，用隔板将容器分成容积相等的A ，B 两室．设容器内只有a ，b ，c ，d 等4个分子。

两室中分子数的不同分布称为一种宏观态．而微观态必须指出每个分子所处的具体微观位置。

每个宏观态，由于分子的微观组合不同，还可能包含有若干种微观态气体向真空中的自由膨胀复习与思考1. 内能，热量，功的概念有何不同？2. 准静态过程和可逆过程有什么区别？3. 为什么理想气体在定压下温度增加△T时，内能的增量要用TCEV∆∆=来计算，而不能用TCEp∆∆=。

4．用热力学第一定律说明，有没有可能:1)对物体加热而物体的温度不升高？2) 系统与外界不作任何热交换，而使系统的温度发生变化？5．两个卡诺热机工作在相同的低温热源和不同高温热源之间，如图所示，若这两个循环曲线所包围的面积相等，它们对外所做的净功是否相同?热循环效率是否相同?6．功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体，这两种说法是否正确?为什么？7．试根据热力学第二定律说明，两条绝热线能不能有交点?8．系统的熵变一定会∆S≥0吗？。