高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题修订稿

高二数学合情推理与演绎推理试题1.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【答案】A【解析】解：因为“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理，从一般到特殊点思想，选A2.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 .【答案】【解析】因为,所以. 3.在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.”【答案】【解析】根据类比的规则，三角形类比三棱锥，边类比成面.所以.4.把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，261014按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列.【答案】【解析】观察规律：（1，2，3，4），（5，6，7，8）…每4个为一周期，2012是第502组最后一个，处于中间一行，故2011在前一列最后一行，即第3行；而（1，2，3，4），（5，6，7，8）…从列数来看，为每3列为一周期，4为第一列，2012位于3+5023=1509列，故2011在第1508列。

5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( ) A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】A【解析】直线平行于平面,则平行于平面内所有直线显然错误.因为直线与平面内的直线可能平行也可能异面.6.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数（）A．6种B．12种C．18种D．24种【答案】A【解析】由题意可知1，2，9的位置是确定的.其它位置有6种方法.7.在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为在等差数列中，有，类比上述性质，和对应积，因此在等比数列中，8.无限循环小数为有理数，如：，… 观察＝，＝，＝，…，则可归纳出＝_____ ___.【答案】【解析】解：无限循环小数为有理数，如：，…观察＝，＝，＝，…，则可归纳出＝9.观察下列式子：，，，… ，根据以上式子可以猜想：.【答案】【解析】解：因为根据已知关系式，可知，分母为项数，分子为项数的2倍减1，则那么猜想10.下列正确的是（▲）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤【答案】C【解析】此题考查几种推理的概念；类比推理是有共同属性的两种事物之间的推理，归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理与归纳推理都是合情推理，但结论不一定正确，演绎推理是从一般到特殊的推理，所以C正确。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．49【答案】B【解析】根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k-2的末两位数字是49，74k-1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），∵2011=503×4-1，∴72011的末两位数字为43【考点】本题考查了推理的运用点评：本题以求7n（n≥2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题．2.从中得出的一般性结论是_______________.【答案】（注意左边共有项【解析】解：因为从中得出的一般性结论是3.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 .【答案】【解析】因为,所以. 4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n．5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①③B．②③C．①②D．①②③【答案】D【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故答案为：①②③6.下面几种推理是演绎推理的是（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，新药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.C．由三角形的三条中线交于一点，联想到四面体四条中线（四面体每个顶点与对面重心的连线）交于一点D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】D【解析】根据演绎推理中的三段论推理，大前提---小前提----结论，D符合。

高中新课标选修（1-2）合情推理与演绎推理测试题一、选择题1．对归纳推理的表述不正确的一项是（ ） Ａ．归纳推理是由部分到整体的推理 Ｂ．归纳推理是由个别到一般的推理Ｃ．归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出判断的一种推理Ｄ．归纳推理是由一般到特殊的推理答案：Ｄ2．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ） Ａ．归纳推理 Ｂ．演绎推理 Ｃ．类比推理 Ｄ．特殊推理答案：Ｃ3．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的大前提是（ ） Ａ．增函数的定义Ｂ．函数3y x =满足增函数的定义 Ｃ．若12x x <，则12()()f x f x < Ｄ．若12x x >，则12()()f x f x >答案：Ａ4．已知数列223434561a a a a a a a a a ++++++，，，，，则数列的第k 项是（ ） Ａ．12k k k a a a ++++Ｂ．121k k k a a a --+++ Ｃ．12k k k a a a -+++ Ｄ．122k k k a a a --+++答案：Ｄ5．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ） Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列答案：Ｃ6．观察数列1212312341213214321，，，，，，，，，，，则数26将出现在此数列的第（ ）Ａ．21项 Ｂ．22项 Ｃ．23项 Ｄ．24项答案：Ｃ二、填空题7．将函数2x y =为增函数的判断写成三段论的形式为 ．答案：（大前提）指数函数(1)x y a a =>是增函数； （小前提）2x y =是底数大于1的指数函数； （结论）2x y =为增函数．8．在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合，是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合，是 ．答案：与该平面平行的两个平面9．从1234567n =，，，，，，，入手，你推测2n 与1n +的大小关系是 ．答案：1n =时，21n n =+；2n ≥时，21n n >+10．若数列{}n a 满足，11a =且121n n a a -=+，则此数列的通项公式为 ．答案：21n n a =-11．由图（1）有面积关系：PA B APB S PA PB S PA PB ''''=△△··，则由图（2）有体积关系P A B C P ABCVV '''--= ． 答案：PA PB PC PA PB PC'''····12．把136101521，，，，，，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 ．答案：28三、解答题13．用三段论证明：通项为n a pn q =+（p q ，为常数）的数列{}n a 是等差数列．证明：因为数列{}n a 是等差数列，则1n n a a d --=，其中d 为常数， 由n a pn q =+，得1[(1)]n n a a pn q p n q p --=+--+=为常数， 所以，以n a pn q =+（p q ，为常数）的数列是等差数列．14．设有数列1223334444，，，，，，，，，，（1）问10是该数列的第几项到第几项？ （2）求第100项； （3）求前100项的和． 解：将已知数列分组，第一组一个“1”；第二组两个“2”，第三组三个“3”；第四组四个“4”，如此下去；（1）易知“10”皆出现在第十组，由于前九组中共有：12945+++=项，因此10在该数列中从第46项到第55项； （2）由12100n +++<，即(1)1002n n +<成立的最大自然数为13，又13(131)1213912++++==，因此第100项为14； （3）由（2）知前100项的和为：10011221313914945s =⨯+⨯++⨯+⨯=．15．设{}n a 是集合{}220t s s t s t +<∈Z ，且，|≤中所有的数从小到大排列成的数列，即13a =，234565691012a a a a a =====，，，，，将数列{}n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如右的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行； （2）求100a ．3 5 6 9 10 12解：用记号()s t ，表示s t ，的取值，那么数列{}n a 中的项对应的()s t ，也构成一个三角表：(01)(02)(12)(03)(13)(23)，，，，，， 第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此（1）第四行的数是：042217+=；142218+=；242220+=；342224+=；第五行的数是：052233+=；152234+=；252236+=；352240+=；452248+=．（2）由13(131)1213912++++==，知100a 在第十四行中的第9个数，于是8141002216640a =+=．。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是．【答案】.【解析】由所给等式可以发现：等式左边由两个因式相乘；第一个因式相同，是；第二个因式是和的形式，每一项为的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右边为差的形式，次数比左边第二个因式的第一项次数大1，；因此，我们可得到合理的猜想是.【考点】归纳推理.2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．【答案】h2=【解析】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PA⊥PE，PA⊥BC，∴AE⊥BC，PE⊥BC,=【考点】类比推理．3.把命题“若是正实数，则有”推广到一般情形，推广后的命题为____________.【答案】若都是正数，则有【解析】可通过类比，归纳得一般结论，证明如下：【考点】推理与证明.4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误【答案】A【解析】三段论推理形式为大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确，且推理的形式也正确，结论才正确，此处结论错误的原因是“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线”这句话不正确，它恰是推理的大前提，故选择A.【考点】三段论推理.5.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，，线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是_________ ．【答案】.【解析】根据函数的图像可知，函数上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方，设C分AB的比，则得分点C的坐标公式由图像中点C在点C′上方可得成立.据此我们从图像可以看出：函数的图像是向下凹的，类比对数函数可知，对数函数的图像是向上凸的，分析函数的图像，类比上述不等式，可以得到的不等式是.【考点】类比推理．6.观察下列各式：则______;【答案】123【解析】此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.【考点】观察推断能力.7.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．【答案】【解析】由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立;而函数的图象上任意不同两点的线段总是位于A、B两点之间函数图象的下方,类比可知应有：成立．【考点】类比推理．8.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的值分别为（）A．，B．，C．25，D．，【答案】D【解析】本题先从给出的命题中进行学习，获取一些基本的信息，进而利用这一信息进行作答．依题意可得，当且仅当即时等号成立，故选D．【考点】创新学习题．9.①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an }中，a1＝0，an＋1＝2a n＋2，猜想a n＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】【解析】①显然错误,向量没有结合律;②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列,所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.【考点】向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.10.把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把上图中的数分为4个数列分别是：（1）1,5,9 (2)2,6,10 ;(3)3,7,11 ;(4)4,8,12 它们都是以4为公差的等差数列，4个数列的通项公式分别为，，，，只要确定2014在哪个位置就可以了，只有解得，其余的解得不是整数，所以2014在第二个数列的位置，观察数的结构得本题选A。

合情推理与演绎推理测试题2（选修1-2）班级 姓名 学号得分 一、选择题：1、与函数x y =为相同函数的是（ ）A.2x y = B.xx y 2= C.x e y ln = D.x y 2log 2=2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ） A.1≥n 时，22n n > B. 3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n > 6、已知"1""1",,22≤+≤∈y x xy R y x 是则的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.48、 对“a,b,c 是不全相等的正数”，给出两个判断：①0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ；②a c c b b a ≠≠≠,,不能同时成立， 下列说法正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错9、设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+ycx a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．不确定 10、():344,(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（ ）A ．x y y x ⊗=⊗B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ）二、填空题：11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

高中推理与证明综合测试题新课标选修（2-2）一、选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件答案：Ａ2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥Ｃ．n 为正奇数Ｄ．n 为正偶数答案：Ｃ3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定答案：Ｃ4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ）Ａ．4857b b b b +>+Ｂ．5748b b b b +>+Ｃ．4758b b b b +>+Ｄ．4578b b b b +>+答案：Ｂ5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ）Ａ．(1)与(2)的假设都错误Ｂ．(1)与(2)的假设都正确Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确答案：Ｄ6．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<， ，则可归纳出式子为（ ）Ａ．22211111(2)2321n n n ++++<- ≥Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+ ≥Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++< ≥Ｄ．22211121(2)2321n n n n ++++<+ ≥答案：Ｃ7．如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：ma mbEF m m+=+．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设OAB △，OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（ ）Ａ．120mS nS S m n +=+Ｂ．120nS mS S m n +=+==答案：Ｃ8．已知a b ∈R ，，且2a b a b ≠+=，，则（ ）Ａ．2212a b ab +<<Ｂ．2212a b ab +<<Ｃ．2212a b ab +<<Ｄ．2212a b ab +<<答案：Ｂ9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）Ａ．假设a b c ，，都是偶数Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数答案：Ｂ10．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=- ····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ）Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++Ｄ．231k k ++答案：Ｂ11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x x a a S x --=，()2x xa a C x -+=，其中0a >，且1a ≠，下面正确的运算公式是（ ）①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+；②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-；③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-；④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+；Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④答案：Ｄ12．正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）Ａ．22005Ｂ．22006Ｃ．20052006+Ｄ．20052006⨯答案：Ｄ二、填空题13．写出用三段论证明3()sin ()f x x x x =+∈R 为奇函数的步骤是 ．答案：满足()()f x f x -=-的函数是奇函数， 大前提333()()sin()sin (sin )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-， 小前提所以3()sin f x x x =+是奇函数． 结论125101743611189871219161514132014．已知111()1()23f n n n *=++++∈N ，用数学归纳法证明(2)2n n f >时，1(2)(2)k k f f +-等于 ．答案：111121222k k k ++++++ 15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 ．答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n 个图有n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是 ．答案：122n n a a +=+三、解答题17．如图（1），在三角形ABC 中，AB AC ⊥，若AD BC ⊥，则2AB BDBC =·；若类比该命题，如图（2），三棱锥A BCD -中，AD ⊥面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ，则有什么结论？命题是否是真命题．解：命题是：三棱锥A BCD -中，AD ⊥面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ，则有2ABC BCMBCDS SS=△△△·是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结DM ，并延长交BC 于E ，连结AE ，则有DE BC ⊥．因为AD ⊥面ABC ，，所以AD AE ⊥．又AM DE ⊥，所以2AE EM ED =·．于是22111222ABCBCMBCDSBC AE BC EM BC ED S S⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△△△·····．18．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M N ，分别是AB PC ，的中点．求证：（1）MN ∥平面PAD ；（2）MN CD ⊥．证明：（1）取PD 的中点E ，连结AE NE ，．N E ，∵分别为PC PD ，的中点．EN ∴为PCD △的中位线，12EN CD ∥∴，12AM AB =，而ABCD 为矩形，CDAB ∴∥，且CD AB =．ENAM ∴∥，且EN AM =．AENM ∴为平行四边形，MN AE ∥，而MN ⊄平面PAC ，AE ⊂平面PAD ，MN ∴∥平面PAD ．（2）PA ⊥∵矩形ABCD 所在平面，CD PA ⊥∴，而CD AD ⊥，PA 与AD 是平面PAD 内的两条直交直线，CD ⊥∴平面PAD ，而AE ⊂平面PAD ，AE CD ⊥∴．又MN AE ∵∥，MN CD ⊥∴．19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．证明：（分析法）设圆和正方形的周长为l ，依题意，圆的面积为2π2πl ⎛⎫⎪⎝⎭·，正方形的面积为24l ⎛⎫⎪⎝⎭．因此本题只需证明22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．要证明上式，只需证明222π4π16l l >，两边同乘以正数24l ，得11π4>．因此，只需证明4π>．∵上式是成立的，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．20．已知实数a b c d ，，，满足1a b c d +=+=，1ac bd +>，求证a b c d ，，，中至少有一个是负数．证明：假设a b c d ，，，都是非负实数，因为1a b c d +=+=，所以a b c d ，，，[01]∈，，所以2a cac +，2b cbd +，所以122a cb dac bd ++++=≤，这与已知1ac bd +>相矛盾，所以原假设不成立，即证得a b c d ，，，中至少有一个是负数．21．设()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠）．（1）523=+请你推测(5)g 能否用(2)(3)(2)(3)f f g g ，，，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．解：（1）由3332332255(3)(2)(3)(2)22221a a a a a a a a a a f g g f -----+--+-+=+=··，又55(5)2a a g --=，因此(5)(3)(2)(3)(2)g f g g f =+．（2）由(5)(3)(2)(3)(2)g f g g f =+，即(23)(3)(2)(3)(2)g f g g f +=+，于是推测()()()()()g x y f x g y g x f y +=+．证明：因为()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（大前提）．所以()()2x y x y a a g x y +-+-+=，()2y y a a g y --=，()2y ya a f y -+=，（小前提及结论）所以()()()()()()22222x x y y x x y y x y x y a a a a a a a a a a f x g y g x f y g x y ----+-++--+-+=+==+··．22．若不等式111123124an n n +++>+++ 对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论．解：当1n =时，11111123124a ++>+++，即262424a>，所以26a <．而a 是正整数，所以取25a =，下面用数学归纳法证明：11125123124n n n +++>+++ ．（1）当1n =时，已证；（2）假设当n k =时，不等式成立，即11125123124k k k +++>+++ ．则当1n k =+时，有111(1)1(1)23(1)1k k k +++++++++ 111111112313233341k k k k k k k =++++++-+++++++ 251122432343(1)k k k ⎡⎤>++-⎢⎥+++⎣⎦．因为2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++，所以2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++，所以112032343(1)k k k +->+++．所以当1n k =+时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数n ，都有11125123124n n n +++>+++ ，所以a 的最大值等于25．高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1．下面使用的类比推理中恰当的是（ ）Ａ．“若22m n =··，则m n =”类比得出“若00m n =··，则m n =”Ｂ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“()a b c ac bc =··”Ｃ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“(0)a b a bc c c c+=+≠”Ｄ．“()n n n pq p q =·”类比得出“()n n n p q p q +=+”答案：Ｃ2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．120答案：Ｃ3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．①和②答案：Ｂ4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）Ａ．1Ｂ．12+Ｃ．123++Ｄ．1234+++答案：Ｄ5．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos 2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了（ ）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法和综合法综合使用Ｄ．间接证法答案：Ｂ6<成立，则a b ，应满足的条件是（ ）Ａ．0ab <且a b >Ｂ．0ab >且a b>Ｃ．0ab <且a b <Ｄ．0ab >且a b >或0ab <且a b<答案：Ｄ7．下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（ ）Ａ．三角形Ｂ．梯形Ｃ．平行四边形Ｄ．矩形答案：Ｃ8．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角答案：Ｃ9．用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为（ ）Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++··Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++答案：Ａ10．已知扇形的弧长为l ，所在圆的半径为r ，类比三角形的面积公式：12S =⨯底⨯高，可得扇形的面积公式为（ ）Ａ．212r Ｂ．212l Ｃ．12rlＤ．不可类比答案：Ｃ11．已知1m >，a =，b =，则以下结论正确的是（ ）Ａ．a b >Ｂ．a b <Ｃ．a b =Ｄ．a ，b 大小不定答案：Ｂ12．观察下列各式：211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=， ，可以得出的一般结论是（ ）Ａ．2(1)(2)(32)n n n n n ++++++-= Ｂ．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- Ｃ．2(1)(2)(31)n n n n n ++++++-= Ｄ．2(1)(2)(31)(21)n n n n n ++++++-=-答案：Ｂ二、填空题13．已知21111()12f n n n n n=++++++ ，则()f n 中共有 项．答案：21n n -+14．已知经过计算和验证<，<+<，根据以上不等式的规律，请写出对正实数m n ，成立的条件不等式 ．答案：当20m n +=时+15．在数列{}n a 中，12a =，1()31nn n a a n a *+=∈+N ，可以猜测数列通项n a 的表达式为 ．答案：265n a n =-16．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．答案：12341()3R S S S S +++三、解答题17．已知a 是整数，2a 是偶数，求证：a 也是偶数．证明：（反证法）假设a 不是偶数，即a 是奇数．设21()a n n =+∈Z ，则22441a n n =++．24()n n +∵是偶数，2441n n ++∴是奇数，这与已知2a 是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a 一定是偶数．18．已知命题：“若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列)n b n *=∈N 也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{}n a 是等差数列，则数列12nn a a a b n+++= 也是等差数列．证明如下：设等差数列{}n a 的公差为d ，则12nn a a a b n+++= 11(1)2(1)2n n dna d a n n -+==+-，所以数列{}n b 是以1a 为首项，2d为公差的等差数列．19．已知a b c >>，且0a b c ++=，求证<．证明：因为a b c >>，且0a b c ++=，所以0a >，0c <，要证明原不等式成立，只需证<r ，即证223b ac a -<，从而只需证明22()3a c ac a +-<，即()(2)0a c a c -+>，因为0a c ->，20a c a c a a b +=++=->，所以()(2)0a c a c -+>成立，故原不等式成立．20．用三段论方法证)a b c ++++．证明：因为222a b ab +≥，所以22222()2a b a b ab +++≥（此处省略了大前提），)b a b ++（两次省略了大前提，小前提），)b c +)c a >+，)a b c +++．（省略了大前提，小前提）21．由下列不等式：112>，111123++>，111312372++++> ，111122315++++> ， ，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：1111()23212n n n *++++>∈-N ．用数学归纳法证明如下：（1）当1n =时，112>，猜想成立；（2）假设当n k =时，猜想成立，即111123212k k++++>- ，则当1n k =+时，111111111111211232122121222121222k k k k k k k k k k k k ++++++++++++>++++>+=-+-+- ，即当1n k =+时，猜想也正确，所以对任意的n *∈N ，不等式成立．22．是否存在常数a b c ，，，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++ 对一切正整数n 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．解：假设存在a b c ，，，使得所给等式成立．令123n =，，代入等式得0164381918a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，解得14140a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，以下用数学归纳法证明等式22222242111(1)2(2)()44n n n n n n n -+-++-=+ 对一切正整数n 都成立．（1）当1n =时，由以上可知等式成立；（2）假设当n k =时，等式成立，即22222242111(1)2(2)()44k k k k k k k -+-++-=- ，则当1n k =+时，222222221[(1)1]2[(1)2][(1)](1)[(1)(1)]k k k k k k k k +-++-+++-+++-+ 2222221(1)2(2)()(21)2(21)(21)k k k k k k k k k =-+-++-+++++++ 424211(1)11(21)(1)(1)44244k k k k k k k +=-++=+-+·．由（1）（2）知，等式结一切正整数n 都成立．。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于 ( )A、 B、Ｃ、 D、【答案】A【解析】∵x∈R+时可得到不等式x+≥2，x+≥3，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方，∴p=n n，故选A【考点】本题考查了归纳推理点评：解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向2.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 ( )A．增函数的定义B．函数满足增函数的定义C．若，则D．若，则【答案】B【解析】解：因为用演绎法证明函数是增函数，可以根据函数满足增函数的定义，得到结论。

3.根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( )1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111……A．1111113B．1111112C．1111111D．1111110【答案】C【解析】解：根据已知的条件1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111，观察归纳猜想可知123456×9＋7=1111111 ，选C4.在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.”【答案】【解析】根据类比的规则，三角形类比三棱锥，边类比成面.所以.5.类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，可得球的性质_【答案】“与球心距离相等的两截面圆面积相等，距球心较近的截面圆面积较大。

高一数学合情推理与演绎推理试题1.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为【答案】【解析】前行共有，因此第行，从左到右第三个数为【考点】（1）认识图的能力；（2）等差数列前项和公式.2.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 __.【答案】【解析】前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为 .【考点】归纳推理.3.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( )A．和都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．和都是钝角三角形【答案】B【解析】解：因为的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，那么根据正弦值为正数，那么三角形中三个角为锐角，因此是锐角三角形，而中的角，利用诱导公式可知等号成立时，必然有一个角为钝角，因此选B4.已知x>0，由不等式≥2，=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n∈N*)，则a=_________ ______．【答案】n n【解析】解：因为已知x>0，由不等式≥2，=2，=≥=3启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n∈N*)，则a= n n5.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，……按此规律下去，即（），（，），（，，），（，，，）,则第6个括号内各数字之和为．【答案】【解析】根据题意：第6个括号前有5个括号，共1+2+3+4+5=15个数，所以第6个括号第一个数是，=6.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x) = ----------（）A．f(x)B．-f(x)C．g(x)D．–g(x)【答案】D【解析】略7.已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3．A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤【答案】D【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．9.“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（）A．缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B．缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C．缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D．缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数【答案】D【解析】根据三段论推理的标准形式，得出结论．解：由大前提：无限不循环小数都是无理数，小前提：π是无限不循环小数，推出结论：π是无理数．故在本题中，缺少大前提，大前提是：无限不循环小数都是无理数，故选：D．点评：本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于中档题．10.（文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理【答案】D【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．故选D点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．。

高考数学 合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有1.n A.1845a a a a +<+B. 1845a a a a +=+C.1845a a a a +>+D.1845a a a a =2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x5.在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a = A.18B.14C.12D. 17.下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D. 5 9.设 ()|1|||f x x x =--, 则1[()]2f f =A. 12-B. 0C.12D. 110.已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6} 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 12.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 13.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC 中，CB CB A cos cos sin sin sin ++=，判断△ABC 的形状.15.已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，判断直线EF 与平面ABD 的关系，并证明你的结论.16.已知函数x x x f -+=)1ln()(，求)(x f 的最大值.17.△ABC 三边长,,a b c 的倒数成等差数列，求证：角B 090<.第Ⅱ卷（共50分）三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。