“反刍式”教学法在低段数学的运用与思考——以“余数和除数的关系”为例

数学学习与〝反刍〞韩老师〝反刍〞是动物消化的特点,没有充分的消化, 机体的新陈代谢就大打折扣。

因此，动物的〝反刍〞更显得意义重大。

在数学学习过程中，学会〝反刍〞,把所学知识充分消化和吸收，方能感悟数学知识的奥妙。

〝反刍〞吸收,是一个行之有效的学习方法，必将给学习带来较大的收益。

向量是中学数学的一个重要工具。

向量的平行和垂直的应用尤其重要。

下面是我教学过程中的一个〝反刍〞，通过〝反刍〞使学生感悟数学学习的方法，以提高学生的学习兴趣。

一．向量垂直的充要条件 a = (x 1, y 1)， b = (x 2, y 2)，a ⊥b ⇔ a ⋅b = 0即x 1x 2 + y 1y 2 = 0二．应用1． 求以A (x 1, y 1)， B (x 2, y 2)为直径端点的圆的方程2． 已知：A （1，2）是圆x 2+y 2=16内一点，求过A 点的诸弦的中点的轨迹和方程。

3． 求线段AB 的中垂线方程A (1, 2)， B (5, 6)解：1设M(x , y )是所求圆上一点， ∴=(x 1-x , y 1-y) , = (x 2-x , y 2-y)∵AB 是圆的直径⊥⇔(x 1-x , y 1-y) ⋅ (x 2-x , y 2-y) =0∴ (x -x 1) (x -x 2 )+( y - y 1)( y - y 2)=0则(x -x1) (x -x2 )+( y - y1)( y - y2)=0即为所求。

这个题目在必修2圆部分课后习题中，早已用多种方法给以解答。

有了向量工具后，通过〝反刍〞使问题的解答更加简单。

所以，学习过程中的〝反刍〞十分必要。

解：2 ， 3 略学习建议：消化和吸是新陈代谢过程中物质和能量的来源。

学习过程中,反复应用所学知识复习旧知，做到温故而知新是感悟数学知识提高数学能力的行之有效的方法。

不断〝反刍〞消化和吸收，必将使学生对数学知识的学习和掌握上升到一个新的台阶。

2008/5/1。

学习数学“如牛反刍”须反思牛有一种特殊的生理现象，即把草吃进胃里，经过初步消化，吸收一部分营养后，又将难以消化的草料从胃倒排到口里，进行咀嚼，再次消化吸收，如此反复三至四次，才能全部消化吸收，这就是牛的“反刍”现象.对于比较抽象的数学知识，学生不可能一次性地掌握，必须反思，找出还未理解的地方，再深入探究，如此反复，直到掌握.显然，学习数学“如牛反刍”须反思.新的《数学课程标准》指出，反思是学生学习过程的重要一环.荷兰著名数学家弗赖登塔尔也指出，反思是数学思维活动的核心和动力.建构主义学习观也认为，一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省.对于比较抽象的数学知识，反思的目的在于更好地消化和吸收知识“养分”，更好地理解和掌握所学知识.因此，教师要引导学生学会反思，养成良好的反思习惯.笔者结合多年的数学教学实践，谈谈对反思性学习的认识.1.教师要做反思性学习的榜样只有“反思型”教师才能培养出“反思型”的学生.教师不仅要在课堂上引导学生反思，而且要在课后不断地反思自己的教学效果、教育理念、教学方法.教师只有不断地进行反思，才能不断地提高自身的业务素质；才能使自己具有开放的心态和自我教育意识；才能培养学生反思性学习的习惯，强化学生的反思意识.同时，教师的反思，可以让学生从中学到反思的方法和技巧.2．留出时间和空间，让学生反思教师作为课堂教学的组织者和学生学习方法的指导者，在课堂教学中，应该留出时间空间，让学生反思.例如，在讲到难点、重点知识时，适当地放慢语速，留给学生思考或反思的空间；在例题讲完后，留足够的时间，让学生反思解题方法、解题技巧；课堂小结尽量让学生自己来完成，让他们反思一堂课的收获或疑点.只有这样，学生才能主动地学习，积极地参与，提高一次性消化率，有效提高课堂学习效率.3．创设反思情境，培养学生主动反思意识新课程标准要求教师为学生提供丰富多彩的学习情境，重视培养学生的创造性思维和探索性解决问题的能力，鼓励学生运用探究性的学习方法.因此，教师要做学生反思活动的促进者，创设轻松、信任、合作的气氛，使学生主动反思学习过程中存在的问题，并通过合作探究的方式，解决存在的问题，促使反思活动得以开展.教师还可以从学生的实际出发，提出适当的问题促进学生反思，充分利用典型例题，设置反思情境,培养学生主动反思的意识.4．让反思渗透学生学习的各个环节（1）预习后反思 . 学生预习后，及时让他们反思所预习的章节中有哪些知识点，其中，哪些知识点搞清楚了，哪些知识点还未搞清楚，使学生在听课时，能够有的放矢，从而提高学习效率.（2）听课后反思.没有反思的听课是被动的、肤浅的.听课后，让学生反思是否听懂了；通过做作业检验对所学知识是否理解了，是否会用了；通过课后反思，对课堂笔记进行补充整理，使学生更好地消化吸收所学知识.还可以让学生反思课堂中例题和练习题的解题方法，对一些例题和习题再作深入挖掘，探索其内在联系，从而掌握知识要点，把握解题规律，发挥例题和习题的“迁移”作用.（3）解题后反思.解题能力的高低是衡量学生数学水平高低指标之一，是学生综合能力的体现.学习数学必须要做一定数量的习题，但如果仅仅强调做题的数量，则极易走进题海，因此引导学生做题后，进行反思是很重要的，可以以一当十.一般说来，一道习题做完之后，要从下面六个方面进行反思：①这道题目用到了哪些知识点；②解题所用的数学思想方法是什么；③这道题目属于什么类型；④解题的思路什么；⑤解题中是否有疏漏的地方；⑥是否还有其他解法.如果解题错误，更应该进行反思：解错题的根源是什么？解答同类问题应注意哪些事项？反思错误，不仅仅是改正错误，更应有针对性地分析产生错误的原因.（4）考试后的反思.考试后的反思是一个比较全面的反思，是一个阶段性的反思.教师不仅要让学生反思学习上有无进步，更重要的是，要求学生反思自己对数学学习的总体状况，考试成绩低的原因是学习中的知识性问题，还是学习方法和解题技巧的问题，从而让学生在以后有针对性地进行学习.5．鼓励学生建立反思档案每次反思后，学生写出自己的反思小结，从而建立反思档案.这是学生进一步学习的过程，比教师单纯地讲解更有用.反思总结档案的内容可以丰富多样，如好的习题解法或学习方法，容易解错的题目，学习失败的教训等.6．设置障碍磨砺意志，增强学生的反思毅力反思在一定程度上是自我“揭短”，需要虚心、谦虚的态度.反思是找问题并解决问题，需要有战胜困难的意志和决心.缺乏毅力者，反思难以顺利进行.反思的毅力不仅体现在学生反思的“持续性”,战胜困难、忍受痛苦等的“坚韧性”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性.在教学中，教师不妨有意设置反思障碍，让学生多次尝试，以磨砺学生的反思意志，增强学生的反思毅力.总之，反思贯穿于整个学习过程，是学习数学不可缺少的环节，是重要的消化吸收过程.数学的学习既是知识的学习过程，也是方法学习过程，更是能力升华过程.数学教师应该鼓励学生主动反思，探索解题规律，优化解题方法，发展创新思维，提高学生学习的能力.学习数学“如牛反刍”必须反思！希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。

课程教育研究教学方法146｜学法教法研究运用逆向思维巧找解题觃律——以北师大版“乘除法”教学为例彭长江（福廸盷泉州市丰泽区湖心实验小学福廸泉州 362000）【摘要】逆向思维教学春提升数学教学敁益、提高学生数学素养不可或缺皀重要手段乊一。

在小学数学‚乕除法‛教学中运用逆向思维，可以引导学生以解决实际闭题为目标，对解决闭题皀过程与结果迚行审观、有敁、合理地总结，找到解题皀巧妙觃律，获得最宋善皀结果。

要合理引导，提升学生皀逆向思维意识；要转叒理念，泥重对数学闭题皀逆向转捕；要迺求创新，培养逆向思维皀灱活应用能力。

【兲键词】小学数学逆向思维解题乕除法【中图分类号】G634.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-00146-01逆向思维春一种顺向思维盳对应皀思维形式，又被称为求异思维，兴春挃对司空见惯、似乎已成定论皀观点或亊物反过杢思翿皀思维斱法。

删用逆向思维解决闭题，倒过杢思翿，仍结论彽回推或转捕闭题分析，有可能伕使闭题简卐化，更昐理解和解决。

在小学数学教学中，引导学生应用逆向思维思翿闭题，容昐帮助学生找出解题皀技巧与觃律，促迚兴对数学矤识皀掌握，迚一步提升数学教学货量和学生皀数学素养。

本文以北帆大‚乕除法‛教学为例，探讨教帆引导学生应用逆向思维，巧妙找出解题觃律皀有敁答略。

一、合理引导，提升学生的逆向思维意识在传统皀教学答略万，使学生养成了根深蒂固顺向思维，在学习中彽彽就形成了‚形而丆学‛皀理念。

这种现象万，容昐使学生形成错误皀思维，例如在‚比谁少‛皀计算中第一惱到皀春减法，在‚比谁夘‛皀计算中第一惱到皀春加法。

为能合理地解决这种现象，培养学生皀创新能力，便应该通过合理皀引导，兇提升学生皀逆向思维意识。

例如，教帆设置一闭题：‚植树节学校组织植树活动，我们班杢到山丆迚行植机，全班兰植了64棵树，若分成2组植树，每组平均要植夘少棵树？若分成4组植树，每组平均要植夘少棵树？若分成8组植树，每组平均要植夘少棵树？‛教帆便可引导学生，删用逆向思维作出如万分析：将64棵树分给2组去植，那每个组有夘少棵树加在一起可以得出64？2乕以夘少伕春64呢？学生便伕删用乕法受诀去推算，最终得出2³32＝64。

启发学生解题后“反刍”
【摘要】：正牛进食后,需将食物再吐出来,经过不断的反刍,把食物进一步分解消化,转化为能吸收的元素.学生解完一道数学题后也需要象牛那样"反刍".通过对解题活动的回想,深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、
【关键词】：解题能力引导学生反刍数学解题启发解题过程合并同类项教师反思数学题
【正文快照】：
牛进食后,需将食物再吐出来,经过不断的反刍,把食物进一步分解消化,转化为能吸收的元素.学生解完一道数学题后也需要象牛那样“反刍”.通过对解题活动的回想,深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,改进和完善解题步骤,通过解一道题学会和领悟解多道题的数学机。

刍议逆向思维在小学数学教学中的应用发表时间：2020-11-11T15:14:59.100Z 来源：《教学与研究》2020年54卷20期作者：黄国地[导读] 小学数学课本中涉及的很多数学概念、运算规则都具有可逆性，比如加减法、正反比例等。

黄国地广西贺州市昭平县仙回瑶族乡中心小学摘要：小学数学课本中涉及的很多数学概念、运算规则都具有可逆性，比如加减法、正反比例等。

用逆向思维来思考数学问题是一种有效的学习方法。

在本文中，笔者谈谈小学数学课堂教学中逆向思维的训练方法，分享一下这方面的教学经验。

关键词：小学数学；逆向思维；教学应用“逆向思维”就是我们常常讲的“反向思维”，指的是违背常规去思考，从问题的对立面来解决问题的思维方式。

教育学家克鲁捷茨基曾说过：“在一种逆向思路中，思想并不重视必须沿着完全相同的思路进行，而是向着相反的方向运动。

”小学数学教学不能将学生放在模式化的条条框框里走应试教育的路子，而是应该培养学生用多元化的数学思维来解决实际问题的能力。

逆向思维是数学思维的一种，诸如加减法、倒数、正反比例等很多数学知识都可以采用逆向思维来研究和学习。

一、逆向思维在数学学习中的重要性（一）有助于打破心理惯性和思维定势，培养创新能力逆向思维主张从问题的对立面寻找解决问题的路径，而从反面思考问题有助于突破心理惯性和思维定势，产生一些新的解决问题的想法。

思考和发现新思路的过程就是培养学生创新能力的过程。

（二）有助于培养学生的联想能力逆向思维是发散思维的一种，而发散思维是提高学生联想能力的主要路径。

在数学教学中，培养学生的逆向思维比照本宣科地讲课更有助于达到预期的教学效果。

因为训练学生的逆向思维时，需要学生联想事物的对立面，因此潜移默化中就提高了学生的联想能力。

二、逆向思维在小学数学教学中的应用（一）课前导入环节的逆向思维应用课前导入环节是利用逆向思维的最好时机，因为这一阶段学生对于课程知识点了解甚少，有许多问题尚不明确，所以教师完全可以在这一阶段利用逆向思维调动学生的思考，避免学生被已经建立的认知局限住。

初中数学试卷评讲课“反刍式教学模式”有效性的案例分析发表时间：2020-12-16T06:48:23.281Z 来源：《教育学》2020年12月总第233期作者：刘玉萍[导读] 通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目的。

湖北省襄阳市樊城区太平店中学441000摘要：本文就如何上好数学试卷讲评课，从确定试卷评课的目标、做好评讲前的教学准备、完善试卷评讲的教学组织等几个方面进行分析。

关键词：试卷评讲有效性数学思维下面笔者结合一节试卷讲评课过程，谈谈自己在试卷评讲中的一些感悟。

一、确定试卷评讲课的教学目标概括起来，试卷讲评课要达到以下目标：1.纠正错误——纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法；2.分析得失——通过试卷讲评引导学生学会学习、培养学生良好的考试习惯；3.找出差距——让学生认识到自身学习实际与学习能力的差距，认识自身与他人的差距；4.提炼概括——对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容；5.总结方法——总结解题中的有效方法，寻找适合自己的最佳学习途径。

二、做好试卷讲评前的教学准备1.教师认真备卷。

老师阅卷时不是简单地打“勾”“叉”而是把学生的错误逐一记录下来并加以统计。

另外，对于主观题，还在每个人的试卷上都写下了批语比如“题目没有读懂”“没有抓住等量关系”“材料有效信息未提取完”等。

同时，整体上的分析还制定了成绩分析统计图和各题得分情况统计表(用幻灯片打出)。

点评：课前备课一定要认真，老师提前应该仔细做一下试卷，对每个试题学生可能出现的错误有一个大致的了解，要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。

哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数。

每次测试之后，应认真地做好调查分析：一是加强对试卷的分析，统计试卷中所考的知识点及分布情况，判断试卷的难易度和重点及难点；二是对学生答题情况进行分析，既要总体分析所任教班级学生的整体水平，又要逐项分析学生各题答题的正确率(得分率和失分率)，确定讲评中的重点和难点；三是对考题设计的分析——目的是师生共同分析出题人的意图。

《除数和余数的关系》教学反思
大洼区清水学校范红梅
《除数和余数的关系》是人教版二年级下第六单元的例2的内容，要求学生在观察、操作、推理、归纳的过程中发现除数和余数之间的关系。

在本课中，我引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

学生动手操作，建立表象。

我选用例题引入，以小棒摆正方形为例，让学生在分的过程中逐渐发现规律，----分到不能再分时，剩下的数量总是比分的的数量少，也就是余数比除数小的道理。

通过动手操作填表，展示成果，再引导学生自主探索余数和除数的关系，经过学生的观察、比较、猜测、推理等活动，让学生自己找到规律，在有余数的除法里，余数比除数小，是学生对两者关系有本质理解。

但这仅仅是学生对余数小于除数形成了一个初步的认识，借助前面摆小棒的基础，深化余数小宇除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还要知其所以然。

本节课的教学效果还是不错的，学生思维活跃，积极性高，在最后的巩固练习中，具有开放性，加深了对所学知识的理解掌握，把课的内容推向高潮，进一步加深了对余数与除数的关系的理解，从中也培养了学生的归纳能力和推理能力。

本课还有许多不足之处，我在以后的教学中，我会继续探索，使自己的业务水平和教学水平都有一定的提高。

“反刍教学法”是教师参照偶蹄类动物反刍原理，即“粗吞-细嚼-消化”原理，将所教内容设计成问题或任务，让学生按“粗吞———细嚼———消化”的步骤掌握应学的内容。

本人长期任职于一所二级达标校完中，学生基础薄弱：多数学生未养成良好的学习习惯，学习方法欠科学，理解能力较薄弱，数学基础不扎实。

针对这种现象，我们在教学过程中发现：反刍教学法是很适合农村高中数学基础薄弱生学习的一种课堂教学方法，通过教师根据教学内容引导学生粗吞，不断细嚼、消化，最终达到教学目标。

下面以3.1.3《概率的基本性质》为例来说明在数学课中如何实施“反刍教学法”。

一、粗吞环节“粗吞”是指教师引导学生通过预习或听课对所要学的内容有一个整体感知或基本印象。

概率的基本性质这节教学是研究事件之间有什么关系，并在此基础上研究概率的基本性质。

其教学目标有两方面：一是事件之间有什么关系；二是概率的基本性质。

因此在粗吞环节研究事件之间有什么关系时，首先设置问题情境：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……问：①如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？②如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？③如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？④事件D3与事件F能同时发生吗？⑤事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？通过备课，设计出明确的具体的问题，以“问题为导向”，指导学生做好充分的预习，让学生直接地认知事件之间也有相等与运算关系，初步了解概率的基本性质。

这是本节课的粗吞环节（学生获取的认识可能是片面、错误的），让学生带着问题进入课堂，为下一个环节做好铺垫。

同时，通过学生思考或课前交流，让学生积极主动参与，合作探究，转变学生与教师的角色，突出学生的主体地位，让学生在课堂上动起来，在课堂上培养学生“自主自信，自强不息的性格；勇敢有为，探索创新的精神；团结合作，服务奉献的品质”，以达到教育的目的———育人。

西师版小学数学二年级下册《有余数的除法》教学设计与反思【教材分析】本节课教学内容包括了体会余数的含义；掌握有余数除法的横式和竖式写法；懂得余数比除数小的道理。

生活中，我们在平均分一些物品时常常会出现两种不同的情况，一种是“正好分完”，另一种是“分后还有剩余”，这两种情况是在实践中自然产生的。

二年级上册学习的表内除法主要研究“正好分完”的情况，而有余数的除法主要是研究“分后还有剩余”的情况。

有余数的除法这部分学习内容是在学生对表内除法竖式有比较稳固的认识之后进行的学习，是表内除法知识的延伸和扩展，既可巩固表内除法的计算，又为以后进一步学习一位数除多位数打基础，有机体现了有余数除法与表内除法的联系，具有承上启下的作用。

从教材上看，内容抽象，概念性强；从学生方面看，学生学了表内除法，比较习惯用乘法口诀直接求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，学生较难理解。

再加上学生已有经验不够多，综合分析能力有限，因此对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是有一定难度的。

【设计理念】让学生成了学习的主人。

新课程标准指出：教学过程是学生主动参与和自主探索的过程。

为落实学生在学习活动中的主体地位，在知识获取过程中不断碰撞出思维的火花，本节课主要是让学生通过动手圈福娃体会余数的产生和意义；通过观察、思考、讨论、自主尝试来掌握竖式写法和余数比除数小的道理。

在以“学生发展为本”理念下，学生成了学习的主人，教师成了一个引导者和组织者。

为了使学生更好地理解有余数除法的意义，考虑到知识的系统性和完整性，我将教材略作变动，因此把两课时的内容有机地结合在一课时完成。

【教学目标】1.使学生初步理解有余数除法的意义，认识余数；掌握有余数除法横式、竖式的书写格式；理解“余数一定要比除数小”的道理。

2.培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。

3.培养学生勇于探究的意识和能力，经历探究过程。

4.通过教学活动，体验数学与生活的紧密联系，体验成功的喜悦。

江苏无锡新区实验小学（２１４０４６）华丽芳心理学研究表明：小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维。

而培养抽象逻辑思维能力，是学生深刻理解和掌握数学知识的必要条件。

因此，课堂教学中，教师要合理利用直观形象的手段，促进学生抽象逻辑思维能力的发展。

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。

”动手操作可以让学生获取大量的感性认识，使抽象的数学知识形象化，有利于学生深刻理解和掌握所学的知识。

但动手操作了，不表示思维就获得发展了，教师需要带领学生在直观操作的基础上根据教学内容进行理性思辨，才能使学生的思维逐步向更深处漫溯。

下面，笔者结合“有余数的除法”一课的教学，谈谈自己的思考。

一、对操作结果据理分类，让思维更加有序布鲁纳的多元表征理论认为：“对于一个数学概念可以有多种表征方式，多种方式之间要建立联系，才能深化对概念的理解。

”如“余数一定要比除数小”是“有余数的除法”的核心算理，要让学生真正理解这一算理的本质，首先要帮助学生建立余数这一概念。

“有余数的除法”的教学注重引导学生在表内除法的基础上理解余数的含义，为此，教师教学时可通过对概念的不同表征方式，引导学生理解余数的含义。

教学片断：师：数学中有很多的平面图形，如果老师送你一些小棒，你想围哪些我们学过的平面图形呢？生：三角形，正方形，五边形……师：在这些图形中，老师最喜欢三角形。

围１个三角形要用３根小棒，那１０根小棒最多可以围几个这样的三角形？想试试吗？（生动手操作，师巡视）师：谁来说说你是怎么围的？生1：我用１０根小棒围成３个三角形，还剩１根小棒。

师：10根小棒可以围３个三角形，那剩下的这１根小棒还能再围一个这样的三角形吗？为什么？生2：不能。

因为围一个这样的三角形需要３根小棒，现在只有１根小棒了。

师：你想用这１０根小棒围正方形、五边形、六边形吗？（想）还是用刚才的这１０根小棒，选择你最喜欢的一种图形围一围，围完后把你围了几个图形、还剩下几根小棒等情况，记录到你的表格里。