方程与不等式例题

基本不等式 题

一、选择题

1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )

A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2ab C.1a＋1b>2ab D.ba＋ab≥2

2．若a＞1，则a＋1a－1的最小值是( )

A．0 B．2 C.2aa－1 D．3

3．若x＞0，f(x)＝12x＋3x的最小值为( )

A．12 B．－12 C．6 D．－6

4．函数y＝x1－x2(0＜x＜2)的最大值是( )

A.14 B.12 C．1 D．2

5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )

A．60件 B．80件 C．100件 D．120件

6．点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，z＝3x＋27y＋3的最小值为( )

A.113 B．3＋23 C．6 D．9

7．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则( )

A．x＝a＋b2 B．x≤a＋b2 C．x＞a＋b2 D．x≥a＋b2

8．已知正数a，b满足4a＋b＝30，使得1a＋1b取最小值的实数对(a，b)是( )

A．(5，10) B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)

9．不等式（x＋y）（x＋ay）xy≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

10．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )

A．16 B．25 C．9 D．36

11．若x，y是正数，则x＋12y2＋y＋12x2的最小值是( )

A．2 B.72 C．4 D.92

1 一元一次方程与二元一次方程组

1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。

2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。

3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解。

4、会利用一元一次不等式(组)解综合题、应用题。

1．（宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

A． 4150048000xyxy B．4150068000xyxy

C．1500468000xyxy D．1500648000xyxy

2．（随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）

A．80元 B．95元 C．135元 D．270元

8．（黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

3．（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） 学习目标

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孙法光

一、考点综述

考点内容：

1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念

2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用

3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程

4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用

5、一元二次方程根的判别式及应用

6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集

7、不等式的基本性质

8、一元一次不等式（组）的解法及应用

考纲要求：熟练解方程和方程组；简单运用一元二次方程根的判别式以及根与系数关系；列方程和方程组解应用题；熟练解不等式或不等式组以及列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题。

考题分值：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查．

不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．

备考策略：对于方程与不等式的知识的复习，关健在于扎实基本概念和基本知识。在对 中考资源网

1 一元一次不等式和一元一次不等式组（一）

一、填空题

1.用不等式表示：① a大于0_____________; ② yx是负数____________;

③ 5与x的和比x的3倍小______________________.

2.不等式132x的解集是__________________.

3.用不等号填空：若3_____3;4______4;5______5,babababa则.

4.当x_________时，代数代x32的值是正数.

5.不等式组312134xxxx的解集是__________________.

6.2x的最小值是a,6x的最大值是b,则.___________ba

7.生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________.

8.编出解集为2x的一元一次不等式和二元一次不等式组各一个，一元一次不等式为___________________________;二元一次不等式组为________________________.

9.若不等式组bxax的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________.

10. 同时满足2x-1<0,和-3x<1的整数x=_______________.

11. 若 a>b，b>c, 则当 m_____________时，am

当 m_____________时，am=cm.

12.小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有 个.

13. 若不等式组axx2有解，则a的取值范围是 __________________.

14. 如果不等式组bxax 无解，则a与b的关系是________________________.