方程与不等式应用题及答案

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方程与不等式应用题及答案

方程与不等式应用题及答案

1.（2012湖北省恩施市）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10％，假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20％的利润,那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）

A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%

【解析】根据关系式：售价≥进价×（1+20％）进行计算．设超市购进大樱桃P千克，每千克Q元，售价应提高x％，则有P（1—10％）•Q(1+x%)≥PQ（1+20％），即（1-10％）（1+x%）≥1+20％，∴x%≥33.3％．

【答案】B

2。( 2012年浙江省宁波市)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：

自来水销售价格 污水处理价格

每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨

17吨及以下 a 0.80

超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80

超过30吨的部分 6。00 0.80

[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1)求a,b的值（2)随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 ％，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

【解析】（1）由题意，得错误!

用加减法解此方程组,得a=2.2，b=4.2

（2）当用水量为30吨时,水费为:17×3+13×5=116元，9200×2％=184元,∵116﹤184,∴小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家6月份用水量为x吨，由题题,得17×3+13×5+6。8（x-30)≦184，解得x≦40。∴小王家六月份最多用水40吨.

【答案】（1)a=2.2,b=4。2。(2)40吨

3.（2012·哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得

，解得,∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；

(2）设足球买x个,则篮球（96—x）个，根据题意得

50x+80(96-x)≤5720，解得x≥，∵x为整数，∴x最小取66，∴96-x=96-66=30,

∴最多可以买30个篮球

5005231023yxyx8050yx3165方程与不等式应用题及答案

4.（2012浙江省温州市）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球,某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。

（1）当时，j根据信息填表:

A地 B地 C地 合计

产品件数(件） 200

运费（元） 30

k若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?

(2)若总运费为5800元，求的最小值。

【答案】解：（1）①根据信息填表:

A地 B地 C地 合计

产品件数（件） 200—3x 200

运费（元） 30 1600—24x 50x 56x+1600

②由题意得，解得．

∵x为整数，∴x=40或41或42,

∴有三种方案，分别为：(i）A地40件，B地80件，C地80件;（ii）A地41件,B地77件，C地82件；（iii）A地42件,B地74件，C地84件．

（2）由题意得，整理得．

∵∴．又∵，∴且x为整数．

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．

5.(2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人)以内的按标准收费，超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

。解析：本题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.

解：设教师人数为.

则甲宾馆收费为：；

则乙宾馆收费为：; nx200nx2xxnx2xx200321600564000xxx640427x3083505800xnxx7257nx30nx72.5x0x072.5xx35%903512012035350120xxxx45%804512012045450120xxxx方程与不等式应用题及答案

（1）当时，两家宾馆一样优惠，收费都是；

(2）当时，一定成立,甲宾馆更优惠

(3）时，，

即，甲宾馆更优惠；

(4)时，，

即（人）时，两家宾馆一样优惠；

（5）时，，

即，乙宾馆更优惠；

答：总之,当x≤35或x=55时,选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；

当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．

6.(2012深圳市 ) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种

生活方式.某家电商场计划用万元购进节能型电

视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：

(1）在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？

(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

【解答】:(1）解:设购进电视机的数量为台，则洗衣机的数量为台，空调的数量为（)台，依题意：

解之得：

由于为正整数，故，

因此有三种方案：① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台;② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台；③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台

（2)设售价总金额为元，依题意有：

，故随的增大而增大

由于：,当，

有最大值

由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：

（张）

答:最多送出送出消费券的张数为130张

7。 （2012贵州黔西南州）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表． 350xx1204535xxx120%90)35(1201203545x当%80)45(12012045%90)35(12012035xx5545x45x当%80)45(12012045%90)35(12012035xx55x45x当%80)45(12012045%90)35(12012035xx55x.118xxx402()xxxxx4023500020002400402118000≤≤x810≤≤x\\x8910y()yxxxx55002160270040222601080002260>0yxx810≤≤x10y2260101080001306001300001301000 进价（元/台） 售价（元/台）

电视机 5000 5500

洗衣机 2000 2160

空 调 2400 2700 方程与不等式应用题及答案

(1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?（3）在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润．

【答案】（1）设A、B两种产品各x、y件，由题意得

错误!，

解得错误!．

A、B两种产品各8、2件．

（2)设A种产品x件，则B种产品(10－x）件，由题意得

错误!，

解得2≤x＜8．

因为x为整数,所以x=2，3，4，5，6,7．

所以,工厂有6种生产方案:

方案①,A种产品2件，则B种产品8件；

方案②，A种产品3件，则B种产品7件；

方案③，A种产品4件,则B种产品6件；

方案④，A种产品5件，则B种产品5件;

方案⑤，A种产品6件，则B种产品4件；

方案⑥，A种产品7件，则B种产品3件．

(3)设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则

W=x＋3(10―x）=―2x＋30．

因为－2＜0，所以W随x的增大而减小．

所以，当x=2时，W取得最大值，为26．

所以,生产方案①获利最大，最大利润为26万元．

【点评】本题涉及实际应用，首先理解题意，理清各个量之间的关系，然后根据题目的要求,选择合适的模型建立方程（组）、不等式（组）、函数解决问题．

8。高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％,而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少?

解:设女生平均体重为x千克，则男生平均体重为1。2x千克;男生有y人，则女生有1。2y人 ………………………2分

由题意得：1。2xy+1.2xy=48（y+1。2y)………………4分

整理得：2。4xy=48×2.2y………………………………5分

∵y≠0，∴2.4x=48×2。2………………………………6分

解得x=44，1。2x=52。8…………………………………7分

答:男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.……8分 A种产品 B种产品

成本（万元/件） 2 5

利润(万元/件） 1 3