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期末知识大串讲人教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第五单元简易方程知识点01：用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。
省略乘号时，一般把数字写在字母前面。
含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
2. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步：写出字母公式第二步：把字母表示的数值代入公式第三步：计算出结果，记住写单位3. 用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
4. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
知识点02：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。
（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。
2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
4.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
5.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
考点01：用字母表示数1．（2022秋•龙口市月考）静静今年10岁，妈妈比她大a岁，再过m年，妈妈比静静大（）岁。
A．10+a B．a C．m【思路引导】不管过多少年，两人的年龄差是不会变的。
【完整解答】解：静静今年10岁，妈妈比她大a岁，再过m年，妈妈比静静大a岁。
故选：B。
2．（2022春•遂平县期末）妈妈今年a岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，笑笑今年（）岁。
五年级数学上册解简易方程讲义人教版简易方程简介简易方程是一个数学问题，其中包含一个未知数和一些运算符。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，使等式成立。
解简易方程需要运用一些基本的数学概念和运算法则。
解简易方程的步骤1. 整理方程：将方程中的各项按照一定的顺序排列。
2. 消去系数：通过运用运算法则，将方程中的系数化简。
3. 合并同类项：将方程中的同类项合并，化简方程。
4. 移项：通过变换方程的形式，将未知数移到一侧，常数项移到另一侧。
5. 化简方程：对于得到的新方程，继续化简，消除系数，求解未知数的值。
6. 检验解：将求得的未知数值代入原方程进行验证，确认解的可行性。
解简易方程的例子例1：解方程`2x + 3 = 9`。
首先，我们将方程整理为`2x = 9 - 3`。
然后，将系数和常数项合并，得到`2x = 6`。
接下来，通过移项将未知数移到一侧，得到`x = 6 / 2`。
最后，化简方程得出结果，`x = 3`。
例2：解方程`3(x - 2) = 12`。
首先，展开括号，得到`3x - 6 = 12`。
然后，将系数和常数项合并，得到`3x = 12 + 6`。
接下来，通过移项将未知数移到一侧，得到`x = (12 + 6) / 3`。
最后，化简方程得出结果，`x = 6`。
总结解简易方程是数学学习中重要的基础内容，需要掌握整理方程、消去系数、合并同类项、移项、化简方程和检验解等步骤。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决各种实际问题。
第5讲 简易方程（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：用字母表示数1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写；2.用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab ）c=a （bc ）乘法安排律：（a+b ）c=ac+bc留意：数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面，数和数相等不能省略乘号。
3.用字母表示简单的数量关系（1）用字母可以表示数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
简易方程用字母表示数方程的意义解方程解简易方程实际问题与方程解不同类型的方程解方程等式的性质4.化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
学问点二：方程的意义及等式的性质1.意义：含有未知数的等式叫做方程。
2.等式的性质性质1：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍旧相等；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍旧相等。
留意：方程肯定是等式，但等式不肯定是方程。
学问点三：解方程及实际问题1.使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程；2.依据等式的性质解不同形式的方程；3.把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值，假如相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
留意：解方程的依据是等式的性质；解方程时等号要上下对齐。
4.略微简单的方程（1）列方程解决实际问题的步骤：首先，找出未知数，用字母X表示；其次，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；最终，解方程并检验作答。
（2）方程解法与算式解法的区分列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式，算式解法中未知数不参与列式；列方程解决问题时依据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成，算术解法是依据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再进行计算。
简易方程第一讲（用字母表示数）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用字母表示数，解简易方程课型教学目标1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、掌握解方程的方法并能准确解答。
3、会灵活运用方程解决问题。
重、难点1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、会灵活运用方程解决问题。
课首沟通师述：这次学习的主要是要求我们学会用字母可以表示我们已经学过的数、（）、（）和常见的数量关系。
当在数字与字母或数字与括号之间相乘时，中间的乘号可以记作“・”，也可以（），但在省略乘号的时候，要把数字写在字母或括号的（）。
当字母在等式中代表什么数时，我们应当怎么去解决的问题。
知识导图课首小测口头小测提问：8+9=17 a+b=c 90+3x=120这些可以统称为什么；又有哪些区别？口答：加法：一个加数=（）；减法：被减数=（），减数=（）乘法：因数=（），除法：被除数=（），除数=（）书面小测1. 解下列方程90+3x=120 x-12×3=20【学有所获】进一步弄清数量之间的等量关系，掌握用等式的性质来解答的方法。
导学一：典型例题与易错题分析知识点讲解 1例如：a×b×7.5可以简写为：7.5・a・b或7.5ab。
例 1. 结合a2和2a 的表达方式填空。
42 =（）×（）=（）；52 =（）×（）=（）4×2 =（）+（）=（）；5×2=（）+（）=（）我爱展示1.省略乘号，写出下面各式。
（1）8×a=（）（2）25×a×b×s=（）（3）m×10=（）（4）8×x×x=（）（5）x×x-4=（）（6）C×8＋a=（）2.用字母表示下面的数量关系。
（1）a表示工作效率，t表示工作时间，s表示工作总量S= a= t=（2）v表示速度，t表示时间，s表示路程S= v= t=（3）a表示单价，x表示数量，c表示总价C= a= x=3.一块地为a公顷，另一块地为b公顷，共收粮食x千克，这两块地平均每公顷收粮食（）千克。
简易方程讲义知识点一、用字母代表数今天，小明同学去妈妈的店铺里帮忙。
帮妈妈计算这几个月赚了多少钱。
请填写下表。
如果x月，收入为a，成本为b，那么利润应该为多少呢？在生活中的一些情况下，某一些量是会改变，例如上题的利润每个月都不同，如果要表示出它们的规律或者数量关系，我们就可以用字母表示数。
其实这个知识点我们以前也接触过，例如一些乘法定律：a×b=b×a、a×b×c=a×（b×c）、a×（b+c）=a×b+a ×c等。
写法规范：1、在含有字母的式子中，字母与字母、数字与字母之间的乘号可以记为“.” ，也可以省略不写。
加号、减号、除号不能省略，数字与数字之间的乘号也不能省略。
例：2×a 可以写作2a ；a ×b 可以写作ab ；但2×3不能．．写作2.3，也不能．．写作23 。
2、如果字母前面的数字是1，则省略这个1。
例：1a 要写成a ；1x 要写成x 。
例1、根据下列要求列式。
（1）比x 的2倍少3的数。
（ ）（2）一列火车每小时行78千米，t 小时行多少千米? （ ）（3）李庄m 公顷的麦田，共收a 千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克? （ ） （4）a 与b 的差除以4的商。
（ ）（5）办公桌每张单价a 元，办公椅每把单价b 元，买m 套办公桌椅共付多少元? （ ）例2、3a+4a=（ ）；5a-3a=（ ）例3、如图所示，用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积是（ ）；当b=20厘米，a=18厘米时，阴影部分的面积是（ ）。
例4、小明身高142厘米；比哥哥矮a 厘米；哥哥身高（ ）厘米。
例5、爸爸今年a 岁；比妈妈大3岁；表示妈妈明年岁数的式子是（ ）。
A 、a+3 B 、a-3 C 、a-3+1课堂练习１、a与b的和的9倍用式子表示为（）。
A、a+9bB、9a+bC、9(a+b)2、三个边长都是c厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
五年级简易方程讲义第一课时：用字母表示数【学习目标】1、理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、能正确进行乘号的简写，略写。
【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。
【学习难点】能正确进行乘号的简写，略写。
一、自主学习（感知用字母表示数的意义）1、阅读教材主题图，理解图意。
在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。
2、思考：这3道小题中，要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。
你还见过哪些用符号或字母表示数的例子，如，。
3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的题。
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。
】a ×b=b×a可以写成：a·b=b·a或ab=ba(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c) 或(ab) c=a(bc)。
4、阅读理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法。
用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式和周长公式，学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
5、完成教材第46页做一做。
二、合作探究、归纳展示1、㎡表示（）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。
2、超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。
（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？【自我检测】1、(1)省略乘号，写出下列格式。
x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( )(2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。
㎡写作m×2（）a×b写作ba（）1×a写作1a（）。
2、填一填。
（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。
（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。
第二课时：简易方程【使用说明及学法指导】1、结合问题自学课本第教材P47－P48页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、正确运用字母表示常用数量关系。
3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
【学习重点】正确运用字母表示常用数量关系。
【学习难点】用字母表示常用数量关系。
一、自主学习1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.63、阅读教材主题图，理解图意。
4、（1）爸爸比小红大（）岁。
当小红1岁时，爸爸（）岁，当小红2岁时，爸爸（）岁…….这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄，法2：a＋30 。
（3）你喜欢（）种表示方法，为什么，理由是（）。
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？（4）当a＝11时，爸爸的年龄是（），算式写在书上47页。
5（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗，（2）式子中的字母可以表示哪些数（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（）千克。
6、完成教材第48页做一做。
二、合作探究、归纳展示1、用含有字母的式子不仅可以表示（）、（），也可以表示（）。
2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？【自我检测】1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差（）x与8.5的积（）比b多c的数（）y的4倍（）b除c（）x减去a的2倍（）2、根据运算定律填空。
b×(a+c)=□×□+□×□56x+44x=（□+□）×□a-b-c=□-(□+□)第四课时：解方程1学习目标：1、结合问题自学课本第57页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
学习重点、难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
一、自主学习1、回忆填空。
（1）天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。
2、阅读教材主题图，理解图意。
（1）从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。
用一个方程来表示这一等量关：（），x 是（）方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
（2）观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。
（3）利用加减法的关系：250－（）=150。
（4）把250分成100+（），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（5）直接利用等式不变的规律从两边减去（）。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。
从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边（）。
3、认识和区别方程的解和解方程。
（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是（）。
二、合作探究、归纳展示1、方程的解是一个具体的（），而解方程是一个（），方程的解是解方程的目的。
2、解方程。
X+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25自我检测：1、后面的括号中哪个是方程的解？(1) x+32=76 (x=44, x=108 ) (2)12-x=4 ( x=16, x=8 ) (3)3÷x=1.5 ( x=0.5, x=2)2、探究创新题。
小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。
(1) 小晴和小强，谁家离学校远？远多少米？(2) 如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？第五课时：解方程2学习目标：1、结合问题学课本第58、59页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法并结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重难点：掌握解方程的方法。
一、自主学习1、解方程。
6.5+ x=80.5 50÷x=2.5 x－5=4.252、阅读教材58页主题图，理解图意。
（1）从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有（）个，列方程：（）。
（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢，方程两边同时减去一个（），左右两边仍然相等，列式：（），化简后x=（），这就是方程的解。
（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个（），这样，右边就刚好是（）。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
（4）x=6带不带单位呢，x在这里只代表一个（），因此不带单位。
（5）检验x=6是不是正确的答案，还需要（）。
方程左边=x+3=（）+3=9=方程（）边所以，x=6是方程的（）。
3、阅读教材59页主题图，理解图意.(1)方程3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
(2)在方程两边同时( )3即可。
刚好把左边变成1个( )。
让学生打把例2中的解题过程补充完整。
二、合作探究、归纳展示1、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的( )两边同时减去一个( )的数，左右两边仍然（）。
2、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（）一个不为0的数，（）两边仍然相等。
自我检测：1、完成59页的“做一做”。
2、根据题意列方程，并解答。
（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。
（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。
每个乒乓球多少元，﹡3、根据题意写出等量关系，再列出方程。
一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看+ = 。
列方程：3、总结、评价：今天的学习，我学会了：（）。
我在（）方面的表现很好，在（）方面表现不够，以后要注意的是：（）。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）第六课时：解方程3学习目标：1、结合问题自学课本第60—61页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
初步学会如何利用方程来解应用题。
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
学习重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习难点：根据等量关系列出方程。
一、自主学习1、解下列方程：x+5.7=10 x－3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.72、阅读教材主题图，理解图意。
（1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。
每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。
密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
（2）“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达（）m，超过警戒水位（）m。
”（3）填关系式。
警戒水位+超出部分=今日水位①（）—（）=超出部分②（）—超出部分=（）③（4）根据数量关系，列出方程：①x+（）=14.14 ②（）－x= 0.64 ③14.14－0.64= （）3、阅读教材主题图，理解图意。
（1）一个水龙头半个小时滴了（）千克的水。
（2）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克（3）每分钟滴的水×30=（）小时滴的水。
（4）1.8千克= （）克，(5)列方程：（）x=180030x÷( )=1800÷( )X=( )(6)检验：答：4、完成教材61页的做一做。
