人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减2教案

每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。

第 1 页 共 2 页

前有阻碍，奋力把它冲开，运用炙热的激情，转动心中的期待，血在澎湃，吃苦流汗算什么。 第2课时 分式混合运算

◇教学目标◇

【知识与技能】

明确分式混合运算的顺序.

【过程与方法】

经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.

【情感、态度与价值观】

结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.

◇教学重难点◇

【教学重点】

分式混合运算的顺序.

【教学难点】

分式的混合运算.

◇教学过程◇

一、情境导入

我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?

化简:.

二、合作探究

探究点1 分式乘除混合运算

典例1 化简:.

[解析] 原式=-=-.

探究点2 分式混合运算 每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。

第 2 页 共 2 页

前有阻碍，奋力把它冲开，运用炙热的激情，转动心中的期待，血在澎湃，吃苦流汗算什么。 典例2 先化简,再求值:,其中x=5.

[解析] 原式=

=

=-(x-2)

=-x+2.

当x=5时,原式=-5+2=-3.

探究点3 化简求值

典例3 先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.

[解析] 由不等式组可解得-1

∵x是整数,

∴x=0或1或2.

∴原式==(x+2)·,

当x=0时,原式=0.

当x=2时,原式=.

当x=1时,原式=.

三、板书设计

分式混合运算

分式混合运算

◇教学反思◇

本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.

1 15.2.2 分式的加减（1）

一、学习目标

1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1、重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2、难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

三、评价任务：

1、通过自主探究让学生掌握分式加减的运算法则。

2、通过例题和针对训练使学生能熟练地进行分式加减法的运算。

3、达标检测反馈学生学习效果。

学习过程：

（一）情境导入

问题3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？

活动1：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.

问题4：2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是123sss，，，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？

活动2：2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.

（二）自主探究：

1255 1255

同分母分数如何加减？

同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。

猜测与探究：

（三）总结归纳： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减; 12aa12aa 2 用式子表示为：

（四）例题引领 ：

（1）

解：

（五）针对训练

计算：

（六）继续探究

计算：

分析: (1)分母是否相同？

(2)如何把分母化为相同的？

自主探究： cbacbacbca2222532xyxxyxy2222532xyxxyxy22532xyxxy2233xyxy3xyxxx11)1(13121)2(bababaabbbaa222)1(2222)(21)(12)2(abbabaab.6162633121,6562633121cbca 3

15．2．2分式的加减（一）

一、教学目标：

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

三、教学过程：

（一）板书标题，呈现教学目标：

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

（二）引导学生自学：

阅读P15-16练习，并思考下列问题:

1． 分数的加减运算法则是什么？分式的加减运算法则又是什么？

2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？

8分钟后，检查自学效果

（三）学生自学，教师巡视：

学生认真自学，并完成P16练习

（四）检查自学效果：

1．学生回答老师所提出的问题

2．学生回答P16练习

（五）引导学生更正，归纳：

1．更正学生错误；

2．P16例6. 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.

3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

1 15.2.1 分式的乘除

第1课时 分式的乘除

【教学目标】

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.

2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.

3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.

4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.

【重点难点】

重点：熟练掌握分式的乘除法法则.

难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

2 一、创设情境，导入新课

师：请同学们阅读、观察下列运算：

23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9

23÷45＝23×54＝2×53×4 57÷29＝57×92＝5×97×2

问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？

通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.

问题2：能用文字表述这一法则吗？

学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：

分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.

问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？

通过提问后，列式：Vab·mn.

问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.

3 通过提问后，列式：am÷bn.

完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？

二、师生互动，探究新知

问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？