当前位置：文档之家 › 2007年高考全国2卷数学

2007年高考全国2卷数学

  • 格式：doc
  • 大小：117.39 KB
  • 文档页数：3

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)

理科数学

第I卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

Pn(k)=CknPk(1－P)n－k

一．选择题

1．sin2100 =(A)23 (B) -23 (C)21 (D) -21

2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是

(A)（－4，4） (B) （4，43） (C) （，23） (D) （23，2）

3．设复数z满足zi21=i，则z =

(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i

4．以下四个数中的最大者是

(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln2 (D) ln2

5．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=

(A)32 (B) 31 (C) -31 (D) -32

6．不等式:412xx>0的解集为

(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪

( 1, +∞)

7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

(A) 64 (B)104 (C) 22 (D) 32 球的表面积公式

S=42R

其中R表示球的半径，

球的体积公式

V=334R，

其中R表示球的半径

8．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为

(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 12

9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=

(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－3

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种

11．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

(A) 52 (B) 102 (C) 152 (D) 5

12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分

二．填空题

13．（1+2x2）(x－1x)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）

14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.

16．已知数列的通项an=－5n+2,其前n项和为Sn, 则2limnnSn= 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在 ∆ABC中，已知内角A=3,边 BC=23,设内角B=x, 周长为y

（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值

18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;

（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，表示取出的件产品中二等品的件数，求的分布列

19.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥ 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点

A B C D P

E F （1） 求证：EF∥ 平面SAD

（2） 设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小

20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切

（1）求圆O的方程

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PBPA的取值范围。

21．设数列{an}的首项a1∈ (0,1), an=231na，n=2,3,4„

（1）求{an}的通项公式；

（2）设nnnaab23，求证nb<1nb，其中n为正整数。

22.已知函数f(x)=x3－x

（1）求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程

（2）设a>0,如果过点（a, b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：－a

合集下载

高考数学2009年高考试题——数学(全国卷I)(文)

高考数学2009年高考试题——数学(全国卷I)(文)

知识改变命运，学习成就未来

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@

第 1 页 共 9 页 高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，

一、选择题

（1）sin585°的值为

(A) 22 (B)22 (C)32 (D) 32

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

（3）不等式111xx的解集为

（A）011xxxx （B）01xx 知识改变命运，学习成就未来

2007年高考数学卷(全国卷Ⅰ.理)含详解

2007年高考数学卷(全国卷Ⅰ.理)含详解

梦想不会辜负一个努力的人

all`试题 1 2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 34π3VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(012)kknknnPkCppkn，，，…，

一、选择题

（1）是第四象限角，5tan12，则sin（ ）

A．15 B．15 C．513 D．513

（2）设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（ ）

A．12 B．1 C．32 D．2

（3）已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（ ）

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（ ）

A．221412xy B．221124xy C．221106xy D．221610xy 梦想不会辜负一个努力的人

2007年高考试题评价(全国卷2)

2007年高考试题评价(全国卷2)

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题评价报告

全国卷Ⅱ

一、总体评价

试卷以稳定为核心，稳中有变，稳中出新，立足基础，突出主干，层次清晰，能力为先。试卷科学规范，平和贴切，体现出了多年形成的命题经验和成熟的命题技巧。试卷起点较低，坡度适中，层次鲜明，结构基本稳定。试卷的难度与能力要求适合于西部地区的考生。今年在去年评价反馈基础上对难度的调整是近些年来最平稳的一次，没有出现大起大落、矫枉过正、一年容易一年难的现象，显现出命题工作在难度的控制上有了重大进展。

二、试题特点

1．立足基础，全面考查，突出重点

试卷从考生熟悉的基础知识入手，进行全面考查。多数选择题、填空题比较简单，并表现出“对小知识点小题考”的原则，如排列、组合、二项式定理、复数等内容都用小题考查。多数解答题虽有一定的综合性，也都是由若干个基础题整合加工而成，重点核心内容在试卷中占有较高比例。

2．注重方法，渗透思想，强化能力

试卷从数学的一般方法入手，如考查了求特殊角三角函数值的方法，解不等式的常用方法，求直线与平面所成角的方法等。在此基础上了突出考查了数形结合的思想，如理科第（2）题、文科第（3）题、文理科第（12）题；分类讨论的思想，如文理科第（10）题，文科第（19）题；函数与方程的思想，如理科第（13）、（17）、（18）、（22）题，文科第（10）、（17）题。

对能力的考查合理、适度，使用常规题型，但在情景的设置和设问方式上有所创新。对空间想象能力的考查常规、平稳，对运算能力的考查突出算理而降低运算量；以不等式证明的设问方式突出考查理性思维的试题只有两小问，适合使用本份试卷的考生。

3．分散难点，适度综合，合理创新

试卷注重试题的层次性，合理分散难点，有效地控制了试卷的综合性及难度。大部分选择题、填空题考查的知识点较单一，综合性及难度不大。以考能力为主的解答题，起点较低，较难的解答题均采用分步设问的方式，用以体现分散难点，多题把关、提高区分度的作用。这样做不仅有利于考生水平的正常发挥，也有利于区分各分数段的考生。

2007年高考数学全国卷2理科22题的研究

2007年高考数学全国卷2理科22题的研究

三次函数的图像与性质

-----由2007年高考数学全国卷Ⅱ(理科)22题引发的研究与思考

甘肃省合水县第一中学 薛树英

形如32() (0)fxaxbxcxda的函数,叫做三次函数.由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,尤其是文科数学更是如此.我们可以采用类比的方法,结合几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图像与性质,以及三次方程的解的个数的问题.

1. 三次函数的图像与性质

1.1当a>0时,'2()32fxaxbxc，224-124(-3)bacbac.

若0，方程'()0fx有两个不相等的实数根,记作1212x,x,x

函数()fx的极大值为1()fx,极小值为2()fx,且12()()fxfx.

结论1:

12()()0fxfx时,函数()fx的图像与x轴有且仅有一个公共点;

12()()0fxfx时,函数()fx的图像与x轴有且仅有两个公共点;

12()()0fxfx,即1()0fx,2()0fx时,函数()fx的图像与x轴有三个公共点.

若0，则'()0fx在R上恒成立, 函数()fx在R上单调递增,无极值, 图像与x轴有且仅有一个公共点.

1.2当a<0时,'2()32fxaxbxc，224-124(-3)bacbac.

若0，方程'()0fx有两个不相等的实数根,记作1212x,x,x

结论2:

12()()0fxfx时,函数()fx的图像与x轴有且仅有一个公共点;

12()()0fxfx时,函数()fx的图像与x轴有且仅有两个公共点;

12()()0fxfx,即2()0fx,1()0fx时,函数()fx的图像与x轴有三个公共点.

若0，则'()0fx在R上恒成立, 函数()fx在R上单调递减,无极值, 图像与x轴有且仅有一个公共点.