八年级数学下册直角三角形直角三角形的性质与判定Ⅰ直角三角形的性质和判定练习新版湘教版
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课时作业（一）
[1.1 第1课时直角三角形的性质和判定]
课堂达标
、选择题
1.在Rt△ ABC中，/ C= 90°, / B= 54 °，则/ A的度数是链接听课例1归纳总结（ ）
A. 66° B . 56° C . 46° D . 36°
2•在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为 9，则斜边上的中线长为
（ ）
A. 3 B . 4.5 C . 6 D . 9
3. 具备下列条件的厶 ABC中，不是直角三角形的是 链接听课例2归纳总结（ ）
A. / A+Z B=Z C
B. Z A-Z B=Z C
C. Z A：Z B : Z C= 1 : 2 : 3
D. Z A=Z B= 3Z C
4. 如图 K- 1- 1，在△ ABC中，AB= AC= 8, BC= 6, AD平分Z BAC交 BC于点 D, E 为
AC的中点，连接 DE则厶CDE勺周长为（ ）
A. 10 B . 11 C . 12 D . 13
5. 如图 K- 1-2, Z
ABC=Z ADC= 90°, E是 AC的中点，贝U ( )
A. Z 1>Z 2
B. Z 1 = Z 2
C. Z 1 vZ 2
D. 无法确定Z 1与Z 2的大小关系
6. 如图 K- 1-3,在 Rt△ ABC中，Z ACB= 90°, CD为AB边上的高.若点 A关于 CD 夯实基础过关检測 2
所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则Z B的度数是（ ） 3
A. 60° B . 45° C . 30° D . 15°
二、填空题
7. 如图 K— 1— 4，在 Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AB= 10 cm, D为 AB的中点，贝U
CD=
_______ cm.
&如图 K— 1— 5, AD丄 BC, / BAD=Z B,Z C= 65 °，则/ BAC的度数为 ________
9.在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为 2 : 3,则它们中较大锐角的度数为
10. 2020 •常德如图 K— 1 — 6，已知 Rt△ ABE 中，/ A= 90°,/ B= 60°, BE= 10, D
是线段AE上的一个动点，过点 D作CD交BE于点C,并使得/ CDE= 30°，则CD长度的取
值范围是
三、解答题
11 .如图K— 1 — 7,在厶ABC中，/ 1 = / 2,/ 3 =/ 4.求证：△ ABC是直角三角形.
链接听课例2归纳总结 c
图 K— 1 —
6 4
12. 如图 K— 1 — 8，在四边形 ABCD中，/ A= 120°，/ C= 60°, BD丄 DC 且 BD平分
/ABC那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由. 5
13.
如图 K— 1— 9，在 Rt △ ABC中，/ BAC= 90°, BD平分/ ABC AEL BC于点 E,交
BD
于点F.求证：AF= AD.
14. 如图K— 1 — 10,在厶ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC= BE.
求证：/ B= 2/ BCE.
15. 如图 K— 1 — 11,在厶ABC中，点 D在AB上，且 CD= BC, E为BD的中点，F为AC 的中点，连接 EF交CD于点M,连接AM.
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(1)求证：EF= 2AC;
⑵若/ BAC= 45°,求线段AM, DM BC之间的数量关系•链接听课例3归纳总结
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16 .如图K— 1 — 12,在厶ABC中，AD丄BQ 垂足为 D, BE± AC 垂足为 E, M为AB边的
中点，连接ME MD ED.
求证：⑴ △ MEDW^ BMD都是等腰三角形;
(2) / EMD= 2 / DAC.
图 K— 1 — 12
秦养提旳 思维拓展能力提升
动点问题如图 K— 1 — 13,在Rt△ ABC中，AB= AC丄 / BAC= 90°, D为BC边的中点.
⑴写出点D到厶ABC三个顶点A , B, C的距离的关系(不要求证明)；
⑵如果点M, N分别在线段AB, AC上移动， 在移动过程中保持 AN= BM,请判断△ DMN
的形状，并证明你的结论.
图 K－ 1－ 13B 7
详解详析
课堂达标
1. ［解析］D •••在 Rt△ ABC中，/ C= 90°,/ B= 54° ,
•••/ A= 90°-/ B= 90°— 54° = 36° .故选 D.
2. ［解析］A设该直角三角形斜边上的中线长为 x，则斜边长为2x，则x+ 2x = 9,解 得
x= 3.
故选A.
3. ［解析］D A选项中，/ A+/B=/ C,即卩 2/ C= 180°,/ C= 90°，所以△ ABC为 直角三角形；同理，B, C选项均为直角三角形.D选项中，/ A=/ B= 3/ C,即7/ C= 180°, 三个角中没有90 °角，故不是直角三角形.故选 D.
1
4. ［解析］B •/ AB= AC, AD 平分/ BAC BC= 6,「. AD丄 BC, CD= BD= qBC= 3. v E 为
1
AC的中点，• DE= CE= ?AC= 4,「仏 CDE的周长=CM DH CE= 3 + 4 + 4= 11.故选 B.
1 1
5. ［解析］B v/ ABC=/ ADC= 90°, E是 AC的中点，• BE= ^AC, ED= ?AC, • ED= BE •/
1=/ 2.
6. ［解析］C
1
在 Rt△ ABC中，/ ACB= 90° , E 是 AB 的中点，二 EC= EA= -AB.根据对称，得 EC=
AC,
• EC= AC= EA, △ ACE是等边三角形，
• / A= 60°, •/ B= 90°—/ A= 90°— 60°= 30° .
7. 5
& ［答案］70 °
［解析］v AD丄BC • / ADB= 90° .
又 v/ BAD=/ B, • / BAD=/ B= 45° .
在 Rt△ ADC中，/ DAC= 90°—/ C= 90°— 65° = 25°,
• / BAC=/ BAD^ / DAC= 45°+ 25°= 70° .
9.［答案］54
a + 3= 90 °,
［解析］设直角三角形的两个锐角分别为 a,3 ( a<3 )，贝U a 2 解得
3 = 3’ 8
a = 36
3 = 54
所以两个锐角中较大的锐角为 54 9
10.［答案］0
［解析］根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点
CD最长，为5.
11. 证明：•••/ 1 = 7 2,/ 3 =Z 4，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4= 180
•••/ 2+7 3= 90°，即/ ABC= 90°,
•••△ ABC是直角三角形.
12. 解：AD// BC.
理由：••• BD丄DC
• 7 BDC= 90° .
•// C= 60°,「.7 DBC= 30° .
•/ BD平分7 ABC
• 7 ABC= 27 DBC= 60° .
•••7 A= 120°,
• 7 A+7 ABC= 180°,
• AD// BC.
13. 证明：T7 BAC= 90°,
• 7 ADF= 90°—7 ABD.
• AE丄BC于点E,
• 7 AFD=7 BFE= 90°—7 DBC.
•/ BD平分7 ABC •7 ABD=7 DBC
• 7 ADF=7 AFD • AF= AD.
14. 证明：如图，连接 DE.
• AD是BC边上的高，
• 7 ADB= 90° .
在Rt△ ADB中，DE是AB边上的中线,
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• DE= ?AB= BE,
• 7 B=7 EDB.
•/ DC= BE,
• DE= DC
• 7 DEC=7 BCE. D运动至点A时, 10
•••/ EDB=Z DEO / BCE= 2/ BCE
•••/ B= 2/ BCE.
15 .解：⑴证明：T CD= BC, E为BD的中点，
• CE! BD.
在Rt△ ACE中，T F为AC的中点，
1 EF=—AC. 2
(2) T/ BAC= 45°, CE! BD,
• △ AEC是等腰直角三角形.
T F为AC的中点，
• EF垂直平分 AC • AM= CM.
T CD= CW DM= AW DM CD= BC,
• BC= AW DM.
16.证明：(1) T M为 AB边的中点，AD! BC, BE! AC
1 1
• ME=—AB, MD=—AB,
2 ， 2 ，
• ME= MD •△ MED是等腰三角形.
T M为AB边的中点，AD! BC,
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• MD= MB= —AB,
2 ，
• △ BMD是等腰三角形.
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(2) T ME=尹=MA
• / MAE=/ MEA •/ BM= 2 / MAE.
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同理 MD=尹吐 MA •/ MA=/ MDA
• / BM= 2/ MAD
• / EM=/ BME-/ BM= 2/ MAE- 2 / MAD= 2( / MAE-/ MAD= 2/ DAC.
素养提升
解：(1)DC = DA= DB.
(2) △ DMN是等腰直角三角形.
证明：连接AD.
T/ BAC= 90° , D为BC边的中点，
• DC= DA= DB,
