中考数学一模试卷含答案解析7

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江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣5的相反数是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．±5

2．函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

3．下列计算中正确的是（ ）

A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6 C．a2•a3=a5 D．（a3）2=a9

4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A．x3+y3 B．xy2 C．x3y D．3xy

5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）

A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为171

6．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ）

A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）

A．30海里 B．30海里 C．60海里 D．30海里

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8．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（ ）

A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}

9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（ ）

A．2 B．3 C． D．

10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（共8小题，满分16分）

11．分解因式：mx2+2mx+m=

．

12．“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为 ．

13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为 ．

14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 ．

第3页 共31页 15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是

元．

16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为 ．

17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．

18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 ．

三、解答题（共10小题，满分84分）

19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；

（2）解方程：x2﹣2x﹣4=0；

（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

第4页 共31页 20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．

21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．

22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为

度；

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．

23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；

（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．

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24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．

（1）试说明四边形ABCD是菱形；

（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．

25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．

小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

[利润=（销售价﹣进价）×销售量]

（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

26．已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；

（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是 ；最小值是 ．

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27．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中．A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；

（2）在（1）的条件下，直线y=x+b经过抛物线的顶点P，现将该抛物线沿直线y=x+b向右上方平移，设平移后的抛物线的顶点为Q，平移后的抛物线与x轴的交点为M、N（点M在点N的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

28．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．

（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；

（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；

（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣5的相反数是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．±5

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．

【解答】解：﹣5的相反数是5，

故选：A．

【点评】本题考查的是相反数的概念和求法，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．

2．函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

【考点】函数自变量的取值范围．

【专题】函数思想．

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．

【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：B．

【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．下列计算中正确的是（ ）

A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6 C．a2•a3=a5 D．（a3）2=a9

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．