第二届浙江数学素养(复赛)七年级B卷
- 格式:pdf
- 大小:520.01 KB
- 文档页数:2
期末素养评估B(第一~六章)(120分钟150分)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.下列各式中,计算正确的是(D)A.(a3)2=a5B.a2+a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a2·a3=a52.我市教委高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称图形的是(D)3.国内最先进的芯片生产目前快要达到量产7 nm工艺芯片的技术,而某品牌手机下一代的芯片采用的是5 nm水平,5 nm=0.000 000 005 m,数据0.000 000 005用科学记数法表示为(A)A.5×10-9B.50×10-10C.0.5×10-8D.5×10-84.如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠ACD=55°,则∠BAD=(D)A.70°B.55°C.45°D.35°5.某星期天小李步行去图书馆看书,途中遇到一个红灯,停下来耽误了几分钟,为了赶时间,他以更快速度步行到图书馆,下面几幅图是步行路程s(米)与行进时间t(分)的关系的示意图,你认为正确的是(C)6.下列事件中,属于随机事件的是(C)A.13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B.在只有白球的盒子里摸到黑球C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.用长为3 m、5 m、8 m的三条线段能围成一个边长分别为3 m、5 m、8 m的三角形7.如图,l1∥l2∥l3,∠1=60°,∠2=20°,∠3的度数是(B)A.120°B.140°C.110°D.130°8.若x2-mx+4是完全平方式,则m的值为(D)A.2 B.4 C.±2 D.±49.如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,则MH长为(B)A.3 B.4 C.5 D.610.如图,小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N,将纸片沿着BN 对折一次使得点A落在A′处后,再将纸片沿着BA′对折一次,使得点C落在BN 上的C′处,已知∠CMB=68°,∠A=18°,则原三角形的∠C的度数为(A)A.87°B.84°C.75°D.72°二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.若∠α=35°,则它的余角的补角等于__125__度. 12.若a m =9,a n =3,则a m -n =__3__.13.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转动停止时,指针指向阴影区域的概率为__12 __.14.已知m 2-n 2=24,m 比n 大8,则m +n =__3__.15.等腰三角形的一个角是70°,则它的一腰上的高与底边的夹角是__20°或35°__.16.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB =AC ,∠A =50°,折叠该纸片,使点A 落在点B 处,折痕为DE ,则∠CBE =__15__°.三、解答题(共9小题,共86分)17.(8分)(1)计算:|-1|+(π-3.14)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12 -2 +(-1)2 021; (2)2 0222-4 040×2 022+2 0202.【解析】(1)原式=1+1-4+(-1)=-3;(2)原式=2 0222-2×2 020×2 022+2 0202.=(2 022-2 020)2=22=4.18.(8分)先化简,再求值:[(2a +b )(2a -b )-(a +b )2+2b 2]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ,其中a =2,b =-1.【解析】原式=(4a 2-b 2-a 2-2ab -b 2+2b 2)÷13 a =(3a 2-2ab )÷13 a =9a -6b ,当a=2,b=-1时,原式=9×2-6×(-1)=18+6=24.19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=30°.(1)作图:作BC边的垂直平分线分别交于AC,BC于点D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接BD,求∠ABD.【解析】(1)如图,BC边的垂直平分线DE即为所求;(2)∵DE是BC边的垂直平分线,∴BD=CD,∴∠DBC=∠C=30°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-30°=40°.20.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黄球6个.(1)先从袋子中取出m 个红球(m >1且m 为正整数),再从袋子中随机摸一个小球,将“摸出黄球”记为事件A .①若事件A 为必然事件,则m 的值为________;②若事件A 为随机事件,则m 的值为________.(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黄球并摇匀,经过多次试验,随机摸出一个黄球的频率在45 附近摆动,求m 的值.【解析】(1)①当袋子中全为黄球,即摸出4个红球时,摸到黄球是必然事件; ②∵m >1,当摸出2个或3个红球时,摸到黄球为随机事件.答案:①4 ②2或3(2)由题意得m +610 =45 ,解得m =2.答案:221.(8分)如图,AB ∥CD ,AC =BD ,点F 是BD 上一点,且BF =5,连接AF 并延长交CD 的延长线于点E ,若AF =EF ,求AC 的长.【解析】∵AB ∥CD ,∴∠BAF =∠DEF ,∵∠BF A =∠DFE ,∵AF =EF ,∴△ABF ≌△EDF (ASA),∴BF =DF ,∴BD =2BF =10,∴AC =BD =10. 22.(10分)小昊家与文具超市相距1 080米,小昊从家出发,沿笔直的公路匀速步行12分钟来到文具超市买笔记本,买完以后,便沿着原路匀速跑步6分钟返回家中,小昊离家距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系如图所示:(1)根据图象回答,小昊在文具超市停留了几分钟?(2)求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少?(3)请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离为810米?【解析】(1)根据题图象可知,小昊在文具超市停留的时间为15-12=3(分钟);(2)小昊从文具超市返回家中的速度为1 080÷(21-15)=180(米/分钟),从家去文具超市的速度为1 080÷12=90(米/分钟),180-90=90(米/分钟),答:小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快90米/分钟;(3)810÷90=9(分钟),15+(1 080-810)÷180=16.5(分钟),小昊从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为810米.23.(10分)2021年6月14日是第18个世界献血者日,我县将采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”,“B型”,“AB型”,“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表.血型 A B AB O人数x 4020y(1)这次随机抽收的献血者人数为________人,m=________;(2)求x,y的值;(3)请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人.其血型是O型的概率是多少?若这次活动中有10 000人义务献血,大约有多少人是O型血?【解析】(1)这次随机抽收的献血者人数为20÷10%=200(人),m %=40200 ×100%=20%,即m =20.答案:200 20(2)x =200×25%=50,y =200-(50+40+20)=90;(3)从献血者人群中任抽取一人.其血型是O 型的概率是90200 =920 ,这次活动中有10 000人义务献血,是O 型血人数约为10 000×90200 =4 500(人).24.(12分)(2021·常州中考)如图,B ,F ,C ,E 是直线l 上的四点,AB ∥DE ,AB =DE ,BF =CE .(1)求证:△ABC ≌△DEF ;(2)将△ABC 沿直线l 翻折得到△A ′BC .①用直尺和圆规在图中作出△A ′BC (保留作图痕迹,不要求写作法);②连接A ′D ,则直线A ′D 与l 的位置关系是________.【解析】(1)∵BF =CE ,∴BF +FC =CE +FC ,即BC =EF ,∵AB ∥DE ,∴∠ABC =∠DEF ,在△ABC 与△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =DE ∠ABC =∠DEF BC =EF,∴△ABC ≌△DEF (SAS);(2)①如图所示,△A ′BC 即为所求:②直线A ′D 与l 的位置关系是平行.答案:平行 25.(14分)如图,△ABC 中,AB =AC ,点D 是△ABC 外一点,且BD =DC ,CD ⊥AC ,点M、N分别在AB、AC上,∠MDN=12∠BDC,在AC的延长线上截取了CP =BM,并连接DP.(1)△MBD≌△PCD吗?请说明理由;(2)试说明MN=NP.。
2023学年第二学期第二次素养测试七年级数学试题卷友情提示:1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分,考试时间为120分钟,试卷满分为120分.2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置,写在试题卷上无效.3.请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选的均不给分.1. 如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是( )A 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角2. 2022年,中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会.如图,通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是( )A. B. C. D.3. 下面各组数值中,二元一次方程解是( )A. B. C. D. 4. 下列运算中,计算结果正确的是( )A. B. C.D..的210x y +=26x y =-⎧⎨=⎩26x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩34x y =-⎧⎨=⎩235a a a +=236a a a ⋅=236(2)6a a =236()a a -=-5. 等于( )A. 1 B. C. 2023 D.6. 某同学的作业如下框,其中※处填的依据是( )如图,已知直线.若,则.请完成下面的说理过程.解:已知,根据(内错角相等,两直线平行),得.再根据( ※ ),得.A. 两直线平行,内错角相等B. 内错角相等,两直线平行C. 两直线平行,同位角相等D. 两直线平行,同旁内角互补7. 若x+y=3且xy=1,则代数式(2﹣x )(2﹣y )的值等于( )A. 2B. ﹣1C. 0D. 18. 下列语句中正确的有( )个.①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②如果两个角的两边互相平行,则这两个角相等;③垂直于同一直线的两直线平行;④△ABC 平移到,则对应点的连线段平行且相等.A. 0B. 1C. 2D. 39. 图(1)是一个长为,宽为的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A B. C. D. 10. 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记,;已知,则的值.()202320230.254-⨯1-2023-1234,,,l l l l 12∠=∠3=4∠∠12∠=∠12//l l 3=4∠∠A B C ''' AA BB CC '''、、2a ()2b a b >2ab 22a ab b ++222a ab b -+22a b -()11231n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑()()()()334n k x k x x x n =+=+++⋅⋅⋅++∑()()2214n k x k x k pxx m =+-+=+-⎡⎤⎣⎦∑p m -是( )A. B. 20 C. D. 44卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 计算: ______ .12. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________.13. 已知,比较a ,b ,c 的大小关系,用“<”号连接为___________.14. 已知方程组,则x -y =____.15. 若,则________.16. 如图,Rt △AOB 和Rt △COD 中,∠AOB =∠COD =90°,∠B =40°,∠C =60°,点D 在边OA 上,将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第________秒时,边CD 恰好与边AB 平行.三、解答题(本题共有8小题,共66分)17. 计算:(1)(2)18. 解方程组:(1)(2)19. 在正方形的网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC 的三个顶点A ,B ,C 都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC 平移.使点A 平移到点D ,点E 、F 分别是B 、C的对应点.40-36-()2123a b a ÷=2203,3,3a b c -===3234x y x y +=⎧⎨+=⎩()211x x -+=x =()()2332-⨯-a a ()()()2512x x x +---3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩(1)请在图中画出平移后的△DEF ;(2)分别连接AD ,BE ,则AD 与BE 的数量关系为,位置关系为 .(3)求△DEF 的面积.20. 如图,已知,点E 在的延长线上,连接交于点F ,且.(1)请说明的理由;(2)若,求度数.21. (1)已知a 、b 满足代数式: ,求代数式的值.(2)已知代数式化简后,不含项和常数项.求a ,b 的值.22. 从边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).图1 图2(1)上述操作能验证的等式是______;(请选择正确的一个)A .B .C .(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:的AD BC ∥AB DE BC C A ∠∠=E CDE ∠∠=17530E ∠︒∠︒=,=A ∠()220a -+=()()()332253a b a b b ab -+-﹣()()23243ax x x b -+--2x ()2222a ab b a b -+=-()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+①已知,,求的值;②计算23. 根据以下素材,完成任务.“迎亚运,共期盼”,为了建设“亚运新城”,现对奥体中心附近的主干道进行改造.施工方考虑到封道区域的限定,计划每小时挖掘土石方1760,现租用甲、乙两种型号的挖掘机,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:型号挖掘土石方量(单位:/台·时)租金(单位:元/台·时)甲型160190素材乙型240260现在为了合理利用资源,避免不必要浪费,租赁公司需要完成下面两个任务:任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量.甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台?任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数,又恰好完成每小时的挖掘量,请问有哪几种租用方案?并说出哪种方案最省钱.24. 感知发现:(1)在学习平行线中,兴趣小组发现了很多有趣的模型图,如图1,当时,可以得到结论:.那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢?于是兴趣小组想尝试证明:如图1,,求证:.请写出证明过程.(2)利用这个“模型结论”,我们可以解决很多问题.在综合与实践课上,同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图2.已知两直线a ,b 且和直角三角形,,,.创新小组的同学发现,说明理由.的22412x y -=24x y +=2x y -248111111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3m 3m AB CD ∥BED B D ∠=∠+∠BED B D ∠=∠+∠AB CD ∥30︒a b ∥ABC 90BCA ∠=︒30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒21120∠-∠=︒实践探究:(3)如图3,,在射线是的平分线,在的延长线上取点N ,连接,若,,求的度数.AB CD ∥GH BGM ∠MH GN N AGM ∠=∠0.5∠=∠+∠M N FGN MHG ∠。
全国初中数学联赛浙江省复赛试卷一、解答题(共5小题,满分100分)1.(20分)已知a2+b2=1,对于满足条件0≤x≤1的一切实数x,不等式a(1﹣x)(1﹣x ﹣ax)﹣b x(b﹣x﹣b x)≥0(1)恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.2.(20分)如图,圆O与圆D相交于A,B两点,BC为圆D的切线,点C在圆O上,且AB=BC.(1)证明:点O在圆D的圆周上.(△2)设ABC的面积为S,求圆D的半径R的最小值.3.(20分)设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)2=509(4a+511b)(1)求a,b的值.4.(20分)已知a2+b2=1,对于满足条件x+y=1,xy≥0的一切实数对(x.y),不等式ay2﹣xy+b x2≥0(1)恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.5.(20分)设a为质数,b,c为正整数,且满足求a(b+c)的值.全国初中数学联赛浙江省复赛试卷参考答案与试题解析一、解答题(共5小题,满分100分)1.(20分)已知a2+b2=1,对于满足条件0≤x≤1的一切实数x,不等式a(1﹣x)(1﹣x ﹣ax)﹣b x(b﹣x﹣b x)≥0(1)恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.【分析】由已知条件a2+b2=1,代入已知不等式重新整理,利用特殊值法确定关于a,b 的不等式,利用二次函数的增减性,确定判别式的取值范围,进而可以解决.【解答】解:整理不等式(1)并将a2+b2=1代入,得(1+a+b)x2﹣(2a+1)x+a≥0(2)在不等式(2)中,令x=0,得a≥0;令x=1,得b≥0.易知1+a+b>0,0<<1,故二次函数y=(1+a+b)x2﹣(2a+1)x+a的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式(2)对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立,所以它的判别式=(△2a+1)2﹣4(1+a+b)a≤0,即ab≥.由方程组(3)消去b,得16a4﹣16a2+1=0,所以a2=又因为a≥0,所以a=或a=或a2=,.于是方程组(3)的解为或,所以ab的最小值为,此时a,b的值有两组,分别为a=,b=和a=,b=.( 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及二元二次方程的解法,综合性较强,需耐心思考.2.(20 分)如图,圆 O 与圆 D 相交于 A ,B 两点,BC 为圆 D 的切线,点 C 在圆 O 上,且AB =BC .(1)证明:点 O 在圆 D 的圆周上.(△2)设 ABC 的面积为 S ,求圆 D 的半径 R 的最小值.【分析】 1)连 OA ,OB ,OC ,△AC ,可证 OBA ∽△OBC ,即可证明∠OBA =∠OBC ,所以 DB =DO ,即可证点 O 在圆 D 的圆周上;(2)设圆 O 的半径为 a ,BO 的延长线交 AC 于点 E ,设 AC =2y (0<y ≤△a )即可求证BDO ∽△ABC ,进而可以 r ,即可求 r 的最小值,即可解题.【解答】解:(1)连 OA ,OB ,OC ,AC ,因为 O 为圆心,AB =BC ,所以△OBA ∽△OBC ,从而∠OBA =∠OBC .因为 OD ⊥AB ,DB ⊥BC ,所以∠DOB =90°﹣∠OBA =90°﹣∠OBC =∠DBO ,所以 DB =DO ,因此点 O 在圆 D 的圆周上.(2)设圆 O 的半径为 a ,BO 的延长线交 AC 于点 E ,易知 BE ⊥AC .设 AC =2y (0<y ≤a ),OE =x ,AB =l ,则 a 2=x 2+y 2,S =y (a +x ),l 2=y 2+(a +x )2=y 2+a 2+2ax +x 2=2a 2+2ax =2a (a +x )=因为∠ABC =2∠OBA =2∠OAB =∠BDO ,AB =BC ,DB =DO ,所以△BDO∽△ABC,所以=,即,故r=.所以r2==×=×≥,即r≥,其中等号当a=y时成立,这时AC是圆O的直径.所以圆D的半径r的最小值为.【点评】本题考查了相似三角形对应角相等、对应边比值相等的性质,考查了不等式的极值问题,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中求点O在圆D的圆周上是解题的关键.3.(20分)设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)2=509(4a+511b)(1)求a,b的值.【分析】首先将9(2a+b)2=509(4a+511b)变形为=,此时假设m=,n=,则可得到b==与n=m2.因而可转化为关于m的一元二次方程3m2﹣511m+6a=0.利用根与系数的关系,求得m的取值进而讨论a、b的取值.【解答】解:①式即=,故设m=,n=,则b==②∴3n﹣511m+6a=0,又n=m2,所以3m2﹣511m+6a=0③由①式可知,(2a+b)2能被509整除,而509是质数,于是2a+b能被509整除,故m 为整数,即关于m的一元二次方程③有整数根,所以它的判别式△=5112﹣72a为完全平方数.不妨设△=5112﹣72a=t2(t为自然数),则72a=5112﹣t2=(511+t)(511﹣t).由于511+t和511﹣t的奇偶性相同,且511+t≥511,所以只可能有以下几种情况:①②③④两式相加,得36a+2=1022,没有整数解.两式相加,得18a+4=1022,没有整数解.两式相加,得12a+6=1022,没有整数解.两式相加,得6a+12=1022,没有整数解.⑤⑥两式相加,得4a+18=1022,解得a=251.两式相加,得2a+36=1022,解得a=493,而493=17×29不是质数,故舍去.综合可知a=251.此时方程③的解为m=3或m=(舍去).把a=251,m=3代入②式,得b==7.答:a=251,b=7.【点评】本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题.解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决.4.(20分)已知a2+b2=1,对于满足条件x+y=1,xy≥0的一切实数对(x.y),不等式ay2﹣xy+b x2≥0(1)恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.【分析】利用特殊值法可得出a、b的范围,把y=1﹣x代入不等式,可整理成(1+a+b)x2﹣(2a+1)x+a≥0,再利用二次函数的性质可得到关于a、b的不等式,可求得ab的最小值,结合条件a2+b2=1,可得到关于a、b的方程组,则可求得a、b的值.【解答】解:∵x+y=1,xy≥0,∴0≤x≤1,0≤y≤1.在(1)式中,令x=0,y=1,得a≥0;令x=1,y=0,得b≥0.将y=1﹣x代入(1)式,得a(1﹣x)2﹣x(1+x)+b x2≥0,即(1+a+b)x2﹣(2a+1)x+a≥0(2),∵a2+b2=1,∴1+a+b>0,0<<1,∴二次函数y=(1+a+b)x2﹣(2a+1)x+a的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.∵不等式(2)对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立,∴=(△2a+1)2﹣4(1+a+b)﹣a≤0,即ab.由方程组(3),消去b,得16a4﹣16a2+1=0,解得∵a≥0,∴a=或a=.∴方程组(3)的解为或或a2=,∴满足条件的a,b的值有两组,分别为a=,b=和a=,b=.【点评】本题为二次函数的综合应用,构造二次函数,根据二次函数的性质得到ab≥,从而求得ab的最小值是解题的关键.本题综合性较强,涉及构造的思想,难度较大.5.(20分)设a为质数,b,c为正整数,且满足求a(b+c)的值.【分析】先把(1)式化为完全平方的形式,再把原方程化为关于m、n、a的三元二次方程,再根据n=m2,此方程化为二元二次方程,由(1)可判断出m为整数,再由一元二次方程的判别式可得5112﹣72a为完全平方数,设5112﹣72a=t(t为自然数),再把关于t的方程进行因式分解,求出符合条件的a的值代入(2)即可求解.【解答】解:把(1)式化为=,设m=2b﹣c=,n==(3),则故3n﹣511m+6a=0,又n=m2,所以3m2﹣511m+6a=0(4)(5分)由(1)式可知,(2a+2b﹣c)2能被509整除,而509是质数,于是2a+2b﹣c能被509整除,故m为整数,即关于m的一元二次方程(4)有整数根,所以它的判别式=511△2﹣72a为完全平方数.(10分)不妨设△=5112﹣72a=t2(t为自然数),则72a=5112﹣t2=(511+t)(511﹣t).由于511+t和511﹣t的奇偶性相同,且511+t≥511,所以只可能有以下几种情况:①②③④⑤⑥舍去.两式相加,得36a+2=1022,没有整数解;两式相加,得18a+4=1022,没有整数解;两式相加,得12a+6=1022,没有整数解;两式相加,得6a+12=1022,没有整数解;两式相加,得4a+18=1022,解得a=251;两式相加,得2a+36=1022,解得a=493,而493=17×29不是质数,故综合可知a=251,此时方程(4)的解为m=3或m=把a=251,m=3代入(3)式,得2b﹣c=(舍去).(20分)=7,即c=2b﹣7.代入(2)式得b=(2b﹣7)=2,所以b=5,c=3,因此a(b+c)=251×(5+3)=2008.(25分)故答案为:2008.【点评】本题考查的是质数与合数的定义、奇数与偶数、一元二次方程根的判别式,涉及面较广,难度较大.。
保密★启用前2024年小升初数学自主招生重点中学实验班分班素养测评卷二考试分数:100分;考试时间:90分钟注意事项:1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题,请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题(满分20分,每小题2分)1.(2分)如图,一个底面直径6厘米的圆柱体木头,沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体,这个正方体的表面积是平方厘米。
2.(2分)小刚和小强两人早晨跑步,小刚比小强多跑了14的路程,且小刚的速度比小强快19,则小刚和小强两人跑步的时间比是。
3.(2分)把一个长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是立方厘米。
4.(27个,维尼熊只能摘4个。
维尼熊摘了80分钟,跳跳虎摘了50分钟就累了,不摘了。
他们回来后数了一下,共摘2010个苹果,那么其中维尼熊摘的有个。
5.(2分)有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔A和B,已知两孔的排水速度相同且保持不变,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,关闭B孔,那么经过20分钟可将水箱注满,如果关闭A孔,打开B孔,则需要22分钟才能将水箱注满,那么两孔都打开,经过分钟才能将水箱注满。
6.(2分)下图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体,把几何体所有的表面都涂上红色。
则4个面涂上红色的有个正方体;这个几何体的体积是3cm。
试卷第2页,共5页7.(2分)某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7,六年级获奖人数是五年级获奖人数的37,两个年级各有50名同学未获奖,六年级有 名同学获奖。
8.(2分)一个装满水的圆柱形容器,第一次将一个圆锥形金属块浸没在水中,然后取出这个圆锥形金属块,第二次将一个圆柱形金属块浸没在水中,第一次溢出的水的体积是第二次的13,这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是 。
第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程的解法第1课时 移项、去括号解一元一次方程基础过关全练知识点1 移项1.下列方程变形正确的是()( )A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5B.将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5C.将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=1+5D.将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1+52.若3a-1与1-2a互为相反数,则a的值为( )A.0B.-1C.1D.23.代数式2x+3与5x+6的值相等,则x等于 .()4.【教材变式·P121课内练习T1】解方程:(1)6y+2=3y-4;()(2)3x+4+x=7x-35.知识点2 去括号5.(2022浙江温州期末)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是()( )A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x6.方程3x-3-4x-6=1是下列含括号方程的去括号结果的是( )A.3(x-1)-2(2x+3)=1B.3(x-1)+2(2x+3)=1C.3(x-1)+2(2x+3)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=67.方程2x-(x+1)=6的解是()( )A.x=-1B.x=3C.x=6D.x=78.代数式5(x-1)的值比2x的值大10,则x= .9.解方程:()(1)(2023浙江嵊州期末)5x-4=3(x-6);(2)x-(7-8x)=3(x-2).能力提升全练10.(2023浙江金华部分学校期末,7,★★☆)若x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( ) A.-7 B.7 C.-9 D.911.(2022浙江金华武义期末,8,★★☆)小亮在解方程3a +x =7时,由于粗心,错把“+x ”看成了“-x ”,结果解得x =2,则a 的值为( )A.53B.3C.―3D.3512.【新定义试题】对于两个不相等的有理数m 、n ,规定min {m ,n }表示两个数中较小的数,如min {3,-2}=-2,则方程min {x ,-1}=2(1-x )的解是()( )A.x =23或x=32 B.x =32C.x =23D.x =23或x =-113.【分类讨论思想】(2022浙江宁波镇海期末,17,★★★)已知m 为非负整数,若关于x 的方程mx =2-x 的解为整数,则m 的值为 . 14.(2022浙江杭州萧山期末,15,★★★)定义一种新运算:a ⊕b =a 2-2ab +b 2,如1⊕2=12-2×1×2+22=1,若x ⊕(-1)=x ⊕3,则x = . 15.解方程:4x -2[x -5(x -1)-4]=1.()素养探究全练16.【推理能力】在1+12+122+123+124+…中,“…”代表按规律不断求和.设1+12+122+123+124+…=x,则有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.类似地,1+132+134+136+…的结果是什么?17.【新定义试题】【运算能力】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.例如:方程2x-1=3的解为x=2,x+1=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1,所以这两个方程互为“美好方程”.(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”;(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,求m的值;(3)若关于x的方程12 023x―1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,求关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.答案全解全析基础过关全练1.B 将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1+5,所以A错误;将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5,所以B正确;将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=-1+5,所以C错误;将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1-5,所以D错误.故选B.2.A ∵3a-1与1-2a互为相反数,∴3a-1+1-2a=0,移项,得3a-2a=1-1,合并同类项,得a=0.故选A.3.-1解析 ∵代数式2x+3与5x+6的值相等,∴2x+3=5x+6,移项,得2x-5x=6-3,合并同类项,得-3x=3,方程两边同时除以-3,得x=-1.4.解析 (1)6y+2=3y-4,移项,得6y-3y=-4-2,合并同类项,得3y=-6,方程两边同时除以3,得y=-2.(2)3x+4+x=7x-35,移项,得3x+x-7x=-35-4,合并同类项,得-3x=-39,方程两边同时除以-3,得x=13.5.D 由分配律,得-(4x+2)=x,去括号,得-4x-2=x.故选D.6.A 3(x-1)-2(2x+3)=1,去括号,得3x-3-4x-6=1,所以A正确;3(x-1)+2(2x+3)=1,去括号,得3x-3+4x+6=1,所以B错误;3(x-1)+2(2x+3)=6,去括号,得3x-3+4x+6=6,所以C错误;3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号,得3x-3-4x-6=6,所以D错误.故选A.7.D 2x-(x+1)=6,去括号,得2x-x-1=6,移项,得2x-x=6+1,合并同类项,得x=7.8.5解析 根据题意,得5(x-1)-2x=10,去括号,得5x-5-2x=10,移项,得5x-2x=10+5,合并同类项,得3x=15,方程两边都除以3,得x=5.9.解析 (1)去括号,得5x-4=3x-18,移项,得5x-3x=-18+4,合并同类项,得2x=-14,方程两边同时除以2,得x=-7.(2)去括号,得x-7+8x=3x-6,移项,得x+8x-3x=-6+7,.合并同类项,得6x=1,解得x=16能力提升全练10.A ∵x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,∴-4-a+2b=0,∴a-2b=-4,∴2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7.11.B 把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=7+2,合并同类项,得3a=9,方程两边同时除以3,得a=3.12.B 当x>-1时,方程变形得-1=2(1-x),;解得x=32当x<-1时,方程变形得x=2(1-x),,不符合题意,舍去.解得x=23.故选B.综上所述,方程的解为x=3213.0或1解析 原方程可化为(m+1)x=2,当m+1=0,即m=-1时,方程无解;,当m+1≠0,即m≠-1时,解得x=2m+1因为x为整数,所以m+1=±1或m+1=±2,解得m=0或m=-2或m=1或m=-3,因为m为非负整数,所以m的值为0或1.14.1解析 由题意得x2+2x+1=x2-6x+9,移项,得x2+2x-x2+6x=9-1,合并同类项,得8x=8,方程两边同时除以8,得x=1.15.解析 4x-2[x-5(x-1)-4]=1,去括号,得4x-2x+10x-10+8=1,移项,得4x-2x+10x=1+10-8,合并同类项,得12x=3,方程两边同时除以12,得x=14.素养探究全练16.解析 设1+132+134+136+ (x)则1+132+134+136+…=1+132×1+132+134+136+…,∴x=1+132x,∴x=1+19x,∴x=98,故1+132+134+136+…=98.17.解析 (1)方程4x-(x+5)=1的解为x=2,方程-2y-y=3的解为y=-1,∵x+y=2-1=1,∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”.(2)关于x的方程x2+m=0的解为x=-2m,方程3x=x+4的解为x=2,∵关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,∴-2m+2=1,解得m=12.(3)方程12 023x-1=0的解为x=2 023,关于x的方程12 022x+3=2k的解为x=2022(2k-3),∵关于x的方程12 023x―1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,∴2 023+2 022(2k-3)=1,解得k=1,∴关于y的方程-5(y+2)=3y-k可变形为-5(y+2)=3y-1,解得y=-98,即关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解为y=-98.。
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
1.春节期间冰雪旅游大热,泰州的小明同学准备去旅游,考虑温差准备着装时,他查询了当时的气温,泰州的气温是16℃,哈尔滨的气温是−14℃,则此刻两地的温差是( )A. 30℃B. 16℃C. 14℃D. 2℃2.2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )A. 0.1×1011B. 1×1010C. 1×1011D. 10×1093.下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. (a+b)2=a2+b2C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a64.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号相同的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 196.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1+∠2=129°,∠3=102°,则∠4的度数为( )A. 57°B. 54°C. 52°D. 51°7.已知−2<a<−1,则下列结论正确的是( )A. a<1<−a<2B. 1<a<−a<2C. 1<−a<2<aD. −a<1<a<28.如图,扇形的圆心角为120°,点C 在圆弧上,∠ABC =30°,OA =2,阴影部分的面积为( )A. 2π3+ 34B. 2π3C. 2π3− 34D. 2π3− 329.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,设BD =a ,DC =b ,AD =c ,给出下面三个结论:①c 2=ab ;②a +b ≥2c ;③若a >b ,则a >c .上述结论中,所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y 1=a 1(x−ℎ)2+k 与x 轴交于点D 、点E ,过该函数顶点A 与x 轴平行的直线交抛物线y 2=a 2(x−ℎ)2于点B 、点C ,若BC =2DE ,那么a 1和a 2需满足关系( )A. a1= 2a 2B. a 1=− 2a 2C. a 1=−2a 2D. a 1=−4a 2二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
2022-2023学年新人教版初中七年级数学上册期末综合素养评价测试卷一、选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)(2022•大冶市模拟)a与﹣2互为倒数,则a为()A.﹣2B.2C.12D.−122.(3分)(2022秋•桂平市期中)据猫眼实时数据显示,截止2022年10月16日,电影《万里归途》的累计票房正式突破13亿元,数据13亿用科学记数法表示为()A.1.3×108B.0.13×108C.1.3×109D.1.3×10103.(3分)(2022秋•宿迁期中)下列方程中,是一元一次方程的是()A.x﹣2y+1=0B.2+1x=1C.2x﹣1=0D.xy=44.(3分)(2022秋•如东县期中)下列说法错误的是()A.32ab2c的次数是4次B.多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C.多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次D.2πr的系数是2π5.(3分)(2022秋•宿城区期中)某商品价格为a元,根据销量的变化,该商品先降价10%,一段时间后又提价10%,提价后这种商品的价格与原价格a相比()A.降低了0.01a B.降低了0.1aC.增加了0.01a D.不变6.(3分)(2022秋•黄浦区期中)分数457介于两个相邻的整数之间,这两个整数是()A.3和4B.4和5C.5和6D.6和77.(3分)(2022秋•扬州期中)下列结论不正确的是()A.单项式﹣ab2的次数是3B.单项式abc的系数是1C.多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式D.−3xy2不是整式8.(3分)(2022秋•丹江口市期中)已知m =n ,则下列变形中正确的个数为( ) ①m +2=n +2;②am =an ;③m n =1;④m a 2+1=na 2+1A .1个B .2个C .3个D .4个 9.(3分)(2022秋•宿城区期中)已知等式a =b ,则下列等式中不一定成立的是( )A .a +1=b +1B .2a ﹣2b =0C .a c =b cD .ac =bc10.(3分)(2022秋•天山区校级期中)如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段BC 的中点,AB =10,AC =6,则线段BD 的长是( )A .6B .2C .8D .411.(3分)(2022秋•福田区校级期中)下列正方体的展开图中,“勤”的对面是“戴”的展开图是( )A .B .C .D .12.(3分)(2022秋•天山区校级期中)如果线段AB =10cm ,MA +MB =13cm ,那么下面说法中正确的是( )A .M 点在线段AB 上B .M 点在直线AB 上C .M 点可能在直线AB 上也可能在AB 外D .M 点在直线AB 外二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.(3分)(2022秋•黄石期中)若|m 2﹣5m ﹣2|=1,则2m 2﹣10m +2022的值为 .14.(3分)(2021秋•兴庆区校级期末)若12a +1与2a−73互为相反数,则a 的值为 .15.(3分)(2022秋•莱西市期中)下列几何体属于棱柱的是 (填序号)16.(3分)(2022春•碑林区校级月考)如图,∠AOC =∠DOE =90°,如果∠AOE =65°,那么∠COD 的度数是 .17.(3分)(2022秋•城阳区期中)如图,一块长为为acm ,宽为bcm 的矩形硬纸板,在其四个角各剪去1个边长为2cm 的正方形,然后将四周的部分折起,可制成一个无盖长方体盒子,则所得长方体盒子的侧面积为 (用含a ,b 代数式表示).18.(3分)(2022秋•城阳区期中)如图,将图沿虚线折起来,得到一个正方体,那么“我“的对面是 (填汉字).三、解答题(共7小题,满分66分)19.(9分)(2022秋•宜兴市期中)解方程(1)5x ﹣3=2(x ﹣12);(2)1−2x−16=2x+13.20.(9分)(2022秋•黔东南州期中)先化简,再求值:(1)(2a 2﹣b )﹣(a 2﹣4b )﹣(b +c ),其中:a =13,b =12,c =1;(2)3(2x 2﹣3xy ﹣5x ﹣1)+6(﹣x 2+xy ﹣1),其中x 、y 满足:x 是2的相反数,y 是−23的绝对值.21.(9分)(2022秋•陇县期中)计算:(1)﹣21+(﹣14)﹣(﹣18)﹣15;(2)−3.5÷78×|−34|−(−2)÷(−13)×(−3);(3)(−2)3+[−42×(−34)2+3]÷(−35)−|−1−2|.22.(9分)(2021秋•肥东县期末)已知:如图,∠AOB =20°,OB 平分∠AOC .(1)以射线OD 为一边,在∠AOD 的外部作∠DOE ,使∠DOE =COD ;(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若∠AOE =105°10′,求∠AOD 的大小.23.(10分)(2022秋•郫都区校级期中)整体代换是数学的一种思想方法,在求代数式的值中,整体代换思想非常常用,例如x 2+x =1,求x 2+x +2022的值,我们将x 2+x 作为一个整体代入,则原式=1+2022=2023.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:(1)若x 2+2x ﹣1=0,则x 2+2x ﹣2022= .(2)若a 2+2ab =﹣5,b 2+2ab =3,求2a 2﹣3b 2﹣2ab 的值.24.(10分)(2022秋•顺德区校级月考)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格:面数(f ) 顶点数(v ) 棱数(e ) 图17 14 图28 12 图3 7 10(2)请写出f 、v 、e 三个数量间的关系式.25.(10分)(2022秋•前郭县期中)如图,点A,B是数轴上两点,点A表示的数为﹣16,A,B两点之间的距离为20,动点P、Q分别从A、B出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数是;(2)求数轴上点P,Q表示的数(用含t的式子表示);(3)若点P,Q同时出发,t为何值时,这两点相遇?(4)若点P,Q同时出发,t为何值时,点P和点Q刚好相距5个单位长度?参考答案一、选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.D ; 2.C ; 3.C ; 4.C ; 5.A ; 6.D ; 7.D ; 8.C ; 9.C ; 10.B ; 11.D ;12.C ;二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.2024或202814.8715.①②⑥16.115°17.(4a+4b ﹣32)cm 218.大;三、解答题(共7小题,满分66分)19.解:(1)5x ﹣3=2(x ﹣12),去括号,得5x ﹣3=2x ﹣24,移项,得5x ﹣2x =3﹣24,合并同类项,得3x =﹣21,系数化为1,得x =﹣7;(2)1−2x−16=2x+13,去分母,得6﹣(2x ﹣1)=2(2x +1),去括号,得6﹣2x +1=4x +2,移项,得﹣2x ﹣4x =2﹣6﹣1,合并同类项,得﹣6x =﹣5,系数化为1,得x =56. 20.解:(1)原式=2a 2﹣b ﹣a 2+4b ﹣b ﹣c=a 2+2b ﹣c ,当a =13,b =12,c =1时,原式=19+1﹣1=19;(2)原式=3(2x 2﹣3xy ﹣5x ﹣1)+6(﹣x 2+xy ﹣1)=6x 2﹣9xy ﹣15x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6=﹣3xy ﹣15x ﹣9,∵x 是2的相反数,y 是−23的绝对值,∴x =﹣2,y =23,∴原式=﹣3×(﹣2)×23−15×(﹣2)﹣9=25.21.解:(1)﹣21+(﹣14)﹣(﹣18)﹣15=﹣21﹣14+18﹣15=﹣35+18﹣15=﹣17﹣15=﹣32;(2)−3.5÷78×|−34|−(−2)÷(−13)×(−3) =−72×87×34−(﹣2)×(﹣3)×(﹣3)=﹣3+18=15;(3)(−2)3+[−42×(−34)2+3]÷(−35)−|−1−2|=﹣8+(﹣16×916+3)×(−53)﹣3=﹣8+(﹣9+3)×(−53)﹣3=﹣8+(﹣6)×(−53)﹣3=﹣8+10﹣3=2﹣3=﹣1.22.解:(1)作图如下:(2)∵∠AOB=20°,OB平分∠AOC.∴∠AOC=2∠AOB=40°,∵∠AOE=105°10′,∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=65°10′,∵∠DOE=∠COD,∠COE=32°35′,∴∠COD=12∴∠AOD=∠AOC+∠COD=72°35′.23.解:(1)∵x2+2x﹣1=0,∴x2+2x=1,∴原式=(x2+2x)﹣2022=1﹣2022=﹣2021,故答案为:﹣2021;(2)∵a2+2ab=﹣5,b2+2ab=3,∴a2﹣b2=﹣5﹣3=﹣8,∴原式=2a2﹣2b2﹣b2﹣2ab=2(a2﹣b2)﹣(b2+2ab)=2×(﹣8)﹣3=﹣16﹣3=﹣19.24.解:(1)图1,面数f=7,顶点数v=9,棱数e=14,图2,面数f=6,顶点数v=8,棱数e=12,图3,面数f=7,顶点数v=10,棱数e=15,故答案为:9,6,15.(2)f+v﹣e=2.25.解:(1)∵A,B两点之间的距离为20,点A表示的数为﹣16,且点B在点A的右侧,∴数轴上点B表示的数是﹣16+20=4.故答案为:4.(2)当运动时间为t(t>0)时,数轴上点P表示的数为(2t﹣16),点Q表示的数为(4﹣t).(3)根据题意得:2t﹣16=4﹣t,解得:t=20.3时,这两点相遇.答:若点P,Q同时出发,t为203(4)根据题意得:|2t﹣16﹣(4﹣t)|=5,即20﹣3t=5或3t﹣20=5,.解得:t=5或t=253时,点P和点Q刚好相距5个单位长度.答:若点P,Q同时出发,t为5或253。
浙江省杭州市采荷中学2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷一、单选题1.100-的相反数是()A .100B .100-C .100±D .200-2.某种食品保存的温度是-2±2℃,以下几个温度中,适合储存这种食品的是()A .1℃B .-8℃C .4℃D .-1℃3.作为第19届亚运会的主办城市,杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客.据浙江省文旅厅公开数据,亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次,其中“843.2万”用科学记数法表示应为()A .28.43210´B .68.43210´C .78.43210´D .4843.210´4.在2-,3.14,10%,1.5,227中分数的个数是()A .5个B .4个C .3个D .2个5.已知212m a b +-和243n a b 是同类项,则2m n -的值为()A .1B .3C .5D .76.下列计算正确的是()A .523a a -=B .235a b ab +=C .2325a a a +=D .32ab ba ab-+=-7的值在()A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间8.在数轴上,若点A 和点B 所表示的数互为相反数,点A 在数轴的右边,并且和原点的距离为2,那么点B 表示的数是()A .2B .-2C .2和-2D .-39.当||5a =,||7b =,且||a b a b +=+,则a b -的值为()A .12-B .2-或12-C .12±D .2±10.小宜跟同学在餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为8份意大利面,m 杯饮料,n 份沙拉()08n m <<<,则他们点了()份A 餐.A 餐:一份意大利面B 餐:一份意大利面加一杯饮料C 餐:一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉A .8m-B .8n-C .8m n-+D .8m n--二、填空题11.16的算术平方根是.12.若把单项式2x y -的系数记为a ,次数记为b ,则b a 的值为.13.某花店鲜花标价为:康乃馨a 元/支,向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元,则向日葵的单价为元/支(用含a 的代数式表示).14.已知23x y +=,则361x y ++=15,4a b ,则b =,||a b -=16.有三个互不相等的有理数,既可表示为1,a b +,a ;也可表示为0,ba,b 的形式,则ab =三、解答题17.在下面的数轴上表示下列各数,并用“<”把这些数连接起来.3-;3.5;122⎛⎫-- ⎪⎝⎭;|1|--.18.计算:(1)()428⨯-+--(2)()23112442⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭19.我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业,某款手机后置摄像头模组如图所示,其中大圆的半径为5r ,中间小区的半径为2r ,4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间.(1)请用含r 的式子表示图中阴影部分的面积;(2)当2r mm =时,求图中阴影部力的面积(π取3)20.已知实数a ,b ,c ,d ,e ,且a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,e 的绝对值为2,求12225c d ab e +++的值.21.外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于40单的部分记为“-”,如表是该外卖小哥一周的送餐量:注:为提高外卖小哥收入,现有送单补贴方案如下:每天送餐量不超过40单的部分,每单补贴4元;超过40单位不超过50单的部分,每单补贴6元;超过50单的部分,每单补贴8元.例如:周二送单补贴为,40⨯4+4⨯6=184(元)星期一二三四五六日送餐量(单位:单)3-4+5-14+8-7+12+(1)求外卖小哥周四的送单补贴为多少?(2)外卖小哥每天的工资由底著30元加上送单补贴构成,求该外卖小哥这一周工资收入多少元?22.观察表格并回答下列问题.(1)表格中x =________,y =________.(2)2.45≈≈________;0.03464≈34.64≈,求m 的值.23.每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季.某水果店购进陶山甘蔗60箱,每箱成本8元,标价20元.在售出一部分后,准备进行优惠促销,小美和小乐分别设计了以下方案:促销方案小美每箱15元小乐每箱打7折(1)按小乐的方案,若促销前卖出20箱,则全部售出后可以获得多少利润?(2)按小美的方案,设促销前卖了x 箱,用含x 的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润.(3)按原价售出30箱后,该水果店决定进行组合促销;剩下甘蔗3箱打包成一组,打折出售,每组售出时还赠送1个小礼品.为了使总利润为600元,请你在给出的表格中设计一个销售方案:标价折扣现价礼品成本甘蔗20元/箱折元/箱6元/个24.如图,在数轴上点A 表示数a ,点B 表示数b ,点C 表示数c .b 是最小的正整数,且a 、b 满足()2270a c ++-=.(1)填空:a =,b =.(2)点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为A ,点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与C 之间的距离表示为BC .则BC =.(用含t 的代数式表示)(3)请问:23AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值.四、填空题25.已知2023,a a -+则262023a +-=26.数学兴趣小组在合作学习过程中,获得知识的同时,也提出新的问题.例如:根据n a b =,知道a 和n 的值,可以求b 的值,如果知道a 和b 的值,可以求n 的值吗?他们为此进行了研究,并规定:若n a b =,那么f a b n =(,).例如:328=,则283f =(,).若83f a =(,),43f b =(,),则,f a b =()五、解答题27.【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后,我们知道,|52|-表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|52|+可以看作|5(2)|--,表示5与2-的差的绝对值,也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离.小亮决定对此进行变化应用:(1)应用一:已知如图,点A 在数轴上表示为2-,数轴上任意一点B 表示的数为x ,则AB 两点的距离可以表示为,(2)应用二:若点B 表示的整数为x ,则当x 为时,|4|x +与|2|x -的值相等;(3)应用三:|5||2|x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到5-和2所对应的两点距离之和,应用这个知识,请你写出|5||2|x x ++-的最小值为,此时所有符合条件的整数x 的和为(4)应用四:求|1||2||3||1997|x x x x -+-+-+⋯+-的最小值为。
2020数学素养综合测试(七年级)3. 如果网,回是质数,且满足3>M +5M =-1 ,那么m+n 的值等于 .4. 除以8和9都余1的所有三位数的和是.5. 已知a,6,c 是三个不相等的正整数,且aic~8(沥+阮+ac ) =0,a+b+c< 100,则a,b,c 的值分别是 .6. 设"为整数数,若9研+5"+24为两个连续偶数之积,求"的值.7. 1,2,3,…,98共98个数,能够表示成两整数平方差的数有多少个?8. 将1个自然数乘以2加上1,然后把得到的数再乘以2加上1,依此类推,直到这种运算操作重复2020次时 止,最后得到的数能被2021整除吗?请说明你的理由.霆 .............................. 報叩电鹽整 N 救,1.若P 为质数,p3+5仍为质数,//+7为( )A.质数B.可为质数也可为合数C.合数D.既不是质数也不是合数2.若W =20202+20202X 20212+20212,则m( )A.是完全平方数,还是奇数B.是完全平方数,还是偶数C.不是完全平方数,但是奇数D.不是完全平方数,但是偶数 .... ® .............................. 狙洲 (吨)旧1.已知25、=2000,83=2000,则丄+丄=x y()A. 2B. 1C. 4D. i数论模块(共50代数模块(共50分)2. 当6=1时,关于x 的方程a (3x-2)+b (2x-3)=8r-7有无数多个解,则( ) 2A. 2B. -2C.D.不存在5x 2 4- ?v 2 - z 23. 若 4x-3y-6z=0fX+2y-7z=0Cxyz^0),则一: - --- 的值为 ()2x 2 - 3/ 10z 2 A. ~~B. -"顼C ・ -15D. -13224. 已知5-0=4,2/+。
浙江省杭州市西湖区2024年中考二模数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列数中,属于负数的是( )A .2024B .2024-C .12024D .12.如图所示的四个几何体中,俯视图不是矩形的是( )A .圆锥B .圆柱C .长方体D .三棱柱3.2023年湖州经济全面向好,全市GDP 总量迈上4千亿台阶,达到4015.1亿元.数据4015.1亿用科学记数法可以表示为( )A .1240.15110´B .124.015110´C .114.015110´D .130.4015110´4.为迎接六一儿童节到来,某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示,当转盘停止时,指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次,其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示,则转盘中优胜奖区域的圆心角AOB Ð的度数近似为( )A .90°B .72°C .54°D .20°5.如图,在ABC V 中,303733AB A C =Ð=°Ð=°,,,则点A 到直线BC 的距离为( )A .30sin 70°B .30cos 70°C .30tan 70°D .30sin70°6.实数a 在数轴上的位置如图所示,则下列计算结果为正数的是( )A .2aB .1a C .1a - D .1a +7.利用尺规作图,过直线AB 外一点P 作已知直线AB 的平行线.下列作法错误的是( )A .B .C .D .8.为抬高水平放置的长方体木箱ABCD 的一侧(其中AB =),在下方垫入扇形木块,其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形,假设扇形半径足够长,将木块推至如图所示位置,2AO m =,则此时木箱B 点距离地面高度为( )A .m pB .2mCD 9.在平面直角坐标系中有(),A a b 与(),B b a 两点(0a b ¹、),关于过A B 、两点的直线l 与二次函数21y ax bx =++图像的交点个数判定,哪项为真命题( )A .只有0b >,才一定有两交点B .只有0b <,才一定有两交点C .只有a<0,才一定有两交点D .只有0a >,才一定有两交点10.如图,在平行四边形ABCD 中,4=AD ,CD =tan 3B =,将其沿着直线EF 折叠使得点A 的对应点A ¢恰好落在对角线AC 上,且满足:2:1AE DE =.问:CEF △与平行四边形ABCD 的面积比为( )A .411B .512C D 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.计算:3a a -= .12.在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球,每个球除颜色外均相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,则摸到白球的概率为 .13.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为 .14.如图,以正六边形ABCDEF 的边CD 为边向内作等边CDG V ,连结EC ,则ECG °.15.如图,在Rt ABC △中,90A Ð=°,6AB =,3AC =,D 为边AB 上一点,且2AD BD =,过点D 作DE DC ^,交BC 于点F ,连接CE ,若DCE B Ð=Ð,则EF DF的值为 .16.借助描点法可以帮助我们探索函数的性质,某小组在研究了函数11y x =+与241y x =+性质的基础上,进一步探究函数12y y y =+的性质,以下结论:①当1x >-时,y 存在最小值;②当3x <-时,y 随x 的增大而增大;③当5y ≥时,自变量的取值范围是3x ³;④若点(),a b 在y 的图像上,则点()2,a b ---也必定在y 的图像上.其中正确结论的序号有 .三、解答题(本题共有8小题,共72分)17.解不等式:()5331x x -<+.小州同学在数学课上给了如下的解题过程,他做对了吗?若不对,请你帮助他写出正确的解题过程.去括号,得533x x-<+移项,得533x x -<+合并同类项,得46x <∴32x <18.如图,在ABC V 中,90BAC Ð=°,点D 是BC 中点,分别过点A ,D 作BC ,BA 的平行线交于点E ,且DE 交AC 于点O ,连结CE 、AD .(1)求证:四边形ADCE 是菱形;(2)若4tan 3B Ð=,3AB =,求四边形ADCE 的面积.19.已知二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =时的函数值相等.(1)求二次函数2y x ax b =-+图像的对称轴;(2)若二次函数2y x ax b =-+的图像与x 轴只有一个交点,求b 的值.20.某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法,讲宪法”比赛,分别对两名同学进行了八次模拟测试,每次测试满分为100分,现将测试结果绘制成如下统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题:平均(分)众数(分)中位数(分)方差(分2)甲75a b 93.75乙7580,75,70752S 乙(1)表中=a ______,b =______;(2)求乙得分的方差;(3)根据已有的信息,你认为应选谁参赛较好,请说明理由.21.始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”,至今已有千年的历史,曾有“舍利石塔”之称.某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB 的高度,小组方案如下:无人机在距地面120米的空中水平飞行,在点C 处测得塔尖A 的俯角为37°,到点D 处测得塔尖A 的俯角为45°,测得飞行距离CD 为140米.请根据测得的数据,求出铁塔AB 的高度.(结果精确到0.1m )(参考数据:sin 370.6cos370.8tan 370.75°»°»°»,, 1.41»,1.73»)22.概念阐述:在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,格点多边形的面积为S.(1)定量研究:填表:观察图①~④,当我们规定多边形内的格点数a为4时,统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S.图①②③④b(个)6711S(平方单位)7.58.5(2)描点:建立平面直角坐标系,将表格中所得数据画在坐标系中,判断S关于b的函数类型,并求出表达式.(3)结论应用:a=,若结合你所得到的结论,探索是否存在面积最小的多边形,满足多边形内的格点数4存在,请画出图形;若不存在,请说明理由.23.问题:如何设计击球路线?情境:某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析,下面是他们对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴上,球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =,击球点P 在y 轴上.击球方案:扣球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系1C :0.4y x b =-+,当羽毛球的水平距离为1m 时,飞行高度为2.4m .吊球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系2C ,此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时,达到最大高度3.2米.高远球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系3C :()2y a x n h =-+,且飞行的最大高度在4.8m 和5.8m 之间.探究:(1)求扣球和吊球时,求羽毛球飞行满足的函数表达式;(2)①若选择扣球的方式,刚好能使球过网,求球网AB 的高度为多少;②若选择吊球的方式,求羽毛球落地点到球网的距离;(3)通过对本次训练进行分析,若高远球的击球位置P 保持不变,接球人站在离球网4m 处,他可前后移动各1m ,接球的高度为2.8m ,要使得这类高远球刚好让接球人接到,请求出此类高远球抛物线解析式a 的取值范围.24.如图,在Rt ABC △中,4AB =,6AC =,以C 为圆心,D 为AB 上的动点,DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ,连接PQ ,分别交AC 和BC 于点E 、F ,取PQ 的中点M .(1)当50PDQ Ð=°时,求劣弧PQ 的度数;(2)当CE CF =时,求AD 的长;(3)连接CM ,BM .①证明:ME CA CM AD ×=×.②在点D 的运动过程中,BM 是否存在最小值?若存在,直接写出BM 的值;若不存在,请说明理由.1.B【分析】本题考查了正负数的定义;根据负数的定义可得答案.【详解】解:2024和1均为正整数,12024是正分数,2024-为负整数,故选:B .2.A【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图,解决本题的关键是熟练掌握特殊几何体的三视图;根据俯视图的定义和观察角度进行观察判断即可.【详解】解:(圆锥)的俯视图为圆,不是矩形,符合题意,故选:A .3.C【分析】本题主要考查了科学记数法,掌握科学记数法的表示形式是解决本题的关键.按照科学记数法的形式进行表示,其中对单位亿进行化简,即亿为9位数,可快速判断原数为几位数进行表示.【详解】解:4015.1亿11401510000000 4.015110==´.故答案为:C .4.B【分析】本题考查了利用频率估计概率,根据图表信息获取其频率信息估计概率,从而根据占比计算其圆心角度数即可.【详解】解:如图②,随着次数的增加,频率趋向于0.2,以频率估计概率,即0.2P =优胜奖,\优胜奖区域的圆心角3600.272AOB Ð=°´=°,故选:B .5.A【分析】根据题意为求点A 到直线BC 的距离,即求ABC V 中BC 边上的高,构造直角三角形,利用已知信息结合三角函数的定义解之即可.本题考查了解直角三角形−构造直角三角形,熟练掌握解直角三角形是解题的关键.【详解】解:依题意,过点A 作AD BC ^,交CB 延长线于点D ,∵3733A C Ð=°Ð=°,,∴70ABD BAC C Ð=Ð+Ð=°,在Rt ADB V 中,30AB =sin AD ABD ABÐ=,∴sin 30sin70AD AB ABD Ð=´=°.故选:A .6.D【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负,根据数轴及不等式的性质逐一分析判断得出对应选项的范围即可.【详解】解:由数轴可知,10a -<<,对于A ,220a -<<,此时2a 为负数,不符合题意;对于B ,11a<-,此时1a 为负数,不符合题意;对于C ,211a -<-<-,此时a −1为负数,不符合题意;对于D ,011a <+<,此时1a +为正数,符合题意.故选:D .7.D【分析】本题主要考查了作图,平行线的判定,尺规作图−作一个角等于已知角;尺规作图−作角的平分线;尺规作图−垂直平分线,痕迹为作等角判断A ,痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B ,同理进行角度转换判断C ,利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D .【详解】解:对于A ,根据作图痕迹可知,表示为作一个角等于已知角,此时同位角相等,两直线平行,符合题意;对于B ,此时作ÐPAB 的角平分线及作等腰PQ PA =,故PAQ BAQ PQA Ð=Ð=Ð,即内错角相等,两直线平行,符合题意;对于C ,以P 为圆心PA 为半径,交AB 于点C 、交AP 延长线于点D ,此时AP PC PD ==,再分别以C 和D 为圆心作出DPC Ð角平分线,故DPC DPQ CPQ PAC PCA Ð=Ð+Ð=Ð+Ð,易得PAB DPQ Ð=Ð,即同位角相等,两直线平行,符合题意;对于D ,以C 为圆心,CP 为半径作弧交AB 于点D ,即有CD CP =,再分别以D 和P 为圆心作出线段DP 的垂直平分线交弧于点G ,易得PQ DQ =,但无法证明此时PQ CP =,即无法得证菱形,故无法证明平行,不符合题意故选:D .8.D【分析】本题考查了勾股定理的应用,含30°角的直角三角形的性质,解题的关键是掌握相关的知识.由特殊角即目标距离构造直角三角形,利用含30°特殊角中边的比例关系设未知数表示线段长度,利用勾股定理建立等量关系解之即可.【详解】解:如图,过点B 作BE ON ^,,Q 60BON Ð=°,\18030OBE BON BEO Ð=°-Ð-Ð=°,设OE x =,则2OB x =,在Rt BEO V 中,222BE OB OE =-,即BE =,在Rt AEB V 中,有222AE BE AB +=,即()(22223x x ++=,解得:1x =(负值舍去),\BE ==,\木箱B ,故选:D .9.C【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式,二次函数与一次函数的综合应用,熟练掌握一次函数解析式是解题的关键.根据已知条件用ab 表示直线l 的解析式,将交点个数问题转化为联立方程组后解的个数问题,即判别式正负问题,其中为判断判别式的正负故采用主元配方法进行配凑分析得出结果.【详解】解:设经过A a b (,)与B b a (,)两点的直线l 的解析式为()y k x a b =-+,代入B b a (,)得,()a k b a b =-+,解得1k =-,\直线l 的解析式为y x a b =-++,与二次函数联立则有:21a x a b x bx -++=++,整理得:2(1)(1)0ax b x a b +++--=,()()2222Δ14144421(21)8b a a b a ab b a b a b a \=+--+=++-++=++-,\当且仅当80a ->时,0D >,即a<0时,0D >,直线l 与二次函数有两个交点.故选C .10.B【分析】本题考查了平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题),解直角三角形,解题的关键是掌握相关的知识.过点C 作CG AD ^于点G ,根据平行四边形的性质可得B D Ð=Ð,4BC AD ==,在Rt CGD V 中,设DG x =,则3CG x =,根据勾股定理求出x ,得到1DG =,3CG =,3AG =,推出AC =AA EF ¢^,AOE △和COF V 均为等腰直角三角形,根据三角函数并结合:2:1AE DE =,需求出CF 的长,最后根据12CEFABCDCF OG S S BC CG=V g g 平行四边形,即可求解.【详解】解:如图所示,过点C 作CG AD ^于点G ,Q 四边形ABCD 是平行四边形,\B D Ð=Ð,4BC AD ==,在Rt CGD V 中,设DG x =,Q tan tan 3CGB D DG===,\3CG x =,又222CG DG CD +=,即2229x x +=,解得:1x =(负值舍去),\1DG =,3CG =,=413AG AD DG =--=,\Rt ACG V 是等腰直角三角形,\45OAE OCB Ð=Ð=°,AC ===由折叠可知,AA EF ¢^,\AOE △和COF V 均为等腰直角三角形,又Q :2:1AE DE =,\23AE =\AO =\OC = 同理CF =\1101352324312CEFABCD CF OGS S BC CG ´´===´V g g 平行四边形.故选:B .11.2a【分析】按照合并同类项法则合并即可.【详解】3a -a =2a ,故答案为:2a .【点睛】本题考查了合并同类项,解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算.12.23【分析】本题考查了简单事件概率的计算,根据概率公式计算即可.【详解】解:摸到白球的概率为42423=+,故答案为:23.13.911616x y x y-=ìí+=î【分析】直接根据题中信息:每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱,列出方程,即可得到答案.【详解】解:设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为:911616x yx y-=ìí+=î,故答案是:911616x yx y -=ìí+=î.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:合理设未知数,理解题意列出方程.14.30【分析】本题主要考查含60°角的菱形,多边形的内角和公式,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.根据正六边形特殊角分析得出等边三角形,由特殊角分析得出菱形即分析得出目标角.【详解】解:如图,构造等边CDG V ,连接EC ,GE ,Q 六边形ABCDEF 为正六边形,()621801206A B BCD CDE -´°\Ð=Ð=Ð=Ð==°,CD DE =,又CDG QV 为等边三角形,,60CD DG CG DE CDG DCG \===Ð=Ð=°,1206060EDG CDE CDG \Ð=Ð-Ð=°-°=°,DEG \V 为等边三角形,GE DE CD CG \===,\四边形CDEG 是菱形,1302GCE DCE DCG \=Ð=Ð=°.故答案为:30.15.74【分析】本题考查了勾股定理,三角函数,过点F 作FG AB ^,可得2BD =,5CD =,由DCE B Ð=Ð得1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===,即得1522DE CD ==,又由90A CDF Ð=Ð=°可得ACD FDG Ð=Ð,得到43AD FG AC DG ==,3DG t =,则4FG t =,5DF t =,同理可得1tan 2FG AC B BG AB Ð===,得到28BG FG t ==,即可得112BD DG BG t =+==,得到211=t ,进而得到10511DF t ==,3522EF DE DF =-=,据此即可求解,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:如图,过点F 作FG AB ^,∵2AD BD =,∴243AD AB ==,2BD AB AD =-=,在Rt ACD △中,5CD ==,∵DCE B Ð=Ð ,∴1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===,∴1522DE CD ==,∵90A CDF Ð=Ð=°,∴90ACD ADC ADC EDG Ð+Ð=Ð+Ð=°,∴ACD FDG Ð=Ð,∴tan tan ACD FDG Ð=Ð,即43AD FG AC DG ==,设3DG t =,则4FG t =,在Rt DGF △中,5DF t ==,同理可得,1tan 2FG AC B BG AB Ð===,∴28BG FG t ==,∴112BD DG BG t =+==,解得211=t ,∴10511DF t ==,∴5103521122EF DE DF =-=-=,∴3572210411EF DF ==,故答案为:74.16.①②④【分析】题目主要考查反比例函数的图象及反比例函数的性质,根据题意描点画出函数大致草图,连线过程需注意图象走势并结合完全平方公式得出其最值,最后根据图象和取点算法大致分析其性质作进一步判断即可.【详解】解:∵()12411y y y x x =+=+++,x ...5-3-2-013...y...5-4-5-545...(),x y ...()5,5--()3,4--()2,5--()0,5()1,4()3,5...随着描点的数量不断增加,其草图如下,令1x t +=,当1x >-时,即0t >时,()2441441y x t x t =++=+=+³+,04max y ==,,即2t =,1x =,故①正确,符合题意;同理,结合图象得,当3x =-时,4y =-,即在1x <-时,y 存在最大值4-,此时结合草图分析得:当3x <-时,y 随x 的增大而增大,故②正确,符合题意;由草图可知,当5y ³时,10x -<£或2x ³,故③错误,不符合题意;由描点可知,其图形关于()1,0-对称,即当x a =时,y b =,()411b a a =+++,则有2,x a y b =--=-,()()44211211a ab a a --++=--+=---+--.故④正确,符合题意.故答案为:①②④.17.不对,正确过程见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式,去括号法则及应用.按照解一元一次不等式的一般步骤及不等式的性质逐步判断计算过程找出错误并修正即可.【详解】解:小州同学的解题过程是错误的.()5331x x -<+去括号,得5333x x -<+移项,得5333x x -<+合并同类项,得26x <系数化为1得:3x <.18.(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,解直角三角形−边角关系.(1)结合已知直角三角形斜边中线及平行四边形的判定进而证出菱形;(2)利用菱形的面积计算公式,由已知Rt ABC V 中的三角函数值及一边求出AC ,进而求出菱形ADCE 的对角线,即其面积.【详解】(1)解:∵DE AB P ,AE BC P ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AE BD =.∵点D 是BC 中点∴BD CD =∴AE CD =.∴四边形ADCE 是平行四边形.在Rt ABC V 中,AD 为BC 边上的中线,∴AD BD CD ==.∴平行四边形ADCE 是菱形;(2)解:Rt ABC V 中,AD 为BC 边上的中线,4tan 3ACB ABÐ==,3AB =,∴4AC =.由(1)得四边形ABDE 是平行四边形.∴3DE AB ==,∴1143622ADCE S AC DE =´=´´=菱形.19.(1)2x =(2)4【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质,二次函数与一元二次方程的应用.(1)依题意结合二次函数对称性可直接求出其对称轴;(2)由函数与x 轴只有一个交点,进而转化为一元二次方程判别式为0建立等量关系求出b .【详解】(1)解:∵二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =函数值相等,∴对称轴为直线2x =.(2)解:由(1)得,24y x x b=-+又∵二次函数24y x x b =-+的图象与x 轴只有一个交点,∴2416411640b ac b b D =-=-´´=-=解得,4b =20.(1)85,77.5(2)37.5(3)见解析【分析】本题考查了折线统计图与数据的分析,熟练掌握方差的公式,众数的定义,中位数的定义是解题关键.(1)根据众数和中位数的定义即可求出a 、b 的值;(2)根据方差的定义列式计算即可;(3)答案不唯一,根据平均数,方差,中位数,众数,可得答案.【详解】(1)解:(1)甲的成绩从小到大排列为:60,65,65,75,80,85,85,85,Q 85出现了3次,出现的次数最多,∴众数85a =,∵最中间两个数分别为75和80,所以中位数758077.52b +==,故答案为:85,77.5;(2)乙得分的方差()()()()()22222212757528075270758575657537.58S éù=´´-+´-+´-+-+-=ëû乙;(3)①从平均数和方差相结合看,甲、乙的平均数相等,乙的方差小于甲的方差,即乙的成绩比甲的成绩稳定,所以选乙参赛较好;②从平均数和中位数相结合看,甲、乙的平均数相等,甲的中位数大于乙的中位数,所以选甲参赛较好.(答案不唯一).21.60m【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题,根据题目条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.延长BA 交CD 于点E ,设m CE x =,在Rt ACE V 中,求出0.75AE x »,在Rt ADE V 中,得出0.75DE x =,根据CE DE CD +=,即可求解.【详解】解:延长BA 交CD 于点E ,由题意得:120m BE CD BE ^=,,设m CE x =,在Rt ACE V 中,37ACE Ð=°,∴()tan 370.75m AE CE x =×°»,在Rt ADE V 中,45ADE Ð=°,∴()0.75m tan 45AEDE x ==°,∵CE DE CD +=,∴0.75140x x +=,解得:80x =,∴()0.7560m AE x ==,∴()1206060m AB BE AE =-=-=,∴铁塔AB 的高度约为60m .22.(1)9;6;6.5(2)图见解析,0.53S b =+(其中b 为大于等于3的整数)(3)存在,图见解析【分析】本题考查一次函数的几何应用,涉及待定系数法求一次函数解析式;几何图形的面积计算−割补法,理解题意,得到S 与b 符合一次函数是解答的关键.(1)按边界格点数逐一数数,对于多边形,规则图形则用面积公式、不规则图形则采用割补法求之即可;(2)观察表格数据可知,b 每增加1,其S 增加0.5,通过描点呈现规律,符合一次函数关系式,利用待定系数法代入两点求出其函数解析式并检验即可;(3)根据构造格点多边形4a =的规律,从格点三角形进行尝试,此时按规律则3b =,代入 4.5S =,考虑4a =的组合情况进行尝试画出图形即可.【详解】(1)解:根据所给网格图中的图形,对于图①,,当6b =时,236S =´=;对于图②,利用割补法将面积从上至下划分为三角形、长方形和梯形,即当7b =时,()113113113 6.522S =´´+´+´+´=;对于图③,边界上的格点数为9b =,此时113237.52S =´´+´=,故答案为:9;6;6.5;(2)解:所得数据画在平面直角坐标系中,如图所示:通过描点发现,S 与b 符合一次函数.设()0S kb m k =+¹,将()66,和()76.5,代入,667 6.5k m k m +=ìí+=î,解得0.53k m =ìí=î,所以0.53S b =+(其中b 为大于等于3的整数);(3)解:存在,如图所示,理由:根据题意,当4a =,3b =时,格点多边形存在最小面积为11125152114 4.5222S =´-´´-´´-´´=.23.(1)扣球:0.4 2.8y x =-+,吊球:()20.41 3.2y x =--+(2)①1.6m ②()2m (3)1138a -££-【分析】(1)把()1,2.4代入0.4y xb =-+可得扣球时的函数解析式,再求解点P 的坐标为()0,2.8,设抛物线为:()21 3.2y a x =-+,再利用待定系数法可得吊球时的函数解析式;(2)①把3x =代入0.4 2.8y x =-+可得AB 的高度;②把0y =代入()20.41 3.20y x =--+=,再进一步求解即可;(3)依题意,即接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8,结合表格高远球最大高度与a值大小关系设出对应临界值的顶点式,代入接球点的临界坐标解之即可得出范围.【详解】(1)解:∵扣球时,当羽毛球的水平距离为1m 时,飞行高度为2.4m .∴0.4 2.4b -+=,解得 2.8b =,∴一次函数解析式为0.4 2.8y x =-+;当0x =时, 2.8y =,则点P 的坐标为()0,2.8,∵当羽毛球飞行的水平距离是1米时,达到最大高度3.2米.设抛物线为:()21 3.2y a x =-+,∴()22.801 3.2a =-+,解得0.4a =-;∴()20.41 3.2y x =--+;(2)解:①当3x =时,0.43 2.8 1.6y =-´+=.∴球网AB 的高度为1.6m ;②当0y =时,()20.41 3.20y x =--+=,11x =+,21x =-落地点到球网的距离:()132m +=-;(3)解:由题意可得:接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8;接球点为()6,2.8时,若最大高度为5.8,a 为最小,设()213 5.8y a x =-+,∴()2103 5.8 2.8a -+=,∴113a =-接球点为()8,2.8时,若最大高度为4.8,a 为最大设()224 4.8y a x =-+,∴()2104 4.8 2.8a -+=解得:218a =-,则a 的范围是1138a -££-【点睛】本题考查的是一次函数的应用,二次函数的应用,一元二次方程的解法,二次函数的性质,理解题意是解本题的关键.24.(1)130°(2)9(3)①见解析;②存在,最小值为6【分析】(1)由切线连接半径,从已知角逐步往目标角推理得出角度即可;(2)由切线长连接CD ,过点D 作DG BC ^于点G ,根据已知条件证明C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上,证明CD 平分ECF Ð, 根据角平分线的性质得出AD AG =,根据勾股定理得出BC ===AD 即可;(3)①由切线长推出CD 经过PQ 中点M ,此时PQ 垂直平分CD ,故而得证与目标线段相关的两三角形相似,最后利用相似对应边成比例得证;②证明PCM DCP V V ∽,得出PC CM CD PC =,证明MCE ACD V V ∽,得出CE CM CD AC=,证明2PC CE AC =×,求出43CE =,说明点M 在以CE 为直径的圆上运动,取CE 的中点H ,当B 、M 、H 三点共线时,BM 最短,根据勾股定理求出最小值即可.【详解】(1)解:如图,连接CP 、CQ .∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ,∴90CPD CQD Ð=Ð=°,∵50PDQ Ð=°,∴360130PCQ PDQ CPD CQD Ð=°-Ð-Ð-Ð=°,∴劣弧PQ 为130°;(2)解:连接CD ,过点D 作DG BC ^于点G ,如图所示:∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ,∴DP DQ =,∵CP CQ =,∴C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上,∴CD PQ ^,∵CE CF =,∴CD 平分ECF Ð,∵DG BC ^,90A Ð=°,∴AD AG =,∵4AB =,6AC =,∴BC ==∴11461222ABC S AB AC =´×=´´=V ,∴12ACD BCD S S +=V V ,∴111222AC AD BC DG ×+×=,即1161222AD ´+´=,解得:9AD =;(3)解:①连接CD ,CP ,CQ ,如图所示:根据解析(2)可知:CD 垂直平分PQ ,∵点M 为PQ 的中点,∴点M 在CD 上,∴90C M E Ð=°,∴CME A Ð=Ð,∵MCE ACD Ð=Ð,∴MCE ACD V V ∽,∴ME CM AD AC=,∴ME CA CM AD ×=×;②由①可得,C 、D 、M 三点共线,且PQ CD ^,∴90CMP CPD Ð=Ð=°,∵PCM DCP Ð=Ð,∴PCM DCP V V ∽,∴PC CM CD PC=,∴2PC CM CD =×,根据①可得:MCE ACD V V ∽,∴CE CM CD AC=,∴CM CD CE AC ×=×,∴2PC CE AC =×,∴(26CE =,解得:43CE =,∴CE 为定值,∵90C M E Ð=°,∴点M 在以CE 为直径的圆上运动,取CE 的中点H ,当B 、M 、H 三点共线时,BM 最短,∵14165233AH AC HC =-=-´=,∴203BH ===,∴202633BM BH MH =-=-=,即BM 的最小值为6.【点睛】本题主要考查了切线的性质,切线长定理,三角形相似的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,垂直平分线的判定,四边形内角和,圆周角定理,解题的关键是作出辅助线熟练掌握相关的判定和性质.。
第5章 一元一次方程5.2 等式的基本性质基础过关全练知识点1 等式的基本性质1.已知a =b ,则下列变形错误的是()( )A.2+a =2+bB.a -b =0C.a c =b c D.-2a =-2b 2.(2023浙江杭州临平月考)下列方程的变形正确的是()( )A.由x +2=7,得x =7+2B.由5x =3,得x =53C.由x -3=2,得x =-3-2D.由15x =0,得x =03.(2023浙江温州乐清外国语实验学校月考)已知等式2x =3y +1,则下列等式中不成立的是( )A.2x -1=3yB.2x +1=3y +2C.x =32y +12D.4x =6y +14.若2a +3=0,则-4a -3= .()5.由3x =2x -1得3x -2x =-1,在此变形中,方程两边同时 .6.利用等式的基本性质,说明由12a ―1=12b +1如何变形得到a =b +4.()知识点2 利用等式的基本性质解方程7.【一题多解】下列各数中,是方程x+1=6的解的是()( )A.4B.5C.6D.78.若x=2是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )A.-4B.-2C.4D.29.方程x-6+2x=1的解为 .10.利用等式的基本性质解方程:(1)5+x=-2; (2)3x+6=31-2x.能力提升全练11.(2023浙江金华金东海亮外国语学校月考,8,★★☆)下列说法正确的是()( )A.若5x-8=7,则5x=7-8B.若-7x=8,则x=-78C.若x+12―x―13=1,则3(x+1)-2(x-1)=1D.若-3x+3=5x-2,则-3x-5x=-2-312.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )13.【整体思想】已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数C.相等D.无法确定14.若关于x的方程2x-a=6和方程2x-3=1的解相同,则a= .15.【教材变式·P119作业题T5】解方程:5x-3=4x+2(精确到0.01).()16.王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小李说x=5;小刚说不一定,当x≠5时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.()素养探究全练17.【推理能力】阅读下列材料:问题:怎样将0.·8表示成分数?小明的探究过程如下:设x=0.·8,①则10x=10×0.·8,②10x=8.·8,③10x=8+0.·8,④10x=8+x,⑤9x=8,⑥x=89.⑦故0.·8=89.根据以上信息,回答下列问题:()(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;(2)仿照上述过程,请你将0.·3·6表示成分数的形式.答案全解全析基础过关全练1.C a =b ,等式两边同时加上2,得2+a =2+b ,所以A 正确;a =b ,等式两边同时加上-b ,得a -b =0,所以B 正确;a =b ,当c =0时,等式两边不能同时除以c ,此时a c =b c 不成立,所以C 错误; a =b ,等式两边同时乘-2,得-2a =-2b ,所以D 正确.故选C.2.D x +2=7,等式两边同时加上-2,得x =7-2,所以A 错误;5x =3,等式两边同时除以5,得x =35,所以B 错误;x -3=2,等式两边同时加上3,得x =2+3,所以C 错误;15x =0,等式两边同时乘5,得x =0,所以D 正确.故选D.3.D 2x =3y +1,等式两边同时减去1,得2x -1=3y ,所以A 成立;2x =3y +1,等式两边同时加上1,得2x +1=3y +2,所以B 成立;2x =3y +1,等式两边同时除以2,得x =32y +12,所以C 成立;2x =3y +1,等式两边同时乘2,得4x =6y +2,所以D 不成立.4.3解析 2a +3=0,等式两边同时加上-3,得2a =-3,∴-4a -3=-2(2a )-3=-2×(-3)-3=3.5.减去2x (或加上-2x )解析 3x =2x -1,等式两边同时减去2x (或加上-2x ),得3x -2x =-1.6.解析 12a ―1=12b +1,等式两边同时乘2,得a -2=b +2,等式两边同时加上2,得a -2+2=b +2+2,即a=b+4.7.B 解法一:x+1=6,等式两边都减去1,得x=5.解法二:将4个选项逐一代入验证.当x=4时,x+1=4+1≠6;当x=5时,x+1=5+1=6;当x=6时,x+1=6+1≠6;当x=7时,x+1=7+1≠6.故5是方程x+1=6的解.8.A 将x=2代入2x+a=0,得4+a=0,等式两边都减去4,得a=-4.9.x=73解析 x-6+2x=1,等式两边都加上6,得3x=7,等式两边都除以3,得x=73.10.解析 (1)5+x=-2,等式两边都减去5,得5+x-5=-2-5,合并同类项,得x=-7.(2)3x+6=31-2x,等式两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x,合并同类项,得5x+6=31,等式两边同时减去6,得5x+6-6=31-6,合并同类项,得5x=25,等式两边同时除以5,得x=5.能力提升全练11.D 5x-8=7,等式两边同时加上8,得5x=7+8,所以A不正确;-7x=8,等式两边同时除以-7,得x=-87,所以B不正确;x+1 2―x―13=1,等式两边同时乘6,得3(x+1)-2(x-1)=6,所以C不正确;-3x+3=5x-2,等式两边同时加上-5x-3,得-3x-5x=-2-3,所以D正确.故选D.12.A 设的质量为x,的质量为y,的质量为z,假设A,B,C,D中两盘中物体的质量均相等,则A选项中是x=1.5y,B,C,D选项中都是x=2y.故A与其他选项不同.故选A.13.A 因为a+2b+3c=m,所以b+2c=m-a-b-c,因为a+b+2c=m,所以c=m-a-b-c,所以b+2c=c,所以b+c=0,即b与c互为相反数.14.-2解析 2x-3=1,等式两边同时加上3,得2x=4,等式两边同时除以2,得x=2.将x=2代入2x-a=6,得4-a=6,等式两边同时减去4,得-a=2,即a=-2. 15.解析 方程两边同时减去4x,得x-3=2,方程两边同时加上3,得x=3+2≈1.732+2≈3.73.16.解析 小李的说法错误,小刚的说法正确.理由:当m-3=0时,x为任意数,等式都成立;当m-3≠0时,等式两边同时除以(m-3),得x=5.素养探究全练17.解析 (1)等式的基本性质2;等式的基本性质1.(2)设0.·3·6=x,则100x=100×0.·3·6,100x=36.·3·6,100x=36+x,99x=36,x=411.故0.·3·6=411.。
绝密★启用前2024-2025学年五年级数学上册第七单元解决问题的策略检测卷【B卷·素养提高卷】时间:90分钟;总分:100+2分;日期:2024年XX月学校:班级:姓名:成绩:注意事项:1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息,请写在试卷规定的位置。
2.请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
3.测试范围:第七单元。
卷面(2分)。
我能做到书写工整,格式正确,卷面整洁。
【第一部分】知识与巩固运用(共59分)一、用心思考,正确填写。
(每空2分,共39分)1.(本题2分)学校举行羽毛球比赛,比赛采用单场淘汰制(每场比赛淘汰一名选手),有64名选手参加单打比赛,一共要比( )场才能产生冠军;如果有32名同学参加双打比赛,产生冠军要比( )场。
【答案】 63 15【分析】根据题意可知,单场淘汰制比赛,一共有64名选手,两两比赛后,比赛32场,剩下32名选手,接着进行16场比赛,剩余16名选手,再接着进行8场比赛,剩余8名选手,再接着进行4场比赛,剩余4名选手,接着进行2场比赛,剩余2名选手,最后进行1场比赛,即可产生冠军,求出比赛场次;双打比赛,先用总人数÷2,求出分多少队;32÷2=16队;两两比赛,比赛8场,剩下16人,再接着两两比赛,比赛4场,还剩8人,接着两两比赛,比赛2场,还剩4人,再后进行1场比赛,即可产生冠军,据此解答。
【详解】32+16+8+4+2+1=48+8+4+2+1=56+4+2+1=60+2+1=62+1=63(场)32÷2=16(队)8+4+2+1=12+2+1=14+1=15(场)学校举行羽毛球比赛,比赛采用单场淘汰制(每场比赛淘汰一名选手),有64名选手参加单打比赛,一共要比63场才能产生冠军;如果有32名同学参加双打比赛,产生冠军要比15场。
【点睛】本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况,解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。
浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共24分) 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图, 则|c -1|+|a -c |+|a -b |化简后的结果是( )A 、1-2c +bB 、2a -b -1C 、1+2a -b -2cD 、b -12、把两个整数平方得到的数“拼”起来(即按一定顺序写在一起)后仍然得到一个平方数,则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4,3分别平方后得到16,9,拼成的数“169”是13的平方,称“169”是“拼方数”在下列数中,属于“拼方数”的是( ) A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道,日本福岛核电站发生泄漏事故后,在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”,含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是( )A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ,b ,c 都是整数,且[a ,b ,c ]=60,(a ,b )=4,(b ,c )=3.(注:[a ,b ,c ]表示a ,b ,c 的最小公倍数,(a ,b )表示a ,b 的最大公约数),则a +b +c 的最小值是( )(A )30 (B )31 (C )32 (D )33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .46、把四张大小相同的长方形卡片(如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形(长比宽多6cm )的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长C 2,图③中阴影部分的周长为C 3,则( )A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图,直线上有三个不同的点A ,B ,C ,且AB =10,BC =5,在直线上找一点D ,使得AD +BD +CD 最小,这个最小值是( )班级: 姓名:A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ,y 满足2010x =15y ,则x +y 的最小值是___________;10、数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律:前两个数是1,从第3个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波契数列,在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。