九年级数学学科素养大赛试卷含解析

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（04）（满分100分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．A 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180° 后与自身重合是解题的关键．2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】根据概率公式直接求概率即可；一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．3．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）的A ．a ≥﹣4B ．a ＞﹣4C ．a ≥﹣4且a ≠0D ．a ＞﹣4且a ≠0【答案】D 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，然后求出a 的范围后对各选项进行判断．根据题意得a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，解得a ＞﹣4且a ≠0．4.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）A ．32123212300x x ´--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300x x --=D ．()23212300x x -+-=【答案】C 【解析】解：根据题意得：()()3212300x x --=；故答案为：()()3212300x x --=．故选C ．5. 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，OF BC ^于点F ，65BOF Ð=°，则AOD Ð为（ ）A. 70°B. 65°C. 50°D. 45°【答案】C 【解析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y æöç÷èø，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±根据图得，110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】Q 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a\>=--=，20b a \=-<，0abc \>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±，由图得，110-<-<，解得13a >，Q 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a \<<，故②错误；2b a =-Q ，()m am b a b +>+\可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m \->，若()m am b a b +>+成立，则1m ¹，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<Q ，12y y \>，Q 对称轴为直线1x =，2x \=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y \<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-\+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a -\+=-=-=，12344x x x x \+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ________．【答案】1【解析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x 2的图象;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填序号)【答案】②④【解析】①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x 2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.3. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为______个．【答案】15【解析】设黄球的个数为x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x 即可．【详解】解：设：黄球的个数为x 个，5154x =+解得：15x =，检验：将15x =代入520x +=，值不为零，∴15x =是方程的解，∴黄球的个数为15个．【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．4.如图,矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是 .【答案】48【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴∴△ABC 的周长=3+4+5=12.∵矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,∴阴影部分的四个直角三角形全等,∴阴影部分的周长和=4×12=48.5. （2023重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x +=【解析】根据变化前数量2(1)x ´+=变化后数量，即可列出方程．Q 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．\第二个月新建了301(1)x +个充电桩，\第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，Q 第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)na xb +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．【答案】．【解析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．7. 如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B Ð=°．则»AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）【答案】23p 【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC Ð=°，再利用弧长公式求解即可．【详解】2AOC B Ð=ÐQ ，30B Ð=°，60AOC \Ð=°，Q ⊙O 的半径为2，»60221803AC p p ´\==【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l p =，熟练掌握知识点是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_____象限。

【数学竞赛】2021年广东省佛山市南海区九年级潜能学生学科核心素养监测数学试题（含答案）2021年九年级潜能学生学科核心素养检测数学试题一、单选题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）1．若a与b互为相反数，且a<0，则|3a+b|可简化为（）A．3a+bB．2aC．-2aD．-4a2．在平面直角坐标系中，由A（一1，0）、B（3，0）、C（0，1）、D四点构成平行四边形，则点D不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．每年的4月23日是“世界读书日”，某班级开展“共读一本好书”读书活动，统计了3月份该班同学阅读课外书的数量，并进行整理后绘制统计表（如图所示），下列说法错误的是（）A．该班总人数是50人B．该班阅读课外书不少于6本的人数超过了70%C．该班同学阅读课外书的数量的中位数落在组别C中D．组别E人数所占百分比是10%4．在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“好点”，要使函数y=（a-1）x2+3x+1的图象中存在“好点”，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a<2C．a≤2且2≠1D．a<2且a≠15．如图，已知线段AB，按照以下步骤作图：（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q两点；（2）作直线PQ交AB于点O；（3）用圆规在PQ上截取OC=OD．连接AC、BC、AD、BD,过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点O作OF⊥BE于点E交BC于点G．下列结论：①CE=2GF；②AC2=CE2+BE2；③S△AOD=2S△OBC；④若BE=12，OF+OB=18，则四边形ADBC的面积为150．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）6．运用公式：cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny，可得cos75°=（求值）．7．如图7，已知一块圆心角为60°的扇形铁皮面积为6π，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），则圆锥的底面圆的半径为．8．已知m、n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2021的值是．9．如图9，⊙O为Rt△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，连接CD，若∠A=40°，则∠ACD=．10．如图10，在等腰直角三角形ABC中，BC=8，D、E分别是ACB C的中点，以AC为斜边作Rt△AFC，且∠CAF=15°，连接DE、DF、EF,则△DEF的面积是．11．如图，函数的图象记为C1，它与x轴交于点O和点A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，……，以此类推，若点P（2021，m）在图象上，则m=．三、解答题（本大题共3个小题，依次是15分、17分、17分，共49分）12．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地．2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是），元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本．（3）若专卖店用1000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品的购进数量之差小于10，在钱全部用尽的情况下，求购进甲、乙两种商品各多少个？13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，交Rt△ACB的外接圆⊙O于点E，AF平分∠BAE交CE于点G，交⊙O于点F ，过点F作FH⊥AE于点H，交AB的延长线于点M．（1）求证：FH为⊙O的切线．（2）若，BM=4，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求FH和DG的长度．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过点A、点B 和点C（4，0），并与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式．（2）直线AB与直线CD相交于点E，点F为线段AC上的动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点G，交抛物线于点H，交直线CD与点M．①连结HE,是否存在，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．②当△MHE为等腰直角三角形时，求m的值．2021年九年级潜能学生学科核心素养检测数学答案一、单选题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）1-5CCBAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）6．7.18.20269.25°10.11.—2三、解答题（本大题共3个小题，依次是15分、17分、17分，共49分）12.在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地．2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同．(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是），元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本．(3)若专卖店用1000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品的购进数量之差小于10，在钱全部用尽的情况下，求购进甲、乙两种商品各多少个答案解：(1)设每个甲种商品的进价为x元，由题意可得：……………………2分解得：x=30……………………3分经检验：x=3 0是原方程的解……………………4分∴每个甲、乙两种商品的进价分别是30元和40元……………………5分(2)∵购进甲x个，则购进乙(100-x)个，………6分则x≤100—x，∴x≤50，………7分则y=30x+40（100-x）=—10x+4000，………9分∵—10<0，∴x=50时，y最小，………10分即成本最少的方案为：购进甲种商品50个，乙种商品50个，最少成本为3 500元………11分(3)设分别购进甲、乙两种商品a，b个依题意得30a+40b=1000，且|a-b|<10………………13分………………14分∴购买甲12个，乙16个或购买甲16个，乙13个符合题意………………15分13.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，交Rt△ACB 的外接圆⊙O于点E，AF平分∠BAE交CE于点G，交⊙O于点F，过点F作FH⊥AE于点H，交AB的延长线于点M.(1)求证：FH为⊙O的切线．(2)若，BM=4，求⊙O的半径．(3)在(2) 的条件下，求FH和DG的长度．答案：(1)连接OF∵OA=OF，∴∠6=∠7………………2分∵AF平分∠BAF，∴∠6=∠8，∴∠7=∠8………………3分∴AH//OF，∴∠6=∠H=90°∴OF⊥MH，∴FH为⊙O的切线………………4分（2）∵OF//AH，∴∠10=∠BAE，………………5分∵AB⊥CE，∴，∴∠BAE=∠3，∴∠10=∠3………………6分∴tan∠10=tan∠3=设OF=OB=3a，则FM=4a，………………7分∴在Rt△OFM中，………………8分∴3a+4=5a，∴a=2，∴半径为6………………9分(3)由(2)得:MO=6+4=10，AM=16,AO=6，FM=8………………10分∴OF//AH，∴，∴………………12分∵∠6=∠8，∠11=∠H∴△ADG∽△AHF，()………………13分在直角△AHF中，由(2)知∴………………14分又∵在直角△ABC中，，∴………………16分由（）式有，∴………………17分14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过点A、点B 和点C(4，0)，并与y轴交于点D.(1)求抛物线的表达式．(2)直线AB与直线CD相交于点E，点F为线段AC上的动点，过点F 作x轴的垂线，交直线AB于点G，交抛物线于点H，交直线CD 与点M.①连结HE,是否存在，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．②当△MHE为等腰直角三角形时，求m的值．答案：解：（1）当y=0时，由得：x=-3，∴A为（-3，0）………………1分∵A、C在y=ax2+bx+4上，∴y=a（x+3）（x-4）∵当x=0时，y=4，∴4=a×3×（-4），∴a=）………………3分∴………………4分（2）①设CD为y=kx+b’，则………………5分由………………6分设F为（m，0），则G为，H为∵F为线段AC上的动点∴≤m≤4∴……8分，∴………………9分②由①有：∵M在直线上，∴当△MHE为等腰直角三角形时，有以下三种可能（一）∵OC=OD=4，MH//y轴，∴∠EMH=∠CDO=45°，∴∠EMH不可能为90°………11分（二）当∠EMH=90°时，yH=yE=3，由解得………………13分（三）当∠MEH=90°时，过点E做EK⊥CD交于x轴于点K，交抛物线于点H1和H2，在直角△KEC中，∵∠KEC=90°∠ECK=45°，∴EK=EC，∴K（-2，0）∴直线EK为y=x+2由解得（舍去）且在直角△MEH中，∠EMH=∠KCM=45°综上所述，m的值为或或………………17分·。

第24章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023陕西咸阳泾阳期末)计算1-2sin 245°的结果是( )A.-1B.0C.12 D.12.(2023吉林长春二道月考)在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =6,下列四个选项,正确的是( )A.tan B =43 B.tan A =34C.sin B =35 D.cos A =453.(2023山西太原小店月考)数学小组探究这样一道题:已知,tan α=2,tan β=13,求α-β的度数.该组的同学经过思考后,画出如图所示的5×3的小正方形网格,把α和β放在网格中,使∠BAC =α,∠DAC =β,连结BD ,得到△ABD ,此时,根据网格可知AD =BD ,∠ADB =90°.由此可知,α-β=45°.该小组的这种求解体现的数学思想是( )A.数形结合思想B.分类思想C.统计思想D.方程思想4.(2023吉林大学附中期末)如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一条隧道(B ,C 在同一水平面上),为了测量B ,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C 地出发,垂直上升300米到达A 处,在A 处观察B 地的俯角为α,则B ,C 两地之间的距离为( )A.300sin α米B.300cos α米C.300tan α米D.300sin α米5.(2022吉林长春十一高中北湖学校模拟)如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC =12 m,AB =BC ,∠BAC =25°.若用科学计算器求AB 的长,则下列按键顺序正确的是( )A.6×sin25 °'″ =B.6÷cos25 °'″ =C.6÷tan25 °'″ =D.12÷cos25 °'″ =6.【新定义试题】(2023山西临汾曲沃期末)定义一种公式如下:cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β,已知32sin θ+12cos θ=22,则锐角θ的值为( )A.75°B.60°C.30°D.15°7.【新独家原创】四边形的不稳定性,使其在生活中得到广泛的应用. 如图所示的图形为一个伸缩门的一部分,四边形ABCD 是边长为2的正方形,通过拉伸改变内角度数,使其变为菱形ABC'D',若∠D'AB =45°,则阴影部分的面积是( )A.5+22B.5-2C.5+222　D.5-228.【跨学科·物理】(2022海南海口模拟)如图所示的是一块光学直角棱镜,其截面为直角三角形ABC,AB所在的面为不透光的磨砂面,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8 cm.现将一束单色光从AC边上的O点入射,折射后到达AB边上的D点,恰有CD⊥AB,再经过反射后(即∠CDE=∠ODC),从E点垂直于BC射出,则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE 的总长度为( )A.12 cmB.63cmcmC.(43+4)cmD.212二、填空题(每小题4分,共16分)9.【教材变式·P104T3】(2023河南鹤壁淇滨期末)如图,∠AOB=30°,点C在射线OB上,若OC=6,则点C到OA的距离等于 .10.(2022湖北荆州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MNAE=1,则CD= .分别交AB,AC于D,E,连结CD.若CE=1311.(2023海南海口实验中学期中)如图,已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A,灯光下,小明在点C处时,测得他的影长CD=3米,他沿BC方向行走到点E处时,CE=2米,测得他的影长EF=4米,如果小明的身高为1.6米,那么电线杆AB的高度等于 米.12.【新考法】【实践探究题】(2023吉林长春四十五中期末)已知直线l1∥l2∥l3,且相邻的两条平行直线间的距离均等,将一个含45°角的直角三角板按图示放置,使其三个顶点分别在三条平行线上,则sin α的值是 .三、解答题(共52分)13.【教材变式·P111T3】(2023河南周口实验中学期末)(8分)计算:;(1)cos30°―tan60°―cos45°cos30°tan230°-sin 30°.(2)cos 60°-2sin245°+3214.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点.若BC=12,AD=8,求DE的长.15.(2023河南新乡十中期末)(10分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A ,在他们所在的岸边选择了点B ,使得AB 与河岸垂直,并在点B 竖起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点D ,竖起标杆DE ,使得点E 、C 、A 共线.CB ⊥AD ,ED ⊥AD ,测得BC =1 m,DE =1.5 m,BD =9 m .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.16.【代数推理】(2022福建泉州模拟)(12分)小明在某次作业中得到如下结果:sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.001 8,sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.000 0,sin 245°+sin 245°=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin 2α+sin 2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin 2α+sin 2(90°-α)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.17.(2022山西晋城模拟)(14分)如图①,AB 、CD 是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔.小明和小丽为了测量两座铁塔的高度,从地面上的点E 处测得铁塔顶端A 的仰角为39°,铁塔顶端C 的仰角为27°,沿着EB 向前走20米到达点F 处,测得铁塔顶端A 的仰角为53°.已知∠ABE =∠CDE =90°,点E 、B 、D 构成的△EBD 中,∠EBD =90°.(1)图②是图①中的一部分,求铁塔AB 的高度;(2)小明说,在点E 处只要再测量一个角,通过计算即可求出铁塔CD 的高度,那么可以测量的角为 ,若将这个角记为α,则铁塔CD 的高度是 米;(用含α的式子表示)(3)小丽说,除了在点E 处测量角的度数外,还可以在点F 处再测量一条线段的长度,通过计算也可求出铁塔CD 的高度,那么可以测量的线段是 .(请写出两个不同的答案,可用文字描述) （结果精确到1米,参考数据:sin 39°≈35,cos 39°≈34,tan 39°≈45,sin27°≈920,cos 27°≈910,tan 27°≈12,sin 53°≈45,cos 53°≈35,tan 53°≈43）答案全解全析1.B 原式=1-2×12=1-1=0.2.C 如图,根据勾股定理得BC =102―62=8,∴tan B =AC BC =34,tan A =BC AC =43,sin B =AC AB =35,cos A =AC AB =35.3.A 本题结合几何图形探究角度间的关系,体现了数形结合的思想.4.C ∵∠ACB =90°,AC =300米,∠DAB =α,AD ∥BC ,∴∠ABC =∠DAB =α,在Rt △ABC 中,BC =ACtan α=300tan α(米).5.B 如图,过B 点作BD ⊥AC 于D ,∵AB =BC ,BD ⊥AC ,AC =12米,∴AD =CD =6米,在Rt △ADB中,∠BAC =25°,∴AB =AD cos25°=6cos25°米,即按键顺序正确的是6÷cos25 °'″ =.6.D ∵32sin θ+12cos θ=22,∴sin 60°sin θ+cos 60°cos θ=22. ∵cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β,∴cos(60°-θ)=cos 45°,即60°-θ=45°,∴θ=15°.7.D 设BC 与C'D'的交点为E ,则BE ⊥C'D',∴C'E =BC'·cos C'. ∵四边形ABC'D'为菱形,∴∠C'=∠D'AB =45°,∴C'E =BC'·cos C'=2×22=2.∴BE =C'E =2,∴D'E =2-2,∴梯形D'EBA 的面积=12(D'E +AB )·BE =22-1,∴阴影部分的面积=2×2-(22-1)=5-22.8.B ∵∠ACB =90°,∠A =30°,∴∠B =60°,∵CD ⊥AB ,∴∠CDB =∠CDA =90°,∴∠DCB =30°,∠DCA =60°,在Rt △BCD 中,BD =12BC =4 cm,∴CD =3BD =43 cm,∵DE ⊥BC ,∴∠BDE =30°,∴BE =12BD =2 cm,∠CDE =60°,∴DE =3BE =23 cm,∵∠CDE =∠ODC ,∴∠ODC =60°=∠DCA ,∴△OCD 是等边三角形,∴OD =CD =43 cm,∴OD +DE =43+23=63(cm).9.3解析　如图,作CD ⊥OA 于点D ,∵∠AOB =30°,∴CD =12OC =3.10.6解析　如图,连结BE ,∵CE =13AE =1,∴AE =3,AC =4,根据作图可知直线MN 为线段AB 的垂直平分线,∴AE =BE =3,在Rt △ECB 中,BC =BE 2―CE 2=22,∴AB =AC 2+BC 2=26,∵CD 为直角三角形ABC 斜边上的中线,∴CD =12AB =6.11.4.8解析　∵CC'∥AB ,∴△DC'C ∽△DAB ,∴C′C AB =DCDB ,即1.6AB =3BC +3①,∵EE'∥AB ,∴△FE'E ∽△FAB ,∴EE′AB =EFBF ,即1.6AB =4BC +2+4②.由①②得3BC +3=4BC +2+4,解得BC =6米,∴1.6AB =36+3,∴AB =4.8米,即电线杆AB 的高度等于4.8米.12.55解析　本题在平行线中探究三角函数值,命题新颖. 如图,过点A 作AD ⊥l 3于D ,过点B 作BE ⊥l 3于E ,设l 1,l 2,l 3相邻两条直线之间的距离d =1,∵AD ⊥l 3,BE ⊥l 3,∴∠ADC =∠BEC =90°,∵∠CAD +∠ACD =90°,∠BCE +∠ACD =90°,∴∠CAD =∠BCE ,在等腰直角△ABC 中,AC =BC ,∴在△ACD 和△CBE 中,∠ADC =∠CEB ,∠CAD =∠BCE ,AC =CB ,∴△ACD ≌△CBE ,∴CE =AD =2,在Rt △BCE 中,BC =BE 2+CE 2=12+22=5,∴sin α=BE BC =15=55.13.解析　(1)原式=32―3―2232=―32―2232=-1-63=-3+63.(2)原式=12-2×+32×-12=12-1+12-12=-12.14.解析　∵AB =AC ,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,∴AD ⊥BC ,BD =CD =12BC =6,由勾股定理得AB =AD 2+BD 2=82+62=10,∵E 为AB 的中点,∴DE =12AB =5.15.解析　∵CB ⊥AD ,ED ⊥AD ,∴BC ∥DE ,∴△ABC ∽△ADE ,∴BC DE =ABAD .∵BC =1 m,DE =1.5 m,BD =9 m,∴11.5=AB AB +9,解得AB =18 m,∴河宽AB 为18 m .16.解析　(1)证明:当α=30°时,sin 2α+sin 2(90°-α)=sin 230°+sin 260°=14+34=1.所以,当α=30°时,sin 2α+sin 2(90°-α)=1成立.(2)小明的猜想成立,证明如下:如图,在△ABC 中,∠C =90°,设∠A =α,则∠B=90°-α,∴sin2α+sin 2(90°-α=BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2=1.17.解析　(1)在Rt △ABE 中,∠ABE =90°,∴tan 39°=AB BE ,即BE =ABtan39°,在Rt △ABF 中,∠ABF =90°,∴tan 53°=AB BF ,即BF =AB tan53°,∵EF =20米,∴BE -BF =AB tan39°-ABtan53°=20,∴AB =20tan53°·tan39°tan53°―tan39°≈40(米),故铁塔AB 的高度约为40米.(2)答案不唯一,如:可以测量的角是∠BED ,在Rt △ABE 中,BE =ABtan39°≈50米,在Rt △BED中,DE =BEcos α=50cos α米,在Rt △CED 中,CD =DE ·tan 27°=12×50cos α=25cos α米.(3)在点F 处测量FD 的长度或点F 到DE 的距离,通过计算也可求出铁塔CD 的高度.①连结FD ,测得FD =m ,在Rt △BDF 中,利用勾股定理求得BD ,在Rt △BED 中,利用勾股定理求得DE ,在Rt △CED 中,利用CD =DE ·tan 27°求得结果;②作FM ⊥DE ,测得F 到DE 的距离为n ,在Rt △EFM 中,利用勾股定理求得EM ,通过三角形相似求得BD ,然后在Rt △BED 中,利用勾股定理求得DE ,在Rt △CED 中,根据CD =DE ·tan 27°求得结果.。

2023年初中学生核心素养与综合能力测试九年级数学试题2023.12注意事项：1.本试题共个大题，计100分.考试时间为70分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.所有答案都必须写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.3.解答题（共8题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.1.（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N。

（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。

2. （本题满分12分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器。

小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察。

如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）。

点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC。

（1）求证：∠B＝∠ACO；（2）求CE的长。

3. （本题满分12分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，。

材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值。

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝，x1x2＝；（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值；（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值。

2024年嘉兴市初中毕业生学科素养测试与调研数学试题卷考生须知：1. 全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.2. 全卷答案必须做在答题纸卷I 、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效.卷I ( 选 择 题 )一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分 . 请选出各题中唯 一 的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 如图，已知四条线段a,b,c,d 中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(▲) A.a B.b C.c D.d 2. 如图，比数轴上点A 表 示 的 数 小 3 的 数 是 ( ▲ )A.1B.0C.-1D.-2 3. 如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的 是 ( ▲ )A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同(第3题)4. 化 简 的 结 果 是 ( ▲ )A.aB.a+1C.0D.15. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化. 当△ABC 是等腰三角形时，对角线AC 的 长 为 ( ▲ )(第5题)A.2B.3C.4D.5 6. 如 图 ，OO 的切线PC 交直径AB 的延长线于点 P,C 为切点，连结 AC. 若∠P=40°, 则∠A 的 度 数 为 ( ▲ )A.25°B.30°C.35°D.40°(第6题)(第1题)(第2题)7. 学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是(▲)A. B. C. D.8. 已知点A(-1,-a),B(1,a),C(3,a-2) 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是(▲ )B.9. 用两对全等的直角三角形 (Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌ Rt △CDH) 和一个矩形 EFGH 拼成如图所示的□ABCD (无缝 隙且不重叠), Rt△ADE 和 Rt△ABF 的面积相等，连结 DF,若AD ⊥DF,则 tan ∠BAF 的 值 是 ( ▲ )A. B.C. D.10.已知直线y=-x-3 与抛物线y=(x -m)²-4 对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m 的取值范围是(▲) A.B.或C.m≤1D.m≤1或卷Ⅱ(非选择题)二、 填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 不等式2x+1>3 的解是 ▲ .12. 学校计划给每个年级配发m 套劳动工具，则3个年级共需配发 ▲ 套劳动工具. 13. 工厂生产了10000只灯泡.为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时),数据整理如下：使用寿命(小时) x<1000 1000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800灯泡数量 (只)1020243412根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为A 只.D.A14. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如 图 ，AD 是锐角三角形ABC 的高，则当AB=15,BC =14,AC=13 时，线段BD 的长为 A 15. 如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，已知点A(2,4),B(2,0), 把△OAB 向上平移m 个单位长度，对应得到△O'A'B',(k>0,x>0) 的图象经过△O'A'B '的重心若反比例函数和点B', 则k 的值为 ▲16. 如图，锐角三角形ABC 内接于⊙O,OD ⊥BC 于点D, 连结AO 并延长交线段BD 于点E ( 点E 不与点B,D 重 合 ) , 设∠ABC=m ∠DOE,∠ACB=n ∠DOE(m,n 为正数), 则m 关于n 的函数表达式为 A三、解答题(本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分)17. (1)分解因式： x²y-y. (2)解方程组18.将飞镖投向如图所示的靶盘.计分规则如下：每次投中A 区得5分，投中B 区得3分，脱靶扣2分.小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A 区 2次 ，B 区4次，脱靶4次.(1)求小曹第一局的得分，(2)第二局，小曹投中A 区k 次 ，B 区5次，其余全部脱靶.若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求 k 的值，(第18题)友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑，(第16题) (第15题)(第14题)19. 如图，在矩形ABCD 中 ，AB=4,BC=2, 连结AC.(1)尺规作图：作菱形AECF , 使得点E,F 分别在边AB,CD 上(保留作图痕迹，不写作法).(2)求(1)中所作的菱形AECF 的边长.(第19题)20. 某校篮球俱乐部共招收20名学员.为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试(每位学员在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀),经过两周 训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如 下统计图表：训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图 训练前后两次罚球测试命中球数统计表根据以上信息回答问题：( 1 ) 求a,b,c 的值 .(2)你认为学员的罚球训练是否有效?请用相关统计量说明理由.21. 规定： n 个实数依次排列 (n≥2, 且 n 为整数),对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为 “繁衍操作”.例如：依次排列的两个数5,3.第一次“繁衍操作”后得到新的一列 数5,2,3;第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5,3,2,- 1,3;依次类推. (1)已知依次排列的两个数2,-1.写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数.(2)已知依次排列的两个数x,y, 且 x-y=3, 将这组数进行第一次“繁衍操作”,所得到新的一列数的各数之和为K, 再进行第二次“繁衍操作”,所得到新的 一列数的各数之和为T, 求 K-T 的值.平均数 中位数众数 优秀率 第一次罚球 测试(个) 2.5a315%第二次罚球 测试(个)33C22. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度?素材1:如图1,一种路灯由灯杆AB 和灯管支架BC 两部分构成，已知灯杆AB 与地面垂直，灯管支架 BC 与灯杆AB 的夹角∠ABC=127° . 素材2:如图2,在路灯正前方的点D 处测得∠ADB=37°,∠ADC=45°,AD=400cm.根据以上素材解决问题： (1)求灯杆AB 的长度. (2)求灯管支架BC 的长度.(结果精确到1cm. 参考数据： sin37≈0.60,cos37~0.80,tan37°~0.75)图 1(第22题)23.已知二次函数y=x²-2ax-3(a 为常数).(1)若该二次函数的图象经过点(2,-3)①求a 的值.②自变量x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大?(2)若点A(m,0),B(n,0),C(m+1,p),D(n+1,q)数的图象上，求证：p+q=2.均在该二次函24. 【操作思考】如图1,将正方形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在正方形ABCD 的内部，点A 的对应点为点G,折痕为BE, 再将该纸片沿过点B 的直线折叠，使BC 与BG 重合，折痕为BF.(1)求∠EBF 的度数.【探究应用】将图1折叠所得的图形重新展开并铺平.如图2,连结EF, 作BF 的中垂线分别交BE,BC 于点P,H, 连结PF,PA.(2)求证：2PE²+BF²=2EF².( 3 ) 若AE·BH=10, 求△EPF 的面积.图2图1(第24题)。

2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+2a−b−3+|c−32|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若AM=AN，BM=1，CN=2，则MN的长为( )A. 3B. 22C. 23D. 523.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,−12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为( )A. 21012B. −21012C. −21011D. 210114.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<55.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF =CE ，AE 平分∠CAD ，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M .P 是线段AG上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM +PN 的最小值为3 2；③CF 2=GE ⋅AE ；④S △ADM =6 2．其中正确的是( )A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

2023-2024学年陕西省西安市部分学校九年级（上）第一次学科素养数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列属于一元二次方程的是( )A. B. C. D.2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对角相等B. 对角线相等C. 对边相等D. 对角线互相平分3. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，4. 根据下列表格的对应值：由此可判断方程必有一个根满足( )A. B. C. D.5. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为( )A. B. C. D.6. 关于的一元二次方程无实数根，则可能是( )A. B. C. D.7. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是( )A.B.C.D.8. 如图，、、、分别是四边形边、、、的中点，若中点四边形是矩形，则需要满足的条件正确的是( )A.B.C. 与互相平分D. 四边形是矩形9. 关于代数式的判断，下列正确的是( )A. 有最小值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最大值10. 如图，在正方形中，是边上一点，是的中点，平分，下列结论：，平分，，，正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一元二次方程的解是：．12. 若关于的方程是一元二次方程，则______ ．13. 若为方程的一个根，则代数式的值为______ ．14. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得：______ ．15. 如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则______ ．16. 如图，在矩形中，，，点在上且点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

2022-2023学年度第二学期九年级数学科第一次核心素养测试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.有94,,3,02--四个数，其中最小的是（）A.4B.92-C.3- D.02.某景区小长假期间共接待游客238000人次，用科学记数法可将238000表示（）A.323810⨯ B.423.810⨯ C.52.3810⨯ D.60.23810⨯3.下列运算中，正确的是（）A.336x x x ⋅=B.()325x x =C.232x x x÷= D.()222x y x y +=+4.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.观察下表，一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.6 1.71.81.92 1.1x x --0.99-0.86-0.71-0.54-0.35-0.14-0.090.340.61A.1.4 1.5x <<B.1.5 1.6x << C.1.6 1.7x << D.1.7 1.8x <<6.下列说法中，正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.在边长相等的小正方形组成的网格中，点,,A B C 都在格点上，那么cos BAC ∠的值为（）A.55B.255C.12D.138.二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C '' ，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时， 'BB的长是（）A.23π3B.43π3C.83π9D.103π910.如图，二次函数2y ax bx c =++(a 0)>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论中：（1）20a b +=，（2）a b c ++0<，（3）30a c -=，（4）当12a =时，ABD △是等腰直角三角形，正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.把抛物线21y x =+向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．12.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．13.不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________．14.如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．15.如图，A 是双曲线()80y x x=>上的一点，点C 是OA 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，交双曲线于点B ，则△ABD 的面积是___________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.（1）解方程：()()222332x x +=+（2）计算：(22111tan 6032-⎛⎫-+-︒-++- ⎪⎝⎭17.已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若125x x =，求k 的值．18.如图，ABCD Y 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥且DE OC =，连接CE ，OE ，OE CD =．（1）求证：ABCD Y 是菱形；（2）若4AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C 组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．20.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？21.如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点B C 、，与反比例函数my x=交于点A D 、．过D 作DE x ⊥轴于E ，连接,OA OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S ∆∆=（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标；（3）直接写出关于x 不等式：3mkx x>-的解集为______．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是⊙O 上异于A ，B 的点，点F 是»EB的中点，连接AE ，AF ，BF ，过点F 作FC ⊥AE 交AE 的延长线于点C ，交AB 的延长线于点D ，∠ADC 的平分线DG 交AF 于点G ，交FB 于点H ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠FHG 的值；（3）若GH ＝42HB ＝2，求⊙O 的直径．23.如图，抛物线212y x mx n =++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()()4,0,0,2AC --．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E 是线段AC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDAF 的面积最大?求出四边形CDAF 的最大面积及此时E 点的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得60OAP OAC ∠+∠=︒？若存在，请直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．2022-2023学年度第二学期九年级数学科第一次核心素养测试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.有94,,3,02--四个数，其中最小的是（）A.4B.92-C.3- D.0【答案】B【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：93042-<-<<，故最小的数为92-，故选：B ．【点睛】题目主要考查有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键．2.某景区小长假期间共接待游客238000人次，用科学记数法可将238000表示（）A.323810⨯B.423.810⨯C.52.3810⨯D.60.23810⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可求解．【详解】5238000 2.3810=⨯故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟悉掌握该知识点是解题关键．3.下列运算中，正确的是（）A.336x x x ⋅=B.()325x x =C.232x x x ÷= D.()222x y x y +=+【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】∵336x x x ⋅=，∴A 正确，符合题意；∵()326x x =，∴B 计算错误，不符合题意；∵23322x x x ÷=，∴C 计算错误，不符合题意；∵()2222x y x xy y +=++，∴D 计算错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则与公式．4.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：故选B ．【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图，掌握左视图的是解决此题的关键．5.观察下表，一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.6 1.71.81.92 1.1x x --0.99-0.86-0.71-0.54-0.35-0.14-0.090.340.61A.1.4 1.5x <<B.1.5 1.6x <<C.1.6 1.7x <<D.1.7 1.8x <<【答案】C【分析】根据图表数据找出一元二次方程等于0时，未知数的值的范围，即可得到答案．【详解】解： 1.6x = 时，2 1.10.14x x --=-，1.7x =时，2 1.10.09x x --=，∴一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是1.6 1.7x <<，故选C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6.下列说法中，正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；B 、对角线相等且平分的四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，符合题意；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，选项错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法．熟练掌握相关图形的判定方法，是解题的关键．7.在边长相等的小正方形组成的网格中，点,,A B C 都在格点上，那么cos BAC ∠的值为（）A.55B.255C.12D.13【答案】A【分析】如图，利用网格特征可知BD AC ⊥，利用勾股定理求出AD =，AB =，根据余弦的定义即可求得答案．【详解】解：如图，由网格特征可知，BD AC ⊥，在Rt △ABD 中，AD ==，AB ==∴cos5ADBAC AB∠===，故选：A【点睛】此题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8.二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二次函数图象开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交，∴c ＜0，∴y =bx +c 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y =ax图象在第二四象限，只有D 选项图象符合．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．9.如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C '' ，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时， 'BB的长是（）A.23π3B.43π3C.83π9D.3π9【答案】B【分析】先证'60B AD ∠=︒，再求出AB 的长，最后根据弧长公式求得 'BB．【详解】解：,'CA CB B D AB =⊥ ，12AD DB AB ∴==，AB C '' 是ABC 绕点A 逆时针旋转2α得到，'AB AB ∴=，1'2AD AB =，在'Rt AB D ∆中，1cos ''2AD B AD AB ∠==，'60B AD ∴∠=︒，,'2CAB B AB αα∠=∠= ，11'603022CAB B AB ∴∠=∠=⨯︒=︒，4AC BC == ，3cos30432AD AC ∴=︒=⨯= 243AB AD ∴== BB∴'的长=60431803AB π=，故选：B ．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．10.如图，二次函数2y ax bx c =++(a 0)>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论中：（1）20a b +=，（2）a b c ++0<，（3）30a c -=，（4）当12a =时，ABD △是等腰直角三角形，正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图像上点的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可．【详解】解：其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为1-和3，则函数的对称轴为直线1x =，（1）∵12b x a==-，∴2b a =-，即20a b +=，故正确；（2）由图象知，当1x =时，0y a b c =++<，故正确；（3）当=1x -时，0y a b c =-+=，∵2b a =-，∴30a c +=，故错误；（4）依题意，函数的表达式为：()()2113121(22)y x x x =+-=--，则点A 、B 、D 的坐标分别为：)1,03,2()()(01,--、、，∴222164488AB AD BD ==+==，，，∴222AD BD AB AD BD ==+，故ABD △是等腰直角三角形符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.把抛物线21y x =+向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．【答案】()221y x =++【分析】根据抛物线的顶点坐标()0,1，再左平移2个单位即()2,1-，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】21y x =+的顶点坐标()0,1，抛物线21y x =+左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为()2,1-，新的顶点式抛物线为()221y x =++．故答案为：()221y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．12.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．【答案】5【分析】由已知易得：△MBA ∽△MCO ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【详解】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM=+，即1.6820AM AM=+，解得AM =5．∴小明的影长为5米．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.13.不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________．【答案】29【分析】先画出树状图，从而可得这两次摸出的钢笔的所有可能的结果，再找出这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：将红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔分别记为A 、B 、C ，由题意，画出树状图如下：由图可知，这两次摸出的钢笔的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果有2种，则所求的概率为29P =，故答案为：29．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．14.如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．【答案】50【分析】首先利用切线长定理可得PA =PB ，再根据∠OBA =∠BAC =25°，得出∠ABP 的度数，再根据三角形内角和求出．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，∴PA =PB ，∠OBP =90°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠BAC =25°，∴∠ABP =90°﹣25°=65°，∵PA =PB ，∴∠BAP =∠ABP =65°，∴∠P =180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．15.如图，A 是双曲线()80y x x=>上的一点，点C 是OA 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，交双曲线于点B ，则△ABD 的面积是___________．【答案】4【分析】根据点C 是OA 的中点，根据三角形中线的可得S △ACD =S △OCD ,S △ACB =S △OCB ,进而可得S △ABD =S △OBD ,根据点B 在双曲线()80y x x =>上，BD ⊥y 轴，可得S △OBD =4，进而即可求解．【详解】 点C 是OA 的中点，∴S △ACD =S △OCD ,S △ACB =S △OCB ,∴S △ACD +S △ACB =S △OCD +S △OCB ,∴S △ABD =S △OBD ,点B 在双曲线()80y x x =>上，BD ⊥y 轴，∴S △OBD =12×8=4,∴S △ABD =4,答案为：4.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的k 的几何意义，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.（1）解方程：()()222332x x +=+（2）计算：(202111tan 60332-⎛⎫-+-︒-++- ⎪⎝⎭【答案】（1）11x =-，21x =；（2）13+【分析】对于（1），直接开方即可求出方程的解；对于（2），根据211-=-，1tan 601331-︒=-=-，0(33)1+=，21()42--=，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）∵()()222332x x +=+∴2332x x +=--或2332x x +=+解得11x =-，21x =；（2）原式()213112=-+--+-334=-+1=+【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．17.已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若125x x =，求k 的值．【答案】（1）34k >（2）2【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得；（2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得21215x x k =+=，再结合（1）的结论即可得．【小问1详解】解： 关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根，∴此方程根的判别式()()2221410k k ∆=+-+>，解得34k >．【小问2详解】解：由题意得：21215x x k =+=，解得2k =-或2k =，由（1）已得：34k >，则k 的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键．18.如图，ABCD Y 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥且DE OC =，连接CE ，OE ，OE CD =．（1）求证：ABCD Y 是菱形；（2）若4AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再证明平行四边形OCED 是矩形，得到AC BD ⊥，根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据菱形的性质和等边三角形的判定证明ABC 是等边三角形，得到4AC AB ==，2OA OC ==，再由勾股定理求得OD ，然后根据矩形性质得到CE OD ==，90OCE ∠=︒，最后利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵DE AC ∥，DE OC =，∴四边形OCED 是平行四边形．∵OE CD =，∴平行四边形OCED 是矩形，∴90COD ∠=︒，∴AC BD ⊥，∴ABCD Y 是菱形；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，4CD AB BC ===，AC BD ⊥，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴4AC AB ==，∴2OA OC ==，在Rt OCD △中，由勾股定理得：OD ===，由（1）可知，四边形OCED 是矩形，∴CE OD ==90OCE ∠=︒，∴在Rt ACE 中，AE ===，即AE 的长为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形和矩形的判定与性质是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40，图见解析（2）72（3）560（4）1 2【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】本次调查总人数为410%40÷=（名），C组人数为40416128---=（名），补全图形如下：故答案为：40；【小问2详解】83607240⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】16140056040⨯=（人），故答案为：560；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为61122=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．20.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】（1）50元；（2）八折【分析】（1）设每件的售价定为x 元，根据利润不变，列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设该商品至少打m 折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设每件的售价定为x 元，则有：60(1020)(40)(6040)205x x -⨯+⨯-=-⨯，解得：125060x x ==，(舍)，答：每件售价为50元；（2）设该商品至少打m 折，根据题意得：62.55010m ⨯≤，解得：8m ≤，答：至少打八折销售价格不超过50元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．21.如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点B C 、，与反比例函数m y x=交于点A D 、．过D 作DE x ⊥轴于E ，连接,OA OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S ∆∆=（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标；（3）直接写出关于x 不等式：3m kx x >-的解集为______．【答案】（1）12y x=-（2）()2,0C （3）20x -<<或4x >【分析】（1）先求出点B 的坐标，再求出OAB 的面积，再利用:1:2OAB ODE S S = 得到6ODE S = ，最后利用k 的几何意义求出答案即可；（2）先求出点A 的坐标，再求出一次函数的表达式，再求出与x 轴的交点C 的坐标即可；（3）先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可．【小问1详解】解：把0x =代入3y kx =+得，3y =，∴()0,3B ，∵()2,A n -，∴OAB 的面积12332=⨯⨯=，∵:1:2OAB ODE S S = ，∴6ODE S = ，∵DE x ⊥，点D 在反比例函数m y x=的图象上，∴162m =，∴12m =±，∵0m <，∴12=-m ，∴反比例函数关系式为：12y x=-；【小问2详解】把()2,A n -代入12y x=-得：1262n =-=-，∴()2,6A -，把()2,6A -代入3y kx =+得：623k =-+，∴32k =-，∴一次函数关系式为：332y x =-+，把0y =代入332y x =-+中得：3032x =-+∴2x =，∴()2,0C ；【小问3详解】∵一次函数和反比例函数相交，∴31232x x-+=-；∴124,2x x ==-∴123,6y y =-=∴一次函数和反比例函数的交点()()2,6,4,3A D --，由图可知12332x x ->-+时，20x -<<或4x >，故答案为：20x -<<或4x >【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、利用图象解不等式等知识，数形结合并准确计算是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是⊙O 上异于A ，B 的点，点F 是»EB的中点，连接AE ，AF ，BF ，过点F 作FC ⊥AE 交AE 的延长线于点C ，交AB 的延长线于点D ，∠ADC 的平分线DG 交AF 于点G ，交FB 于点H ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠FHG 的值；（3）若GH ＝42，HB ＝2，求⊙O 的直径．【答案】（1）见解析（2）22（3）⊙O 的直径为5【分析】（1）连接OF ，先证明OF ∥AC ，则∠OFD ＝∠C ＝90︒，根据切线的判定定理可得出结论．（2）先证∠DFB ＝∠OAF ，∠ADG ＝∠FDG ，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出∠FGH ＝∠FHG ＝45︒，从而可求出sin ∠FHG 的值．（3）先在△GFH 中求出FH 的值为4，根据等积法可得2DF FH DB HB ==，再证△DFB ∽△DAF ，根据对应边成比例可得2DA DF DF DB ==，又由角平分线的性质可得DA AG DF GF =，从而可求出AG 、AF ．在Rt △AF Ｂ中根据勾股定理可求出AB 的长，即⊙O 的直径．【小问1详解】证明：连接OF ．∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ，∵ ,EFFB =∴∠CAF ＝∠FAB ，∴∠CAF ＝∠AFO ，∴OF ∥AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF⊥CD，∵OF是半径，∴CD是⊙O的切线．【小问2详解】∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFD＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG=2 sin452=°【小问3详解】解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，S△DHF∶S△DHB=FH∶HB=DF∶DB∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝∴FH＝FG＝4，∴422 DFDB==设DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF 2＝DB •DA ，∴AD ＝4k ，∵GD 平分∠ADF ∴12FG DF AG AD ==∴AG ＝8，∵∠AFB ＝90°，AF ＝12，FB ＝6，AB ∴===∴⊙O 的直径为【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．23.如图，抛物线212y x mx n =++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()()4,0,0,2A C --．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E 是线段AC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDAF 的面积最大?求出四边形CDAF 的最大面积及此时E 点的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得60OAP OAC ∠+∠=︒？若存在，请直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =+-（2）四边形CDAF 的面积最大为132，E 点坐标为（－2，－1）（3）存在，P 点的坐标为（0，32-+0，32-【分析】（1）将点,A C 坐标代入212y x mx n =++，解得,m n ，即可得解；（2）先求直线AC 的函数表达式为122y x =--,设点1(,2)2E x x --(40)x -≤≤，结合图形，四边形CDAF 的面积ACF ACD S S +== ()21322x -++，运用二次函数的性质求得最值及点E 点的坐标；（3）设(0)P n ，，作PG AC ⊥于点G ，60OAP OAC ∠∠︒＋＝，求得PG＝32，利用等积法1122AC PG PC OA ⨯=⨯得2641760n n +-=，解得n ，得到点P ，再利用对称性得另一点P 【小问1详解】将(40)(0,2)A C --，，代入抛物线表达式得8402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得322m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，抛物线表达式为213222y x x =+-；【小问2详解】∵抛物线的对称轴为直线3321222x =-=-⨯，∴3(,0)2D -，10B （，），设直线AC 的函数表达式为y kx b ＝＋，将,A C 点坐标代入得402k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的函数表达式为122y x =--，..设1(,2)2E x x --(40)x -≤≤，则213(,2)22F x x x +-，∴EF =2132)212(22x x x +----＝2122x x --，∴ACF S = 2114222x x ⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭＝24x x --，四边形CDAF 的面积ACF ACD S S +== 24x x --＋132422⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭2542x x =--+=()21322x -++当2x =-时，四边形CDAF 的面积最大，最大值为132，此时E 点坐标为2,1)(－－；【小问3详解】P 点的坐标为(0,32-+或(0,32-①作PG AC ⊥于点G ，60OAP OAC ∠∠︒＋＝，设(0,)P n ，60PAG ∠︒＝，32PG PA =，PA =32PG =AC ==由PAC △的面积，得1122AC PG PC OA ⨯=⨯，即()13142222n ⨯=⨯+，化简，得2641760n n ＋－＝，解得132n =-+232n =--（不符合题意，舍去），∴(0,32P -+，②∵点P '与点P 关于原点O 对称，32OP OP '==-+∴(0,32P '-，综上所述：P 点的坐标为(0,32-+或(0,32-）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形的面积，二次函数的性质，方程的思想及分类讨论的思想等知识，本题考点较多，综合性较强，难度适中．。

4.5　相似三角形的性质及其应用第2课时　相似三角形的周长比与面积比基础过关全练知识点1　相似三角形的周长比1.【一题多解】(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边的长为12,则△DEF的周长是()( )A.54B.36C.27D.212.(2022贵州贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是( )A.1∶2B.1∶2C.1∶3D.1∶43.(2020贵州铜仁中考)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,FH=6,则EA的长为( )A.3B.2C.4D.54.(2020江苏南通中考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则C1C的值等于 .2知识点2　相似三角形的面积比5.(2021四川遂宁中考)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若△ADE 的面积是3 cm 2,则四边形BDEC 的面积为( )A.12 cm 2B.9 cm 2C.6 cm 2D.3 cm 26.【教材变式·P145例4】(2023浙江温州瑞安月考)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠ADE =∠C ,如果AE =3,△ADE 的面积为5,四边形BCED 的面积为15,那么AB 的长为( )A.8B.203C.6D.2537.(2021江苏镇江中考)如图,点D ,E 分别在△ABC 的边AC ,AB 上,△ADE ∽△ABC ,M ,N 分别是DE ,BC 的中点,若AM AN =12,则S △ADE S △ABC = .能力提升全练8.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,DE ∥AC ,且D 、E 分别为BA 、BC 边上靠近点B 的三等分点,则下列结论正确的是( )A.DE∶AC=1∶2B.OD∶OC=1∶2C.S△BDE∶S△CDE=1∶3D.S△DOE∶S△AOC=1∶99.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,△ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是()( )A.22B.24C.26D.2810.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为( )A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.511.(2023浙江绍兴新昌期中,13,★★☆)如图,在▱ABCD中,点O是对角线BD上的一点,且ODOB =12,连结CO并延长,交AD于点E,若△COD的面积是2,则四边形ABOE的面积是 .12.【一题多变】(2022浙江杭州中考,19,★★☆)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC =14.(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.[变式](2023浙江金华义乌期中,22,★★☆)如图,D为△ABC的边AB上一动点,且与A,B不重合,过点D作AC的平行线DE交BC于E,作BC 的平行线DF交AC于点F.(1)求证:△ADF∽△DBE.(2)若AB=2,△ABC的面积为1.①当BD∶AB=1∶4时,求四边形DECF的面积;②设BD=x,试探究点D在运动过程中,四边形DECF的面积y是否存在最大值.若存在,求出该值;若不存在,请说明理由.素养探究全练13.【推理能力】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于点E,EC与AD交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AM及ED的长.答案全解全析基础过关全练1.C　解法一:∵△ABC与△DEF相似,∴C△ABCC△DEF =412,∴2+3+4C△DEF=13,∴C△DEF=27.解法二:设△DEF的另两边的长为x,y,且x<y,∵△ABC与△DEF相似,∴2x =3y=412,∴x=6,y=9,∴△DEF的周长是6+9+12=27.故选C.2.B　∵∠B=∠ACD,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴C△ACD∶C△ABC=AC∶AB=1∶2,故选B.3.A　∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15,∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1.∵△FHB∽△EAD,∴FHEA=2,即6EA=2,∴EA=3,故选A.4.答案　22解析　由已知得,DEAB =EFBC=DFAC=2,∴△ABC∽△DEF,∴C1C2=ABDE=22.5.B　∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,且ADAB =12,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC=1∶4,∴S△ADE∶S四边形BDEC=1∶3,∵△ADE的面积是3 cm2,∴四边形BDEC的面积是9 cm2,故选B.6.C　∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACB,∴S△ADES△ACB =55+15=14=,∴AEAB=12,∵AE=3,∴AB=6,故选C.7.答案　14解析　∵M,N分别是DE,BC的中点,∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线,∵△ADE∽△ABC,∴DEBC =AMAN=12,∴S△ADES△ABC==14.能力提升全练8.D　∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,△ODE∽△OCA,∴BDAB =DEAC,DEAC=ODOC,∵D、E分别为BA、BC边上靠近点B的三等分点,∴DE∶AC=1∶3,OD∶OC=1∶3,S△BDE∶S△CDE=1∶2,∴S△DOE∶S△AOC=1∶9.故选D.9.D　如图,根据题意得△AFH∽△ADE,且FH∶DE=3∶4,∴S△AFHS△ADE==916,设S△AFH=9x(x>0),则S△ADE=16x,∴16x-9x=7,解得x=1,∴S△ADE=16,∴四边形DBCE的面积=44-16=28.故选D.10.D　分三种情况:如果边长为2的边与边长为4的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶4,即△DEF的周长4+5+6=12,∴△DEF的周长为7.5;如果边长为2的边与边长为5的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶5,即△DEF的周长4+5+6=25,∴△DEF的周长为6;如果边长为2的边与边长为6的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶6,即△DEF的周长4+5+6=13,∴△DEF的周长为5.综上,△DEF的周长为5或6或7.5.故选D.11.答案　5解析　∵ODOB =12,△COD的面积是2,∴△BOC的面积为4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,S△ABD=S△BCD=2+4=6,∴△DOE∽△BOC,∴S△DOES△BOC ==14,∵S△BOC=4,∴S△DOE=1,∴四边形ABOE的面积=6-1=5.12.解析　(1)∵四边形BFED是平行四边形,∴DE∥BF,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC=14,∵AB=8,∴AD=2. (2)∵△ADE∽△ABC,∴AEAC =DEBC=14,S△ADES△ABC===116,∵△ADE的面积为1,∴△ABC的面积是16,∵AEAC =14,∴ECAC=34,∵四边形BFED是平行四边形,∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴S△EFCS△ABC ===916,∴△EFC的面积=9,∴平行四边形BFED的面积=16-9-1=6. [变式]　解析　(1)证明:∵DE∥AC,∴∠A=∠BDE,∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B,∴△ADF∽△DBE.(2)①∵BD∶AB=1∶4,∴ADAB =34,∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴S△ADFS△ABC ===916,∵S△ABC=1,∴S△ADF=916×1=916,∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,∴S△DBES△ABC===116,∴S△DBE=116×1=116,∴S四边形DECF =1―916―116=38.②四边形DECF的面积y存在最大值.∵AB=2,BD=x,∴AD=2-x,∴S △ADF S △ABC ==14(2-x )2,S △DBE S △ABC==14x 2,∴S △ADF =14(2-x )2×1=14(2-x )2,S △DBE =14x 2×1=14x 2,∵S 四边形DECF =S △ABC -S △ADF -S △DBE ,∴y =1-14(2-x )2-14x 2=―12x 2+x =―12(x -1)2+12,∴当x =1时,y 最大,y 最大=12,∴四边形DECF 的面积y 的最大值是12.素养探究全练13.解析　(1)证明:∵DE ⊥BC ,D 是BC 的中点,∴EB =EC ,∴∠B =∠ECB ,∵AD =AC ,∴∠ADC =∠ACB ,∴△ABC ∽△FCD.(2)由(1)及已知得,△ABC ∽△FCD ,BC =2CD ,∴S △ABC S △FCD==4,又∵S △FCD =5,∴S △ABC =20,∵S △ABC =12BC ·AM ,BC =10,∴20=12×10·AM ,∴AM =4.易知DE ∥AM ,∴△BDE ∽△BMA ,∴DE AM =BD BM,易知DM =12DC =14BC=52,BD =12BC =5,∴DE 4=55+52,∴DE =83.。

2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（07）（满分100分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A. 34B. 12C.13D.14【答案】A【解析】根据概率公式计算，即可求解．根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是33 314=+．【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．3. 若关于x的一元二次方程20x x k+-=有两个实数根，则k的取值范围是（）A.14k>- B.14k³- C.14k<- D.14k£-是【答案】B【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+x -k =0有两个实数根，得出Δ=b 2-4ac ≥0，即1+4k ≥0，从而求出k 的取值范围．∵x 2+x -k =0有两个实数根，∴Δ=b 2-4ac ≥0，即1+4k ≥0，解得：k ≥-14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．4．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为（ ）A ．800（1﹣x ）2＝968B ．800（1+x ）2＝968C ．968（1﹣x ）2＝800D ．968（1+x ）2＝800【答案】B【解析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．依题意得：800（1+x ）2＝968．5. 如图，在O e 中，弦,AB CD 相交于点P ，若48,80A APD Ð=°Ð=°，则B Ð的大小为（ ）A. 32°B. 42°C. 52°D. 62°【答案】A 【解析】根据三角形的外角的性质可得C A APD Ð+Ð=Ð，求得32C Ð=°，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．C A APD Ð+Ð=ÐQ ，48,80A APD Ð=°Ð=°，32C \Ð=°32B C \Ð=Ð=°【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．6. 如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．如图所示，过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），∴OB＝2，OA＝1，将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（ ）A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】C【解析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．【答案】7 9【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是79．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．2. 若一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．【答案】2【解析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m 的值，由题意可知：2a =，4b =-，c m =240b ac =-=V ，∴16420m -´´=，解得：2m =．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式24b ac =-△求参数：方程有两个不相等的实数根时，0V ＞；方程有两个相等的实数根时，0=V ；方程无实数根时，△＜0等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．3. 如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若2AB =，60BAD Ð=°，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）【答案】23p -【解析】【分析】连接BD 交AC 于点G ，证明△ABD 是等边三角形，可得BD ＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC ，再由S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形ADE －S 扇形CBF 得出答案．【详解】连接BD 交AC 于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝2，AC ⊥BD ，∵60BAD Ð=°，∴△ABD 是等边三角形，∠DAC ＝∠BCA ＝30°，∴BD ＝2，∴BG ＝112BD =，∴AG ===，∴AC ＝2AG =，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形ADE －S 扇形CBF ＝2213023022223603603p p p ××´--=-，故答案为：23p -．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．4．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π）．【答案】6π．【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意得：2πr ＝，解得：l ＝3r ，然后根据高为4，利用勾股定理得r 2+42＝（3r ）2，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意得：2πr ＝，解得：l ＝3r ，∵高为4，∴r 2+42＝（3r ）2，解得：r ＝，∴母线长为3，∴圆锥的侧面积为πrl ＝π××3＝6π．5.如图,若四边形ABCD 与四边形FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 ,点A 的对称点是 ,点E 的对称点是 .BD ∥ 且BD= .连接点A,点F 的线段经过点 ,△ABD ≌ .【答案】点C;点F;点D;EG;EG;C;△FGE【解析】根据对称中心的概念和性质解决即可。

2024学年第一学期九年级学生学科素养检测（数学参考答案 ）2024.09二 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. ；12. - 2 ；13. 10 ；14. 83 ； 15. 2.5 ；三、 解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：（每小题各4分，共8分）(1)计算：化简：…… 3分 ……3分... ... 1分… …1分18．解下列方程组（每小题各4分，共8分）(1)(2)．... ... 4分.. ... 4分题号12345678910选项BDACCBDADC6-≥a 124+-()()272323+-+3322+-=3343+-=32-=331+-=9)12(2=-x 0542=--x x 312312-=-=-x x 或5,4,1-=-==c b a 1221-==x x ，36)5(141642=-⨯⨯-=-ac b 1264⨯±=∴x 1521-==∴x x 或一 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）19.（本题8分，每小题4分)20.解：（1），． ... ... 4分（2），... (4)分的中点，分别是边中，在AC AB E D ABC ,,∆ BC DE BC DE 21//=∴且BC CF 21=又CFDE =∴是平行四边形四边形CDEF BC DE // 的高相等与四边形DBC CDEF ∆∴，设高为h BC CF 21=又821==⋅=⋅=∴∆CDEF BCD S h CF h BC S21.解：（1）50，32；（2）10，15；补全条形图如下：（3）本次抽取的群众捐款的平均数为：元，名群众捐款的总金额大约为：元．23．（本题 10 分）解：（1）x －5，x －10 ··············4分（2）由题意，得 5(x －5)(x －10)=1 500，················2 分解得 ，····················2 分则 x －5=25－5=20(cm)，x －10=25－10=15(cm)，.·············2分答：长方体纸盒的表面积为 950.舍去）(10,2521-==x x )95051525202152022cm （=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2cm24.（第1小题4分，第2小题3分，第3小题3分，2分）3-4图。

2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是．14．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O地切线，一定正确地结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数地最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC地中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE地周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P地坐标是（4，7），∴点A关于原点地对称点A′地坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴地交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形地底边长和高都为2则三角形地面积为×2×2=2；②中三角形地底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形地高为3则面积为×1×3=；③中三角形地高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间地距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A地坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等地是③④．故选D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线地对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴地交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线地对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线地开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应地函数值6，并且在直线x=地左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴地交点在x轴地上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2地图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论地个数是3个：①③④．故选C．12．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C 2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同地交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是m≤1且m≠0．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；解得：m≤1，则m地取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于36°或144°．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O地内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对地圆周角地度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．【解答】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC地最小值为．故答案为：16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=2017．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=±4．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②④．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径地圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O地切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O地三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O地切线；（2）四边形AOCD为菱形．∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；=，x3，4=；综上所述，原方程地解为x1，2（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点地横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC地函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点地横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E地坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点地上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE地最大值=；（3）存在4个这样地点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴地交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F 点地坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点地坐标为（﹣1，0），因此F点地坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点地纵坐标互为相反数，因此G点地纵坐标为3，代入抛同，因此可设直线GF 地解析式为y=﹣x +h ，将G 点代入后可得出直线地解析式为y=﹣x +4+．因此直线GF 与x 轴地交点F 地坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F 地坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件地F 点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

九年级素养测试数学试题2023.9注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，32分；第Ⅱ卷为非选择题，68分；共100分.考试时间为90分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，32分）一、选择题（本题共6小题，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1.如图，把△ABC 纸片的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则∠1、∠2与∠A 的关系是（）A ．∠1+∠2＝2∠AB ．∠2﹣∠1＝2∠AC ．∠2﹣∠A ＝2∠1D ．2∠1+2∠A ＝∠22.已知三个数a 、b 、c 满足，则的值是（）A ．B ．C ．D ．3.将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，则CDNPDM S S △△的值为（）A ．3B ．23C ．33D ．314.定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为3n +5；（2）当n 是偶数时，结果是（其中k 是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n ＝58，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74…；若n ＝9，则第2023次运算结果是（）A ．6B ．7C ．8D ．95.如图，已知BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝18，BC＝24，AC ＝12，则MN 的长是（）A ．13B ．225C ．340D ．146.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、多项选择题（本题共2小题，共8分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）7.如图，D 为等边三角形ABC 内的一点，DA ＝5，DB ＝4，DC ＝3，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD ′，下列结论正确的有（）A ．△ACD ′可以由△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到B ．∠ADC ＝150°C ．点D 到CD ′的距离为4D ．，8.甲乙两人骑自行车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B 地，乙匀速骑行到A 地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y （米）和骑行的时间x （秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（）A ．a ＝450B ．b ＝150C ．甲的速度为8米/秒D ．当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．第Ⅱ卷（非选择题，68分）三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.）9.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是．10.阅读材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值时，先设S＝1+2+22+23+24+…+22022，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22022+22023将下式减去上式得2S﹣S＝22023﹣1即S＝22023﹣1，求得1+2+22+23+24+…+22022＝22023﹣1请你仿照此法计算：1+5+52+53+54+…+52023的值等于.11.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是．12.如图是某校初中部美丽校园的一景,小明同学上学去班时要走过该段楼梯.已知本段楼梯共有10个阶梯,如果每步只允许走一个或两个阶梯,那么小明同学共有种方法走完本段楼梯．四、解答题（本题共4小题，共48分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）13.（本题满分11分）如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．【概念理解】（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；【性质探究】（2）如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AD2+BC2＝AB2+CD2；【解决问题】（3）如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝8，AB＝10，求GE的长．14.（本题满分13分）某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．【问题信息】外出学习教师不超过100人.甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由.15.（本题满分11分）数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．（1）糖水实验一：加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式，我们趣称为“糖水不等式”．（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m（m＞0）克水”改为“加入m（m＞0）克糖”，则糖水的浓度为．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”，并证明自己的结论.（3）拓展应用：请结合（2）探究得到的结论尝试证明下面结论：设a、b、c为△ABC三边的长，求证：．16.（本题满分13分）综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，连接BP，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．如图1，当点M在EF上时，根据以上操作，写出一个度数为30°的角为；（2）【迁移探究】小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，求∠MBQ；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；（3）【拓展应用】在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，请直接写出AP的长．。

2023年广东省深圳市九年级下学期学科素养调研数学测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．4x．．．．二、填空题11．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．12．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为______米.13．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交∥，根据图②中的数据可得C、D之间于点O，点A、B之间的距离为1.2米，AB CD的距离为__________米．三、解答题参考答案：【详解】该几何体的俯视图是：．【详解】②如图，当AM AN ⊥时，90MAN BAD ∠=∠=︒ ，MAN MAD BAD MAD ∴∠-∠=∠-∠，DAN BAM ∴∠=∠，由①可知45FEB ∠=︒，DN BE ⊥ ，45DEN EDN ∴∠=∠=︒，EN DN ∴=，同理可证45MBG MGB FGC ∠=∠=∠=︒，MG MB =，DBE CBF ~ ，45DEB CFB ∴∠=∠=︒，45FGC CFB ∴∠=∠=︒，CF CG ∴=，AD AE AB == ，ADE AED ∴∠=∠，AEN ABM ∠=∠，ADE EDN AED DEN ∴∠-∠=∠-∠，AEN ADN ∴∠=∠，ABM ADN ∴∠=∠，DAN BAM ∠=∠ ，AN AM =，DAN BAM ∴ ≌，AN AM ∴=，AMN ∴ 是等腰直角三角形，45AMN ANM ∴∠=∠=︒，AMN FBE ∴~ ，5。

4.5　相似三角形的性质及其应用第1课时　相似三角形的基本性质和三角形的重心基础过关全练知识点1　相似三角形的性质1.【教材变式·P141课内练习T1】已知△ABC ∽△A'B'C',BD 和B'D'是它们的对应中线,若AC A′C′=23,则BD B′D′=( )( )A.49B.94C.23D.322.已知△ABC ∽△A'B'C',AD 和A'D'是它们的对应角平分线,若AD =8,A'D'=12,则△ABC 与△A'B'C'的相似比是( )A.2∶3B.4∶9C.3∶2D.9∶43.如图,已知△ABC ∽△ACP ,∠A =70°,∠APC =65°,则∠B 的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°第3题图 第4题图4.【新独家原创】圆圆做的一个风筝支架示意图如图所示,已知△ABC ∽△ADE ,相似比为2∶5,经测量,点A 到BC 的距离为2,则BC 与DE 之间的距离为 .( )5.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.知识点2　三角形的重心及性质6.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.(2023浙江杭州拱墅期中)如图,点G为△ABC的重心,连结CG、AG 并延长,分别交AB、BC于点E、F,连结EF,若AB=4.4,AC=3.2,BC=3.6,则EF的长为( )A.1.6B.1.8C.2.2D.2.48.如图,已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AB =6,点P 是Rt △ABC 的重心,则点P 到AB 所在直线的距离等于( )A.1B.2C.32D.29.(2022湖北荆门中考)如图,点G 为△ABC 的重心,D ,E ,F 分别为BC ,CA ,AB 的中点,具有性质:AG ∶GD =BG ∶GE =CG ∶GF =2∶1.已知△AFG 的面积为3,则△ABC 的面积为 .能力提升全练10.【分类讨论思想】如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7,其中一个三角形的一边上的中线长为2,则另一个三角形对应中线的长为( )A.143B.67C.143或67D.无法确定11.如图,在△ABC 中,BD ,CE 分别为AC ,AB 边上的中线,BD ⊥CE ,若BD =3,CE =5,则△ABC 的面积为( )( )A.20B.16C.15D.1012.(2022浙江杭州拱墅期中,10,★★☆)如图,H是△ABC的重心,延长AH交BC于D,延长BH交AC于M,E是DC上一点,且DE∶EC=5∶2,连结AE交BM于G,则BH∶HG∶GM等于( )A.7∶5∶2B.13∶5∶2C.5∶3∶1D.26∶10∶313.(2023浙江杭州上城期中,8,★★☆)如图,在三角形纸板ABC 中,AC=4,BC=8,AB=11,P是BC上一点,沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.针对CP长的不同取值,三人的说法如下.甲:若CP=4,则有3种不同的剪法;乙:若CP=2,则有4种不同的剪法;丙:若CP=1,则有3种不同的剪法.下列判断正确的是( )A.乙错,丙对B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对14.如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上的点,且ABAC =ADCE,∠BAD=∠ECA.(1)求证:AC2=BC·CD;(2)若E是△ABC的重心,求AC2∶AD2的值.素养探究全练15.【推理能力】已知:如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4(点A、D在直线BC的两侧),点G是Rt△ABD 的重心,射线BG交边AD于点E,射线BC交边AD于点F.(1)求证:∠CAF=∠CBE;(2)当点F在边BC上,AC=1时,求BF的长;(3)若△BGC是以BG为腰的等腰三角形,试求AC的长.答案全解全析基础过关全练1.C　∵△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,ACA′C′=23,∴BDB′D′=ACA′C′=23.故选C.2.A　∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线,AD=8,A'D'=12,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为AD∶A'D'=8∶12=2∶3.故选A.3.A　∵△ABC∽△ACP,∴∠ACB=∠APC=65°,∵∠A=70°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°.故选A.4.答案　3解析　如图,过点A作AQ⊥DE交DE于点Q,交BC于点P,∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE,∴BC∥DE,∵AQ⊥DE,∴AP⊥BC,∵△ABC∽△ADE,∴APAQ =25,由题意可知,AP=2,∴AQ=5,∴PQ=AQ-AP=5-2=3,即BC与DE之间的距离为3.5.解析　(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.(2)已知:如图,△ABC ∽△A'B'C',A′B′AB =B′C′BC =A′C′AC=k ,D 是AB 的中点,D'是A'B'的中点,求证:C′D′CD =k.证明:∵D 是AB 的中点,D'是A'B'的中点,∴AD =12AB ,A'D'=12A'B',∴A′D′AD =12A′B′12AB =A′B′AB,∵△ABC ∽△A'B'C',∴A′B′AB =A′C′AC ,∠A'=∠A ,∴A′D′AD=A′C′AC ,∴△A'C'D'∽△ACD ,∴C′D′CD =A′C′AC=k.6.A ∵三角形的重心在它的一条高线上,∴这条高线所在直线是三角形某一边的垂直平分线,∴这个三角形一定是等腰三角形.故选A .7.A ∵点G 为△ABC 的重心,∴AF 和CE 为△ABC 的中线,∴E 、F 分别为AB 、BC 的中点,∴EF 为△ABC 的中位线,∴EF =12AC =12×3.2=1.6.故选A .8.A 如图,连结CP 并延长,交AB 于D.∵P 是Rt △ABC 的重心,∴CD 是△ABC的中线,PD =13CD ,∵∠ACB =90°,∴CD =12AB =3,∴PD =1,∵AC =BC ,CD 是△ABC 的中线,∴CD ⊥AB ,∴点P 到AB 所在直线的距离等于1,故选A.9.答案　18解析　∵CG ∶GF =2∶1,△AFG 的面积为3,∴△ACG 的面积为6,∴△ACF 的面积为3+6=9,∵点F 为AB 的中点,∴△ACF 的面积=△BCF 的面积,∴△ABC 的面积为9+9=18.能力提升全练10.C ∵相似三角形的对应边之比为3∶7,∴它们的对应中线的比为3∶7,∵其中一个三角形的一条中线长为2,而这条中线可能是小三角形的,也可能是大三角形的,∴另一个三角形对应的中线长可能为143,也可能为67.故选C .11.D 如图,设CE 与BD 交于点O ,∵BD ,CE 分别为AC ,AB 边上的中线,∴点O 是△ABC 的重心,∴OC =23CE =103,∵BD ⊥CE ,∴△BDC 的面积=12·BD ·OC =12×3×103=5,∵BD 为AC 边上的中线,∴S △ABC =2S △BDC =10,故选D .12.D 如图,过C 作CF ∥BM ,交AE 的延长线于F ,∵H 是△ABC 的重心,∴M 是AC 的中点,D 是BC 的中点,∴G 是AF 的中点,且GM =12CF ,设CF =a ,则GM =12a ,∵CF ∥BG ,DE ∶EC =5∶2,D 是BC 的中点,∴CF BG =CE BE =25+5+2=16,∴BG =6CF =6a ,∴BM =132a ,∵H 是△ABC 的重心,∴BH =23BM =133a ,∴HG =BG -BH =6a -133a=53a ,∴BH ∶HG ∶GM =133a ∶53a ∶12a =26∶10∶3.故选D .13.C 如图所示,过P 作PD ∥AB 交AC 于D ,PE ∥AC 交AB 于E ,则△PCD ∽△BCA ,△BPE ∽△BCA ,此时0<PC <8;如图所示,作∠BPF =∠A ,F 在边AB 上,则△BPF ∽△BAC ,此时0≤PC <8;如图所示,作∠CPG =∠A ,G 在边AC 上,则△CPG ∽△CAB ,当点G 与点A 重合时,CA 2=CP ·CB ,即42=CP ×8,∴CP =2,∴0<CP ≤2.综上可知,当0<CP ≤2时,有4种不同的剪法;当2<CP <8时,有3种不同的剪法.∴甲和乙对,丙错,故选C .14.解析　(1)证明:∵AB AC =AD CE ,∠BAD =∠ECA ,∴△BAD ∽△ACE ,∴∠B =∠EAC ,又∵∠ACB =∠DCA ,∴△ABC ∽△DAC ,∴AC CD =BC AC ,∴AC 2=BC ·CD.(2)由(1)知,△BAD ∽△ACE ,∴∠BDA =∠AEC ,∴∠CDE =∠CED ,∴CD =CE ,∵E 是△ABC 的重心,∴BD =CD ,BC =2BD =2CD ,AE =23AD ,∴BD =CE ,AC 2=BC ·CD =2CD 2,∵△BAD ∽△ACE ,∴AD CE =BD AE ,∴23AD 2=BD ·CE ,∴AD 2=32CD 2,∴AC 2AD 2=2CD 232CD 2=43.素养探究全练15.解析　(1)证明:∵点G是Rt△ABD的重心,∴BE是AD边上的中线,又∵AB=BD,∴BE⊥AD,即∠AEB=90°,∵∠AFB=∠ACF+∠CAF=∠FBE+∠BEF,且∠ACF=90°,∴∠CAF=∠CBE.(2)如图,过点D作DH⊥BC于H,∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBC=90°,∵∠ABC+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DBC,∵AB=BD,∠ACB=∠BHD=90°,∴△ABC≌△BDH(AAS),∴BH=AC=1,HD=BC=4,∴HC=3,∵∠ACB=∠DHC=90°,∠AFC=∠DFH,∴△AFC∽△DFH,∴ACDH =CFHF=14,∴CF3―CF=14,∴CF=35,∴BF=BC-CF=4-35=175.(3)当GC=GB时,如图,连结DG并延长交BC于H,交AB于N,连结NC,∵点G是Rt△ABD的重心,∴AN=BN,∵∠ACB=90°,∴BN=NC=AN,∴点N在BC的垂直平分线上,∵BG=GC,∴点G在BC的垂直平分线上,∵N、G、D共线,∴DN垂直平分BC,∴BH=HC=2,DH⊥BC,∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBC=90°,∵∠ABC+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DBC,∵AB=BD,∠ACB=∠BHD=90°,∴△ABC≌△BDH(AAS),∴AC=BH=2;当BG=BC=4时,如图,∵点G是Rt△ABD的重心,∴E为AD的中点,BG=2GE,∴GE=2,∴BE=6,∵∠ABD=90°,AB=BD,E为AD的中点,∴BE⊥AD,AE=BE=6,∴AB=62+62=62,∴AC=AB2―BC2=72―16=214.综上所述,AC的长为2或214.。

广东省九年级上学期素养展示大赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）(2020·宁波模拟) 设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D .2. （2分）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A . 服装型号的平均数B . 服装型号的众数C . 服装型号的中位数D . 最小的服装型号3. （2分）(2018·淮安) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）。

A . ﹣1B . 0C . 1D . 24. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°5. （2分）(2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A . 17.5°B . 12.5°C . 12°D . 10°6. （2分） (2020八下·文山期末) 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，则的长为（）A . 8B . 4C . 3D . 57. （2分） (2019九上·大冶月考) 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为（）A . -4B . -C .D .9. （2分）(2020·峨眉山模拟) 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：① ；② ；③若A（，m），（，m）是抛物线上的两点，当时，；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得⊥ ，则a的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且＜，则﹣2≤ ＜＜4．其中正确结论的序号是（）A . ①②④B . ①③④C . ①③⑤D . ①②③⑤10. （2分） (2019八上·萧山期末) 如图，中，，，，将折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2016九上·余杭期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y212. （2分）(2021·徐州模拟) 函数y＝ x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个13. （1分）(2021·建湖模拟) 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB＝90°，则点C的横坐标xc的取值范围是.二、填空题 (共4题；共6分)14. （1分）(2017·五华模拟) 关于x的一元二次方程x2+3x+k=0没有实数根，则k的值可以是．（填一个值即可）15. （3分）(2021·长安模拟) 如图，点，在反比例函数的图象上，且轴于点，轴于点，．（1）的值为；（2）在轴上找一点，使最小，则点的坐标为；（3）在轴上找一点，使最大，则点的坐标为．16. （1分）(2021·河南模拟) 如图，在中，，，以的中点为圆心，为半径作半圆.若，与分别交半圆于点、，则图中阴影部分的面积是.17. （1分） (2019七上·江门月考) 若定义新运算：，请利用此定义计算：．三、解答题 (共6题；共72分)18. （15分）已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（﹣2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．19. （7分） (2020九上·洪洞期中) 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设将原方程化为①，解得．当时当时，，原方程的解为阅读后解答问题：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：20. （10分）(2011·宜宾) 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E 使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．21. （15分） (2016八上·绍兴期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22. （10分） (2017八上·扶余月考) 如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.（1）若设BE=a,CF=b，满足 + = ,求BE及CF的长.（2）求证： .23. （15分）(2017·临沂模拟) 如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D 两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共72分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。