新城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 19 页 新城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

2． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0

3． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

4． 已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

5．

（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）

A．120 B．210 C．252 D．45

6． 下列函数中，与函数3xxeefx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

A．2ln1yxx B．2yx

C．tanyx

D．xye

7． 在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC等于（ ）

A． B．5 C．3 D．

8． 函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）

9． 数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=，若在数列{cn}中c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（ ）

A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） D．[16，17）

10．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 19 页 A． B． C． D．0

11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）

A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}

C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

12．函数的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

二、填空题

13．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；

若，则a= ．

16．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是

．

17．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 19 页

18．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa

恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

三、解答题

19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=1xxe．（a∈R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在10,2上无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 19 页 （1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

21．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．

22．已知函数()xfxexa，21()xgxxae，aR．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）若存在0,2x，使得()()fxgx成立，求的取值范围；

（3）设1x，2x是函数()fx的两个不同零点，求证：121xxe．

23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

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第 5 页，共 19 页 分数段 理科人数 文科人数

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80） 正 正

[80，90） 正

[90，100]

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

24．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求B、C两点间的距离．

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第 7 页，共 19 页 新城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），

∴=2，

∴p=4．

故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0

∵过点（﹣1，3）

代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

∴x﹣2y+7=0

故选A．

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．

3． 【答案】A

【解析】

考点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次精选高中模拟试卷

第 8 页，共 19 页 不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.

4． 【答案】C

【解析】

试题分析：1,1A，所以①③④正确.故选C.

考点：元素与集合关系，集合与集合关系．

5． 【答案】

B

【解析】

【专题】二项式定理．

【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．

【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，

所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，

又展开式的通项为=，

令5﹣=0解得k=6，

所以展开式的常数项为=210；

故选：B

【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．

6． 【答案】A

【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性．

7． 【答案】D

【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，

∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，

∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，

∴（AC+BC）2=11．

∴AC+BC=