人教版八上11.3.2多边形的内角和(导学案)

人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1

1 / 3 《多边形的内角和》教案

教学目标

1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

教学重难点

1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点．

2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点．

教学过程

一、复习引入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°．

类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；

从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；

从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________． D

A B C 人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1

2 / 3 于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．

三、例题

例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

§课题: 11.3.2多边形的内角和

班级 学生姓名 小组 授课日期 学案编号

备课

教师 授课

教师 审核

教师 课后

反思

教学目标

1．掌握多边形内角和及外角和公式．

2．探索并证明多边形内角和计算公式，体会化归思想和从

具体到抽象的研究问题的方法。

教学重点

探索并证明多边形内角和与外角和公式．

教学难点

探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的

思路。

目标一、探索四边形和五边形内角和计算公式

题组一、

1.已知：四边形ABCD

求证：四边形ABCD的内角和等于360°.

2.类比四边形的内角和计算过程 ，探索五边形内角和计算.

学生

纠错

目标二、探索并证明多边形内角和计算公式，体会化归思想和从

具体到抽象的研究问题的方法。

题组二、

1.填写下表

多边形 图形 从一个顶点出发引出的对角线条数 分割出的三角形个数

多边形的内角和

四边形

五边形

六边形

… … … … …

n边形

2.通过填表，我们发现：

（1）一个多边形的边数增加1，则内角和就增加 度。

（2）n 边形内角和等于 。

3.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？（以四边形，五边形为例进而推导出n边形的内角和）

目标三、会运用多边形的内角和公式解决简单问题。

题组三

1.一个八边形的内角和是 。

2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个 边形。

3.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：如图在四边形ABCD中，

∠A+∠C=180°，

∴∠B+∠D= °- °= °

这就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

[k12]

最新K12 多边形的内角和

[学习目标]

1、了解多边形的内角、外角等概念；

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。

[重难点]

1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点

2、多边形的内角和定理的推导是难点

一、预习案【 预习自学 】 (人之所以能，是相信能!)

情境中的问题

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、探究案【 课堂探究】(只当观众的人永远领不到金牌。)

2、多边形的内角和

如下图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；

从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 .

n边形的内角和等于 。

检测案（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周边的人）

1、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A

B C D [k12]

最新K12

2、 如下图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

八年级数学导案

编号：

使用时间：

班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价：

1 11.3.2多边形的外角和 导案

设置目标

【学习目标】

1. 理解并掌握多边形外角和概念和外角和定理，并能灵活应用多边形的外角和定理解决问题.

2. 能通过不同方法探索多边形的外角和定理.

【学习重点】

1.理解并掌握多边形外角和概念和外角和定理；

2.应用多边形的外角和定理解决问题.

【学习难点】

探索多边形的外角和定理的过程.

达成目标

一、复习旧知

回顾多边形的相关概念，完成下列问题

1、多边形的内角和公式：

2、多边形的外角概念：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的

二、探究新知

活动1 认识多边形的外角和概念

如图，在三角形ABC的每个顶点处各取一个外角∠1、∠2、∠3，则∠1+∠2+∠3叫做这个三角形的外角和.

活动2 探究多边形的外角和度数

1、三角形的外角和为 度

备用图

2、四边形的外角和为 度

3、五边形的外角和为 度

结论 多边形的外角和为：

八年级数学导案 编号： 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价：

1 检测目标

三、应用新知

例1（1）一个多边形的内角和等于它的外角和，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？

（3） 一个正多边形的一个内角为144度，则这个正多边形的内角和为多少度？