北京市宣武区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析

北京市宣武区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )

A．8 B．10 C．12 D．18

2．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )

A．2 B．1 C．3

D．2

3．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（ ）

A．40 B．70 C．55 D．45

4．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：

成绩（m） 11.8 11.9 12 12.1 12.2

频数 2 2 2 3

1

由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）

A．12m，11.9m

B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m

5．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形． 它们的逆命题中，不成立的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若3y与x成正比例，则y是x的（ ）

A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系

7．化简2xxx11x的结果是

A．x+1 B．x1 C．x D．x

8．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）

A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)

9．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）

A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8

10．下列计算正确的是（ ）

A．2×3=6 B．2+3=5 C．842

D．8-2=6

二、填空题

11．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．

12．方程x2＝x的解是_____．

13．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.

14．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DEEC，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直．线．BC上的F点，则FC、两点间的距离为___________．

15．如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为_____．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．

17．x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．

三、解答题

18．如图，四边形ABCD中，45ABCADC，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE.

（1）判断ABC的形状，并说明理由；

（2）若2AD，3CD，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.

19．（6分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m的值是_____；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；

（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．

20．（6分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．

21．（6分）

小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含60的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.

（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；

（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）

22．（8分）A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两仓库．从A村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥料240吨，现D仓库需要肥料260吨．

（1）设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为1y元；B村运肥料需要的费用为2y元．

①写出1y、2y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

②试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少？

（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费最少？

23．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边作等边三角形AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形BCD，使点D落在第四象限内.

（1）如图1，在点C运动的过程巾(2)OC，连接AD．

①OBC和ABD△全等吗？请说明理由：

②延长DA交y轴于点E，若AEAC，求点C的坐标：

（2）如图2，已知(6,0)M，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________

24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数24yx的图象分别与xy、轴交于点A、 B，点P在x轴上，若6ABPS,求直线PB的函数解析式．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线364yx与x、y轴分别交于C、B两点.点D为线段BC的中点．过点2,0A作直线mx轴于点A．

（1）直接写出D的坐标；

（2）如图1，点P是直线m上的动点，连接CP、BP，线段DC在直线364yx上运动，记为DC，点E是x轴上的动点，连接点PD、CE，当||CPBP取最大时，求PDDCCE的最小值；

（3）如图2，在y轴正半轴取点S，使得13OSOB，以BS为直角边在y轴右侧作直角BKS，90BSK，且12KS，作OBC的角平分线l，将BKS沿射线BC方向平移，点B、K，S平移后的对应点分别记作B、K、S，当BSK的点K恰好落在射线l上时，连接SO，OK，将OSK绕点K沿顺时针方向旋转90后得OSK，在直线72y上是否存在点N，使得NSO为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．C

【解析】

试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．

考点：平行四边形的性质．

2．B

【解析】

【分析】

证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB＝DE，

∴CE＝2AB，

∵∠BCD＝120°，

∴∠ECF＝60°，

∵EF⊥BC，

∴∠CEF＝30°，

∴CE＝2CF＝2，

∴AB＝1；

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

3．A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．

【详解】

解：∵等腰三角形的底角是70°，

∴其顶角=180°-70°-70°=40°，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．

【详解】

解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是12122=12（m），

故选：D．

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5．C

【解析】

【分析】

分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．

【详解】

“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；

“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；

“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；

“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．

因此，上述逆命题中不成立的的有3个.

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．

6．B

【解析】