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考纲要求
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
④ 了解圆锥曲线的简单应用；
⑤ 理解数形结合的思想。
（2）曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
基本知识回顾
（1）椭圆
① 椭圆的定义
设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。
② 椭圆的标准方程和几何性质
焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆
标准方程
22ax+22by=1（a＞b＞0） 22ay+22bx=1（a＞b＞0）
范围 x[,][,]aaybb [,][,]xbbyaa
图形
对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点
顶点 1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb 1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb
轴 长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b
焦距 F1F2=2c 2 / 46
离心率
e,(0,1)cea
a,b,c关系 222abc
例题
例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF ；12FPF的大小为 。
变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b 。
例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）
圆锥曲线的综合问题
★知识梳理★
1.直线与圆锥曲线C的位置关系
将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程20axbxc
（1）交点个数
①当 a=0或a≠0，⊿=0 时,曲线和直线只有一个交点;
②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;
③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点;
(2) 弦长公式：
2.对称问题：
曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上
3.求动点轨迹方程
①轨迹类型已确定的，一般用待定系数法
②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法
③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法
★重难点突破★
重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法； 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值
难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题
重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题
1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能
①求弦长时用韦达定理设而不求
②弦中点问题用“点差法”设而不求
2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用
问题1：已知点1F为椭圆22195xy的左焦点，点1,1A，动点P在椭圆上，则1PAPF的最小值为
点拨：设2F为椭圆的右焦点，利用定义将1PF转化为2PF，在结合图形，用平面几何的知识解决。126PAPFPAPF，当2,,PAF共线时最小，最小值为62
★热点考点题型探析★
考点1 直线与圆锥曲线的位置关系
题型1：交点个数问题
[例1 ] 设抛物线28yx的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 4)(1 ||1||212212122xxxxkxxkAB的斜率的取值范围是（ ）
椭 圆（一）
【复习目标】：
1.掌握椭圆的第一、第二定义，会用定义解题；
2.熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a、b、c、d、e间的互求。
3.掌握求椭圆标准方程的基本步骤①定型；②定量
【教学过程】：
一、知识梳理
1、 椭圆的定义
（1）平面内到两定点21,FF的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。
（2）平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数e（e ）的点的轨迹是椭圆。 是焦点，
是准线，常数e是椭圆的
2、椭圆的方程
（1）焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程
12222byax( ),焦点是 ，其中c
（2）焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程
12222bxay( ),焦点是 ，其中c
（3）两种标准方程的一般形式
)00(122BABAByAx，，
当AB时，椭圆的焦点在 轴上
（4）参数方程：
3、性质：12222byax( a＞b＞0 )
①范围: ②对称性:
③顶点: ④离心率:
§8.8 圆锥曲线的综合问题
Ａ组 基础题组
1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0.
(1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程;
(2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);
(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.
(1)证明:A1B1∥A2B2; (2)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.
