高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.8圆锥曲线的综合问题课件理

第 1 页 共 11 页 高中数学第九章－立体几何

考试内容

平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．

直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．

平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．

多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．

考试要求

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．

（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．

（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

（5）会用反证法证明简单的问题．

（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．

（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．

9（B）．直线、平面、简单几何体

考试内容：

平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

平行直线．

直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．

两个平面的位置关系．

空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．

第2课时　范围、最值问题

题型一　范围问题

例1　(2015·天津)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离

心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线

段的长为c，|FM|＝.

(1)求直线FM的斜率；

(2)求椭圆的方程；

(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜

率的取值范围．

解　(1)由已知，有＝，

又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.

设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x

＋c)．

由已知，有2＋2＝2，

解得k＝.

(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联

立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c或x＝c.

因为点M在第一象限，可得M的坐标为.

由|FM|＝＝.

解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.

(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，

得t＝，即直线FP的方程为y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立，

消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，

又由已知，得t＝＞，

解得－＜x＜－1或－1＜x＜0.

设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理

得m2＝－.

①当x∈时，有y＝t(x＋1)＜0，因此m＞0，于是m＝，得m∈.

②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0.

因此m＜0，于是m＝－，

得m∈.

综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.

思维升华　解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的

取值范围；

(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立

两个参数之间的等量关系；

(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；

(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．

椭 圆（一）

【复习目标】：

1.掌握椭圆的第一、第二定义，会用定义解题；

2.熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a、b、c、d、e间的互求。

3.掌握求椭圆标准方程的基本步骤①定型；②定量

【教学过程】：

一、知识梳理

1、 椭圆的定义

（1）平面内到两定点21,FF的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。

（2）平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数e（e ）的点的轨迹是椭圆。 是焦点，

是准线，常数e是椭圆的

2、椭圆的方程

（1）焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程

12222byax( ),焦点是 ，其中c

（2）焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程

12222bxay( ),焦点是 ，其中c

（3）两种标准方程的一般形式

)00(122BABAByAx，，

当AB时，椭圆的焦点在 轴上

（4）参数方程：

3、性质：12222byax( a＞b＞0 )

①范围: ②对称性:

③顶点: ④离心率:

第10讲 圆锥曲线的综合问题

圆锥曲线中的定点、定值问题

(2020·杭州七校联考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2＋y2＝34相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(1，0)的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NA→·NB→为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．

【解】 (1)因为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2＋y2＝34相切，

所以e＝ca＝12bc＝32 b2＋c2a2＝b2＋c2，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1.

(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－1)，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，

3x2＋4y2＝12y＝k（x－1）⇒(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0， 则Δ＞0，x1＋x2＝8k24k2＋3x1x2＝4k2－124k2＋3，

若存在定点N(m，0)满足条件，

则有NA→·NB→＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2

＝x1x2＋m2－m(x1＋x2)＋k2(x1－1)(x2－1)

＝(1＋k2)x1x2－(m＋k2)(x1＋x2)＋k2＋m2

＝（1＋k2）（4k2－12）4k2＋3－（m＋k2）8k24k2＋3＋k2＋m2

＝（4m2－8m－5）k2＋3m2－124k2＋3.

如果要使上式为定值，则必须有4m2－8m－53m2－12＝43⇒m＝118，验证当直线l斜率不存在时，也符合．

故存在点N118，0满足NA→·NB→＝－13564.

圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略

(1)求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值．

(2)求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．