直线与平面平行的判定
一、教材分析:
本节教材选自人教版高中数学必修2第二章第2节2.2.1，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用很大。
二、学生学习情况分析：
学生已经学习了两直线位置关系和直线与平面平行的判定和性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，也有一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，具备学习本节课所需的知识。 但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、教学重点与难点
重点：判定定理的引入与理解；
难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
四、教学目标
知识与技能目标：能够准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，利用定理会求相关的简单问题。
过程与方法目标：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中树立空间观念，发展合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法；
情感态度与价值观目标：在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
位置关系
公共点
符号表示
图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
直线、平面垂直的判定与性质教学设计(改进稿)
学案内容 设计意图
课前预习学案 根据高三一轮复习特点，知识点以题目形式考查，使学生掌握基本的定义，定理，性质，学生能自己学会的老师不必讲。并课前批阅，帮助老师掌握学情,实现以学定教
1. 判断正误：
(1) 直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥c.( )
(2) 直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.( )
(3) 若，，，，，则( )
(4) 若，，则；( )
本题主要辨析线面垂直的判定定理和性质定理内容及符号表示
2．已知、、表示三条不同的直线，、、表示三个不同的平面，有下列命题：
其中错误的命题有 .
（1）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )
（2）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.( )
（3）若，，，则；
本题考查学生对面面垂直的判定及性质的理解及性质定理的符号理解
3.（17年全国Ⅲ卷）在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）
A． B． C． D． 垂直关系中三大关系，线线垂直，线面垂直，面面垂直，通过高考试题激发学生兴趣，检验垂直的关系的源头线线垂直的证明方法掌握情况.为课堂探究其他垂直关系，做好铺垫
请说明原因：
4.（17年全国Ⅰ理科18）
如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
通过2017年高考理科真题，激发兴趣，检验线面垂直，面面垂直的判定定理的规范使用情况使用.
课堂学案
最新考纲
1会使用直线、平面垂直的判定定理和性质定理证明线面垂直、面面垂直.
高考热点
1.以选择题形式考查线面、面面位置关系的判定和性质．
2．以解答题的形式考查多面体中的线面垂直或面面垂直，属中档题
为学生指明本部分高考的学习目标，考查形式、难易程度等，可使学生参照目标寻找自身差距.
直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α=A a||α
图形表示
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）
直线与平面平行的判定
判 定
文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a与α无交点
结论 a∥α b∥α
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质
性质
文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．
图形
条件 a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∩α＝∅ a∥b
线面平行，则线线平行
特别提示
证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
判定
文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。
图形
条件 α∩β＝∅ a， b⊂β
a∩b＝P
a∥α
b∥α l⊥α
l⊥β
结论 α∥β α∥β α∥β
知识点四、平面与平面平行的性质
性质
文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
直线与平面、平面与平面平行的判定
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.
知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示 图形表示
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？
答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误.
知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述 符号表示 图形表示
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒α∥β
思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.
题型一 直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
证明 (1)∵EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD.
∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD.
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，
EH⊂平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.
证明 如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.
因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.
所以MN∥PQ.
又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，
