2016年全国数学建模竞赛B题一等奖论文1
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分析与探讨小区开放对道路通行的影响
摘要
近年来，经济迅速发展，城市规模不断扩大，城市交通问题成为当下备受关
注的热点之一。2016年2月21日，国务院发布了关于推广开放式小区的文件，
引发了人们对于小区开放能否改善道路通行状况的热烈讨论。
本文建立了基于评价指标体系的车辆模型、MSA算法、BPR模型、多属性
决策、TOPSIS等多个模型，考虑车流量、车速、通行时间等多因素，探讨小区
开放前后车辆通行问题，定量研究不同类型的小区开放对周边道路通行的影响。
对于问题一，首先，通过实地考察及查找资料，列举能够明显反映道路通行
状况的一系列定性及定量的评价指标，然后根据评价指标体系构建原则，对评价
指标进行筛选，并对筛选后的指标进行解释与分析。最后，将评价指标按照道路
特征、车道条件、服务水平三个方面进行分类，构建出指标评价体系。
对于问题二，引入问题一中的评价指标，如车流量、通行时间、排队长度等
指标来建立有关车辆通行的数学模型，用以评价道路通行状况。模型一是基于
MSA算法的平衡分配模型，即通过BPR函数和MSA算法求出道路流量重新分
配后的平衡状态。模型二是基于交通流的速度优化模型。首先研究交通流中密度、
速度和流量之间的关系，再利用车辆运动模型，求出车辆的优化速度。模型三是
基于交叉路口分析的饱和度模型，以饱和度和排队长度作为基本参数，构造目标
函数衡量道路通行能力。模型四是研究小区开放前后周边道路交通流中车辆车速、
延误时间、车流量等指标的变化，以此来衡量小区开放对周边道路通行的影响。
对于问题三，采用多属性决策的方法，将小区结构（面积、位置、内部道路）、
小区周边道路结构（路段、交叉口）、车流量（多、一般、少）作为其属性，比
较不同类型小区在各属性的条件下，其开放前后对道路通行状况产生的影响。首
先考虑小区位置和小区内部道路结构两个因素，将小区分成六大类。其次建立多
属性决策模型和TOPSIS算法，并运用问题二的模型进行定量分析。
对于问题四，结合问题一的指标、问题二的模型以及问题三中的研究结果，
从交通通行的角度向多个部门提出了关于小区开放的合理化建议。
文中最后还进行了模型优缺点的分析。
关键词：小区开放；交通流；MSA算法；多属性决策一．问题重述
1.1问题背景
改革开放以来，我国经济快速发展，城市化进程加速，人均汽车拥有量不断
增长，但是由于道路资源和格局的制约，城市交通问题日益严峻。而交通对于国
家的经济发展具有重要的意义。传统的封闭式小区因其用地性质的特殊性，将城
市土地分割成不规则的块状格局，降低了支路网密度，形成稀疏的道路网络，使
城市道路的通行能力下降。在交通问题备受关注的背景下，小区的开放问题引起
了广泛的讨论。
今年2月21日，国务院发布文件，声明原则上不再建设传统的封闭式小区，
开放式小区正在逐渐走进人们的视野。实行小区开放在不同方面各有利弊，关于
它的看法也因人而异。据了解，人们支持建设开放式小区的重要原因之一是认为
这项举措将会有效优化道路结构，缓解亟待解决的交通压力。
1.2需要解决的问题
为了探究小区开放对道路通行的影响，本文需要解决的问题如下：
（1）基于构建评价指标体系的原则，筛选出能够有效衡量道路通行状况的评价
指标，建立评价指标体系，并分析指标与小区开放与否之间的联系；
（2）建立合理的关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行
的影响；
（3）选取不同类型的小区，搜集各种指标的数据，代入问题二建立的模型中，
结合多属性决策，定量分析不同类型小区开放前后对周边道路通行的影响；
（4）根据模型求解的结果，提出若干关于小区开放的合理化建议。
二．问题分析
针对问题一，考虑不同情况下道路通行的影响因素，根据科学性、系统性、
实用性、定性与定量指标相结合的原则，筛选出路网密度、车流密度、排队长度、
道路饱和度等评价指标，并将这些指标进行分析，再从道路指标、车道条件指标
和服务水平三个方面对指标进行分类，构建评价指标体系，从而系统地对小区开
放前后道路通行状态进行分析评价。
针对问题二，建立了四个用以反映道路通行能力的模型。其中，模型一通过BPR函数算出某个路段的流量，然后利用MSA算法进行迭代，求出道路流量重
新分配后的平衡状态。模型二将车辆看作交通流，提出流量、密度和速度三个交
通流中的基本变量，研究它们之间的关系。然后用车辆运动模型，求出车辆的优
化速度。模型三研究基于交叉路口分析的饱和度模型，以交叉路口的饱和度和排
队长度作为基本参数，构造目标函数衡量道路通行能力。模型四是研究小区开放
前后小区周边道路交通流中车辆车速、延误时间、车流量等指标的变化，以此来
衡量小区开放对周边道路通行的影响；最后，文中引入0-1变量且利用各因素的
影响系数将所有指标综合起来，构建优化模型。
针对问题三，通过网络搜集和交通仿真软件得到小区开放前后的模型参数，
并基于模型一对各类型小区进行定量分析，判断小区开放对周边道路通行能力的
影响；其次基于模型二，对小区开放前后的车速进行作图分析，直观地反映出小
区开放前后道路通行能力的变化。
针对问题四，结合了问题一的指标和问题二的模型以及问题三中的研究结果，
从交通通行的角度向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建
议。如向城市规划提出（1）在小区内适当建设公交站点；（2）不同类型的小区
应用不同的开放程度等，向交通管理部门提出（1）限制车辆在小区内的行驶速
度；（2）多处设置交通信号和交警等建议。
三．模型假设
1.假设收集的数据具有一定的真实性和可信性。
2.忽略天气、节假日以及重大事件等因素对道路交通状况的影响。
3.只考虑机动车辆的交通流量。
4.假设小区周边道路上不发生严重超车现象。
四．符号说明
ij路段i至路段j的延误参数
V路段i至路段j的最大车流量
C路段i至路段j的最大通行能力
ijx路段i至路段j的流量
l流量
密度
v速度
'
ns车距
'
nu相对速度
p饱和度
L排队长度
st信号周期长度
yt有效绿灯时间
q道路通行能力
e延误时间的调节系数
K路段i至路段j的车辆总数
z固定影响指标
五．模型建立
5.1问题一的分析与建模
5.1.1评价指标体系研究目的
交通对于国家发展有着重要的意义，研究城市道路通行状态将为有关部门制
定实施方案提供决策依据。不久前，国家下达文件使开放式小区得到推广，这意
味着将来原则上不再建设封闭住宅小区。考虑到不同类型的小区的开放问题，道
路通行状态评价指标体系可以科学系统地评价出小区开放对道路通行能力的影
响，为小区开放与否提供决策依据。不同类型的小区，应开放的程度也不尽相同。对道路通行能力进行分析是能否开放小区的基础；道路通行影响的界定，制定道
路通行能力的指标评价体系，设计合理的指标计算方法都是很有必要的。
5.1.2评价指标体系构建原则
（1）科学性原则
评价指标体系遵从理论与实际相结合的原则，即科学性原则。理论上，指标
的选择与计算必须以公认的科学理论为依据，体现其合理性、严谨性；实际上，
指标能够客观反映出评价对象的实际情况。指标的简练性、客观性和严谨性越好，
即其科学性越强。
（2）系统性原则
评价指标体系是一个有机整体，应从不同层次反映评价对象的主要特征。其
中的指标不仅要能够独立反映，而且内部之间要有一定的逻辑联系，共同反映评
价对象的动态变化。
（3）实用性原则
首先，指标的形式要简化，计算方法要简便易行。即在基本保证评价结果的
全面性、可信性的情况下，尽量简化指标体系，避免指标的重复和遗漏。其次，
指标的数据应易于获取，且信息来源渠道应具有可信度。最后，指标的数据要进
行标准化、规范化，以便用于综合分析和评价。
（4）定性指标与定量指标相结合原则
定量指标的使用，会使评价更客观；定性指标的使用，可弥补定量指标评价
的偏差和不足，能够更全面地反映评价对象的特点。在必要的情况下，定性指标
也可进行量化处理，以便进行数学计算和分析。
5.1.3评价指标的选取与分析
当前对于道路通行状况评价指标体系的研究比较少，因而没有全面而详细的
参考资料，所以本文首先广泛地寻找到一些指标，然后本着择优的原则，根据指
标的应用性和重要性，筛选出一部分指标。道路特征是最基本的指标，对于道路
通行状况有着本质的影响。车流密度等车道条件和交通事故发生率、排队长度等
服务水平是道路通达状态最直接的体现，交通参数对于小区开放前后道路通行状
态的变化也有着一定的影响。于是道路通行状况评价指标体系可分为道路特征、
交通流特征、服务水平三大类。(1)道路特征
路网密度
道路网密度指某特定区域内所有道路的总长度与区域总面积的比值，单位是
公里/平方公里。评价标准分为5个等级：
表1道路网密度评价标准等级评价标准等级一二三四五
指数[90,100][80,90)[70,80)[60,70)[0,60)小区在封闭状态下破坏了城市道路网之间的联系，而在小区开放后，城市道
路网密度和支路的分流能力将会增大，道路网的通达度也会相应提高。
（2）车道条件
车流密度
车流密度是指在某一时间点，单位道路长度上存在的车辆数，即
NL（1）
式中：为交通流密度（·km辆车道）；N为车辆数（辆）；L为观测路段长度(km)。
车流密度用于表示车辆分布的集中程度。一般情况下，车流密度越大，说明
道路越拥挤。
（3）服务水平
1.行车延误时间
行车延误时间指车辆在实际交通流条件下由于该车本身的自发行驶状态而
引起的延误时间，即与外部干扰无关的延误时间。行车延误时间越短，说明交通
状况越优，道路的通行能力越强；行车延误时间越长，说明交通状况越差，道路
的通行能力越弱。
2.排队长度
排队长度是指在某个时间点，某个交通点排队的车辆数。交通拥挤程度可以
用排队长度来衡量。在一般情况下，排队长度越长，交通越拥挤，因此排队长度
可以直观反映出道路的通行状况。
3.交通事故发生率
交通事故发生率的大小直观上反映了某个地区或某个路段的交通状况。它既
