非线性电阻电路的几个定理
摘 要：本文讨论了任意伏安特性电阻元件满足的基本微分方程以及非线性电路的功率匹配问题的几个定理，指出任意伏安特性电阻元件均满足非线性一阶的clairaut (克来洛)方程，并且，线性电阻元件（无源或有源）的伏安特性是clairaut方程通解，而非线性电阻元件的伏安特性是clairaut方程的奇解。文章分析了两种形式的非线性电路功率匹配条件，并说明了它的重要特点。
关键词：非线性电阻；伏安特性；clairaut 方程；功率匹配条件
0 引言
线性电路的研究已经形成十分完整的理论体系，而非线性电路的理论也在日渐完善。
但是，鉴于非线性问题的复杂性，可能尚需考虑一些在线性电路中不存在的问题。由于任何电路元件都可用一个非线性电阻与另一线性元件连接后的模型来描述，本文仅就非线性电路的基本特性提出若干定理作为注记。
1 任意伏安特性电阻元件的等效电路及其基本微分方程
若元件 A 的电压或电流或电阻或功率受其它元件B的电压或电流或电阻或功率的控制则称 A 为受控元件。电压受控的称受控电压源；电流受控的称受控电流源；电阻受控的称受控机械工程电阻；功率受控的称功率受控元件。一般，电源（Source）用S 表示；元件（ Element）用 E 表示；电压、电流、电阻、功率、控制等分别用V、C、R、P、C 表示，则受控元件大致有如下16 类：CCCS、CCVS、CCRE、CCPE、VCCS、VCVS、VCRE、VCPE、RCCS、RCVS、RCRE、RCPE、 PCCS、PCVS、PCRE、PCPE 等。需要说明的是，“电阻控制”的受控元件其实是受其他元件的“电压电流的比值”控制或受“电压对电流的微商”
控制的元件；“功率控制”的受控元件其实是受其他元件的“电压电流的乘积”控制或受“电压对电流的积分”控制的元件。在线性电路中元件的比值电阻与微商电阻都是常数，不随电路状态的变化而变化，在非线性电路中比值电阻与微商电阻都是i 或u 的函数，而“电阻控制”的受控元件的模型可能十分复杂。
教学活动和过程
非线性电阻电路的分析
如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电阻时一个常数，不随电压或电流而变动，这种电阻称为线性电阻。
线性电阻两端的电压与其中电流的关系遵循欧姆定律。
如果电阻不是一个常数，而是随着电压或者电流变动，那么，这种电阻就称为非线性电阻。非线性电阻两端的电压与其中电流的关系不遵循欧姆定律，一般不能用数学式表示，而是用电压与电流的关系曲线U＝f（I）或者式I＝f（U）来表示。这种曲线就是伏安特性曲线，一般是通过实验作出的。
非线性电阻元件的电阻有两种表示方式。一种称为静态电阻（或称为直流电阻），它等于工作点Q的电压U与I之比即
Q点的静态电阻正比于tanα。
另一种称为动态电阻（或称为交流电阻），它等于工作点Q附近的电压微变量ΔU与电流微变量ΔI之比的极限，即
动态电阻用小写字母表示，Q点的动态电阻正比于tanα，β是Q点的切线与纵轴的夹角。
1
长春理工大学
国家级电工电子实验教学示范中心
学生实验报告
2019-2020学年 第2学期
实验题目：线性电阻电路分析
实验地点：东1教414
学 院：电子信息工程
班 级 学 号：*********
* * ****
报 告 成 绩：
2
一、实验目的
1、熟悉EWB工作平台的操作环境
2、练习利用EWB进行电路的创建
3、会用电压表和电流表对所设计电路进行测量
4、研究电压表、电流表内阻对电路测量的影响
5、通过对线性电路叠加定理验证实验的设计，训练工程实践思维模式
二、实验性质
验证性实验
三、实验内容
1、分压电路
（1）复制电子工作平台上的实验电路图
（2）测量数据记录
测量R1电压的
电压表内阻
测量值 R01 R02 R03 R04
25M 25k 25 25m
VR1（V） 6 5.883 0.286 0.3
VR2（V） 6 6.117 11.714 12
（3）数据分析及结论 3
1.当R1和R2相差不大时，满足分压公式VR1=（R1/R1+R2）*U,VR2=（R2/R1+R2）*U
2.VR1+VR2=U
2、分流电路
（1）复制电子工作平台上的实验电路图
（2）测量数据记录
R1电阻（Ω）
测量值 R11 R12 R13
25 50 75
IR1 5 3.33 2.5
IR2 5 6.67 7.5
（3）数据分析及结论
1、并联电阻分流并与电阻成反比
2、并联电阻分流之和等于电路电流
3、IR1+IR2=I，IR1/IR2=R2/R1
3、叠加定理验证实验
（1）设计思路 4
5
6
（2）测量数据及分析
图1 图2 图3
U1 1.5 2.25 -0.75
U2 30 22.5 7.5
U3 0 1.125 -1.125
（3）理论分析及结论
分析：图二，图三数据相加等于相对应的图一的数据。
（一）电容：
1.一般是过滤作用，比如比如电解电容可以过滤低频，陶瓷电容可过滤高频。,原理就是电容的通交隔 直特性，电容对交流信号通路，信号频率越高，阻抗越小，电容容量越大，阻抗越小，而对直流信号断路。比如直流电源正负极接一个电容，对交流信号来说相当于短路，于是波动信号就会通过这个电容而消耗掉，于是电压就更稳定，同理，如果在数字地接一电容，那么波动信号就会通过它与地短接，流入地端，而不流入下一级电路。
2.由于正常情况下，并联补偿电容是带电的，并用来补偿线路中的无功功率，提高功率因数，减少电的浪费。当设备或者线路需要维修时，虽然电线或者设备已经断电了，但是这时候的补偿电容由于是两端还有一定的电压，如果这时候人一旦碰到电容或者和电容相连的线路时，人就会有触电危险。但是如果我们在断电后，利用接地线把存储在补偿电容两端的电经过地线直接引入大地，这样使得电容不带电，从而保证维修人员的安全。
3.电容会充电放电的，接地也可以是放电过程，使电容器保持在一端了零电位。从而使电容容量达到最优。
4.耦合电容，又称电场耦合或静电耦合。耦合电容器是使得强电和弱电两个系统通过电容器耦合并隔离，提供高频信号通路，阻止工频电流进入弱电系统，保证人身安全。
电容耦合的作用是将交流信号从前一级传到下一级。耦合的方法还有直接耦合和变压器耦合的方法。直接耦合效率最高，信号又不失真，但是，前后两级工作点的调整比较复杂，相互牵连。为了使后一级的工作点不受前一级的影响，就需要在直流方面把前一级和后一级分开，同时，又能使交流信号从前一级顺利的传递到后一级，同时能完成这一任务的方法就是采用电容传输或者变压器传输来实现。他们都能传递交流信号和隔断直流，使前后级的工作点互不牵连。但不同的是，用电容传输时，信号的相位要延迟一些，用变压器传输时，信号的高频成分要损失一些。一般情况下，小信号传输时，常用电容作为耦合元件，大信号或者强信号传输时，常用变压器作为耦合元件。
