简单非线性电阻电路分析
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第六章 简单非线性电阻电路分析
由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。由独立电 源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻 电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非 线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6 - 1非线性电阻元件
电压电流特性曲线通过 u-i平面坐标原点直线的二端电阻， 称为线性电
阻；否则称为非线性电阻。按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进 行分类。其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用 u=f(i)表示；
其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用 i=g(u)表示。
图6-1
图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图 (a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管
和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正 负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。其参考方向如图
-1(d)所示时，其电压电流关系为：
当u「0
当「0 -
图6-2
§6- 2非线性电阻的串联与并联
由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一 个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式 (2 - I)、(2 - 2)求得。
u H R Rk (2 -1)
i k 土 n G」'Gk (2 -2)
u k 土 由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端 口特性而言，等效于一个非线性电阻，其 VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联
图6 — 3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的 VCR特性曲线 u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。下面求它们串联后的 VCR 特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的 VCR特性曲线。
i =i^i2
u =比 u2
将元件特性 山=.(”)和u2=f2(i2)代入上式得到
U =f(i)=fi(ii)• f2(i2)=fi(i) • f2(i)
这就是计算两个非线性电阻串联单口 VCR特性曲线的公式。在已知两 个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电流值 i，找出曲线①、②上 相应的电压值Ui = fi(ii)和U2=f2(i2)相加，得到单口 VCR特性曲线③的一点 a,如图6— 3(b)所示。
按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口 VCR特性曲线上的一
系列点，连接这一系列点，就可得到单口 VCR特性曲线③。由上可见，n
个非线性电阻串联单口， 就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR 特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。
例6— I 用图解法求图6— 4(a)线性电阻和电压源串联单口的 VCR特
性曲线。
图6 — 4电阻与电压源的串联
解：在u-i平面上画出线性电阻 R和电压源US的特性曲线，分别如图
6 — 4(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得 到图6—
4(a)所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线③所示。若改变电流 HF
/ E
，I h
列出 参考方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图 6-4(d)所示。它是通过
(Us,O)和(0, US/R)两点的一条直线。
例6 — 2用图解法求图6-5(a)所示电阻、电压源和理想二极管串联 单口的VCR特性曲线。
图6— 5电阻、电压源和理想二极管的串联
解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线，如图 6 —
5(b)中曲线①②和③所示。将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就 得到图6
— 5(c)所示的单口的VCR特性曲线。当u>US时，理想二极管导 通，相当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同；当 u
理想二极管相当于开路，串联单口相当于开路。 二、非线性电阻的并联
图6 — 6(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的 VCR特性曲线
i i=gi(ui)和i2=g2(u2)如图6— 6(b)中曲线①和②所示。下面求该并联单口的 VCR特性曲线。
列出 KVL和KCL方程:图6 — 6 i =g(u) =gi(ui)• g2(u2)=gi(u) • g2(u)
将元件特性ii=gi(ui)和i2=g2(U2)代入上式得到
这就是计算两个非线性电阻并联单口 VCR特性曲线的公式。在已知
两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定一系列电压值，用将曲线上 相应电流值ii=gi(ui)和i2=g2(U2)相加的方法，逐点求得电阻并联单口的 VCR曲线i=g(u)，如图6 — 6(b)曲线③所示。
由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个 非线性电阻，其 VCR特性曲线，可以用同一电压坐标下电流坐标相加的 方法求得。
图6-7
解：在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，分别如 图(b)中曲线①②和③所示。
将这三条曲线的纵坐标相加，得到并联单口的VCR特性曲线，如图(c) 中曲线④所示。 (6 -1) 该曲线表明：当iis 时，u=R(i-is)>0，理想二极管反向偏置，相当于开路，特性曲线由电阻和 电流源并联确定。
例6 — 4 用图解法求图6-8(a)所示电阻单口网络的 VCR特性曲线。
图6-8
解:先在u-i平面上画出理想二极管 Di、1W电阻和3V电压源串联的 VCR特性曲线，如图(b)所示。
再画出3W电阻和理想二极管 D2串联的VCR特性曲线，如图(c)所示。 最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的 VCR特性曲线，
如图6— 8(d)所示。
该曲线表明，当u<0时，Di开路，D2短路，单口等效于一个 3W电 阻；当03V时，D1 短路，D2开路，单口等效于 1W电阻和3V电压源的串联。§6 — 3简单非 线性电阻电路的分析
图6-9(a)表示含一个非线性电阻的电路，它可以看作是一个线性含源电 阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图 (b)所示。图中所示非线性电阻
可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等 效非线性电阻。这类电路的分析方法下：
1 •将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。
u =u°c iRoi
i =g(u)
2•写出戴维宁等效电路和非线性电阻的 VCR方程。求得 Di ifA
O 3 M/V
HA
图6-9 屯Fa屯崎 非理H u=u-R°g(u) (6-2)
这是一个非线性代数方程；若已知 i=g(u)的解析式，则可用解析法求
解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的电压 和电流。
在u-i平面上画出戴维宁等效电路的 VCR曲线。它是通过(uoc,0)和(0, Uoc/R)两点的一条直线。该直线与非线性电阻特性曲线 i=g(u)的交点为Q，
对应的电压和电流是式(6 — 2)的解答。交点 Q(UQ ,IQ)称为 工作点”。直线 u = uoc-
Roi称为 负载线”，如图所示。
求得端口电压和电流后，可用电压源或电流源替代非线性电阻，再用 线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。
例6-5 电路如图6 — 11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线如图 6—
11(b)中折线所示。用图解法求电压 u和电流io3V -UQ 11 =T5ik^ 2V
_1.5k''.1 =1.33mA
例6-7 电路如图
i 1=u2-3u+1,试求电压 6-13(a)所示。已知非线性电阻的 u和电流io VCR方程为
图 6-11
解：求得Uoc=10V, Ro=1kW，于是得到图6(c)所示戴维宁等效电路。
在图(b)的u-i平面上，通过(10V,0)和(0,10V/1kW)两点作直线，它与
非线性特性曲线交于 Q1、Q2和Q3三点。这三点相应的电压 u和电流i分
别为例6 — 6 求图6— 12(a)所示电路的电流I和丨1。
Q1；UQ =3V, IQ =7mA
Q2 : U Q =5V , I Q =5mA
Q3'：UQ ±6.5V,IQ =3.5mA
图 6-12
解：先求出a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路，求得 Uoc=2V,
R°=1kW，得到图6- 12(b)所示等效电路。再根据 U°c=2V和 Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直线①，如图 6- 12(c)所示。
用上节介绍的曲线相加法，画出 a、b以右单口的特性曲线，如图 6
—12(c)中曲线②所示。该曲线与直线①的交点为 Q,其应电压UQ=1V ,电
流lQ=1mA。由此求得：
I =IQ =1mA Jfl 2
解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。由 KCL
求得I Q电阻和非线性电阻并联单口的 VCR方程
i =i1 i2 =u2 _2u 1
写出I Q电阻和3V电压源串联单口的 VCR方程
1 = 3 - u
由以上两式求得
2 u —U -2 二0
求解此二次方程，得到两组解答：
u =2V,i =1A u 一1V,i = 4A
§6 - 4 小信号分析
小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。这里以图 6- 14(a)
所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。已知表示电路激励信号的时变 电源us(t)
= Umcoswt和建立直流工作点用的直流电源 Us,求解电压u(t)和
电流i(t)。
图6 — 14小信号分析
列出含源线性电阻单口和隧道二极管的 VCR方程为
f(t)=US +&(t) -Roi(t) (6-3)
［⑴=g{u(t)} (6—4)
首先令uS(t)=O,求直流电源单独作用时的电压电流。 在图6 — 14(b)上,
通过(Us,0)和(0,US/Ro)两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于 Q点。 此直流工作点的电压 UQ和电流IQ满足以下方程
