当前位置：文档之家 › 第二十七章图形的相似复习讲义

第二十七章图形的相似复习讲义

  • 格式：doc
  • 大小：308.00 KB
  • 文档页数：4

1 第二十七章 图形的相似 复习讲义

姓名 班级 学号

一、知识要点（仔细阅读书本P34—62，完成知识的回顾）

1．相似图形：形状 的图形叫做相似图形。

2．比例线段：四条线段a、b、c、d，如果其中 、即 （或 ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

3．相似多边形：

（1）相似比：相似多边形 称为相似比。

（2）性质：○1相似多边形对应角 ，对应边的比 ；

②相似多边形的周长比等于 ；相似多边形的面积比等于 。

（3）判定：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似。

4．相似三角形

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 相等。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或 ），所得的对应线段的比相等。

（2）相似三角形的判定

①平行于 直线与其他两边 ，所构成的三角形与原三角形相似；

②如果两个三角形的三组对应边 ，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形两组对应边 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似；④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似；

⑤如果是两个直角三角形，还可以用 来判断它们相似。

（3）相似三角形的性质

①相似相似三角形对应角 ，对应边的比 ；

②相似三角形对应高的比等于___ ____；相似三角形面积的比等于 ；相似三角形周长的比等于 。

5．位似：两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ；

在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 。

二、基础知识应用

1． 已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:2，则△ABC与△DEF的周长比为

A 1:4 B 1:2 C 2:1 D 1:2 （ ）

2．已知点D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△（ ）

A． 1∶2 B．1∶3 C．1∶4 QA D． 2∶3

3．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结

论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积

之比为1：4.其中正确的有：（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2 4．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以 点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B 的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．12a

B．1(1)2a

C．1(1)2a D．1(3)2a

5．如图，在ABC△中，DEBC∥，若123ADDEBD，，，则BC ．

6．如图，ABC△与ABC△是位似图形，点O是位似中心，若28ABCOAAAS△，，则ABCS△________．

7．如图，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD ．

8．如图，将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

９. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．

三、典型试题分析

例1 （2008年福建省福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

BA第4题 -x 1

O

-1 y

B C C

O

A B B C

A （第6题图） A

E F

D G

C B

7题图

（第1题）

3 例2（2008年湖南省郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．

（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

例3（广东省中山市）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：RtRtABMMCN△∽△

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．

图 MBDCEFGxAN D A

CB M

4 四、课堂测试

1．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动

竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与

这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）

A．12m B．10m C．8m D．7m

2． 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，

发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步

行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的

底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则

两路灯之间的距离是（ ）

A．24m B．25 C．28m D．30m

3． 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图3所示）.现测得

20cm50cmOAOA，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子 的周长的比是 ．

4．如图，已知AB是O⊙的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．（1）求证：ABCPOA△∽△； （2）若2OB，72OP=，求BC的长．

5．如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：CDFBGF△∽△；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，==，

求CD的长．

P O A

C B

D C

F E

A B G

合集下载

第四章《相似图形》复习题(三)

第四章《相似图形》复习题(三)

1 第四章《相似图形》复习题(三)

作者：李英 答题者： 日期：2008.6.3

一.选择题

1.若a/b=c/d=e/f，那么下列各式中成立的是 ( )

A.e/f=ac/bd B.e/f=a+c+e/b+d+f C.e/f=a+c/b-d D.e/f=a+c-e/b+d+f

2.已知三角形的三条边长是三个连续偶数，其中最大角的平分线分对边为两部分，较小的部分长5 /3 cm，那么这个三角形的三边长分别为 ( )

A.2cm，4cm，6cm B.4cm，6cm，8cm C.6cm，8cm，10cm D.8cm，10cm，12cm

3.如图2，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的点P ( )

A.只有一个 B.有两个 C．有三个 D.有三个以上

4.已知梯形两底的长分别是3.6和6，高是0.3，那么它的两腰延长线的交点到较长底边的距离是 ( )

A.3/4 B.9/20 C.12/25 D.9/50

5.如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC:CB=4:5，则AE:EC等于 ( )

人教版初中数学第二十七章相似知识点

人教版初中数学第二十七章相似知识点

1 / 6 第二十七章相似

一、目标与要求

1．掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.

2．能根据相似比进行计算.

3．通过与相似多边形有关概念的类比,得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系.

4．能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力.

5．能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.

6．通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.二、知识框架

三、重点、难点

1．理解并相似三角形的判定与性质

2．位似图形的有关概念、性质与作图．

3．利用位似将一个图形放大或缩小．

4．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

5．把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律．

四、中考所占分数与题型分布

本章会出1-2道选择、填空题,简答题必有一道三角形和相似形的综合题,本章约占15-20分.

第二十七章相似

27.1 图形的相似

1.每组图形中的两个图形形状相同,大小不同,具有相同形状的图形叫相似图形.

2.相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关.

3.相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况.

4.我们可以这样理解相似形：两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

5.若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.

例1：

1.从哈哈镜和平面镜中看见不同的镜像,是否相似？

2.从放大镜或者望远镜中看见不同的镜像,是否相似？

6.相似多边形对应角相等,对应边的比相等.对应边的比称为相似比.

例2：在比例尺为1：10000000的地图上,量的A、B两地的距离为10cm,求两地的实际距离.

解：地图与实际的环境是相似的,因此地图中的1cm相当于实际10000000cm,即100km.

A、B两地相距10cm,相当于1000km.

第二十七章相似全章讲学稿

第二十七章相似全章讲学稿

沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！

1 27.1.1图形的相似（一）

一、学习目标:

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

二、学习重、难点：

重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念．

三、学习过程

（一）探究新知：

1.观察右边几组几何图形，

你能发现它们之间有什么关系?

相似图形定义：这种形状相同的图形叫 ．

2.对上题中的3组相似图形，其中一个图形可以看做由另一个图形 或 得到。练一练：

1．在下面的图形中，形状相似的一组是(

)

2．下列图形一定是相似图形的是( )

A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形C． 两个等腰三角形 D．两个矩形

（二）探究新知： 问题：如图在矩形ABCD中，边AB=2cm，

BC=3 cm，这两条线段的比= .

归纳：

1.两条线段的比，就是两条线段 的比．

例1 一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m， 那么长与宽的比：ab=

（1）如果 a=125cm，b=75cm， 那么长与宽的比：ab=

（2）如果a=1250mm，b=750mm， 那么长与宽的比：ab=

小结：⑴上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的ab的值是 的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位

，但求比时两条线段的长度单位必须

相似的图形全章复习导学案

相似的图形全章复习导学案

第 1 页 共 4 页 相 似

考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质

例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。、

② 若 ba=32 则 bba=__________③ 若 baba22=59 则 a：b=__________

④ 已知: 2a=3b=5c 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____

考点二判断四条线段是否成比例

例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？

考点四 相似三角形的识别(判定)方法

例1 如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB；③ AC2=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB。能得出△ABC∽△ACP的是( )

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

练习1: 如图18-6，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( ) 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

练习2:如图18-8，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试说明理由。

练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?

A

D

B C 2

1

C B

D A

P

B C A

P

C B

E F

第 2 页 共 4 页 CB A O P