图形的相似复习教案
一、教学目标
1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。
2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。
3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。
二、重点与难点
1、重点：利用相似三角形的判定与性质解决有关问题。
2、难点：灵活运用相似形的判定与性质，探究运动变化过程中图形的基本特征 。
三、教学技术与学习资源：多媒体辅助教学。
四、教学过程
（一）基本图形回顾：
[问题设置] 如图△ABC中，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（点D不与点A、B重合，点E不与点A、C重合）
问题1、请添上一个条件，使得以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。（学生口答）
总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点A、D、E为顶点与△ABC相似
①DE//BC ②∠ADE=∠B ③∠AED=∠C ④∠B+∠BDE=180°
⑤∠DEC+∠C=180° ⑥ADAE=BDEC ⑥ADAE=ABAC ⑦BDCE=ABAC
⑧∠ADE=∠C ⑨∠AED=∠B ⑩ADAE=ACAB
。
ABCDE图（1）CBADE
问题2、将图2的线段DE向下平移，使得点E与点C重合，如图3所示，若△ACD∽△ABC，则线段AC、AD、AB满足怎样的数量关系呢？
接下来，我们在图3的基础上继续探索。
（二）典型例题
[例题设置1] 如图1直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，试问图中有几对相似三角形？
变式1：如果△ABC是钝角三角形，∠ACB为钝角（如图2）， CD、BE是△ABC的高，DC、BE的延长线相交于点O，则图中有几对相似三角形？
第一节：相似形与相似三角形
基本概念： 1. 相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。
2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
1 •几个重要概念与性质(平行线分线段成比例定理 )
(1) 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
已知 a // b // c,
(2 )推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
(3) 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线)所得的对应线段成比例•那么这条直 线平行于三角形的第三边•
此定理给出了一种证明两直线平行方法 ，即：利用比例式证平行线•
(4) 定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形三边对应成 比例•
(5 ［①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
a c
②比例线段：四条线段 a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即一=—，那么这四条
b d
线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称比例线段。
2 •比例的有关性质
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AB 可得BC DEf AB 或 EF AC DE 或
BC
DF 或 AB DF 或 AC 評DE EF等.
AD AE 亠 BD
或 由 DE // BC 可得：DB EC AD AC •此推论较原定理应用更加广泛 ，条件是平行
①比例的基本性质: 如果
②合比性质：如果
③等比性质：如果 a c
ad=bc。如果 ad=bc (a, b, c, d 都不等于 0),那么一 一。 b d a
b
c
那么 - d b
c m …a c ??? m a = ???= (b+d+???+ n 半 0)，那么—— d n b d ??? n b -，那么 d
a b
b
④b是线段a、d的比例中项，贝U b2= ad.
图形的相似复习学案
复习目标：相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理；2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题；3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一、 知识梳理：
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；
2、比例性质：（1）基本性质：dcba ；acbcbba2
（2）合比定理：dcba ；（3）等比定理nmdcba
3、相似三角形定义：________________________________．
4、相似三角形的判定方法：
（1）______________________________________________________________________
（2）
（3）
5、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）
（3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ．
6、相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（A型，X型） （2）交错型：
（3）旋转型： （4）母子三角形：
7、投影：投影可分为 和
《第27章相似》复习课教学设计
1. 教材内容
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析
本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等 。
3.学情背景分析
教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标
4.1知识与技能目标
（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.
（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标
经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。通过推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
