初中数学_《圆》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

专题复习：与圆有关的位置关系（1）一、中考分析：二、知识网络图：知识点剖析：知识点一点与圆的位置关系1．点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆上： d r；(2)点在圆内： d r；(3)点在圆外： d r.知识点二直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系的有关概念(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆，这时的直线叫做圆的；(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，唯一的公共点叫做，这时的直线叫做圆的；(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆．2．直线和圆的位置关系的性质与判定如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交：d r；(2)直线l和⊙O相切：d r；(3)直线l和⊙O相离：d r.知识点三切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)切线的定义：和圆只有一个的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的；(3)过半径且和这条半径的直线是圆的切线．思考：2．切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的；考点一：圆的切线判定【例1】(2015·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB.(2)求AB的长;(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.中考演练：1、(2016中考变式题)下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．其中正确的是( )A．①② B．①④ C．②④ D．③④2、（2015·成都中考)已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A、相交B、相切C、相离D、无法确定3、(2014·杭州中考)在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆( )A、与x轴相交，与y轴相切B、与x轴相离，与y轴相交C、与x轴相切，与y轴相交D、与x轴相切，与y轴相离4、(2016·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A、点(0,3)B、点(2,3)C、点(5，1)D、点(6,1)5、（2016．贵州安顺）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．知识考点二：圆的切线的性质【例2】（2015·陕西)如图,在△ABC 中,∠B ＝60°,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点A作⊙O 的切线,交CO 的延长线于点P,CP 交⊙O 于点D.(1)求证：AP ＝AC ；(2)若AC ＝3，求PC 的长．中考演练：1、(2016中考预测题)如图，已知⊙O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则BD 的长为2、(2016·黄冈)如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°1题 2题3．(2016中考变式题)如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC ＝35°，则∠P 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．60°D ．70°4、(2015中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M 、N 两点．若点M 的坐标是(2，－1)，则点N 的坐标是( )A ．(2，－4)B ．(2，－4.5)C ．(2，－5)D ．(2，－5.5)5、(2015·台州中考)如图，⊙O 的半径为2,点O 到直线l 的距离为3,点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是选做题（2016•盐城市〕如图，在△ABC 中，∠C = 90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC =6，AB = 10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是 平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．学情分析: 九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。

初中数学圆教学反思7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第1课时教学内容24.1.1 圆．教学目标1．使学生理解圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题．2．逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力．3．通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．教学重点理解圆的有关概念．教学难点对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．教学过程一、导入新课展示有关圆的图片，导入新课的教学．二、新课教学1．阅读、理解．教师引导学生阅读教材，理解教材中的有概念．（1）圆、圆心、半径：在一个平面内（如下图），线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（3）直径：经过圆心的弦叫做直径．（4）圆弧、弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2．小组交流、师生对话．问题1：一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？问题2：弧分为哪几种？怎样表示？问题3：在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难．3．概念辨析.判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）半径相等的两个半圆是等弧（）主要理解以下概念：弦与直径；弧与半圆、同心圆；等圆指两个图形；等圆、等弧是互相重合得到及等弧的条件作用．4．实例探究．例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ，AC ＝BD ． ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上．三、巩固练习教材第81页练习．四、课堂小结本节应掌握以下内容：1．圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念．在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

24．1 圆第一课时教学目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.3.在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.重难点、关键圆的定义及及圆心、半径、弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧，等圆、同心圆、圆心角等概念的理解。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．3.要开运动会了，如何在操场上画一个半径是5米的圆？小组讨论，小组代表回答，其他小组一并总结归纳。

二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．BOA C④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．三、巩固练习1.如图,一根5 m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?四、达标检测1.判断下列说法的正误：2.如图,半径有:______________. 若∠AOB=90°，则△AOB 是_____ 三角形 3.如图,弦有:___________.归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦. 3.如图,弧有:______________ 劣弧有： 优弧有： 4.你知道优弧与劣弧的区别么？5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )(1)弦是直径.( )(2)半圆是弧.( )(3)过圆心的线段是直径.( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆.( ) (4)长度相等的弧是等弧.( ) (5)半圆是最长的弧.( ) (6)直径是最长的弦.( )OBC AOBCA通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.通过在教学过程中，用现实生活中的图片为例，情境引入，激发学生学习的兴趣。

《圆》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用；会用圆规画圆。

2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。

二、教学重点、难点1. 教学重点：圆的定义及有关概念2. 教学难点：从集合的观点定义圆三、预计教学时间： 2 节四、教学活动（一）从生活中引出圆。

【导入新课】“观察与思考一”1、观察：出示下面的实物图（课件）师：这些物体有什么共同特点？（它们都是圆形）教师指出：这节课，我们来深入认识圆。

板书课题：圆（一）2、思考：师：我们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？通过全班交流，引导学生发现：圆是由曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和三角形等）是由直的线段围成的。

（二）新知学习1、“观察与思考二”。

创设情境，引出问题。

什么叫圆心，什么是圆，什么是半径。

一个圆有多少半径？对一个圆来说，这些半径的长相等吗？为什么？2、画一画。

（1）提出问题。

师：你能自己想办法画一个圆吗？（2）独立尝试。

让学生亲自动手画圆（可用必要的学具来画），教师巡视，并进行指导。

（3）展示交流。

师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的？指名展示并回答。

通过交流，引导学生发现：画圆时，都要试图固定一点，使其他点到这个点的距离都相等。

教师向学生介绍圆规的结构和用途，并演示用圆规画圆的过程，同时强调：画圆时，固定点（圆规针尖）不能动，圆规两脚之间的距离不能变。

让学生试着用圆规画一个圆，教师巡视，并及时指导。

3、认一认。

师：在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开的两脚之间的长度各起什么作用？通过交流，引导学生认识：圆规的“针尖”决定圆的位置，圆规张开的两脚之间的长度决定圆的大小。

教师向学生介绍什么是圆心、半径、直径。

《圆》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握圆的定义、性质及相关概念；2. 能够运用圆的性质解决相关问题；3. 培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：圆的定义和性质的应用；2. 教学难点：理解并掌握圆心角、弦、弧之间的关系以及圆中的有关计算问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：圆规、圆板、绳子、剪刀等；2. 准备教学材料：相关例题和练习题；3. 安排教学时间：本课时为单课时，约45分钟。

四、教学过程：（一）引入1. 复习引入：请学生回忆小学学习过的平面图形有哪些？2. 设问引入：在初中，我们将学习一种特殊的几何图形——圆。

那么，圆在生活中有哪些应用呢？我们如何来研究圆呢？（二）新课活动一：感知圆的形状1. 请学生利用手中的圆规和圆规画圆，并观察圆的形成过程。

2. 讨论：圆的形成与什么有关？圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？3. 汇报交流：圆的位置用定点、定长来描述；圆的半径、直径的变化规律；圆的形状特征。

活动二：画圆工具介绍介绍圆的各部分名称，重点讲解圆心和半径。

并介绍画圆的工具——圆规。

活动三：探究圆的特征请学生尝试用量角器、圆规等工具对以下问题进行探究：（1）任意两个半径分别相等吗？（2）任意两个直径分别相等吗？（3）所有半径的长度都相等吗？（4）所有直径的长度都相等吗？通过探究引导学生归纳总结出圆的特征。

活动四：生活中的圆请学生列举生活中的圆形物体，并思考为什么我们经常使用圆形？生活中哪些地方用到了圆的知识？目的是激发学生学习兴趣，体会数学在生活中的应用。

（三）小结（学生回答教师补充）通过本节课的学习，你有什么收获？特别要注意哪些概念和特征？哪些内容需要我们牢记的？本节课与小学的数学知识有什么联系与区别？还有什么疑问？（鼓励求异思维）（四）作业布置（必做题、选做题）必做题：教材66-67页练习题。

选做题：思考题。

思考题为：有三个完全一样的等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，AC=BC=a，试着用这些三角形拼成各种形状的圆，并求出每个圆的面积。

《圆的认识》教学设计教学目标：知识与技能：理解并掌握圆的有关概念；能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。

过程与方法：在教学过程中，积极鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，注重学生思维能力的培养与提高。

情感态度与价值观：通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。

教学重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。

教学难点：灵活运用圆的知识解决相关实际问题。

教学准备：1、作图工具，2、自制教具；3、多媒体课件课堂教学过程：一、创设情境，引入课题同学们，今天早上你们怎么上的学？你们有没有想过为什么车轮是圆的呢？下面就让我们带着这个问题来进行本节课的学习。

二、动手动脑，得出定义1.我们在小学对圆已经有了一定的了解，请你列举生活中的圆形物体？学生列举后，师总结：圆是一种非常美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。

2.你能画一个圆吗？你能想到几种画圆的方法呢？如何在操场上画一个半径是2米的圆呢？3.教师利用自制的教具展示画圆的过程，引导学生归纳总结圆的动态定义。

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．4.请同学们利用圆规画一个以O为圆心，半径为5厘米的圆。

圆上各点到圆心的距离等于2吗？是不是每个点到圆心的距离都是2呢？到点O的距离等于5厘米的点在哪里？这些满足条件的点都在圆上吗？教师结合图形和学生共同总结归纳圆的静态定义。

圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．4.结合上面画的两个圆，教师提出问题：（1）两个圆的位置和大小是否相同？（2）圆的位置由谁确定？圆的大小由谁来确定？师生共同归纳圆的两要素。

5.回扣课前提出的问题。

（为什么车轮是圆的？）学生结合教具到黑板上进行展示。

13.3 圆教学设计一、教学目标1、经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。

2、能从圆的生成和集合的两个不同的角度去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置关系的过程。

3.、理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧的概念。

重点：圆的定义及有关概念难点：从集合的观点定义圆二、教材分析本节让学生在上一学段对圆的初步认识的基础上，经历从现实世界中抽象出圆的模型的过程，用发生法形象地给出圆的发生定义，这与学生平时的直观感受相同从集合的观点定义圆是本节的难点，因此教科书安排了一系列活动，通过对点与圆的位置关系的探究，经历圆的集合定义的形成过程。

进一步增强学生对圆的本质属性的认识。

圆是点的集合，而这个集合是由平面内所有“到定点的距离等于定长”的点组成的。

这里的定点就是圆心，定长就是圆的半径。

把一个几何图形看成是满足某些条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是轨迹的概念。

在对弧、弦、半圆等概念的介绍中，教科书注重了符号语言的运用。

三、教学方法本节课主要采用观察、引导、思考等方式进行教学，利用学习小组进行合作探究、交流。

让学生从图像中找到自己所需要的知识。

四、教学过程：（一）、设疑激趣，导入新课。

1、什么是圆？2、圆有什么特点？（二）、布置任务，自主学习任务一1、根据课本P161图，你还能举出几个类似的实例吗？2、什么叫圆？圆心？半径？3、以点O为圆心的圆记作圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆（circle).固定的端点O叫做圆心（center of a circle）,线段OA 叫做半径（radius）以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”任务二画一个半径为5厘米的圆，在圆上任意取A, B两点，连接OA与OB1 、你知道OA与OB的长分别是多少？2、如果OC=5厘米，你能说出点C的位置吗？3、如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出点M,N两点与圆的的位置吗？4、想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？由圆的定义可知:1、圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );2、到定点的距离等于定长的点都在圆上因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：1、圆的内部是所有到定点O的距离小于定长r的点的集合.2、圆的外部是所有到定点O的距离大于定长r的点的集合.题组（一）要点追踪，相信你能行1、已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系（）.A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定2、正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A；点D在⊙A .3、已知点O为圆心，已知线段a为半径，可以做个圆.知识链接生活：任务三圆的有关概念记住下面的概念弦直径弧半圆优弧劣弧扇形点A B C D E 是圆上的点 O 是 圆心 。