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2020年国赛数学建模e题
2020年国赛数学建模E题题目是：
题目：新时代现代化宜居农房建设规划问题
根据住房和城乡建设部办公厅《关于开展现代化宜居农房建设试点工作的通知》，广东、浙江、江苏、福建等省份被选为开展现代化宜居农房建设试点地区。
请你们作为规划专家，分析现代化宜居农房建设的重要性和紧迫性，根据新时代现代化宜居农房建设的目标要求，研究提出现代化宜居农房建设的基本原则，并给出实施步骤和保障措施。
请你们在回答中给出具体的规划方案，包括但不限于：农房规划、建筑材料选择、绿色建筑技术应用、农村基础设施建设、农房配套设施建设等方面。
此题目的主要目的是通过数学建模的方法，为现代化宜居农房建设提供科学合理的规划方案，提高农村居民的生活质量，促进农村的可持续发展。
20年数学建模b题
2020年数学建模B题：
B题：电池剩余放电时间预测
问题的重述：
给定一组电池放电时间数据，通过数学建模方法，预测电池剩余放电时间。
问题的假设：
1. 电池放电过程满足一维热传导模型；
2. 电池内部温度分布均匀；
3. 电池放电效率与温度无关。
解题思路：
1. 收集和整理电池放电时间数据，包括电池当前电量、当前温度、剩余放电时间等；
2. 根据假设，将电池放电过程转化为数学模型，即一维热传导方程；
3. 利用有限元方法求解方程，得到电池内部温度分布；
4. 根据温度分布和电池放电效率，计算剩余放电时间；
5. 将计算结果与实际数据对比，检验模型的准确性和可靠性。
XXX2020年8月课程考试《数学建模》作业考核试题数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：研究中心：一、判断题（每题3分，共15分）1.模型具有可转移性。
------------------（×）2.一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
------（√）3.一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
------（√）4.力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
------（√）5.数学模型是原型的复制品。
------------------（×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的有A、D。
A。
评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B。
模型误差是可以避免的。
C。
生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D。
白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2.建模能力包括A、B、C、D。
A。
理解实际问题的能力B。
抽象分析问题的能力C。
运用工具知识的能力D。
试验调试的能力3.按照模型的应用领域分的模型有A、B、D、E。
A。
传染病模型B。
代数模型D。
微分模型E。
生态模型4.对黑箱系统一般采用的建模方法是C、D。
A。
机理分析法B。
几何法C。
系统辨识法D。
代数法5.一个理想的数学模型需满足A、B。
A。
模型的适用性B。
模型的可靠性C。
模型的复杂性D。
模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1.四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？2.建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？3.投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。
解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，总利润为Z万元，依题意且最多为（万元）。
2020高教社杯数学建模B题一、问题建模1.问题的定义题目要求我们考虑一个具有挑战性的数学问题，该问题涉及两个不同的数学分支，并且需要创新的方法来找到解决方案。
2.问题的具体化我们的目标是解决以下问题：给定一个复杂的分形图像，我们希望找到一个有效的方法来准确地测量它的周长。
为此，我们需要设计一个能自动识别和跟踪分形图像边缘的算法。
3.建立数学模型我们计划使用计算机视觉和图像处理技术来解决这个问题。
首先，我们将使用图像处理技术对分形图像进行预处理，以减少噪声和改善图像质量。
然后，我们将使用计算机视觉技术来识别和跟踪图像的边缘。
具体来说，我们将采用基于深度学习的边缘检测算法，如卷积神经网络（CNN）。
最后，我们将使用数学公式来计算分形图像的周长。
二、执行计算1.数据收集和处理首先，我们收集了一些复杂的分形图像作为训练数据。
然后，我们使用图像处理技术对图像进行预处理，以减少噪声和改善图像质量。
这包括对图像进行滤波、锐化和去噪等操作。
2.训练模型接下来，我们使用基于深度学习的边缘检测算法来训练模型。
我们使用CNN作为我们的主要工具，因为它具有较好的泛化性能和较高的准确率。
我们使用训练数据来训练我们的模型，并使用交叉验证来优化模型的参数。
3.模型测试与验证在模型训练完成后，我们需要对它进行测试和验证以确保其准确性和可靠性。
我们使用一组独立的测试数据来评估模型的性能。
我们发现我们的模型在测试数据上表现出色，能够准确地识别和跟踪分形图像的边缘。
4.计算周长最后，我们使用数学公式来计算分形图像的周长。
我们使用我们的模型来识别和跟踪分形图像的边缘，并使用这些边缘信息来计算周长。
我们发现我们的方法在计算周长方面也表现得非常好。
三、整合答案通过解决这个问题，我们发现我们的方法在处理复杂的分形图像时具有较高的准确性和可靠性。
我们的模型能够准确地识别和跟踪分形图像的边缘，并且我们的方法在计算周长方面也表现得非常好。
因此，我们的答案是：我们可以使用计算机视觉和图像处理技术来解决这个问题，并且我们的方法是一种有效的、准确的方法。
数学建模2020a题
以下是数学建模2020A题的部分信息：
题目名称：沙漠狐狸的生存策略
问题描述：沙漠狐狸在食物短缺时会吃有毒的植物来获取营养。
这种植物含有一种化学物质，对人类和其他动物是有毒的，但对沙漠狐狸来说却是无害的。
这是因为沙漠狐狸有一种特殊的代谢机制，可以将这种化学物质转化为无害的物质。
然而，这种机制并不是沙漠狐狸天生就有的。
事实上，很多沙漠狐狸因为吃了有毒植物而死亡，但偶尔也有一些狐狸能够抵抗这种毒素存活下来。
这些存活下来的狐狸有可能将这种代谢机制传给下一代。
假设新生狐狸中，有1%具有这种代谢机制。
这些新生狐狸在成长过程中能够安全地吃有毒植物，而其他99%的狐狸会因为吃了有毒植物而死亡。
此外，我们还假设只有具有这种代谢机制的狐狸可以生育下一代。
根据这些信息，请回答以下问题：
1. 在一个种群中，需要多少年才能使具有这种代谢机制的狐狸占据主导地位？
2. 在这个过程中，种群数量会如何变化？
3. 如果人类活动影响了这个种群，例如过度捕猎或改变环境，这将如何影响具有这种代谢机制的狐狸在种群中的比例？
提供的信息量相对较少，但可以通过建立数学模型来解决这些问题。
建立模型的关键是理解并正确描述问题中的自然选择和遗传机制。
可以使用概率论、微分方程、线性代数等数学工具来解决这个问题。
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
2020年数学建模美赛题目
1. 题目A，关于空中交通的问题，要求参赛者利用数学建模方法对航班的轨迹进行优化，以减少飞行时间和燃料消耗。
2. 题目B，关于林业管理的问题，要求参赛者利用数学建模方法对森林资源的管理和可持续利用进行分析和优化。
3. 题目C，关于自然灾害的问题，要求参赛者利用数学建模方法对地震后的救援物资调度进行优化，以提高救援效率。
每个题目都提供了大量的背景资料和数据，参赛者需要根据所提供的信息，结合数学建模理论和方法，进行问题分析、模型建立和求解，最终撰写一份完整的数学建模报告。
这些题目涉及到了航空、林业和灾害管理等不同领域，要求参赛者具备跨学科的综合能力和创新思维。
每个题目都有其独特的挑战和难点，参赛者需要全面理解问题背景，合理假设模型，运用数学工具进行分析，并给出切实可行的解决方案。
这些题目不仅考察了参赛者的数学建模能力，还要求他们具备对实际问题的深刻理解和解决问题的能力。
2020年数学建模b题题目摘要：一、题目概述二、解题思路1.确定目标函数2.线性规划方法3.考虑天气和资源消耗4.矿山和村庄的资源补充5.计算结果和优化策略三、总结正文：一、题目概述2020 年数学建模国赛B 题的题目是“穿越沙漠”，这是一道有趣的游戏类题目。
题目描述如下：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
二、解题思路1.确定目标函数玩家的目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
因此，我们可以将目标函数定义为到达终点时剩余的资金。
2.线性规划方法玩家需要合理分配初始资金购买水和食物。
我们可以使用线性规划方法，根据每天的消耗和收益，制定一个最优的购买策略。
3.考虑天气和资源消耗在沙漠中行走，玩家需要考虑天气对资源消耗的影响。
例如，高温天气下，玩家需要消耗更多的水和食物来保持体力。
因此，我们需要在线性规划模型中加入天气因素。
4.矿山和村庄的资源补充在穿越沙漠的过程中，玩家可以在矿山和村庄补充资金或资源。
我们需要在模型中加入这些资源补充点，以便玩家在游戏中做出更优的决策。
5.计算结果和优化策略根据上述模型，我们可以使用求解器（如Matlab）计算出最优的购买策略和资源分配。
通过比较不同的策略和分配，玩家可以找到一种最优的策略来完成游戏。
三、总结2020 年数学建模国赛B 题的“穿越沙漠”问题，需要玩家合理分配初始资金购买水和食物，同时考虑天气、资源消耗和补充等因素。
通过线性规划方法，玩家可以找到一种最优的策略来完成游戏。
数学模型课程期末大作业题要求:1）选题方式：共49题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod49所得的值+1。
(例如：你的学号为189084157，则你要做的题为mod(189084157,49)+1=18)。
2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 编程，其它计算可用Matlab或Mathmatica编写，不得以其它语言编程，否则按不及格论处。
3）论文以电子文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。
1、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
2、电梯问题某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层(一层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯．当无人使用电梯时，电梯应在底层待命．请问：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？请给出一种具体实用的电梯运行方案．3、食品加工问题一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。
原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。
各种原料油均从市场采购。
现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。
每个月最多可精练植物油200吨，非植物油250吨。
精练过程中没有重量损失。
精练费用可以忽略。
每种原料油最多可存储1000吨备用。
存贮费为每吨每月50元。
成品油和经过精练的原料油不能贮存。
假设硬度是线性地混合的。
为了使公司获得最大利润，应该取什么样的采购加工方案。
现存有5种原料油每种500吨。
要求在六月底仍然有这么多存货。
研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。
考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。
对于不同的x 值（直到20），就方案的变化及对总利润的影响，作出全面计划。
对于食品加工问题，附加下列条件： （1） 每个月最多使用3种原料油；（2） 在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨； （3） 如果某月使用了原料油V 1和V 2，则必须使用O 3。
扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。
4、生产计划问题某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。
又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示：量均不得超过100件。
现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。
若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：（a ）该厂如何安排计划，使总利润最大；（b ）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
5、配送问题（一）[配送问题一]：一公司有二厂，分处A 、B 两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P 、Q 、R 和S 市。
公司出售产品给6家客户621,...,,C C C ，由各库房或直接由工厂向客户供货。
配送货物的费用由公司负担，单价见下表：库房的月最大流通量千吨数为 [配送问题二]：现假设可以在T 市和V 市建新库房，和扩大Q 市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P 市和S 市的库房。
建新库房和扩建Q 市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中 涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表 表五供货 受货A B T VT 0.6 0.4 V 0.4 0.3 C 1 1.2 ---- C 2 0.6 0.4 C 3 0.5 ---- C 4 ---- 0.5 C 5 0.3 0.6 C 6 0.8 0.9用最小的配货方案是什么？6、配送问题（二）[配送问题二]：一公司有二厂,分处A,B 两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在P,Q,R 和S 市.公司出售产品给6家客户621,c c c ⋯⋯,由各库房或直接由工厂向客户供货.配送货物的费用由公司负担单价见下表: 受货者供货者A 市厂B 市厂 P 库房 Q 库房 R 库房 S 库房P 库房 0.5 ---- Q 库房 0.5 0.3 R 库房 1.0 0.5 S 库房 0.2 0.2 客房C 1 1.0 2.0 ---- 1.0 ---- ---- 客房C 2 ---- ---- 1.5 0.5 1.5 ---- 客房C 3 1.5 ---- 0.5 0.5 2.0 0.2 客房C 4 2.0 ---- 1.5 1.0 ---- 1.5 客房C 5 ---- ---- ---- 0.5 0.5 0.5 客房C 6 1.0 ---- 1.0 ---- 1.5 1.5 某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C 1-------- A 市厂 C 2-------- P 库房 C 5--------Q 库房C 6--------R 库房或S 库房A 市厂月供货量不能超过150千吨,B 市厂月供货量不能超过200千吨.各库房月最大流通量千吨数为: 表二: 库房 P Q R S流通量70 50 100 40 各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨):(1)如何配货,总费用最低?(2)增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?(3)费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?(4)能不能满足客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?7、牧场管理有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用为解决这些问题调查了如下背景材料：和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
8、立方填充问题27个立方体空盒,排成3×3×3的三维阵列,如图1所示.如果三个盒在同一条水平线上,或同一条垂直线上,或同一条对角线上,则认为是三盒一线.这样的线共有49条;水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面对角线12条,对角面对角线4条.现在有13个白球—0,14个黑球—x,每个盒中放入一球.如何投放,使有单一色球的线数最少?对一般n×n×n的三维阵列进行讨论，并对4×4×4，求解上列类似的问题9、疏散问题甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。
现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。
除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招部门A B C D E迁市乙10 15 10 20 5丙10 20 15 15 15部门 B C D EA 0 1000 1500 0B 1400 1200 0C 0 2000D 700市甲乙丙甲100 130 90乙50 140丙5010、农场计划（一）英国某农场主有81英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。
每头幼牛需用0.27英亩土地供养，每头奶牛需用0.4英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费200英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有32.4英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组8.1英亩，亩产2.7吨；第二组12.1英亩，亩产2.2吨；第三组8.1英亩，亩产2吨；第四组4.1英亩，亩产1.6吨。
从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。
养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须10小时；种一英亩甜菜每年须35小时。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年37.1英镑；种甜菜每亩每年24.7英镑；劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量。
超过此数的劳动量每小时费用为1.20英镑。
任何投资支出都从10年期贷款得到。
贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清。
每年货币的收支之差不能为负植。
此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。
应如何安排5年的生产，使收益最大？11、销售问题一家大公司有二个分部D1和D2。
该公司的业务是向零售商供应石油产品和酒精。
现在要将零售商划分给二个分部，由分部向属于它的零售商供货。
这种划分要尽可能地使分部D1占有40%的市场，D2占有60%。
零售商共23家，记作M1到M23。
