江西省临川一中2020届高三上学期联考三数学(文)试题

2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题文本试卷共4页，考试时间120分钟满分150分一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请将答案填涂在答题卷上1．已知集合，则 ( ) A．B．C．D．2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，且，则等于 ( ) A．1 B．3 C．4 D．54．已知，则 ( )A．B．C． D．5．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是 ( )2至3月份的收入的变化率与1l至12月份的收入的变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入为50万元；④利润最高的月份是2月份。

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④6．，若，则 ( )A．1 B．2 C．4 D．87．某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[l，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，l]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．x 2.501.011.91.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.60.590.880.840.1ln x 0.90.010.640.20.920.770.640.670.310.8由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( )A．B．C． D．8．正方体的棱长为2，点M为的中点，点N为线段上靠近的三等分点，平面BMN交于点Q，则AQ 的长为 ( )A．B．C．D．9．直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则等于 ( ) A．B．C．1 D．210．函数的图象的大致形状是 ( )11．在△ABC中，，则的最大值为 ( ) A．B．C．D．12．已知离心率为e，焦点为的双曲线C上一点P满足，则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上）13．己知数列为等比数列，为其前n项和，，且则 .14．己知直线l与正方体的所有面所成的角都相等，且平面，则与平面所成角的正切值是 .15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则对任意的都必须满足 .16、若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为 .①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；三、解答题：共70分。

江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学5月模拟考试试题 文（满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}0lg 2lg3P x x =<<,(){}20Q x x x =->,则P Q 为（ ）A ．()0,2B ．()1,9C ．()2,9D ．()1,23．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上,则⎪⎭⎫⎝⎛+22sin πα的值等于（ ） A ．53-B ．53C ．54-D ．54 4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A ．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B ．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C ．2019年我国居民每月消费价格逐月递增D．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降5．如图所示的程序框图可以计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入10n＝,则输出的结果是（）A．11114(1)35717P=-+-+⋅⋅⋅+B．11114(1)35719P=-+-+⋅⋅⋅-C．11114(1)35721P=-+-+⋅⋅⋅+D．11114(1)35721P=-+-+⋅⋅⋅-6．已知实数,x y满足约束条件2202201,1x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-≥-⎩,则2x y+的取值范围是（）A．(3,6]-B．[3,6]-C．3(,6]2- D．3[,6]2-7．在ABC∆中,4AC AD=,P为BD上一点,若13AP AB ACλ=+,则实数λ的值（）A．18B．316C．16D．388．函数1()ln||1xf xx+=-的图象大致为（）9．将函数()17cos488f x x=+的图象向左平移12π个单位长度,向下平移78个单位长度后,得到()h x的图象,若对于任意的实数,126xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()h xω都单调递增,则正数ω的最大值为（）A．3B．52C．73D．7610．若将双曲线()22:10x y C mn m n-=>绕其对称中心旋转6π后可得某一函数的图象,则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．23B ．3C ．2或23D ．2或311．某同学自制了一套数学实验模型,该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候,随机往模型中投掷大小相等,形状相同的玻璃球,通过计算落在球内的玻璃球数量,来估算圆周率的近似值.已知某次实验中,某同学一次投掷了1000个玻璃球,请你估算落在球内的玻璃球数量（其中3≈π）（ ） A ．286B ．289C ．298D ．30212．已知数列{}n a 各项为正,12a =,211n n n a a a +=-+,记12111n nA a a a =++⋯+,12111n n B a a a =⋅⋅⋯⋅,则（ ）A ．202020201A B +> B ．202020201A B +< C ．2020202012A B -> D ．2020202012A B -< 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知c 55,47os ，a c B ===,则sin A =______.14．已知正实数a b ，满足236a b +=,则2311a b +--的最小值为______. 15．已知、A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点,F 是C 的右焦点,点P 在C 上且满足PF OF ⊥（O 为坐标原点）,线段AP 交y 轴于点M ,连线段BM 交PF 于点N ,且MN 2NB =,则椭圆C 的离心率为______.16．已知函数()211ln x f x k x k x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,[)1,k ∈+∞,曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ,()22,N x y ,使曲线()y f x =在,M N 两点处的切线互相平行()12x x ≠,则12x x +的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于6小时的有20人,在这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于6小时的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占1625： （1）请完成22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不足于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率.（临界值表仅供参考）20()P K k ≥ 0.10 0.050.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分12分）已知正项单调递增的等比数列{}n a 中12313a a a ++=,且123133、、a a a 依次构成等差数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足12b =,()*1(1)12,n n n b nb n n ---=≥∈N ,求数列{}n n a b -的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图,ABCD 是边长为3的正方形,DE ⊥平面ABCD ,AF ⊥平面ABCD ,33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）点G 在DE 上,且1EG =,求平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积之比？20．（本小题满分12分）已知抛物线2E 2y px =：上一点()1,n 到其准线的距离为2．（1）求抛物线E 的方程；（2）如图A ,B ,C 为抛物线E 上三个点,()8,0D ,若四边形ABCD 为菱形,求四边形ABCD 的面积．21．（本小题满分12分）已知()()sin f x a x a R =∈,()xg x e =.（1）若=1a ,证明函数()()ln G x f x x =-+在()0,1单调递增；（2）设()()()f x g x F x a⋅= 0a ≠,对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()F x kx ≥恒成立,求实数k 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t为参数）．以坐标原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若射线(0)4θρπ=>与l 和C 分别交于点,A B ,求||AB ．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|||2|f x x x=+-.（1）求不等式|4|()xf xx>的解集；（2）若()f x的最小值为M,且22(,,)a b c M a b c++=∈R,求证：2224 9a b c++≥.2020届临川一中暨临川一中实验学校高三文科数学月考答案一、单选题1-5．ADADB 6-10．BCDBC 11-12．BC 二、填空题13．214．25 15． 23 16．()2,+∞三、解答题17．【答案】（1）见解析，有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）0.6 解：（1）2245(161694)8.712 6.63525202520K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” (6)（2）抽到线上学习时间不足于6小时的学生165420⨯=人，设为1A ，2A ，3A ，4A 线上学习时间不足6小时的学生1人，设为1B所有基本事件有：()21A A ，、()31A A ，、()41A A ，、()32A A ，、()42A A ，、()43A A ，、()11A B ，、()21A B ，、()31A B ，、()41A B ，共10种 (8)其中2人每周线上学习时间都不足6小时有：()21A A ，、()31A A ，、()41A A ，、()32A A ，、()42A A ，、()43A A ，共6种 (10)故2人每周线上学习时间都不足6小时的概率为35（或0.6）…………………………12 18.【答案】（I ）13n na （Ⅱ）23312n n n n S ---=（I ）设等比数列{}n a 的公比为(1)q q >，由题可知133221131323a a a a a a ⎧⎪⎨+=++=⎪⎩所以21112111131323a a q a q a a q a q⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩．所以1113n n n a a q --=⋅=．…………………4 （Ⅱ）当2n ≥时，由1(1)1n n n b nb ---=知11111(1)1n n b b n n n n n n--==----． 于是111n b b n n-=-，所以31n b n =-．…………………………8 ()()21231233321n n n n n n S a c a b b b b a -=++++-++--+⋅⋅⋅+=……………………… (12)19．【答案】（1）见解析（2）3:11.解：（1）∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，∴//DE AF ，∴//AF 平面DCE ， ∵ABCD 是正方形，//AB CD ，∴//AB 平面DCE ， ∵ABAF A =，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE (4)（2）过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接BG BM 、，()1331133213332322ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=，………………6 取DG 中点N ，连CN ，则1ND GN EG ===，且GM //N C 则M 为EC 中点，1331=224EGM S ∆=⨯⨯…………………………………………8 131393334324E GFBM B EFG B EGM V V V ---∴=+=⨯⨯+⨯⨯= (10)E-GFBM ABCDEF V 923V 42114∴=⋅=V 3V 11∴=上下………………………………12 20．【答案】(1) 24y x = ；(2) 32或165（1）由已知可得122p+=，得2p = 抛物线E 的方程为24y x = (4)（2）设()11,A x y ，()22,C x y ，菱形ABCD 的中心()00,M x y ,当AC x ⊥轴，则B 在原点，()4,0M ，8AC =，8BD =，菱形的面积1322S AC BD =⋅=，……………………………………6 当AC 与x 轴不垂直时，设直线AC 方程：x ty m =+，则直线BD 的斜率为t - 24y x x ty m⎧=⎨=+⎩消去x 得：2440y ty m --=, 121244y y t y y m +=⎧⎨=-⎩,()22212122121224244y y y y y y x x t m +-++===+………………8 202x t m =+，02y t =，∵M 为BD 的中点∴()2428,4B t m t +-，点B 在抛物线上，且直线BD 的斜率为t -． ()()2221644282,028t t m t t t t m ⎧=+-⎪⎨=-≠⎪+-⎩解得：4m =，1t =±………………………………10 ()4,4B ±，BD =,12AC y y =-===12S AC BD ==32s =或12 21．【答案】（1）()G x 在(0,1)上单调递增（2）1k ≤【详解】解：（1）()()ln G x f x x =-+= ()sin ln sin ln x x x x -+=-+，()1'cos G x x x =-+ 1cos x x =-，由于()0,1x ∈，所以11x >，cos 1x <， 所以1cos 0x x->，即()'0G x >在()0,1上恒成立，故()G x 在()0,1上单调递增 (4)（2）()()()sin xf xg x F x e x a ⋅==，由题意：对0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x e x kx -≥恒成立，设()sin x h x e x kx =-，()'sin cos x xh x e x e x k =+-………………………………6 又设()sin cos x xm x e x e x k =+- 则()sin cos cos sin x x x x m x e x e x e x e x +-'=+ 2cos 0x e x =≥，因此()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()()01m x m k ≥=-，………………………………8 1当1k ≤时，()0m x ≥，即()'0h x ≥，()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， 故有()()00h x h ≥=，即1k ≤适合题意.……………………………………9 2当1k >时，()010m k =-<，22m e k ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 若20e k π-<，则取02x π=，()000,x x ∈时，()0m x <， 若20e k π-≥，则在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上()m x 存在唯一零点，记为0x ，当()00,x x ∈时，()0m x <， 总之，存在00,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使()00,x x ∈时，()0m x <，即()'0h x <，所以()h x 单调递减，()()00h x h <=，故1k >时存在()00,x 使()0h x <不合适题意，综上，1k ≤为所求 (12)22.【解析】（1）由82x t =+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．（2分）由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=． (5)（2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠， 将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠， (7)当()04θρπ=>时，A ρ=，B ρ=，所以|||||A B AB ρρ=-==． (10)23.【解析】（1）当0x <时，|4|()x f x x >等价于|||2|4x x +->-，该不等式恒成立；当02x <≤时，|4|()x f x x >等价于24>，该不等式不成立；当2x >时，|4|()x f x x >等价于2224xx >⎧⎨->⎩，解得3x >，…………………………3 所以不等式|4|()x f x x >的解集为(,0)(3,)-∞+∞ (5)（2）因为()|||2||(2)|2f x x x x x =+-≥--=，当02x ≤≤时取等号，所以2M =,222a b c ++=， (7)由柯西不等式可得22222222224(22)(122)()9()a b c a b c a b c =++≤++++=++, 当且仅当244,,999a b c ===时等号成立，所以22249a b c ++≥ (10)。

江西省临川2020届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）2019—2020届临川一中上学期第一次联合考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (1)由，则，故数列为等比数列，首项为，公比为所以 .......6分(2)由，则.......12分18. (1)取的中点，连接，由，，故，又为，故，而，即，，又是边长为1的正三角形，则，，而面，故平面平面.......6分(2)由，则故，则，由故 .......12分19.由题可知在曲线上，所以有以下两种情况：当为切点时，由，得，即直线的斜率为，故直线的方程为，由，得，依题意，.......4分当不是切点时，设直线与曲线相切于点则①又②，则联立①②得，所以，故直线的方程为，由，得，依题意得，，得，综上，或 .......12分20. （1）由题可知，，故，而，则 ......4分（2）由题可知，则有4名女教师和2名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁，男教师为A，B，从中随机选取3名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的5名老师中选取2名，基本事件有如下10种情况，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙丁）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教师的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6种情况，故......8分（3）由题可知，，，所以，而两组的选择互不影响，所以互为独立事件，故......12分21. （1）设，，由点都在椭圆上，故，则故直线的方程为 ......5分（2）由题可知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，则即①联立，则将其代入①得故的值为.......12分22. （1）由，，故又直线：，故......5分(2)由，故直线的标准参数方程为（为参数），将其代入曲线中，得，故......10分23. (1)由，则必是该方程的根，所以在上无解，即与在上无交点，而，故......5分(2) 由对恒成立，而，故，则在上恒成立，故只需在上面对恒成立即可，又，则只需对恒成立，则，故.....10分。

2020届江西省临川第一中学高三上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知221,1,9432x y x y A xB y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=+==+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭则M N =（）A.{}(3,0),(0,2)B.[3,3]-C.(3，0)，(0，2)D.∅【答案】B【解析】分别计算集合A 和集合B ，再计算M N ⋂ 【详解】{}221=3394x y A x x x ⎧⎫⎪⎪=+=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭{}132x y B y y y R ⎧⎫=+==∈⎨⎬⎩⎭[3,3]MN -=故答案选B 【点睛】本题考查了集合的交集运算，忽略掉集合元素的类型是容易发生的错误. 2．设x ∈R ，,向量(,1)a x =，(2,4)b →=-，若//,a b →→则x =() A.2 B.2- C.12D.12-【答案】D【解析】根据向量平行公式计算得到答案. 【详解】向量(,1)a x =，(2,4)b →=-， 根据a b →→‖得到142,2x x =-=- 故答案选D 【点睛】本题考查了向量的平行，属于基础题型.3．曲线2ln y x x=+在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos2α的值为（）A.1-B.1C.2-D.0【答案】D【解析】求导得到斜率，再计算倾斜角为135α=︒，代入三角函数式子得到答案. 【详解】2212ln ,'y x y x x x=+=-当1x =时，tan 1k α==-，135α=︒cos2cos2700α=︒=故答案选D 【点睛】本题考查了导数，倾斜角，意在考查学生的计算能力. 4．函数12()11x f x e x -=--+的零点所在区间是（） A.()1,0- B.（0,1）C.(1,2)D.（2,3）【答案】C【解析】利用零点存在定理分别计算(1),(2)f f 得到答案. 【详解】12()11x f x e x -=--+ 则5(1)10,(2)03f f e =-<=->，故在(1,2)上有零点. 故答案选C 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.5．在ABC ∆中，a =b =45B ∠=︒，则A ∠为( )． A.30°或150︒ B.60︒或120︒C.60︒D.30°【答案】B【解析】运用正弦定理解角的度数 【详解】 由正弦定理可得：sin sin a bA B=sinsin2a BAb∴===0135A<<︒，60A∴∠=︒或120A∠=︒故选B【点睛】本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。

江西省临川市2020届高三上学期第一次联合考试语文试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

直接导致经学在二十世纪衰落的原因，是1912年以后经学这门学科的消亡。

学科的消亡使经学失去了载体，经学被分割为文史哲三个学科，成为所谓“人文学科”的一部分。

尽管可以从文史哲角度研究经学，但主要是一种外在的研究，经学的自主性丧失了。

晚清的失败带来一种客观效应，似乎中国传统经学不足以济时之难。

这是后来新文化运动的推动者否定经学乃至文化传统的理由。

道咸以后，清朝社会政治系统已开始崩解，以皇权及八旗、绿营兵为主体的政治架构已不足以因应困局。

虽由以曾国藩为首的一批理学士大夫组成的湘淮军系统暂时稳住了局面，但在内对付太平军、捻军等似乎尚可，在外应对西洋文明却远远不够。

譬如在与西洋交涉中，曾国藩所一贯主张的“以诚待人”其实并未真正得到遵守。

许多中西交涉最终只能以战争形式解决，中国为此付出了惨重代价。

因此，经学研究必须要发生新变，这不只是经学的自我要求，同时也是为清代以来的历史补课。

近代以来不少学者，如孙诒让、廖平、康有为、章太炎(后期)、唐文治、梁漱溟等已开始从事这些工作，尽管他们的许多工作在经学内部极有争议，但在主张有体有用、回归传统学术体系的意义上却是相通的。

借用时下学科分类体系，经学不仅涵盖入文学科，也包括社会科学，两者相合，才是作为内圣外王形态的经学，才是未来新经学的应然形态。

经学应该取精用宏，广泛吸收人类文化遗产，抉发经典自身意蕴，形成能为与目前人类文明对话奠定基础的新的经典诠释。

临川一中 2019--2020学年度高三暑期适应性考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求） 1．已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则AB = ( )A ．()1,3B ．()2,4C ．()1,4D ．()2,32．在复平面内,复数23iz i+=对应的点的坐标为（ ） A ．()3,2B ．()2,3C ．()–2,3D ．()3,2-3．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{a n }中，12a =，公和为5，则18=a （ ） A ．2 B ．﹣2C ．3D ．﹣34．命题1:1p x>，命题:>q x a ，若命题p 的必要不充分条件是q ，则a 的取值范围为（ ） A ．0a < B ．0a ≤C ．0a ≥D ．0a >5．若22log 5a =，30.4b =，ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．xxy e e -=+B ．ln(||1)y x =+C ．sin ||xy x =D ．1y x x=-7．已知），（ππα2∈，且33cos sin -=+αα，则cos 2=α （ ）A ．3 B ． C ．3D ．3-8．已知1()44x f x x -=+-e ，若正实数a 满足3(log )14a f <，则a 的取值范围为（ ）A ．34a >B ．304a <<或43a > C ．304a <<或1a > D ．1a >9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()41xf x =-，则21()2f =（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．12-10．函数ln ||()1||x f x x =+的图象大致是（ ）A． B ． C ．D ．11．已知函数()22211315x x f x x x x ，，⎧+-<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()102f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．(220625⎛⎤⋃-- ⎥⎝⎦，，B．(110325⎛⎤⋃-- ⎥⎝⎦，，C ．(](013⋃--，， D ．(](026⋃--，， 12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（ ）A．23B．34+C．43+ D．54+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数()1ln x f x x+=的图像在1e x =处的切线方程为_______.14．函数3y x x =-的单调减区间为______.15．若直角坐标系内B A 、两点满足：（1）点B A 、都在)(x f 的图像上；（2）点B A 、关于原点对称，则称点对），（B A 是函数)(x f 的一个“姊妹点对”，点对），（B A 与），（A B 可看作一个“姊妹点对”.已知函⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=)0(,20,2)(2x ex x x x f x ，则()f x 的“姊妹点对”有__________个．16．已知椭圆G ：2221(06x y b b+=<<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+. 当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称； ②OP 的最小值为2； ③存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个， 其中，所有正确命题的序号是_____________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）函数是奇函数． 求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧面ABB 1A 1为菱形，侧面ACC 1A 1为正方形，侧面ABB 1A 1⊥侧面ACC 1A 1． （1）求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；（2）若AB ＝2，∠ABB 1＝60°，求三棱锥C 1－COB 1的体积．19．（本小题满分12分）已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线交于,A B 两点，且||8AB =. （1）求抛物线C 的方程；（2）若平行于AB 的直线l 与抛物线C 相切于点P ，求PAB ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数2()log (2)()xf x k k R =+∈的图象过点(0,1)P ． （1）求k 的值并求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程(),[0,1]f x x m x =+∈有实根，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2f x x a b x =++，,a b ∈R （1）当0a =，1b =-时，求函数()f x 在()0,∞+上的最小值； （2）设1b =，若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21f x x 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的普通方程为y =，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()()23f x x x a a R =+--∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（2）若关于x 的不等式()3f x x ≥-的解集包含[]3,5，求a 的取值范围.参考答案DDCBC DACCC AB13. 2e e y x =- 14.），（323(开闭区间均可） 15.2 16.①② 17.函数是奇函数， ， 故， 故；(2) 当时，恒成立， 即在恒成立， 令，， 显然在的最小值是， 故，解得：．18. 解：（1）因为侧面11ABB A ⊥侧面11ACC A ，侧面11ACC A 为正方形， 所以AC ⊥平面11ABB A ，1A B AC ⊥,又侧面11ABB A 为菱形，所以11A B AB ⊥，所以1A B ⊥平面1AB C .（2）因为11//AC AC ，所以，11//A C 平面1AB C ，所以，三棱锥11C COB -的体积等于三棱锥11A COB -的体积; 1A B ⊥平面1AB C ，所以1AO 为三棱锥11A COB -的高， 因为12,60AB ABB =∠=︒，111112122COB S OB CA ∆=⨯⨯=⨯⨯=,所以111111133C COB COB V AO S -∆=⨯⨯== 19.解：（1）因为AB 过焦点F ，所以AB AF BF =＋，抛物线的准线方程为2px =-， 设点,A B 坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，则121222p pAB AF BF x x x x p =+=+++=++， 设直线AB 方程为2p y x =-，代入抛物线方程得2224p x px px -+=，即22304p x px -+=，则123x x p +=，48AB p ==，所以2p =，抛物线方程为24y x =；（2）设直线l 的方程为y x t =+，与抛物线方程24y x =联立，消去y 得：()22240(0)x t x t x +-+=>（*），由直线l 与抛物线相切得，()2224416160t t t ∆=--=-=且240t -<，所以1t =，代入方程（*）得1x =，所以切点P 的坐标为()1,2，而直线AB 的方程为10x y --=， 点P 到直线AB的距离h =所以PAB ∆的面积11822S AB h ==⨯=20.1）因为函数()f x 图象过点()P 0,1，所以()2log 2k 1+=，解得k 1=.则()()x2f x log 21=+， 因为x 211+>，所以()()x2f x log 210=+>，所以函数()f x 的值域为()0+∞，（2）方程有实根，即()m f x x =-有实根， 构造函数()()()x2h x f x x log 21x =-=+-，则()()()x xxx2222x21h x log 21log 2log log 212-+=+-==+， 因为函数x y 21-=+在R 上单调递减，而2y log x =在（0，1）上单调递增， 所以复合函数()()x2h x log 21-=+是R 上单调递减函数.所以()h x 在[]0,1上最小值为()()122h 1log 21log 31-=+=-，最大值为()()2h 0log 211-=+=，即所以当m ∈[2log 311-，]时，方程有实根. 21.（1）当0a =，1b =-时，()21ln 2f x x x =-，则()()2110x f x x x x x -=-=>'∴当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在()0,1上单调递减；在()1,+∞上单调递增()()min 112f x f ∴== （2）当1b =时，()211x ax f x x a x x='++=++12,x x ∴是方程210x ax ++=的两根 12x x a ∴+=-，121=x x12x x <且1>0x ，20x > 21x >∴，221a x x =-- ()()2222221221ln 12ln 12x a x f x x x x x x ++∴==+ 令()()1ln 12g x x x x x =+>，则()21ln 102g x x x=-++>' ()g x ∴在()1,+∞上单调递增 ()()112g x g ∴>=即：()211,2f x x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭22.解:(Ⅰ) 极坐标方程为π3θ=(R ρ∈) 曲线C 的普通方程为22(2)9x y -+=(2)将直线l 的参数方程直线l的参数方程为122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入曲线22:(2)9C x y -+=中，得2250t t --=，设点,A B 对应的参数分别是12,t t ，则122t t +=，125t t =-1212||||5OA OB t t t t ∴⋅=⋅==23（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即2312x x +--≥，所以3242x x ⎧<-⎪⎨⎪--≥⎩或312322x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+≥⎩或142x x >⎧⎨+≥⎩，解得6x ≤-或0x ≥， 所以不等式()2f x ≥的解集为(][),60,-∞-+∞.（Ⅱ）关于x 的不等式()3f x x ≥-的解集包含[]3,5，即233x x x a +--≥-在[]3,5恒成立， 即6x x a +≥-在[]3,5恒成立，即626a x -≤≤+在[]35,x ∈恒成立， 解得612a -≤≤，∴a 的取值范围是[]6,12-.。

高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 2020届临川一中暨临川一中实验学校高三文科数学月考试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】 【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 2.已知集合{}0lg 2lg3P x x =<<，(){}20Q x x x =->，则P Q 为( )A. ()0,2B. ()1,9C. ()2,9D. ()1,2 【答案】D【解析】【分析】解出集合P 、Q ，利用交集的定义可求得集合PQ . 【详解】{}{}()0lg 2lg3lg1lg lg91,9P x x x x =<<=<<=， (){}(){}()20200,2Q x x x x x x =->=-<=，因此，()1,2PQ =. 故选：D . 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了对数不等式和一元二次不等式的求解，考查计。