2018年江苏省盐城市东台市第四教育联盟中考数学一模试卷和解析答案

九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）二、填空题（每小题3分，共24分）9． x ≤3． 10．1.3×105． 11．甲． 12．3．13．254． 14．36°． 15．3或2． 16．1． 三、解答题17．解：原式＝5－1＋2－3 ············································································· 4分＝3． ························································································ 6分说明：每算对一个给1分．18．解：原式＝4633(3)(3)3a a a a --⋅++- ·························································· 3分 ＝4233a a -++ ············································································ 5分 ＝23a +． ·················································································· 6分 19．解：5(2)365142x x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，①．② 由不等式①，得x ≤8． ············································································ 3分 由不等式②，得x ＞－1． ········································································· 6分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤8． ································································ 8分20．解：（1）抽到数字恰好为3的概率为13． ····················································· 3分 （2）画树状图（或列表）如下： ································································ 6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种．∴P （两位数恰好是“51”）＝16． ····························································· 8分 21．解：（1）10． ························································································· 2分（2）72°； ······························································································ 4分（3）根据题意得：1200×(1－5%)＝1 140（人）， ·········································· 7分 答：估计测试成绩合格以上（含合格）的人数有1 140人．······························ 8分22．解：（1）如图所示． ················································································ 4分说明：作出点C 给1分；作出BD 给2分，作出点E 给1分． 开始 十位数 个位数 51335513CD E A B M（2）BD ＝DE ． ······················································································· 5分 理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠4．∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ，∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ······································································ 10分23．解：（1）5． ··························································································· 3分（2）①3÷0.2＝15，即运动员第1次到过点P 用时15 min ， ····························· 5分 ∵该运动员从第一次过P 点到第二次过P 点所用的时间为24 min ，∴该运动员从甲地出发到第二次经过P 点所用的时间是15＋24＝39（min ），∴直线AB 经过点（25，5），（39，3）．设AB 所在直线的函数表达式为s ＝kt ＋b ，将（25，5），（39，3）代入，得：∴255393k b k b +⎧⎨+⎩，＝．＝解得17607k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，＝．＝∴AB 所在直线的函数表达式为s ＝16077t -+． ····· 7分 ②∵s ＝16077t -+，∴当s ＝0时，16077t -+＝0，解得t ＝60． 答：该运动员跑完赛程用时60 min ． ························································· 10分24．解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +⎧⎨-+⨯-⎩，＝．＝ ··························································· 2分 解得200100x y ⎧⎨⎩，＝．＝ ······················································································· 4分 答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个． ········· 5分（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡(120－a )个．根据题意得W ＝(60－45)a ＋(30－25)(120－a )＝10a ＋600． ··········································· 7分 ∵10a ＋600≤[45a ＋25(120－a )]×30%，解得a ≤75，··································· 9分 ∵k ＝10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a ＝75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡(120－75)＝45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元． ··································································································· 10分25．解：（1）证明：∵AE ＝EC ，BE ＝ED ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································· 2分 ∵AD 为直径，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥BD ． ··············································· 3分 ∴四边形ABCD 是菱形． ········································································· 5分（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形． ∴AD ＝DC ，DE ⊥AC ．∴∠ADE ＝∠CDE ． 如图，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接FO ．∵BF 切圆O 于点F ，∴OF ⊥AD ，且OF ＝12AD ＝3． D E A B 1234C D E F G A B O∵BC ∥AD ，OF ⊥BC ，CG ⊥AD ，∴CG ＝OF ＝3．在Rt △CDG 中，sin ∠ADC ＝CG CD ＝36＝12，∴∠ADC ＝30°． ························· 7分 连接OE ，∵菱形ABCD 中，AE ＝EC ，AO ＝OD ，∴OE ∥DC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝30°．∴AE 的长＝30π3180⨯⨯＝π2． ·································································· 10分 26．解：（1）45°． ························································································ 3分（2）如图1，过点C 作CD ⊥在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，∴AC ． ················································ 3分 在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，∴BC ＝2DC ． ··················································· 4分∴BC AC△ABC 是智慧三角形． ······················································ 7分 （3）由题意可知∠ABC ＝90°或∠BAC ＝90°．①当∠ABC ＝90°时，如图2，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥EB 交EB 延长线于点F ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则∠AEB ＝∠F ＝∠ABC ＝90°．∴∠BCF ＋∠CBF ＝∠ABE ＋∠CBF ＝90°．∴∠BCF ＝∠ABE ．∴△BCF ∽△ABE ．∴AE BF ＝BE CF ＝AB BC ． 设AE ＝a ，则BF a ．∵BE ，∴CF ＝2．∵OG ＝OA ＋AE －GE ＝3＋a －2＝1＋a ，CG ＝EF a ，∴B （3＋a ，C （1＋a ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋a )＝(1＋a )＝k ． 解得：a 1＝1，a 2＝－2（舍去）．∴k ＝··························································································· 9分②当∠BAC ＝90°时，如图3，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ．则∠CMA ＝∠CAB ＝∠ANB ＝90°．∴∠MCA ＋∠CAM ＝∠BAN ＋∠CAM ＝90°．∴∠MCA ＝∠BAN ．由（1）知∠B ＝45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴AC ＝AB ．由①知△MAC ∽△NBA ．∴△MAC ≌△NBA （AAS ）．∴AM ＝BN设CM ＝AN ＝b ，则ON ＝3＋b ．∴B （3＋b ，C （3b ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋b )＝(3b ＝k ． 解得：b ＝12．∴k ＝18＋ ···················································· 12分 综上所述，k ＝18＋．27．解：（1）令y ＝122x -＝0，得x ＝4，∴A （4，0）． 图1 C D图3图2令x ＝0，得y ＝－2，∴B （0，－2）． ························································· 2分∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩，＝．＝解得522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩，＝．＝ ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． ················································· 4分 令y ＝215222x x -+-＝0，解得x ＝1或x ＝4．∴C （1，0）． ··························· 5分 （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ．∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2，∴PD ＝2PE ． ······························· 7分 设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝23(2)62m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值6． ······································· 10分（3）当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴225()(2)2t +-＝225(1)2t -+，解得t ＝2． ∴圆心O 1的坐标为（52，－2）．∴半径为52． ∴点M 的坐标为（5，1）． ································································· 12分当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ． ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上．∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D ＝1，∴DM ． ∴点M 的坐标为（52，2-）． ····························································· 14分 图1 图2。

2018年盐城市中考数学第一次模拟预测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．64．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=．11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为米．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为．16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n ﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；来源学科网（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．来源学科网（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．6【解答】解：重新排列数据为3、4、5、6、6，则中位数为5，故选：B．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3?a2=a5，故原题计算错误；C、a6÷a3=a3，故原题计算错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40【解答】解：作DF∥AO，CE⊥AO，∵tan∠AOC=，∴设CE=4x，OE=3x，∴3x?4x=24，x=±，∴OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，∴S菱形OABC=OA?CE=5×=40，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO=S△DFO，同理S△BCD=S△CDF，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，∴S△CDO=20；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．【解答】解：cos60°的值为．故答案为：．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=60°．故答案为：60°11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011．【解答】解：5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011，故答案为：5.05×1011．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【解答】解：因为在﹣，，0，π，这5个数中，有理数为﹣、、0、这4个数，所以抽到有理数的概率是，故答案为：13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=1：3．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故答案为：1：3．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为20米．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∵背水坡CD的坡度i=1：，∴tan∠C===，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为4π．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=；故答案为：4π16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为，∴S△A1B1P1=××2=，同理可得：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，∴S n=．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°【解答】解：原式=﹣1﹣3+2×+4=﹣+3．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：当x=﹣1时，原式=?===19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，∵x1+x2﹣x1x2=7，∴m﹣2+m=7，解得m=，∴m的值为．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．【解答】解：（1）小明选择四室的概率=，故答案为：；（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：70÷35%=200（人），答：这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），如图所示：；（3）由题意可得：1300×=520（人），即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′Ｃ于点E′=1.5米，ED=BC根据题意可知EC=DB=OO∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，∴AD=OD=3米．在Rt△A′OE中，∵sinA′＝，OA′=6米∴OE=3米．∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米）．故此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米．∴B′C=A′Ｃ﹣A′B′+CE﹣AB=A′Ｅ+CE﹣（AD+BD）=A′Ｅ=3+1.5﹣（3+1.5）=3﹣3（米）．答：此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ是（3﹣3）米．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；来源学科网（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，∴当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，解得：x1=400、x2=500，∵500＞420，∴x=400，答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）在直线l：y=﹣x﹣中，令x=0，则y=﹣，∴B（0，﹣），∴OB=令y=0，则﹣x﹣=0，∴x=﹣，∴A（﹣，0），来源:]∴OA==OB，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∴∠ACO=∠ABO=45°；（2）如图1，连接OO1，在Rt△AOB中，OA=OB=，根据勾股定理得，AB=2，∵∠AOB=90°，∴O1O=O1B=AB=1，∵∠ABO=45°，∴∠AO1O=90°，∴S阴影=S扇形OO1A﹣S△OO1A=﹣×1×1=﹣；（3）AC﹣BC=OC．理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，∴CD=OC，∴AC﹣BC=OC．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：相等．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．【解答】解：（1）结论：BE=CF．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．故答案为相等．（2）结论成立：CF=BE．理由：如图②中，∵∠CAB=∠FAE，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，AC=AB，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．（3）如图③中，①设AC交BG于O．∵∠FAE=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AB=AC，AE=AF，∴=，∴=，∴△FAC∽△EAB，∴∠ACF=∠ABE，∵∠COG=∠AOB，∴∠CGO=∠OAB=90°，∴BG⊥CF．②延长AE交BC于M．∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵∠MAB=60°，∴∠AMB=90°，∵AB=12，∴AM=6，BM=6，∵AE=4，∴EM=2，BE==4，由cos∠CBG==，∴=，∴BG=．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．∴﹣=﹣=3，==﹣1，解得b=﹣3，c=，∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，∴：△OAE∽△CFD．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．来源学科网ZXXK]又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N 点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍），m2=，再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．。

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.绝对值为4的实数是（）A. B. 4 C. D. 22.下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 正方形C. 直角三角形D. 等边三角形3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.4.地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A.B.C.D.8.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作______元．10.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．11.多项式4a-a3分解因式为______．12.如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为______．13.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=______．14.如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为______．15.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当△DCE为直角三角形时，BD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-3．18.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．I（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．四、解答题（本大题共9小题，共84.0分）19.计算：2sin30°-（π-）0+|-1|+（）-120.解不等式组：＜．21.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．（1）用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果；（2）求在一次比赛时两人做同种手势的概率．22.某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）通过计算补全条形图，并在扇形统计图中计算“不了解”所对应扇形圆心角的度数；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？23.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．24.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．26.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点．（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；（2）若AB=8，AD=4，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．27.如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为|4|=4，|-4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．2.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不一是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、C、主视图是正方形，故B、C不符合题意；D、主视图是三角形，故D正确．故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.【答案】B【解析】解：150000000=1.5×108，故选：B．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．5.【答案】C【解析】解：∵2x-x=x，∴选项A不符合题意；∵x2•x3=x5，∴选项B不符合题意；∵（-xy3）2=x2y6，∴选项C符合题意；∵（m-n）2=m2-2mn+n2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式，逐项判定即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．6.【答案】B【解析】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．根据平均数的定义计算即可；本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．7.【答案】D【解析】解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得=，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°，故选：D．根据垂径定理，可得=，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．8.【答案】A【解析】解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1•x2=-2，结论C错误；D、∵x1•x2=-2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=-2，结论C错误；D、由x1•x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】-20【解析】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．故答案-20元．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.【答案】x≥-【解析】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥-．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.【答案】a（2+a）（2-a）【解析】解：原式=a（4-a2）=a（2+a）（2-a）．故答案为：a（2+a）（2-a）．直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==，∴正方形的面积是2，∵⊙O的半径是1，∴圆的面积是：12•π=π，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为；故答案为：．先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．13.【答案】40°【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．故答案是：40°根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．14.【答案】2【解析】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m ，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．过D作DE⊥OA于E，设D（m ，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．15.【答案】16-4π【解析】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．16.【答案】8或【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE=α，在Rt△ABH中，cosB==，∴BH=8，∴BH=CH=8，BC=16，当∠DEC=90°，cosC==，设EC=4k，CD=5k，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴k=，∴BD=16-8=8，当∠EDC=90°时，cosC==，设EC=5k，CD=4k，∵△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴k=，∴BD=16-=，综上所述，满足条件的BD的长为8或．故答案为8或．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出BC，再分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当a=-3时，原式==-2．【解析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】200 100+5x180 9x【解析】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．19.【答案】解：原式=2×-1+ -1+2=1+ ． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：＜ ①②， 由①得：x ＜2，由②得：x ≥1，不等式组的解集为：1≤x ＜2． 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．由表格可知，共有9种等可能的结果；（2）两人出同手势的结果共3种：（石，石），（剪，剪），（布，布）． ∴P （同手势）= =． 【解析】（1）列表展示所有9种等可能的结果；（2）找出两人做同种手势的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 22.【答案】50【解析】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%=50（名）． 故答案为50；（2）不大了解的人数有50-16-18-10=6（名）， 补图如下：“不了解”所对应扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）根据题意得：750×=270（名），答：估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；用“不了解”的百分比乘以360度可得所对应扇形圆心角的度数；（3）用该学校的总人数乘以“比较了解”项目的人数所占的百分比，即可得出答案．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）解：四边形BEDF 是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．24.【答案】180【解析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．25.【答案】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴PD=OD=，∴⊙O的直径为2；（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，HE=x，在Rt△AHE中，AH=HE=x，∴AD=x+x=（+1）x，即（+1）x=，解得x=，∴DE=2x=3-．【解析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2∠ACP，利用CD 为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则PD=OD=，从而得到⊙O的直径；（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x，则DE=2x，HE=x，AH=HE=x ，所以（+1）x=，然后求出x即可得到DE的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26.【答案】解：（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．理由如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．∠ACE=∠ABD设CP与AB交于点O，∵∠AOC=∠BOP∴∠BPC=∠OAC=90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=4．∵∠EAC=90°，∴CE===4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=AB+AE=12．∵∠EAC=90°，∴CE==4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=，∴PB的长为或．（3）a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC==4，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=4，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=4-4．b、如图5中，以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===4，同（1）可证△ADB≌△AEC∴∠ADB=∠AEC=90°，BE=CE=4，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD+PD=4+4．∴PB最大值是4+4；【解析】（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．证明△ADB≌△AEC（SAS），即可解决问题．（2）分两种情形：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=4．证明△PEB∽△AEC，利用相似三角形的性质即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=AB+AE=12．利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，∴y=×（-2）2=1，A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（-2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m-8）2+162=m2-16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2-16m+320，解得：m=-；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2-16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2-16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（-，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a-，∴MN+3PM=+1+3（a-）=-a2+3a+9，∴当a=-=6，又∵2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则第11页，共12页AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=-a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．第12页，共12页。

江苏省盐城市东台市2018届九年级数学上学期第一次月测试题苏科版Word版含答案2017/2018学年度第一学期第四教育联盟学情调查一九年级数学试题一、选择题 (本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1．方程x 2=x 的解是（）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=﹣1，x 2=02．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣5=0时，原方程应变形为（）A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=93. 如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．35°4.已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根 5．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是( )6．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）图4图3图2图1A ．8B ．9C ．16D ．17 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.写出一个解为1和-2的一元二次方程______ 8.圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______9.已知正六边形ABCDEF 的半径是4，则周长是______10.已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，且∠BOC=80°则∠BAC=______11．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=______ 12要制作一个圆锥形的铁皮烟囱帽，使圆锥的高与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角度数是______度13如果a.b 是不相等的实数，且满足a 2-2a=4 b 2-2b=4,那么代数式3a 2+ab+6b=______14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______ （结果保留）15．如图15，在△ABC 中，∠C =90o，∠A=30o，BC =1，将△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转，使点C 第……l A ． B ． C ． D ．学校________ 班级_________ 考试号___________ 姓名__________…………………………………………密………………………………………封………………………………………………………线………………………………一次落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为．16.如图，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°.第16题图当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A =76°. ……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=______三、解答题(本大题共11小题，共102分) 17（本小题满6分）解方程：①x 2﹣6x ﹣4=0；②x 2﹣12x+27=0．18（本小题满6分）已知关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+2=0．（1）当k=1时，求原方程的解.（2）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根．19．（本小题满8分）已知：△ABC .（1）作⊙O ，使点A 、B 、C 在⊙O 上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；第15题图ABC（2）若在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，求⊙O的面积.CA B20（本小题满8分）东台市经济开发区某企业2014年收入2500万元，2016年收入3600万元．（1）求2014年至2016年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入多少万元21．（本小题满8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，求养鸡场的长和宽．22．（本小题满10分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， =，点D 在边BC 上，AE∥BC，AE=BD ．（1）求证：AD=CE ；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG=AD ，求证：四边形AGCE 是平行四边形．23．（本小题满10分）某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？24．（本小题满10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求此时⊙O的半径和△BHE的面积A25．（本小题满10分）已知某商品的进价为每件30元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x信息如下表：（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？26.（本小题满12分如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE 的位置关系．）27（本小题满14分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现.AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考.点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________.探究.当半圆M与AB相切于T时，求AT的长.第26题图备用图备用图。

省市2018年中考数学试卷一、选择题1. -2018的相反数是〔〕A. 2018B. -2018C.D.【答案】A【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2018的相反数是2018．应选：A．点睛：此题主要考察的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。

详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；应选：D点睛：此题考察了中心对称图形的定义：一个图形假设绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．也考察了轴对称图形的定义．3. 以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘除法那么进展计算即可.详解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；点睛：此题考察整式的混合运算，解答此题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4. 盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建立特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．应选：A．点睛：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 如图是由5个大小一样的小正方体组成的几何体，那么它的左视图是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如下图：．应选：B．点睛：此题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6. 一组数据2，4，6，4，8的中位数为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．应选：B．点睛：此题属于根底题，考察了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．7. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，那么∠CAB的度数为〔〕A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，那么由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧一样，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C点睛：此题考察了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8. 一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，那么k的值为〔〕A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，应选：B．点睛：此题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题9. 根据如下图的车票信息，车票的价格为________元．【答案】77.5【解析】根据图片得出价格即可．详解：根据如下图的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．点睛：此题考察了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力．10. 要使分式有意义，那么x的取值围是________．【答案】x≠2【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考察了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.11. 分解因式：x2-2x+1=________．【答案】(x-1)2【解析】试题解析：x2-2x+1=〔x-1〕2．考点：因式分解-运用公式法．12. 一只蚂蚁在如下图的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全一样，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影局部的概率为________．【答案】【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影局部的概率．详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影局部的概率为，故答案为：．点睛：此题主要考察了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如下图，假设∠1=40°，那么∠2=________．【答案】85°【解析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．点睛：此题主要考察了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.假设△BDE的面积为1，那么k =________【答案】4【解析】设D〔a，〕，利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B〔2a，〕，那么E〔2a，〕，然后利用三角形面积公式得到•a•〔-〕=1，最后解方程即可．详解：设D〔a，〕，∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B〔2a，〕，∴E〔2a，〕，∵△BDE的面积为1，∴•a•〔-〕=1，解得k=4．故答案为4．点睛：此题考察了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考察了反比例函数图象上点的坐标特征．15. 如图，左图是由假设干个一样的图形〔右图〕组成的美丽图案的一局部.右图中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，∠AOB=120°.那么右图的周长为________cm〔结果保存π〕．【答案】【解析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°那么图2的周长为：.故答案为：．点睛：此题考察了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是此题的关键．16. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，假设要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，那么AQ =________．【答案】或【解析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵△BQP∽△BCA，∴，∴，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．点睛：此题考察勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17. 计算：【答案】0【解析】先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进展加减运算即可.详解：原式=1-2+2=0点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法那么：〔a≠0，p为正整数〕.18. 解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：3x-1≥2〔x-1〕，3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：此题考察了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．19. 先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=【解析】先把括号通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式===x-1;当x=时，原式=-1=.点睛：此题考察了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进展通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子〔除粽馅不同外，其它均一样〕，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.〔1〕用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；〔2〕请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】〔1〕树状图见解析；〔2〕【解析】〔1〕根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；〔2〕根据〔1〕中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：〔1〕肉粽即为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，〔2〕由〔1〕可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．点睛：此题考察列表法与树状图法，解答此题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如下图.〔1〕求证：△ABE≌△ADF；〔2〕试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】〔1〕根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；〔2〕四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：〔1〕∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.〔2〕连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：此题考察正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识．22. “平安教育平台〞是中国教育学会为方便学长和学生参与平安知识活动、承受平安提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育〞的情况，在本校学生中随机抽取局部学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次抽样调查中，共调查了________名学生；〔2〕补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；〔3〕根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与〞的人数.【答案】〔1〕400；〔2〕补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；〔3〕该校2000名学生中“家长和学生都未参与〞有100人.【解析】〔1〕根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；〔2〕总人数减去A、C、D三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；〔3〕用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：〔1〕本次调查的总人数为80÷20%=400人；〔2〕B类别人数为400-〔80+60+20〕=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；〔3〕估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与〞的人数为2000×=100人．点睛：此题考察了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为________件；〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】〔1〕26；〔2〕每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】〔1〕根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得假设降价3元，那么平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；〔2〕利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为20+2×3=26件．〔2〕设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得〔40-x〕〔20+2x〕=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考察了一元二次方程的应用，利用根本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y〔米〕与时间t〔分钟〕之间的函数关系如下图.〔1〕根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；〔2〕求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】〔1〕24；40；〔2〕线段AB的表达式为：y=40t〔40≤t≤60〕【解析】〔1〕根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；〔2〕由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：〔1〕根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．〔2〕∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为〔40，1600〕．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A〔40，1600〕，B〔60，2400〕，∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t〔40≤t≤60〕．点睛：此题考察了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.〔1〕试说明点D在⊙O上；〔2〕在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；〔3〕在〔2〕的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，假设BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕EF=【解析】〔1〕由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；〔2〕由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；〔3〕由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．详解：〔1〕∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；〔2〕∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；〔3〕∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴〔5+EF〕2=42+〔2+2EF〕2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1〔舍〕或EF=，∴EF=．点睛：此题主要考察圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26. 〔1〕【发现】如图①，等边△ABC，将直角三角形的60°角顶点D任意放在BC边上〔点D不与点B、C重合〕，使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①假设AB=6，AE=4，BD=2，那么CF =________；②求证：△EBD∽△DCF.〔2〕【思考】假设将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.〔3〕【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处〔其中∠MON=∠B〕，使两条边分别交边AB、AC于点E、F〔点E、F均不与△ABC的顶点重合〕，连接EF.设∠B=α，那么△AEF与△ABC的周长之比为________〔用含α的表达式表示〕.【答案】〔1〕①4；②证明见解析；〔2〕存在；〔3〕1-cosα.【解析】〔1〕①先求出BE的长度后发现BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型〞，根据“AA〞判定相似；〔2〕【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等〞，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，那么DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；详解：〔1〕①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，那么BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，那么∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；②证明：∵∠EDF=60°，∠B=60°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF〔2〕存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴;〔 3 〕连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，那么∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，那么∠GOH=180°-〔∠BOG+∠COH〕=2α，∵∠EOF=∠B=α，那么∠GOH=2∠EOF=2α，由〔2〕题可猜测应用EF=ED+DF=EG+FH，那么 C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设AB=m，那么OB=mcosα，GB=mcos2α,.点睛：此题考察了角平分线的定义，等边三角形的性质，全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点．难度较大.27. 如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C.〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点〔点P在点Q的左侧〕，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.①假设点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？假设有，求出面积的最大值；假设没有，请说明理由. 【答案】〔1〕抛物线y=-x2+2x+3；〔2〕①点D〔〕；②△PQD面积的最大值为8【解析】〔1〕根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；〔2〕〔I〕由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为〔x，-x2+2x+3〕，那么点E的坐标为〔x，-x+〕，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；〔II〕假设存在，设点P 的横坐标为t，那么点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为〔x，-x2+2x+3〕，那么点E的坐标为〔x，-2〔t+1〕x+t2+4t+3〕，进而即可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+4〔t+2〕x-2t2-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．详解：〔1〕将A〔-1，0〕、B〔3，0〕代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．〔2〕〔I〕当点P的横坐标为-时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为〔-，〕，点Q的坐标为〔，-〕．设直线PQ的表达式为y=mx+n，将P〔-，〕、Q〔，-〕代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线PQ的表达式为y=-x+．如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为〔x，-x2+2x+3〕，那么点E的坐标为〔x，-x+〕，∴DE=-x2+2x+3-〔-x+〕=-x2+3x+，∴S△DPQ=DE•〔x Q-x P〕=-2x2+6x+=-2〔x-〕2+8．∵-2＜0，∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为〔，〕．〔II〕假设存在，设点P 的横坐标为t，那么点Q的横坐标为4+t，∴点P的坐标为〔t，-t2+2t+3〕，点Q的坐标为〔4+t，-〔4+t〕2+2〔4+t〕+3〕，利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2〔t+1〕x+t2+4t+3．设点D的坐标为〔x，-x2+2x+3〕，那么点E的坐标为〔x，-2〔t+1〕x+t2+4t+3〕，∴DE=-x2+2x+3-[-2〔t+1〕x+t2+4t+3]=-x2+2〔t+2〕x-t2-4t，∴S△DPQ=DE•〔x Q-x P〕=-2x2+4〔t+2〕x-2t2-8t=-2[x-〔t+2〕]2+8．∵-2＜0，∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．点睛：此题考察了待定系数法求二次〔一次〕函数解析式、二次〔一次〕函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；〔2〕〔I〕利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+6x+；〔II〕利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+4〔t+2〕x-2t2-8t．21/ 21。

盐城市2018年中考数学模拟试卷1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．-2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21-D ．212．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 23．如图1，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其主视图是（ ）4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为8，方差为3.2，那么数据x 1-2， x 2-2，x 3-2的平均数和方差分别是（ ）A ．6，2B ．6，3.2C ．8，2D ．8，3.2 6．根据函数表达式21x y =，下列关于函数21xy =图像特征叙述错误．．的是（ ） A ．图像位于第一、二象限 B ．图像既没有最高点，也没有最低点C ．图像与直线y=x+2有两个公共点D ．图像关于y 轴对称二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上）7．请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ ．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是 ▲ ．10．如图2，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ▲ ． 12．如果α、β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，那么代数式α2﹣3α-β的值是图2▲ ．13．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ ． 14．如图4，扇形AOB 中，OA=5，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A′O′B ，其中A 点在O′B 上，则点O 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）15．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，交点分别为M 、N ，过M 、N 作直线交AB 于点D ，交AC 于点E ．若tanα=31，则tan2α= ▲ ．16．如图6，在正方形ABCD 内有一条折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE=6，EF=6，FC=2，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）计算：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0．18．（本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->+x x x x 237121)1(315，并写出所有的整数解．19．（本题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222，其中x=23+，y=23-．20．（本题满分8分）如图7，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；C A图4第16题（2）若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．21．（本题满分9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 22．（本题满分9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图8①和图8②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 23．（本题满分10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 24．（本题满分10分）如图9，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=22k （x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），M 图7图8①图8②连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．26．（本题满分12分）已知二次函数图像的顶点在原点O ，并且经过点M （2，-1）．点A （0，-1）在y 轴上，直线y=1与y 轴交于点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=1交于点C ，求证：AC 平分∠PAB ；（3）当△PAC 是等边三角形时，求点P 的坐标．图10y=1yxB APC图1127．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，2），点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似？ （2）是否存在这样的t 值，使得线段MN 将△ABO 的面积分成1:3的两个部分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若直线y=x 与△OMN 外接圆的另一个交点是点C ．①试说明：当0<t<2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足OM+ON=2OC ； ②试探究：当t>2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．y xOBA 备用图y xOBA 备用图y xON MB A图12参考答案一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）三．解答题（共11小题，满分102分） 17．解：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分18. 解：解不等式5x+1＞3（x-1），得：x ＞﹣2， ……………………………2分 解不等式21x+1≤7﹣23x ，得：x≤3， ……………………………………4分 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，……………………………………5分所有它的整数解是：-1，0，1，2，3． ……………………………6分（x ﹣xy xy 22-）÷xy x y x +-22219. 解：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222= ()()()y x y x y x x x y xy -+++-*2x 22 =()()()()y x y x y x x x-++*y -x 2……………………………………………4分=x ﹣y …………………………………………………………6分当x=23+，y=23-时，原式= （23+）-（23-）=22．…………………………………………………………8分20．解：（1）证明：∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线，EF 为△OBC 的中位线， ……………………2分 ∴DG ∥BC 且DG =21BC ，EF ∥BC 且EF =21BC ， ∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形． ……………4分（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴△OBC 是直角三角形，∠BOC =90°． ∵M 为EF 的中点，∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线， ……………………6分∴EF =2OM =2×3=6，∴DG =EF =6． ……………………8分 21．解：（1）第一道单选题有3个选项，小明不使用“求助”答对第一道题的概率是31； ……………………2分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：……………………5分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为91； ……………………7分 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为91；∴建议小明在第一题使用“求助”． ……………………9分22．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；……………………2分（2）观察条形统计图得：=36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61； ……………………4分∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． ……………………6分（3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛． ……………………9分23．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000（1+x ）2=7200， ……………………3分 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%． ……………………5分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元）， …………………6分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m ）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m ）≤86400000×5%， 解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台． ……………………10分24．解：（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1，∴k 1=2， 把点P （2，4）代入双曲线y=22k ，可得k 2=2×4=8； ……4分（2）∵A （4，0），B （0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点C 的横坐标为2+4=6， 当x=6时，y=68=34，即C （6，34）， 设直线PC 的解析式为y=kx+b ， 把P （2，4），C （6，34）代入可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 63424，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31632b k ，∴直线PC 的表达式为y=﹣32x+316； ……………………6分 （3）如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． ……………………10分 25．（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；……………………3分（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线，∴BE=CE=21BC=2， ∵OM ∥BE ，∴△AOM ∽△ABE ， ∴BE OM =AB AO ，即2r =66r -，解得r=23，即设⊙O 的半径为23； ……………………7分 （3）解：作OH ⊥BE 于H ，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=23， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣23=21， ∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=21，∴BG=2BH=1． ……………………10分26．（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2． 将点A （2，-1）代入y=ax 2得：a= 41-，∴二次函数的解析式为y= 241x -． ……………………3分（2）证明：∵点P 在抛物线y=241x -上，∴可设点P 的坐标为（x ，241x -）． 过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，则AD=|﹣1﹣(241x -)|=|1412-x |，PD=|x|，∴Rt △PAD 中，PA=222)141(x x +-=2411x +． ……………………6分∵PC ⊥直线y=1，∴PC=2411x +．∴PA=PC ． ∴∠PAC=∠PCA ．又∵PC ∥y 轴，∴∠PCA=∠BAC ．∴∠PAC=∠BAC ． ∴AC 平分∠PAB ． ……………………9分 （3）解：当△PAC 是等边三角形时，∠PCA=60°，∴∠ACB=30°． 在Rt △ACB 中，AC=2AB=2×2=4．∵PC=PA=AC ，∴ PC =4，即∴2411x +=4． 解得：x=±23．∴241x -=1241⨯-= -3．y∴满足条件的点P 的坐标为（23，-3）或（﹣23，-3）．……………………12分27.解：（1）由题意，得OA=6，OB=2．当0<t<2时，OM=6-3t ，ON=t ． 若△ABO ∽△MNO ，则ON OB OM OA =，即t t 2366=-．解得t=1．若△ABO ∽△NMO ，则OM OB ON OA =，即tt 3626-=．解得t=1.8． ……………………3分综上，当t 为1或1.8时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似．……………………4分（2）由题意得：111(63)26224t t -=⨯⨯⨯．∴2210t t -+=∴121t t ==或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯∴23690t t -+=，此方程无解综上，当t为1时，线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分． ……………………7分DNMCy xOBA y =x（3）①当0＜t ＜2时，在ON 的延长线的截取ND =OM ． ∵直线y=x 与x 轴的夹角为450，∴OC 平分∠AOB ．∴∠AOC =∠BOB ． ∴⋂CN =⋂CM ．∴C N =C M ．又∵ 在⊙O 中∠CNO +∠CMO=180°，∠DNC +∠CNO =180°， ∴∠CND =∠CMO ． ∴△CND ≌△CMO ．∴CD =CO ，∠DCN =∠OCM ． 又∵∠AOB =90°，∴MN 为⊙O 的直径． ∴∠MCN =90°．∴∠OCM +∠OCN =90°． ∴∠DCN +∠OCN =90°．∴∠OCD=90°．又∵CD=CO，∴OD=2OC．∴ON+ND=2OC．∴OM+ON=2OC．……………………10分DNMCyx OBAy=x②当t >2时，ON-OM=2OC．过点C作CD⊥OC交ON于点D．∵∠COD=45°，∴△CDO为等腰直角三角形∴OD=2OC．……………………12分连接MC，NC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN=90°．又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC．又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM．∴△CDN≌△COM．∴DN=OM．又∵OD=2OC．，∴ON-DN=2OC．∴ON-OM=2OC．……………………14分11。

江苏省东台市第四教育联盟2018届九年级数学上学期第二次质量检测（12月月考）试题测试时间：120分钟 卷面总分：150分 注意事项：请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．2．下列运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2=a B ．a 3•a 4=a 12C ．a 6÷a 2=a3D ．（﹣a 2）3=﹣a 63．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．50° B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（2，0） C ．（3，3） D ．（3，1） 5．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6．已知△ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 7．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）第3题第4题第8题A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°8．如图，以点A （1，）为圆心的⊙A 交y 轴正半轴于B 、C 两点，且OC=+1，点D 是⊙A 上第一象限内的一点，连接OD 、CD ．若OD 与⊙A 相切，则CD 的长为（ ） A ．﹣1B ．+1C ．2D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如果，那么锐角A 的度数为 ．10．一元二次方程x 2﹣2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是 ．11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ．12．将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．13．已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则tanB 的值为 ．14．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．15．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是 ．16．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ．17．如图，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A （﹣4，0），B （0，3），点C 为y 轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为 ． 18．二次函数y=x 2+bx+c 与直线y=x 的图象如图所示，有以下结论： ①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+bx+c ＞1时，x ＜1；④当x 2+bx+c ＞时，x ＞；⑤当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的编号是 ．第15题 第16题 第17题第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）sin260°+2cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．20．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．21．（8分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．324．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．25．（10分）2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？26．（12分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC 于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF= ，= ；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD 重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．27．（12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP ，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．528．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A （2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？72017—2018学年度第一学期第四教育联盟月考试题九年级数学答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）(9) 30°． (10) m ≤1． (11) 20%． (12) y=2（x ﹣1）2+2． (13). (14)（x ﹣2）2+（x ﹣4）2=x 2． (15) 8+8．(16)． (17) （0，）或（0，﹣12）． (18) ②⑤．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）（19）．(本题满分8分) 解：（1）原式=（）2+2×（）2=45．…………………………………………4分 （2）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1．…………………………………………8分（20）．(本题满分8分)解：（1）∵y=﹣2x 2+4x+6=﹣2（x ﹣1）2+8，∴顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；………………………………4分 （2）令y=0，则﹣2x 2+4x+6=0， 解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）……………………………8分（21）．(本题满分8分) （1）如图，连接BC ， ∵∠BAC=90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC=1m ， 又∵AB=AC ， ∴AB=BC=．∴S阴影部分=S ⊙O ﹣S扇形ABC=π×（）2﹣=（平方米）；…………………………………………4分（2）设底面圆的半径为r，则=2πr，∴r=m圆锥的底面圆的半径长为米．…………………………………………8分（22）．(本题满分8分) 解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．…………………………………………4分（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．…………………………………………8分（23）．(本题满分8分) 解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；…………………………………………4分（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠EC O=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=．…………………………………………8分（24）．(本题满分8分) 解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；…………………………………………3分（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．………………………8分（25）．(本题满分10分) 解：（1）105÷35%=300（人），9故答案为：300；…………………………………………3分（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；…………………………………………7分（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．…………………………………………10分（26）．(本题满分12分) 解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：…………………………………………1分如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．…………………………………………3分（2）如图2中，11由（1）可知△ACF 是等腰三角形，AC=CF ，在Rt △ABC 中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′， ∴==sin ∠ACB===， 故答案为10，．…………………………………………7分（3）①如图3中，当0＜x ≤6时，△ABE 翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x，∴y=3x ．…………………………………………9分②如图4中，当6＜x ≤8时，设EB 交AD 于M ，∴重叠部分的面积=△ABE 的面积减去△AB′M 的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣×6×=x+．…………………………………………11分综上所述，y=．……………………………………12分（27）．(本题满分12分) 解：（1）AB=PB．…………………………………………1分理由：如图1中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．…………………………………………4分（2）存在，…………………………………………5分理由：如图2中，连接BQ．13∵BC 垂直平分OQ ，∴BO=BQ ，∴∠BOQ=∠BQO ，∵OF 平分∠MON ，∠BOQ=∠FON ，∴∠AOF=∠FON=∠BQC ，∴∠BQP=∠AOB ，∵OA=PQ ，∴△AOB ≌△PQB ，∴AB=PB ．…………………………………………8分（3）连接BQ ．易证△ABO ≌△PBQ ，∴∠OAB=∠BPQ ，AB=PB ，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP =120°，∵BA=BP ，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴=，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5．…………………………………………………………………………12分（28）．(本题满分14分) 解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．…………………………………………3分（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．…………………………………………7分（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．…………………………………………10分②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP 时，=，即=解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．…………………………………………12分当△ACD∽△PHC 时，=，即=，解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．……………………………………………………………………14分15。

盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。