分式的混合运算优质学案

5.3 分式的加减法第3课时分式的混合运算教学内容第3课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点复习并巩固分式的运算法则.教学难点能熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习回顾，导入新知1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算例1计算：设计意图：复习分式的乘除法和加减法法则，为后面学习分式的混合运算准备.设计意图：本例共有三个小题，题目的难度高于前两课时的要求，可以激发学生的探索欲望；解答题(1)时讲清每一步的算理，为学生独立完成题(2)、(3)做铺垫，培养应用能力.锻炼观察和总结归纳的能力.师生活动：师生共同解答题(1)：学生独立完成题(2)、(3)，教师要鼓励学生讲清每一步的算理，让学生有足够的时间独立思考运算过程，在讲解分析时，尤其要关注对有困难学生的个别指导.完成练习后，引发学生积极思考分式加减法混合运算的一般步骤，小组讨论后拍代表回答，教师总结.要点归纳1.计算时注意观察符号；2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例2 已知，求的值.师生活动：学生思考后，先让学生积极发言说明自己的解答方法；有的同学可能会给字母x，y可以取2，1，对于这种解法，不要简单地评价为错，重要的是要让学生明白：字母x，y可以取2，1，设计意图：不打压学生的发散性思维的同时，引导学生更深刻的理解字母表示数的含义，然后通过练一练进行巩固；锻炼计算能力和应用能力.也可以取其他更多的数，用一组特殊值来代替所有的不同的数是不严密的.练一练1.先化简，再求值：，其中x = -2.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？师生活动：学生独立完成练习，教师巡视. 选学生作答，其他同学分析正误.典例精析例3 计算设计意图：通过实例，提高学生的运算能力和“数学化”的能力.教学中，应在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行讲解，设计意图：锻炼综合运用分式的乘除和加减法法则进行混合运算的能力，然后通过练一练进行巩固.三、当堂练习，巩固所学师生活动：学生独立思考后，教师引导学生共同分析本题的计算步骤和顺序——先乘方，再乘除，然后加减. 学生独立完成计算.练一练2. (如东县一模) 计算：.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.三、当堂练习，巩固所学1. 计算的结果为（）2. 填空：3. 计算：4. 先化简，再求值：，其中x＝2023.设计意图:题1、2考查根据题型熟练运用添括号法则进行通分和化简的能力.设计意图:锻炼分式的加减法混合运算能力.设计意图:题4、5巩固混合运算中的运算顺序，锻炼求值能力.5. 先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.板书设计第3课时分式的混合运算分式混合运算的一般步骤：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.。

混合运算.项目设计内容备注课时第2课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。

态度与情感体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式的混合运算. 难点熟练地进行分式的混合运算.教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、例题讲解及对应练习1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.例7 计算：对应练习：例8 计算对应练习：激发学生学习兴趣，培养学生类比迁移的学习方法多媒体展示学生板演教师作针对性讲评培养学生归纳4122bbababa÷--•⎝⎛⎪⎭⎫xyyxxyyx222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛xxxxxxxx4)44122)(2(22-÷+----+mmmm--⎪⎭⎫⎝⎛-++342.252)1(2221()2444x x xx x x x x+----+-·13(1)224aa a--÷--三、学生练习四、检测、点拨果要是最简分式.教师巡视答案：（1）2x （2）baab-（3）31.(1)22yxxy-(2)21-a（3）z12.原式=422--aa，当=a-1时，原式=-31.随堂练习计算：(1)xxxxx22)242(2+÷-+-（2）)11()(baabbbaa-÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-aaaa1．计算：(1))1)(1(yxxyxy+--+(2)22242)44122(aaaaaaaaaa-÷-⋅+----+(3)zxyzxyxyzyx++⋅++)111(2．计算24)2121(aaa÷--+，并求出当=a-1的值.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2（1）（2）题能力培养学生分析问题、讨论问题的能力五、课后作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．D CA BD CABDC A B（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。

人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。

2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。

2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。

3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。

六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。

例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。

通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。

第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。

分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教学目标：1. 理解分式的基本概念和运算规则。

2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。

3. 能够应用分式解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含分式的基本概念和运算规则的教科书。

2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、练习题、实际问题的案例。

3. 辅助材料：分式的运算规则总结表。

教学过程：引入活动：1. 利用实际问题引起学生对分式混合运算的兴趣，例如：如果你有1/2个苹果，你再买了1/4个苹果，一共有多少个苹果？2. 引导学生思考这个问题，鼓励他们尝试使用分式进行计算。

知识讲解：1. 通过示例和图示，引入分式的基本概念，例如：分子、分母、真分数、假分数等。

2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并提供示例进行讲解和演示。

强调分式运算的步骤和注意事项。

示范演练：1. 在黑板/白板上列出几个分式的混合运算练习题，包括加减乘除。

2. 逐步解答这些练习题，引导学生理解每一步的运算过程。

合作探究：1. 将学生分成小组，让他们合作解决一些分式混合运算问题。

2. 鼓励学生互相讨论和交流解题思路，帮助他们加深对分式运算规则的理解。

巩固练习：1. 分发练习题给学生，让他们独立完成。

2. 收集学生的答案，并进行讲解和订正。

拓展应用：1. 提供一些实际问题的案例，要求学生运用分式解决。

2. 引导学生分析问题，提出解决方案，并进行计算。

总结回顾：1. 总结分式的基本概念和运算规则。

2. 强调分式混合运算的步骤和注意事项。

3. 回顾学生在本节课中所学到的知识和技能。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的分式混合运算练习，提高他们的运算能力。

2. 引导学生应用分式解决更复杂的实际问题，培养他们的应用能力。

评估反馈：1. 观察学生在课堂上的表现，及时给予肯定和指导。

2. 收集学生的练习题和解题思路，进行评估和反馈。

教学资源：1. 分式的运算规则总结表。

2. 分式的练习题和实际问题案例。

3. 相关的教学视频和在线学习资源。

人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。

这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。

教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。

但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。

三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。

2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。

3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。

2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。

2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.及时反馈，激发学生学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。

2.制作课件，辅助讲解和展示。

3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。

2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。

5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。

15. 2分式的运算15.2.2 分式的加减教学内容第 2 课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.会用数学的思维思考现实世界：在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点明确分式混合运算的顺序.教学难点熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件，卡片教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知复习回顾：师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.活动探究：下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和分母的位置上，拼成三个“分式”. 设计一道混合运算的计算题，并求出其结果.设计意图：框架表格的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用.设计意图：以游戏情境为切入点，引导学生从卡牌选择中抽象出可能的数学算式. 直接进入本课要学的内容.二、探究新知要求：①题目中需涉及三种运算：一种加法或减法，一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种乘方运算；①运算过程中既涉及约分又涉及通分.师生活动：第一步：学生先独立完成.第二步：小组探讨(1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导.(2)汇总意见.组内总结得到的结论.(3) 展学准备.组长分工，做好展讲准备.第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价.带领学生根据思考分式混合运算的顺序.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算活动探究：例如：，算一算，并说出运算顺序.师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下总结出分式混合运算的具体步骤:“先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式”设计意图：针对上述游戏，拿出一个实际的例子，带领学生共同探讨，并规范分式的混合运算的步骤和格式.例1 计算：例2 计算： ()222142.244x x x x x x x x 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深分式的混合运算中的运算顺序.设计意图: 例1侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而例2进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.其中例2（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并将其看作分母是“1”的式子，例2（2）强调分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.求值类例3 (苏州校考)已知a2 + 2a- 1= 0，求代数式的值.例4 (全国专题练习)先化简，再求值：，再从1，2，3 中选取一个适当的数代入.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.练一练：先化简，再求值：请从－4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.师生活动：学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法. 设计意图：先按照分式的混合运算顺序化简，分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体，然后根据条件代入求值.设计意图：例4中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使要注意每个分式的分母不为0.设计意图：巩固分式混合运算的方法，选择一个值代入时，一定要使要注意每个分式的分母不为0.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.计算的结果是（）A.2. 化简的结果是.4.先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a代入求值.设计意图:巩固分式的混合运算.设计意图:巩固混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.设计意图:巩固分式的混合运算方法.设计意图:分式化简求值，选取合适的数时，一定要注意每一步分式都应该有意义，分母不为0的条件.板书设计分式的混合运算分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的计算结果要化为最简分式或整式课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.。