2.解直角三角形-用计算器求锐角三角函数值

利用计算器求三角函数值计算器是一种被广泛使用的工具，可以用来进行各种数学运算，包括求三角函数值。

三角函数是数学中的一类特殊函数，描述了角度和弧度之间的关系。

常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

下面将介绍如何使用计算器来求解三角函数值。

首先，需要明确角度的单位。

三角函数值可以用角度制和弧度制表示。

在计算器中设置角度的单位很简单，通常有RAD和DEG两个选项。

RAD表示弧度制，DEG表示角度制。

根据题目给出的角度单位，选择合适的单位。

接下来，按照计算器上的相应按键，输入要求的角度值。

在大多数计算器上，可以直接输入角度值，然后按下对应的三角函数按键，就可以得到结果。

例如，要求40度的正弦函数值，可以按下40，然后按下sin按键，计算器会立即显示结果。

如果要求的角度是弧度制，可以按照上述步骤进行操作，只需要在输入时注意单位的切换。

通常，计算器会默认使用角度制，需要手动切换到弧度制。

这可以通过按下MODE或SETUP等按键，然后选择RAD选项来完成。

在一些计算器上，可能还提供了反三角函数的求解功能。

反三角函数指的是以三角函数的值为输入，求解对应的角度的函数。

通常，反三角函数使用arcsin、arccos、arctan等符号表示。

这些按键通常位于正弦、余弦、正切等三角函数按键的上方。

例如，要求正弦函数值为0.5的角度，可以按下0.5，然后按下arcsin按键，计算器会显示结果。

需要注意的是，计算器上的按键位置和名称可能因不同的品牌和型号而有所不同。

因此，在使用计算器求解三角函数值时，可以查看计算器的说明书或者使用调试模式来确定正确的按键和操作方法。

总之，使用计算器求解三角函数值是一种简单而方便的方法。

只需按照指定的操作顺序输入角度值或三角函数的值，并按下相应的按键，就可以得到结果。

在进行计算时，要注意角度单位的选择，以及根据需要切换角度制或弧度制。

第19章解直角三角形(安吉实验初中王星鑫2005.1.13)主要内容:创设问题情境（利用相似三角形解决测量问题的同时引入新知识）提出本章的研究课题（①三边关系②边角关系）在实际问题中的简单应用（解直角三角形）教学目标1.经历勾股定理的探索过程.2.了解勾股定理的历史.3.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.4.理解并掌握直角三角形边角之间的关系.5.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题编排特点(在传统教材中勾股定理与三角函数是分两章的,我们觉得两者合在一起是比较合理的.)1.在呈现方式上，突出研究性,类似数学家的工作,是一个经历再创造的过程. 例如，对勾股定理和三角函数意义都是通过问题引出的。

2.勾股定理和三角函数的应用尽量都和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。

3.对实际问题的选取注意联系学生的生活实际。

4.本章安排了3个阅读材料,意在扩大学生的知识面,渗透人文精神。

5.注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

6.有关三角函数和解直角三角形的计算要充分利用计算器.课时安排本章的教学时间大约需要13课时，建议分配如下：§19.1 测量-----------------1课时§19.2 勾股定理-------------2课时§19.3 锐角三角函数---------2课时§19.4 解直角三角形---------4课时（原来初三内容，放慢）复习------------------------2课时课题学习--------------------2课时具体课时情况:§19.1 测量本节起着承上启下的作用。

通过一个实际问题——测量旗杆的高度，一方面帮助学生复习相似三角形有关知识，另一方面引出勾股定理及锐角三角函数。

华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值同步练习一、选择题1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A、B、C、D、2、利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A、0.5B、0.707C、0.866D、13、用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A、cotαB、tanαC、cosαD、sinα4、Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A、30°B、37°C、38°D、39°5、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A、8°B、10°C、12°D、15°6、四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A、0.8857B、0.8856C、0.8852D、0.88517、用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（）A、2.25B、1.55C、1.73D、1.758、一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A、37°B、41°C、37°或41°D、以上答案均不对9、用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（）A、tan26°＜cos27°＜sin28°B、tan26°＜sin28°＜cos27°C、sin28°＜tan26°＜cos27°D、cos27°＜sin28°＜tan16°10、按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A、sin ，9=B、9，sin=C、sin ，9，0=D、9，0=11、用计算器验证，下列等式中正确的是（）A、sin18°24′+sin35°26′=sin54°B、sin65°54′-sin35°54′=sin30°C、2sin15°30′=si n31°D、sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′12、用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（）A、cos15=B、cos15C、Shift15D、15cos13、已知tanα=0.3249，则α约为（）A、17°B、18°C、19°D、20°14、按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A、B、C、D、15、已知sinα= ，求α ，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A、AC10NB、SHIETC、MODED、SHIFT二、填空题16、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．17、已知tanβ=22.3，则β=________（精确到1″）18、如果cosA=0.8888，则∠A≈ ________（精确到1″）19、cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．20、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________ ．三、解答题21、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A ，B的度数．(1)sinA=0.7，sinB=0.01；(2)cosA=0.15，cosB=0.8；(3)tanA=2.4，tanB=0.5 ．22、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sinA=0.7325，sinB=0.0547；(2)cosA=0.6054，cosB=0.1659；(3)tanA=4.8425，tanB=0.8816 ．23、已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．(1)sinA=0.9816；(2)cosA=0.8607；(3)tanA=0.1890；(4)tanA=56.78 ．24、等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】由tan∠B= ，得AC=BC•tanB=5×tan26 ．故选：D.【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．2、【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1 ．故选D.【分析】本题要求熟练应用计算器．3、【答案】A【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A.【分析】本题要求熟练应用计算器．4、【答案】B【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】∵a：b=3：4，∴设a=3x ，b=4x ，由勾股定理知，c=5x ．∴sinA=a：c=3：5=0.6，运用计算器得，∠A=37°．故选B.【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A.5、【答案】C【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】∵tanα=0.213，∴∠α≈12° ．故选C.【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数；【解析】【解答】sin62°20′≈0.8857，故选A.【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．7、【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】sin20°+tan54°33′=sin20°+tan54.55°=0.3420+1.4045=1.7465≈1.75 ．故选D.【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．8、【答案】C【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】①若3、4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长=∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为4，则较小边= ≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约= =0.6625，利用计算器求得角约为37°或41°．故选C.【分析】此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角．9、【答案】C【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469 ．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选C.【分析】先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可．【解析】【解答】显示器显示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按顺序按下：sin ，9，0= ．故选C.【分析】要求熟练应用计算器．11、【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．故选D.【分析】本题考查三角函数的加减法运算．12、【答案】A【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果. 故选A【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.13、【答案】B【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】tanα=0.3249，α约为18°．故选：B.【分析】一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“0.3249”，再按键“=”即可得到结果．14、【答案】A【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】第一步按sin ，第二步90，最后按=，故选A.【分析】首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择．15、【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．故选D.【分析】本题要求熟练应用计算器．二、填空题16、【答案】先按tan ，再按35，最后按=【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan ，再按35，最后=，故答案为：先按tan ，再按35，最后按= ．【分析】根据计算器的使用，可得答案．17、【答案】87°25′56″【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】∵tanβ=22.3，∴β=87°25′56″ ．故答案为：87°25′56″ ．【分析】利用计算器首先按2ndf ，再按tan22.3，即可得出β的角度．18、【答案】27°16′38″【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″．故答案为：27°16′38″【分析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案19、【答案】0.8192【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】cos35°≈0.8192．故答案为：0.8192 ．【分析】利用计算器，先按35，再按cos即可求出（计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待）．20、【答案】2008【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，∴a=2007 ．∴a+2cos60°=2007+1=2008 ．故答案为：2008 ．【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．三、解答题21、【答案】（1）解：sinA=0.7，得A=44.4°；sinB=0.01得B=0.57°；（2）解：cosA=0.15，得A=81.3°；cosB=0.8，得B=36.8°；（3）解：由tanA=2.4，得A=67.4°；由tanB=0.5，得B=26.5°．【考点】计算器—三角函数【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．23、【答案】（1）解：∵sinA=0.7325，∴∠A≈47.1°，∵sinB=0.0547，∴∠B≈3.1°；（2）解：∵cosA=0.6054，∴∠A≈52.7°，∵cosB=0.1659，∴∠B≈80.5°；（3）解：∵tanA=4.8425，∴∠A≈78.3°，∵tanB=0.8816，∴∠B≈41.4° ．【考点】计算器—三角函数【解析】（1）直接利用计算器借助sin-1求出即可；（2）直接利用计算器借助cos-1求出即可；（3）直接利用计算器借助tan-1求出即可．24、【答案】（1）解答：∵sinA=0.9816，∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；（2）解答：∵cosA=0.8607，∴∠A≈30.605°=30°36′18″；（3）解答：∵tanA=0.1890，∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；（4）解答：∵tanA=56.78，∴∠A≈88.991°≈88°59′28″ ．【考点】计算器—三角函数【解析】（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin-10.9816，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．（2）、（3）、（4）方法同（1）．25、【答案】解：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC ，又∵AB=AC ，∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ，在Rt△ABD中，sin∠BAD= =0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′ ．故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′ ．【考点】计算器—三角函数【解析】先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD ，从而可求∠B、∠BAC ，那么∠C=∠B即可求．。