2018届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三1月月考数学(理)试题

成都经开区实验中学2017-2018学年高三上期12月月考试题数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 （ ） A.AB =∅ B ．B A ⊆C ． {0,1}A B =D ．A B ⊆2.设复数z 为纯虚数，a R ∈，且1013x a i+=-，则a 的值为（ ） A ． 3 B ． 1 C ．-3 D ．-1 3.命题“,x R x x ∀∈=”的否定是（ ） A.“,x R x x ∀∈≠”B.“,x R x x ∃∈=”C.“,x R x x ∃∈≠”D.“,x R x x ∃∈=-”4. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（）A ．4B ．6C ．8D ．105．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()4(x f x f =+，且在区间]2,0[上是增函数,那么0)0(<f 是函数)(x f 在区间]6,0[上有3个零点的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件 6.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3C π=，326,a c ==则b 的值为（ ）A.3B. 2C. 16-D. 16+7.如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且1BC =，2DE =，3AE =，4AB =，则CD 等于（ ）A ．1223AB AE + B ．1223AB AE - C. 1223AB AE -+ D ．1223AB AE --8.已知函数()x x x f ωωcos sin 3+=（其中0>ω）的图像与直线2-=y 的2个相邻公共点之间的距离等于π，则()x f 的单调递减区间是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k Z k ∈, B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k Z k ∈,C. 42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈, D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈, 9.已知抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A ，()B p ,且||PA ||BF 等于（ ）A ． 4B ．92 C. 5 D ．11210. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A ．31B ．13C ．41D ．3211．已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）A ．1 B．32D12.已知函数3,1()2,1x x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩，若关于x 的方程(())f f x a =存在2个实数根，则a 的取值范围为（ ）A ．[24,0)-B ．(,24)[0,2)-∞-C.(24,3)- D ．(,24][0,2]-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()2sin f x x =，当 [)2,x ∈+∞时， 2()log f x x = 则 ()(4)3f f π-+= .15.设32340123455(12)2481632x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++=_____________.16.已知实数,a b 满足0a b ≥>，则2214131⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++b b a a 的最小值为 . 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分） 已知函数2()sin()2sin .62x f x x π=++ （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若3(),2f A ABC =∆的面积,2S a ==，求b c +的值。

成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}05|,3|2<-=<=x x x B x x A ，则B A I 是（ ）A ．{}30|<<x xB ．{}50|<<x xC ．{}53|<<x xD ．{}0|<x x2．设向量=（2x ﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．33.下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是( ) ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量a 的性质|a |2＝a 2可以类比复数的性质|z |2＝z 2； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A.② B.①② C.①③ D.③4.中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（ ） A. 11 B. 13 C ．17 D ．195．等差数列{}n a 中， 13539a a a ++=， 57927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 2976.从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )A.2B.3C.4D.57.平面直角坐标系中，点()3,1和(),4t 分别在顶点为原点始边为x 轴的非负半轴的角α和045α+的终边上，则实数t 的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．8 8.若两个正实数x ，y 满足121x y +=，且不等式232yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,4- B ．()-4,1C ．()()--14+∞⋃∞，， D ．()()--41+∞⋃∞，， 9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( )A.3B.2C. 3D.110．已知a ∈R ，若f （x ）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≤011．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >4B ．k >5C ．k >6D ．k >712．已知12,F F 是双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线l 与E 的左支交于,P Q 两点，若11||2||PF FQ =，且2F Q PQ ⊥，则E 的离心率是（ ） A ．52 B ． 72 C ． 153 D ．173第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数满足，则当取得最小值时，__________．14.3ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为60o ，则球O 的表面积为 ． 15．已知1sin()33πα-=(0)2πα<<，则sin()6πα+= ． 16．将全体正整数j i a ,从左向右排成一个直角三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ．．．1,i a 2,i a 3,i a ．．． j i a , ．．．1,1+i a 2,1+i a 3,1+i a ．．． j i a ,1+ ．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，若定义ji a j i f ,2),(=，则4)3,20(log 2f = . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若*11(1)()nn n n n n a a b n N a a +++=-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ，2AB AC ==，13AA =．（1）证明：1AB CC ⊥；（2）若点P 为11B C 的中点，求二面角1P AB A --的余弦值．19.（本题满分12分）某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类． （Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．20.(本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+.(Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >.21.(本小题满分12分)设函数2()ln ()f x x m x x =+-，m R ∈． （Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 的最值； （Ⅱ）若函数()f x 有极值点，求m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos()4πρθ=+． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）参考答案1—5 ADACB 6—10 BBCDA 11—12 BD 13.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图内部）所示。

成都经开区实验中学2015级高三下学期4月月考试题数学（理工类）（考试时间：120分钟 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则AB =A.{}0,2B.{}1,0,1-C.{}3,2,1,0,1,2---D.[]0,22．复数 ( 为虚数单位) ，则 =A. B.C. D. 3.在等差数列{}n a 中，若59103a a a ++=，则数列{}n a 的前15项的和为 A ．15 B ．25C ．35D ．45(1)i z i += i z 1122i +1122i-+1122i -1122i --4．已知函数f （x ）的定义域为R ，M 为常数．若p ：对∀x ∈R ，都有f （x ）≥M ；q ：M 是函数f （x ）的最小值，则p 是q 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6.某同学为实现“给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得7i N >，”设计程序框图如下，则判断框中可填入A. x N ≤B. x N <C. x N >D. x N ≥7．如图，正方体-1111ABCD A B C D 中，E 为棱1BB 的中点，用过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是ABCDA B C D 1111E8. 若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =•=，则1210m m m +++的值为A ．153B ．45 C. 603 D ．18010．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)2x y -++=C ． 2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 11. 如图，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，ABC O ∆为的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()P O A x f ,,(,当三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图象大致为12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为 A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年四川省成都市开发区实验高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．2. 设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0 B.C．1 D.参考答案：A解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以，当且仅当，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.3. 设向量=（1，）与=（—1， 2）垂直，则等于（）A B C .0D.-1参考答案：C4. 设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．5. 函数的图象关于（）．A．原点对称B．轴对称C．轴对称D．直线对称参考答案：C，，∴是偶函数，关于轴对称，故选．6. 若方程m x﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数y=m x与y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．解：方程m x﹣x﹣m=0有两个不同实数根，等价于函数y=m x与y=x+m的图象有两个不同的交点．当m＞1时，如图（1）有两个不同交点；当0＜m＜1时，如图（2）有且仅有一个交点．故选A．【点评】本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位参考答案：D8. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) A.0B.1C.2D.32.已知(3,1)a =-r ，(1,2)b =-r，则a r ，b r 的夹角是（ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π 3.已知a >0，b >0，ab ＝8, 当2a·4b取得最小值时a 的值为( ) A.2 B.2 2 C.3 D.44．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．π22+B ．π23+ C.π43+ D ．π42+ 6. 已知函数()f x 的图象如图，则它的一个可能的解析式为 ( )A ．2y x =B ．441y x =-+ C ．3log (1)y x =+ D ．3y x =7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，则B 等于( ) A.π6或5π6B.π3C.π6D.5π68.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ( ) A ．22B ．4C ．8D ．169．已知b a ,是实数，则“2且2>>b a ”是“4且4>>+ab b a ”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既充分也不必要条件 10. 运行如图程序，则输出的的值为（ ）A. 0B. 1C. 2018D. 2017 11. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =( )A ． 13B ．23C ．223D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上). 13． 已知向量a ＝(m ，4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________． 14.将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移6π个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ． 15. 圆截直线所得弦长为2，则实数__________．16.已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2－1，x ≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－2，x <0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围为_________________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，1tan 3A =，1tan 2C =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>），求2sin sin αβ-的取值范围．18.（本小题满分12分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示．年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份代码x 1 2 3 4 5 机动车保有量y （万辆）169181196215230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图； （2）建立机动车保有量y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．附注：回归直线方程$$y abx =+$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：AB PD ⊥；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ；（Ⅲ）设平面PAB I 平面PCD PM =，点M 在平面ABCD 上．当PA PD ⊥时，求PM 的长．20．（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率22e =，左顶点为()2,0A -.（1）求椭圆E 的方程；（2）已知O 为坐标原点，B 、C 是椭圆E 上的两点，连接AB 的直线平行OC 交y 轴于点D ，证明： ,2,AB OC AD 成等比数列.21.（本小题满分12分） 已知函数和（为常数）的图象在处有公切线.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）关于x的方程由几个不同的实数解？请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲（I）已知都是正实数，求证：；（II）设函数，解不等式．成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（文科）参考答案1—5 CBDAA 6—10 BCBBD 11—12 BC 13．－6 14.sin 2y x = 15.【答案】-4【解析】圆，化简得：.圆心为：.圆心到直线的距离为.由垂径定理得：，解得.答案为：-4.16.【答案】(－∞，－2)【解析】做出f (x )的图象，可知m ≥0时，直线y ＝mx 与f (x )只有一个交点，不符题意；当m <0时y ＝mx 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－2，x <0有一个交点，故y ＝mx 与y ＝－12x 2－1，x ≥0必有两个交点，即方程－12x 2－1＝mx (x >0)必有两不等正实根，即方程x 2＋2mx ＋2＝0必有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8>0x 1＋x 2＝－2m >0x 1x 2＝2>0，解得m <－ 2.17.解：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()B A C π=-+，又1tan 3A =，1tan 2C =，则[]tantan tan tan ()tan()11tan tan A CB AC A C A Cπ+=-+=-+=-=--，∵B 为ABC ∆的内角，∴34B π=． （Ⅱ）∵B αβ+=（0α>，0β>），∴34παβ+=． 3222sin sin 2sin sin()2sin (cos sin )4παβααααα-=--=-+sin()4πα=-， 又B αβ+=（0α>，0β>），则3(0,)4πα∈，(,)442πππα-∈-， ∴2sin()(,1)4πα-∈-，即2sin sin αβ-的范围是2(,1)-． 18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.（2）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4a y bx =-=$， 所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．（3）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为90BAD ∠=o ，所以AB AD ⊥，[1分]又因为AB PA ⊥，[2分]所以AB ⊥平面PAD ，[3分]所以AB PD ⊥．[4分]（Ⅱ）取PA 的中点F ，连接BF ，EF ．[5分]因为E 为棱PD 中点，所以//EF AD ，12EF AD =， 又因为//BC AD ，12BC AD =， 所以//BC EF ，BC EF =．所以四边形BCEG 是平行四边形，//EC BF ．[6分]又BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以//CE 平面PAB ．[7分]（Ⅲ）在平面ABCD 上，延长AB ，CD 交于点M ．因为M AB ∈，所以M ∈平面PAB ；又M CD ∈，所以M ∈平面PCD ，所以平面PAB I 平面PCD PM =．[9分]在△ADM 中，因为//BC AD ，12BC AD =， 所以 22AM AB ==．[10分]因为PA PD ⊥，所以△APD 是等腰直角三角形，所以PA =．[11分]⊥．在直角△PAM中，由（Ⅰ）得AM⊥平面PAD，所以AM PAPM=．[12分]20.（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程进行求解；（2）借助题设条件建立直线的方程，再与椭圆方程联立，运用坐标之间的关系分析推证：（Ⅰ）由，得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）设，，，则，将代入，整理得，，得，，，．将代入，整理得，得，．故，所以，成等比数列．21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的极大值为，的极小值为；（Ⅲ）方程有2个实数解.【解析】：（1）先对两个函数求导，再由题目条件知，f′（3）=g′（3）从而建立关于a的方程，可求得a的值．（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数的符号得函数的单调性，即可的函数的极大值和极小值．（3）由（2）可得结论．（Ⅰ），，函数，的图象在处有公切线.∴，即，∴.（Ⅱ）由题知，又，∴，∴.,∴ .令，则或.∴当或时，单调递增，当时，单调递减.∴的极大值为，的极小值为.（Ⅲ）根据题意，方程实数解的个数即为函数的零点个数. 又，，，结合（Ⅱ），有2个零点.方程有2个实数解.22.解：（1）x＋y－2＝0（2）直线l与圆C相交由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，所以直线l与圆C相交．23.【解析】（1）证明：(Ⅰ)∵，又∵，∴，∴，∴.……（5分）法二：∵，又∵，∴，∴，展开得，移项，整理得.…（5分）（II）（法一）：令y=|2x+1|-|x-4|，则y=……2分作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线的交点为和．…… 4分所以的解集为.…5分（法二）：①由解得；……1分②解得；…2分③解得；……3分综上可知不等式的解集为.……5分．。

成都经开区实验高级中学2018级高三上期12月月考试题数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ）A ．M ∩N=NB ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ） 3．函数()xx x f 2log 12-=定义域为（ ）A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x 、y ) A. y ＝a ＋bx B. y ＝a ＋bxC. y ＝ax 2＋b D. y ＝a ＋bx5.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 26.直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 在BC 上，CD ＝2DB ，tan ∠BAD ＝51，则BAC ∠sin ＝（ ） A ．22 B ．23 C ．13133 D.22或13133 7.已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4.8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ） A 、2 B 、 C 、D 、9.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TT K 7T 7T1.集合M ^{x\x^k7T±-,keZ}= = m +丝KwZ}之间的关系是( )4 2 4C. M =ND. M0N = <p2.两个数集A = {(z p tz2,tz3}, B = {/?,,Z?2,Z?3,Z?4,Z?5},从集合4到集合B的映射/满足/(«!)< /@2)< /@3),则这样的映射/个数为( )A. 10B. 15C. 35D. 533.若函数/(I —2对=上二("0),那么/(-)=( )x 2A. 1B. 3C. 15D. 304.函数y= lnO+l)=的定义域为( )yj—x^— 3x + 4A. (-4,-1)B. (― 1,1]C. (—4,1)D. (― 1,1)5.下列说法正确的是( )A.“八兀0)= 0”是“/⑴ 在兀=兀。

处取得极值的充分条件”B.命题“色》0,疋+兀一1<0”的否定是“1VV O,F+X —1V O”C.命题“若sin兀H sin y ,则兀H y ”为真命题D.“兀=一]”是“兀2_5兀_6二0”的必要不充分条件(3-d)x-a,x< 16.已知/■(%) = {是(-X,+8)上的增函数，则Q的取值范围是( ) log fl x,x>l3A. (l,+oo)B. (—00,3)C. (1,3)D. [-,3)7.设[x]表示不大于兀的最大整数，则对任意实数兀,y,有( )A. [-%] = -[x]B. [x-y] < [x]-[j]C. [2x] = 2[x]D・[兀 + 刃<[x] + [y]A. 45B. 55C.410.已知点P在曲线y = --------- 上,e +1 ()A・[0,手) B.空)4 4 2 90 D. 110。

成都经开区实验中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则 AB C D2.在复平面内，复数对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.在矩形中，，在边上任取一点，的最大边是的概率是A ．B ．C ．D ．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x A B =I ∅()2,4()2,1-()4,+∞31ii-A ．B ．C ．D ．5.设实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值等于 A.1B.14C.12D.187．已知数列{}满足，且，则的值是A B C 5 D 8.下列命题中，真命题是A ．，有B ．12π48π,x y 22202y x x y x ≤-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩13y x -+1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,13⎛⎤⎥⎝⎦n a *331log 1log ()n n a a n ++=∈N 2469a a a ++=15793log ()a a a ++15-5-15x R ∀∈ln(1)0x +>22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈C ．函数有两个零点D ．，是的充分不必要条件9.已知的外接圆的圆心为O ，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为A.C. D.10.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为优函数，① 对任意，恒有；② 当时，总有成立，则下列函数不是优函数的是A ．B ．C ．D ．11．将函数个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A ．B ．C ．D ．12．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018-2019学年四川省成都市开发区实验高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A． B． C． D．参考答案：B略2. 若双曲线C：(m>0)与抛物线的准线交于A，B两点，且，则实数m的值为(A)29 (B)20 (C)12 (D)5参考答案：D3. 如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为( )A． B．C． D．参考答案：C所求平均分.选C.4. 已知抛物线的焦点为F，，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则P的值为（）A. 3B. 2或4C. 4D. 2参考答案：B设，两式相减得为的中点，代入解得或故选点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。

5. 已知，为两个非零向量，则“与共线”是“?=|?|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的性质进行判断即可．【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此时?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，则?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“?=|?|”的既不充分也不必要条件．故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键．6. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限 D．第一象限参考答案：A7. (2－x)(1+2x)5展开式中，含x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．－150参考答案：B8. 是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断．难度较小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此当x＜－1成立时，x2－1＞0成立，而当x＜－1或x＞1成立时，x＜－1不一定成立，故选A．9. 若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．10. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A．B． C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：略12. 已知A. B. C. D.参考答案：D13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.参考答案：略14. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则．参考答案：，有正弦定理得，则，所有。