2019届高考物理(人教版)第一轮复习课时作业 2-4-5万有引力与航天

课时作业14 航天问题一、单项选择题,1.已知地球的半径为 6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m 。

假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )A ．落向地面B ．成为地球的同步“苹果卫星”C ．成为地球的“苹果月亮”D ．飞向茫茫宇宙2.(2012·安庆模拟)美国宇航局在2011年12月5日宣布，他们在太阳系外发现了一颗类似地球的、可适合人类居住的行星——“开普勒22b”，该行星环绕一颗类似于太阳的恒星运动的周期为290天，它距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。

已知万有引力常量和地球表面的重力加速度，假定该行星环绕这颗类似于太阳的恒星运动的轨迹为圆轨道，根据以上信息，下列推理中正确的是( )A ．若已知该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B ．若已知该行星的轨道半径，可求出类似于太阳的恒星的密度C ．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度D ．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径3.继“天宫”一号空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。

假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G 。

则下列说法正确的是( )A ．在远地点P 处，“神舟”八号的加速度比“天宫”一号大B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小D ．要实现“神舟”八号与“天宫”一号在远地点P 处对接，“神舟”八号需在靠近P 处点火减速4.(2012·望江月考)太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍。

第4单元曲线运动万有引力与航天课时作业(十一)第11讲运动的合成与分解1.关于运动的合成,下列说法正确的是()A.同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动B.不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动C.不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动D.水平方向上匀速运动和竖直方向上匀加速运动的合运动一定是平抛运动2.一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图K11-1甲、乙所示,则对该物体运动过程的描述正确的是()图K11-1A.物体在0~3s内做直线运动B.物体在3~4s内做直线运动C.物体在3~4s内做曲线运动D.物体在0~3s内做变加速运动3.小船过河时,船头偏向上游且与上游河岸成α角,船相对静水的速度大小为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线和到达对岸的时间不变,下列措施中可行的是()A.减小α角,增大船速vB.α角和船速v均增大C.保持α角不变,增大船速vD.增大α角,保持船速v不变4.[2016·宁夏六盘山高中期中]如图K11-2所示,用一小车通过轻绳提升一滑块,滑块沿竖直光滑杆上升,在某一时刻,两段绳恰好垂直,且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时滑块竖直上升的速度为()图K11-2A.v0B.v0sinθC.v 0cosθD.5.[2017·洛阳期末]有甲、乙两只船,它们在静水中航行的速度分别为v1、v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为()A.6.如图K11-3所示,在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°.若人以恒定的速率v=3m/s拉绳,使小船靠岸,则()图K11-3A.5s时绳与水面的夹角为60°B.5s内小船前进了15mC.5s时小船的速率为3.75m/sD.5s时小船与岸距离为15m7.图K11-4中实线为河岸,河水的流动方向沿图中v的箭头方向,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,则其中可能正确的是()图K11-48.如图K11-5所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2且二者间距为确定值,AB是这两条直线的垂线,A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上且间距为确定值.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以在物体通过A点时()图K11-5A.获得由A指向B的任意瞬时速度,物体的路径是2B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2C.持续受到平行于AB方向的恒力,物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB方向的恒力,物体的路径可能是39.质量为m的物体在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.加速度大小为的匀变速曲线运动D.匀速直线运动10.如图K11-6甲、乙所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图K11-6A.运动员放箭处离目标的距离为dB.运动员放箭处离目标的距离为dC.箭射到固定目标的最短时间为D.箭射到固定目标的最短时间为11.如图K11-7所示,河道宽L=200m,越到河中央河水的流速越大,且流速大小满足u=0.2x(x是离河岸的距离,0≤x≤).一小船在静水中的速度v=10m/s,小船从A处出发,船头垂直于河岸方向渡河到达对岸B处.设船的运动方向与水流方向的夹角为θ,下列说法正确的是()图K11-7A.小船渡河时间大于20sB.A、B两点间距离为200mC.到达河中央前小船的加速度大小为0.2m/s2D.在河中央时θ最小,且tanθ=0.512.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s,则:(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多大?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多大?13.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图K11-8所示.(1)判断物体的运动性质;(2)计算物体的初速度大小;(3)计算物体在前3s内和前6s内的位移大小.图K11-8课时作业(十二)第12讲抛体运动1.[2018·沈阳东北育才学校月考]某人站在平台上水平抛出一球,球离开平台时的速度为v1,落地时速度为v2,忽略空气阻力,图K12-1中能够正确地反映速度矢量演变过程(相邻速度矢量间的时间间隔相同)的是()图K12-12.[2018·长沙一中月考]某同学玩飞镖游戏,先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出,已知飞镖投出的初速度v a>v b,不计空气阻力,则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是图K12-2中的()图K12-23.如图K12-3所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上时速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是()图K12-3A.夹角α将变大B.夹角α与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.P、Q间距是原来间距的3倍4.如图K12-4所示,将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出,不计空气阻力,小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点.若使小球的落地点位于挡板和B点之间,下列方法可行的是()图K12-4A.在A点将小球以小于v的速度水平抛出B.在A点将小球以大于v的速度水平抛出C.在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D.在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出5.如图K12-5所示,斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出,恰好垂直打在斜面上,斜面的倾角为30°,则关于h和v0的关系,图K12-6的图像中正确的是()图K12-5图K12-66.[2017·湖北荆襄联考]如图K12-7所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是以O为圆心的一段圆弧,位于竖直平面内.现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出,该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道.OA与竖直方向的夹角为θ1,PA与竖直方向的夹角为θ2.下列判断正确的是()图K12-7A.tanθ1tanθ2=2B.cotθ1tanθ2=2C.cotθ1cotθ2=2D.tanθ1cotθ2=27.如图K12-8所示,窗子上、下沿间的高度差H=1.6m,墙的厚度d=0.4m,某人在与墙壁距离为L=1.4m、离窗子上沿高度为h=0.2m处的P点将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10m/s2,则v的取值范围是()图K12-8A.v>7m/sB.v<2.3m/sC.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s8.[2018·海南八校联考]如图K12-9所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面.若不计空气阻力,为了能把废球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为 ()图K12-9A.初速度大小不变,抛出点在原位置正上方B.初速度大小不变,抛出点在原位置正下方C.减小初速度,抛出点位置不变D.增大初速度,抛出点在原位置正上方9.[2018·安徽芜湖一中期中]如图K12-10所示,一小球从A点做自由落体运动,另一小球从B点做平抛运动,两小球恰好同时到达C点,已知AC高为h,两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等,方向成60°夹角,重力加速度为g.由以上条件可求出()图K12-10A.从A、B抛出的两小球到达C点所用时间之比为1∶2B.做平抛运动的小球初速度大小为C.A、B两点的高度差为D.A、B两点的水平距离为10.[2018·浙江诸暨中学期中]如图K12-11所示,三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是A、B、C,O'是O在水平面上的投影点,且O'A∶O'B∶O'C=1∶3∶5.若不计空气阻力,则下列说法正确的是()图K12-11A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地时的速度相同D.三个小球落地时的动能相同11.[2017·河北定州中学周练]如图K12-12所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的斜面顶端,并刚好沿斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则:(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?(3)若小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面高H=16m,小球到达斜面底端的速度为多大?图K12-1212.火灾与消防是一个非常古老的话题.在各类自然灾害中,火灾是一种不受时间、空间限制,发生频率很高的灾害.这种灾害随着人类用火的历史而伴生,以防范和治理火灾为目的的消防工作(古称“火政”)也就应运而生.在今天大力推行安全生产之际,消防工作更是重中之重.如图K12-13甲所示是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景.一学生模拟消防水柱如图乙所示.水在空中运动,A、B为其运动轨迹上的两点.已知水在A点的速度大小为v=6m/s,方向与竖直方向的夹角为45°,水运动到B点时速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8).不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.根据一定规律,试估算:(1)水到达B点时的速度大小;(2)A、B两点间的高度差.甲乙图K12-13课时作业(十三)第13讲圆周运动1.图K13-1为某品牌自行车的部分结构.A、B、C分别是飞轮边缘、大齿盘边缘和链条上的点.现在提起自行车后轮,转动脚蹬子,使大齿盘和飞轮在链条带动下转动,下列说法错误的是()图K13-1A.A、B、C三点线速度大小相等B.A、B两点的角速度大小相等C.A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比D.由图中信息知,A、B两点的角速度之比为3∶12.[2018·天津南开中学期中]如图K13-2所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮半径为r3;r2为固定在从动轮上的小轮半径.已知r3=2r1,2r2=3r1.A、B和C分别是3个轮边缘上的点,则A、B、C的向心加速度之比是()图K13-2A.4∶2∶1B.8∶4∶3C.2∶1∶1D.6∶3∶23.[2018·贵阳一中开学摸底]在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图K13-3所示,在某路段汽车向左水平拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些,汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()图K13-3A.C.4.[2017·日照三模]如图K13-4所示,放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B的质量分别为m、2m,A和B与转台间的动摩擦因数均为μ,A与转台中心的距离为2r,B与转台中心的距离为r.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()图K13-4A.转台对A的摩擦力一定为μmgB.转台对B的摩擦力一定为2mω2rC.转台的角速度最大为D.转台的角速度逐渐增大的过程中,B比A先滑动5.[2018·山东师大附中模拟]如图K13-5所示,在粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ()图K13-5A.A、B的运动属于匀变速曲线运动B.B的向心力是A的向心力的2倍C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D.若B先滑动,则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB6.如图K13-6所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量均为m 的小环(可视为质点)同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,重力加速度为g,则此时大环对轻杆的拉力大小为()图K13-6A.(2m+M)gB.Mg-mC.2m+Mg7.[2016·彭州五校联考]如图K13-7所示,半径R=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上的一点.在O点的正上方将一个可视为质点的小球以初速度v0=2m/s水平抛出时,半径OA方向恰好与v0的方向相同.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,则圆盘转动的角速度可能是()图K13-7A.2πrad/sB.4πrad/sC.6πrad/sD.8πrad/s8.转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动,如图K13-8所示.转笔深受广大中学生的喜爱,其中也包含了许多的物理知识.假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是()图K13-8A.笔杆上的点离O点越近,则做圆周运动的角速度越小B.笔杆上的点离O点越近,则做圆周运动的向心加速度越小C.笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D.若该同学使用中性笔,则笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动而被甩走9.[2017·广州一测]如图K13-9所示,在角锥体表面上放一个物体,角锥体绕竖直轴转动.当角锥体旋转角速度增大时,物体仍和角锥体保持相对静止,则角锥体对物体的()图K13-9A.支持力将减小B.支持力将增大C.静摩擦力将不变D.静摩擦力将增大10.[2017·西安一模]如图K13-10所示,一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A 处,B为轨道最高点,C、D为圆的水平直径两端点,轻质弹簧的一端固定在圆心O点,另一端与小球拴接.已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k=,原长为L=2R,弹簧始终处于弹性限度内.现给小球一水平初速度v0,则()图K13-10A.无论v0为多大,小球均不会离开圆轨道B.若,则小球会在B、D间脱离圆轨道C.只要v0>,小球就能做完整的圆周运动D.若小球能做完整圆周运动,则v0越大,小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大11.如图K13-11所示,在光滑水平面上有一光滑小孔O;一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为m=1kg的小球A,另一端连接质量为M=4kg的物体B.(g取10m/s2)(1)当小球A沿半径r=0.1m的圆做匀速圆周运动时,其角速度为ω=10rad/s,则物体B对地面的压力为多大?(2)当小球A的角速度为多大时,物体B处于将要离开而尚未离开地面的临界状态?图K13-1112.[2018·北京朝阳区期中]某同学设计了一个粗测玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车(可视为质点)、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20m).将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图K13-12所示,托盘秤的示数为1.00kg;将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数为1.40kg;将小车从凹形桥模拟器上某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为1.80kg,且凹形桥模拟器与托盘间始终无相对滑动.重力加速度g取10m/s2,求:(1)玩具小车的质量m;(2)玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时对其压力大小F;(3)玩具小车经过最低点时的速度大小v.图K13-12课时作业(十四)第14讲万有引力与天体运动1.有同学这样探究太阳的密度:正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板,接收屏上出现了一个小圆斑,测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离,可大致推出太阳直径;他掌握的数据有太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、引力常量;在最终得出太阳密度的过程中,他用到的物理规律是小孔成像和()A.牛顿第二定律B.万有引力定律C.万有引力定律、牛顿第二定律D.万有引力定律、牛顿第三定律2.牛顿提出太阳和行星间的引力F=G后,为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律,他进行了“月—地检验”.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月—地检验”是计算月球公转的()A.周期是地球自转周期的B.向心加速度是自由落体加速度的C.线速度是地球自转地表线速度的602倍D.角速度是地球自转地表角速度的602倍3.[2017·甘肃河西五市二模]已知一质量为m的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔF,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R,则地球的自转周期为()A.T=2πC.T=2π4.[2017·广西五市联考]金星和地球在同一平面内绕太阳公转,且公转轨道均视为圆形,如图K14-1所示.在地球上观测,发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点,它们与眼睛连线的夹角)有最大值,最大视角的正弦值为n,则金星的公转周期为()图K14-1A.(1-n2年B.(1-n2年C.n3年D.年5.[2018·山西太原五中期中]小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表:根据这些数据可以估算出的物理量是()A.月球半径B.月球质量C.地、月之间的距离D.月球的第一宇宙速度6.[2017·衡阳县校级月考]据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图K14-2所示.假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质,达到质量转移的目的,且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为相同,则在最初演变的过程中()图K14-2A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变小C.体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小,线速度变大7.[2017·广东汕头一模]假设地球和金星都绕太阳做匀速圆周运动,已知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,那么()A.地球公转的线速度大于金星公转的线速度B.地球公转的角速度大于金星公转的角速度C.地球公转的周期大于金星公转的周期D.地球公转的加速度小于金星公转的加速度8.“探路者”宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.天体A、B的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体A、B的密度一定相等9.[2016·重庆巴蜀中学一诊]地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1,向心加速度为a1.已知引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g.下列说法正确的是()A.地球质量M=B.地球质量M=C.a、a1、g的关系是a<a1<gD.加速度之比10.[2017·云南楚雄一检]随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量为C.宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为2π11.在宇宙中有一个星球,半径为R=105m,在星球表面用弹簧测力计称量一个质量m=1kg的砝码的重力,得出砝码重力G=1.6N.(1)该星球的第一宇宙速度是多大?(2)如果在该星球表面竖直向上发射卫星,设向上的加速度为a=8.4m/s2,卫星中用弹簧测力计悬挂一个质量m=1kg的物体,则弹簧测力计的示数为多大?12.[2018·北京海淀区期中]设想航天员在月球上做自由落体实验,将某物体从距月球表面高h处由静止释放,经时间t后落到月球表面,已知月球是半径为R的均匀球体,引力常量为G,不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度g月;(2)月球的质量M;(3)绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率.课时作业(十五)第15讲人造卫星宇宙速度1.关于行星或卫星的运动,下列说法正确的是()A.丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测,指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,揭示了行星运动的有关规律B.卫星的轨道一定为圆形,卫星运行速度总不超过7.9km/sC.卫星运行速度与卫星质量无关D.地球卫星的轨道可以与纬度不为零的某条纬线在同一平面内2.[2017·厦门二模]2017年4月20日19时41分,“太空快递员”——“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射.“天舟一号”将与离地高度为393km轨道上的“天宫二号”对接形成组合体.在对接前,“天舟一号”的运行轨道高度为380km.它们对接前后的运行轨道均可视为圆形轨道,则下列说法中正确的是()图K15-1A.对接前,“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期B.对接前,“天舟一号”的线速度大于“天宫二号”的线速度C.对接前,“天舟一号”的加速度小于“天宫二号”的加速度D.对接前后,“天舟一号”的机械能将减小3.[2017·荆州中学月考]如图K15-2所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于点P,b、d在同一个圆轨道上.某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方,b、c、d绕行方向相同.下列说法中正确的是()图K15-2A.b、d存在相撞危险B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度4.[2017·揭阳一模]假设若干年后,地球半径变小,但地球质量不变,地球的自转周期也不变,则相对于现在来说()A.地球表面的重力加速度不变B.发射一颗卫星需要的最小发射速度变大C.地球同步卫星距离地球表面的高度变小D.地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大5.很多同学在刚学原子结构的时候,都曾把电子绕原子核的运转与各大行星绕太阳的运转进行过类比.若将原子核视为“中心天体恒星”,将绕其转动的各电子视为“行星”,各“行星”只受“恒星”真空中点电荷库仑力作用(F 库=k)而绕其旋转,且满足经典力学规律,则在该“星系”中()A.各“行星”的运行不满足B.虽然每个“行星”质量和电荷量均相同,但轨道半径越大的“行星”运行线速度越小C.因为每个“行星”质量和电荷量均相同,故不同轨道半径的“行星”运行线速度大小相同D.当铁原子“星系”中某“行星”轨道半径与铜原子“星系”中某“行星”轨道半径相同时,两“行星”运行周期相同6.[2018·邯郸摸底]“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,并于4月22日与“天宫二号”空间实验室对接.已知对接前“天舟一号”在距离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动,“天宫二号”在距离地面高度为h+Δh的圆轨道上做匀速圆周运动,其中Δh>0,且h+Δh小于地球同步卫星的高度,则()A.二者的角速度均小于地球自转角速度B.“天舟一号”的线速度小于“天宫二号”的线速度C.二者运动周期均小于地球自转周期D.二者做圆周运动的向心加速度大于地面上物体的重力加速度7.[2017·郑州质量检测]2017年4月10日,三名宇航员在国际空间站停留173天后,乘坐“联盟MS-02”飞船从国际空间站成功返回,并在哈萨克斯坦附近着陆.设国际空间站在离地面高度为400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球同步卫星轨道高度为36000km,地球半径为6400km.下列说法正确的是()A.飞船在返回地球的过程中机械能守恒B.经估算,国际空间站的运行周期约为90minC.国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度D.返回时,需先让飞船与国际空间站脱离,再点火加速,然后即可下降8.[2018·贵阳摸底]为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出()A.火星的密度B.“萤火一号”的质量C.火星表面的重力加速度D.火星对“萤火一号”的引力9.[2016·西北师大附中期末]宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体,并记录下物体的运动轨迹如图K15-3所示,其中O为抛出点.若该星球半径为4000km,引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2,则下列说法正确的是 ()图K15-3A.该星球表面的重力加速度为4.0m/s2B.该星球的质量为2.4×1023kgC.该星球的第一宇宙速度为4.0km/sD.若发射一颗该星球的同步卫星,则同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s。

课时规范练13 万有引力定律及其应用一、基础对点练1.(多选)(开普勒三定律)(辽宁5月模拟)最近,美国夏威夷大学UHIFA发现了一颗行星,这是一颗非常特别的天体,它的质量和体积都非常大,足足有木星的三倍,称之为开普勒—88d,如图所示。

关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )A.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向B.对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星运动过程中速度大小不变C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆,行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直D.开普勒第三定律a 3T2=k,月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同2.(研究自转时万有引力与重力的关系)(安徽合肥联考高三月考)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”。

若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处,恰好会感到自己“漂浮”起来。

已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则地球自转角速度为( )A.√gR(R+h)3B.√gR2(R+h)3C.√gR3(R+h)2D.√gR3(R+h)33.(万有引力与重力的关系)(江西南昌二模)2月10日,携带着火星车的天问一号探测器实施近火捕获制动,顺利进入环火轨道,迈出了着陆火星的关键一步。

已知地球质量约为火星质量的9倍,地球半径约为火星半径的2倍。

则该火星车在地球表面和火星表面所受的重力大小之比为( ) A.3∶2 B.3∶4C.9∶2D.9∶44.(双星问题)(福建泉州高三三模)科学家麦耶和奎洛兹因对系外行星的研究而获得诺贝尔物理学奖。

他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星,两星在相互万有引力作用下,围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。

若恒星与行星质量之比为k,则恒星与行星的( )A.线速度大小之比为1kB.角速度大小之比为kC.向心力大小之比为1kD.向心加速度大小之比为k5.(多选)(万有引力与抛体运动的综合)(安徽蚌埠高三月考)12月8日,中、尼两国共同宣布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86米。

哈哈哈哈哈哈哈哈你好第四章第四节万有引力与航天[A 级—基础练 ]1． ( 多项选择 )(2017 ·江苏单科 ) “天舟一号”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上翱翔，则其()A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度剖析： BCD [ 由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项 A 错， C 对；第一宇宙速度是近地卫星的围绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度， B 对；对“天舟一号”有M地m2＝向，所以向＝M地2，而地面重力加速度＝M地，故向＜，D选项G R地＋h aGR地＋h g2a maGR地g正确． ]2. “嫦娥五号”探测器将自动完成月面样品采集后从月球腾跃，返回地球，带回约 2 kg 月球样品．某同学从网上获取一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月球的半径之比 4地球表面和月球表面的重力加速度之比 62 3A. 3B. 2 C ．4 D． 6Mm gR2 剖析： B [ 在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G R2，解得 M＝G，故地球的密度2gRM G 3g 3g 0 ρ0. 同理，月球的密度，故地球和月球的密度之比gRρ＝＝＝ρ ＝＝＝V 4 4πGR 0 ρ 0 g0R 34πGR03πR32，B 正确． ]3． (08786386) 关于地球同步卫星，以下说法中正确的选项是()A．卫星的轨道半径能够不相同B．卫星的速率能够不相同C．卫星的质量能够不相同D．卫星的周期能够不相同电视播放动画动画哈哈哈哈哈哈哈哈你好剖析： C [ 地球同步卫星的运行与地球自转同步， 故同步卫星的周期与地球自转周期相GMm v 2 4π2同，应选项 D 错误；由 r 2 ＝ m r ＝ m T 2 r 可知，同步卫星的线速度大小相同，半径相同，但 质量不用然相同，应选项A 、B 错误，C 正确． ]4．(2018 ·福建龙岩质检 ) 极地卫星的运行轨道平面经过地球的南北两极 ( 轨道可视为圆轨道 ) ．以下列图，若某极地卫星从北纬 30° A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬 60° B 点 ( 图中未画出 ) 的正上方，所用时间为 6 h ．则以下说法正确的选项是( )A ．该卫星的加速度为 9.8 m/s 2B ．该卫星的轨道高度约为 36 000 kmC ．该卫星的轨道与、 B 两点共面AD ．该卫星每隔 12 h 经过 A 点的正上方一次剖析： B [9.8 m/s 2 是地面处的重力加速度，该卫星的加速度小于 9.8 m/s 2，A 错误； 地球在自转，所以该卫星的轨道不能够与 、 B 两点共面， C 错误；卫星从北纬 30° A 点的正A上方按图示方向第一次运行至南纬60° B ，转过一周的四分之一，用时 6 h ，则可知该卫星Mm 4π 2的周期为 24 h ，隔 12 h ，卫星将转到南半球， 不会在 A 点的正上方， D 错误；依照 G r 2 ＝ mr T 2 ，2可得 r ＝ 3 GMT4π 2≈36 000 km ， B 正确． ]5．(08786387)(2018 ·湖北七市联考 ) 人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的选项是 ()A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小必然相同C ．所有卫星运行的瞬时速度都大于 7.9 km/sD ．地球同步卫星能够在以地心为圆心、离地高度为固定值的所有圆轨道上运动剖析： B [ 卫星所受的万有引力供应向心力，则Mm v 22，可知越大，角速G r 2 ＝＝ ωr rm r m度越小， A 错误， B 正确 .7.9 km/s 是卫星的最大围绕速度， C 错误．由于地球会自转，同步卫星只幸亏赤道上方的轨道上运动，D 错误． ]6．(2018 ·河北邢台摸底 ) “马航 MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星( 均做匀速圆周运动 ) ，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机供应支持．关电视播放动画动画于围绕地球运动的卫星，以下说法正确的选项是 ()A ．低轨卫星 ( 围绕半径远小于地球同步卫星的围绕半径) 都是相对地球运动的，其围绕速率可能大于 7.9 km/sB ．地球同步卫星相对地球是静止的，能够固定对一个地域拍照C ．低轨卫星和地球同步卫星可能拥有相同的速率D ．低轨卫星和地球同步卫星可能拥有相同的周期Mm v 2剖析： B [ 同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，依照G r 2 ＝ m r 得， vGM＝r ，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，能够Mm v 24π 2GM4π 2r 3固定对一个地域拍照，故 B 正确；依照 G r 2 ＝m r ＝ m T 2 r 得， v ＝ r ， T ＝ GM，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径， 则低轨卫星的速率大于同步卫星， 周期小于同步卫星，故 C 、 D 错误． ]7．(08786388)(2018 ·朔州模拟 ) 两个星体、 B 在二者间相互引力作用下，分别绕它们A连线上某点做周期相等的匀速圆周运动， 这样的星体称为双星系统． 天文学研究发现， 某双星系统在长远的演化过程中，它们的总质量、距离、 周期都会发生变化． 若某双星系统之间距离为 ，经过一段时间后，它们总质量变为原来的 倍，周期变为原来的 n 倍，则它们之Rm间的距离变为 ()323 mA.mnRB.n 2RmC ． n mRD. n R剖析： A [ 设 1 的轨道半径为1， 2 的轨道半径为2，两星之间的距离为，由题意知，mR mRR二者在相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，则由牛顿第二12 2 11 22 2mmπ R mmπ R 定律得，对 m 有 G R 2 ＝ m T 2对 m 有 G R 2＝ m T 2，又由于 R ＋ R ＝ R ，解以上各式得 R11221 23 G2m ＋ m T12m 倍，周期变为原来的n 倍，则此时 R ′变为原来＝4π 2，总质量变为原来的的32倍，即 ′＝ 3 2，应选项 A 正确． ]mn RmnR8． ( 多项选择 )(2018 ·广东广州执信中学期中) 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统， 平时可忽略其他星体对它们的引力作用． 已察看到牢固的三星系统存在两种基本的组成形式：一种是三颗星位于同素来线上，两颗星围绕中央星在同一电视播放动画动画半径为 R 的圆轨道上运行； 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个极点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则()A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝ 4π RR5GM3 12C ．三角形三星系统中星体间的距离 L ＝5RD ．三角形三星系统的线速度大小为1 5GM2R剖析： BC[ 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A 错误；224π 2R三星系统中，对直线三星系统有MM，选项 B 正G 2＋G2＝ M 2 R ，解得 T ＝ 4π RRRT5GM24π 2L确；对三角形三星系统依照万有引力定律可得M，联立解得2G 2cos 30°＝M 2 ·° LT2cos 30L3 122π r2π2cos 30 °L ＝5 R ，选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝ T＝T，代3 3125GM入解得 v ＝ ··，选项 D 错误． ]65R[B 级—能力练 ]9．(08786389)(2018 ·揭阳模拟 )2016 年 10 月 17 日 7 点 30 分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面 393 km 的圆轨道上与天宫二号交会对接，航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨翱翔30 天．与“神舟十号”比较，“神舟十一号”运行轨道半径增大了50 km.以下说法正确的选项是( )A ．“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态B ．“神舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零C ．仅依照题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系D ．仅依照题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小电视播放动画动画剖析： C [ 飞船加速升空过程，加速度方向向上，航天员处于超重状态，故 A 错误；做匀速圆周运动时航天员碰到的万有引力供应向心力，航天员的合力不为零，故 B 错误；由 a M＝G r2和题中数据可知运动加速度大小关系，故 C 正确；由于题中飞船的质量未知，无法求出合力大小，故D错误． ]10． ( 多项选择 )(2018 ·江苏苏北四市一模) 澳大利亚科学家近期宣布，在离地球约14 光年的红矮星Wolf 1061 周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是 5 天、 18 天、 67天，公转轨道可视作圆，以下列图．已知引力常量为G.以下说法正确的选项是()A．可求出b、 c 的公转半径之比B．可求出c、 d 的向心加速度之比C．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度剖析： ABC [ 行星b、c的周期分别为 5 天、 18 天，均做匀速圆周运动，依照开普勒第R3三定律T2＝k，能够求解轨道半径之比，故 A 正确；行星c、 d 的周期分别为18 天、 67 天，R3均做匀速圆周运动，依照开普勒第三定律T2＝k，能够求解轨道半径之比，依照万有引力提供向心力，有Mm，解得＝GM、的向心加速度之比，故 B 正确；已知G r2＝a r2 ，故能够求解c dmaMm 4π2 4π2r3c 的公转半径和周期，依照牛顿第二定律有G r2＝ m T2 r ，解得 M＝T2 ，故能够求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确， D 错误． ] 11． (08786390) 土星拥有好多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30 多个．土卫一是土星 8 个大的、形状规则的卫星中最小且最凑近土星的一个，直径为392 km，与土星平均距离约 1.8 ×10 5 km，公转周期为 23 h ，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．求：(1) 土卫三的轨道半径32＝ 1.26 ，结果保留两位有效数字) ；( 已知(2)土星的质量 ( 结果保留一位有效数字 ) ．R3剖析： (1) 依照开普勒第三定律2＝，可知土卫一的轨道半径r 1、周期 1 与土卫三的轨T k T3 3 3 2 3 2 5 5R R T道半径r 2、周期 2 满足 1 2 2＝ 2 1＝( 2) ×1.8 ×10 km ＝2.9 ×10 km.2＝ 2，所以 2TT1 T2 R R T1电视播放动画动画Mm 4π22 3，可得土星质量 M ＝4π R 1(2) 根 据 土 卫 一 绕 土 星 运 动 有 G 2 ＝ mR 122＝R 1T 1GT 14×3.14 2 832kg ＝5×10 26kg.6.67 ×10－11答案： (1)2.9 ×10 5 km (2)5 ×10 26 kg12．天文学家将相距较近、 仅在相互的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很宽泛． 利用双星系统中两颗恒星的运动特色可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为 r ，试计算这个双星系统的总质量，( 引力常量为 G )剖析： 设两颗恒星的质量分别为m 1、 m 2，做圆周运动的半径分别为 r 1 、r 2，角速度分别为 ω 1、 ω 2. 依照题意有ω 1＝ ω 2①r 1＋ r 2＝ r ②依照万有引力定律和牛顿第二定律，有mm212G r2 ＝ m ω r ③111mm212G r2＝ m ω r ④222m ＋ m2212联立以上各式得 G r 2 ＝ r 1ω 1＋r 2ω 2⑤2π 依照角速度与周期的关系知ω 1＝ ω 2＝ T ⑥4π 2r 3联立①②⑤⑥式解得m 1＋ m 2＝ 2.GT4π 2r 3答案：2GT电视播放动画动画。

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5、开普勒定律万有引力定律［基础训练］1．(2018·湖北武昌实验中学检测）万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )A．开普勒的研究成果B．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C．牛顿第二定律D．牛顿第三定律答案:B 解析:牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道就是利用开普勒第一定律，由牛顿第二定律可知万有引力提供向心力，再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律．而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量是在牛顿发现万有引力定律之后，故选B.2．（2018·湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为（）A．3年 B．5年 C．11年 D．25年答案:C 解析：根据开普勒第三定律，木星与地球的轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等,据此列式分析即可．根据开普勒第三定律，有：错误!＝错误!，故T木＝错误!T地＝错误!×1年≈11年,选项A、B、D错误，C正确．3．（多选）GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行,每个卫星的环绕周期为12小时．GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( ）A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的错误!倍B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的错误!倍C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的错误!倍D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的错误!倍答案：BD 解析：万有引力是卫星围绕地球转动的向心力，由G错误!＝m错误!2r得卫星运动的周期T＝2π错误!，设GPS系统的卫星半径为r1，周期为T1，地球同步卫星半径为r2，周期为T2，根据周期公式解得错误!＝错误!＝错误!,A错误，B正确；错误!＝错误!＝错误!·错误!＝错误!，C错误，D正确．4．(2018·河北省三市联考）如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c。

第5课时万有引力与航天基本技能练1．(多选)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒－22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。

若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是( ) A．该行星表面的重力加速度B．该行星的密度C．该行星的线速度D．被该行星环绕的恒星的质量解析行星做圆周运动的向心力由万有引力提供：GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2，v＝2πrT，其中M为被该行星环绕的恒星的质量，v为该行星的线速度，T为该行星的运动周期。

答案CD2．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动。

设地面的重力加速度为g，则有( ) A．v＝4gR B．v＝2gRC．v＝gR D．v＝gR 2解析物体在地面由万有引力定律知mg＝GMmR2，地面重力加速度g＝GMR2，由于卫星做匀速圆周运动，且卫星轨道半径为2R，有G Mm4R2＝mv22R，v＝GM2R＝GMR2×R2＝gR2。

答案D3．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒－22b”，其直径约为地球的2.4倍。

至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( ) A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/sC．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s解析由该行星的密度和地球相当可得M1R31＝M2R32，地球第一宇宙速度v1＝GM1R1，该行星的第一宇宙速度v2＝GM2R2，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s，选项D正确。

答案D4．嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。

若测得嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝43πR3，则可估算月球的( )A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期解析嫦娥二号在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由GMmR2＝m4π2T2R及ρ＝MV，V＝43πR3可求得月球密度ρ＝3πGT2，但不能求出质量和半径，A项正确，B、C项错误；公式中T为嫦娥二号绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误。

第四章曲线运动万有引力与航天第四讲万有引力与航天课时跟踪练A组基础巩固1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值解析：开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误；牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确．答案：D2．(2018·荆州模拟)火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得() A．火星和地球受到太阳的万有引力之比B．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C．火星和地球表面的重力加速度之比D．火星和地球的第一宇宙速度之比解析：研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mmr 2＝m 4π2T 2r ，可以得到环绕天体的半径r ＝3GMT 24π2，依据周期之比可得半径之比，再依据v ＝2πrT 得v ＝32πGM T ，可以得到速度之比，而根据F n ＝GMmr 2，由于火星和地球质量之比不知道，所以万有引力之比无法求出，故选项A 项误，B 正确；忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即G Mm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球表面的重力加速度之比，故C 错误；根据万有引力提供向心力得G MmR2＝m v 2R ，即v ＝GMR，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球的第一宇宙速度之比，故D 错误．答案：B“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距T .已知引力常量为G ，( )B.4π2（R ＋h ）GT 2D.4π2（R ＋h ）3GT 2G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2（R ＋h ）T 2，解得月球的质量为M ＝4π2（R ＋h ）3GT 2，选项D 正确．答案：D4．(2017·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，r 一定，线速度大小一定，A 错误，B 正确；7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D 错误．答案：B5.(多选)(2018·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )A ．T 卫<T 月B ．T 卫>T 月C ．T 卫<T 地D ．T 卫＝T 地解析：设近地人造卫星、地球同步卫星、月球的运行轨道半径分别为r 卫、r 同、r 月，则r 月>r 同>r 卫，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知，T 月>T 同>T 卫，又地球同步卫星的周期T 同＝T 地，故有T 月>T 地>T 卫，选项A 、C 正确．答案：AC6．(2018·陕西安康调研)某行星的质量约为地球质量的12，半径约为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1解析：设地球质量为M，地球半径为R，由GMmR2＝mv2R，可知地球上的第一宇宙速度v地＝GMR，同理，得行星上的第一宇宙速度v行＝G·1 2M1 8·R ＝2GMR，所以v行∶v地＝2∶1，则A正确；B、C、D错误．答案：A7.(多选)(2018·青岛模拟)我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343 km的近圆轨道上运行，等待与“神舟十号”飞船进行对接．“神舟十号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330 km的近圆稳定轨道．图中为二者对接前在各自稳定圆周轨道上运行的示意图．二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．为使“神舟十号”与“天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟十号”适当加速B．“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟十号”大C．“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度D．在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用解析：“神舟十号”适当加速后做离心运动可与“天宫一号”对接，故选项A 正确；由G Mm（r ＋h ）2＝ma 知a 天<a 神，故“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟十号”小，选项B 错误；由开普勒第二定律可知近地点的速度大于远地点的速度，选项C 正确；在“天宫一号”内所有物体处于完全失重状态，体重计不可以正常使用，选项D 错误．答案：AC8．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m 的砝码重力为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T .根据这些数据求该星球的质量和密度．解析：设行星的质量为M ，半径为R ，表面的重力加速度为g ，由万有引力定律得F ＝mg ＝G Mm R2.飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 G Mm ′R 2＝m ′4π2R T 2.联立解得M ＝F 3T 416G π4m 3.将M 代入ρ＝M43πR 3，得ρ＝3πGT 2.答案：F 3T 416G π4m 3 3πGT 2B 组 能力提升9．(2018·临沂模拟)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：地球的周期增大，未来人类发射的卫星周期也将增大，根据万有引力公式可知GMmr 2＝m 4π2r T 2，则有r ＝3GMT 24π2，卫星离地高度将变大，故A 正确；由GMm r 2＝ma 可知，半径增大，加速度减小，故B 错误；由GMmr2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故线速度变小，故C 错误；由G Mmr2＝mr ω2可知，ω＝GMr 3，故角速度减小，故D 错误． 答案：A10.(2018·泰安模拟)如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形．下列说法正确的是( )P 点时的加mg ，得a ＝GM r 2，GMR 2＝g ，由题意可知探测器在轨道Ⅰ运行时的半径大于在月球表面时的半径，所以探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A 错误；在P 点探测器产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P 点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在P 点时万有引力产生的加速度大小相等，故B 错误；开普勒的周期定律同样适用于月球体系，轨道半径的半长轴越长，周期越大，故C 正确；卫星在轨道Ⅰ上的P 点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道Ⅱ，故D 错误．答案：C11．(2018·郑州质检)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则( )A ．两星的运动周期均逐渐减小B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动速度均逐渐减小解析：设双星质量分别为M 、m ，轨迹半径分别为R 、r ，周期为T ，两星间距离为L ，则由F 向M ＝F 向m ＝GMm （R ＋r ）2＝MR ·4π2T 2＝mr 4π2T 2，得R ＝mL M ＋m ，r ＝MLM ＋m，T ＝2πL 3G （M ＋m ），所以L 减小时，T 减小，A 项正确，B 错误；a M ＝F 向M M ＝Gm L 2，v M ＝Rω＝mLM ＋m ·G （M ＋m ）L 3＝Gm 2（M ＋m ）L ，a m ＝F 向m m＝GM L 2，v m ＝rω＝GM 2（M ＋m ）L，可见两星向心加速度与线速度都是增大的，C 、D 项错误．答案：A12．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球中挖去一个直径为R 的小球，放在相距为d ＝2.5R 的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知G 、M 、R )．(1)从球的正中心挖去． (2)从球心右侧挖去．解析：半径为R 的匀质实心球的密度ρ＝M 43πR 3，挖去的直径为R 的球的质量m ＝ρ·43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝M8.(1)从球的中心挖去时F ＝G Mm d 2－G mm d 2＝7GM 264d 2＝(2)从球心右侧挖去时－GM 2256R 2＝103GM 26 400R 2.。

章末质量检测 (四)(时间： 60 分钟满分： 100 分 )一、选择题 (本题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分。

在每小题给出的四个选项中，1～ 6 题只有一项符合题目要求，第7～9 题有多项符合题目要求。

) 1．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为 5 m/s 的河，河宽为80m。

设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。

下列说法正确的是( ) A．船无法渡过此河B．小船渡河的最小位移 (相对岸 )为 80 mC．船渡河的最短时间为20 sD．船渡过河的位移越短 (相对岸 )，船渡过河的时间也越短解析只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河， A 错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而被冲到下游，所以渡河的最小位移将大于80 m，B 错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度80最大，时间最短， tmin＝4s＝20 s，C 对， D 显然错误。

答案 C2.“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为 m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图 1 所示，不考虑空气阻力和绳的质量 (选手可视为质点 )。

下列说法正确的是( )图1A ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgB．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C．选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动v2解析选手摆到最低点时FT－mg＝m R，故 A 正确；选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等， B 错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小， C 错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化， D 错误。

答案 A3．如图 2 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。

第5讲 天体运动与人造卫星[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( ) A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 错误． 答案：D2．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.qp倍 C.pq倍 D.pq 3倍解析：对于中心天体的卫星，G Mm R 2＝m v 2R，v ＝GMR，设该行星卫星的环绕速度为v ′，地球卫星的环绕速度为v ，则v ′v ＝M ′M ·R R ′＝pq，C 正确． 答案：C3.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( ) A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ，所以v ＝GM r ，v 1v 2＝r 2r 1，A 项正确． 答案：A4．(2018·山西五校四联)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．若某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，已知引力常量为G ，则描述该双星运动的上述物理量满足( ) A ．ω1＜ω2 B ．ω1＞ω2 C ．GM ＝ω22(L －R )L 2D ．Gm ＝ω21R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A 、B 项错误．由GMm L2＝m ω22(L －R )，得GM ＝ω22(L －R )L 2，C 项正确．由GMm L2＝M ω21R ，得Gm ＝ω21RL 2，D 项错误．答案：C5.(2018·四川成都高三质检)如图所示，2016年10月19日，神舟十一号入轨后，经历5次变轨，到达距离地面393公里轨道，与天宫二号成功对接，对接之后两者一起绕着地球做匀速圆周运动，已知地球的质量M ＝5.97×1024kg ，地球的半径R ＝6 378公里，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2.则( )A ．神舟十一号为了追上天宫二号，无论在什么轨道上只要加速就行B ．天宫二号运行的速度大于7.9 km/sC ．神舟十一号变轨前后忽略其质量的变化，则变轨后动能减小，引力势能增大D ．对接成功后两者一起运行的周期为1 h解析：神舟十一号为了追上天宫二号，必须在低轨道加速，A 错误；第一宇宙速度大小为7.9km/s ，而第一宇宙速度为近地轨道环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，轨道半径越大，线速度越小，所以天宫二号运行的速度小于 7.9 km/s ，B 错误；变轨后轨道半径增大，根据v ＝GMr可知变轨后速度减小，动能减小，变轨时，需要克服万有引力做功，故引力势能增大，C 正确；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ＝2πr 3GM，代入数据可得T ≈5.54×103s>3 600 s ，D 错误． 答案：C 二、多项选择题6．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：由GMmR ＋h2＝m (R ＋h )4π2T 2知，周期T 与轨道半径的关系为R ＋h3T2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期，C 对．由ω＝2πT知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，A 错．由GMmR ＋h 2＝mv 2R ＋h知，线速度v ＝GMR ＋h，而第一宇宙速度v ′＝GMR，则v ＜v ′，B 对．设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm R ＋h2，而mg ＝GMmR 2，可知a ＜g ，D 对． 答案：BCD7.(2018·江西赣州模拟)如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A 、B ，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A 、B 与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A 的周期为T ，B 的周期为2T3.下列说法正确的是( )A ．A 的线速度小于B 的线速度 B ．A 的角速度小于B 的角速度C ．A 的重力小于B 的重力D ．从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T解析：根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ，解得v ＝GMr ，ω＝GMr 3，可知轨道半径越大，线速度、角速度都越小，故A 的线速度和角速度都较小，故A 、B 正确．由于不知道A 、B 两颗卫星的质量关系，所以无法判断两颗卫星的重力大小关系，故C 错误．从此时刻到下一次A 、B 相距最近，转过的角度差为2π，即(2π2T 3－2πT )t ＝2π，解得t ＝2T ，故从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T ，故D 正确． 答案：ABD8.(2018·郑州质量预测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( ) A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度 B ．卫星a 的加速度等于b 的加速度 C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度 D ．卫星b 的周期大于24 h解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，则卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，则卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 正确；a 的轨道半径大于地球半径，则卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误． 答案：AB[能力题组]一、选择题9．(2018·四川双流高三质检)2016年2月11日美国科学家宣布人类首次直接探测到引力波.1974年美国物理学家泰勒和赫尔斯发现了一颗编号为PSRB1913＋16的脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗．他们对这个双星系统的轨道进行了长时间的观测，发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小．该观测结果和广义相对论预言的数值符合得非常好，这间接证明了引力波的存在．泰勒和赫尔斯也因这项工作于1993年荣获诺贝尔物理学奖．那么由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是( ) A ．周期逐渐减小 B ．角速度逐渐减小C ．两星的向心加速度都逐渐减小D ．两星之间的万有引力逐渐减小 解析：根据Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L 知ω＝G m 1＋m 2L3，因双星间的距离减小，则双星角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；两星间距离减小，则两星间万有引力增大，D 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1a ＝m 2a 知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故C 错误． 答案：A10.已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力，则( ) A ．T ＝38T 0B ．t ＝r 1＋r 2T 2r 1r 1＋r 22r 1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变解析：根据题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，得T ＝38T 0，所以A 正确；由开普勒第三定律有[12r 1＋r 23t2＝r 31T 2，得t ＝r 1＋r 2T 4r 1r 1＋r 22r 1，所以B 错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D 错误． 答案：A11．(多选)已知月球围绕地球运动的周期大约为27天，某颗近地卫星绕地球运动的周期大约为1.4 h ，地球同步卫星的轨道半径为r 2，地球半径为R .下列说法中正确的是( ) A ．地球同步卫星距离地球中心的距离r 2与月球中心到地球中心的距离r 3之比为1∶9 B ．近地卫星距离地球中心的距离r 1与月球中心到地球中心的距离r 3之比为 3∶48C ．地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与赤道上物体随地球自转的加速度a 0之比为r 2∶RD ．地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与月球绕地球运动的加速度a 3之比为9∶1解析：根据开普勒第三定律有r 3T2＝k ，可得r ＝3kT 2，代入已知条件得选项A 正确，B 错误．地球同步卫星绕地球运动的角速度和地球自转角速度相等，由a ＝ω2r 可知，a 2∶a 0＝r 2∶R ，选项C 正确．根据万有引力提供向心力有G Mm r2＝ma ，得a 2∶a 3＝r 23∶r 22＝(9r 2)2∶r 22＝81∶1，选项D 错误．答案：AC 二、非选择题12.(2017·高考天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为________，向心加速度大小为________． 解析：设组合体的质量为m 、运动线速度为v ，地球质量为M ，则GMm R ＋h2＝ma 向＝mv 2R ＋h，又有G Mm R2＝mg联立上述两式得a 向＝R 2R ＋h 2g ，v ＝RgR ＋h.答案：RgR ＋hR 2R ＋h2g13.(2018·湖北武汉调研)如图所示，一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以速度v 0抛出一个小球，测得经过时间t 小球落到斜坡上的另一点B ，斜坡的倾角为θ，已知该星球的半径为R ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，由平抛运动规律，则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，yx ＝tan θ，解得g ＝2v 0tan θt(2)一质量为m 的卫星在该星球表面附近环绕星球运行时，重力提供向心力，则mg ＝m v 2R解得v ＝gR ＝2v 0R tan θt，此即该星球的第一宇宙速度． 答案：(1)2v 0tan θt (2)2v 0R tan θt。