江西省南昌市2017届高三第二次模拟测试(文数)

2017年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|3﹣2x＞0}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）若a+i＝（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，5．（5分）执行如图程序框图，输出的S为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）7．（5分）已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ9．（5分）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于．14．（5分）已知sinθ+2cosθ＝0，则＝．15．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5＝0，则S4＝．16．（5分）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝x．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，f（A）＝，AD＝BD＝2，求cos C．18．（12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA ＝SD＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．20．（12分）如图，椭圆的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B 在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△P AM＝6S△PBN，求直线MN的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．2017年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|3﹣2x＞0}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：C．2．（5分）若a+i＝（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因为a+i＝ti•（1+2i）＝ti﹣2t，则．所以t+a＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：A．3．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由茎叶图可知，甲小区空置房套数按从小到大的顺序排列为60，73，74，79，81，82，91；所以中位数是79；乙小区空置房套数按从小到大的顺序排列为69，74，75，76，82，83，90；所以中位数是76；所以它们的中位数之差为79﹣76＝3．故选：B．4．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．5．（5分）执行如图程序框图，输出的S为（）A．B．C．D．【解答】解：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i＝1时，有；当i＝2时，有；当i＝3时，有；当i＝4时，有；当i＝5时，有；当i＝6时，有；所以可知其循环的周期为T＝3，当退出循环结构时i＝6＝3×2，所以输出的，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）＝sin（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣（sin x﹣x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）＝cos x﹣1≤0，所以f（x）＝sin x﹣x是减函数，不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，故选：D．7．（5分）已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，双曲线过点C时，，故选：D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ【解答】解：对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，不正确，B选项中的直线n也可能落在平面β内，不正确；C选项中的平面β与平面β也可能相交，不正确D选项，因为n⊥α，n⊂γ，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的，故选：D．9．（5分）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升【解答】解：设竹九节由上往下的容量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，由题意可知：，所以问题中的中间两节容量和为a5+a6＝2a1+9d＝＝．故选：C．10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的四面体如右图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故选：B．11．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有＝，故函数在时f'（x）＞0，则上单调递增，排除答案B和D，故选：A．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6【解答】解：设z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（+），故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，＝1，化简得|a﹣1|＝5，解得a＝6或a＝﹣4（舍去），∴a≥6故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于7．【解答】解：因为，所以（3﹣x）×3+3×4＝0⇒x＝7，故答案为：7．14．（5分）已知sinθ+2cosθ＝0，则＝1．【解答】解：由sinθ+2cosθ＝0，得＝tanθ＝﹣2，所以＝（tanθ+1）2＝（﹣2+1）2＝1．故答案为：1．15．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5＝0，则S4＝40．【解答】解：由S7﹣4S6+3S5＝0，可得S7﹣S6﹣3（S6﹣S5）＝0⇒a7﹣3a6＝0，∴q＝3．∴，故答案为：40．16．（5分）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是37.5万元．【解答】解：由题知，（1＜x＜3），所以月利润：＝＝，当且仅当时取等号，即月最大利润为37.5万元．故答案为37.5．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝x．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，f（A）＝，AD＝BD＝2，求cos C．【解答】解：（Ⅰ）＝，令，解得，所以递增区间是．（Ⅱ），得到，由，得到，所以角，由正弦定理得＝，∴sin B＝，∴，∴．18．（12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）计算≈2.778＞2.706，所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”；（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为Y1，Y2，Y3，不愿意被外派的3人为N1，N2，N3，现从中选4人，如图表所示，用×表示没有被选到，则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”共12种情况，所求的概率为．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA ＝SD＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BE＝G，则平面SAC∩平面EFB＝FG，∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，∴△GEA～△GBC，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴SE⊥AD，SE＝2，又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴，∴SE2+BE2＝SB2，∴SE⊥BE，∴SE⊥平面ABCD，所以．20．（12分）如图，椭圆的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△P AM＝6S△PBN，求直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）当时，BF1⊥x轴，得到点，所以，所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）因为，所以．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，有．由（Ⅰ）可知P（0，﹣1），设MN方程为y＝kx﹣1，联解方程得：（4k2+3）x2﹣8kx﹣8＝0．由韦达定理可得，将x1＝﹣3x2代入可得，即．所以，即直线l2的方程为．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝e x（x2﹣2x+a）+e x（2x﹣2）＝e x（x2+a﹣2），当a≥2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的递增区间是R；当a＜2时，或，函数f（x）的递增区间是，递减区间是；（Ⅱ）f（a）＝e a（a2﹣a），f'（a）＝e a（a2+a﹣2），所以直线l的方程为：y﹣e a（a2﹣a）＝e a（a2+a﹣2）（x﹣a），令x＝0得到：截距b＝e a（﹣a3+a），记g（a）＝e a（﹣a3+a），g'（a）＝e a（﹣a3﹣3a2+a+1），记h（a）＝﹣a3﹣3a2+a+1⇒h'（a）＝﹣3a2﹣6a+1＜0（∵1≤a≤3）所以h（a）递减，h（a）≤h（1）＝﹣2＜0，∴g'（a）＜0，即g（a）在区间[1，3]上单调递减，∴g（3）≤g（a）≤g（1），即截距的取值范围是：[﹣24e3，0]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t可得直线l的普通方程是，即．曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0，利用互化公式可得：曲线C的直角坐标方程是，即．（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，代入曲线C的极坐标方程得：ρ2﹣5ρ+4＝0，所以|OA|•|OB|＝|ρAρB|＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|＝4，∴f（x）max＝4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．。

乙甲96350249987264113NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{320}A x N x =∈->，2{4}B x x =≤, 则A B =I （ ）A. {21}x x -≤<B. {2}x x ≤C. {0,1}D. {1,2} 2．若i (12i)i a t +=+⋅（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 23．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．命题“1x ∀>,11()22x <”的否定是（ ）A. 1x ∀>,11()22x ≥B. 1x ∀≤,11()22x ≥C. 01x ∃>,011()22x ≥D. 01x ∃≤，011()22x ≥5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(2)(12)0f x f x ++-< 的解集是（ ）A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (3,)+∞ D. (,3)-∞7．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒， 双曲线以,A B 为焦点，且经过,C D 两点，则该双曲线的离心率 等于（ ）A.B. C. D. 1DC B A8．已知直线,m n 与平面,,αβγ满足,,,m n n αβαβαγ⊥=⊥⊂，则下列判断一定正确的是（ ）A. //,m γαγ⊥B. //,n βαγ⊥C. //,βγαγ⊥D.,m n αγ⊥⊥9．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）11．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+的图像大致是（ ）A. B. C. D.12．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于 ． 14．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin 2cos θθ+= ． 15．等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos sin f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；F E D CAS（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率． 参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上， 且SF SCλ=，SA //平面BEF ． （Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 不与 ,A B 重合），若6PAM PBN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)xf x e x x a =-+（其中a R ∈，a 为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =在(,())a f a 处的切线为l ，当[1,3]a ∈时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，13．7 14． 1． 15．40 16．37.5三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+ …………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈， 由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠= (8)分由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去） (10)分所以cos cos()sin sincoscos34344C A B ππππ=-+=-=…………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．………5分（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，GSCD E F(可以以不同形式列举出15种情况) (9)分则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”…10分共12种情况，则其概率124155P ==． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， ……2分GEA ∆∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．……6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=， 又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥， ……8分SE ∴⊥平面ABCD ， ……9分所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯． (12)分20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a --， (2)分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………5分（Ⅱ）因为1s i n 262111sin 2PAM PBNPA PM APMS PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3P M P N =-．设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- (6)分①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==或2PM PN ==，(不合条件,舍去) …………7分②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=． (8)分由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以232k k =⇒=． …………11分所以直线2l的方程为12y x =-或12y x =--． …………12分21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)xxxf x e x x a e x e x a =-++-=+-， (2)分当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； …………4分当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥， (6)分函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(；（Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)af a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--， …………8分令0x =得到：截距3()ab e a a =-+，记3()()ag a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++ (9)分2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减， (11)分(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -． …………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y = (2)分 曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= (5)分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； …………5分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=， (7)分 |32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-． (10)分。

数学交流试卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数242(1)ii -=+（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知数列{}na ,{}nb 满足11a=，且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的两根，则10b （ ） A ．24B ．32C ．48D ．643。

已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值（ ） A ．32B ．3-C ．12D ．12-4。

执行如图所示的程序框图,若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ )A ． 1B ． 2C ．3 D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数"的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x xR x ”；③在ABC ∆中,“B A sin sin >”是“B A >”不充分条件；A ．0B ．1 C ．2 D ．36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A ．23πB ． 3πC ．29π \D ．169π7.为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ）A 。

向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单8。

若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域,则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A ．1B ．32C ．34D ．749焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b,则椭圆的离心率为（ )CD ．2311已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数kx x f =)()1(2e x e ≤≤，与函数2)1()(xex g =，若)(x f 与)(x g 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是( ）． A. ],1[e e- B 。

2017届高三年级高三文科数学交流卷一 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}z x x x A ∈≤=,2|||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则=⋂B C A R （ ） A ．(－1,2］ B ． C ．{－1,0,1,2｝ D ．{0,1,2}2。

若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ )A 。

iB 。

i -C 。

20172i - D. 20172i 3。

“5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（ ）A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件4。

已知数列{}n a 满足1*393,()n n a a n N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=(）A 。

13- B. 3 C. 3- D 。

135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A 。

4B 。

92 C 。

72D 。

3 6。

在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈,不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为( ）A.14 B. 12 C 。

13 D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减输出的a 为 （ ）损术”。

执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则A 。

0B 。

2 C.4D 。

68. 已知函数()2sin 43sin 26x f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心可以为( ） A. 06π⎛⎫⎪⎝⎭，B 。

数学交流试卷数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数242(1)ii -=+（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是方程220nn x b x -+=的两根，则10b （ ）A ．24B ．32C ．48D ．643. 已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值（ ）A ．B ． ．12 D ．12-4. 执行如图所示的程序框图，若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A ． 1B ． 2C ．3 D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ． 3π C ．29π \D ．169π 7. 为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ） A.向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单8. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32 C ．34 D ．749焦点在x 轴上的椭圆方程为 ()222210x ya b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2311已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数kx x f =)( )1(2e x e ≤≤，与函数2)1()(xex g =，若)(x f 与)(x g 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）． A. ],1[e e - B. ]2,2[e e -C. )2,2(e e -D. ]3,3[e e- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A BCD13. 已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a ∥()a b -，则a b ⋅= .14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 作为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是 .15. 已知,20π≤<a 设函数[]()120162014()sin ,20161x xf x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则P +Q 的值为_______16..如图所示，在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知c o s 2c o s )c A C ⋅=-，2c =，D 为AC 上一点，且:1:2AD DC =，则当ABC∆的面积取最大值时，BD = .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()21f x x =+，数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且12b =,12()n n T b n N +=-∈．（1）分别求{},{}n n a b 的通项公式；（2）定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<．记n c =()nna b ，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18.现南昌市内发放永安行共享单车共500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。

数学试卷（文科)第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1。

已知集合{}1log 3≤=x x A ，{}0,3≥==x y y B x,则AB =（ ）A ．∅B ．{}31≤≤x xC ．{}31≤<x xD ．{}31<≤x x 2.已知a 是实数,i1i a +-是纯虚数，则7cos 3a π的值为（ )A.－12B.12C 。

0D 。

23. 为了得到函数x y cos =的图像，只需把函数)4sin(π+=x y 的图像上所有的点( ）A ．向左平行移动4π个单位长度B ．向右平行移动4π个单位长度C ．向上平行移动4π个单位长度D ．向下平行移动4π个单位长度4。

已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立， :q 函数()()1x f x a =--是减函数, 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5。

已知向量a ＝(1,－2）,b ＝(x ，3y －5)，且a ∥b ，若x ， y 均为正数,则xy 的最大值是( )A. 26B.2512C ．2524D ．2566. 《张丘建算经》卷上有一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。

若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加（ ） 尺A.47B.1649C 。

35D.9147. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为错误！未找到引用源。

,则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）A ．278B ．8164C ．94D.988. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是（ ) A.－3 B. －2 C. －1D 。

NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科综合参考答案及评分标准二、非选择题（一）必考题36.（24分）（1）伊犁河谷水汽主要来自大西洋（2分），盛行风向为西南风（2分）；汉江谷地水汽主要来自太平洋（2分），盛行风向为东南风（2分）。

（2）优势条件：光照充足，昼夜温差大，劳动力价格低，地价低。

（答对1点给2分，满分4分）合理建议：改善交通运输条件，降低运输成本；发展科技，培育优良品种；延长产业链，提高附加值（答对1点给2分，满分4分）（3）减小冬季风，阻挡风沙（2分），增加冬季温度（2分）；抬升夏季风，增加夏季降水（2分）；地形起伏大，气候差异显著（2分），增加生物多样性（2分）。

37.（22分）(1)东部人口和城市分布多（2分）；东部经济发达（2分）；东部开发时间早，技术水平高（2分）。

（2）旅游业；商业；特色文化产业；新能源产业。

（任答3点给6分）（3）南部化石燃料（煤炭、石油）短缺（2分）；水电站靠近大城市，工业区能源需求量大（2分）。

（4）热带雨林（2分）；减缓全球气候变暖（2分）；保持生物多样性（2分）。

38.（26分）（1）原因：使用手机上网的人群规模大；（2分）网购是推动移动支付快速发展的主要原因；（2分）移动支付以中青年为主，其消费观念较易接受新事物；（2分）操作简单方便促进移动支付快速发展；（2分）影响：消费者——减少现金使用、方便生活，改变消费方式、提高消费质量。

（2分）商家（企业）——降低交易成本，提高效率，便于掌握消费信息，有利于增强企业的竞争力。

（2分）国家——金融创新，拉动内需，催生新的经济增长点，推动经济增长。

（2分）（2）①人大要完善与移动支付安全相关的法律法规，为移动支付的健康发展提供法律保障。

（4分）②政府要加强对移动支付行业的监管力度，维护良好的市场秩序，依法打击侵害公民与企业合法利益的行为。

（4分）③公民提高安全意识，积极运用法律手段维护自己的合法权益。

NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只13．7 14． 1． 15．40 16．37.5三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+ …………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈， 由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠= (8)分由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去）……10分所以cos cos()sin sincoscos3434C A B ππππ=-+=-=． …………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”． (5)分（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，GSCD E F(可以以不同形式列举出15种情况) (9)分则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”…10分共12种情况，则其概率124155P ==． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G = ，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， ……2分GEA ∆ ∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==，1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．……6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥= ，又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥， ……8分 SE ∴⊥平面ABCD ， ……9分所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCDV V V ---===⨯⨯⨯︒⨯． …………12分20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--， …………2分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………5分（Ⅱ）因为1s i n 262111sin 2PAM PBNPA PM APM S PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3P M P N=-． 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- (6)分①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==+2PM PN ==(不合条件,舍去) …………7分②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=． (8)分由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以2322k k =⇒=±． …………11分所以直线2l的方程为1y x =-或1y x =-． …………12分21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)x x x f x e x x a e x e x a =-++-=+-， (2)分当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； …………4分当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥， (6)分函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(； （Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)a f a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--， …………8分令0x =得到：截距3()a b e a a =-+，记3()()a g a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++ (9)分2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤ ,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减， (11)分(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -． …………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x -即y = …………2分曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= …5分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； (5)分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--= ，max ()4f x ∴=， …………7分|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-． (10)分。

数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|9xA x N e =∈<，其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈ ,集合{}|02B x x =<<,则()R A C B = （ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}2D ．{}0,2 2. 已知命题00:0,sin 0p x x ∃<>且0tan 0x >，则命题p 的否定为（ ）A ．0,sin 0tan 0x x x ∀<≤≤或B ．0,sin 0tan 0x x x ∀<≤≤且C ．0,sin 0tan 0x x x ∀≥≤≤或D ．0,sin 0tan 0x x x ∀≥≤≤且 3.已知等差数列{}n a 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（ ）A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知tan 3α=，则22sin 21cos 2sin ααα-=+ （ ）A ．217-B ．217 C.419 D ．419-5. 已知直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切，则a = （ ）A ．1B ．2 C. 1或9 D ．2或86. 函数()238ln 2ln x xf x x-=在[]2,4上的最大值为 （ ）A ．64ln 2ln 2- B ．64ln 2+ C.124ln 2- D ．34e - 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）A．()296π+ B．()196π+C. )296π+ D．)196π+8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()24n n nS n a n ++=，则下列说法正确的是 A ．数列{}n a 是以1为首项的等比数列 B ．数列{}n a 的通项公式为12n nn a += C. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 9. 已知命题:p 函数()23x f x x+=图象的对称中心为()0,3；命题q ：若单位向量,a b 满足22a b a b -=+，则23a b ⊥，则下列命题是真命题的为 （ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 10.在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC BC B A ===，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A ．43π B ．73π C. 2π D ．72π 11. 已知点(),x y 满足280260370x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则11x z y +=-的取值范围为 （ ）A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 已知定义在R 上函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()21'xx f x f x e -+=，若()00f =，则函数()f x 的单调减区间为（ ） A ．⎛-∞⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．⎝⎭C. (,3-∞和()3++∞ D．(3-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知第一限象的点(),m n 在直线91x y +=上，则11m n+ 的最小值为__________. 14. 已知向量()()2,,3,a m b n =-=，若向量()2a b -与a 共线，且1m n +=，则a b =__________.15. 已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ϕ值为_________.16.若关于x 的方程()ln 21x a x +=+无解，则数实a 的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，22342,,1,a a a a =+成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，22sin sin sin 6sin A A B B +=.（1）求BCAC的值； （2）若3cos 4C =，求sin B 的值.19.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，111222,90,120AA BC AB AC BAC BAA ====∠=∠=.（1）求证：AB ⊥平面1ABC ； （2）求多面体111CAA B C 的体积.20.（本小题满分12分）已知命题2:,sin cos cos cos 632m p x R x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;命题q ：函数()23f x x mx =-+在()1,1-上仅有1个零点.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围;（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin sin sin B A C =.（1） 若11tan tan A C成等差数列,求cos B 的值； （2）若4sin BCA=，求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()22x f x x +=-.（1）在下列坐标系中作出函数()f x 的大致图象;（2）将函数()f x 的图象向下平移一个单位得到函数()g x 的图象，点A 是函数()g x 图象的上一点，()4,2B -，求AB 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()xf x e =.（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;（2）证明:()ln 2f x x >+，在()0,+∞上恒成立.江西省2017届高三第二次联考测试数学（文）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DACDC 6-10. CDCAB 11-12. AA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.16 14. 12- 15.56π- 16. ()1,e -+∞ 三、解答题()()221112n n n b S S n n n n n -=-=+----=，综上所述2n b n =；故()()14411122111n n b b n n n n n n +===-+++；故数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 ()11211111111 (211212223)111n n nn n n n ⨯-⎛⎫+-+-++-=-+-=- ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=,故2sin sin 60sin sin A A B B⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得sin 2sin A B =或3-（舍去）；由正弦定理sin 2sin BC AAC B==. （2）记角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ，由余弦定理得2223cos 24a c b C ab +-==，将2BCAC=，即 2a b =代人，得22253b c b -=，解得c =，由余弦定理得，()2222222cos 2b b a c b B ac +-+-===sin 8B ==. 19.解：（1）依题意，1120BAA ∠=, 故160ABB ∠=，在1ABB∆中，1111,2,60AB BB AA ABB ===∠=，由余弦定理得222222*********cos 3,,AB AB BB AB BB ABB AB BB AB AB AB AB=+-∠=∴=+∴⊥.又90,BAC AC AB ∠=∴⊥.又1,ACAB A AB =∴⊥平面1ABC .（2）113,1,2AB AC BC ===,故1AB AC ⊥；1,AB AB AC AB A ⊥=，故1AB ⊥平面ABC ，依题意，多面体111CAA B C 的体积1111111221113323ABC A B C B ABC ABC A B C V V V ----==⨯⨯=. 20.解：（1）解：依题意，21sin cos cos cos sin cos cos sin sin 636662x x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故1m >;对于函数()23f x x mx =-+,若0∆=,则函数()f x 的零点不在()1,1-上,故只需()()110f f -<,解得4m <-或4m >，（显然当1x =-或1时，()230f x x mx =-+≠，否则在区间()1,1-上无零点）.（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，故4m <-，即实数m 的取值范围为 (),4-∞-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假; 若p 真q 假，则实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩,即14m <≤；若p 假q 真，由（1）知，故4m <-，综上所述，实数m 的取值范围为()(],41,4-∞-.21.解：（1） 因为()24122x f x x x +==+--，故函数()22x f x x +=-的大致图象如图所示:（2）依题意，函数()42g x x =-，设004,2A x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，因为()4,2B -故()()()2222200000044164224244222AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=---++++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ ()()20000442421622x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()00422x t x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故2241612AB t t =-+≥.（此时方程()004222x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭有解），故AB的最小值为22.解：（1） 依题意，()'xf x e =,故()'1f e =，故所求切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =.（2）设()l n 2xg x e x =--，则()1'xg x ex =-，设()1x h x e x =-，则()21'0x h x e x=+>，所以函数()()1'xh x g x e x==-在()0,+∞上单调递增. 因为()121'20,'1102g e g e ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，所以函数()1'x g x e x =-在()0,+∞上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭.因为()0'0g x =时，所以001x e x =，即00ln x x =-.当()00,x x ∈时，()'0g x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0g x >.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x .故()()000001ln 220x g x g x e x x x ≥=--=+->.综上可知，不等式()ln 2f x x >+在()0,+∞上恒成立.。

2020届江西省南昌市2017级高三二模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页,23小题,满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数11z =,2z i ,12z z z =⋅,则z =（ ）AB ．2 C．．42．集合{A x y ==,{B y y ==,则A B =I （ ）A ．∅B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．{}23．已知空间内两条不同的直线a ,b ,则“//a b ”是“a 与b 没有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知()l 11n 1,,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,则不等式()1f x >的解集是（ ） A ．(),e +∞ B ．()2,+∞ C ．()1,e D ．()2,e5．已知函数()()x x f x e ae a R -=+∈的图象关于原点对称,则()f a =（ ）A ．1e e -B ．1C ．1e e -D ．1e e+ 6．已知ABC V 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2a c =,sin 2cos2A C =,则角A 等于（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π。