最新安徽省2017-2018年九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、52．（4分）矩形不一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线相等C．四个内角都是直角D．对角线互相平分3．（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．24．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．16．（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b等于（）A．2017 B．2018 C．2019 D．无法确定7．（4分）如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为（2，1），现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）8．（4分）根据下表可知，方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似解x 为（ ）A ．1.1B ．1.2C ．1.3D ．1.49．（4分）在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD=CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的面积为 ．12．（5分）如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AC=8，BC=6，则CE= ．13．（5分）我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x ﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是．14．（5分）如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=时，菱形的顶点F会落在菱形的对角线AC和BD所在的直线上．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．16．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，求证：DF=EC．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB、OB的长是x2﹣2mx+3m=0的两个根．若方程的一个根为2，求该菱形的面积．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0．（1）若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．（2）在（1）的条件下，解该一元二次方程．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加．（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．20．（10分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）如图，E是正方形ABCD外一点，且DE=CE=，连接AE．（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．（2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）根据要求，解答下列问题．（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为．②方程x2﹣2x+2=0的解为；③方程x2﹣3x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）如图1，菱形ABCD中，△EFP的顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，且EP=FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°．（2）若∠BAD=120°（如图2），证明：AE+AF=AP．2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、5【解答】解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为2、﹣3、﹣5，故选：C．2．（4分）矩形不一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线相等C．四个内角都是直角D．对角线互相平分【解答】解：由矩形的性质可知：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；所以选项B，C，D都正确，而矩形的邻边不相等，相等时就为正方形，故选：A．3．（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1【解答】解：由题意，得|m|=2，m+2≠0，解得m=2，故选：B．6．（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b等于（）A．2017 B．2018 C．2019 D．无法确定【解答】解：把x=﹣1代入方程有：a+b﹣2018=0，即a+b=2018．故选：B．7．（4分）如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为（2，1），现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为（3，2），故选：D．8．（4分）根据下表可知，方程x2+3x﹣5=0的一个近似解x为（）A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4【解答】解：当x=1.1时，x2+3x﹣5=﹣0.49，当x=1.2时，x2+3x﹣5=0.04，所以方程的解的范围为1.1＜x＜1.2，并且x的值更靠近1.2．故选：B．9．（4分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为1．【解答】解：在直角△ABC中，AC=，且AB=BC，且AB2+BC2=AC2，计算得AB=BC=1，故正方形的面积为S=AB2=1．故答案为：1．12．（5分）如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AC=8，BC=6，则CE= 5．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则AB===10，由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为513．（5分）我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x ﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是x1=x2=2．【解答】解：把方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0看作关于（x﹣1）的一元二次方程，所以x﹣1=1，所以x1=x2=2．故答案是：x1=x2=2．14．（5分）如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠B AE=α（0°＜α＜360°），则当α=60°或180°或300°时，菱形的顶点F会落在菱形的对角线AC和BD所在的直线上．【解答】解：如图（1），当点F在DB的延长线上时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，∴∠AOF=90°，∵AF=AC，∴OA=AF，即cos∠CAF=，∴∠CAF=60°；即旋转角为60°；如图（2），当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，即∠COF=180°，∴旋转角为180°；如图（3），当点F在BD的延长线时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，∴∠AOF=90°，∵AF=AC，∴OA=AF，即cos∠CAF=，∴∠CAF=60°；即旋转角为：360°﹣60°=300°；∴α=60°或180°或300°．故答案为：60°或180°或300°．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．16．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，求证：DF=EC．【解答】证明：∵AF⊥DE．∴∠AFD=90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C=90°．在△ADF与△DEC中，，∴△ADF≌△DEC（AAS）．∴DF=EC．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB、OB的长是x2﹣2mx+3m=0的两个根．若方程的一个根为2，求该菱形的面积．【解答】解：将x=2代入原方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4，∴原方程为x2﹣8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∴AB=6，OB=2，∴OA===4，∴菱形的面积=4×OA•OB=16．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0．（1）若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．（2）在（1）的条件下，解该一元二次方程．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k=9+4k=0，∴k=﹣．（2）将k=﹣代入原方程，得：x2﹣3x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加20．（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．【解答】解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．故答案为：20．（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，整理，得：x2+8x﹣48=0，解得：x1=4，x2=﹣12（不合题意，舍去）．答：x的在值为4．20．（10分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）如图，E是正方形ABCD外一点，且DE=CE=，连接AE．（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．（2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△CDF即为所求；（2）△DEC是等边三角形，理由：如图，连接EF，记AE、CF的交点为G，由（1）可得DF=DE、∠EDF=90°、∠CFD=∠AED=15°，∴∠DFE=∠DEF=45°，∴∠CFE=∠DFE﹣∠CFD=30°，∠AEF=∠AED+∠DEF=60°，∴∠EGF=90°，∴GE=EF，∵EF==2，∴GE=1，∴CG==1，∴CG=EG，∵∠CGE=90°，∴∠CEG=45°，∴∠CED=∠CEG+∠AED=60°，∵CE=DE，∴△DEC为等边三角形．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）根据要求，解答下列问题．（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为x1=2，x2=﹣1．②方程x2﹣2x+2=0的解为无实数解；③方程x2﹣3x+3=0的解为无实数解；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=10，x2=﹣1；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．【解答】解：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为x1=2，x2=﹣1；②方程x2﹣2x+2=0的解为无实数解；③方程x2﹣3x+3=0的解为无实数解；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=10，x2=﹣1；②x2﹣9x=10，x2﹣9x+=10+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=10，x2=﹣1；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1故答案为x1=2，x2=﹣1；无实数解；无实数解；x1=10，x2=﹣1；x2﹣nx﹣（n+1）=0．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）如图1，菱形ABCD中，△EFP的顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，且EP=FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°．（2）若∠BAD=120°（如图2），证明：AE+AF=AP．【解答】解：（1）如图1中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．∵四边形ABCD是菱形，∴∠PAM=∠PAN，∴PM=PN，∵PE=PF，∴Rt△PMF≌Rt△PNE，∴∠MPF=∠NPE，∴∠EPF=∠MPF，∵∠BAD+∠MPN=360°﹣∠AMP﹣∠ANP=180°，∴∠EPF+∠BAD=180°．（2）如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．由（1）可知Rt△PMF≌Rt△PNE，∴FM=NE，∵PA=PA，PM=PN，∴Rt△PAM≌Rt△PAN，∴AM=AN，∴AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM，∵∠BAD=120°，∴∠PAM=60°，易知PA=2AM，∴AE+AF=PA．。

九年级数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．若 ＝ ， ＝ ，则 ＋－的值是（ ）．－ ．－ ．．．若二次函数 ＝＋ － 配方后为 ＝ ＋＋ ，则 、 的值分别为（ ）． ， ． ，－ ． ，－ ．－ ，－．二次函数 ＝＋ － 有（ ）．最大值－ ．最小值－ ．最大值－ ．最小值－．如图，已知点 是线段 的黄金分割点，且 ＞ ．若 表示以 为边的正方形面积， 表示长为 、宽为 的矩形面积，则 与 的大小关系为（ ） ． ＞ ． ＝ ． ＜ ．不能确定．如图，已知直线 ＝－ ＋ 与 轴、轴分别相交于 、 两点， 为 上一点，且∠ ＝∠ ，则 △ ＝（ ）． ． ． ．．如图，在 中， 、 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 － ， ．以点 为位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的 倍．设点 的对应点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（ ）．－ － ．－．－＋ ．－＋．若当 ＞ 时二次函数 ＝－ ＋ ＋ 的值随 值的增大而减小，则的取值范围是（ ） ． － ． －． ． ．如图， ＝ ，射线 和 互相垂直，点 是 上的一个动点，点 在射线 上，＝ ，作 ⊥ 并截取 ＝ ，连接 并延长交射线 于点 ．设 ＝第 题第 题， ＝ ，则 关于 的函数解析式是（ ）． ＝－ －． ＝－－ ． ＝－－． ＝－ －．如图，正方形 的顶点 、 在 轴的正半轴上，反比例函数＞ ， ＞ 的图象过点 边上的点 ，，过点交 轴于点 ，交 轴于点则点 的坐标是（ ）． ， ． ，．如图，点 是菱形 的对角线 上的一个动点，过点 垂直于 的直线交菱形 的边于 、 两点．设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，△ 的面积为，则 关于 的函数图象大致形状是（ ）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．若抛物线 ＝ ＋ ＋ 经过点 － ， 且对称轴是直线 ＝－ ，则＋ ＋ ＝ ．＝ ．在 上取点 ，过点 作轴的垂线交双曲线于点 ，过点 作轴的垂线交 于点 ，请继续操作并探究：过点 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， ，这样依次得到 上的点 ， ， ， ， ， ．记点第 题的横坐标为 ，若 ＝ ，则＝ ．．如图，以点 为支点的杠杆，在 端始终用竖直向上的拉力将重为 的物体匀速缓慢地拉起，当杠杆 水平时，拉力为 ；当杠杆被拉至 时，拉力为 ，过点 作 ，过点作 ，垂足分别为点 、 ．在下列结论中，正确的是 把所有正确结论的序号都填在横线上 ．； ＝； ＝ ； ＝ ．三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点注：网格线的交点称为格点 ．将 向上平移 个单位得到，请画出 ；请画出一个格点 ，使，且相似比不为 ． ．已知反比例函数 ＝的图象与二次函数 ＝ ＋ － 的图象相交于点 ， ．求 和 的值；判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．四、（本大题共分）．如图，抛物线与 轴交于点 －与轴交于点 ，过顶点 作 ⊥ 轴于点 ，连接 交 于点 ．求该抛物线的解析式及顶点 的坐标；求△ 与△ 的面积之比．第 题图第 题图求反比例函数的解析式；设点 的坐标为 ， ，其中 ＞ ．若以 为一边的正方形有 一个顶点在反比例函数 ＝的图象上，求 的值．．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 天的售价与销量的相关信息如下表：图第 题图六、（本题满分 分）．某研究所将一种材料加热到 ℃时停止加热，并立即将材料分为 、 两 、 与 ＝ ＋ 、 分别求 、 关于 的函数关系式；当 组材料的温度降至 ℃时，组材料的温度是多少？在 ＜ ＜ 的什么时刻，两组材料温差最大？七、（本题满分 分）．如图， 为线段 的中点， 与 交于点 ， ＝ ＝ ＝α，且 交 于 ， 交 于 ．写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；连接 ，如果α＝ ， ＝， ＝ ，求 的长．八、（本题满分 分）．如图 ，在 中， ＝ ，翻折 ，使点 落在斜边 上某一点 处，折痕为 ，点 、 分别在边 、 上图 、图 备用 ．设 ＝ ， ＝ ，当 与相似时，求 的长；当点 是 的中点时， 与相似吗？请说明理由．图图九年级数学参考答案～ ： ～：． ． ＜ 或 ＜＜ ． ． ③．解：如图 注：相似三角形的画法不唯一 ． 每画对一个得 分．．解： 函数 ＝ ＋ － 与＝的图象交于点 ， ，＝ ＋ － ， ＝．∴ ＝， ＝ ． 分反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点． 分由 知，二次函数和反比例函数分别是 ＝＋ － 和 ＝ ．＝ ＋ － ＝＋ － ，二次函数图象的顶点是 －，－ ． 分在反比例函数中，当 ＝－时， ＝－＝－ ， ∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点． 分．解： 根据题意，得 － － ＋ － ＋ ＝ ，即 ＝ ．∴ ＝－ ＋ ＋ ． ∵ ＝－ ＋ ＋ ＝－－ ＋ ，∴顶点 ， ． 分 ∵ － ， ），抛物线的对称轴为直线 ＝ ，∴点 ， ．∴ ＝ ， ＝ ．∵ ∥ ，∴△ ∽△ ． ∴ ＝ ＝＝ ． 分．解： 设点 的坐标为 ， 其中 、 ＞ ，则 ＝ ， ＝＝＝ ．∴ ＝ ，反比例函数解析式为 ＝． 分若以 为一边的正方形的顶点 在反比例函 ＝的图象上，则点与 点重合，即 ＝ ．把 ＝ 代入 ＝，得＝ ．∴点 坐标为 ， ． ∴ ＝ ＝ ．∴ ＝ ＋ ＝ ． 分若以 为一边的正方形的顶点 在反比例函数 ＝的图象上，则＝ ＝ － ，点 坐标为， － ．∴ － ＝ ，解得＝ ， ＝－ 舍去 ． 分∴ 的值为 或 ．分．解： 当 ＜ 时， ＝ － ＋ － ＝－ ＋ ＋ ；当 时， ＝－ － ＝－ ＋ ．∴ ＝⎩⎨⎧－ ＋ ＋ ＜ ，－ ＋ ．分当 ＜ 时，二次函数的图象开口下、对称轴为 ＝ ，∴当 ＝ 时， 最大＝－＋ ＋ ＝ ；当 时，一次函数随 的增大而减小，∴当 ＝ 时， 最大＝． 分∴综上所述，该商品第 天时，当天销售利润最大，最大利润是 元． 分．解： ∵抛物线 ＝－ ＋ 经过点 ， ，∴ ＝－ ＋ ，解得 ＝ ． ∴ ＝－ ＋ ． 分当 ＝ 时， ＝－ ＋ ，解得 ＝ ．∵直线 ＝ ＋ ，经过点 ， 与 ， ，则⎩⎨⎧ ＝ ， ＋ ＝ ，解得 ⎩⎨⎧ ＝ ，＝－ ． ∴ ＝－ ＋ ． 分当 组材料的温度降至℃时，有＝－ ＋ ，解得＝ ．当 ＝ ， ＝－＋ ＝ ℃ ，即 组材料的温度是 ℃． 分当 ＜ ＜ 时，－ ＝－ ＋ －－－ ＝－ ＋ ＝－－ ＋ ．∴当 ＝ 时，两组材料温差最大为 ℃． 分．解： ， ， ． 分以下证明 ． ＝ ＋ ＝ ＋ ＝， ＝ ，．分当 ＝ 时， 且＝ ．由勾股定理，得 ＋ ＝＝ ．∴ ＝ ＝ ．分为 的中点， ＝ ＝．又 ， ＝，＝＝ ×＝． 分＝ － ＝， ＝ －＝ ．＝22CG CF +＝． 分．解： 在 △ 中， ＝ ， ＝ ，∴ ＝22BC AC +＝ ． 分如图 ，∠ ＝∠ ．∠ ＋∠ ＝ ，又∵∠ ＋∠ ＝ ， ∴∠ ＝∠ ，∴ ＝．同理：∠ ＝∠ ， ＝ ． ∴ 分如图 ∠ ＝∠ ．∴ ∥ ．由折叠性质可知： ⊥ ，则⊥ ．∴△ ∽△ ．∴ ＝ ， ＝＝ ＝． 分∴符合条件的 的长为或 ．当点 是 的中点时，△与△ 相似．理由：如图 ，连接 交 于点 ． ∵ 是 △ 的中线，∴＝ ＝ ．∴∠ ＝∠ ．由折叠性质可知： ⊥ ，则∠ ＝∠ ＝ ．∴∠ ＋∠ ＝ ． ∵∠ ＋∠ ＝ ，∴∠＝∠ ．又∵∠ ＝∠ ，∴△ ∽△． 分图图图。

2017-2018学年安徽省阜阳市太和县三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=02．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥4．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（4分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣7．（4分）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°8．（4分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞29．（4分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF10．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是．12．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．13．（5分）若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为．14．（5分）如图①为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是．三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．（8分）如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．（8分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．20．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．六、（本题12分）21．（12分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．七、（本题12分）22．（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？八、（本题14分）23．（14分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF 的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．2017-2018学年安徽省阜阳市太和县三校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=0【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0，故选：A．2．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．4．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，﹣3）．故选：B．5．（4分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣[（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故选：C．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．7．（4分）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，∵∠EAC=∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，∴∠BAE=∠ACD=15°．故选：A．8．（4分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2【解答】解：令m=0，则函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜1，β＞2．故选D．代数法：（x﹣1）（x﹣2）=m，m＞0，两者乘积＞0，只能同正或同负，即x﹣1＞0且x﹣2＞0 或x﹣1＜0，x﹣2＜0，同大取大，同小取小．解得x＜1或x＞2，即α＜1，β＞2．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB=∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE+∠F=90°，∴∠AMF=90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．10．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．12．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是﹣1．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S阴影=S△ABC﹣S△ECD′=×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）=﹣1．故答案是：．13．（5分）若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0、﹣1或﹣9．【解答】解：当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×（﹣4）m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9．故答案为：0、﹣1或﹣9．14．（5分）如图①为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（36，0）．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣5x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=﹣5，c=﹣1，△=（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）=29＞0，∴x=，x1=，x2=．16．（8分）如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【解答】解：当m2﹣9≠0且△=[﹣2（m﹣3）]2﹣4（m2﹣9）≥0，即m的取值范围为m≤且m≠±3．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．18．（8分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值为．20．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．【解答】解：（1）由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠PAC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；（2）∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90°+60°=150°．六、（本题12分）21．（12分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．七、（本题12分）22．（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【解答】解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40﹣20）×（50﹣）=9200元；（2）设每个房间的定价为a元，根据题意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，解得：a=300或a=400，答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；（3）设房价增加x元时，利润为w，则w=（180﹣20+x）（50﹣）=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．八、（本题14分）23．（14分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF 的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．【解答】证明：探究：如图②，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=CF，由旋转得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；应用：如图③，∵四边形CDEF为正方形，∴∠EDC=90°，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，过D作DG⊥AC于G，∵α=45°，即∠ACD=45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC﹣CG=3﹣1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年安徽省蚌埠XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）2．（4分）若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=73．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣24．（4分）下列各组的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm 10cm、15cm D．5cm、20cm 10cm、15cm5．（4分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．（4分）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（4分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠B B．AD：AB=DE：BCC．D．△ADB是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为．12．（5分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的倍．13．（5分）已知=，则=．14．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．三、（本大题共2题，每小题8，共16分）15．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′、CC′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的表达式．四、（本大题共2题，每小题8，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值．18．（8分）如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．20．（10分）如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．六、（本题满分12分）21．（12分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？七、（本题满分12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．求证：（1）若∠ACB=90°，则CD2=AD•BD（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts．（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？2017-2018学年安徽省蚌埠XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【解答】解：y=﹣（x﹣3）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，0）．故选：A．2．（4分）若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=（3+7）÷2=5．故选：A．3．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．4．（4分）下列各组的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm 10cm、15cm D．5cm、20cm 10cm、15cm【解答】解：A.2×3≠1×4，故本选项错误；B.2×8≠4×6，故本选项错误；C.5×30=10×15，故本选项正确；D.20×5≠10×15，故本选项错误；故选：C．5．（4分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x=﹣＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．6．（4分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选：D．7．（4分）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．8．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选：A．9．（4分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选：C．10．（4分）将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠B B．AD：AB=DE：BCC． D．△ADB是等腰三角形【解答】解：A．∵DE∥BC，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，∴∠A′DE=∠EDA，∠EDA=∠DAB，∠B=∠A′DE，∴∠EDA=∠DAB=∠B，∴AD=BD，同理可得：AE=EC，∴A′B=A′C，∴∠AED=∠B；故此选项正确；B．∵AD：AB=1，DE：BC=1：2，故此选项错误，C．∵=；∴DE=BC，故此选项正确，D．△A′BC中，A′B=A′C，为等腰三角形；故此选项正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，1）．【解答】解：当x=0时，y=（x﹣2）2﹣3=4﹣3=1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．12．（5分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的25倍．【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，∴面积比为1：25，∴三角形的面积扩大为原来的25倍，故答案为：25．13．（5分）已知=，则=﹣．【解答】解：两边都乘以b，得a=b，==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．三、（本大题共2题，每小题8，共16分）15．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′、CC′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AA′=1，A′C′=，AC=2，CC′=2，∴四边形AA′C′C的周长为：AA′+A′C′+AC+CC′=1++2+2=3+3；16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的表达式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣3，把（1，5）代入得a•4﹣3=5，解得a=2，所以二次函数的解析式为y=2（x+1）2﹣3．四、（本大题共2题，每小题8，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值．【解答】解：∵AD=2BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，即=，则S1：S2=4：5．18．（8分）如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE，=．∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵=．∴△ABC∽△ADE．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得k=﹣1×（﹣4）=4，所以反比例函数解析式为y=；把M（2，m）代入y=得m=，解得m=2，即M点坐标为（2，2），把M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．20．（10分）如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．【解答】解：设矩形的长为EH=FG=x，△AEH的高为h，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，即：=，h=x，∴矩形宽为EF=AD﹣h=3﹣x，∵S△ABC=BC•AD=×4×3=6，∴x（3﹣x）=3，解得：x=2，∴3﹣x=1.5，∴这个矩形的长为2cm，宽为1.5cm．六、（本题满分12分）21．（12分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？【解答】解：（1）∵y=﹣x2+50x﹣225=﹣（x﹣25）2+400，∴当x=25时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元，答：当售价为25元时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元；（2）当y=0时，0=﹣x2+50x﹣225，解得，x1=5，x2=45（舍去），答：该商品的成本价是每件5元；（3）∵y=﹣x2+50x﹣225=﹣（x﹣25）2+400，∴当5＜x＜25时，y随x的增大而增大，也就是说y随x的减小而减小，当25＜x＜45时，y随x的增大而减小，也就是说y随x的减小而增大，答：该商品售价在25＜x＜45时，商店每天所获利润随价格的降低而增多．七、（本题满分12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．求证：（1）若∠ACB=90°，则CD2=AD•BD（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴=，即CD2=AD•BD；（2）∵AD=9，BD=4，∴AB=13，∵△ABC的面积S=39，∴×AB×CD=39，则CD=6，=，=，∴=，又∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠ACD=∠B，∵∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts．（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？【解答】解：（1）由题意得，BP=20﹣2t，BQ﹣t，当△PBQ与△ABC相似时，=或=，即=或=，解得，t=或t=，∴当t=或t=时，△PBQ与△ABC相似；（2）S=S△ABC﹣S△BPQ=×12×20﹣×t×（20﹣1t）=t2﹣10t+120=（t﹣5）2+95，∴当t=5时，S的值最小．。

……………第4题图B ．1.5 CD ．15．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（ ）. A ．y =(＋1)2B ．y =2＋4＋4C ．y =2＋4＋3D ．y =2－4＋47．下列说法中正确的个数有（ ）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（ ）. A ．5000(1－－2)=2400B ．5000(1－)2=2400C ．5000－－2=2400D ．5000(1－) (1－2)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=a 2＋b ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程a 2＋b ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）.第10题图MN第9题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =2－2－3与轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于的一元二次方程(a －1)2－+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.第14题图第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．18. 已知二次函数y=a 2＋b 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－m2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天21.内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为W元，求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于的一元二次方程a2＋b＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2－6＋8=0的两个根是2和4,则方程2－6＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程2－3＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(－2) (m－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程a2＋b＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=a2＋b＋c上，求一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)的根.八、（本题满分14分） 23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB C D A B C O图1图22017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．m＞－1；12．4；13．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0，∴a +1≠0且a 2﹣1=0， ......................................................................................4分 ∴a =1． .......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO . ................................................................2分 ∵半径OC ⊥弦AB ，∴AD ＝BD . ∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2， 在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分 ∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+624b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分 （2）对称轴为＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分 解得：1＝8，2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－m 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分 （2）∵A 点在轴的负方向上坐标为（，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在轴上，∴AD ∥轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2，AB 长为y ，∴周长p =2y -4=2（－122+2）－4=－2－4+4． ..................................6分∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜＜2.综上所述，p =－2－4+4，其中－2＜＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－2－4+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p ． .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5=70，得：=283＞4，不符合题意；若5+10=70. 解得： =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤≤4时，p =40，当4＜≤14时，设p =+b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时，W =（60－40）×7.5=150.∵W 随的增大而增大，∴当=4时，W 最大=600元；②当4＜≤14时，W =（60－－36）（5+10）=－52+110+240=－5（－11）2+845， ∴当=11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当=11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分 （3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x ∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，分八、（本题满分14分） 23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°∴CD =OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分（2）①当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ，连接OO ′则OC =O ′C ，OA =O ′A ′，且△OCO ′是等边三角形，∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

2017-2018学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若a=5cm，b=10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．52．（4分）若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜﹣2 D．k＜23．（4分）抛物线y=﹣2x2+4x﹣8的对称轴方程是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=24．（4分）若线段a=2cm，b=6cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度是（）A．c=2cm B．c=﹣2cm C．c=±2cm D．c=±2cm5．（4分）若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1 B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1 C．y=﹣（x+2）2+1 D．y=﹣（x+2）2﹣16．（4分）若反比例函数y=（k≠0）的图象与函数y=ax（a≠0）的图象的一个交点坐标是（﹣1，3），则另一个交点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．（4分）如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+7，其中﹣1≤x≤4，现有下列说法：①当x=2时，y有最大值7；②当x=2时，y有最小值7；③当x=﹣1时，y有最小值﹣2；④当x=4时，y有最大值3．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．①③④9．（4分）反比例函数y=（k≠0）与二次函数y=x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若==2，则=．12．（5分）把抛物线y=﹣x2沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是．13．（5分）下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在之间．14．（5分）如图所示，在△ABC中，∠C＞∠B，AC=4，AB=6，点D是AC的中点，点E在AB上，若△ADE与△ABC相似，则AE=．三、解答题15．（8分）已知a：b：c=2：3：4，求的值．16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出x在什么范围内，y随x的增大而减小．17．（8分）如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一颗大树的高度CD．他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C．（1）若小明眼睛离地面的高度AB=1.6m，BP=2m，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；（用字母a表示）（2）在（1）的条件下，求CD的长（用含a的代数式表示）18．（8分）已知y与x﹣2成反比例函数关系，且当x=﹣2时，y=3，求：（1）y与x之间的函数表达式；（2）当y=﹣6时，x的值．19．（10分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似；（2）运用所学知识证明△DEF与△ABC相似．20．（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点A的横坐标记为x A，另一个交点B的横坐标标记为x B，点A与点B在x轴上的距离记为|AB|（1）完成表中的填空：1=（2）若抛物线y=x2+px+q与x轴的2个交点分别为A，B，请用含p，q的式子表示|AB|，并指出p，q应满足的条件；（3）若抛物线y=x2﹣4x﹣1与x轴的2个交点分别为A，B，求|AB|21．（12分）已知，正方形OABC的边长为4，以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若对角线AC，BD的交点为P，求点P的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P，求反比例函数的表达式；（3）若反比例函数y=（k≠0）的图象与边BC交于点M，求点M的坐标．22．（12分）某企业要生产一批产品，按要求必须在15天内完成，已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足函数关系y=2x+18（0≤x≤15）．经调研，工人甲生产该产品的成本p（元/件）与第x（天）的函数关系图象如图所示．（1）求p与x之间的函数表达式；（2）若工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出在第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（14分）（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE=45°，求证：△ACD∽△BDE．（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．①若BE：EC=1：9，求CF的长；②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．2017-2018学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若a=5cm，b=10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【解答】解：因为a=5cm，b=10mm，所以的值=，故选：D．2．（4分）若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜﹣2 D．k＜2【解答】解：∵函数y=的图象两支分布在第二、四象限内，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，故选：C．3．（4分）抛物线y=﹣2x2+4x﹣8的对称轴方程是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【解答】解：y=﹣2x2+4x﹣8=﹣2（x2﹣2x+1）﹣6=﹣2（x﹣1）2﹣6，所以，对称轴方程为直线x=1．故选：B．4．（4分）若线段a=2cm，b=6cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度是（）A．c=2cm B．c=﹣2cm C．c=±2cm D．c=±2cm【解答】解：∵线段a=2cm，b=6cm，线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2×6=12，∴c=2，c=﹣2（舍去）．故选：A．5．（4分）若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1 B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1 C．y=﹣（x+2）2+1 D．y=﹣（x+2）2﹣1【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，把（1，﹣8）代入得a•（1+2）2+1=﹣8，解得a=﹣1所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2+1；故选：C．6．（4分）若反比例函数y=（k≠0）的图象与函数y=ax（a≠0）的图象的一个交点坐标是（﹣1，3），则另一个交点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，﹣3）．故选：C．7．（4分）如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴=，=，∴；=，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF=AE，∵=，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+7，其中﹣1≤x≤4，现有下列说法：①当x=2时，y有最大值7；②当x=2时，y有最小值7；③当x=﹣1时，y有最小值﹣2；④当x=4时，y有最大值3．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．①③④【解答】解：由函数图象可知，当x=2时，y有最大值7，故①正确；当x=﹣1时，y有最小值﹣2，故③正确；故选：A．9．（4分）反比例函数y=（k≠0）与二次函数y=x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y=x2+kx﹣k的对称轴为y=﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y=x2+kx﹣k的对称轴为y=﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y=x2+kx ﹣k的对称轴为y=﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y=x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．10．（4分）如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y==x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y=4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y==x﹣，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若==2，则=2．【解答】解：∵==2，∴=2．故答案为：2．12．（5分）把抛物线y=﹣x2沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是y=﹣（x+2）2．【解答】解：把抛物线y=﹣x2沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是y=﹣（x+2）2．故答案是：y=﹣（x+2）2．13．（5分）下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在0＜x ＜1之间．【解答】解：当x=0时，y=1，x=1时，y=﹣2，函数在[﹣1，2]上y随x的增大而减小，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．14．（5分）如图所示，在△ABC中，∠C＞∠B，AC=4，AB=6，点D是AC的中点，点E在AB上，若△ADE与△ABC相似，则AE=3或．【解答】解：①当DE∥BC时，△ADE与△ABC相似，∵AD=DC，DE∥CB，∴AE=EB=3．②当∠AED=∠C时，△ADE与△ABC相似，∴=，∴=，∴AE=，综上所，AE=3或时，△ADE与△ABC相似．故答案为3或．三、解答题15．（8分）已知a：b：c=2：3：4，求的值．【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，∴==﹣．16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出x在什么范围内，y随x的增大而减小．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标（1，﹣2）；（2）∵函数图象开口向下，又其对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．17．（8分）如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一颗大树的高度CD．他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C．（1）若小明眼睛离地面的高度AB=1.6m，BP=2m，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；（用字母a表示）（2）在（1）的条件下，求CD的长（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP．∵∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴．∵AB=1.6米，BP=2米，∴还需测量PD的长度；（2）若测量PD的长度为am，由光的反射知∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，得：△APB∽△CPD，即，即，CD=0.8am．18．（8分）已知y与x﹣2成反比例函数关系，且当x=﹣2时，y=3，求：（1）y与x之间的函数表达式；（2）当y=﹣6时，x的值．【解答】解：（1）∵y与x﹣2成反比例函数关系，∴设该函数的解析式为y=，∵x=﹣2时，y=3，∴3=，k=﹣12，∴y与x之间的函数表达式为：y=﹣；（2）当y=﹣6时，﹣6=﹣，解得x=4．19．（10分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似；（2）运用所学知识证明△DEF与△ABC相似．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）证明：由勾股定理可得，AB=，AC=，DE=2，DF=2，又∵BC=2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．20．（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点A的横坐标记为x A，另一个交点B的横坐标标记为x B，点A与点B在x轴上的距离记为|AB|（1）完成表中的填空：1=（2）若抛物线y=x2+px+q与x轴的2个交点分别为A，B，请用含p，q的式子表示|AB|，并指出p，q应满足的条件；（3）若抛物线y=x2﹣4x﹣1与x轴的2个交点分别为A，B，求|AB|【解答】解：（1）填表如下：1=故答案为：﹣2，6，﹣5，4，﹣6，8；（2）∵抛物线y=x2+px+q与x轴的2个交点分别为A，B，∴x A与x B是方程x2+px+q=0的两个根，∴x A+x B=﹣p，x A•x B=q，∴|AB|=|x A﹣x B|==，此时p，q应满足的条件是：p2﹣4q＞0；（3）由（2）的结论可得，|AB|==2．21．（12分）已知，正方形OABC的边长为4，以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若对角线AC，BD的交点为P，求点P的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P，求反比例函数的表达式；（3）若反比例函数y=（k≠0）的图象与边BC交于点M，求点M的坐标．【解答】解：（1）过点P作PD⊥x轴于点D，由正方形的性质知：PD=OD=OA=2，则P点坐标为：（2，2）；（2）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，2），∴2=，解得：k=4，故反比例函数解析式为：y=；（3）对于反比例函数y=，当y=4时，即4=，解得：x=1，所以点M的坐标为：（1，4）．22．（12分）某企业要生产一批产品，按要求必须在15天内完成，已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足函数关系y=2x+18（0≤x≤15）．经调研，工人甲生产该产品的成本p（元/件）与第x（天）的函数关系图象如图所示．（1）求p与x之间的函数表达式；（2）若工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出在第几天时，利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，p=40，当5＜x≤15时，设p=kx+b，根据题意，得：，解得：，则p=x+35，综上，p=；（2）当0≤x≤5时，w=（60﹣40）（2x+18）=40x+360；当x=5时，w取得最大值，最大值为560元；当5＜x≤15时，w=[60﹣（x+35）（2x+18）]=﹣2x2+32x+450=﹣2（x﹣8）2+578，∴当x=8时，w取得最大值，最大值为578元；综上所述，w=，工人甲在第8天时利润最大，最大利润为578元．23．（14分）（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE=45°，求证：△ACD∽△BDE．（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．①若BE：EC=1：9，求CF的长；②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠ACD+∠ADC=135°，∵∠CDE=45°，∴∠ADC+∠BDE=135°，∴∠BDE=∠ACD，∴△ACD∽△BDE；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠CEF+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴=，∵BE：EC=1：9，∴BE=BC=1cm，CE=9cm，∴=，CF=；②如图所示，设BE=xcm，由①得△BAE∽△CEF，∴=，即=，整理，得：x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，所以BE的长为2cm或8cm．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年安徽省蚌埠市经济开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（3分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=3．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 4．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴（）A．有两个交点，且它们位于y轴同侧B．只有一个交点C．有两个交点，且它们位于y轴两侧D．无交点6．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：47．（3分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．（3分）如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣（x＜0）交=2，则b的值是（）于点B，若S△AOBA．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C 不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=﹣x2+4x B．C． D．y=x2﹣4x10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y=x2+bx+c过点（﹣3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为．12．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．13．（4分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．14．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为．三、解答题（本大题共7小题，共70分）16．（8分）以A（﹣1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，﹣5），求该函数的表达式．17．（8分）已知===k，求k的值．18．（10分）在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D （1）求证：AD2=AC•CD；（2）求线段AD的长．19．（10分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．21．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．22．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）2017-2018学年安徽省蚌埠市经济开发区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．2．（3分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．4．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．5．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴（）A．有两个交点，且它们位于y轴同侧B．只有一个交点C．有两个交点，且它们位于y轴两侧D．无交点【解答】解：y=﹣x2+2x+3当y=0时，0=﹣x2+2x+30=（﹣x+3）（x+1），解得：x1=3，x2=﹣1，故二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于：（3，0），（﹣1，0），即二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴有两个交点，且它们位于y轴两侧．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC ：S△ABC=（）2=．故选：D．7．（3分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选：C．8．（3分）如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点B，若S=2，则b的值是（）△AOBA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：令y=0代入y=﹣x+b，∴x=2b∴A（2b，0）∴OA=2b过点B作BC⊥x轴于点C=2，∵S△AOB∴OA•BC=2∴BC=∴B的纵坐标为将y=代入y=﹣∴x=﹣2b∴B（﹣2b，）将B（﹣2b，）代入y=﹣x+b∴=2b，∵b＞0∴b=1故选：D．9．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C 不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=﹣x2+4x B．C． D．y=x2﹣4x【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•x，∴y=﹣x2+2x．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC，∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3=∠AEN=45°，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH，∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴∠AMN=∠AFD，∴∠DFE=2∠AMN，故③正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，∴EF=MN，如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，易证△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，∴MN=GN，∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，∴EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故④正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故⑤错误，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y=x2+bx+c过点（﹣3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为x=﹣1．【解答】解：∵点（﹣3，0），（1，0），的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x=，即x=﹣1．12．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．13．（4分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为﹣3．【解答】解：由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，∴=﹣3，解得b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，∴△≥0，即b2+4am≥0，∴12a+4am≥0，∵a＞0，∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．14．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，矩形OABC故答案为：4．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，∵∠E=90°，∴∠EFG+∠EGF=90°，∴∠AFB+∠DGC=90°，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴=，∵AF：FG：GD=3：2：1，∴AF=3，DG=1，∴AB2=AF•DG=3，∴AB=．故答案为三、解答题（本大题共7小题，共70分）16．（8分）以A（﹣1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，﹣5），求该函数的表达式．【解答】解：由顶点A（﹣1，4），可设函数解析式为y=a（x+1）2+4（a≠0），∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴﹣5=（2+1）2a+4解得a=﹣1，∴二次函数解析式为y=﹣（x+1）2+4．17．（8分）已知===k，求k的值．【解答】解：当a+b+c≠0时，，即k=2当a+b+c=0时，a+b=﹣c，所以k的值为2或﹣1．18．（10分）在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D （1）求证：AD2=AC•CD；（2）求线段AD的长．【解答】证明：（1）∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=60°∴AD=BD=CD，∵∠CBD=∠A，∠C=∠C∴△CBD∽△CAB∴BC2=AC•CD，即AD2=AC•CD；（2）由（1）得，点D是AC的一个黄金分割点，∴AD=．19．（10分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．21．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．【解答】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=3∴A（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数，得k=3∴反比例函数的表达式…（3分）解得，，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，则即P点坐标为（）．22．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．第21页（共21页）。