高中物理第3章从电表电路到集成电路3.7实验：测定金属的电阻率学案沪科版选修3_

测定金属的电阻率【实验目的】用伏安法间接测定某种金属导体的电阻率；练习使用螺旋测微器。

【实验原理】根据电阻定律公式R = ，只要测量出金属导线的长度l 和它的直径d ，计算出导线的横截面积S ，并用伏安法测出金属导线的电阻R ，即可计算出金属导线的电阻率ρ=【实验器材】被测金属导线，直流电源（4V ），电流表(0-0.6A)，电压表（0-3V ），滑动变阻器（50Ω），电键，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

【实验步骤】1．用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S 。

2．按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3．用 测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l 。

4．把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值 的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键S 。

改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，断开电键S ，求出导线电阻R 的平均值。

5．将测得的R 、l 、d 值，代入电阻率计算公式lIU d l RS 42πρ==中，计算出金属导线的电阻率。

6．拆去实验线路，整理好实验器材。

【注意事项】1．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两并入点间的部分待测导线长度，测量时应将导线拉直。

2．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须采用电流表外接法。

3．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、电键、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。

4．闭合电键S 之前，一定要注意滑动变阻器的滑动片的位置。

5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I 的值不宜过大（电流表用0~0.6A 量程），通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

3.3 探究电阻定律学 习 目 标知 识 脉 络1.掌握导体电阻与材料、长度及横截面积的定量关系，理解科学的探究方法．2．知道电阻定律及其表达式，了解导体电阻率的概念．(重点) 3．掌握电阻的串、并联的规律，了解电阻混联的研究方法．(重点、难点)电 阻 定 律[先填空] 1．内容对同种材料的导体而言，导体的电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻与构成导体的材料有关．2．公式R ＝ρL S.3．符号意义L 表示导体沿电流方向的长度，S 表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率．[再判断]1．决定导体电阻的因素有两个，即长度和横截面积．(×) 2．导体的电阻率大，导体的电阻一定大．(×)3．导体的电阻率与导体的长度和横截面积都有关系．(×) [后思考]1．观察户外的输电高压线，猜想输电线的电阻决定于哪几个因素？ 【提示】 决定于输电线的长度、粗细(横截面积)和材料． 2．某材料的电阻率小，用它制成的电阻一定小吗？【提示】 不一定．电阻率是反映材料导电性能的物理量，它与导体的长度和横截面积无关，只与导体的材料和温度有关，电阻率小表示该材料导电性能好，但用其制作的导体的电阻并不一定小，因导体的电阻不仅取决于电阻率，还取决于导体的长度和横截面积．[合作探讨]如图3­3­1所示，为一电阻率为ρ的长方体铜柱，各边尺寸标注如图，a 、b 、c 、d 为四个接线柱．图3­3­1探讨1：ab 端接入电路和cd 端接入电路时铜柱的电阻相同吗？若不相同，哪种情况大些？【提示】 不相同．ab 端接入电路时铜柱的电阻大些．探讨2：试用题中所给符号表示ab 端和cd 端接入电路时的电阻． 【提示】 R ab ＝ρl mn ，R cd ＝ρm nl. [核心点击]1．公式中各物理量的意义R ＝ρLS是导体电阻的决定式，其中ρ为材料的电阻率，它与材料和温度有关，公式中的L 是沿电流方向的导体的长度，横截面积S 是垂直于电流方向的横截面积．2．应用电阻定律解题时应注意的几个问题(1)同一段导线的拉伸或压缩的形变中，导线的横截面积随长度而发生变化，但导线的总体积不变，即V ＝SL ＝S ′L ′，这是隐含条件，也是解题的关键；(2)应用电阻定律解题时，要注意适用条件：公式R ＝ρLS适用于粗细均匀的金属导体； (3)应用电阻定律解题时，若温度变化，应注意电阻率ρ随温度而发生的变化，并由此引起的电阻变化．1．一根阻值为R 的均匀电阻丝，长为L ，横截面积为S ，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R ( )【导学号：29682018】A ．当L 不变、S 增大一倍时B ．当S 不变、L 增大一倍时C ．当L 和S 都缩为原来的1/2时D ．当L 和横截面的半径都增大一倍时【解析】 由R ＝ρL S得：L 不变、S 增大一倍时R 变为原来的1/2；S 不变、L 增大一倍时R 变为原来的2倍；L 、S 都缩为原来的1/2时，R 不变；L 和横截面的半径都增大一倍时，R 变为原来的1/2.【答案】 C2．如图3­3­2所示，R 1和R 2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R 1边长为2L ，R 2边长为L ，若R 1的阻值为8 Ω，则R 2的阻值为( )图3­3­2A ．4 ΩB ．8 ΩC ．16 ΩD ．64 Ω【解析】 设导体材料厚度为h ，根据电阻定律R ＝ρLS 得R 1＝ρ2L h ×2L ＝ρh＝8 Ω，R 2＝ρLh ×L ＝ρh＝8 Ω，B 正确．【答案】 B3．两根完全相同的金属丝甲和乙，长度均为L ，横截面积均为S ，将乙拉长为原来的两倍后，将两根金属丝串联在同一电路中，甲、乙金属丝两端的电压之比为( )【导学号：29682019】A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1【解析】 乙拉长为原来的2倍时，截面积减小为原来的一半，由R ＝ρLS可知，电阻变为原来的4倍；两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为1∶4，故选C.【答案】 C公式R ＝ρLS的应用技巧(1)公式R ＝ρL S中的L 是沿电流方向的导体长度，S 是垂直电流方向的横截面积． (2)一定几何形状的导体电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R ＝ρL S求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定．(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V ＝SL 可知L 和S 成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键．探 究 电 阻 的 串 联、 并 联 和 混 联[先填空]1．串联电路的等效总电阻与各电阻R 1，R 2，…，R n 的关系是：R ＝R 1＋R 2＋…＋R n .即R总＝∑ni ＝1R i .2．并联电路的等效总电阻值R 与各支路的电阻R 1，R 2，…，R n 的关系是：1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1R n，即1R 总＝∑ni ＝11R i ，对两个电阻的并联能直接写出：R ＝R 1R 2R 1＋R 2. 3．混联电路可以用等效电路的方法来处理．如：――→等效为图3­3­3 图3­3­4[再判断]1．串联电路的总电阻大于电路中的每一个电阻．(√) 2．并联电路的总电阻等于各支路电阻的倒数之和．(×)3．两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比．(√) [后思考]应用电阻定律分析为什么串联电路的总电阻比其中每个电阻都大，而并联电路的总电阻比其中每个电阻都小？【提示】 串联电路相当于增大了导体的长度而并联电路相当于增大了导体的横截面积．[合作探讨]如图所示，图3­3­5(1)为电阻R 1，R 2，R 3组成的串联电路；图3­3­5(2)为电阻R 1，R 2，R 3组成的并联电路．(1) (2)图3­3­5探讨1：图(1)中总电压U 与各电阻两端电压U R 1，U R 2，U R 3存在怎样的关系？各电阻两端电压与电阻存在怎样的关系？【提示】 U ＝U R 1＋U R 2＋U R 3.各电阻两端电压与电阻成正比．探讨2：图(2)中总电流I 与各支路电流I 1，I 2，I 3存在怎样的关系？各支路的电流与电阻存在怎样的关系？【提示】 I ＝I 1＋I 2＋I 3.各支路的电流与电阻成反比． [核心点击]1．串、并联电路中总电阻R 总的比较 比较串联电路的总电阻R 总并联电路的总电阻R 总不同点n 个相同电阻R 串联，总电阻R 总＝nRn 个相同电阻R 并联，总电阻R总＝R nR 总大于任一电阻阻值R 总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．推导：在串联电路中，由于U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3，…，U n ＝I n R n ，而I ＝I 1＝I 2＝…＝I n ，所以有U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ＝UR 总＝I . (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．推导：在并联电路中，U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3，…，U n ＝I n R n ，而U 1＝U 2＝…＝U n ， 所以有I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U . 3．关于电阻的几个常用推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻． (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．(3)n 个相同电阻R 并联时其总电阻为R 总＝Rn. (4)n 个相同电阻R 串联时其总电阻为R 总＝nR .(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．4．三个电阻的阻值之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )A ．1∶2∶5B ．5∶2∶1C ．10∶5∶2D ．2∶5∶10【解析】 三个电阻并联，电压相等，设为U ，由欧姆定律得I ＝U R，所以I 1∶I 2∶I 3＝U R 1∶U R 2∶U R 3＝1R 1∶1R 2∶1R 3＝11∶12∶15＝10∶5∶2，C 对，A 、B 、D 错． 【答案】 C5．三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻不可能为( ) A ．4 Ω B ．24 Ω C ．18 ΩD ．36 Ω【解析】 若三个电阻并联，R 总＝13R ＝4 Ω；若三个电阻串联，R 总＝3R ＝36 Ω；若三个电阻混联，即两个电阻并联后和第三个电阻串联，R 总＝R ＋12R ＝12 Ω＋6 Ω＝18 Ω.两个电阻串联后与第三个电阻并联，R 总＝2R ·R2R ＋R＝8 Ω.【答案】 B6.如图3­3­6所示，电阻R 1，R 2，R 3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S 闭合前流过R 2的电流为I ，求S 闭合后流过R 2的电流大小．图3­3­6【解析】 设电池两端的电压恒为U ，电阻阻值为R ，开关S 闭合前电阻R 1，R 2两电阻串联，R 2的电流为I ，由欧姆定律得：U ＝I (R 1＋R 2)＝2IR ，S 闭合后R 2，R 3并联再和R 1串联，由欧姆定律得：U ＝I ′32R ，联立解得：I ′＝43I ，R 2中的电流大小是干路中的一半：I 2′＝12I ′＝23I .【答案】 23I串、并联电路的分析技巧(1)计算时首先要分清电路的串、并联关系．(2)如果是混联电路，可以把部分电路进行等效，把整体电路简化为串联电路或并联电路．(3)串联电路具有分压作用，并联电路具有分流作用．(4)分析串联电路要从电流处处相等入手，分析并联电路要从各支路电压都相等入手．。

3.3 探究电阻定律[知识梳理]一、电阻定律1．实验探究：导体的电阻由多个因素决定，实验探究影响电阻的因素，要采用控制变量法．(1)同种材料、同样的长度，测量不同粗细的导线的电阻，研究电阻与横截面积的关系；(2)同种材料、同样的粗细，测量不同长度的导线的电阻，研究电阻与长度的关系；(3)同样的长度、同样的粗细，测量不同材料导线的电阻，研究电阻与材料的关系．2．电阻定律(1)内容对同种材料的导体而言，导体的电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻与构成导体的材料有关．(2)公式R＝ρL S .(3)符号意义L表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率．二、探究电阻的串联、并联和混联1．串联电路、并联电路的特点2.混联电路可以用等效电路的方法来处理如：――→等效为图3­3­1 [基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)决定导体电阻的因素有两个，即长度和横截面积．(×) (2)导体的电阻率大，导体的电阻一定大．(×)(3)导体的电阻率与导体的长度和横截面积都有关系．(×) (4)串联电路的总电阻大于电路中的每一个电阻．(√) (5)并联电路的总电阻等于各支路电阻的倒数之和．(×)(6)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比．(√) 【提示】(1)× 决定电阻的因素是长度、横截面积、材料． (2)× 电阻率大，电阻不一定大．(3)× 电阻率只与导体的材料有关，与长度、横截面积无关． (5)× 并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和．2．根据电阻定律，电阻率ρ＝RSL，对于在温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( ) A ．跟导线的电阻成正比 B ．跟导线的横截面积成正比 C ．跟导线的长度成反比 D ．由所用金属材料本身性质决定D [电阻率与导体的电阻、导体的长度和横截面积无关，只与导体本身的性质有关．] 3．两根完全相同的金属丝甲和乙，长度均为L ，横截面积均为S ，将乙拉长为原来的两倍后，将两根金属丝串联在同一电路中，甲、乙金属丝两端的电压之比为( )【导学号：69682149】A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1C [乙拉长为原来的2倍时，截面积减小为原来的一半，由R ＝ρLS可知，电阻变为原来的4倍；两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为1∶4，故选C.]4．三个电阻的阻值之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )A ．1∶2∶5B ．5∶2∶1C ．10∶5∶2D ．2∶5∶10C [三个电阻并联，电压相等，设为U ，由欧姆定律得I ＝U R ，所以I 1∶I 2∶I 3＝U R 1∶U R 2∶U R 3＝1R 1∶1R 2∶1R 3＝11∶12∶15＝10∶5∶2，C 对，A 、B 、D 错．] [合 作 探 究·攻 重 难]1R ＝ρLS是导体电阻的决定式，其中ρ为材料的电阻率，它与材料和温度有关，公式中的L是沿电流方向的导体的长度，横截面积S 是垂直于电流方向的横截面积．2．应用电阻定律解题时应注意的几个问题(1)同一段导线的拉伸或压缩的形变中，导线的横截面积随长度而发生变化，但导线的总体积不变，即V ＝SL ＝S ′L ′，这是隐含条件，也是解题的关键．(2)应用电阻定律解题时，要注意适用条件：公式R ＝ρL S适用于粗细均匀的金属导体． (3)应用电阻定律解题时，若温度变化，应注意电阻率ρ随温度而发生的变化，并由此引起的电阻变化．如图3­3­2所示为均匀的长方形薄片合金电阻板abcd ，ab 边长为L 1，ad 边长为L 2.当端点Ⅰ、Ⅱ或Ⅲ、Ⅳ接入电路时，导体的电阻分别为R 1、R 2，则R 1∶R 2为( )图3­3­2A ．L 1∶L 2B ．L 2∶L 1C ．L 21∶L 22D ．L 22∶L 21思路点拨：①当端点Ⅰ、Ⅱ接入电路时，导体接入电路的长度为L 1，横截面积S 1＝L 2·h .②当端点Ⅲ、Ⅳ接入电路时，导体接入电路的长度为L 2，横截面积S 2＝L 1·h . C [设电阻板厚度为h ，由电阻定律有R 1＝ρL 1hL 2，R 2＝ρL 2hL 1，所以R 1∶R 2＝L 21∶L 22，故C 正确．]公式R ＝ρLS的应用技巧(1)公式R ＝ρL S中的L 是沿电流方向的导体长度，S 是垂直电流方向的横截面积． (2)一定几何形状的导体电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R ＝ρL S求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定．(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V ＝SL 可知L 和S 成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键．[针对训练]1．一段长为L 、电阻为R 的均匀电阻丝，把它拉成3L 长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为( )A.R 3 B ．3R C.R9D ．RD [根据R ＝ρL S ＝ρL 2V可知，原电阻丝被拉长3倍后的总阻值为9R ，再切成三段后每段的阻值为3R ，把它们并联后的阻值为R ，故选项D 正确．]2．如图3­3­3所示，R 1和R 2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R 1边长为2L ，R 2边长为L ，若R 1的阻值为8 Ω，则R 2的阻值为( )【导学号：69682150】图3­3­3A ．4 ΩB ．8 ΩC ．16 ΩD ．64 ΩB [设导体材料厚度为h ，根据电阻定律R ＝ρLS 得R 1＝ρ2L h ×2L ＝ρh ＝8 Ω，R 2＝ρL h ×L ＝ρh＝8 Ω，B 正确．]1总(1)在电路中连接电阻的导线其电阻一般看作零，因此其长度可以任意伸长或缩短，形状可任意改变，若题目中明确给出导线具有电阻(如很长的输电导线)，则应在等效电路图中画出等效电阻．(2)电路中的电压表和电流表有电阻对电路会有影响，应把电表的电阻当作电路的一部分，画在等效电路中，若题目不要求考虑电表对电路的影响，即把电压表和电流表看作是理想电表(R V →∞，R A ＝0)，即画等效电路时，电压表两端视作断路，电流表两端可视作短路，可直接用导线代替．(3)电路中含有电容器的电路，在直流电路中，当电路达稳定状态时，可看作电容断路，则可将电容器及所含支路一同去掉．由4个电阻连接成的混联电路如图3­3­4所示．R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.图3­3­4(1)求a 、d 之间的总电阻．(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，通过每个电阻的电流是多少？ 思路点拨：电路连接方式为R 3与R 4并联，再与R 1、R 2串联． 【解析】 (1)由图可知R cd ＝6×36＋3 Ω＝2 Ω，故R ad ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω. (2)由欧姆定律知I ＝U R ad ＝4214A ＝3 A ，此即通过R 1、R 2的电流．设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，则由并联电路电压相等，有I 3R 3＝I 4R 4，即6I 3＝3I 4，而I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A.【答案】 (1)14 Ω (2)3 A 3 A 1 A 2 A串、并联电路的分析技巧(1)计算时首先要分清电路的串、并联关系．(2)如果是混联电路，可以把部分电路进行等效，把整体电路简化为串联电路或并联电路． (3)串联电路具有分压作用，并联电路具有分流作用．(4)分析串联电路要从电流处处相等入手，分析并联电路要从各支路电压都相等入手．[针对训练]3．如图3­3­5所示电路，电压U 保持不变，当开关S 断开时，理想电流表A 的示数为0.6 A ，当开关S 闭合时，理想电流表的示数为0.9 A ，则两电阻阻值之比R 1∶R 2为( )【导学号：69682151】图3­3­5A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶3D ．3∶2A [当开关S 断开时，U ＝0.6 A×R 1；当S 闭合时：U ＝0.9 A×R 1R 2R 1＋R 2.联立解得：R 1∶R 2＝1∶2，选项A 正确．]4．如图3­3­6所示电路中，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的电阻不计．那么开关S 接通后流过R 2的电流是S 接通前的( )图3­3­6A.12B.23C.13D.14B [设电池提供的电压为U ，每个电阻的阻值为R .S 接通前，通过R 2的电流I ＝U R 1＋R 2＝U2R.S接通后，通过R 2的电流I ′＝12×U R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝12×U R ＋0.5R ＝U 3R ，I ′I ＝23，B 项正确．] [当 堂 达 标·固 双 基]1．关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是( )【导学号：69682152】A ．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半B ．由ρ＝RS L可知，ρ ∝R ，ρ∝1LC ．材料的电阻率随温度的升高而增大D ．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大D [导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A 、B 、C 错；若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑体积和形状的变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大，则D 选项正确．]2．有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如下表所示：A ．R 1B ．R 2C ．R 3D ．三根电阻丝的阻值一样大C [根据电阻定律R ＝ρL S知，R 3的电阻最大．]3．如图3­3­7所示电路，电源电压U 不变，开关S 断开和闭合时电流表示数之比是1∶3，则可知电阻R 1和R 2之比为( )图3­3­7A ．1∶3B ．1∶2C ．2∶1D ．3∶1C [开关闭合时电路中只有电阻R 2，根据欧姆定律可得：I ＝UR 2，开关断开时电路中两电阻串联，根据欧姆定律可得，I ′＝UR 1＋R 2，则R 1＋R 2R 2＝31，解得R 1∶R 2＝2∶1，选项C 正确．] 4.如图3­3­8所示，电阻R 1，R 2，R 3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S 闭合前流过R 2的电流为I ，求S 闭合后流过R 2的电流大小．【导学号：69682153】图3­3­8【解析】 设电池两端的电压恒为U ，电阻阻值为R ，开关S 闭合前电阻R 1、R 2两电阻串联，R 2的电流为I ，由欧姆定律得：U ＝I (R 1＋R 2)＝2IR ，S 闭合后R 2、R 3并联再和R 1串联，由欧姆定律得：U ＝I ′32R ，联立解得：I ′＝43I ，R 2中的电流大小是干路中的一半：I 2′＝12I ′＝23I .【答案】 23I。

3.2 研究电流、电压和电阻1．电场与电路(1)电流①定义：物理学中把流过导体某一横截面积的电荷量Q跟所用时间t的比值I叫做电流。

②定义式：I＝Q/t。

③单位：安培(A)常用单位还有毫安(mA)和微安(μA)；换算关系：1 A＝1_000 mA＝106μA。

④电流的方向：电流的方向规定为正电荷定向移动的方向。

电流虽然有方向，但该方向不是空间方位，所以电流不是矢量，是标量。

⑤物理意义：反映电流强弱的物理量。

(2)电流的形成不同导体中形成电流的自由电荷是不相同的。

金属导体中的自由电荷是自由电子。

电解质溶液中的自由电荷是正、负离子。

电离气体中的自由电荷是正、负离子和电子。

电荷是在电场力作用下发生定向移动形成电流。

预习交流1已知电子的电荷量为e，氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r，速率为v 的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？答案：假想电子绕核运动的轨迹就是一个环形导体，在运动的轨迹上任取一截面，则在一个周期内只有一个电子通过这个截面，由于电子电荷量题目已经给出，只要求出电子运动的周期，就可以根据电流的定义求解。

根据圆周运动的知识可知，电子运动的周期为T＝2πr/v，因此所求电流为I＝e/T＝ev/2πr。

2．电路中的电压与电势降落(1)沿电流方向上的任意两点间的电势差就是电压。

(2)沿电流方向电势是逐渐降低的。

3．电阻是怎样形成的(1)在金属导体中，除了有大量的自由电子外，还有晶体结构点阵上的金属原子。

我们把失去一些核外电子的金属原子叫做原子实。

(2)金属导体中的自由电子，在电场力作用下做定向运动的过程中，自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞形成对电子定向运动的阻碍作用，是“电阻”产生的根本原因，也是电阻元件在通电时发热的原因。

(3)纯金属电阻的阻值与温度间的关系：R ＝R 0(1＋αt )，式中R 表示金属在t _℃时的电阻，R 0表示金属在0_℃时的电阻值，α叫做电阻的温度系数。

学案2 研究电流、电压和电阻[学习目标定位] 1.掌握电流的定义及定义式，能应用电流的表达式进行有关计算.2.理解电路中的电压与电势降落的关系，掌握电路中电势变化的规律.3.知道电阻的形成原因，理解金属电阻与温度的关系．一、电场与电流1．电流：(1)定义：流过导体某一横截面的电荷量Q 跟所用时间t 的比值I 叫做电流．(2)公式：I ＝Qt .(3)单位：在国际单位制中是安培，简称安，符号是A.(4)方向：通常规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．2．当金属导线与电源连接，构成闭合回路时，导体中就会产生电场，导体中的自由电子就在电场力的作用下，发生定向移动，形成电流． 二、电路中的电压与电势降落1．沿着电流的方向电势逐渐降低，故沿电流方向上的任意两点间都有电势差，这就是电路中的电压．2．电路中任意两点间的电势差(或电压)又叫电势降落． 三、电阻是怎么形成的1．自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这就是“电阻”产生的根本原因，也是电阻元件在通电时发热的原因．2．金属电阻与温度的关系：金属电阻随温度的升高而增大，其关系式为R ＝R0(1＋αt).一、电流[问题设计]1．如图1所示，盐水中可以形成电流，盐水中电流方向是怎样的呢？图1答案在电场中，盐水中正电荷Na＋向左移动，形成向左的电流，负电荷Cl－向右移动，形成向左的电流，故盐水中电流方向向左．2．如图2所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.试证明：导体内的电流可表示为I＝nqSv.图2答案AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS 总电荷量Q＝Nq＝nlSq所有这些自由电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝lv 根据公式Q＝It可得：导体AD中的电流I＝Qt＝nlSql/v＝nqSv.[要点提炼]1．电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝Qt时，Q为正电荷的总电荷量和负电荷的总电荷量的绝对值之和．2．电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流方向相反．3．三种速率的比较(1)电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是公式I＝nqSv的v，大小约为10－5 m/s(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108 m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流．(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．[延伸思考]有的同学说：“电流有方向，电流就是矢量”对吗？答案不对，电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．二、电路中电势变化的规律欧姆定律[问题设计]如图3所示，用多用电表测量R1、R2未接入电路时的电阻值，闭合电路，用多用电表的电压挡测量ab、bc、ac的电势差，用电流挡测量线路的电流，分析测量结果，能得到怎样的规律？图3答案 实验结论：Uab ＝IR1，Ubc ＝IR2 Uac ＝Uab ＋Ubc [要点提炼] 1．欧姆定律导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟导体的电阻R 成反比．其公式为I ＝U R .I ＝UR 表示了电流与电压的正比关系和与电阻的反比关系．2．电路中沿着电流方向电势逐渐降低，从电源正极到负极总的电势降落等于电路中沿电流方向的电势降落的和，即在串联电阻R1、R2两端的总电压U 等于两电阻两端电压的和，用公式表示为U ＝U1＋U2. 三、导体的电阻 [问题设计]电流通过导体时为什么存在电阻？导体为什么发热？ 答案 导体中的自由电子在电场力作用下做定向移动，但在移动过程中不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，将它的一部分动能传递给原子实，使原子实的热振动加剧，宏观上表现为导体发热． [要点提炼]1．电阻的定义式：R ＝UI ，电阻R 由导体本身的性质决定，与导体两端的电压U 和电流I无关．2．金属导体的电阻会随着温度的升高而增大，用关系式表示为R ＝R0(1＋αt)，其中R 表示金属在t ℃时的电阻，R0表示金属在0℃时的电阻值，α叫做电阻的温度系数．一、电流定义式I＝Qt的应用例1 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在做定向移动，方向如图4所示．如果测得2 s 内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M ，则溶液中电流的方向如何？电流多大？图4解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正离子定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A 指向B. 每个离子的电荷量是e ＝1.6×10－19 C ．该水溶液导电时负离子由B 向A 运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M 的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和． I ＝Q t ＝|nq1|＋|nq2|t＝1.0×1018×1.6×10－19＋1.0×1018×1.6×10－192 A＝0.16 A.答案 由A 指向B 0.16 A二、欧姆定律例2如图5所示的图像所对应的两个导体：图5(1)电阻R1∶R2为多少？(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？ (3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？ 解析 (1)因为在I －U 图像中，R ＝1k ＝ΔUΔI ，所以R1＝10×10－35×10－3 Ω＝2 Ω，R2＝10×10－315×10－3 Ω＝23 Ω，所以R1∶R2＝2∶(23)＝3∶1.(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2， 由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1. (3)由欧姆定律得I1＝U1R1，I2＝U2R2，由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3 三、导体的电阻例3 电路中有一段导体，如果给它加上3 V 的电压，通过它的电流为2 mA ，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它加上2 V 的电压，则通过它的电流为________ mA ；如果在它两端不加电压，则它的电阻为________Ω. 解析 导体中的电流随电压的变化而变化，但对于一确定的电阻而言，其电阻不随电压的变化而变化，也与导体中有无电流无关．由欧姆定律I ＝U R 得：R ＝U I ＝32×10－3 Ω＝1 500 Ω当U ＝2 V 时，I ＝U R ＝21 500 A≈1.33×10－3 A ＝1.33 mA.答案 1 500 1.33 1 5001．(电流的理解)关于电流的说法中正确的是()A．根据I＝Q/t，可知I与Q成正比B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流C．电流有方向，电流是矢量D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位答案 D解析依据电流的定义式可知，电流与Q、t皆无关，显然选项A错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以，选项B、C错误．2．(公式I＝Qt的理解和应用)某电解液，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流大小为()A．0 B．0.8 AC．1.6 A D．3.2 A答案 D解析在电解液导电中，正、负离子定向移动的方向是相反的，因此各自形成的电流方向是相同的，根据电流的定义式I＝Q t＝2×5×1018＋1×1019×1.6×10－191A＝3.2 A，故答案为D.3．(欧姆定律)如图6所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像．由图可知，电阻最大的导体是________；若在导体B两端加上10 V电压时，通过导体B的电流是________．图6答案C 2.5 A解析由I－U图像知，电阻最大的应该是斜率最小的，故应是C.其中导体B的电阻为RB＝4 V1.0 A＝4 Ω，所以在导体B上加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A.题组一 对公式I ＝Q t的理解和应用 1．在示波管中，电子枪2 s 发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( )A ．4.8×10－6 AB ．3×10－13 AC ．3×10－6 AD ．9.6×10－6 A答案 A解析 电子枪2 s 发射的电荷量Q ＝6×1013×1.6×10－19 C ＝9.6×10－6 C ，所以示波管中的电流大小为I ＝Q t ＝9.6×10－62A ＝4.8×10－6 A ，故A 正确，B 、C 、D 错误． 2．我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，电子电荷量e ＝1.6×10－19 C ，在整个环中运行的电子数目为5×1011个，设电子的运行速度是3×107 m/s ，则环中的电流是( )A ．10 mAB ．1 mAC ．0.1 mAD ．0.01 mA答案 A解析 电子运动一周的时间为T ＝l v，在T 时间内通过任意横截面的电量为：Q ＝ne ， 电流为：I ＝Q T ＝nev l＝5×1011×1.6×10－19×3×107240A ＝10 mA. 3．如果导线中的电流为1 mA ，那么1 s 内通过导体横截面的自由电子数是多少？若“220 V 60 W”的白炽灯正常发光时的电流为273 mA ，则20 s 内通过灯丝的横截面的自由电子数目是多少个？答案 6.25×1015个 3.4×1019个解析 Q ＝It ＝1×10－3×1 C ＝1×10－3 C设自由电子数目为n ，则n ＝Q e ＝1×10－31.6×10－19＝6.25×1015个当“220 V 60 W”的白炽灯正常发光时，电压U ＝220 V ，I′＝273 mA.Q′＝I′t ＝273×10－3×20 C ＝5.46 C设自由电子数目为N ，则N ＝Q′e ＝ 5.461.6×10－19≈3.4×1019个．题组二 欧姆定律及导体的电阻4．关于欧姆定律，下列说法错误的是( )A ．由I ＝U R 可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比B ．由U ＝IR 可知，对于一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大C ．由R ＝U I 可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比D ．对于一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变答案 C解析 导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与电压、电流的大小无关．5．有a 、b 、c 、d 四个电阻，它们的U －I 关系图像如图1所示，则电阻最大的是()图1A ．aB ．bC ．cD ．d答案 A6．已知用电器A 的电阻是用电器B 的电阻的2倍，加在A 上的电压是加在B 上的电压的一半，那么通过A 和B 的电流IA 和IB 的关系是( )A ．IA ＝2IB B ．IA ＝IB 2C ．IA ＝IBD ．IA ＝IB 4答案 D解析 由I ＝U R 得，IA ∶IB ＝UA RA ∶UB RB ＝UARB ∶UBRA ＝1∶4，即IA ＝14IB ，应选D. 7．白炽灯接在220 V 电源上能正常发光，将其接在一可调电压的电源上，使电压从0逐渐增大到220 V ，则下列说法正确的是( )A ．电流将逐渐变大B ．电流将逐渐变小C ．每增加1 V 电压而引起的电流变化量是相同的D ．每增加1 V 电压而引起的电流变化量是减小的答案 AD解析 随着电压U 的增大，由I ＝U R知，电流将逐渐变大．随着电流、电压的增大，灯泡的亮度增大，灯丝温度升高．金属的电阻率随温度的升高而增大，所以灯丝的电阻值增大．根据欧姆定律I ＝U R，在I －U 图像中，由于R 在增大，斜率k ＝1R减小．其I －U 图像如图所示．由图像可知，每增加1 V 的电压而引起的电流变化量是逐渐减小的．8．将阻值为R 的电阻接在电压为U 的电源两端，则描述其电压U 、电阻R 及流过R 的电流I 间的关系图像中正确的是( )答案 CD解析 电阻的阻值不随U 、I 的变化而改变，但电压U 与电流I 成正比，C 、D 正确．题组三 综合题组9．某电压表的量程是0～15 V ，一导体两端电压为1.6 V 时，通过的电流为2 mA.现在若给此导体通以20 mA 的电流，能否用这个电压表测量导体两端的电压？答案 不能解析 由题意知：U1＝1.6 V ，I1＝2 mA ，所以R ＝U1I1＝ 1.62×10－3Ω＝800 Ω. 当导体通以电流I2＝20 mA 时，加在导体两端的电压U2＝I2·R ＝20×10－3×800 V ＝16 V.由计算可知，此时导体两端的电压超出电压表量程，所以不能用这个电压表测量导体两端的电压．10.图2盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲．某摄影爱好者拍摄到的闪电如图2所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107 V 、电流可等效为2×105 A 、历时1×10－3 s ，若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A 的电流给小灯泡供电，能维持多长时间？答案 400 s解析 根据电流的定义式I ＝q t，可得 q ＝It ＝2×105×10－3C ＝200 C ，供电时间t′＝q I′＝2000.5s ＝400 s 11．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A ．若所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？答案 2.0 A解析 解法一：由欧姆定律得：R ＝U0I0＝3U0/5I0－0.4，所以I0＝1.0 A又因为R ＝U0I0＝2U0I2所以I2＝2I0＝2.0 A解法二：由R ＝U0I0＝ΔU1ΔI1＝2U0/50.4得I0＝1.0 A又R ＝U0I0＝ΔU2ΔI2，其中ΔU2＝2U0－U0＝U0 所以ΔI2＝I0I2＝2I0＝2.0 A解法三：画出导体的I —U 图像，如图所示，设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0.当U ＝3U05时，I ＝I0－0.4 当U′＝2U0时，电流为I2由图知I0－0.435U0＝I0U0＝0.425U0＝I22U0 所以I0＝1.0 A ，I2＝2I0＝2.0 A。