沪科版七年级数学下册课件：7.1不等式及其基本性质(共23张PPT)

（3）a与b的差是负数.
a-b<0
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温
度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该
满足怎样的关系式？
4.5t<28000
问题3：一种药品每片为0.25g,说明书上写着：“每 日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用x 片，那么x应满足怎样的关系式？
想一想: 你发现了什么规律?
不等式的两不变边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的
方向_改__变_；而乘以（除以）同一个负数，不等号的方向
_性__质__.2
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,
a a cc
性质3 如果 a>b ,c<0 ,那么 ac<bc , a a .
cc
性质4 (对称性) 如果 a>b ，那么b<a 例如，由5<x，可得x>5.
X
X
5.如果在
>2+的两边都乘以14，可得到
7
2
6.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
7.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
64 > 0
2x>28+7x -64 < 0
x < -3
8.设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 >n-5（根据不等式的性质 ）1
-6m <-6n（根据不等式的性质 ）3
课堂练习
❖用不等式表示下列关系：
（1）a是正数；
a>0
（2）a是负数； （3）a与5的和不是正数； （4）b减5的差是负数；
a<0 a+5≤0 b-5<0

2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （ 1） x – 3 < y – 3 （ 2） - 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
<
ab;若a>0,则a2
>
ab.
4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a > - a
(6)如果在 2x>28+7x 的两边都乘以14 可得到
7
>2+
2
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
（2）3m<3n （3）-5m>-5n m n （4） 9 9 （5） m+5≥n+5
(
（ （ ( (
)
） ） ) )
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
针对练习 针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 得到x>9 加上 可5 2 < 17
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得 a+7 > a 到 -21>-28 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 64 > 0 X 的两边都乘以 X (5)如果在8>0 8可得到
问题;该天平如何用不同的不等式 表示大小关系？

问题
问题1 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表
面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃，那
么t应满足这样的关系式？ 4.5t < 28000
问题2 一种药品每片为0.25g，说明书上写着
“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次
服用x片，那么x应满足怎样的关系式0？.75 ≤ 3×0.25x ≤ 2.25
你会用语言表述吗？
不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变。
例2.根据不等式的基本性质，把下列
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
(3) 12x＞5
(4) -4x＞3
解：(1)根据不等式基本性 质1，两边都加上2，得
x-2+2＜3+2 x＜5
2.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温
是6℃，设这天气温为t℃，则 t满足的
条件是 -7≤t≤6 或 6≥t≥-7 .
练习
3.用不等式表示：
(1)a是正数
a＞0
(2)a是负数
a＜0
(3)x与3的和小于6 x+3＜6
(4)x与2的差大于-1 x-2＞-1
(5)x的4倍大于等于7 4x≥7
(6)y的一半小于3
22
解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得
a＞
2
b 2
(3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b
练习

z x
xk
作业本：习题7.1 1 4 作业 书上完成：习题7.1 其他4题
情境引入
现实生活中，同类量之间的相等关 系随处可见，而不等关系也同样比比皆 是……
课题
7.1不等式及其基本性质
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
问题引入
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太 阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温 度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 雷电的温度 高于 太阳表面温度的4.5倍
对不等式基本性质的运用，难点和易错点都在性 质3上. 在不等式两边乘或除以同一个负数时，忘了改变 不等号的方向，这是常易出的错. 特别注意的是，在不等式两边乘或除以同一个正、 负不能确定的数时，要对其正负性进行分类讨论 (当然，对这个数是否可能为0也要讨论).
z x xk
小结
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
还记得等式具有哪些基本性质吗？
①如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质1：等式的两边都加上 不等式是否 （或减去）同一个整式，等式仍成立 也具体类似 a b （c≠0） ②如果a=b,那么ac=bc或 的性质呢？ c c 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或 除以）同一个不为0的数，等式仍成立 ③如果a=b，那么b=a （等式的对称性）
二.不等式的基本性质 3＜ π － 2＞ － 5
π __3 － 5 __ － 2 如果 a＞b 那么b___a π＞3 3＞－1
－ 1＜3
3 __ － 1
（不等式的对称性）

π __-1
如果 a＞b , b＞c那么a___c（不等式的传递性）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果 a＞b 那么a±c＞b ±c 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a＞b，c＞0 那么 ac＞bc a/c＞b/c 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a＞b，c＜0 那么 ac ＜ bc a/c ＜ b/c 不等式的基本性质4： 如果 a＞b 那么b＜a （不等式的对称性） 不等式的基本性质5： 如果 a＞b , b＞c那么a___c （不等式的传递性）

如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，__不__等__号__的__方__向__不__变_ 。
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是__正__数
(2) ∵ a a , ∴a是___正_数 23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4 你能总结一下规律吗？
如果_a_>_b_, 那么_a+__c>__b_+_c (或_a_-c_＞__b_-_c_)
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2 不等式的性质

cc
归纳总结
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。即，如果a ＞b，c ＜ 0 ,那
么ac>bc(或
a c
＜
a c
)
▲在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两 边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的 关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也 就是不等号是否要改变方向的问题。
x＜ xy²＜x y
小结：这节课我们收获了什么… …
不等式性质1 不等式性质2 不等式性质3 不等式性质4 不等式性质5
t应满足的关系式是 4.5 t ＜28000
概念学习
像这样 a+5 ＞0 b-3 ＜0 3x ≥ 9 6y ＜3 x＞0 4.5 t ＜28000 用不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示 不等关系的式子叫不等式。
试一试
1 判断下列式子是不是不等式
⑴ 3 ＞2
⑵ x+2
⑶ 1-3y ≤8
⑷ a-b ≠3
⑸ 2x+6=0
⑹ 7＞-3a
⑴ ⑶ ⑷ ⑹ 是不等式
⑵ ⑸不是不等式
探究新知
如图，a与b的大小关系如何？
a>b
a +c>b + c
性质1： 不等式的两边都 加上（或 减去）同一
个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究交流
已知 8 ＞ 5
那么 8×4 __＞__ 5× 4 , 8÷4 ___＞_ 5÷ 4 ,
观察与思考
▲问题 用适当的式子表示下列关系：
1． a与5的和是正数 2． b减3的差是负数 3． x的3倍大于或等于9 4． y的6倍小于3 5．X是正数

针对练习 自学检测
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9 加上5 2 < 17
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在 可得到

3 4
0
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方向．
0
1
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
7.1不等式及其基本性质
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
自学提纲
1.认真看书24-25页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(4)
5x 1 x5 2 6 4
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7 X>1

5
不变，得x－ 4 ＋ 4 ＞ 1 ＋ 4 ，即x＞1.
5 5 55
(2)根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变， 得7× 1 x＜－3×7，即x＜－21.
7
【当堂检测】
3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．
(3)2＋2x<4;
(4)－3x－5<－11.
(3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去2，得2x<2.再根据不等式 的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x＜1. (4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上5，得－3x<－6. 再根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以－3，得x＞2.
四、典型例题
归纳总结：不等式变形的两点注意： (1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式， (2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．
(1)x－ 4 ＞ 1 ；
55
(2) 1 x＜－3；
7
解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上 4 ，不等号的方向
C. a b
55
D．－3a＞－3b
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同
一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.
根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变.故C正确.
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a<－3b.
三、概念剖析
不等式的定义 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 如以上的4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式. 你还能举些例子吗？ 注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；

a＞0 a＜0 x+3＜6 x-2＞-1
4x≥7
1 y3 2
用不等号(＞、＜、≥、≤或≠)表示不 等关系的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1.不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整
式),不等号方向不变。
如果a＞b，那么a±c＞b±c。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变。
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据 哪一条不等式基本性质。 (1) a - 3 b – 3；(2)a÷3 b÷3；(3) 0.1a 0.1b； (4)-4a -4b；(5) 2a+3 2b+3； (6)(m2+1)a (m2+1)b (m为常数)
3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
（1）a是负数。
解：(1)a＜0
（2）a是非负数。
(2)a≥0
（3）x的6倍减去3大于10。 (3)6x-3＞10
（4）y的
1 5
与6的差小于1。
4 1 y 6 1
5
（5）y的
1 5
与6的差不小于1。5
1 5
y
6
1
练习
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√(1) 3＞2
(3)3x2+2x
√(5)x=2x-5
不等式及其基本性质
事物之间的数量关系，除了“相 等”之外，还会有不等的情况。在解 决实际问题时，对于等量关系，可以 利用等式(包括方程、方程组)来刻画； 对于不等量关系，我们则用不等式来 刻画。

2
5
去分母后，分子
53x 1 22 x 10x
是多项式时，要 注意什么？
去括号，得 15x 5 4++2x 10x
移项，得 15x 2x 10x 5 4 合并同类项，得 7x 9
注意变号
两边都除以7，得 x 9
7
因此，原方程的解是 x 9 .
7
移项要改变符号
考点3 二元一次方程（组）及其解法 1. 二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有 未知数的项的次数都是1的整式方程. 2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个未知 数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.
第二节 一元二次方程
考点1
一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次 ）的整式方程.
2. 一般情势
3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1)必须是①_整__式___方程； （2)必须只含有1②个____未知数； （3)所含未知数的最高次数是③2 ___.
方程有⑥__两_个__不_相__等_____的实数根 方程有⑦_两__个_相__等____的实数根 方程⑧__没__有___实数根
失 分 点 忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件
关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a满 足( ) A. a≤2 B. a＜2且a≠1 C. a≤2且a≠1 D. a≠1
【温馨提示】在一元二次方程的一般情势中要注意a≠0. 因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.