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第六章 偏心受压构件承载力计 算 题1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300⨯=⨯，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。
2．（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300⨯=⨯,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
3． （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300⨯=⨯，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。
距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。
求柱的承载力N 。
4．（矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ⨯=⨯计算长度,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。
（整理）⼤偏压与⼩偏压解决⽅案⽐较.⼤偏压与⼩偏压解决⽅案⽐较偏⼼受压构件正截⾯承载⼒计算⼀、偏⼼受压构件正截⾯的破坏特征（⼀）破坏类型1、受拉破坏：当偏⼼距较⼤，且受拉钢筋配置得不太多时，发⽣的破坏属⼤偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝⼟也能达到极限压应变，如图7—2a 所⽰。
2、受压破坏：当偏⼼距较⼩或很⼩时，或者虽然相对偏⼼距较⼤，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发⽣的破坏属⼩偏压破坏。
这种破坏特点是，靠近纵向⼒那⼀端的钢筋能达到屈服，混凝⼟被压碎，⽽远离纵向⼒那⼀端的钢筋不管是受拉还是受压，⼀般情况下达不到屈服。
（⼆）界限破坏及⼤⼩偏⼼受压的分界1、界限破坏在⼤偏⼼受压破坏和⼩偏⼼受压破坏之间，从理论上考虑存在⼀种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝⼟的压应变刚好达到极限压应变值。
这种特殊状态可作为区分⼤⼩偏压的界限。
⼆者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。
2、⼤⼩偏⼼受压的分界由于⼤偏⼼受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可⽤相对受压区⾼度⽐值⼤⼩来判别。
当时，截⾯属于⼤偏压；当时,截⾯属于⼩偏压;当时，截⾯处于界限状态。
⼆、偏⼼受压构件正截⾯承载⼒计算（⼀）矩形截⾯⾮对称配筋构件正截⾯承载⼒1、基本计算公式及适⽤条件：(1)⼤偏压（）：，（7-3），（7-4）（7-5）注意式中各符号的含义。
公式的适⽤条件：（7-6）（7-7）界限情况下的：（7-8）当截⾯尺⼨、配筋⾯积和材料强度为已知时，为定值，按式（7-8）确定。
(2)⼩偏压（）：（7-9）（7-10）式中根据实测结果可近似按下式计算：（7-11）注意：﹡基本公式中条件满⾜时，才能保证受压钢筋达到屈服。
当时，受压钢筋达不到屈服，其正截⾯的承载⼒按下式计算。
（7-12）为轴向压⼒作⽤点到受压纵向钢筋合⼒点的距离，计算中应计⼊偏⼼距增⼤系数。
﹡﹡矩形截⾯⾮对称配筋的⼩偏⼼受压构件，当N >f c bh时，尚应按下列公式验算：（7-13）（7-14）式中，——轴向压⼒作⽤点到受压区纵向钢筋合⼒点的距离；——纵向受压钢筋合⼒点到截⾯远边的距离；2、垂直于弯矩作⽤平⾯的受压承载⼒验算当轴向压⼒设计值N较⼤且弯矩作⽤平⾯内的偏⼼距较⼩时，若垂直于弯矩作⽤平⾯的长细⽐较⼤或边长较⼩时，则有可能由垂直于弯矩作⽤平⾯的轴⼼受压承载⼒起控制作⽤。
4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。
第24卷 第4期2005年8月兰州交通大学学报(自然科学版)J ou rnal of Lanzh ou J iaotong University(Natural S ciences)V ol.24N o.4A ug.2005文章编号:1001 4373(2005)04 0032 03钢筋混凝土偏心受压构件受压承载力的合理分析*杨霞林(兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州 730070)摘 要:依据弹塑性力学原理,讨论了钢筋混凝土偏心受压构件截面分析的一般方法,研究了构件在轴心压力和弯矩的联合作用下,构件正截面的受力性能及承载力问题.通过理论分析和具体实例,结合钢筋混凝土偏心受压构件的截面计算问题,对教材中传统计算及论文中精确计算的结果进行了比较,认为在进行截面设计时,截面复核的步骤不容忽视,且明确此时轴向力设计值并不等于轴向受压承载力设计值,由此给出合理的分析方法,以便于工程计算及分析的合理化.关键词:结构工程;钢筋混凝土;偏心受压;承载力;合理分析中图分类号:T U378.1 文献标识码:A钢筋混凝土偏心受压构件在工程结构中应用非常广泛,现有本科教材中对钢筋混凝土偏心受压构件的正截面承载力计算的简化方法作了详细的阐述[1~3],但在解决设计问题及复核问题时,都不免有些不足之处.即在进行截面复核时,以轴向压力设计值代替受压承载力的设计值,从而导致所求结果并不符合其实际情况;另外在解决截面设计问题时,通常求出所需钢筋面积即可,或者按实际配筋面积,并在轴向压力设计值等于受压承载力设计值的条件下判断其适用条件.实际上,截面复核时轴向压力设计值并不等于受压承载力的设计值,另外按初步判断的大偏心受压进行钢筋面积的计算时,配置后有可能会转化为小偏心受压,且在满足实际配筋大于所需钢筋面积后,仍出现承载力不满足的情况.结合以上情况,依据弹塑性力学原理,研究钢筋混凝土偏心受压构件截面分析的合理方法,是非常必要的.1 基本原理1.1 基本假定依据弹塑性力学原理,在已知材料本构关系和构件截面变形的条件下,从理论上可以对任意构件截面从开始受力到破坏的全过程进行分析,但分析过程繁琐,为便于分析,常做如下假定[4,5]:1)截面变形服从平截面假定.2)钢筋和混凝土的应力 应变关系为已知.3)构件的变形很小,不影响构件的受力体系计算图形和内力值.4)一般不考虑时间(龄期)和环境温度、湿度等影响,即忽略混凝土的收缩、徐变和温湿度变化引起的内应力和变形状态.5)忽略拉区的混凝土作用.1.2 基本公式图1为大偏心受压构件的计算图式,依据静力平衡条件,建立基本公式[6]:N N u= 1f c bx+f y A s-f y A s(1) Ne N u e= 1f c b x h0-x2+f y A s(h0-a s )(2)大偏心受压构件基本公式的适用条件是 b(或x b h0)及x 2a s .式中:N为轴向压力设计值;N u为受压承载力的设计值;e为轴力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离,即e= e i+h2-a s,其中, 为偏心距增大系数, e i为初始偏心距; 和 b分别为截面的相对受压区高度和界限相对受压区高度.其他符号含义见图1.同理,亦可由小偏心受压构件的计算图式(略),建立其基本公式及适用条件[6]:N N u= 1f c bx+f y A s- s A s(3)*收稿日期:2005 04 22作者简介:杨霞林(1970 ),女,甘肃陇西人,副教授.第4期杨霞林:钢筋混凝土偏心受压构件受压承载力的合理分析图1 大偏心受压计算图式Fig.1 C alculation scheme of eccentric loaded memberNe N u e = 1f c bx h 0-x2+f s A s (h 0-a s )(4)Ne N u e = 1f c b xx2-a s - s A s (h 0-a s )(5)小偏心受压构件基本公式的适用条件是 > b (或x > b h 0)及x h.其中, s 为构件破坏时远侧钢筋的应力.在进行截面复核问题时,还常用对轴向力作用点取矩的公式,即大偏心受压构件:1f c b x e-h 0+x2+f y A s e -f y A s e =0(6)小偏心受压构件:1f c b x h 0-x 2-e +f y A s e + s A s e =0(7)在小偏心受压构件的计算中,由于构件破坏时远侧钢筋A s 未屈服,其应力 s 还需采用下式计算: s = - 1b 1f y (8)式中: 1为等效矩形应力图受压区高度与实际受压区高度之比值.2 计算实例2.1 截面设计现有教材在解决截面设计问题时,均是在计算出所需钢筋面积后即可;或者进一步配筋,按实际配筋面积,由式(1)或式(3)求出x ,判断其适用条件,若满足要求即可.以上方法其实都不合理,由于设计问题是让计算者给出合理的配筋情况,所以求出所需钢筋面积(A s ,A s )后,还需提供实际的配筋情况,以满足工程要求.但当配置后,由于钢筋面积的实际值与所需值通常不会完全吻合,也就是说此时并不能满足设计时的假定N =N u ,所以并不能按式(1)或式(3)求x ,而是应对轴力作用点取矩,以式中无N u 出现的形式,即按式(6)或式(7)求出与实际配置情况对应的x ,并以此x 判定其适用条件是否满足;若不满足,还需继续计算.以下举例说明:例:某矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件,b h =300mm 400m m ,计算长度l 0=2.8m ,承受轴向力设计值N =585kN ,弯矩设计值M =185kN m .混凝土强度等级为C30(f c =14.3N/m m 2),钢筋采用H RB335级(fy=f y =300N/m m 2),不对称配筋, b =0.550, 1=1.0, 1=0.8, min = min =0.2%,试求所需的钢筋面积.解:1)计算假设a s =a s =35mm ,则h 0=h-a s =400-35=365mml 0/h =2800/400=7<15,故 2=1.0e 0=M /N =185/585=0.316m =316mm h/30=400/30=13.3m m <20mm ,取e a =20m me i =e 0+e a =316+20=336m m 1=0.2+2.7e ih 0=0.2+2.7 336365=2.685>1.0,取 1=1.0 =1+11400e ih 0l 0h21 2=1+11400 33636572 1.0 1.0=1.0382)判别大小偏心e i =1.038 336=348.8mm >0.3h 0=110mm 先按大偏心受压计算3)计算A se = e i +h 2-a s =348.8+400/2-35=513.8mm取N =N u , = b =0.550,由式(2)得:33A s =Ne - 1f c bh 02b (1-0.5 b )f y (h 0-a s )=585 103 513.8-1 14.3 300 36520.55(1-0.5 0.55)300 (365-35)=734mm > minb h =0.002 300 400=240mm24)计算A s由公式(1)得:A s = 1f c bh 0 b +f y A s -N f y=1 14.3 300 365 0.55+300 734-585 103300=1654.8> min bh =240m m25)配置钢筋A s 选用3根直径为28mm 的钢筋(1847mm 2),A s 选用2根直径为22mm 的钢筋(760mm 2),再根据混凝土最小保护层要求,进行钢筋布置.6)截面复核由混凝土最小保护层,计算得:a s =45mm ,a s =42mm根据式(6),得:1.0 14.3 300 x (503.8-355+x /2)+300 760 190.8-300 1847 503.8=0其中,e = e i +h/2-a s =1.038 336+400/2-45=503.8mme = e i -h/2+a s =1.038 336-400/4+42=190.8mm求解得:x =214.5m m >b h 0=0.55 355=195.25mm可见,设计截面为小偏心受压,与上述初步判定不符合,所以应按小偏心受压的计算公式(7,8)重新计算x ,即1.0 14.3 300 x (503.8-355+x /2)+300 760 190.8- s 1847 503.8=0s =x355-0.80.55-0.8300联立解得:x =201.57mm , s =278.7N/mm 2由公式(3)得:N u =1.0 14.3 300 201.57+300 760-278.7 1847=578 103N <N =585 103N 现有教材一般仅计算至步骤5,即给出配置情况后,设计过程便告结束,但通过上例的详细计算可见,该构件初步判断为大偏心受压,然后按大偏心受压进行钢筋面积的计算,由于钢筋面积的计算是以大小偏心临界状态x = b h 0进行,所以配置后,有可能会出现小偏心受压情况,且在满足实际配筋大于所需钢筋面积后,仍出现N u <N ,所以在进行截面设计时,若初步判断为大偏心受压,则在求出所需钢筋面积后,应按下述步骤继续计算:1)配置钢筋,一般满足实际配筋面积大于所需钢筋面积;2)根据实际配置情况,由大偏心受压构件的式(6)求解x ;3)若x b h 0,证明实际配置截面为大偏心受压情况,则步骤1中钢筋配置情况满足要求;若x > b h 0,则需要按小偏心受压的情况,即按式(7,8)重新求x ,并进一步求N u ,若N u N ,则设计满足要求,否则应做调整.2.2 截面复核现有教材在解决此类问题时,基本思路是合理的,但在具体步骤的公式利用上,仍然存在问题,即按式(1)或式(3)进行的计算,同截面设计中所述,此时由于N u N ,所以利用上述公式求得的x 并不合理,由此而得出的结论也并不正确.3 结论1)为方便计算,引入的基本假定成为必不可少的计算手段,简化了许多复杂问题.2)在进行截面设计的计算时,钢筋面积求出后应进行配置,并按照实际配置面积进行截面复核,复核时注意N u N.由于按大偏心受压进行钢筋面积计算时,是以大小偏心临界状态x = b h 0进行,所以配置后,有可能会出现小偏心受压情况,且在满足实际配筋大于所需钢筋面积后,仍出现N u <N ,所以在进行截面设计时,应进行细致的计算,以确保设计合理.3)在进行截面复核的计算时,不能以N =N u 的假定进行计算,应按实际截面的具体情况进行精确计算,从而得出合理的结论.参考文献:[1] 东南大学,天津大学,同济大学.混凝土结构设计原理[M ].北京:中国建筑工业出版社,2002.[2] 吕 平,胡宁俭.钢筋混凝土基本构件[M ].成都:西南交通大学出版社,1994.[3] 王传志,腾智明.钢筋混凝土结构理论[M ].北京:中国建筑工业出版社,1985.[4] 过镇海.钢筋混凝土原理[M ].北京:清华大学出版社,1999.[5] 周志祥.高等钢筋混凝土结构[M ].北京:人民交通出版社,2002.[6] GB 50010-2002,混凝土结构设计规范[S].(下转第38页)参考文献:[1] 吴中伟,廉慧珍.高性能混凝土[M].北京:中国铁道出版社,1999.[2] GBJ80-85,普通混凝土力学性能试验方法[S].[3] GBJ82-85,普通混凝土长期性能和耐久性能实验方法[S].Property Study of Retarded High Strength C oncreteLiu Jianw ei, Yu Lusong, Ding Q i(Sch ool of Civil En gineering,Lanzhou Jiaoton g U nivers ity,Lanzh ou730070,Chin a)Abstract:In order to determine the optim um mix ture ratio of the retarded concrete,the factors w hich affect the property o f the retarded concrete are studied by lots of experiments on proportional boratory tests have been done on the retarded concrete w ith o ptimum proportional ratio,and the results show that the w or king property,m echanical proper ty and durability are more better than that of the nor mal one.Mo-r eo ver,the retar ded concrete is m ore advantag eo us in larg e v olum e concrete pouring&long distance conve-y ing.Key words:retarded concrete;property;mix tur e ratio;test(上接第34页)Rational Analysis of Ultimate Bearing C apacity of Eccentric Load ed Reinforced C oncrete Mem berYang Xialin(Sch ool of Civil En gineering,Lanzhou Jiaoton g U nivers ity,Lanzh ou730070,Chin a)Abstract:According to the principle o f elasticity plasticity m echanics,gener al means of cross section analy-sis ar e discussed abo ut eccentric loaded reinfor ced concr ete m em ber,and its bear ing force perform ance and ultimate bearing capacity on conditio n of asso ciativ e actio n of ax ial force and bend m oment are r esearched. Through theo retical analysis and specific ex am ples associated w ith calculatio n o f eccentric lo aded reinforced concr ete mem ber,traditional calculatio n in tex tbo ok and the accurate calculation ar e compared.We hold the opinion that check of cross section is essential during design.M oreover,design value and ultimate value of ax ial force is not equal at the m oment.T hen r ational methods o f analy sis are given in or der to ratio nalize engineering calculation and analy sis.Key words:structural eng ineering;r einfo rced concrete;eccentric loaded m em ber;ultimate bearing capac-i ty;r ational analy sis。
