2016年初二数学上期末试卷(含答案)

2015-2016学年度⼈教版⼋年级上学期数学期末试卷及答案（2套）2015-2016学年度⼋年级上学期数学期末试卷（⼀）⼀、选⼀选, ⽐⽐谁细⼼(本⼤题共12⼩题, 每⼩题3分, 共36分, 在每⼩题给出的四个选项中, 只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.计算）A.2B.±2C.-2D.4 2．计算23()ab 的结果是（） A.5abB.6abC.35a bD.36a b3,则x 的取值范围是（） A.x ＞5B.x ≥5C.x ≠5D.x ≥04．如图所⽰，在下列条件中，不能．．判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) A.∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB.∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BACC.BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD.AD ＝BC ，BD ＝AC5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的⼤⼩是（） A.80°B.140°C.160°D.180°6．下列图象中，以⽅程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（）7．任意给定⼀个⾮零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）FEDCBAA.mB.1m +C.1m -D. 2m 8．已知⼀次函数(1)y a x b =-+的图象如图所⽰，那么a 的取值范围是( )A.1a >B.1a <C.0a >D.0a <9．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A.1-B.1C.23D.3210．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是⾼AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）B.C.5D.411．如图，是某⼯程队在“村村通”⼯程中修筑的公路长度y （⽶）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )⽶. A.504 B.432 C.324 D.72012.直线y=kx+2过点（1，-2），则k 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．-8 D ．8⼆、填⼀填，看看谁仔细（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，请你将最简答案填在“ ”上）13．⼀个等腰三⾓形的⼀个底⾓为40°,则它的顶⾓的度数是 . 14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……（第10题图）(第11题图)根据前⾯各式的规律可得到12(1)(1)n n n x x x x x ---+++++=… ．15.计算： -28x 4y 2÷7x 3y ＝16.如图所⽰，观察规律并填空：.17．若a 42a y=a 19，则 y=_____________． 18．计算：（52）20083（-25）20093（-1）2007=_____________． 19．已知点A （-2，4），则点A 关于y 轴对称的点的坐标为_____________． 20. 2-2的相反数是，绝对值是 .21. 0.01的平⽅根是_____，-27的⽴⽅根是______，1_ _. 22. 16的平⽅根为_________．三、解⼀解，试试谁更棒（本⼤题共9⼩题，共72分.）17．（本题4分）计算：(8)()x y x y --.18．（本题5分）分解因式：3269x x x -+.19．（本题5分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.20．(4)先化简在求值，2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y = 12.21．（本题5分）2008年6⽉1⽇起，我国实施“限塑令”，开始有偿使⽤环保购物袋．为了满⾜市场需求，某⼚家⽣产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共⽣产4500个，两EDCBA种购物袋的成本和售价如下表，设每天⽣产A种购物袋x个，每天共获利y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该⼚每天最多投⼊成本10000元，那么每天最多获利多少元？=的图象l是第⼀、三象限的23．（本题10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，函数y x⾓平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平⾯内任⼀点P(m,n)关于第⼀、三象限的⾓平分线l的对称点P'的坐标为；参考答案及评分标准⼀、选⼀选，⽐⽐谁细⼼（每⼩题3分，共36分）⼆、填⼀填, 看看谁仔细（每⼩题3分，共12分）13． 100°. 14．11n x+-. 15． x ＞-2 . 16．105°三、解⼀解, 试试谁更棒(本⼤题共9⼩题，共72分)17．解：(8)()x y x y --=2288x xy xy y --+ ……………………………4分 =2298x xy y -+ ……………………………6分18．解：3269x x x -+=2(69)x x x -+ ……………………………3分 =2(3)x x - ……………………………6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ……………………………1分在△BAC 和△DAE 中BA DA BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?∴△BAC ≌△DAE …………………………………………………………4分∴BC=DE …………………………………………………………………6分20．解：原式22222x xy y x y x ??=-++-÷?? 222x xy x ??=-÷??22x y =- ………………………………………………5分当11,2x y =-=，原式=-3 ………………………………………………7分 21．解：⑴5152S x =-+ (06)x << ………………………………………4分⑵由515102x -+=，得x=2 ∴P 点坐标为(2,4) …………………………………………………8分22．解：（1）根据题意得：=(2.3-2)(3.53)(4500)y x x +--=0.2+2250x - ………………………………4分（2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤解得3500x ≥元0.20k =-< ，y ∴随x 增⼤⽽减⼩∴当3500x =时，0.2350022501550y =-?+=答：该⼚每天⾄多获利1550元． ………………………………………8分 23．解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '- …………………………………2分(2)(n,m) ………………………………………………………………3分 (3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,0)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最⼩ …………………4分设过D '(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为b kx y +=，则304k b k b -+=??-+=-?，．∴26k b =-??=-?，．∴26y x =--．由26y x y x =--??=?，．得22x y =-??=-?，．∴所求Q 点的坐标为（-2，-2）………………………………………9分24．解：⑴AFD DCA ∠=∠（或相等） ……………………………………2分（2）AFD DCA ∠=∠（或成⽴） ……………………………………3分理由如下：由△ABC ≌△DEF∴AB DE BC EF ==，，ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠ ABF DEC ∴∠=∠在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =??∠=∠??=?，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠， AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠AFD DCA ∴∠=∠ ………………………………………………………8分（3）如图，BO AD ⊥． …………………………………………………9分………………………………………………10分25．解：⑴等腰直⾓三⾓形 ………………………………………………1分∵2220a ab b -+= ∴2()0a b -= ∴a b =∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直⾓三⾓形 …………………4分⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB ∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO 和△BON 中MAO MOB AMO BNO OA OB ∠=∠??∠=∠??=?∴△MAO ≌△NOB ∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分⑶PO=PD 且PO ⊥PDADO F CB (E ) G如图，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC在△DEP 和△CBP DP PC DPE CPB PE PB =??∠=∠??=?∴△DEP ≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD 和△OBC DA CB DAO CBO OA OB =??∠=∠??=?∴△OAD ≌△OBC∴OD=OC,∠AOD=∠COB ∴△DOC 为等腰直⾓三⾓形∴PO=PD ，且PO ⊥PD. ……………………………………………12分2015-2016学年度⼋年级上学期数学期末试卷（⼆）⼀、选择题： 1．在0，31-, π,9这四个数中，是⽆理数的是（） A ．0 B ．-31C. πD. 92．下列乘法中，不能运⽤平⽅差公式进⾏运算的是（）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b )3.在下列运算中，计算正确的是（）A. a a a 326?=B. a a a 824÷=C. ()a a 235=D. ()ab a b 2224= 4. 如图，DEF ABC ??≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是（）A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，2）AD G6.某同学⽹购⼀种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．186．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是527．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．16．解方程组：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、租金（单位（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】有理数包括整数，分数，无理数包括无限不循环小数，只有π、是无限不循环小数，是无理数．【解答】解：0为整数，是有理数，π为无理数，是分数是有理数，﹣=﹣2，是整数是有理数，是无理数，故共有2个无理数．故选：B．【点评】题目考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，学生理解这个知识点，即可以求出此类题目．2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】立方根；平方根．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；∵∠DFE+∠HF G=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，在△DEF和△HGF中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴DE=FG，EF=HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即S B=S A+S C=8+6=14，故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，和勾股定理，关键是证明△DEF≌△HGF．6．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是52【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．故选：D．【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．7．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），∴x=3，y=4就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解．故选A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=65°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵∠2+∠3=90°，∴∠3=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是直角三角形三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：∵12+22=（）2，∴三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断是否是直角三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到BD、DC的长度，根据勾股定理可以得到BC的长度，从而可以得到BA 的长度，进而可以得到点A在数轴上表示的数．【解答】解：如下图所示，BD=3，CD=1，则BC=，∴BA=BC=，点A表示的数是：，故答案为：．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有①④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】一次函数的应用．【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【解答】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，，解得：，则每本字典的厚度为5cm，故①正确；桌子的高度为85cm，故②错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：85+11×5=140cm，故③错误；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+85，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用能力，根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度是解题关键．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．【考点】实数的运算．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①+②得，9x=9，解得x=1，把x=1代入①得，5﹣3y=﹣3，解得y=，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4=3，∴m=．（2）由（1）得：m=，∴m+2=，m﹣1=，2m﹣4=3，∴A（，3），B（，3），∵﹣=3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=52°，∴∠ACB=∠AED=52°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠ACB=26°，∴∠EDC=26°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4﹣x，最后在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．【解答】解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．（2）设BD=x．由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得；BD2=CD2+BC2，即x2=（4﹣x）2+22．解得：x=2.5．即BD=2.5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两个方程进行解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）联立两个方程可得：，解得：，所以点B的坐标为（1，2）；（2）把y=0代入y=中，可得：x=﹣3，所以△AOB的面积=．【点评】本题主要考查了两条直线相交的问题，关键是根据两条直线相交时交点为方程组的解进行解答．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是9分，乙队成绩的众数是10分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是甲队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，甲队成绩的中位数是=9；∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是10；故答案为：9，10；（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了中位数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台和每小时挖掘土石方540m3，列出方程求解即可；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需3台、5台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：80m+60n=540，化简得：4m+3n=27．∴n=9﹣m，∴方程的解为或．当m=3，n=5时，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限额；当m=6，n=1时，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用6辆甲型挖掘机和1辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．。

新人教版2015～2016 学年度八年级上学期期末 数学试题（含答案）2016.1.24一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ．15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）4712☆表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．计算：114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_________________ ______________________________（直接写出结果）．答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．解：原式＝2-----------------------------------------------------------------------3分 ＝2.-------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,AC EB C EBD BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分 23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+-----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+--------------------------------------------------3分＝11x x -+.---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得2x =.----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE-------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4．∴∠1＝∠3． ∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -；---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．4321ME DCB A（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ． ∴△D ′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∴∠ AD ′B ＝12∠BD ′C ＝30°．∴∠ADB＝30°． -------------------------------------------------------------2分 （2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD ′． ∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ︒--，BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ．∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分第二种情况：当060α︒︒＜＜时，D 'DCBA如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°． ∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABC －∠ABD ′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ．∴△D ′BC 是等边三角形．∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． 同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∵∠AD ′B ＋∠AD ′C ＋∠BD ′C ＝360°， ∴2∠ AD ′B ＋60°＝360°． ∴∠ AD ′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学说明：1.考试时间为100分钟，满分120分;2.各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷.、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.1、已知三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长不可能是（3、如图，在RtAABC 中，2C =901Z A=30°,AB=10,则BC 的长为（8、下列式子不正确的是A 、3B 、4C 、6D 、72、要使分式有意义，则X 的取值范围是（x-1A 、X=1C 、x=-1D 、x ；-14、 5、A 、5B 、6C 、8 卜列图形中，不是轴对称图形的是（GOODD 、 10点（3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（ B 、（3,—2）D 、（36、 卜列运算正确的是B 、a3、25C 、（a ）=a2224 D 、（2ab2）2=4a 2b 47、用科学记数法表示 0.0000108,结果是（A 、1.0810*B 、1.810"C 、1.08104D 、 1.810,ADBA、2B、（-2广=4C、D、（-2）°=19、如图，MBC=M Z B Z C,NBCB，=30', 则•ACA/ 的度数为（A、20B、30C、58D、40C10、如图，在AABC 中，AB=AC,AD_LBC,BE_LAC,则下列结二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.211、计算：2x3xy=一，，_212、计算：（x —2）=_2_13、因式分解：8x —2=12一14、分式方程=的解是x-2x15、六边形的内角和为（度）.16、R3ABC 中，NB=90:AD 平分NBAC,若BC=8,DE=3,则CD 的长度是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）2一2.3一一22一17、计算：（1）（—2xy ）（xy ）;（2）（x-y ）（x+xy +y ）.x-y.2x_2y-2Z2.x2xyyxy19、已知/ABC.A（1）用尺规作图：作/DEF,使/DEF=/ABC （不写作法，保留作图痕迹）；/ （2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？-B J四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） —-,c 、21外先彳血后求值：…即土十知废配-铀一"其中用乙尸飞.论不正确的是（A 、BD=DCB 、CE =AEC 、BAD =/CAD D 、CBE =/DACDE_LAC 于E,18、计算:A21、如图，已知点C,E在线段BF上，AC=DE,BE求证：AB=DF.22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天.现忖队能做20天，剩F的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)F1、x2-2x+1一一23、(1)先化间，后求值：1+z,其中x=3;<x-2)x2-42x+3xy—2y的值.(2)已知1—2=3,求xyx-2xy—yBE_LAC,CF_LAB,BE与CF相交于点D,且BD=AC,点24、如图，在MBC中,G在CF的延长线上，且CG=AB.(1)证明：AABD与AGCA；(2)判断MDG是怎样的三角形;(3)证明：GF=FD.25、如图，在MBC中，/ABC=901AB=BC,AC=2a,点O是AC的中点，点P是AC的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD,作DE_LAC于点E,设DE=x.(1)证明：PE=OB；(2)若APDC的面积为y,用a,x表示y,并求当x=2时，y的值；(3)记m=APPC十x2,证明：不论点P在什么位置，m的值不变.2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学答案及评分标准、选择题：DBADADABBB 二、填空题：11、6x 3y 12、x2—4x+413、2(2x+1)(2x-1)14、x=415、72016、5三、解答题,一2、2.、32417、(1)(-2xy)(xy)=4xy57=4xy ；(2)(x-y)(x 2+xy +y 2)=x 3+x 2y +xy 2-x 2y-xy 2-y 3,5分x —y2x_2yx -yxy~~~-2二一,n 二,；x2xyyxy(xy)2(x -y)xy_xy 2(xy)—2x2y19、(1)图略，作图正确给3分，没写出“NDEF 就是所求作的”扣1分;BM=BN 或EP=EQ 等占1分，第二步得到MN=PQ 占1分，共3分.20、原式=x2+6xy +9y 2+x 2-9y 2-6xy +6y 3分2=2x +6y,5分1当x=2,y=时，(2)例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中,BM=EQ 占1分，其余的相等线段如18、3221、原式=2x2+6y=2父22+6^(--)=6.7分评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分.21、证明：..BE=CF ，.-BC=EF,在AABC 和ADFE 中，AC =DE.2ACB=ZDEF 、BC=EFMBC 三ADFE (BAS), AB=DF.评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分.22、设乙队单独完成该工程需要X 天,202424则20+/+24=1, 6060x解得x=90,经检验，x=90是方程的解，6分 答：乙队单独完成该工程需要90天.7分1...X 2-2x1_^Xs!(x2)(x-2)_x2x-2x 2-4x-2(x-1)2x-1“x25 原式==一;x-1211(2) :一=3,，x —y=—3xy,7分xy .2x3xy-2y_2(x-y)3xy_-6xy3xy_3 ————.9TTx-2xy-y(x-y)-2xy-3xy-2xy5x —^1…•一评分说明：(1)第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得'I,②会分解x —2xx _x2x 2—2x+1=(x —1)2,③会分解x 2—4=(x+2)(x —2),④会乘除运算得，各得1分；x-12分4分（不按此格式表述扣1分）6分 7分 23、(1)当x=3时,(2)若学生能得出1-1=y-x可给1分.最后一步只有全对才给满分.xyxy 24、(1)证明：..BEIAC,CF1AB,，ABD=90-BAC,GCA=90-BAC,，/ABD=/GCA,2分在AABD和AGCA中，.BD=AC,NABD=NGCA,CG=AB,AABD三AGCA,3分(2)AD=AG,4分又/BAD=/G,/G+/GAF=90°,5分.BAD.GAF=90,・./DAG=90-6分AADG是等腰直角三角形；7分(3)•••AF_LDG,AD=AG,GF=FD.9分25、(1)•••NABC=901AB=BC,点O是AC的中点, .BO_AC,AO=OB=OC=a,ZOBC=/C=45%1分又.PB=PD,./PBD=/PDB,2分OBP=PBD-45,EPD=PDB-45,.，OBP=NEPD,3分又.BOP=/PED=90,在AOBP和AEPD中，.OBP=EPD,BOP=.PED,PB=PD,，AOBP三AEPD,4分PE=OB;5分(2)•••AOBP三AEPD,DE=OP=x,PE=OB=a,1____1112.•1'y=-DEPC=-x(a+x)=-ax+—x；7分222222 (3)APPC=(a—x)(a+x)=a-x,8分,.22…m=APPC+x=a,即不论点P在什么位置，m的值都是a2.9分一2记m i=ARPCx222m2,m,0=10a.ARRCx=a,m1在MBC中，若AB=AC=2,BC边上有100个点P1、P2、R3、，R00,记2m i=AP1+BRRC(i=1、2、，、100)求m1+m2+Lm,00的值.略解：过点A作AD_LBC于点D,则AD=BD=DC=J2,BP=BD—P i D=V2—P i D,PC=CD十P i D=v'2+PiDBRPC=(j2—PD/T2+PD)：2—PD2,又PD2=AP2-AD2,2_2_2BRRC=2-RD2=2-(AR-2)=4-AP i2m i=ARBP i RC=4,m1m2m100=400。

2016年人教版八年级上册期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 17．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．10．（3a﹣2b）（）=4b2﹣9a2．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．解分式方程：+=1．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．解答：解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；图2有两条对称轴，是轴对称图形；图3有两条对称轴，是轴对称图形；图4有一条对称轴，是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙考点：全等三角形的判定．分析：首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．解答：解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．点评：此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000000034=3.4×10﹣11，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=65°或25°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．解答：解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．10．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：原式=（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．故答案为：﹣2b﹣3a．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．考点：列代数式（分式）．分析：根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间．解答：解：（﹣×）×2=．故答案为：．点评：此题考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是60°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180°，根据这些条件进行分析求解即可．解答：解：∵1200°÷180°=6…120°，∴该内角应是180°﹣120°=60°．故答案为60°．点评：此题主要考查多边形的内角和定理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180°．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20；点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=130°．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理．分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知条件，将每一个分数分解成两个负数，寻找抵消规律求解．解答：解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（×××4）100×4=4；（2）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）+=2（1﹣）+=2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=n（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）原式=x2﹣4a+4a2=（x﹣2a）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，∴∠BDE+∠DEB=110°．又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）考点：分式方程的应用．分析：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，根据前半段路程走了2小时10分钟，后半段路程走了1小时50分钟，列方程求解．解答：解：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．经检验，x=15和y=10是原分式方程的解．答：小明在平路上的速度为15千米/小时，上坡时的速度为10千米/小时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．（2）如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及作轴对称图形，正确得出各对应点坐标是解题关键．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；解答：解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（2）不变．AE=CG．理由：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（3）BE=CM，：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE=CM．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

2015-2016学年新课标⼈教版⼋年级上期末数学试卷（有答案）2015-2016学年⼋年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题有四个选项，其中有⼏个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三⾓形B．等边三⾓形C．圆D．正⽅形2．下⾯有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2?x4=x6B．（﹣b）2?（﹣b）4=﹣b6C．x?x3?x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三⾓形三条边的距离都相等的点是这个三⾓形的( )A．三条中线的交点B．三条⾼的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条⾓平分线的交点8．若等腰三⾓形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三⾓形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的⼀部分，点D是斜梁AB的AB的中点，⽴柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m⼆、填空题（本题共有6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满⾜__________．12．已知⼀个n边形的内⾓和是其外⾓和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的⾓平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意⼀点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某⼀个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7⼩题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2?（﹣2a）2+a?（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．。

2016广州市越秀区八年级（上）期末数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是( )A．长方形B．梯形 C．钝角三角形D．正六边形2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．计算（2a2）3的结果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8 B．4 C．2 D．19．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是__________．12．若分式的值为0，则x的值是__________．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是__________．（只需填写一个条件即可）14．计算（1+）•的结果是__________．（结果化为最简形式）15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了__________m2．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为__________．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．18．分解因式：（1）xy2﹣2xy+x；（2）a3﹣4a．19．解分式方程：﹣1=．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N 分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是( )A．长方形B．梯形 C．钝角三角形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（2a2）3的结果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•（a2）3=8a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标．【解答】解：∵如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴点C与点B关于y轴对称，又∵B（﹣2，﹣），∴C（2，﹣）．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键．8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8 B．4 C．2 D．1【考点】完全平方公式．【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=13﹣5=8，所以xy=2，故选C【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．故选B．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质．【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA 为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是OC=OD答案不唯一．（只需填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△OAC≌△OBD，已知OA=OB，∠AOC=∠DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：OC=OD（或∠A=∠B或∠OCA=∠ODB）理由如下：加OC=OD，利用SAS证明；加∠A=∠B，利用ASA证明；加∠OCA=∠ODB，利用ASA或AAS证明．故答案为OC=OD，答案不唯一．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．计算（1+）•的结果是3．（结果化为最简形式）【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算乘法即可．【解答】解：原式=•=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了（9x+9）m2．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】先求出原场地的长以及扩建后长度的长和宽，然后根据矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可．【解答】解：扩建前长方形的长为2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为（x+3）m．活动场地增加的面积=（2x+3）（x+3）﹣2x•x=2x2+3x+6x+9﹣2x2．=9x+9．故答案为；9x+9．【点评】本题主要考查的是列代数式、多项式乘多项式，根据题意列出代数式是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为6．【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理．【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED=CD，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=（5﹣3）+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y=[x2+6xy+9y2﹣x2+y2]÷2y=（6xy+10y2）÷2y=3x+5y，当x=，y=时，原式=3×+5×=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．分解因式：（1）xy2﹣2xy+x；（2）a3﹣4a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（y2﹣2y+1）=x（y﹣1）2；（2）原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】首先得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：（x﹣3）x﹣（x+3）（x﹣3）=18，整理得：﹣3x+9=18，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+3）（x﹣3）=0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母是解题关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．【解答】解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AO平分∠BAC；（2）根据等腰三角形的性质可得AO⊥BC，BO=CO，则∠AOB=90°，于是可根据“AAS”判定△ABO≌△ACD，则BO=CD，所以BC=2CD．【解答】（1）解：如图，AO为所作；（2）证明：∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BO=CO，∴∠AOB=90°，在△ABO和△ACD中，，∴△ABO≌△ACD，∴BO=CD，∴BC=2CD．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了全等三角形的判定与性质．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N 分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代换得到∠ADM=∠CDN，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时=原计划用的时间，首先求得加速后行驶的路程为320千米﹣前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得答案即可．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，解得：x=80．经检验：x=80是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义得到∠B=∠C=90°，根据直角三角形的性质得到DE=2BE，根据三角形的内角和得到∠A=∠D=30°，得到AE=2CE，由AB=CD，等量代换即可得到结论；（2）连接AD，延长AC、BD交于F，根据已知条件得到∠CAE=∠BDE=22.5°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=45°，求得∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°，推出△ACD≌△FCD，即可根据全等三角形的性质得到AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）DE=2CE，理由：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∵∠BDE=30°，∴DE=2BE，∵∠AEC=∠BED，∴∠A=∠D=30°，∴AE=2CE，∵AB=CD，∴AE+BE=CE+DE，∴2CE+DE=CE=DE，即DE=2CE；（2）DE=2AC，理由：连接AD，延长AC、BD交于F，∵∠ACE=∠DBE=90°，∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠BDE=22.5°，∵AB=BD，∴∠ADB=45°，∴∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°，在△ACD与△FCD中，，∴△ACD≌△FCD，∴AC=CF，在△ABF与△DBE中，，∴△ABF≌△DBE，∴AF=DE，∵AF=2AC，∴DE=2AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2÷2x=x C．2=x2+y43．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠1 D．a≠﹣14．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．126．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±167．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形9．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣210．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．已知分式，当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．12．（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=．13．当a=时，关于x的方程=的解是x=1．14．用科学记数法表示0.0000002016=．15．已知x+=5，那么x2+=．16．若=3，则=．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．18．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为米．19．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．20．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD其中正确的是（只填序号）三、解答题（共8个小题，满分60分）21．先化简（1+）÷，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．22．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y，其中x=5，y=2．23．已知a﹣b=4，ab=3，求a3b﹣2a2b2+ab3的值．24．某学校学生进行急行军训练，预计行72km的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．25．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．26．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）∠DAM=∠EAN，以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：；求证：．27．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．28．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．2016-2017学年中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2÷2x=x C．2=x2+y4【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．【解答】解：A、2a+3b不能合并，故错误；B、3x2÷2x=1.5x，故错误；C、（x2）3=x6，故正确；D、（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故错误；故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型．涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠1 D．a≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴±2×x×4y=kxy，∴k=±8．故选B．【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2 【考点】解分式方程．【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2．故选：D．【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．10．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．已知分式，当x=﹣2时，分式没有意义；当x=﹣时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值．【分析】根据分式没有意义的条件，分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可．【解答】解：当分式没有意义时，x+2=0，解得：x=﹣2；当分式的值是0时，2x+1=0，解得：x=﹣；当x=2时，原式==．故答案是：﹣2；﹣；．【点评】本题考查了分式有意义的条件，当分母等于0时，分式无意义，分式有意义的条件是：分母≠0．12．（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=﹣4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据负整指数幂的运算方法，求出（﹣）﹣1的值是多少；然后根据零指数幂的运算方法，求出（﹣2）0的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=﹣3﹣1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．13．当a=﹣9时，关于x的方程=的解是x=1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=，去分母得：4a+6=3a﹣3，解得：a=﹣9，经检验a=﹣9是原方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．用科学记数法表示0.0000002016= 2.16×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002016=2.16×10﹣7．故答案为：2.16×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知x+=5，那么x2+=23．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．若=3，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=3，得a=3b．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=3b是解题关键．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为20．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为100米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．【解答】解：由题意得，AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．故答案为：100．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解．19．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于1260°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°计算即可求解．【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9﹣2）180°=1260°．故答案是：1260°．【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．20．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD其中正确的是①②③④（只填序号）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠B=∠C，进而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA证明△AEF≌△AGD，从而得出AD=AE，BE=CD．【解答】解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，∴△AGB和△AFC是直角三角形，在Rt△AGB和Rt△AFC中，，∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故①正确；又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，∴∠EAF=∠DAG，故②正确；在△AFE和△AGD中，，∴△AFE≌△AGD（ASA），∴AD=AE，故③正确；∵AB=AC，∴AB﹣AE=AC﹣AD，∴BE=CD，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共8个小题，满分60分）21．先化简（1+）÷，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】首先根据分式化简的方法，把（1+）÷化简；然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1+）÷=÷=×=﹣当a=2时，原式=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．22．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y，其中x=5，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用乘法公式去括号，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y=[x2﹣4y2﹣（x2+4y2+4xy）]÷2y=（﹣8y2﹣4xy）÷2y=4y+2x，将x=5，y=2代入上式得：原式=4×2+2×5=18．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．23．已知a﹣b=4，ab=3，求a3b﹣2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，∴将a﹣b=4，ab=3代入上式可得：原式=3×42=48．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．某学校学生进行急行军训练，预计行72km的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原计划行军的速度为xkm/时，则加速后的速度为（1+20%）xkm/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=1小时，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划行军的速度为xkm/时，由题意得：﹣=1，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：原计划行军的速度为12km/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．26．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）∠DAM=∠EAN，以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．【解答】解：已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN，求证：AB=AC．证明：在△ADM与△AEN中，∵，∴△ADM≌△AEN（SAS），∴∠D=∠E．∵∠DAM=∠EAN，∴∠DAC=∠EAB．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AB=AC．故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；AB=AC．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，在解答此题时要注意SAS、ASA定理的应用，此题属开放性题目，答案不唯一．27．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．28．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．【解答】解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+）+=1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．。

2016年人教版八年级数学上学期期末试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3 B．b4•b4=b16 C．（x5）2=x10 D．（﹣a2b3）2=a4b62．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠03．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD5．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D． 66．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0 B． 2 C．﹣2 D．17．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B 两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．若a m=3，a n=2，则a m+n=．10．因式分解：3x2﹣6x+3=．11．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为．12．已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是．13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．14．÷的结果为．15．如图，AE是∠BAC的角平线，AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=．16．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA 的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正确的是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=．（2）因式分解：（p2﹣16）（p2+1）+15p2．18．解方程：=119．先化简，然后从1、2、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．21．温泉国际旅游节前夕，市政工程建设处对某工程进行招投标，接到了甲、乙两个工程对的投标书，为了保证工程如期完工，市政处根据甲乙两队工程队的投标书进行了测算，甲队单独施工恰好如期完成，乙队单独施工要比规定日期多5天，若甲乙合作4天，余下的工程由乙队单独施工，也正好如期完工，问规定日期为多少天？22．如图，已知A（0，4），B（﹣2，﹣2），C（3，0）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（），B1（），C1（）；（3）计算△A1B1C1的面积．23．请先阅读下列一段文字，然后解答问题：有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元．（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款元，乙两次共购买kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克q2元，则q1=，q2=．（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．24．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3 B．b4•b4=b16 C．（x5）2=x10 D．（﹣a2b3）2=a4b6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，即可解答．解答：解：A、．a3•a3=a6，故错误；B、b4•b4=b8，故错误；C、正确；D，（﹣a2b3）2=a4b6，正确；故选：C，D点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的法则．2．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD考点：全等三角形的判定．分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．解答：解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D． 6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣1=m．∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，当x=2时，m=2﹣1=1，故选：D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B 两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个考点：等腰三角形的判定；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．若a m=3，a n=2，则a m+n=6．考点：同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答：解：∵a m•a n=a m+n，∴a m+n=a m•a n=3×2=6．点评：解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．10．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为22．考点：等腰三角形的性质．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故填22．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是﹣1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b 的值．解答：解：∵点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1﹣a=﹣3，b=5∴a=4，b=5∴a﹣b=4﹣5=﹣1故答案为﹣1．点评：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．解答：解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．点评：本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．14．÷的结果为x﹣1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，AE是∠BAC的角平线，AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=500．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根据角平分线得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质推出即可．解答：解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，∴AF=EF，∴∠FAE=∠FEA，∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠FAC=∠B=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．16．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA 的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正确的是①②③④．考点：等腰直角三角形．专题：证明题．分析：连接CD．欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等．证明△DBE≌△DCG，△DCH ≌△DAF．解答：解：连接CD．∵BD=AD=DC，CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDG，∠DBE=∠DCE=45°∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG；BE=CG．同理可证△DCH≌△DAF，∴DF=DH；AF=CH．∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．故填：①②③④．点评：本题重点考查了对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=．（2）因式分解：（p2﹣16）（p2+1）+15p2．考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解-运用公式法．分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先展开，合并后根据平方差公式分解即可．解答：解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2，当x=，y=时，原式=12××（﹣）+10×（﹣）2=；（2）（p2﹣16）（p2+1）+15p2=p4﹣15p2﹣16+15p2=p4﹣16=（p2+4）（p2﹣4）=（p2+4）（p+2）（p﹣2）．点评：本题考查了整式的混合运算和求值，分解因式的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简和能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，难度适中．18．解方程：=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（2x﹣5）（2x+5），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：去分母，方程两边都乘最简公分母（2x﹣5）（2x+5），得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），整理得，6x=﹣35，∴x=﹣．经检验，x=﹣是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）本题需注意单独的一个数也应乘最简公分母．19．先化简，然后从1、2、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=2时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据角平分线的性质得出DC=DE，再根据全等三角形的判定得出△ACD≌△AED，△FCD≌△BED，进而得出AC=AE，CF=BE，最后利用线段的和差解答即可．解答：证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．点评：本题考查了角平分线的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质证明．21．温泉国际旅游节前夕，市政工程建设处对某工程进行招投标，接到了甲、乙两个工程对的投标书，为了保证工程如期完工，市政处根据甲乙两队工程队的投标书进行了测算，甲队单独施工恰好如期完成，乙队单独施工要比规定日期多5天，若甲乙合作4天，余下的工程由乙队单独施工，也正好如期完工，问规定日期为多少天？考点：分式方程的应用．分析：设规定日期为x天，则乙队单独完成的时间是（x+5）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设规定日期为x天，则乙队单独完成的时间是（x+5）天，由题意，得4（+）+=1，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：规定日期为20天．点评：本题考查了工程问题的数量关系的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．22．如图，已知A（0，4），B（﹣2，﹣2），C（3，0）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（0，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（3，0）；（3）计算△A1B1C1的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解．解答：解：（1）所作图形如图所示：（2）A1（0，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（3，0）；（3）△A1B1C1的面积=4×6﹣×2×6﹣×2×3﹣×3×4=9．故答案为：0，﹣4，﹣3，﹣3，3，0．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接．23．请先阅读下列一段文字，然后解答问题：有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元．（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款（100x+100y）元，乙两次共购买kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克q2元，则q1=，q2=．（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．考点：分式的加减法．专题：阅读型．分析：本题需用到的等量关系为：总价=单价×数量，则数量=总价÷数量，平均单价=总价÷数量．解答：解：（1）甲两次购买粮食共需付粮款（100x+100y）元，乙两次共购买kg 粮食．q1=，q2=100×2÷（）=200÷=．（2）q1﹣q2==，故乙的购粮方式合算．点评：本题考查了总价=单价×数量以及它的变式的等量关系，在通常情况下：判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．24．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EOF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．。