安徽省全椒中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题附答案

2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分 ∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分 即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分 ∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分 ∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。

全椒中学2017－2018学年度第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若2x A Z ={x }，1{}2y B y Z ，则A ∩B 等于……………………………【】.A B .B A .C .D Z 2.设复数(,)a bi a b R 满足2()34a bi i ,则复数a b i 在复平面对应的点位于…【】.A 第一、二象限.B 第一、三象限.C 第一、四象限.D 第二、四象限3.设命题:p a 、b 、c 是三个非零向量；命题q ：{a 、b 、c }为空间的一组基向量，则命题p 是q 的…………………………………………………………………………………………【】.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既非充分又非必要条件4.关于直线m 、n 与平面与，有下列四个命题：若m n ∥,∥且∥则m n ∥；若,m n 且则m n ；若m ，n ∥且∥，则m n 若m ∥，n 且，则m n ∥.其中真命题的序号是…………………………【】.A .B .C .D 5.如右图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落入椭圆外的黄豆数位96颗，以此实验数据依据可以估计出椭圆的面积…………………………………………【】.A 7.68.B 16.32.C 17.32.D 8.686.用若干块大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下图所示，则此立体模型体积为………………………………………………………………………………【】正（主）视图侧（左）视图俯视图.A 4.B 5.C 6.D 77.设有一个回归方程为2 1.5y x 当变量x 增加一个单位时………………………【】.A y 平均增加 1.5个单位.B y 平均增加2个单位.C y 平均减少 1.5个单位.D y 平均减少2个单位8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，3813lg()6a a a 则115a a 的值为………【】.A 100.B 1000.C 10000.D 10班级：姓名：考号：密封线内不要答题9.如下图，该程序运行后输出的结果为………………………………………………【】.A 1.B 10.C 19.D 2810.不等式2log (23)1a x x 在x R 上恒成立，则a 的取值范围为……………【】.A [2,).B (1,2].C 1(0,]2.D 1[,1)211.已知双曲线22221x y a b 与直线2y x 有交点,则双曲线离心率的取值范围是…【】.A (1,5).B (1,5)∪(5,).C (5,).D [5,)12.对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做高斯函数.则21[log ]421[log ]321[log ]22[log 1]2[log 2]2[log 3]2[log 4]…………【】.A 0.B 2.C 1.D 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知实数x 、y 满足约束条件021y x x y ,则22(3)x y 的最小值是________.14.设0(sin cos )a x x dx ，则二项式61()a x x 展开式中含2x 项的系数是15.已知二个非零向量a 与b ，定义|a ×b| | a |· | b |·sin ，其中为a 与b 的夹角，若a +b =(3,6)，a -b =(3,2)，则|a ×b|________________________.16.设函数()cos cos()sin sin()1,33f x x x x x 有下列结论：点5(,0)12是函数()f x 图像的一个对称中心；直线3x 是函数()f x 图像的一条对称轴；函数()f x 的最小正周期是；将函数()f x 的图像向右平移6个单位，对应的函数是偶函数，其中正确的是________________________.（填上所给正确结论的序号）A=1，S=1 A=A+1是A ≤2？否输出S 结束开始S=S+9 密封线内不要答题全椒中学2017-2018学年度第一学期高二期中考试数学（理）答题卷题号一二三总分1213141516171819202122分数一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.14.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17..（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中ABC 的顶点分别为(,3)(0)A m m m 、(0,0)B 、(,0)C c ，其中>0c . （Ⅰ）若4c m ，求sin A 的值；()Ⅱ若23,AC 求ABC 周长的最大值. 18.（本小题满分12分）如下图,在四棱锥S ABCD 中, SA 平面ABCD ,SB 与底面班级：姓名：考号：密封线内不要答题ABCD 所成角为45,底面A B C D 为直角梯形, 90ABC BAD ,12SA BC AD . ()Ⅰ求证:平面SAC 平面SCD ()Ⅱ在棱SD 上是否存在一点E ,使CE ∥平面SAB 若存在，请确定E 点的位置；不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖，抽奖准则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡片即可获奖.()Ⅰ活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡？主持人笑着说:“我只知道从盒中抽出二张都不是‘海宝’卡的概率是13”.求抽奖者获奖的概率；()Ⅱ现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列E ，D .20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点恰好是抛ABDC。

安徽省马鞍山市2017―2018学年度第一学期期中素质测试数学必修①考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，故选D。

2.已知，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，所以满足要求的集合有，故选C。

3.下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。

4.函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C 。

5.下列函数为幂函数的是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由幂函数的定义可知，选A 。

6.函数的零点是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，解得或，故选C 。

7.化简（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，故选A 。

8.已知，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】，，，所以，故选A。

9.已知，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。

点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。

在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。

10.某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。

11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，，故选D。

2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。

A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

安徽省滁州市全椒县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.在△ABC 中，若b=2asinB ，则A=( )A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150° 2. 已知a ＝20.5，b ＝log 32，c ＝log 20.1，则( ) A.a ＜b ＜c B.c ＜a ＜b C.c ＜b ＜aD.b ＜c ＜a3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3a 7＝110，则S 13S 5＝( )A ．18B ．26C ．36D ．454.已知△ABC 中，AB ＝3，BC ＝1，sin C ＝3cos C ，则△ABC 的面积为( ) A.32 B.52 C.75D.1145.我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：…则第七个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．306. 在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)7.在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( ) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里9. 函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x ＜0)的值域是( )A ．(－1,0)B ．[－3,0)C ．[－3,1]D ．(－∞，0)10.等比数列{a n }满足a n ＞0，n ∈N *，且a 3·a 2n －3＝22n(n ≥2)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)211.若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围( ) A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－2,2] D ．[－2,2)12. 设M 是△ABC 内一点，且S △ABC 的面积为1，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，若f (M )＝1,2x y ⎛⎫⎪⎝⎭，，则1x ＋4y的最小值是( )A ．8B ．9C ．16D ．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 14.在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.15.已知直线1ax by +=经过点(1，2)，则24a b+的最小值为________.16.在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

安徽省马鞍山市2017―2018学年度第一学期期中素质测试数学必修①考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1. 已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，故选D。

2. 已知，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，所以满足要求的集合有，故选C。

3. 下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。

4. 函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C。

5. 下列函数为幂函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，选A。

6. 函数的零点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得或，故选C。

7. 化简（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

8. 已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，所以，故选A。

9. 已知，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。

点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。

在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。

10. 某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。

11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，，故选D。

2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分 则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本， 又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时， 在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解： （Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件 可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时 时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由 ，由即可。

全椒中学2017－2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1. 三条直线两两相交，可确定的平面个数是( )A. 1B. 1或3C. 1或2D. 3【答案】B【解析】空间两两相交的三条直线，如果交于一点，可以确定的平面个数是1个或3个，如果交于不共线的三点，可以确定的平面个数是1个．∴空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是1或3．故选：B ．2. 已知直线和圆相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )A. 是锐角三角形B. 是直角三角形C. 是钝角三角形D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：直线（）与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即，，所以三角形为直角三角形.考点：圆的切线；3. 点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交【答案】C【解析】试题分析：圆心到直线的距离，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离．故选C.考点：点到直线的距离.4. 命题：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平面的平面所截，若截面积相等，则这两个几何体的体积相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱；（4）平行六面体的对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】对于（1），根据祖暅原理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”，正确；对于（2），直棱柱和圆柱的侧面展开图都是矩形，正确；对于（3），斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的一条侧棱，正确；对于（4），平行六面体的任意两条对角线所在的四边形是平行四边形，所以这两条对角线交于一点，且互相平分，正确；综上，正确命题是（1）（2）（3）（4），共4个．故选：A．5. 在△ABC中，若则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .6. 与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A. 2x+y－3=0B. 2x+y+3=0C. x+2y+3=0D. x+2y－3=0【答案】A【解析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则...............7. 设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（）A. πRB. πRC. πRD. 2πR【答案】A【解析】如图所示，设球心为O，北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点，连接QO、QA、QB、OA、OB，则OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=R在圆Q中，A、B的经度差为120°，∴弧AB的长为×R=πR故选A8. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】方程化为圆心为，半径为；圆心到直线的距离为。