全国数学建模大赛试题——出租车模型及数据(C)

国赛数学建模2023c题（中英文实用版）国赛数学建模2023c题，要求我们针对一个具有实际背景的问题进行数学建模和求解。

本题旨在考察参赛选手的数据分析、数学建模、编程求解以及论文撰写能力。

下面我们将逐步分析题目，寻找解题思路，并完成具体的计算过程。

一、题目背景介绍本题背景设定在一个物流公司，该公司拥有多个仓库，每天需要完成货物的配送任务。

为了提高配送效率，公司希望建立一个优化模型，合理安排配送路线，降低配送成本。

题目给出了各个仓库的货物需求量、配送中心的容量限制以及配送过程中的时间限制等条件，要求我们构建一个数学模型，求解最优的配送方案。

二、题目分析根据题意，我们可以将问题转化为一个运输问题，利用线性规划方法进行求解。

我们需要建立如下目标函数和约束条件：1.目标函数：最小化总配送成本2.约束条件：a.各仓库货物需求量满足b.配送中心的容量限制c.配送过程中的时间限制三、解题思路与步骤1.数据准备：整理题目给出的数据，包括各仓库需求量、配送中心容量、时间限制等。

2.建立数学模型：根据分析，构建线性规划模型，设定目标函数和约束条件。

3.选择合适的求解方法：由于该问题具有线性规划特点，可以采用单纯形法、内点法等求解算法。

4.编程实现：利用编程语言（如MATLAB、Python等）实现求解算法，完成计算。

5.结果分析：根据计算结果，分析各配送方案的优缺点，为物流公司提供合理建议。

四、具体计算过程（此处省略具体编程和计算过程，具体细节可根据实际编程语言和求解方法进行实现）五、结论与启示1.通过本题，我们成功构建了一个数学模型，求解了物流公司的配送优化问题。

2.在实际应用中，我们可以根据具体情况进行模型调整，如考虑更多约束条件、采用其他优化算法等。

3.数学建模竞赛不仅考验了我们的编程和计算能力，还锻炼了团队协作和沟通能力。

在解决实际问题时，应注重跨学科知识的运用，结合实际情况进行分析和建模。

4.今后在学习过程中，要加强对线性规划、运输问题等数学建模方法的学习，提高自己的建模能力。

数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。

这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。

提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。

即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。

这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。

例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。

必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。

现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。

如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。

即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么第五步：按数学模型求出结果。

第六步：验证数学模型。

验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）问题C 机场的出租车问题大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。

国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。

送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。

出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。

(B) 直接放空返回市区拉客。

出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。

在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。

通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。

如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。

机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。

在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。

请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。

(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。

(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。

某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。

(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。

C题目：城市交通信号配时优化一、引言2023年数学建模竞赛C题目要求参赛选手针对城市交通信号配时优化问题进行建模和分析。

城市交通问题一直是社会关注的热点问题之一。

随着城市化进程的加速和交通拥堵问题的日益突出，如何优化城市交通信号配时成为了一个亟待解决的问题。

本文将从不同的角度对这一问题进行深入分析，并提出相关的建模方法和优化方案。

二、问题分析1. 交通信号配时问题的重要性城市交通系统是城市生活的重要组成部分，合理的交通信号配时方案可以有效缓解交通拥堵问题，提高城市交通效率，降低交通事故风险，改善居民出行质量，促进城市经济发展。

城市交通信号配时优化问题具有重要的现实意义和社会价值。

2. 交通信号配时优化问题的复杂性交通信号配时优化问题涉及到城市道路网络结构、车流量、交叉口数量、交通信号灯类型和时长等多个因素的综合影响。

这些因素之间相互作用，使得优化问题具有一定的复杂性和难度。

如何科学有效地建模和分析交通信号配时优化问题成为了一个挑战。

三、问题建模1. 城市道路网络结构建模需要对城市道路网络进行建模，包括道路数量、道路长度、道路连接关系等信息。

可以采用图论等数学工具对城市道路网络进行描述。

2. 交通流量模型建模需要对交通流量进行建模，包括车辆流量、车速、交叉口通行能力等信息。

可以借助于统计学方法和仿真技术对交通流量进行建模和分析。

3. 交通信号灯控制模型建模需要对交通信号灯的控制进行建模，包括信号灯类型、时长、黄灯时长等信息。

可以采用控制理论等方法对交通信号灯进行建模和设计优化方案。

四、问题求解1. 基于数学方法进行优化针对交通信号配时优化问题，可以借助于数学优化方法，如整数规划、线性规划、动态规划等方法对交通信号配时方案进行优化。

2. 基于仿真技术进行验证可以利用仿真技术进行交通信号配时方案的验证和评估，包括微观仿真和宏观仿真等方法。

五、结论城市交通信号配时优化是一个复杂的优化问题，需要综合运用数学建模、仿真技术、优化方法等多种手段进行综合分析和求解。

2019数学建模c题出租车c（原创版）目录1.题目背景及要求2.出租车调度问题的解决方案3.数学建模在解决实际问题中的应用4.结论正文1.题目背景及要求2019 年数学建模竞赛的 C 题，题目为“出租车调度问题”。

该题目要求参赛者针对一个城市中的出租车调度问题进行分析，并提出解决方案。

具体而言，需要考虑如何在满足乘客需求的同时，使出租车的运营效率最大化，并降低出租车的空载率。

2.出租车调度问题的解决方案针对出租车调度问题，我们可以从以下几个方面进行分析和求解：(1) 建立问题模型：根据题目描述，可以将出租车调度问题建立一个车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）模型。

在这个模型中，出租车作为车辆，乘客作为需求点，每辆出租车需要在满足乘客需求的同时，选择一条最优路径，使得总运营效率最大。

(2) 求解算法：针对 VRP 模型，可以采用各种算法进行求解，如穷举法、贪心算法、遗传算法等。

在实际应用中，常用的求解方法是遗传算法，因为它可以在较短时间内找到较优解。

(3) 实际应用：将求解出的最优路径应用于实际出租车调度，通过智能调度系统，实时调整出租车的运营路线，从而满足乘客需求，提高出租车的运营效率，降低空载率。

3.数学建模在解决实际问题中的应用数学建模是一种强有力的工具，能够帮助我们解决实际问题。

在本题中，通过建立 VRP 模型，并采用遗传算法求解，我们可以找到一个较优的出租车调度方案。

这种方法不仅可以应用于出租车调度，还可以应用于许多其他领域，如物流、生产调度等，充分体现了数学建模在解决实际问题中的广泛应用价值。

4.结论总之，2019 年数学建模 C 题“出租车调度问题”通过建立 VRP 模型，并采用遗传算法求解，为解决实际中的出租车调度问题提供了一种有效方法。

2019数学建模c题出租车c摘要：1.题目背景及要求2.出租车调度问题的解决方案3.数学建模在解决实际问题中的应用4.结论正文：1.题目背景及要求2019 年数学建模竞赛的C 题，要求参赛者针对出租车调度问题进行分析和求解。

具体来说，就是要在给定的时间内，合理地调度出租车，使得乘客的等待时间最短，出租车的运营效率最高。

这是一个典型的运筹学问题，需要运用数学建模的方法进行分析。

2.出租车调度问题的解决方案为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：（1）建立数学模型：我们可以将出租车和乘客的等待时间用一个线性规划模型来表示。

具体来说，我们可以设出租车的数量为x，每个出租车接到的乘客数量为c，乘客等待时间为d。

目标是最小化乘客的平均等待时间，即min ∑(d)。

（2）求解模型：根据上述模型，我们可以列出如下的目标函数和约束条件：目标函数：min ∑(d)约束条件：1) 乘客数量= 出租车数量× 每个出租车接到的乘客数量，即∑(c) = x2) 总等待时间= 每个乘客等待时间× 乘客数量，即∑(d) = ∑(c)3) 每个出租车接到的乘客数量不能超过最大乘客数量，即c ≤ max_c然后，我们可以通过求解这个线性规划问题，得到最优的出租车数量和每个出租车接到的乘客数量，从而实现乘客等待时间的最小化。

3.数学建模在解决实际问题中的应用这个例子充分展示了数学建模在解决实际问题中的应用。

在这个过程中，我们首先通过观察问题，提炼出关键的信息，然后建立数学模型，最后通过求解模型，得到问题的解决方案。

这个过程不仅锻炼了我们的逻辑思维能力，也提高了我们运用数学知识解决实际问题的能力。

4.结论总的来说，2019 年数学建模竞赛的C 题，不仅考察了我们的数学知识，也考察了我们解决实际问题的能力。

数学建模C题是一个具有挑战性的问题，需要我们运用数学知识和技能来解决。

下面我将尝试用600字回答该问题：问题：假设你是一个城市的规划者，你希望通过优化城市交通流量来提高城市的运行效率。

你得到了以下数据：每个交叉口的交通流量、交叉口的形状、周围建筑物的分布、道路的宽度和限制速度等。

请设计一个数学模型来预测未来的交通流量，并根据模型优化城市的交通规划。

首先，我们需要收集和分析数据，以便了解城市的交通状况和建筑物的分布情况。

在收集数据时，我们需要注意数据的准确性和可靠性，因为这些数据将直接影响我们的模型的准确性和可靠性。

接下来，我们需要使用统计方法对数据进行处理和分析，以便找出影响交通流量的关键因素。

我们可以考虑使用线性回归模型来预测未来的交通流量。

该模型通过使用过去的数据和当前的数据来预测未来的流量，并通过使用最小二乘法等统计方法来调整模型参数以最小化预测误差。

然而，线性回归模型可能无法捕捉到城市交通流量中存在的非线性关系和异常值，因此我们可以考虑使用支持向量机、神经网络等机器学习模型来进行预测。

除了预测交通流量外，我们还需要考虑如何优化城市的交通规划。

我们可以通过调整交叉口的形状、道路的宽度和限制速度等参数来优化交通流量。

我们可以使用优化算法（如遗传算法、粒子群算法等）来寻找最优解，以实现城市交通流量的最大化或最小化。

在优化城市交通规划时，我们需要考虑许多因素，如道路的安全性、居民的出行便利性、环境的保护等。

因此，我们可能需要使用多目标优化算法来同时考虑多个目标，以实现最优的交通规划方案。

此外，我们还可以通过与其他城市规划者和研究人员合作，不断优化我们的模型和算法，以适应城市交通流量的变化。

综上所述，要解决该问题，我们需要收集和分析数据、选择合适的预测模型和优化算法、综合考虑多种因素和不断优化我们的模型和算法。

只有通过不断地尝试和改进，我们才能更好地满足城市规划和发展的需求。

城市出租车交通规划综合模型一、问题重述城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不断变化。

目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定。

现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续发展，需解决以下的问题：（1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国内城市情况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市的常住人口。

同时结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。

（2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量预测模型。

（3）油价调整（3.87元/升与4.30元/升）会影响城市居民与出租车司机的双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。

（4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。

（5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍自己的方案。

二、模型假设1．常住人口和暂住人口的出行特征相近，划分为第一类人，在所有分析过程中假设其出行特征完全一样。

而短期及当日进出人口为第二类。

2．由于短期及当日进出人口情况复杂，假设第二类人口在于乘坐出租车方面相关出行特征（如乘车出行强度等）在未来几年内保持不变。

3．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期内不易改变，所以在各交通小4．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。

5．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。

6．假设在未来几年内，出租车固定营运成本不变。

7．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。

2019数学建模c题出租车c
对于这个出租车问题，我们可以使用数学建模来解决。

以下是一个可能的建模过程：
1. 定义问题：我们需要找到最优的出租车调度方案，使得所有乘客的需求都能得到满足，并且最小化出租车的总行驶里程。

2. 建立数学模型：设想我们有n辆出租车和m个乘客。

我们需要确定每个乘客的出发地和目的地，以及每辆出租车的行驶路线。

我们可以将每个乘客的起始点和目的地表示为坐标点(x1, y1)和(x2, y2)，每辆出租车的位置也可以表示为坐标点(x, y)。

3. 求解过程：我们可以使用最优化算法来找到最佳的出租车调度方案。

一种常用的方法是线性规划。

我们可以将出租车的总行驶里程作为目标函数，并设置一些约束条件。

例如，每个乘客只能被一辆出租车接送，出租车的行驶里程不能超过一定的限制等等。

4. 实施方案：根据求解结果，我们可以获得每个乘客的出租车选择和行驶路径。

然后，我们可以将乘客指派给出租车，并通知出租车司机按照指定路径行驶。

5. 评估结果：我们可以通过比较实际行驶里程和最优解计算得到的行驶里程，来评估方案的效果。

如果实际行驶里程较接近最优解，说明我们的模型和算法是有效的。

总之，数学建模可以帮助我们解决出租车调度问题，优化出租车的行驶路径，提高运输效率。

当然，具体的建模过程还需要根据实际情况进行调整和扩展。

数学建模c题20232023年数学建模比赛C题随着社会的不断发展和科技的不断进步，数学建模在各个领域中发挥着重要的作用。

数学建模C题是2023年数学建模比赛中的一道题目，要求参赛选手运用数学模型和计算方法解决实际问题。

本文将介绍数学建模C题的内容和解题思路。

一、问题描述数学建模C题是关于某城市的公交运营调度问题。

该城市有多条公交线路，每条线路有不同的起点和终点，车辆按照固定的间隔时间出发。

根据乘客的上下车需求和车辆的实时位置，要求设计一种公交运营调度方案，使得乘客的等待时间和总体出行时间最小。

二、问题分析为了解决上述问题，首先需收集相关数据，包括乘客出行数据、车辆运行数据、线路信息等。

然后，通过建立数学模型分析和计算，找到最优的调度方案。

1. 数据收集收集乘客出行数据包括乘客的上下车地点、出行时间等信息。

同时需要收集车辆的位置信息和实时运行状态。

此外还需了解各线路的具体情况，包括起止站点、运行时间等。

2. 模型建立该问题属于典型的运输问题，可以采用线性规划模型进行建模和求解。

首先考虑乘客的等待时间，可以将乘客的出行需求与车辆的到达时间相匹配，以最小化乘客等待时间为目标函数。

其次，考虑车辆的运行时间，可以通过优化车辆的路线和运行速度，以最小化总体出行时间为目标函数。

3. 计算方法根据建立的数学模型，选择适当的计算方法求解。

可以采用整数规划、动态规划、遗传算法等方法进行计算。

根据实际情况，选择合适的计算工具和算法进行求解。

三、解题思路解决数学建模C题的关键是合理地分配乘客和车辆，使得乘客的等待时间和总体出行时间最小。

具体的解题思路如下：1. 数据预处理对收集到的乘客出行数据进行预处理，包括数据清洗、数据转换等。

同时对车辆的位置信息和实时运行状态进行处理，以便后续分析和计算。

2. 建立数学模型根据分析，建立数学模型描述乘客的等待时间和总体出行时间与乘客分配和车辆调度之间的关系。

确定目标函数和约束条件，并进行适当的简化和优化。

福州大学第二届数学建模竞赛题目参考解答A 题: 数字图像置乱评阅要点：本题主要考察学生的文献资料收集阅读能力、算法设计、计算机编程与数字图像处理能力。

评价等级：C: 了解掌握已有的一种算法，但不能编程实现； B: 了解掌握已有的一种算法，并能编程实现； A: 对已有的一种算法进行一定改进，并编程实现； A +: 设计一种新算法，并编程实现。

参考模型：对于一幅图像P ，将其数字化后得到一个矩阵P ，改变矩阵元素的位置或像素的灰度值（或RGB 值），就会变成另外一幅图像。

数字图像置乱主要方法是基于像素位置改变的置乱或基于像素值改变的置乱。

本题做法应该是，首先通过网络搜索得到相关参考文献；选择自己熟悉的数学方法的某一文献，阅读并编程实现；然后想办法进行改进。

以下是一种基于代数工具——矩阵变换的置乱方法：对于给定的一幅k r ⨯数字图像P ，设其像素的灰度值矩阵为P =()p ij k r⨯(1,...,;1,...,)i k j r ==, ij p 值即为此图像对应位置的像素灰度值，并设ij p ∈{0,1,,1}N - ，其中N 为图像P 中像素灰度值的最高级，通常实际应用中取N =28=256。

因此对矩阵P 的元素的运算都是在模N 下进行的。

为此有时需要把数域上的矩阵理论相关概念和基本结论引申到模N 剩余类环N Z 上。

比如定理：方阵A 在N Z 上可逆的充分必要条件是(||,)1A N =。

选择一个k 阶可逆方阵A , 令P AP '= （mod N ），以P '中ij p '(1,...,;1,...,)i k j r ==的值作为用A 变换一次后的置乱图像P ’对应位置的像素灰度值（如果P 是彩色图像，则用A 分别左乘其3个数值矩阵,,RGBP P P 后得到相应矩阵）。

这是加密变换。

解密过程为逆变换：1P A P -'= （mod N ）。

用这种方法时需要处理几个问题：1． 变换矩阵A 的随机性与可控制性。

2021国赛数模c题摘要：1.2021 国赛数模c 题概述2.题目分析3.解题思路与方法4.总结正文：【2021 国赛数模c 题概述】2021 年全国大学生数学建模竞赛（简称“国赛数模”）已经圆满结束。

本次竞赛共有来自全国各地的数千所高校参赛，竞争激烈。

其中，数模c 题吸引了众多目光。

本文将为您详细解析2021 国赛数模c 题，探讨解题思路与方法。

【题目分析】2021 国赛数模c 题具体题目为：“某城市为了发展绿色出行，计划推广共享单车。

现有若干个停车点，需要合理布局共享单车停放点，使得每个停车点的单车数量适中，并在满足市民出行需求的同时，降低运营成本。

请建立数学模型并求解。

”该题目主要涉及到图论、线性规划等数学知识，要求参赛选手具备较强的逻辑思维能力和创新意识。

题目难度适中，但要求选手在规定时间内完成，仍具有一定的挑战性。

【解题思路与方法】1.建立图模型：将停车点看作图的节点，单车停放点之间的距离看作图的边，构建完整图。

2.线性规划求解：根据题目要求，列出目标函数和约束条件，建立线性规划模型。

目标函数主要为单车的总运营成本，约束条件包括每个停车点的单车数量不超过预设上限、市民出行需求得到满足等。

3.求解最优解：利用线性规划求解方法，求解模型，得到最优解。

4.结果分析与优化：根据求解结果，分析共享单车停放点的布局情况，提出优化建议。

【总结】2021 国赛数模c 题作为一道典型的数学建模题目，既考察了参赛选手的数学知识储备，又考验了选手的创新思维和应变能力。

通过合理的建模方法和求解技巧，可以较好地解决这类问题。

2023年全国数学建模大赛c题解析2023年全国数学建模大赛C题是一道复杂的数学建模题目，需要综合运用数学知识和建模技巧来解答。

以下是对该题目的相关参考内容的解析：首先，该题目要求建立动力系统模型来研究城市公交车运行的最优策略。

我们可以考虑用微分方程来描述公交车的运行过程。

假设城市中有n个公交车站，我们可以针对每个公交车站建立一个状态变量，用来表示在该站上车和下车的乘客数量。

根据题目给出的信息，可以得到公交车站之间的乘客流动方程组，进而建立微分方程组。

其次，该题目要求考虑公交车的排队和乘坐时间对乘客满意度的影响。

我们可以引入一个代表乘客满意度的评价指标，例如平均等待时间或者拥挤程度等。

通过建立适当的模型，可以分析不同排队和乘坐策略对乘客满意度的影响，并寻找最优策略。

此外，该题目还要求分析公交车在高峰和平峰时段的运行策略。

我们可以根据不同时段的客流量变化情况，确定公交车的发车间隔、车辆数量和运行速度等参数。

这部分可以通过分析历史数据或者进行调查问卷来获得相应的信息，并基于此来建立相应的模型进行分析和优化。

在解答该题目时，需要充分利用数学工具和技巧，例如微积分、线性代数、概率论等。

比如，在建立微分方程组时，可以运用微积分技巧来处理乘客流动量的变化情况；在分析公交车排队和乘坐时间对乘客满意度的影响时，可以利用概率论来建立相应的评价模型。

此外，题目还涉及到了一些实际情况的考虑，例如公交车的容量限制、交通拥堵情况等。

在建模过程中，需要考虑这些实际因素，并对模型进行合理的简化和假设，以便于求解和分析。

总之，2023年全国数学建模大赛C题考察了数学建模和优化问题的综合运用能力。

解答该题目需要建立适当的模型，利用数学工具和技巧对模型进行分析，并结合实际情况进行综合考虑。

只有在理论和实际结合的基础上，才能找到最优策略并得出合理的结论。

2019数学建模c题出租车c
摘要：
1.题目背景及要求
2.出租车调度问题的解决方案
3.数学建模在出租车调度中的应用
4.结论
正文：
1.题目背景及要求
2019 年数学建模竞赛的C 题是关于出租车调度的问题。

具体来说，题目描述了一个城市中有多个出租车司机，他们需要根据乘客的叫车请求来决定如何分配车辆。

这个问题需要参赛者运用数学建模的方法，为出租车司机提供一个高效的调度策略。

2.出租车调度问题的解决方案
针对这个问题，我们可以采用一种基于遗传算法的解决方案。

具体来说，我们可以将每个出租车司机看作是一个个体，每个个体都有一组基因，表示该司机当前的位置和行驶方向。

然后，我们可以通过模拟自然选择和基因遗传的过程，逐步优化所有个体的基因组合，从而找到一种最优的调度策略。

3.数学建模在出租车调度中的应用
在这个问题中，数学建模主要体现在以下几个方面：
首先，我们需要建立一个数学模型来描述出租车司机和乘客之间的互动关系。

这个模型可以用一个图来表示，其中出租车司机对应图中的节点，乘客的
叫车请求对应图中的边。

其次，我们需要运用一些数学方法（如遗传算法）来求解这个模型。

这些方法可以帮助我们在大量的可能解决方案中，找到一种最优的调度策略。

最后，我们还需要运用一些统计学方法来评估我们的调度策略是否有效。

例如，我们可以通过计算乘客的平均等待时间来判断我们的策略是否能够提高出租车的使用效率。

4.结论
通过运用数学建模的方法，我们可以为出租车司机提供一个高效的调度策略。

这种策略可以帮助他们更好地满足乘客的需求，提高出租车的使用效率。

全国数学建模大赛试题——出租车模型及数据（C）2005 年全国部分高校研究生数学建模竞赛C 题城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。

某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。

我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。

如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。

（附录中给出了某城市的相关数据）。

（1）考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。

（2）给出该城市出租车最佳数量预测模型。

（3）按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。

若存在，给出最优方案。

（4）本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。

（5）请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。

附录11、2004年某城市的城市规模和道路情况如下：（1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。

（2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。

（3）城市总体规划人口通过对岀行特征的分析，把岀行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。

2019数学建模c题出租车c摘要：1.题目背景介绍2.题目分析3.解决方案设计4.解决方案实现5.结果与讨论6.总结正文：1.题目背景介绍2019 年数学建模C 题出租车问题，主要讲述了一个城市正在考虑对出租车行业进行改革，以提高出租车的使用效率。

改革的内容包括出租车的调度方式、乘客的叫车方式等。

在这个背景下，题目要求我们针对出租车的调度策略进行研究，以提高出租车的使用效率。

2.题目分析通过对题目的仔细阅读和分析，我们可以得知这个问题的核心是要解决出租车的调度问题。

我们需要通过建立数学模型，找到一种高效的调度策略，使得出租车能够在满足乘客需求的同时，最大限度地提高自身的使用效率。

3.解决方案设计在设计解决方案时，我们首先需要考虑的是如何对出租车进行调度。

一种可能的解决方案是，我们可以通过建立一个中央调度系统，对出租车进行统一调度。

这个系统可以根据出租车的位置、乘客的叫车需求等信息，对出租车进行智能调度。

4.解决方案实现在实现这个解决方案时，我们需要考虑的是如何构建这个中央调度系统。

这需要我们利用先进的信息技术，如大数据分析、人工智能等，对出租车的位置、乘客的叫车需求等信息进行实时处理。

同时，我们还需要设计一个有效的调度算法，以保证调度的效率和公平性。

5.结果与讨论通过实施这个解决方案，我们可以预期的是，出租车的使用效率将会得到显著提高。

同时，乘客的满意度也会得到提升，因为他们能够更快地叫到车。

然而，这个解决方案也可能会带来一些问题，比如，出租车司机可能会因为调度系统的安排而感到不满。

因此，我们需要在实施这个解决方案的同时，也要考虑到各方面的利益，以保证方案的顺利实施。

6.总结总的来说，2019 年数学建模C 题出租车问题，主要考察了我们对实际问题的分析和解决能力。

通过对题目的仔细分析，我们可以找到问题的关键所在，然后通过设计一个有效的解决方案，来解决这个问题。

全国第二届部分高校研究生数模竞赛题 目 城市出租车现状分析与远景预测摘 要:出租车是市民出行的重要交通工具之一, 解决好出租车行业存在的各种问题, 调和好出租车司机与乘客之间的利益矛盾, 对改善城市形象、促进社会和谐都具有极其重要的意义.基于所给城市的相关数据, 本文结合国内其他城市的出租车行业情况和国家经济发展相关统计资料, 充分分析所给城市特点, 做了以下几个方面的工作:（1）预测了该城市2004～2020年人口数量；利用全国城镇居民历年交通支出统计数据, 估计了该城市居民交通费用并据此预测了居民出行强度；在考虑到流动人口与常住人口差异性的基础上, 预测了城市出行人口、出行人次和出租车人口；根据公交出行OD分布以及居民出行方式结构, 拟合了分中心区和边缘区的出租车出行OD分布.（2）刻划了乘客满意度与空驶率、出租车数量、出租车赢利之间的关系, 在充分考虑乘客与出租车利益的基础上, 确定了2004~2020年该城市出租车最佳数量区间, 如2004年出租车数量应该控制在4781.6辆和4899.8辆之间.（3）分析了油价调整前后和出租车价格的变化给乘客满意度和出租车利润率带来的影响, 进而给出了让乘客和出租车司机都满意的价格调整范围. 当油价上升至4.30元/升时, 该城市的出租车均价最好控制在2.4676元/公里到3.0251元/公里范围内.（4）提出了合理并切实可行的数据采集方案；并且站在政府管理角度, 给出了出租车行业规划思路.目录摘要 0一、问题的重述 (1)二、基本假设 (1)三、出租车市场分析与预测（问题一） (2)1、符号说明 (2)2、问题的分析与建模 (2)3、模型的求解 (4)四、最佳出租车数量预测（问题二） (8)1、符号说明 (8)2、问题的分析与建模 (9)3、模型的求解 (10)五、油价提升前后的价格调整方案（问题三） (15)1、符号说明 (15)2、问题的分析与建模 (15)3、模型的求解 (16)六、对数据采集的建议（问题四） (18)1、纵向数据采集的建议 (18)2、横向数据采集的建议 (18)七、对出租车行业规划的建议（问题五） (19)参考文献 (20)附录 (21)图表索引表一 2004～2020年该市人口数量 (4)表二全国城镇与该城市人均可支配收入对比 (4)表三 1995年、2004年该市居民出行强度 (5)表四该城市与上海市居民出行强度对比 (5)表五修正后2004该城市不同区域居民出行强度 (6)表六该城市2010年和2020年居民出行次数和出行人数 (6)表七常住人口2004年全方式OD表 (7)表八常住人口2004年出租车OD表 (7)表九修正后2004年全方式OD表 (7)表十修正后2004年出租车OD表 (8)表十一 2004～2020年该市出租车人口数 (8)表十二城市出租车空驶率与交通供求状态的关系 (10)表十三 2004～2020年该市最佳出租车数量区间 (14)附表一历年城镇人均可支配收入简表 (21)附表二按比例调整后该城市1995～2004年人均可支配收入 (21)附表三修正后该城市历年人均可支配收入及交通支出简表 (21)附表四该城市1995～2004年出行强度 (22)附表五该城市2004～2020年出行强度 (22)附表六 2004～2020年全市人口出行次数、人数及强度 (23)附表七公交出行时距OD分布表 (23)附表八出租车出行比率的OD分布表 (24)附表九出租车出行的OD分布表 (24)图一 2004～2020年该市出租车人口数 (8)图二空驶率与乘客满意度的关系 (11)图三乘客满意度与出租车年度赢利的关系 (12)图四 2004～2020年该市最佳出租车数量区间 (14)图五乘坐出租车人口与价格的关系 (17)附图一公交车占出行方式的比例与出行时距的关系拟合图 (25)附图二出租车占出行方式的比例与出行时距的关系拟合图 (25)一、问题的重述出租车是市民出行的重要交通工具之一, 我国城市在未来一段时间内, 规模会不断扩大, 人口会不断增长, 人民生活水平将不断提高, 对出租车的需求也会不断变化, 解决好出租车行业存在的各种问题, 调和好乘客与出租车司机之间的矛盾, 对改善城市形象、促进社会和谐都具有极其重要的意义.现有某城市出租车以及相关行业的部分数据, 需要解决的问题如下:(1)结合该城市特点, 类比国内外城市情况, 预测该城市居民出行强度和出行总量, 给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型;(2)给出该城市出租车最佳数量预测模型;(3)分析油价的调整对该城市出租车最佳数量问题的影响, 并尽可能给出使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案;(4)分析所给数据的合理性, 提出更合理且实际可行的数据采集方案;(5)站在城市公用事业管理部门的立场, 考虑出租车规划问题并给出相应方案.二、基本假设1、该城市的面积, 道路面积不变;2、该城市的交通始终通畅;3、每辆出租车每年行驶里程不变;4、平均每趟次载客里程、载客人数不变;5、居民出行方式主要受OD分布影响;6、居民出行次数OD分布的比例不变;7、乘客对出租车司机的服务满意;8、不考虑通货膨胀对出租车价格的影响.三、 出租车市场分析与预测（问题一）1、符号说明变量: t x : 该城市t 年后人口总量;1t S , 1t s : 中心区t 年后出行强度1, 出行强度2;2t S , 2t s : 边缘区t 年后出行强度1, 出行强度2;)(t O : t 年后总出行人数, 其中:z t O : t 年后中心区出行人数;b t O : t 年后边缘区出行人数;)(t Ot : t 年后总出行次数, 其中:z t Ot : t 年后中心区出行次数;b t Ot : t 年后边缘区出行次数;)(t Te : t 年后交通费用;t p : 该城市t 年后乘坐出租车人口;常量: a r : 常住人口占全市人口的百分比;b r : 居住在中心区的流动人口占总数的百分比;c r : 短期居住和当天出入人口占流动人口的百分比;d r : 第一类人口的出行强度是第二类人口的倍数;e r : 居住在中心区的常住人口占总数的百分比;1l , 2l : 中心区到中心区和边缘区的次数占从中心区出发的总次数的比例; 1j , 2j : 中心区到中心区和边缘区的乘坐出租车占出行全方式的比例; 3l , 4l : 边缘区到中心区和边缘区的次数占从中心区出发的总次数的比例; 3j , 4j : 边缘区到中心区和边缘区的乘坐出租车占出行全方式的比例.2、问题的分析与建模需要解决的问题是, 预测该城市居民出行强度和出行总量, 给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型.结合该城市实际情况, 同时类比国内其它几座城市相应情况, 我们假定该城市出租车收费标准不变. 显然, 该城市居民的出行强度、出行方式和人口总量是决定乘坐出租车人口数量的主要因素. 而一个城市不同区的居民的出行方式的OD 分布应该是基本固定的, 即居民主要根据路程的远近不同而选择自己合适的出行方式, 因而出行强度就成为决定以后若干年乘坐出租车人口的最主要因素.从仅有的该城市2002至2004居民累计收入与消费情况来看, 人均可支配收入显著增长, 其中2004年累计收入较上年增长了12%, 参考国内其它城市的情况, 我们可以认为交通费用也随之增长, 从而出行强度亦随之增大; 同时, 结合该城市总体规划人口规模, 可以发现计划到2020年, 人口数量较2004年增长了75%. 由于这两个主要因素的变化定会导致在以后的若干年乘坐出租车人口数量会有明显的增加.考虑到常住人口与流动人口在居住地、出行次数和方式上面的显著差异, 我们将常住人口和流动人口中的暂住人口归为一类, 而将流动人口中的短期居住和当日进出人口归为第二类, 并在建模时考虑这个特点.对该城市自04年以后的出行次数)(t O 和出行人数)(t Ot 分别建立如下模型. 模型Ⅰ:b t z t Ot Ot t Ot +=)(;b t z t O O t O +=)(;其中:dc t b a t t c b a t t e a t z t r r S r r x S r r r x S r r x Ot 1)1()1()1(111⋅⋅⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅=;d c t b a t t c b a t te a t b t r r S r r x S r r r x S r r x Ot 1)1()1()1()1()1()1(222⋅⋅⋅−⋅−⋅+⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−⋅⋅=; 111111/1)1(/)1()1(/m r r S r r x s S r r r x s S r r x O dc t b a t t t c b a t t t e a t z t ⋅⋅⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅=; 2222/)1()1()1(/)1(t t c b a t t t e a t b t s S r r r x s S r r x O ⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−⋅⋅=22/1)1()1(m r r S r r x dc t b a t ⋅⋅⋅−⋅−⋅+; }2,/max{11d t r s m =; }2,/max{22d t r s m =.Remark: 考虑到出行强度2的计算方法, 它应该是一个不小于2的数, 同时第二类人的出行强度是第一类人的d r /1, 所以第二类人的出行强度2时取两者的最大值.进一步我们得到乘坐出租车人口预测模型如下.模型Ⅱ:44332211j l Ot j l Ot j l Ot j l Ot p b t b t z t z t t ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=.3、模型的求解1）若干年后人口的估计:为更好地反映人口增加的规律, 我们选择Malthus 模型t e x t x ⋅=γ0)( （1）作为人口增长模型. 结合所给人口规划数据, 利用最小二乘原理, 对2004~2020年该城市人口进行了估计, 得到模型参数为0.0378γ=, 结果如下:表一 2004～2020年该市人口数量（单位: 万人） 年份 2004年 2005年2006年2007年2008年 2009年 人口数量 240.1500 249.4014259.0092268.9872279.3495 290.1110 年份 2010年 2011年2012年2013年2014年 2015年 人口数量 301.2871 312.8938324.9475337.4657350.4660 363.9672 年份 2016年 2017年2018年2019年2020年人口数量 377.9885 392.5499407.6723423.3773439.68732）对该城市人均交通费的估计:根据国家统计局官方网站公布的2002和2003城镇人均可支配收入（参见附表一）, 可知与本题提供的该城市对应数据基本成比例关系, 具体数据如表二所示.表二 全国城镇与该城市人均可支配收入对比年份 全国城镇 该城市 全国与该城市的比例2002年7702.8 6993.42 1.1014 2003年8472.2 7674.2 1.1040据此我们认为该城市1995～2003年人均可支配收入与全国城镇可支配收入由固定比例, 按照这一比例调整后该城市历年的相关数据见附表二. 然后我们使用二次函数对附表二中的数据进行回归, 并预测该城市2005～2020年可支配收入和交通费用, 结果见见附表三.3）对出行强度的估计根据近十年中国主要城市的统计信息可以发现出行强度和交通费用的关系基本上成指数关系, 我们可以得到对该城市t 年后居民出行强度的预测:)(ln ,,,2121t Te s s S S t t t t ∝; （2）由此容易得到1995年到2004年该城市的出行强度, 详细结果见附表四.表三 1995年、2004年该市居民出行强度 年份 中心区强度1边缘区强度1中心区强度2边缘区强度21995年1.6298 1.1705 1.9928 1.7187 2004年2.2000 1.5800 2.6900 2.3200 将我们得到的结果于上海市的统计资料比较可以发现, 上海在95年居民出行强度为1.87次/人日, 到04年增加至2.21次/人日, 同期上海市的居民可支配收入增长200%, 而依据我们的数据, 同样是人均累计可支配收入增长了209.2%的情况下, 居民的出行强度由1.63次/人日增加至2.20次/人日, 显然是和实际情况几乎吻合的.表四 该城市与上海市居民出行强度对比1995年 出行强度 2004年 出行强度 可支配收入 增加百分比 上海市1.872.21 200％ 该城市 1.63 2.20 209.2％其中上海市数据来源: 上海市第三次综合交通调查报告因而我们利用同样的方法对05-20年居民的出行强度做出预测, 结果见附表五.4）对已有数据完善由于题目所给资料没有严格区分常住人口和流动人口的区别, 所以我们在使用数据前要对部分数据进行完善, 考虑流动人口的影响.上海市2000年和2003年的流动人口统计资料显示, 流动人口居住在10个郊区县（边缘区）分别占流动人口总量的66.4%和73.9%. 同时上海市第3次综合交通调查报告表明, 常住人口和较长期的暂住人口的出行强度几乎是短期流动人口的5倍以上.考虑到该城市的经济条件, 我们假定流动人口中60%的人群会住在近郊区（边缘区）且有向远郊发展的趋势, 其他的则选择中心区居住. 根据该城市人口规划, 流动人口占全市总人口的比例几乎控制在23%左右, 因而我们取规划表中三年的暂住人口占全市总人口的比例的平均值约23.4%.同时, 依据第一类居民（常住人口和暂住人口）和第二类居民（短期及当日进出人口）的出行特征的显著区别, 参考上海市对应情况, 我们对题目所给城市公共出行情况的数据表进行修正, 修正后的数据如下:表五修正后2004年该城市不同区域居民出行强度5）总出行次数和总出行人数利用上面得到的结果, 求解模型Ⅰ, 得到2010年和2020年全市人口出行次数和出行人数, 见下表. 其它结果见附表六.表六该城市2010年和2020年居民出行次数和出行人数人口出行人数出行次数出行强度1 出行强度2 2010年3012871 2120799 5967059 1.9805 2.8136 2020年4396873 3105034 9745803 2.2165 3.1387 6）2004年乘坐出租车人口数据的完善为了计算出租车的乘坐人口, 我们需要知道分中心区和边缘区的出租车出行OD分布. 根据公交车、出租车占出行方式的比例与出行时距的关系, 以及公交出行比例的OD分布, 我们可以粗略计算出出租车出行的OD分布.首先, 对居民不同时距的出行方式结构表中公交车和出租车两列分别用局部多项式拟合, 图形见附图一、二.再次, 依据公交出行OD分布和居民出行全方式OD分布, 我们得到公交出行时距OD分布表, 参见附表七, 并由此得到出租车出行比率的OD分布表, 参见附表八. 结合居民出行全方式OD分布, 得到出租车出行的OD分布表, 参见附表九.比较居民出行全方式OD分布表和城市不同区域居民的出行强度表, 由于2, 3, 5区出行次数总和与中心区出行次数相差无几, 不妨把2, 3, 5区划为中心区,而1, 4, 6区为边缘区, 将居民出行全方式OD表和出租车出行的OD分布表简化如下.表七常住人口2004年全方式OD表中心区边缘区合计中心区 2052635 269865 2322500 边缘区 283266 955798 1239064合计 2335901 1225663 3561564表八常住人口2004年出租车OD表中心区边缘区合计中心区 94965 18410 113375 边缘区 18687 32925 51612合计 113652 51335 164987上表只是对常住人口的统计, 假设区域对该市居民乘坐出租车与否的影响不变,依据流动人口的出行强度和前面得到的该市中心区和边缘区出行次数对上表进行校正:表九修正后2004年全方式OD表中心区边缘区合计中心区 2338869 307496 2646366 边缘区 367992 1241683 1609676合计 2706861 1549179 4256042表十修正后2004年出租车OD表中心区边缘区合计中心区 108210 20980 129190 边缘区 24280 42770 67050合计 132490 63750 196240 7）乘坐出租车人口的预测利用以上系列结果, 求解模型Ⅱ得到2005～2020年的出租车人口预测如下: 表十一 2004～2020年该市出租车人口数（单位: 万人次）年份2004年2005年2006年2007年2008年2009年人口数19.6238 20.839722.091823.382624.7145 26.0904年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年人口数27.5129 28.984830.509232.088533.7258 35.4240年份2016年2017年2018年2019年2020年人口数 37.1859 39.015240.914342.886944.9360其走势图如图一:图一 2004～2020年该市出租车人口数（单位: 万人）四、最佳出租车数量预测（问题二）1、符号说明:变量: i : 空驶率S : 乘客满意度R : 出租车年均赢利n : 城市出租车数量pr : 利润率常量: co : 平均每辆出租车年支出re : 行业年营业总收入 or : 出租车出勤率 ad : 日均载客总里程pd : 平均每辆车的日行里程2、问题的分析与建模在油价、出租车收费标准固定的情况下, 出租车数量的“最佳”应该体现在以下两个方面:（1）对乘坐出租车的乘客, 满意度尽量高; （2）对每辆出租车, 每年赢利尽量多.下面我们试图分析空驶率i 、乘客满意度S 、每辆出租车年均赢利R 、城市出租车数量n 之间的关系, 建立优化模型.对出租车数量的“最佳”所体现的第一个方面, 我们认为空驶率越高, 乘客乘车越容易, 满意度越高. 为此我们假定乘客满意度由空驶率唯一确定, 并且随着空驶率的增加而增加.对空驶率i , 我们有1i ××日均载客总里程＝－n 出租车的出勤率平均每辆车的日行里程对每辆出租车的年赢利R , 我们有:R n=行业年营业总收入其中年平均支出包括固定运营成本和耗油上的花费.根据我国城市出租汽车协会对国内外城市出租汽车交通供求关系的调查分析[1], 城市出租汽车的空驶率与交通供求状态有如下关系:表十二 城市出租汽车空驶率与交通供求状态的关系空驶率 ≤25％ ≈30％≥40％ 状态明显供不应求基本饱和, 供求平衡明显供过于求基于对供求状态的考虑, 由此我们确定应该有空驶率0.30.4i ≤≤.根据2004年9月14日《南方都市报》题为《出租车公司自爆税后利润率逾17％ 自认收益合理》的报道, 出于对出租车公司和出租车司机的考虑, 我们确定应该由利润率15%pr ≥.综合以上分析, 我们建立模型Ⅲ如下:Max ;S R s.t. 1adi n or pd=−××;reR co n=−; ()S S i =; 0dSdi≥; 0.30.4i ≤≤; 15%pr ≥.容易看出, 乘客满意度S 和出租车年均赢利R 是两个互相矛盾的要求.3、模型的求解1）满意度的刻划及其与空驶率的关系:我们用0～1之间的数来描述乘客满意度, 最高满意度为1, 最低满意度为0. 同时认为乘客满意度可以唯一地用空驶率来刻划, 并且假定:（1） 空驶率大于40％时, 市场呈现明显供过于求状态, 乘客很容易就能乘上车, 乘客满意度接近1;（2） 空驶率为30％时, 市场基本处于饱和状态, 乘客能乘上车, 但需要等待少许时间, 乘客满意度为0.8;（3） 空驶率小于25％时, 市场明显供不应求, 乘客很难有车可乘, 乘客满意度小于0.6, 并随着空驶率的减少, 乘客满意度急剧下降. 下图二将上述假定用折线刻划出来, 这一函数走向与神经网络理论中著名活性函数sigmoid 函数形状相似, 受其启发, 我们假设空驶率与乘客满意度有如下函数关系:1()exp()S i a b k i =+−⋅ （3）用函数形式（3）拟合上述数据得到的函数形式如下, 在空驶率的范围为00.4i ≤≤时, 拟合的曲线图参见图二中的光滑曲线:1() 1.0165328.1908exp(23.9730)S i i =+−⋅ （4）图二 空驶率与乘客满意度的关系2）顾客满意度与出租车数量的关系4114.3103347.2110.8424.0i n n×=−=−×× （5）将（5）式带入（4）式得到出租车数量与顾客满意度的关系如下:1()3347.21.0165328.1908exp 23.97301S n n =⎡⎤⎛⎞+×−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ （6）3）出租车年赢利与出租车数量的关系 每辆车年耗油花费为:10124640 3.87 4.8236100××=万元 则有()254.96365()11.2616 4.8236R n n×=−+ （7） 4）出租车赢利与乘客满意度之间的关系我们同时希望R 和S 都达到较大的值. 注意到顾客满意度与出租车数量之间的关系表达式（6）, ()S n 关于n 单调递增; 对出租车赢利与出租车数量的关系表达式（7）, ()R n 则随着n 的增加而减小. 也就是说, R 和S 是不可调和的矛盾. 利用公式（6）和（7）, 容易得到出租车赢利R 与乘客满意度S 之间的关系:1() 4.9974 1.44ln( 1.0165)R S S=+− （8）图三 乘客满意度与出租车年度赢利的关系5）2004年最佳出租车数量的确定注意到模型Ⅲ对空载率的要求0.30.4i ≤≤, 由式（4）, 我们容易得到满意度S 的应该符合0.79140.9625S ≤≤.同时注意到模型Ⅲ对利润率的要求15%pr ≥, 按照平均每辆车年支出不变的基本假设, 则由年赢利15%16.085215% 2.4128R co ≥×=×=万元. 由式（4）, 我们容易得到满意度S 应该符合0.8465S ≤.综合这以上两点, 则满意度S 的范围应该为0.79140.8465S ≤≤, 根据满意度与出租车数量的关系式（6）, 此时出租车数量n 的范围为4781.64899.8n ≤≤,也就是说, 在参照其他城市情况下, 2004年该城市的出租车数量最好控制在以上范围内, 如果政策制订者偏好乘客满意度, 则应该出租车数量在允许范围内可以多一些, 偏向出租车利益则相反.6）2004～2020年最优出租车数量下面我们求解2004～2020年最优出租车数量. 不同年份改变的只是乘坐出租车人数（参见表六）, 将模型Ⅲ作如下修改, 记做模型Ⅳ:Max ;S R s.t. 1tad i n or pd =−××;tre R co n=−; ()S S i =; 0dSdi≥; 0.30.4i ≤≤;15%pr ≥.可以认为00t t p ad ad p =×, 00t t pre re p =×, 其中t p 表示第t 年的出租车人口数. 则顾客满意度与出租车数量的关系为4114.310171.714619.6238110.8424.0tt p p i n n×××=−=−×× （9）1()171.71461.0165328.1908exp 23.97301t S n p n =⎡×⎤⎛⎞+×−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ （10）出租车年赢利与出租车数量的关系为()254.9636519.6238()11.2616 4.8236tp R n n××=−+ （11）利用公式（10）和（11）, 得到出租车赢利R 与乘客满意度S 之间的关系为413.719122.75841()16ln( 1.0165)t t R S p p S=−+− （12） 据此得到的最佳出租车数量见下表.表十三 2004～2020年该市最佳出租车数量区间年 份 2004年 2005年2006年2007年2008年 2009年数量下限 4781.6 5077.9 5383.0 5697.5 6022.0 6357.3 数量上限 4899.8 5203.4 5516.0 5838.3 6170.9 6514.4 年 份 2010年 2011年2012年2013年2014年 2015年数量下限 6703.9 7062.5 7434.0 7818.8 8217.7 8631.5 数量上限 6869.6 7237.1 7617.7 8012.1 8420.9 8844.9 年 份 2016年 2017年2018年2019年2020年 数量下限 9060.8 9506.6 9969.3 10450.010949.3数量上限9284.8 9741.6 10215.810783.011219.9图四 2004～2020年该市最佳出租车数量区间五、油价提升前后的价格调整方案（问题三）1、符号说明:i: 空驶率S: 乘客满意度R: 出租车年均赢利x: 出租车平均价格（以下简称均价）y: 油价pr: 利润率op: 第t年调价前出租车人口tcp: 第t年调价后出租车人口t()ad x: t年后均价为x时日均载客总里程t()re x: t年后均价为x时行业年营业总收入tco y: 油价为y时平均每辆出租车年支出()n: 城市出租车数量, 常量or: 出租车出勤率, 常量pd: 平均每辆车的日行里程, 常量2、问题的分析与建模本节在第四部分的基础上讨论是否存在顾客和出租车司机都满意的价格调整方案, 事实上, 在油价、出租车数量一定的情况下, 出租车价格“最优”还是体现在以下两个方面:（1）对乘坐出租车的乘客, 满意度尽量高;（2）对每辆出租车, 每年赢利尽量多.对于任何价格调整, 面临的主要问题是出租车定价变化后可能造成的乘坐出租车人口的变化（如价格上浮导致乘客减少）, 从而导致利润率、空驶率以及居民满意度相应改变. 和第四部分讨论类似, 为达到顾客和出租车司机的“双赢”, 我们依然拟定出租车的空驶率0.30.35i ≤≤, 利润率15%pr ≥.另外, 在此我们先不讨论具体的调价措施, 只讨论均价的变化. 综合以上分析, 我们建立模型Ⅴ如下:Max ;S R s.t. ()1t ad x i n or pd =−××;()()t re x R co y n=−; ()S S i =; 0dSdi≥; 0.30.4i ≤≤;15%pr ≥.容易看出, 乘客满意度S 和出租车年均赢利R 是两个互相矛盾的要求.3、模型的求解1）价格与乘坐出租车人口的关系:结合该市的经济情况――2004年人均累计可支配收入在8617.48元, 处于我国大型城市的收入水平, 因而其出租车乘客人群相对稳定. 同时在这样的城市出租车的需求价格弹性相对较小, 也就是说价格变化对乘客量的影响不太大.参照南京市客运管理处组织的有关调查[1], 出租车交通分担的出行量中,50%为公务出行, 20%为流动人口出行, 20%为市民应急出行, 10%为白领阶层（高收入阶层）的上下班出行. 因而受价格变化改变影响最大的是20％的流动人口. 所以我们建立价格与出租车人口关系时假定其余80％客源稳定, 即需求价格刚性.根据文献2中价格需求理论, 我们认为价格与需求成负指数关系. 据此建立价格与出租车乘客数的关系0.48073( 2.447)20%80%c o x o t t t p p e p −−=×⋅+× （13）图五 乘坐出租车人口与价格的关系2）空驶率与出租车价格的关系3347.21ct o P i n p =−⋅ （14）3）出租车赢利与价格的关系20042004t R n××=−年后调价后出租车人口均价年载客里程年出租车人口总支出 即254.963652.447()c t o p xp R co y n×××=− （15）4）价格调整范围为达到顾客和出租车司机的“双赢”, 保证出租车的空驶率0.30.35i ≤≤, 利润率15%pr ≥. 计算结果显示: （1）在油价不变的情况下, 可以根据第四部分的最佳出租车辆数来安排营运, 该城市的出租车均价最好控制在2.4472元/公里到3.0251元/公里范围内; （2）当油价上升至4.30元/升时,该城市的出租车均价最好控制在2.4676元/公里到3.0251元/公里范围内.需要说明的是, 在该市投放“最佳”数量的出租车进行营运的前提下, 以后若干年乘坐出租车价格范围不变. 出于对城市公共管理部门调控行业政策的灵活性考虑, 本文并不打算拟定具体的价格调整方案.六、数据采集方面的一点建议（问题四）1、纵向数据采集的建议题目中的附录1仅仅给出了该城市2004年相关数据, 要对城市的出租车行业现状进行评价, 理想的数据应该包括;1）除了城市人口规划数据, 还需采集该市五年甚至十年的人口以及城市面积和道路面积数据;2）采集五年以上的人均可支配收入以及交通支出费用情况;3）出租车五年甚至十年的营运历史数据;2、横向数据采集的建议1）采集数据时应该区分常住人口和流动人口的差异: 在统计经济情况时分别采集常住人口和流动人口的人均可支配收入和消费性支出; 在采集居民出行相关数据时也应明细常住人口和流动人口各自的出行次数和方式, 并区分居住地;2）采集人均可支配收入应明细交通费用;3）需要采集城市的交通现状, 例如不同时段的堵塞情况;4）全国其他城市的出租车运营成本、人口数、出租车人口数、出租车拥有量等相应数据;5）条件允许的情况下对出租车乘客进行合理的满意度问卷调查;。

2023全国数学建模C题第三问第一部分：问题概述和分析2023年全国数学建模C题第三问涉及到某地区的交通流量预测和道路规划问题。

该题对道路交通流量的模拟和预测提出了挑战，要求选手根据所提供的数据和条件，设计合理的交通模型，并对未来某时段的交通流量进行预测和规划。

这一问题涉及到交通工程、数学建模、计算机模拟等多个领域的知识和技能，需要选手具备丰富的专业知识和较高的逻辑分析能力。

对于实际道路交通管理和规划工作也有着重要的现实意义，考察选手在具体问题中综合运用数学建模和实际应用的能力。

第二部分：问题分解和建模在解答这一问题时，首先需要根据所提供的交通流量数据和道路网络结构，对交通流量的分布规律进行分析和建模。

可以考虑采用数学统计方法对数据进行处理和分析，利用概率分布和回归分析等方法来揭示交通流量的变化趋势和规律。

还需要考虑到交通流量受到的影响因素，包括道路条件、交通信号灯控制、交通意外事故等多个方面。

需要对这些因素进行综合考虑，建立多元回归模型或者其他适当的数学模型，以便更准确地对未来的交通流量进行预测和规划。

第三部分：算法设计和模拟仿真在建立好相应的交通模型之后，需要考虑采用何种算法进行模拟和仿真。

可以考虑基于Agent-based模拟、离散事件仿真或者连续系统仿真等方法，对交通流量进行模拟和预测。

需要充分利用计算机和相关软件工具，进行大规模的仿真计算，以确保结果的准确性和可靠性。

另外，在进行模拟和仿真时，还需要考虑到可能出现的意外情况和紧急处理办法。

需要对交通规划和管理中的业务流程和决策进行深入理解和分析，将实际应用的情境纳入对模型和算法的考量范围，以保证模型和算法的鲁棒性和实用性。

第四部分：综合分析和结果呈现需要对模拟和仿真的结果进行综合分析和呈现。

需要从交通流量的分布情况、拥堵状况、交通效率等多个方面对结果进行全面评估，并提出对未来交通规划和道路改善的合理建议。

需要将模型和算法的结果与实际情况进行对比，评估其适用性和可操作性。

数学建模C题2023题目背景在城市交通管理中，对道路拥堵程度的评估是一个关键的问题。

准确地预测道路的交通拥堵情况，可以帮助交通管理部门采取相应的措施，以减少拥堵并提高城市交通效率。

因此，我们需要建立一个数学模型来预测道路上的交通拥堵情况。

问题描述假设在一个城市中有很多道路连接不同的地点，每条道路都有自己的容量，即道路可以容纳的最大车流量。

同时，我们可以根据历史数据获得每条道路上车辆通过的时间和通过车辆的数量。

我们需要通过这些数据，预测未来某一时刻道路上的车流量，并评估道路的拥堵程度。

模型假设为了简化问题，我们做如下假设：1.假设道路的容量在短时间内不会发生变化，并且可以根据历史数据得知。

2.假设车辆通过某条道路的时间符合正态分布，并且可以根据历史数据得到均值和方差。

3.假设车辆通过不同道路之间的时间独立。

4.假设历史数据的采样频率与预测时刻相同，并且数据的可靠性已经验证。

模型建立为了预测道路上的车流量，我们可以使用时序预测的方法，例如ARIMA模型。

ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，可以对未来的数值进行预测。

我们可以使用历史数据建立ARIMA模型，并利用该模型对未来时刻的车流量进行预测。

为了评估道路的拥堵程度，我们可以根据车流量和道路容量的比值来进行评估。

当车流量接近或超过道路容量时，我们可以认为道路发生了拥堵。

我们可以设置一个阈值，当车流量超过阈值时，判断道路为严重拥堵；当车流量接近但未超过阈值时，判断道路为轻度拥堵；当车流量远低于阈值时，判断道路畅通无阻。

模型求解1.收集历史数据：收集城市交通历史数据，包括各道路上的车辆通过时间和数量。

2.建立ARIMA模型：根据收集到的历史数据，建立ARIMA模型。

根据模型参数和历史数据，可以得到未来时刻的车流量预测。

3.计算拥堵程度：根据车流量和道路容量的比值，计算每条道路上的拥堵程度。

根据设定的阈值，判断道路的拥堵程度。

4.输出结果：输出道路的拥堵程度评估结果，并按照一定的格式展示，以便交通管理部门参考和决策。