期末复习磁场(学生版)

第1讲磁场及其对电流的作用一、磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有________的作用．(2)方向：小磁针的________所受磁场力的方向．2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的________和________．(2)大小：B＝________(通电导线垂直于磁场放置)．(3)方向：小磁针静止时________的指向．(4)单位：特斯拉(T)．3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小________、方向________的磁场称为匀强磁场．(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．二、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1．磁感线及特点(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的____________的方向一致．(2)特点①磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．②磁感线的________定性地表示磁场的强弱．③磁感线是________曲线，没有起点和终点．④磁感线是假想的曲线，客观上________．三、安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力1．安培力的大小F＝ILB sin θ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝________．(2)磁场和电流平行时：F＝________．2．安培力的方向左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指________，并且都在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向________方向．(3)________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．,教材拓展1.[人教版选修3－1P94T1改编]下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )2．[人教版选修3－1P90T1改编]把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用．关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直3．[人教版选修3－1P90T3改编](多选)通电螺线管如图所示．A为螺线管外一点，B、C 两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处C．小磁针在B处和A处N极都指向左方D．小磁针在B处和C处N极都指向右方考点一安培定则的应用和磁场的叠加1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．2.磁场的叠加：(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，遵守平行四边形定则，可以用正交分解法进行合成与分解．(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．3．磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度．如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度．(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度．例1. [2021·全国甲卷，16]两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B跟进训练1.[2021·浙江1月，8]如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图．若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是( )A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场2．[2022·山东泰安统考]已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比．如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条棱dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d 流向h、由h流向g，则顶点e和a两处的磁感应强度大小之比为( )A.2∶√3 B．1∶√3C．2∶√2 D．1∶1考点二安培力及安培力作用下导体的平衡问题角度1安培力的分析与计算1.用公式F＝BIL计算安培力大小时应注意(1)B与I垂直．(2)L是有效长度．①公式F＝BIL中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝BIL；当B与I 平行时，F＝0.②弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端．③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．2．安培力方向的判断(1)判断方法：左手定则．(2)方向特点：F既垂直于B，也垂直于I，所以安培力方向一定垂直于B与I决定的平面．例2. [2021·浙江6月，15] (多选)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等．下列说法正确的是( )A．两导线受到的安培力F b＝1.25F aB．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变角度2安培力作用下导体的平衡问题例3. 某兴趣小组制作了一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示．有一金属棒PQ放在两金属导轨上，导轨间距L＝0.5 m，处在同一水平面上，轨道置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝2 T．棒中点两侧分别固定有劲度系数k＝100 N/m的相同弹簧．闭合开关S前，两弹簧为原长，P端的指针对准刻度尺的“0”处；闭合开关S后，金属棒PQ 向右移动，静止时指针对准刻度尺1.5 cm处．下列判断正确的是( )A ．电源N 端为正极B ．闭合开关S 后，电路中电流为1.5 AC ．闭合开关S 后，电路中电流为3 AD ．闭合开关S 后，将滑动变阻器的滑片向右移动，金属棒PQ 将继续向右移动[思维方法]解决安培力作用下平衡问题的两条主线(1)遵循平衡条件 基本解题思路如下：(2)遵循电磁学规律，受力分析时，要注意准确判断安培力的方向．跟进训练3．一个各边电阻相同、边长均为L 的正六边形金属框abcdef 放置在磁感应强度大小为B 、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中．若从a 、b 两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I ，则关于金属框abcdef 受到的安培力的判断正确的是( )A ．大小为BIL ，方向垂直ab 边向左B ．大小为BIL ，方向垂直ab 边向右C ．大小为2BIL ，方向垂直ab 边向左D ．大小为2BIL ，方向垂直ab 边向右4．[2022·河北保定调研]如图所示，空间有与竖直平面夹角为θ的匀强磁场，在磁场中用两根等长轻细金属丝将质量为m 的金属棒ab 悬挂在天花板的C 、D 两处，通电后导体棒静止时金属丝与磁场方向平行．已知磁场的磁感应强度大小为B ，接入电路的金属棒长度为l ，重力加速度为g ，以下关于导体棒中电流的方向和大小正确的是( )A ．由b 到a ，mg tan θBlB ．由a 到b ，mgBlC ．由a 到b ，mg sin θBlD ．由b 到a ，mg sin θBl考点三 安培力作用下导体运动趋势及运动情况的判断例 4. [2021·广东卷，5]截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线．若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I 2，I 1≫I 2，电流方向如图所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )命题分析跟进训练5．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( ) A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动 D．在纸面内平动6．[2022·贵阳中学月考]如图所示，一平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上，一端拉住条形磁铁，条形磁铁处于静止状态，磁铁中垂面上放置一通电导线，导线中电流方向垂直纸面向里且缓慢增大，下列说法正确的是( )A．弹簧弹力逐渐变小B．弹簧弹力先减小后增大C．磁铁对斜面的压力逐渐变小D．磁铁对斜面的压力逐渐变大考点四与安培力相关的STSE问题素养提升情境1 磁式电流表(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表，这种电流表的构造如图甲所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的．若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是( )A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动情境2 电子天平(多选)某电子天平原理如图甲所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一总电阻为R的均匀导线绕成的正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后线圈两端C、D与外电路接通对线圈供电，使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流可确定重物的质量．为了确定该天平的性能，某同学把该天平与电压可调的直流电源(如图乙)相接，经测量发现，当质量为M的重物放在秤盘上时，直流电源输出电压为U即可使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A．当线圈两端C、D与外电路接通对线圈供电时，线圈的C端应与外电路中的H端相接，D端应与G端相接B．线圈的匝数为MgR2BLUC．当质量为2M的重物放在秤盘上时，直流电源输出电压为2UD．若增加线圈的匝数，则能增大电子天平能称量的最大质量情境3 “电磁炮”“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2 m；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T；“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω；可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103 A，不计空气阻力．求：(1)弹体所受安培力大小；(2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长？(3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量．第九章磁场第1讲磁场及其对电流的作用必备知识·自主排查一、1．(1)磁场力(2)N极(3)N极2．(1)强弱方向(2)FIL3．(1)处处相等处处相同二、1．(1)磁感应强度(2)切线疏密闭合不存在三、1．(1)BIL(2)02．(1)垂直(2)电流(3)拇指教材拓展1．答案：C2．答案：D3．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度为2B，B正确．答案：B1．解析：根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场．故B正确，A、C、D错误．答案：B2．解析：设正方体棱长为L ，其中一根长直导线的电流在e 点产生的磁感应强度为B 0，则e 点的磁感应强度大小为B e ＝√B 02+B 02＝√2B0处于ℎg 边的长直导线到a 点的距离为√2L ，在a 点产生的磁感应强度大小为√2 2B 0；处于dh 边的长直导线到a 点的距离为L ，在a点产生的磁感应强度大小为B 0，所以a 点的磁感应强度大小为B a ＝√(√22B 0)2+B 02＝√6 2B 0，B e ∶B a ＝2∶√3，A 项正确．答案：A例2 解析：两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，A 错误；导线所受的安培力可以用F ＝ILB 计算，因为磁场与导线垂直，B 正确；移走导线b 前，b 的电流较大，则p 点磁场方向与b 产生磁场方向同向，向里，移走b 后，p 点磁场方向与a 产生磁场方向相同，向外，C 正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，D 正确．答案：BCD例3 解析：闭合开关S 后，金属棒PQ 向右移动，根据左手定则可知，电流方向为从P 到Q ，电源的M 端为正极，选项A 错误；静止时，则2k ·Δx ＝BIL ，解得I ＝2k Δx BL ＝3 A ，选项B 错误，C 正确；闭合开关S 后，将滑动变阻器的滑片向右移动，则电路中电阻增大，电流减小，金属棒PQ 所受安培力减小，将向左移动，故选项D 错误．答案：C3．解析：电流从a 点流入金属框后，可认为金属框的ab 与afedcb 部分并联，设ab 边的电阻为R ，则afedcb 部分的电阻为5R ，则通过ab 边的电流为5I 6，通过afedcb 部分的电流为I 6，可将afedcb 部分等效为长度为L 、方向与ab 相同的导线，根据左手定则可知，两部分所受安培力大小分别为5BIL 6、BIL 6，方向均垂直ab 边向左，故金属框受到的安培力为BIL ，方向垂直ab 边向左，选项A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：对导体棒进行受力分析，导体棒静止，则其受力如图所示．根据左手定则可知，导体棒中的电流方向为由a 到b ，根据平衡条件可知安培力的大小为：F ＝BIl ＝mg sin θ，所以感应电流的大小为：I ＝mg sin θBl ，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C例4 解析：根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”的作用规律可知，左、右两导线与长管中心的长直导线相互吸引，上、下两导线与长管中心的长直导线相互排斥，C 正确．答案：C5．解析：方法一(电流元法) 把线圈L 1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成由无数段直线电流元组成，电流元处在I 2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L 1将顺时针转动．方法二(等效法) 把线圈L 1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I 2的中心，小磁针的N 极应指向该点环形电流I 2的磁场方向，由安培定则知I 2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L 1等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的N 极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L 1将顺时针转动．方法三(结论法) 环形电流I 1、I 2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L 1将顺时针转动．答案：B6.解析：本题考查安培力作用下的动态平衡问题．磁铁外部的磁感线从N 极出发回到S 极，则此时在导线处磁感线平行于斜面向下，如图所示，根据左手定则可以判断导线受到的安培力方向垂直斜面向上，因电流增大，所以安培力增大，安培力与斜面垂直，根据牛顿第三定律与受力平衡可知磁铁对斜面的压力逐渐变大，弹簧弹力不变，选项A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D情境1 解析：指针在量程内线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A 正确．电表的调零使得当指针处于“0”刻线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B 正确．由左手定则知，b 端受到的安培力方向向下，a 端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故C 错误，D 正确．答案：ABD情境2 解析：线圈两端C 、D 与外电路接通对线圈供电，使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，说明线圈受到的安培力向上，根据左手定则可知，电流应该从D 端流入线圈，故线圈的D 端应与外电路电源的正极(H 端)相接，C 端应与外电路中的G 端(负极)相接，故选项A 错误；设线圈的匝数为n ，外电路接通使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止时根据平衡条件得：Mg ＝2nBIL ，其中I ＝U R ，联立上述两式得Mg ＝2nB U RL ，解得n ＝MgR 2BLU ，故选项B 正确；根据Mg ＝2nB U R L 知，当质量为2M 的重物放在秤盘上时，直流电源输出电压为2U ，选项C 正确；设线圈电阻的电阻率为ρ，导线的横截面积为S ，则R ＝ρ4nL S ，可得M＝BUS 2ρg ，可见增加线圈的匝数，无法增大电子天平能称量的最大质量，故选项D 错误． 答案：BC情境3 解析：(1)由安培力公式F ＝IBL ＝8×104 Nmv2(2)方法一由动能定理Fx＝12弹体从静止加速到4 km/s，代入数值得x＝20 m 方法二由牛顿第二定律F＝ma得加速度a＝4×105 m/s2由v2−v02＝2asv＝4 km/s代入数值得x＝20 m(3)根据F＝ma，v＝at知发射弹体用时t＝mv＝1×10－2 sF发射弹体过程产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J弹体的动能mv2＝1.6×106 JE k＝12系统消耗的总能量E＝E k＋Q＝1.76×106 J答案：(1)8×104 N (2)20 m (3)1.76×106 J。

部编版2022-2023学年七年级上学期语文期末复习专题：默写一、默写1．《行军九日思长安故园》(岑参)（1）遥故园菊，应战场开。

（2）《行军九日思长安故园》中，“，”表现出诗人军旅途中强烈的无可奈何的情绪，暗喻行军的特定环境。

2．《秋词(其一)》(刘禹锡)自古逢秋悲，。

晴空一排云上，便引诗情到。

3．《夜雨寄北》(李商隐)（1），巴山夜雨涨秋池。

（2）《夜雨寄北》中，描写亲人盼询归期的句子是：“。

”4．《潼关》(谭嗣同)（1）终古高云城，。

（2）河流大野犹，山入不解平。

（3）《潼关》中，运用拟人修辞手法来表现追求个性解放、意气风发的句子是：“，。

”5．《天净沙·秋思》(马致远)（1）老树昏鸦，小桥流水人家。

（2）夕阳西下，断人在。

（3）《天净沙·秋思》中，“”用宁静美好的景色衬托了游子孤寂悲苦的心情。

6．《十一月四日风雨大作(其二)》(陆游)（1）僵卧孤村，尚思为国轮台。

卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。

（2）《十一月四日风雨大作(其二)》中，表现诗人贫困村居生活的句子是：“”7．《次北固山下》(王湾)（1）客路青山外，行绿水前。

（2）潮平两岸阔，风正一。

（3），江春入旧年。

（4）乡书何处达？归洛阳边。

（5）诗人是多情的，正如王湾《次北固山下》中把乡愁寄予远飞的大雁，轻吟：“，”8．《论语十二章》（1）三人行，，可以为师矣。

（2）人不知而不愠，？择其善者而从之，。

（3）知之者不如好之者，，于我如浮云。

9．《夜上受降城闻笛》(李益)（1）回乐前沙似雪，受。

（2）不知何处吹，一夜征人尽望乡。

（3）《夜上受降城闻笛》中，“，”描写了大漠似雪、月华如霜的独特边塞之景。

10．请在下面的田字格中端正地书写诗文名句。

（1），落花时节又逢君。

（杜甫《江南逢李龟年》）（2）非淡泊无以明志，。

（诸葛亮《诫子书》）（3），；星汉灿烂，若出其里。

（曹操《观沧海》）（4）古诗中，诗人往往借物抒情或借景抒情。

专题定位考对本专题考查的重点有以下几个方面：加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；应考策略 针对本专题的特点，应“抓住两条主线、条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(第1课时1．对电场强度的三个公式的理解(1)E ＝Fq 是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q 无关．试探电荷q 充当“测量工具”的作用．(2)E ＝k Qr 2是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定．(3)E ＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d 为两点间沿电场方向的距离．2．电场能的性质 (1)电势与电势能：φ＝E pq.(2)电势差与电场力做功：U AB ＝W ABq ＝φA －φB .sin θ，注意：θ为v 与B 的夹角．F 的方向由左手定则判定， 由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功．1．本部分内容的主要研究方法有：(2)比值定义法．电场(3)类比的方法．电场和重力场的比较；电场力做W ＝Fl cos α来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势W AB ＝qU AB 来求．．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度．考向1 对电场性质的理解例1 如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A 、B 、C 为电场中的三个点，且AB ＝BC ，一个带正电的粒子从A 点开始运动，先后经过B 、C 两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()图1A ．粒子在A 、B 、C 三点的加速度大小关系a A >a B >a C B ．粒子在A 、B 、C 三点的动能大小关系E k C >E k B >E k A C ．粒子在A 、B 、C 三点的电势能大小关系E p C >E p B >E p AD ．粒子由A 运动至B 和由B 运动至C 电场力做的功相等以题说法 1.在静电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等差等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 2．在分析电场性质时，要特别注意电场强度、加速度、电势、电场力做功、动能、电势能等物理量的基本判断方法．(2014·江苏·4)如图2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O .下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图2A ．O 点的电场强度为零，电势最低B ．O 点的电场强度为零，电势最高C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低考向2 电场矢量合成问题例2 如图3所示，a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc ＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，则下列判断正确的是()图3A ．d 点电场强度的方向由d 指向OB ．O 点处的电场强度是d 点处的电场强度的2倍C ．bd 连线为一等势线D ．引入一个电量为＋q 的点电荷，依次置于O 点和d 点，则在d 点所具有的电势能大于在O 点所具有的电势能以题说法 1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法． 2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定．如图4甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点a 的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完全一样的．图乙中两等量异号点电荷的大小也为q ，他们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了a 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量)，其中正确的是()图4A.kqd2 B.3kq 4d2C.40kq 9d 2D.32kq 9d2 考向3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3 (2014·江苏·14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图5所示．装置的长为L ，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d .装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m 、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P达收集板的位置．不计粒子的重力．图5(1)求磁场区域的宽度h ；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N(3)欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值．审题突破 粒子在磁场中做圆周运动，画一画如何才能到达N 点的轨迹又如何？以题说法 1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关系．2如图6所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B .在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．图6D 点的范围．例 xOy 平面内，x 轴上下方磁场均垂直xOy 平面向x 轴下方的磁场的磁感应强度为43B .现有一质量为m 、电量为－q的粒子以速度v 0从坐标原点O 沿y 轴正方向进入上方磁场．在粒子运动过程中，与x 轴交于若干点．不计粒子的重力．求：图7(1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；(2)设粒子在x轴上方的周期为T1，x轴下方的周期为T2，求T1∶T2；(3)如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离；(4)在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置．思维导图(限时：15分钟，满分：18分)(2014·重庆·9)如图8所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.图8(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．(限时：45分钟)题组1对电场性质的理解1．(2014·新课标Ⅰ·21)如图1所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图1A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D ．φP 大于φM2．两点电荷形成电场的电场线分布如图2所示，若图中A 、B 两点处的场强大小分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，则()图2A ．E A <EB ，φA >φB B ．E A <E B ，φA <φBC ．E A >E B ，φA <φBD ．E A >E B ，φA >φB3．空间存在着方向平行于x 轴的静电场，A 、M 、O 、N 、B 为x 轴上的点，OA <OB ，OM ＝ON ，AB 间的电势φ随x 的分布为如图3所示的折线，一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M 点由静止开始沿x 轴向右运动，则下列判断正确的是()图3A ．粒子一定带正电B ．粒子一定能通过N 点C ．AO 间的电场强度小于OB 间的电场强度D ．粒子从M 向O 运动过程中所受电场力均匀增大题组2 电场矢量合成问题4．如图4所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K 、L 、M 、N 分别为正方形四条边的中点，O 为正方形的中心．下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是()图4A ．K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相反B ．O 点的电场强度为零C ．N 点电场强度的大小大于L 点电场强度的大小D ．K 、O 、M 三点的电势相等5．如图5所示是一个正方体ABCDEFGH ，m 点是ABCD 面的中点、n 点是EFGH 面的中点．当在正方体的八个角上各固定一个带电量相同的正点电荷，比较m 、n 两点的电场强度和电势，下列判断正确的是图5A ．电场强度相同，电势相等B ．电场强度不相同，电势不相等C ．电场强度相同，电势不相等D ．电场强度不相同，电势相等6．如图6所示，在真空中固定两个等量异号点电荷＋Q 和－Q ，图中O 点为两点电荷连线的中点，P 点为连线上靠近－Q 的一点，MN 为过O 点的一条线段，且M 点与N 点关于O 点对称．则下列说法正确的是()图6A ．M 、N 两点的电势相等B ．M 、N 两点的电场强度相同C ．将带正电的试探电荷从M 点沿直线移到ND ．只将－Q 移到P 点，其他点在空间的位置不变，则O7．如图7所示，在场强大小为E C 、D 四点在以点电荷为圆心、半径为r 的圆周上，并且A 点与点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是( )图7A ．A 点电场强度最大，且为E ＋k qr 2B ．B 、D 两点电场强度大小相等，方向相同C ．同一点电荷在B 点和D 点时的电势能相等 D ．同一点电荷在A 点和C 点时的电势能相等题组3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题8．如图8所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B 外和向里，AD 、AC 边界的夹角∠DAC ＝30°，边界AC 与边界MN 平行，Ⅱ区域宽度为d .质量为m 、电荷量为＋q 的粒子可在边界AD 上的不同点射人，入射速度垂直AD 且垂直磁场，若入射速度大小为qBd m ，不计粒子重力，则( )图8处射入，在Ⅰ区内运动的时间为πmqB．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为πm3qBxOy ，y 轴竖直向上，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒θ，微粒恰能以速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g .图9x 轴上的N 点，M 、N 两点关于原点O 对称，距离为B ，方向垂直xOy 平面向外，求磁场的时间t .题组4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题10．如图10所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P(－l，l)点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．图10(1)求磁场Ⅰ的磁感应强度B1；(2)若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；(3)若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝3B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．。

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。

PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。

设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的142如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率v=qBLm不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为22L，不计重力和粒子间的相互作用力．则()A.粒子能从bc边射出的区域长度为2LB.粒子在磁场中运动的最长时间为πnqBC.若粒子从bc边射出，则入射方向与Ob的夹角一定小于π2D.从ac边射出的粒子中，沿Oa方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短3如图所示，边界OM和平面ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

边界ON上点S处有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计粒子间的重力和粒子间的相互作用)。

已知∠MON=30°，SO之间的间距为d，粒子速率均为v=2Bqd4m，则()A.粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为πm2qBB.粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为πm3qBC.粒子如果从边界OM射出，打在边界OM上的点距S的最远距离为22dD.粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场，则一定从边界ON射出4如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。

物理选修1-1 磁场复习提纲一、磁场1、客观存在:磁极、电流和运动电荷周围的存在磁场基本特性:对放在其中的磁极或电流（运动电荷）有力的作用。

2、电流的磁场(电流的磁效应---电生磁)1）丹麦物质学家奥斯特的奥斯特实验证明了电流周围存在着磁场。

2）安培定则 [右手螺旋定则]-----判断电流周围存在的磁场方向直流电、交流电及环形电流及通电螺线管周围的磁场分布情况例:如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针的上方，磁针的S极向纸内偏转，这一带电粒子束可能是 ( )（A）向右飞行的正离子束（B）向左飞行的正离子束（C）向右飞行的负离束（D）向左飞行的负离子束例:如图所示，两根非常靠近且相互垂直的长直导线，当通上如图所示方向上电流时，电流所产生的磁场在导线平面内的哪些区域内方向是一致的（）A、区域IB、区域IIC、区域IIID、区域IV3、、分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流是每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。

（磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。

）安培的分子电流假说，揭示了磁现象的电本质就是运动电荷之间通过磁场而发生相互作用。

（电流周围磁场；磁铁的磁场——环形分子电流磁场。

）磁现象的电本质------运动电荷产生磁场4、磁化现象去磁现象例:一块磁铁从高出掉到地上，虽然没有断，但磁性变弱了，这是因为A．磁铁被磁化了 B．磁铁因剧烈震动而退磁了C．磁铁是非磁性物质 D．磁铁是软磁性材料二、磁场的描述1. 磁感应强度（描述磁场的强弱）在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F 跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值叫做磁感应强度。

IL F B （单位：特[斯拉]，符号T ） ① B=F/IL （适用于一小段通电导线垂直该处磁场放置）②是矢量，有大小、方向。

磁感强度的方向就是磁场方向。

即静止的小磁针北极所指的方向.③单位：特 1T=1N/A.m例:磁场中某点的磁感应强度的方向就是( )A ．放在该点的通电直导线受到的磁场力的方向B ．放在该点的通电直导线受到的磁场力的反方向C ．放在该点的小磁针静止时N 极所指的方向D ．通过该点的磁感应线的切线方向2. 磁感线外部磁感线从北极出发．．．．．．．．，进入南极．．．．。

考试内容范围及要求高考命题解读内容要求说明1。

考查方式高考对本章内容考查命题频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基础知识和基础规律，一般难度不大;计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多是高考的压轴题．2．命题趋势（1)磁场的基础知识及规律的考查(2）安培力、洛伦兹力的考查（3）带电粒子在有界磁场中的临界问题，在组合场、复合场中的运动问题（4)磁场与现代科学知识的综合应用35。

磁场磁感应强度磁感线磁通量Ⅰ1。

计算限于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况2．计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况36.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ37.安培力Ⅱ38.洛仑兹力Ⅱ39。

带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ40.质谱仪和回旋加速器的工作原理Ⅰ第1讲磁场及其对电流的作用一、对磁场的理解1．磁场(1）基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N 极的指向．2．磁感应强度(1）定义式:B＝错误!（通电导线垂直于磁场）．（2）方向：小磁针静止时N极的指向．(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量,由磁场本身决定，是用比值法定义的．3．磁感线(1)引入：在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．(2）特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．(3）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图1所示)．图1二、安培定则的应用及磁场的叠加1．安培定则的应用直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图2．磁场的叠加磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．三、安培力1．安培力的方向（1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．（2）注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．2．安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F＝ILB sin_θ。

电磁感应定律及其应用题型一楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用【解题指导】(1)理解“谁”阻碍“谁”，及如何阻碍．(2)理解楞次定律的广义形式，“结果”阻碍“原因”．1(2023·河南开封·统考一模)如图所示，金属导体圆环用绝缘支架固定在铁架台上，圆环面水平。

在圆环正上方，一质量为m，可视为质点的小磁铁通过细线吊在铁架台的横杆上，细线与圆环的轴线重合，小磁铁距铁架台底面的高度为h。

现剪断细线，小磁铁沿圆环轴线下落到铁架台底面上。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小磁铁落在铁架台底面上时的速度大小为2ghB.小磁铁下落的整个过程中，加速度先小于g后大于gC.在小磁铁下落的整个过程中，圆环对小磁铁的作用力先竖直向上后竖直向下D.在小磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流先逆时针后顺时针(从上往下看)2(2023上·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习)如图所示，当条形磁铁N极移近螺线管时，关于螺线管中A点与B点电势关系，下列说法正确的是()A.A点电势低于B点电势B.A点电势等于B点电势C.A点电势高于B点电势D.无法确定3(2023上·福建福州·高三校联考期中)如图甲所示，线圈套在长玻璃管上，线圈的两端与电流传感器(可看作理想电流表)相连。

将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中将穿过线圈，并不与玻璃管摩擦。

实验观察到如图乙所示的感应电流随时间变化的图像，从上往下看线圈中顺时针为电流的正方向。

下列判断正确的是()A.本次实验中朝下的磁极是N极B.t1~t2与t2~t3两段时间里图线与坐标轴围成的面积相等C.磁铁下落过程减少的重力势能等于增加的动能D.磁铁若从更高处释放，t2时刻穿过线圈的磁通量更大【方法提炼】1.感应电流方向的判断方法(1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。

(2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。

号位座封密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班陕西省宝鸡中学2019-2019 学年高二上学期第三单元训练卷物理（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2 ．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题(本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分。

每题给出的四个选项中只有一个选项正确)1. 以下说法错误的选项是()A.奥斯特第一发现了电流的磁效应B.安培发了然电流产生的磁场的方向的判断方法C.安培第一提出了磁场对运动电荷有力的作用D.安培第一提出了分子电流假说2. 对于磁场，以下说法正确的选项是()A.电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感觉强度必定为零B. 磁场中某点的磁感觉强度，依据公式BF，它跟F、I、L都相关ILC.磁场中某点的磁感觉强度的方向垂直于该点的磁场方向D.磁场中任一点的磁感觉强度等于磁通密度，即垂直于磁感觉强度方向的单位面积的磁通量3．如下图，通电螺线管ab 外面的小磁针N 极指向右方，若在螺线管内部的 c 点也放进一个小磁针，则以下判断正确的选项是()A ．a 端接电源负极， c 点处小磁针N 极指向左方B ． a 端接电源负极， c 点处小磁针N 极指向右方C． a 端接电源正极， c 点处小磁针N 极指向右方D ． a 端接电源正极， c 点处小磁针N 极指向左方4．图中a、 b、 c 为三根与纸面重直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个项点上，沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如下图，O点为三角形的中心（O 到三个极点的距离相等），则()A ．O 点的磁感觉强度为零B ． O 点的磁场方向垂直Oc 向下C．导线 a 遇到的安培力方向竖直向上D ．导线 b 遇到的安培力方向沿bc 连线方向指向c5．如下图，匀强磁场的磁感觉强度为B，有一矩形线圈abcd，且 ab = L 1，ad = L 2，通有逆时针方向的电流I，让它绕 cd 边转过某一角度时，使线圈平面与磁场夹角为θ，则 ()A ．穿过线圈的磁通量为Φ = BL1L2sinθB ．穿过线圈的磁通量为Φ = BL1L2cosθC． cd 边遇到的安培力为 F = BIL 1sin θD ．ab 边遇到的安培力为 F = BIL1 cos θ6.如下图，在倾角为α的圆滑斜面上，垂直纸面搁置一根长为 L、质量为 m的直导体棒。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。

【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。

2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。

【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。

考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。

2.大小(1)v∥B时，F=0。

(2)v⊥B时，F=qvB。

(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。

3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。

四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

拇指--指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。

即F垂直于B、v决定的平面。

(注意B和v可以有任意夹角)。

4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。

2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。

(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。

三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN 上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。