20世纪以来中国中学数学课程内容综合化的历程及其启示

第18卷第6期 数 学 教 育 学 报Vol.18, No.62009年12月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONDec., 2009收稿日期：2009–07–04基金项目：甘肃省高校研究生导师科研资助项目——中国当代中学数学课程发展史研究（0901-11） 作者简介：吕世虎（1963—）男，甘肃平凉人，教授，主要从事数学教育史、数学课程与教学论研究．20世纪以来中国中学数学课程内容综合化的历程及其启示吕世虎1，吴春燕1，陈 婷2（1．西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070；2．兰州城市学院，甘肃 兰州 730070）摘要：20世纪以来，中国中学数学课程内容的编排方式经历了“分科→混合→分科→混合”的循环式发展历程．中国数学课程发展历程中的混合编排方式实际上是数学课程综合化的一种形式．数学课程的编排方式反映在教学大纲（课程标准）和教材中．中国中学数学课程内容在向综合化的演进中，受社会政治、经济、文化或教育体制改革的强力作用，经历了一段曲折而艰难的历程，大体上可划分为8个阶段．中国中学数学课程内容综合化的历程对当今数学课程改革具有以下启示：综合化数学课程应突出其“整体性”，并通过具有“统整”作用的主线将课程内容组织在一起；综合化数学课程的结构体系应力求符合学生的认知顺序；数学课程内容的综合化设计需要在借鉴国外有益经验的基础上充分考虑“本土化”，其成功的推广需要以大量的实验为基础．关键词：中国中学数学课程；编排方式；综合化历程中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2009）06–0001–05 20世纪以来，中国中学数学课程内容的编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环式发展历程．这一演变历程实际上反映了综合课程与分科课程、课程综合化与分化的发展历程．在课程问题中，综合课程和课程综合化是两个密切相关的概念．有学者认为，“综合课程”（Integrated curriculum ）是一种课程形态（或课程组织形式），而“课程综合化”（curriculum integration ）是达到这种课程形态的途径、方式、原则或策略[1]．在国外，“课程综合化”的概念通常指的是：使学习计划中分化出来的各个部分比较紧密地联系起来的专门努力和走向．在国内，随着课程改革的进展，也开始从综合课程向课程综合化的概念发展[2]．目前，国内对课程综合化的认识有广义和狭义之分．广义的课程综合化不仅是指一种组织课程内容的方法，还是一种课程设计的理论以及与其相关的学校教育理念[3]．狭义的课程综合化是指一种特定的课程设计方法，即是把有内在联系的不同学科、不同领域的内容或问题统整成一门新的学科的方法[4]．基于上述对课程综合化的理解，数学课程综合化主要是指数学各科目或知识领域之间的综合，即将数学各科目或知识领域相互联系起来，统整成一门数学课程．可见，数学课程内容综合化是数学课程综合化的主要方面，我国数学课程发展历程中的混合编排方式实际上是数学课程内容综合化的一种形式．下面就以教学大纲（课程标准）颁布的时间来梳理20世纪以来中国中学数学课程内容综合化的历程，将其划分为以下8个阶段，并分别对各个阶段的特点做一分析．1 20世纪中国中学数学课程内容综合化的演变历程20世纪以来，我国中学数学课程内容在向综合化的演进中，受社会政治、经济、文化或教育体制改革的强力作用，经历了一段曲折而艰难的历程，大体上可划分为8个阶段．（1）1901—1923年，初高中分科．1902和1904年，清廷先后颁布了仿日本学制而制定的壬寅学制和癸卯学制，其中数学课程内容体系也是仿日本的分科体系．壬寅学制中规定中学开设的数学课程为：平面几何、立体几何、代数．癸卯学制中对中学堂开设的数学课程作了详细的规定：第一年，算术；第二年，算术、代数、几何、薄记；第三年，代数、几何；第四年，代数、几何；第五年，几何、三角．1909年，清廷学部仿照德、法学制，中学改为文、实分科，课程设置多有调整，但其内容仍是采用分科编排．1913年，国民政府教育部颁布了我国最早的课程标准——《中学校课程标准》，这一标准对有关中学要学习的数学科目做了规定，其中规定中学开设的数学课程分别为：算术、代数、平面几何、立体几何、平面三角概要．在这一时期，各书局所编教材很杂，大多沿袭日本、德国的分科编排体系．其中代表性的有王永炅、胡树楷编的《算术教本》、《代数学教本》、《平面几何学教本》、《立体几何学教本》、《平面三角法教本》．因此，这一时期的中学数学课程基本上都是采用分科体系．（2）1923—1929年，初中混合，高中分科．1923年颁布了新学制课程纲要，其中包括《初级中学算学课程纲要》和《高级中学课程总纲》以及“高级中学数学各科课程纲要”．其中《初级中学算学课程纲要》要求初中数学采用混合编排，根据该纲要编写的新学制混合教科书中，代表性的初中数学教科书有段育华编的《混合算学教科书》（新学制初级中学，6册，商务印书馆）和程廷熙编的《混合数学》（新中学初中课本，6册，中华书局），这两套混合教科书，将代数、几何以及算术、三角内容按其顺序混合编写，注重与小学内容的衔接，同时注重原理以及方法的联络，尤其注重应用数形结合的思想．但这种混编教材，由于教师缺乏，脱离旧轨，另创新法，大部分学校不能适应，仍采用分科编排的教科书．《高级中学课程总纲》中对数学课程内容编排没有提出要求，只由一些专家根据《高级中学课程总纲》分别拟定了2数学教育学报第18卷三角、几何、代数、解析几何等课程纲要．此时，高中还是采用分科课程和分科教授法．高中数学教科书中代表性的有何鲁编的高中《代数学》、段子燮编的《解析几何》、赵修乾编的《三角术》等．（3）1929—1941年，初中混合与分科并存，高中分科．对于1923年的混编教材，由于有些学校不适应，在实施混合课程时仍用分科教材，全国中学实际上出现了分科制和混合制并存的局面．于是1929年颁布的《初级中学算学暂行课程标准》中提出分科制与混合制并存．为了照顾混合制，《初级中学算学暂行课程标准》中的教材大纲部分按年级划分，又考虑到分科制，各年级教材大纲又只好规定算术、代数、几何等各讲什么内容，但总的看来已经倾向于采用分科制．暂行标准中对于混合教学要求：“不分列分科教学时间，并须注意取材，第一年以算术为教材中心，第二年以代数为教材中心，第三年以几何为教材中心．把各分科的原理和方法，合二为一，解决某些问题，或每个问题．”[5]这种变化背后的原因是当时缺乏相应的师资，能够独立开展混合数学教学的教师很少．之后的1932年颁布的《初级中学算学课程标准》中规定：初级中学采用分科并教制，或混合制，可依各校自行酌定．但已列出了倾向分科的“时间支配”表．1936年，国民政府颁布了修正中学课程标准，其中初中数学课程内容体系没有太大的变化．对于高中数学课程，在1929年颁布的《高级中学普通科算学暂行课程标准》中规定：高中数学课程包括代数、几何、三角、解析几何，教材采用分科制．此后的修正高中数学课程标准一直沿用分科制．（4）1941—1966年，初高中分科为主．1939年4月举行的第三次全国教育会议提出：在数学体系上，初中取消混合数学，从课程标准中删去“本科用分科并教制或混合制，可由各校自行酌定”这一条．1941年颁布的《修正初级中学数学课程标准》中规定：在体系上取消混合数学，采用分科编排内容．但是，提倡在教学中注意融合的精神．随时注意形与数的联络，代数中多用几何图形表示，几何中多用代数证明，而且算术继续小学的算术，从实验几何引入几何课程．1948年，《修订初级中学数学课程标准》继续保持分科编排的规定以及要求教学融合的精神．1941年颁布的《修正高级中学数学课程标准》规定：高中数学分科编排，开设的课程有三角、几何、立体几何、代数、解析几何．1949年中华人民共和国成立后，针对解放前用的中学数学课本科目繁多，内容庞杂，重复、繁琐、分量偏重等问题，1950年颁布了《中学数学精简纲要》，对教材内容做了精简．同时出版了一套中学数学精简本：初中有史佐民、魏群编的《初中算术》，刘薰宇编的《初中代数》和《初中平面几何》；高中有《范氏大代数（删减本）》，刘薰宇编的《高中立体几何》和《高中解析几何》，《葛氏三角译本》．此精简本一直用到1952年．1952年颁布的《中学数学教学大纲（草案）》，是以当时苏联十年制学校的教学大纲为蓝本，教材则直接采用苏联中学数学教材的编译本．中学数学由算术、代数、几何及三角所组成．1954年和1956年，教育部又对1952年的大纲进行了修订，先后两次颁布了大纲的修订草案．根据大纲修订草案，中学的数学是由算术、代数、几何及三角所组成的一个有系统的课程，初高中的数学教学，应在直线式的前进的原则下各自适当地成一段落．据此，大纲确定的教材体系是分科直线式．1958—1960年，我国在数学课程方面曾做过综合化的尝试，当时认为之前分科设置的数学课程使得各门之间彼此孤立，使得“形”与“数”分离；使得各门之间互相重复，这样即使学生浪费了很多时间，又不能把所学的知识有机联系起来．于是在1960年上海举行的中国数学会第二次代表大会上，北京师范大学数学系中小学数学教育改革研究小组提出了“对于中小学数学教材内容现代化的建议”，提出打破原来各分科的界限，以函数为纲，把原来的算术、代数、几何、三角、解析几何等课程的材料结合在一起，处理成为统一的数学．但是，这个时期短暂并且混编课程只是在点上试验，没有在面上使用．所以，就不单独作为一个阶段．1960年10月，为适应学制改革试验的需要，教育部决定组织力量编辑一套十年制新教材，在编辑过程中就“课程内容采用分科还是综合”等争论较大的问题进行了深入讨论，在此基础上，起草了《十年制学校数学教材的编辑方案（草稿）》．编辑方案中确定：十年制学校数学分设算术、代数、几何3科，高中暂不设解析几何，平面三角不单独设科，将其内容并入平面几何和代数中．1963年颁布的《全日制中学数学教学大纲（草案）》中要求将初中的代数和几何分科讲授，初中的三角内容分散在代数、几何的教学内容中．高中的三角单独设科，平面解析几何单独设科．1962年起，人民教育出版社将整个中学数学分代数、平面几何、立体几何、平面三角、平面解析几何5科编写教材．这种分科教材一直使用到1966年“文化大革命”开始．（5）1966—1982年，初高中混合为主．1966—1976年是我国社会发展的特殊时期，全国没有统一的数学教学大纲．在这十年期间，中学数学教材由各省、自治区、直辖市或由几个地区协作，自拟编写纲要进行编写．1972年之前，各地自编数学教材较多．例如，1968年上海市中小学教材编写组编写的《上海市中学暂用课本数学》（4册）、1969年吉林省中小学教材编写组编写的四年制中学试用课本《数学》（4册）、1970年山东省中小学教材编选组编写的山东省中学试用课本《数学》（4册），1970年河南省中小学教材编辑室编写的河南省初中试用课本《数学》（4册）、等等．许多省的自编教材一直用到1977年．这些自编中学数学教科书基本上都是代数、几何不分册，统一编写成《数学》．1972年以后，一些省、自治区、直辖市在自编教科书的基础上协作汇编教科书．1972—1976年间，协作编写的中学数学教科书有：北京、天津、内蒙古、黑龙江四省（市）、自治区协作编写的“三二制”中学数学；吉林、河北、山西、辽宁四省协作编写的“二二制”中学数学．“文革”十年中，前期，代数几何混合编写者较多，后期，有一些按代数、几何等分科编写的，但总体来看，还是混编居多．这些教材内容大大加强了联系生产、生活实际的内容以第6期吕世虎等：20世纪以来中国中学数学课程内容综合化的历程及其启示3及数学应用方面的知识，但是同时它所展现的知识支离破碎，数学基础知识严重削弱[6]．虽然当时的大多数数学教材不分代数、几何等分支学科，统一编为《数学》．但就其内容安排来看，各科知识间的关联性以及同一学科之间的连贯性都很不够．所以，这一阶段从各地的自编和协编教材来看，我国中学数学课程主要是采用混编制．文革结束后，1977年9月，教育部组织中小学数学编写组起草中小学数学教学大纲，1978年教育部颁发的《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》在教学内容的安排上要求综合编排,数学课程不再分科，把“精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等内容综合成一门数学课”，改变了文化大革命前十七年分科编排的体系．根据该大纲编写的教材包括《全日制十年制学校初中课本（试用本）数学》6册，《全日制十年制学校高中课本（试用本）数学》4册．初中数学教材内容包括：代数，平面几何、解析几何初步、统计初步．高中数学教材内容包括：代数、立体几何、平面解析几何、微积分、概率、逻辑代数等．但是由于筹划时间较短和当时的历史条件，对当时教师队伍的状况以及学生的情况估计不足，教材与大纲的要求不尽一致．而且由于增加了新内容，其教材的程度比文化大革命前通用教材高，教学时间又比原来的少，部分教师的水平一时跟不上，对数学合科教学也不太适应，学生更是难以跟上．与1923年的混合数学类似，这种混编课程由于教师学生的不适应，在其后的教学实践中被证明不宜进行教学，施行3年后即停止使用．1980年10月，中小学数学教材改革第二次座谈会上提出：混编教材不利于教学，教学效果受到一些影响，建议把初中数学教材试用本按代数、几何两科分开，并从初二开始并行讲授．人民教育出版社根据此建议，将《全日制十年制学校初中课本（试用本）数学》第一至六册分编成《全日制十年制学校初中数学课本（试用本）代数》第一至四册和《全日制十年制学校初中数学课本（试用本）几何》第一至二册．这种分科教材从1981年秋季起作为试用本供应，高中一年级的教材仍然供应原来的混编本．（6）1982—1996年，初高中分科．1981年，针对1978年的大纲与教材在教学中出现的不适应的情况，人民教育出版社根据教育部发布颁发《全日制六年制重点中学教学计划试行草案》，于1982年起草了《全日制六年制重点中学数学教学大纲》（征求意见稿），该大纲规定：中学数学教学内容按分科编排，初中开设代数、平面几何，高中开设立体几何、平面解析几何、微积分、代数与几何（文科类型）．据此大纲编写的教材，自1982年秋季开始供重点高中使用．1983年起，将其中的理科用数学教材改编为高中数学甲种本．同时，根据教育部颁布的《高中数学教学纲要（草案）》中规定的“基本要求”和“较高要求”，编写了高中数学乙种本．两种要求的数学教材自1984年秋季开始供高中选用．这一时期，初中、高中数学教材都采用分科编排．1986年实施《中华人民共和国义务教育法》以后，为了适应实施九年义务教育的需要，国家教委于1988年颁发了《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）》．此大纲规定：初级中学的数学中应包括代数和几何两部分．此期，全国有8套初中数学教材，都是采用分科编排，包括《代数》、《几何》．这种分科编排的数学教材从1990年秋季在全国义务初中数学教材试验区试验，从1993年起在全国初中实施．这一时期，高中数学一直分科编排．（7）1996—2000年，初中分科，高中混合．1996年，国家教育委员会颁布了《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验）》，该大纲是与九年义务教育初级中学数学衔接的大纲，其中规定“宜将代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合编排”，合为一门“数学”．原教材的分科形式也随之变为混编形式．这是1978年后的又一次对全国通用高中数学课程内容采用混合体系．此期的初中数学课程仍然沿用代数、几何的分科本．2000年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》仍然规定初中数学课程按代数、几何分科．同期颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》规定：课程内容的编排要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接，课程内容采用原来的混合编排制．（8）2001—现今，初高中混合．2001年，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，此《标准》突破了原有课程的分科体系，取消了几何代数的分科．按数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用4大领域来设计课程内容．教材采取各块内容交叉编排、螺旋上升的方式，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合．2003年颁布的《全日制普通高中数学课程标准（实验稿）》也采用混合课程体系，设计了5个系列（必修，选修1，选修2，选修3，选修4）的内容，突出了函数、几何、运算、算法、统计与概率、数学应用等几条主线，课程内容以模块和专题的形式呈现．标准要求教学中注意沟通各部分内容之间的联系，感受数学的整体性．虽然此次课程改革在体系方面做了探索和尝试，也积累了一些经验，但是整个数学课程的整体结构逻辑性以及知识的连贯性，尚需要在数学课程发展中做进一步的改进．由此，初高中数学课程开始进入了新的综合化阶段．2启示与借鉴通过对20世纪以来中国中学数学课程内容编排方式嬗变的梳理，可以看出：中国中学数学课程内容综合化是在分科与综合这一基本关系的相互作用中实现的，可以说，数学课程内容的综合化是数学课程发展过程的否定之否定，是当代社会发展的一种需求，也是数学课程发展的一个必然趋势．百年来数学课程内容编排方式的嬗变足迹，给我们设计与实施综合化数学课程以下一些启示．（1）数学课程综合化应突出其“整体性”，并通过具有“统整”作用的主线将课程内容组织在一起．数学课程综合化是对数学知识体系的整体建构，在数学课程内容的综合化中，应把数学各知识领域（如，代数、几何、三角、统计、概率、微积分等）组织成一个统一的有着4数学教育学报第18卷内在联系的有机整体，而不是各领域内容孤立的机械的堆积．数学课程综合化标志之一就是数学课程的“整体性”．但是，我国数学课程在综合化方面对于整体性做的不够，如，1978年的混编教材就是其中一例．当时的混编只是把原来代数、几何、解析几何的内容分块合在一起，各科内容彼此间缺少直接的联系和彼此依赖的逻辑联系，如果将其中的代数内容、几何内容分开取出，不会遇到知识衔接的逻辑问题[7]．这样的混编教材，与数学课程综合化还有很大差距．我国现行的数学课程标准实验教材采用混编制，在数学课程综合化方面已有了相当的进步．但客观来看，只是将几门数学科目根据内容上的相关性组合在一起，其“整体性”仍然体现的不够好．尤其是高中数学课程内容划分为不同模块或专题，不同的模块或专题知识之间如何进行联络，怎样做到融合而不露拼凑的痕迹，还需要进一步探讨和完善．可以说，目前整个中学数学课程内容的综合化在体现“整体性”方面还有一定的差距．中学数学课程的内容取材于数学科学的不同分支，这些分支包括代数学、几何学、三角学、微积分学、统计与概率等．在数学课程内容的综合化过程中，应用具有“统整”功能的基本概念或思想方法贯穿其全部，即应该梳理出能贯通不同数学内容的主线（核心概念或思想方法），通过这条主线将精选出的数学知识编织在一起，进行充分地整合，形成一张网，从而体现数学的整体性．关于中学数学课程中具有“统整”功能的基本概念，早在20世纪30年代，刘亦珩就明确指出：“科学精神之主要元素为函数关系之发见，故数学教育之中心问题，必为函数概念之养成也．”[8]他指出，函数概念是数学教育的核心．因为数学是以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象，现实世界中一切事物都是不断变化、相互联系、相互制约的，而函数正是变化着的量之间的关系的一种数学表示．我国在1958年数学教育现代化的改革方案中，也提出“以函数为纲”，把代数、几何、三角等内容用数学分析的观点和方法处理成统一的数学．从试点学校的实验效果来看，虽然在具体内容的取舍安排上缺乏经验，但在方向上是对的，初步显示了以函数为纲统领整个中学数学内容的优越性．因此，函数是中学数学中具有“统整”功能的基本概念，以函数为主线统整中学数学是数学课程综合化可选择的方式之一．运算也是中学数学课程中具有“统整”功能的基本概念．运算对象的不断扩展是数学发展的一条主线．中小学数学课程中运算对象的不断地扩展（例如，从整数到分数，从正数到负数，从有理数到实数、复数，从数到字母、到多项式等）是课程内容展开的一条线索．1979年开始试验的《中学数学实验教材》中就把运算作为一条主线，把运算律作为数系通性，通过运算和运算律来统整数、方程、多项式等代数的基本主题．同时，通过运算律沟通代数运算与几何推理的联系，以代数运算作为对学生进行逻辑思维训练起步的重点，作为通往几何推理桥梁，实现了课程的统整．当然，中学数学课程的综合化不一定只限于一条主线，可以通过几条主线把中学数学的内容编织在一起，形成一张无形的网，把整个中学数学课程的知识融会贯通，形成整体．（2）数学课程的综合化在结构体系上应力求符合学生的认知顺序．数学课程的结构是决定数学教材体系与内容的关键，数学知识的传递和表述需要镶嵌在具体的体系结构之中．以往的中学数学混编教材受传统教材内容的影响，其体系结构主要是从知识的形式逻辑关系上考虑，过分注重数学学科知识的内在逻辑性，按照数学学科自身的内在逻辑顺序编排内容，忽略了学生的心理发展顺序和心理特征．显然，这种内容结构不能满足当今教育的需求．虽然，现行中学数学教材都对传统教材以学科知识为中心的体系构建有所突破，不再对知识点进行简单的罗列和平铺直叙，而是从促进学生学习和发展这一角度构建教材体系，加强学科、学生和社会3者的融合，选择与人们生产生活联系非常密切的知识作为内容．但就从目前教材的情况看，还存在以下问题：以问题解决为主线选择安排数学内容，学科知识点显得有些分散，连贯性不够强．因此，当今中学数学教材的内容结构应根据教学实践的不同需要，实现各部分内容不同方式的组合，在编写要求上需要由浅人深，循序渐进，适当分段，螺旋上升，互相配合，互相促进，使其纵向、横向成为一个有机的整体．同时，教材内容的编排要充分考虑学生的年龄特征并与学生认知心理过程相一致，采用“分步到位、螺旋上升”的编排方式，既考虑数学学科的科学性、严谨性和系统性，又注意到学生的可接受性，分散“难点”，减缓“坡度”．我国1978年的中学数学混编教材在这方面做的不够好．比如，在初一阶段的内容里面没有几何的知识，初二年级前半部分安排几何内容，后半部分安排代数内容，初三阶段才安排三角方面的内容，出现了各科知识间的跳跃，忽略了各科知识的互补性和相互之间的连贯性．九年义务教育《数学课程标准》对于课程内容处理采用了“螺旋式上升”的理念，有学者仍有质疑并指出：这种处理方式将知识点分成几片，先讲一片，然后就放下了，讲下一片就要等到一年以后．这样知识的连贯性就被切断，体系相对来说也就不完善了．对于数学课程内容的综合化编排，我们可借鉴日本比较有影响力的初中数学综合化教材《中学数学》．这套教材将初中数学分为3册，每年级一册，每册都有“数与式”、“图形”、“数量关系”，3个领域混合编写，将数形结合作为解决问题的基本手段，知识的呈现螺旋上升编排．比如：函数的概念，在初中阶段重复3次，由浅入深，逐步深化，一年级渗透函数思想，如具体的事物中，两个相关的变数在变化过程中，一个量变化引起另一个量也对应变化，对应关系可以用表、图形、式表达，主要以正比例，反比例来说明函数的基本思想．二年级非常详细地介绍一次函数的变化率，一次函数图像的画法，已知斜率，截距作直线，已知两点作直线，利用点斜、斜截、两点求一次函数式，以及一次函数的各种应用，如列车时刻运行图等，通过学习，理解一次函数的特点，扩展变化、对应的思想方法．三年级学习简单的二次函数及其他一些函数，理解它们的特点，比较他们与一次函数的共同点和不同点，更深一层理解函数概念[9]．美国迈克道格公司出版的《整体数学》，安排学生在高中三年中同时学习代数、几何的内容，注重函数、方程、不等式的联系，。