2020年高考物理总复习专题突破(四) 天体运动中的信息题

高频考点强化(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,共100分。

1～10题为单选题,11～16题为多选题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分)1.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。

该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. B.1 C.5 D.10【解析】选B。

行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=m r,则=()3·()2=()3×()2≈1,选项B正确。

2.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.C. D.【解析】选B。

“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=G,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=G,故飞船所在处的重力加速度g=G,故选项B正确,选项A、C、D错误。

3.(2017·海南高考)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月∶s地约为( )A.9∶4B.6∶1C.3∶2D.1∶1【解析】选A。

设月球质量为M′,半径为R′,地球质量为M,半径为R。

已知Mm'=81,RR'=4,在天体表面附近万有引力等于重力,所以=mg,则有:g=。

因此gg'=。

由题意从同样高度抛出,h=gt2=g′t′2 ,解得t′=t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的s月= v0t′;所以s月∶s地约为9∶4,A 正确。

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题05 天体运动四大热门题型题型一 中心天体质量和密度的估算【题型解码】1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体,还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力,星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 【典例分析1】(2019·河南驻马店高三检测)有一颗行星,其近地卫星的线速度大小为v ,假设宇航员在该行星表面上做实验,宇航员站在正以加速度a 匀加速上升的电梯中,用弹簧测力计悬挂质量为m 的物体时,看到弹簧测力计的示数为F .已知引力常量为G ,则这颗行星的质量是( ) A.G (F －ma )mv 4B.G (F －ma )mv 2C.mv 2G (F －ma ) D.mv 4G (F －ma )【典例分析2】我国已经发射了一百七十多个航天器。

其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体,如图所示。

假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,周期为T 1。

如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动,轨道半径为R 1,周期为T 2。

已知地球表面处重力加速度为g ,地球半径为R ,引力常量为G ,不考虑地球自转的影响,地球看成质量分布均匀的球体。

则( )A ．月球的质量可表示为4π2R 31GT 22 B ．组合体与月球运转的线速度比值为 R 1hC ．地球的密度可表示为3π(R ＋h )3GT 21R 3D ．组合体的向心加速度可表示为R ＋h R 2g【提分秘籍】估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区 (1)两条思路①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 天体得M ＝g 天体R 2G ,再由ρ＝M V ,V ＝43πR 3得ρ＝3g 天体4G πR。

a 2Ra 1 ⎛ R ⎫2a 2v 2 R v 22020 届高三物理总复习热点专题训练----天体运动问题【题型归类】类型一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1.国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。

1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为 2 060 km ；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为 a 1，东方红二号的加速度为 a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为 a 3，则 a 1、a 2、a 3 的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2B ．a 3＞a 2＞a 1D ．a 1＞a 2＞a 32.(多选)如图，同步卫星与地心的距离为 r ，运行速率为 v 1，向心加速度为 a 1，地球赤 道上的物体随地球自转的向心加速度为 a 2。

第一宇宙速度为 v 2，地球半径为 R ，则下列比值 正确的是()a rA. 1＝ B ． ＝ ⎪ ⎝ r ⎭v r C. 1＝ vD ． 1＝ Rr类型二 卫星(航天器)的变轨及对接问题卫星变轨的实质两类变轨离心运动 近心运动示意图G 2 <mG 2 >m“变轨起因万有引力与 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小向心力的大小关系Mm v 2 r r转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动Mm v 2 r r转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动变轨结果新圆轨道上运动的速率比原轨道的小， 新圆轨道上运动的速率比原轨道的周期比原轨道的大动能减小、势能增大、机械能增大大，周期比原轨道的小动能增大、势能减小、机械能减小3.2017 年 1 月 18 日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成 4 个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。

专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。

第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

天体运动1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πt θC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt 2 解析 根据几何关系得：r ＝s θ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πt θ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt 2，故D 错误。

专题强化五天体运动的“四类热点”问题专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现.2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解.3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等.一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心.自测1(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B 错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确.二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3GMT24π2－R≈3.6×107m.(5)速率一定：v＝GMR＋h≈3.1×103m/s.(6)向心加速度一定：由GMm R ＋h2＝man 得a n ＝GMR＋h 2＝g h ＝0.23m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致.自测2(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()A.5颗同步卫星的轨道半径都相同B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小答案AB解析所有同步卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项A 、B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G Mm r 2＝m v2r ，v ＝GMr，故卫星运行轨道半径越大，运行速度越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2r 3GM，则轨道半径r 越大，周期越大，选项D 错误.三、卫星变轨1.当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加.2.当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小. 自测3“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图1所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()图1A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小答案 D解析由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可得月球的质量M ＝4π2r3GT2，由于月球的半径未知，无法求得月球的体积，故无法计算月球的密度，A 错误；“嫦娥三号”在环月圆轨道上P 点减速，使万有引力大于运行所需向心力，做近心运动，才能进入环月椭圆轨道，B 错误；“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P 点向Q 点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即P 点的速度小于Q 点的速度，C 错误；卫星离月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度，故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，D 正确.命题点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1.解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r . (2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析.(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期.②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径.③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上.(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为 6.4×103km ，表面重力加速度g 约为9.8m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103km ，运行周期最小为T ＝84.8min ，运行速度最大为v ＝7.9km/s.2.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a ＝GMr2(地面附近a 近似等于g )a ＝r ω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πr3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离.例1(2017·江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )图2A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h答案 C解析同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由GMmr2＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为θ＝π3，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24h，选项D错误.例2(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1hB.4hC.8hD.16h答案 B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r3T2＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r ＝Rsin30°＝2R由r 31T 21＝r 32T 22得R3242＝R 3T 22.解得T 2≈4h.变式1(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为()图3A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3答案 D解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确. 命题点二卫星变轨问题1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图4所示.图4(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ．(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ．2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 例3(多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图.假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )图5A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的圆期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误. 变式2(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在.如图6为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是( )图6A.着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B.着陆器在轨道Ⅱ上S 点的速度小于在轨道Ⅲ上Q 点的速度C.着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点的加速度大小相等D.着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间的2倍答案BC解析着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速，A 项错误；着陆器在轨道Ⅲ上Q 点的速度大于着陆器在过Q 点的圆轨道上运行的速度，而在过Q 点的圆轨道上运行的速度大于在轨道Ⅱ上做圆周运动的速度，B 项正确；着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点离火星中心的距离相等，因此在这两点受到的火星的引力相等，由牛顿第二定律可知，在这两点的加速度大小相等，C 项正确；设着陆器在轨道Ⅱ上运行的周期为T 1，在轨道Ⅲ上运行的周期为T 2，由开普勒第三定律有T 21T 22＝3QS 232QS 23＝278，则T 1T 2＝364，D 项错误.命题点三双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示.图7(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1.⑤双星的运动周期T＝2πL3G m1＋m2⑥双星的总质量m1＋m2＝4π2L3 T2G2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图8甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).图8(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).例4(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则( )A.b星的周期为l－Δrl＋ΔrT B.a星的线速度大小为πl＋ΔrTC.a、b两颗星的半径之比为ll－ΔrD.a、b两颗星的质量之比为l＋Δrl－Δr答案 B解析由双星系统的运动规律可知，两星的周期相等，均为T ，则A 错.由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错.双星运动中满足m am b＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，则D 错.变式3(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图9所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则()图9A.每颗星做圆周运动的线速度为GmRB.每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C.每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案ABC解析由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r ＝R2cos30°＝33R .由牛顿第二定律得Gm 2R 2·2cos30°＝m v 2r＝m ω2r ＝m4π2T2r ＝ma，解得v ＝GmR，ω＝3GmR3，T＝2πR 33Gm ，a ＝3GmR2，故A 、B 、C 均正确，D 错误. 变式4(多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G ，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是()A.四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B.四颗星做圆周运动的线速度均为Gm L 2＋24C.四颗星做圆周运动的周期均为2π2L 3＋2GmD.四颗星表面的重力加速度均为G m R2答案CD解析如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L2＋G m22L2.由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2rT2，解得v ＝Gm L 1＋24，T ＝2π2L 3＋2Gm，故A 、B 项错误，C 项正确；对于在星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G mR2，D 项正确.命题点四天体的追及相遇问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1，2，3，…).2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3…).例5(多选)如图10，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有()图10A.a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶８B.a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶４C.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次答案AD解析根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对；设图示位置夹角为θ<π2，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距最远时：2πT a T b －2πTb T b ＝(π－θ)＋n·２π(n＝0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：2πT aT b－2πT bT b＝(2π－θ)＋m·２π(m＝0，1，2，3，…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对.变式5如图11所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同.A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )图11A.两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近B.两颗卫星的轨道半径之比为231T∶232TC.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度答案 B解析两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即2πT1t－2πT2t＝2π，得出t＝T1T2T2－T1，故A错误；根据万有引力提供向心力得GMmr2＝m4π2T2r，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为231T∶232T，故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMmr2＝m4π2T2r，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误.1.如图1所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是( )图1A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶４B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶２C.该卫星的运行速度一定大于7.9km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能答案 A解析由题意知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1h ，因此卫星的周期T ＝3h ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ∝r 3，又同步卫星的周期T 同＝24h ，则极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A正确；由G Mm r 2＝m v2r，可得v ∝1r，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错误；第一宇宙速度v＝7.9km/s ，是近地卫星的运行速度，所以该卫星的运行速度要小于7.9 km/s ，故C 错误；因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D 错误.2.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()A.a 1a 2＝rR B.a 1a 2＝(r R )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案AD解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体的质量为m 2，近地卫星的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝rR，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确. 3.(2014·天津理综·3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大答案A解析地球自转的周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大.由GMmR ＋h 2＝m 4π2T2(R ＋h )，得h ＝3GMT24π2－R ，T变大，h 变大，A 正确.由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，r 增大，a 减小，B 错误. 由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，r 增大，v 减小，C 错误.由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误.4.(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星.如图2所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较()图2A.B 的线速度大于C 的线速度B.B 的线速度小于C 的线速度C.若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D.若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动答案BD解析A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又根据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误.对卫星C 有G Mm C r C 2＝m C ωC 2r C ，又ωC >ωB ，对物体B 有G Mm B rB 2>m B ωB 2r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误.5.(多选)如图3所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()图3A.v B >v A >v CB.ωA >ωB >ωCC.F A >F B >F CD.T A ＝T C >T B答案AD解析A 为地球同步卫星，故ωA ＝ωC ，根据v ＝ωr 可知，v A >v C ，再根据G Mm r 2＝m v2r得到v ＝GMr，可见v B >v A ，所以三者的线速度关系为v B >v A >v C ，故选项A 正确；由同步卫星的含义可知T A ＝T C ，再由G Mmr2＝m 2πT 2r ，可知T A >T B ，因此它们的周期关系为T A ＝T C >T B ，由ω＝2πT可知它们的角速度关系为ωB >ωA ＝ωC ，所以选项D 正确，B 错误；由F ＝G Mmr2可知F A <F B <F C ，所以选项C 错误.6.(多选)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N 圈用时为t ；地球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；月球半径为r ，地球和月球间的距离为L ，则()A.“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为2πNrtB.月球的平均密度为3πMN2gr 2t2C.“嫦娥三号”的质量为4π2r 3N2gR 2t2D.月球受地球的引力为4π2Mr 3N2L 2t2答案AD解析由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为T ＝t N ，由v ＝2πr T 得v ＝2πNr t ，A 对；由G mm ′r2＝m ′2πT 2r ，m ＝ρ·43πr 3，GM ＝gR 2得月球的平均密度为3πMN2gR 2t2，B 错；卫星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，C 错；由万有引力公式F ＝G Mm L 2，G mm ′r2＝m ′2πT 2r 得月球受到地球的引力为4π2Mr 3N2L 2t2，D 对.7.(多选)在发射一颗质量为m 的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高度为h 的预定圆轨道Ⅲ上.已知它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度为g ，地球半径为R ，图4中PQ 长约为8R ，卫星在变轨过程中质量不变，则()图4A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为h R ＋h 2g B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝gR2R ＋hC.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能。

2020年高考物理一轮复习专题分类练习卷：天体运动题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【变式2】(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大，落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是()A．地球的球心与椭圆的中心重合B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积【变式3】．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60题型二万有引力与重力的关系【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是()A ．如果该星体的自转周期T <2πR 3Gm ，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为 Gm R D ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 Gm R【变式1】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重 力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径 为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【变式2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM （R ＋h ）2C ．GMm （R ＋h ）2 D ．GM h 2 题型三 中心天体质量和密度的估算【例2】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速 度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计 算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T 4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【变式1】(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”， 其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3 【变式2】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πt θC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt 题型四 卫星运行参量的比较与计算卫星运行参量的比较。

精练四天体运动【考点提示】⑴万有引力定律及应用⑵人造卫星的运动⑶宇宙速度【命题预测】由于航天技术、人造卫星是现代科技发展的重要领域，将继续成为高考的热点。

多以选择、计算题型出现。

高考认证一、选择题1.我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.36 km/s2.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R）。

据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为A. B. C. D.3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳的周期之比可求得A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球太阳运行速度大小之比4.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比5.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。

由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则6.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km。

若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=6400 km，地球表面重力加速度为g。

专题突破(四)天体运动中的信息题天体运动与现代科技、科学前沿结合较紧密，因此这一部分经常会出现以某些信息背景为依据来命题，这一类题目中往往会出现一些比较不常见的物理背景或物理名词，使题目从表面上看比较困难、复杂，但去掉这些“信息”载体，从内容上看考查的仍然是开普勒定律、万有引力定律、圆周运动规律，对于这类问题，一定要仔细审题，提取题干关键信息，建立物理模型，再利用上述规律求解．例12016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波，2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，计划从2016年到2035年分四个阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波，在目前讨论的初步方案中，将采用三颗完全相同的卫星构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心，高度约为10万千米的轨道上运行，针对确定的引力波进行探测，下列有关三颗卫星的运动描述正确的是( )A ．三颗卫星一定是地球同步卫星B ．三颗卫星具有相同大小的加速度C ．三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度D ．若知道万有引力常量G 以及三颗卫星绕地球运转周期T 可估算出地球的密度【解析】同步轨道卫星的半径约为42 400千米，是个定值，而三颗卫星的半径约为10万千米，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A 错误；根据G Mm r 2＝ma ，解得：a ＝GM r 2，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B 正确；第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度，故C 错误；若知道万有引力常量G 及三颗卫星绕地球运转周期T 可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D 错误．【答案】B例2人造地球卫星绕地球旋转(设为匀速圆周运动)时，既具有动能又具有引力势能(引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的)．设地球的质量为M ，以离地无限远处时的引力势能为零，则质量为m 的人造卫星在距离地心为r 处时的引力势能为E p ＝－GMm r(G 为万有引力常量)． (1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能．(2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v 2表示．用R 表示地球的半径，M 表示地球的质量，G 表示万有引力常量．试写出第二宇宙速度的表达式．(3)设第一宇宙速度为v 1，证明：v 2＝2v 1.【解析】(1)设卫星在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动的速度为v ，地球的质量为M ，卫星的质量为m ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有：G Mm r 2＝mv 2r所以，人造卫星的动能：E k ＝12mv 2＝12GMm r卫星在轨道上具有的引力势能为：E p ＝－GMm r所以卫星具有的机械能为：E ＝E k ＋E p ＝12GMm r －GMm r ＝－12GMm r所以：|E|＝|－12GMm r |＝12GMm r(2)设物体在地球表面的速度为v 2，当它脱离地球引力时r →∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得：12mv 22－GMm R＝0 得：v 2＝2GM R(3)第一宇宙速度即为绕地球表面做匀速圆周运动的速度，故有：G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GM R ，所以有：v 2＝2GM R ＝2GM R＝2v 1 例3如图所示是“神舟”十号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度(如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……)，若地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力恒量为G.请完成以下问题：(1)飞船轨道平面与赤道平面的夹角为______________；(2)飞船绕地球运行的周期(写出分析原因及计算过程)；(3)飞船运行轨道距地球表面的高度(写出计算过程用字母表示)．【解析】(1)卫星轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°(2)飞船每运行一周，地球自转角度为180°－157.5°＝22.5°，则神舟飞船运行的周期T ＝22.5360×24×3 600 s ＝5 400 s ＝90 min (3)由GMm r 2＝m4π2T 2r 和h ＝r －R 得h ＝3GMT 24π2－R. 【答案】(1)42.4° (2)90 min (3)h ＝3GMT 24π2－R 【归纳总结】从以上例题可以看出这类题目往往是“高起点、低落点”，除了对本章知识内容的考查，还对学生的信息提取能力、物理建模能力、理解能力有一定的要求，一定要通过对题干信息的审读，把题目转化成常见的物理模型．针对训练1．如图，A 为太阳系中的天王星，它绕太阳O 运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R 0，周期为T 0.长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t 0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是(D)A.t 0t 0－T 0R 0 B ．R 0⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 03 C ．R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 02 D ．R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 02【解析】依T 20T 2＝R 30R 3，∴R ＝R 03T 2T 20，又依题意有：t 0T 0－t 0T ＝1，∴t 0－T 0t 0＝T 0T，∴R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 02，D 对．2．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．北京时间2011年8月25日23时27分，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的拉格朗日L 2点的环绕轨道．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L 2点，进行深空探测，下列说法正确的是(B)A ．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B ．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等C．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处小D ．该卫星在L 1点处于受到地球和太阳的引力的大小相等【解析】据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，公转半径大于地球的公转半径，根据向心加速度a ＝4π2T 2r ，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故A 错误、B 正确；由题可知，卫星在L 1点与L 2点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式：F ＝m ω2r ，在L 1点处的半径小，所以在L 1点处的合力小，C 错误；该卫星在L 1处所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，合力提供向心力，不为零，地球和太阳的引力的大小不相等，D 错误．3．(多选)如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T 星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的最亮的为类似太阳的天体)．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其他星球对该“罗盘座T 星”系统的作用，则下列说法正确的是(BD)A ．两星之间的万有引力不变B ．两星的运动周期不变C ．类日伴星的轨道半径减小D ．白矮星的线速度变小【解析】两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积一般会变化，则万有引力会变化，故A 错误；组成的双星系统的周期T 相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M 1和M 2，圆周运动的半径分别为R 1和R 2，由万有引力提供向心力：G M 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 2，R 1＋R 2＝L ，可得GM 1＝4π2R 2L 2T 2，GM 2＝4π2R 1L 2T 2，两式相加G ()M 1＋M 2＝4π2L 3T 2，白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T 不变，B 正确；又因为M 1R 1＝M 2R 2，则双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，C 错误；白矮星轨道半径减小，根据v ＝2πR 1T可知，线速度减小，D 正确；故选BD. 4．为了探索宇宙的无穷奥秘，人们进行了不懈努力，假设我们发射了一颗绕X 行星表面运行的卫星，不停地向地球发射无线电波，而地球上的接收装置与卫星绕X 行星的轨道平面在同一平面内，接收装置具有测量向着该装置和背离该装置的速度的功能．结果发现：①接收到的信号时有时无，t 1时间内有信号，接着t 2时间内无信号，周而复始，不断重复，且t 1≈t 2＝t 0；②接收到的速度信号随时间的变化关系如图所示(图中v 0为已知，符号为正的表示指向接收器的速度，符号为负表示是背离接收器的速度)．试根据以上特点求：(1)该行星的平均密度；(2)该行星的质量；(3)该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度． (注：所有答案均用相关常量和t 0、v 0表示)【解析】如图，卫星从A→B 时间为t 1，接收器能收到信号，B →A 时间为t 2，接收器不能收到信号．周期为：T ＝t 1＋t 2＝2t 0，设行星的密度为ρ，质量为M ，半径为R.(1)M ＝43πR 3·ρ G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·R ∴ρ＝3π4Gt 20(2)又R ＝v 0T 2π＝v 0t 0πM ＝43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t 0π3·3π4Gt 20＝t 0v 30G π(3)第一宇宙速度v 1＝v 0mg ＝mv 20R ，∴g ＝v 20R ＝πv 0t 0.。