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统计学标志变异指标统计学中的标志变异指标是用来衡量数据集合中个体之间差异的一种方法。
通过计算和分析标志变异指标，可以更好地理解数据的分布情况、个体间的差异以及数据集的可靠性。
标志变异指标常用于描述数据的离散程度和波动程度，它能够提供数据的一些重要信息，如数据的集中趋势、数据的分散程度、个体之间的差异等。
标志变异指标可以分为三大类：范围指标、四分位数和方差指标。
范围指标是最简单的标志变异指标，它仅仅是将数据集的最大值和最小值相减得到的。
范围指标可以提供数据的总体波动情况，但是它无法提供更详细的分布信息。
四分位数是一种常用的标志变异指标，它将数据集按照大小顺序排列，并将其分为四个等分，分别是最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数以及最大值。
四分位数可以提供数据的分布情况，如数据的中心位置、上下分布情况等。
方差是标志变异指标中最常用的一种，它衡量数据集合中个体与平均值之间的差异程度。
方差的计算方法是将每个个体与平均值的差值平方后求和并除以个体数量。
方差的值越大，说明个体间的差异越大；反之，方差越小，个体间的差异越小。
除了这些常见的标志变异指标之外，还有其他一些衡量数据变异程度的方法，如标准差、变异系数等。
这些指标可以根据具体的需求选择使用，以便更全面地描述数据的变异情况。
标志变异指标在统计学中扮演着重要的角色，它们能够帮助研究人员更好地理解数据的特征和规律。
在实际应用中，标志变异指标可以用于比较不同数据集的差异、评估数据的可靠性以及判断数据是否满足某种假设条件等。
标志变异指标是统计学中重要的概念之一，通过计算和分析这些指标，可以更好地理解数据的分布情况、个体间的差异以及数据的可靠性。
标志变异指标提供了一种客观的、量化的方法来描述和分析数据，有助于研究人员进行科学的数据分析和决策。
第三章综合指标教学内容：1.总量指标的含义、种类、计量单位及其各种单位的特点2.相对指标的含义、表现形式及种类3.平均指标的内涵、作用、各种平均数的计算方法、应用场合4.标志变异指标的含义、作用、种类及其计算教学重点：1.总量指标的种类2.相对指标的种类及计算3.平均指标的种类、计算及其应用场合4.标志变异指标的作用、种类及其应用场合教学难点：平均指标、标志变异指标的计算及其应用场合授课学时：8学时统计指标按其作用和表现形式不同分为三大类：总量指标、相对指标和平均指标，我们把这三类指标统称为综合指标，即综合反映总体的数量特征和数量关系的指标。
第一节总量指标一、总量指标的概念概念：总量指标也称绝对指标，是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。
如：2007年全国原油产量为1.87亿吨；2007年全国国内生产总值为为246619亿元；2007年末全国总人口为132129万人2007年全国汽车产量为888. 7万辆；2007年全国工业增加值为107367亿元；2007年末全国就业人员76990万人，其中城镇就业人员29350万人。
总量指标均是用绝对指标表达出来的，也称绝对指标，作用：①它是对现象总体认识的起点（基础数据）。
总量指标是最基本的统计指标，利用它可以反映社会经济开展的规模和水平,说明一个国家的经济实力, 也可说明企业生产经营的成果。
②它是计算平均指标和相对指标的基础，平均指标、相对指标是由绝对指标月实际完成的累计数已到达计划规定数，那么剩余的时间为提前完成计划的时间。
或将全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已到达计划任务的时间，即为提前完成计划的时间。
如上例，某工业部门截止2005年6月底实际完成的基建投资额已到达8000 万元，那么该部门提前半年时间完成十-五规划。
④计划执行进度的检查它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。
第六章 标志变异指标
【教学重点、难点】
标志变动度指标的计算及其与平均指标的关系
【教学用具】多媒体
【教学过程】
第一节 标志变动指标概念和作用
一、标志变动指标概念
标志变动度就是说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。
在统计研究中，一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的一般水平，另一方面也要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度。
同时，平均数的代表性还必须用标志变动度指标来测量，标志变动度大，平均数的代表性就小，相反，标志变动度小，平均数的代表性就大，如果标志变动度等于零，则说明平均数具有完全的代表性。
所以，为了全面准确地反映出总体特征，在计算了平均数之后，还要进一步计算标志变动指标，以便对平均数作出补充说明。
二、标志变动指标的作用
1.衡量平均数代表性大小，标志变动度与平均数成反比关系。
2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。
例如：有两个乡的水稻平均单产都是400公斤，甲乡的水稻单产在350—450公斤之间的地块，只占播种面积的60％，而乙乡在350—450之间的地块，只占播种面积的30％，试问：哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量？
显然，在这种情况下，甲乡的收获量是比较稳定可靠的。
所以，在计算平均数之后，还应该测定标志的变动度。
第二节 标志变动度的测定指标
一、测定标志变动指标的指标
1、极差（也称全距）
极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。
极差优点（特点）:说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、容易被人掌握。
缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。
所以，在实际应用上有一定的局限性。
2、平均差
平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。
计算公式：
在分组资料的情况下只须加权就可以了
n
x x D A ∑-=||..
∑∑-=f
f |x x |.D .A 平均差系数就是平均差除以算术平均数，它说明标志值差异的相对程度，还可以用来比较平均数不同的各个标志变动度的大小。
计算公式：
x
.D .A V .D .A = 优点：计算简便，意义明确，能反映各标志值的大小和程度。
缺点：采用绝对值，不适于数理统计中的数字处理，使用受限制。
3、标准差（也叫均方差）
标准差是测定标志变动度最重要的指标，它的意义与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，由于各标志值对算术平均数的离差的平方和为最小，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。
标准差是反映标志变动度的最重要的指标，是指总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方平均数的均方根。
计算公式：
n
)x x (2∑-=σ 分组情况下，需要加权
∑∑-=σf f
)x x (2
4、标准差系数
标准差系数是标准差除以算术平均数，也叫离散系数。
计算公式：
x
V σ=σ 级差、平均差和标准差都是说明总体某一数量标志差异大小和程度的指标，用来说明不同数值平均数的代表性大小。
5、是非标志的标准差
在社会经济现象中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位。
例如：全部产品中，分为合格产品和不合格产品两组，全部农作物播种面积分为受灾面积和非受灾面积两组，全部人口中分为男性和女性两组等，我们把划分出的这两部分分别用“是”或“否”，“有”或“无”表示, 这种用“是”与“非”或“有”与“无”表示的标志称为是非标志或交替标志。
如果用1表示具备所研究标志的标志值，用0表示不具备所研究标志的标志值，全部单位数用N 表示。
具有所研究标志的单位数用N1表示，不具有所研
究标志的单位数用N0表示，则N N 1
为具有所研究标志的单位数在全部单位中所
占的比重即成数，用P 表示；N N 0
为不具有所研究标志的单位数在全部单位中所占的比重也即成数，用q 表示。
两个成数之和等于１，即 p+q=1。
是非标志的标准差)p 1(p pq -==σ。
