2019年湖南省常德市中考数学试题(解析版)

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，湖南常德2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，湖南常德中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年湖南常德中考数学试卷及答案信息。

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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年湖南常德中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试 数学答案解析第Ⅰ卷1．【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点12（-，）关于原点的对称点的坐标为12（，-） 【考点】关于原点对称的点的坐标.故选：B2．【答案】A 【解析】∵4>，34∴选项中比3大比4故选：A【考点】无理数的定义3．【答案】D 【解析】A 、原式2，所以A 选项错误；B 、原式＝＝B 选项错误；C 、原式2＝，所以C 选项错误；D、原式=，所以D 选项正确 【考点】二次根式的混合运算4．【答案】A【解析】∵数据的极差为16 800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A【考点】统计量的选择的知识5．【答案】C【解析】如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C【考点】几何体的三视图6．【答案】B 【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：1215x ≤≤，∴1215x <<，故选：B【考点】一元一次不等式组的应用7．【答案】D【解析】如图，，根据题意得AFH ADE △∽△，∴2239===416AEF ADE S FH S DE ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△设9AFH S x △＝，则16ADE S x △＝，∴1697x x ﹣＝，解得1x ＝，∴16ADE S △＝，∴四边形D B C E 的面积421626-＝＝．故选：D【考点】相似三角形的判定8．【答案】A【解析】∵ 071＝，177＝，2749＝，37343＝，472401＝，5716807＝，…，∴个位数4个数一循环，∴201914505+÷（）＝，∴179320+++＝，∴01220197777+++⋯+的结果的个位数字是：0．故选：A【考点】尾数特征第Ⅱ卷9．【答案】3【解析】在数轴上表示3-的点与原点的距离是|33|-＝【考点】实数与数轴10．【答案】7x >【解析】3124x x （）+>+， 3128x x +>+，7x >【考点】解一元一次不等式的基本能力11．【答案】乙【解析】2 2.83S 甲＝∵，2 1.71S 乙＝，2 3.52S 丙＝，而1.71 2.83 3.52<<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好【考点】方差的意义12．【答案】9710-⨯【解析】970.000 000 007710-⨯纳米＝米＝米【考点】用科学记数法表示较小的数13．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【解析】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得1x ＝③，将③代入①得5y ＝， 15x y =⎧⎨=⎩∴ 【考点】二元一次方程组的基本解法14．【答案】22.5︒【解析】∵将ABD △绕点A 逆时针旋转45︒得到ACD '△， '45BAC CAD ∠∠︒∴＝＝，'AD AD ＝， '67.5AD D ∠︒＝∴，'90D AB ∠︒＝， 22.5ABD ∠︒＝∴【考点】旋转的性质15．【答案】4【解析】21x x +∵＝， 432222333133133131314x x x x x x x x x x x +++++++++++＝（）＝＝（）＝＝∴【考点】因式分解的应用16．【答案】①②③【解析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误； ④设点214P m m （，），则1Q m （，-），2114MP m +∴＝，2114PQ m +＝，∵点P 在第一象限， 0m >∴， 2114MP m +＝∴， MP PQ ∴＝，又MN PQ ∵∥，∴四边形PMNQ 是广义菱形，④正确；故答案为①②③【考点】新定义，二次函数的性质17．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.26227812原式＝＝【考点】实数的运算18．【答案】1317x ，2317x【解析】证明：∵1a ＝，3b ＝-，2c ＝-； 22434129817b ac ﹣＝（-）（-）＝＝∴； 24b b ac x ∴＝ 317 1317x ∴，2317x【考点】了解一元二次方程的解法19．【答案】19【解析】22221321()()11x x x x x x x x x-- 221321=1111x x x x x x x x x x x x ， 21131=1121x x x x x x x x x x x 22221311(1)x x x x x x 2111(1)x x x 21(1)x 当时2x ＝，原式211(21)9【考点】分式的化简求值20．【答案】(1)2y x(2)P 的坐标为20（-，）或80（，） 【解析】(1)把点1A a （，）代入3y x ＝-，得2a ＝， 12A ∴（，）把12A （，）代入反比例函数k y x， 122k ∴＝＝；∴反比例函数的表达式为2y x； (2)∵一次函数3y x ＝-的图象与x 轴交于点C ，30C ∴（，）， 设0P x （，）， ||3PC x ＝∴，|1|3252APC S x △∴＝＝， 2x ∴＝-或8x ＝，P ∴的坐标为20（-，）或80（，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题五、21．【答案】(1)20y x 甲＝10100y x 乙＝(2)选择乙消费卡比较合算【解析】(1)设1y k x 甲＝，根据题意得15100k ＝，解得120k ＝， 20y x 甲∴＝； 设2100y k x 乙＝，根据题意得：220100300k ＝，解得210k ＝， 10100y x 乙＝∴ (2)①y y 乙甲，即2010100x x ，解得10x ，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y y 乙甲，即20=10100x x ，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y y 乙甲，即2010100x x ，解得10x ，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算【考点】一次函数的应用22．【答案】(1)AB 是O ⊙的切线(2)6AC 的长为【解析】(1)证明：连接OD 、CD ，CE ∵是O ⊙的直径，90EDC ∴＝，DE OA ∵∥，OA CD ∴，OA ∴垂直平分CD ，OD OC ∴＝，OD OE ∴＝，OED ODE ∴＝，DE OA ∵∥，ODE AOD ∴＝，DEO AOC ＝，AOD AOC ∴＝，AC ∵是切线，90ACB ∴＝，在AOD △和AOC △中OD OCAOD AOC OA OAAOD AOC SAS ∴≌（△△）， 90ADO ACB ∴＝＝，OD ∵是半径，AB ∴是O ⊙的切线(2) BD ∵是O ⊙切线，2•BD BE BC ∴＝，设BE x ＝， 4BD ∵＝，6EC ＝，246x x ∴＝（）， 解得2x ＝或x ＝-8（舍去），2BE ∴＝，8BC BE EC ∴＝＝，AD ∵、AC 是O ⊙的切线，AD AC ∴＝，设AD AC y ＝＝，在Rt ABC △中，222AB AC BC ＝，22248y y ∴（）＝， 解得6y ＝，6AC ∴＝，故AC 的长为6．【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质23．【答案】(1)500户(2)120户(3)5 200户(4)由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126【解析】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500＝（户）(2)抽查C类贫困户为50024%120＝（户），补全图形如下：(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有1300024%16%5200（）＝（户）(4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21 126【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点24．【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160 cm的位置【解析】过点B作BG D D于点G，延长EC、GB交于点F，25AB∵＝，50DE＝，sin37GB AB∴，cos37GA AB，250.6015GB∴＝，250.8020GA＝，501535BF∴＝＝，72ABC∵＝，37D AB＝，53GBA∴＝，55CBF∴＝，35BCF∴＝，tan35BF CF∵，35500.70CF ∴，50130180FE ∴＝＝，180GD FE ∴＝＝，18020160AD ∴＝＝，∴安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置．【考点】解直角三角形25．【答案】(1)223y x x ＝-(2)C 有最大值，最大值为10(3)315,24或332362,或332362,【解析】(1)二次函数表达式为：214y a x ＝（），将点B 的坐标代入上式得：044a ＝，解得：1a ＝-，故函数表达式为：223y x x ＝-…①(2)设点M 的坐标为223x x x （，-），则点2223N x x x （，-），则222M N x x x ＝﹣＝﹣，223GM x x ＝﹣，矩形MNHG 的周长2222222223282C MN GM x x x x x ＝＝（）（-）＝-， 20∵，故当22bx a ，C 有最大值，最大值为10，此时2x ＝，点03N （，）与点D 重合 (3)PNC △的面积是矩形MNHG 面积的916， 则99272316168PNC MN G S M △， 连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ，过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH GH ＝过点P 作PK CD ∥于点K ，将30C （，）、03D （，）坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：3y x ＝-，OC OD ＝， 45OCD ODC PHK ∴＝＝＝，32CD ，设点223P x x x （，-），则点3H x x （，-）， 2711sin 4532822PNC S PK CD PH △，解得：94PH HG ， 则292334PH x x x ， 解得：32x， 故点315,24P ， 直线n 的表达式为：93344yx x …②， 联立①②并解得：3322x ， 即点'P 、"P 的坐标分别为332362,、332362,24； 故点P 坐标为：315,24或332362,24或332362,24 【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力26．【答案】证明：(1)AB AC ∵＝，ABC ACB ∴＝，CM AB ∵，BN AC ，90BMC CNB ∴＝＝，在BMC △和CNB △中，MBC NCBBMC CNB BC CB，BMC CNB ∴△≌△AAS （）(2) BMC CNB ∵△≌△，BM NC ∴＝，PE AB ∵∥，CEP CMB ∴∽△△，PE CP BM CB∴， PF AC ∵∥，BFP BNC ∴∽△△，PF BP NC BC ∴ 1PE PF CP BP BM BM CB CB ∴， PE PF BM ∴＝(3)同(2)的方法得到，PE PF BM ＝，BMC CNB ∵△≌△，MC BN ∴＝，90ANB ∵＝，90MAC ABN ∴＝，90OMB ∵＝，90MOB ABN ∴＝，MAC MOB ∴＝，又90AMC OMB ＝＝， AMC OMB ∴∽△△，AMOM MC MB∴， ••AM MB OM MC ∴＝，•AM PE PF OM BN ∴（﹣）＝，•••AM PF OM BN AM PE ∴＝【考点】相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质。

2019年湖南省常德市中考数学真题复习（含答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）A. B. C. D. (−1,−2)(1,−2)(1,2)(2,−1)2.下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A. B. C. D.1017 3.11033.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3+4=712=32(−2)2=−2146=2134.某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A. 中位数和众数B. 平均数和众数C. 平均数和中位数D. 平均数和极差5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）A.B. C. D.6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A. B. C. D. 10<x <1212<x <1510<x <1511<x <147.如图，在等腰三角形△ABC 中，AB =AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 268.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（ ）A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.数轴上表示-3的点到原点的距离是______．10.不等式3x +1＞2（x +4）的解为______．11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S 甲2=2.83，S 乙2=1.71，S 丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是______．12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为______米．13.二元一次方程组的解为______．{x +y =62x +y =714.如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠BAC =45°，点D 在AC 边上，将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且点D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是______．15.若x 2+x =1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为______．16.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），P 是二次函数y =x 2的图象上在14第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y =-1于点Q ，则四边形PMNQ 是广义菱形．其中正确的是______．（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.计算：6sin45°+|2-7|-（）-3+（2019-）0．212201918.解方程：x 2-3x -2=0．19.先化简，再选一个合适的数代入求值：（-）÷（-1）．x−1x 2+x x−3x 2−12x 2+x +1x 2−x四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，一次函数y =-x +3的图象与反比例函数y =（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，a ）和B 两kx 点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22.如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与AB 、BC 边分别交于点D 、E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD =4，EC =6，求AC 的长．23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB =25cm ，AB 与墙壁DD ′的夹角∠D ′AB =37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC =72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE =50cm ，CE =130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．25.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），与坐标轴交于B 、C 、D 三点，且B 点的坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC的面积是矩形MNHG 面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明916理由．26.在等腰三角形△ABC中，AB=AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF=BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2）．故选：B．坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2.【答案】A【解析】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】D【解析】解：A、原式=+2，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】A【解析】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意可得：，可得：12≤x≤15，∴12＜x＜15故选：B．根据题意得出不等式组解答即可．此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7.【答案】D【解析】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴=（）2=（）2=设S△AFH=9x，则S△ADE=16x，∴16x-9x=7，解得x=1，∴S△ADE=16，∴四边形DBCE的面积=42-16=26．故选：D．利用△AFH∽△ADE得到=（）2=，所以S△AFH=9x，S△ADE=16x，则16x-9x=7，解得x=1，从而得到S△ADE=16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．9.【答案】3【解析】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故答案为：3．表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．10.【答案】x＞7【解析】解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．故答案为：x＞7．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】乙【解析】解：∵S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】7×10-9【解析】解：7纳米=0.000 000 007米=7×10-9米．故答案为：7×10-9．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】{x=1 y=5【解析】解：②-①得x=1 ③将③代入①得y=5∴故答案为：由加减消元法或代入消元法都可求解．本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．14.【答案】22.5°【解析】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'∴∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°∴∠ABD=22.5°故答案为：22.5°由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4；故答案为：4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，-1），∴MP==，PQ=+1，∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP=+1，∴MP=PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确；故答案为①②③；①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P （m ，m 2），则Q （m ，-1），由股沟定理可得PQ=MP=+1，MP=PQ 和MN ∥PQ ，所以四边形PMNQ 是广义菱形．④正确；本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．17.【答案】解：原式=6×-2+7-8+1=．2222【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a =1，b =-3，c =-2；∴b 2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17；∴x =−b ±b 2−4ac2a=，3±172∴x 1=，x 2=．3+1723−172【解析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a ，b ，c ；③求b 2-4ac ；④代入公式x=．本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．19.【答案】解：（-）÷（-1）x−1x 2+x x−3x 2−12x 2+x +1x 2−x =[]÷[]x−1x (x +1)−x−3(x +1)(x−1)2x 2+x +1−x 2+x x (x−1)=(x−1)(x−1)−(x−3)⋅xx (x +1)(x−1)⋅x (x−1)x 2+2x +1=x 2−2x +1−x 2+3xx +1⋅1(x +1)2=x +1x +1⋅1(x +1)2=，1(x +1)2当x =2时，原式==．1(2+1)219【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）把点A （1，a ）代入y =-x +3，得a =2，∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y =，k x ∴k =1×2=2；∴反比例函数的表达式为y =；2x （2）∵一次函数y =-x +3的图象与x 轴交于点C ，∴C （3，0），设P （x ，0），∴PC =|3-x |，∴S △APC =|3-x |×2=5，12∴x =-2或x =8，∴P 的坐标为（-2，0）或（8，0）．【解析】（1）利用点A 在y=-x+3上求a ，进而代入反比例函数y=（k≠0）求k 即可；（2）设P （x ，0），求得C 点的坐标，则PC=|3-x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．21.【答案】解：（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x +100，解得x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC=90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD=OC，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD和△AOC中{OD=OC∠AOD=∠AOCOA=OA∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2=BE•BC，设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x（x+6），解得x=2或x=-8（舍去），∴BE=2，∴BC=BE+EC=8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD=AC，设AD=AC=y，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴（4+y ）2=y 2+82，解得y =6，∴AC =6，故AC 的长为6．【解析】（1）连接OD 、CD ，根据圆周角定理得出∠EDC=90°，根据平行线的性质得出OA ⊥CD ，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD ，根据垂直平分线的性质得出OD=OC=OE ，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC=∠AOD ，进而证得△AOD ≌△AOC （SAS ），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE ，得到BC ，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y 的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%=500（户）；（2）抽查C 类贫困户为500×24%=120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）=5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为=．21216【解析】（1）由A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24.【答案】解：过点B 作BG ⊥D ′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，∵AB =25，DE =50，∴sin37°=，cos37°=，GB AB GA AB ∴GB ≈25×0.60=15，GA ≈25×0.80=20，∴BF =50-15=35，∵∠ABC =72°，∠D ′AB =37°，∴∠GBA =53°，∴∠CBF =55°，∴∠BCF =35°，∵tan35°=，BF CF ∴CF ≈=50，350.70∴FE =50+130=180，∴GD =FE =180，∴AD =180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．【解析】过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）二次函数表达式为：y =a （x -1）2+4，将点B 的坐标代入上式得：0=4a +4，解得：a =-1，故函数表达式为：y =-x 2+2x +3…①；（2）设点M 的坐标为（x ，-x 2+2x +3），则点N （2-x ，-x 2+2x +3），则MN =x -2+x =2x -2，GM =-x 2+2x +3，矩形MNHG 的周长C =2MN +2GM =2（2x -2）+2（-x 2+2x +3）=-2x 2+8x +2，∵-2＜0，故当x =-=2，C 有最大值，最大值为10，b2a 此时x =2，点N （0，3）与点D 重合；（3）△PNC 的面积是矩形MNHG面积的，916则S △PNC =×MN ×GM =×2×3=，916916278连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ，过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH =GH ，过点P 作PK ∥⊥CD 于点K ，将C （3，0）、D （0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为：y =-x +3，OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC =45°=∠PHK ，CD =3，2设点P （x ，-x 2+2x +3），则点H （x ，-x +3），S △PNC ==×PK ×CD =×PH ×sin45°×3，27812122解得：PH ==HG ，94则PH =-x 2+2x +3+x -3=，94解得：x =，32故点P （，），32154直线n的表达式为：y =-x +3-=-x +…②，9434联立①②并解得：x =3±322即点P ′、P ″的坐标分别为（，）、（，）；3+322−3−6243−322−3+624故点P 坐标为：（，）或（，）或（，）．321543+322−3−6243−322−3+624【解析】（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+4，将点B 的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG 的周长C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x 2+2x+3）=-2x 2+8x+2，即可求解；（3）S △PNC ==×PK×CD=×PH×sin45°×3，解得：PH==HG ，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵CM ⊥AB ，BN ⊥AC ，∴∠BMC =∠CNB =90°，在△BMC 和△CNB 中，，{∠MBC =∠NCB ∠BMC =∠CNB BC =CB ∴△BMC ≌△CNB （AAS ）；（2）∵△BMC ≌△CNB ，∴BM =NC ，∵PE ∥AB ，∴△CEP ∽△CMB ，∴=，PE BM CP CB ∵PF ∥AC ，∴△BFP ∽△BNC ，∴=，PF NC BP BC ∴+=+=1，PE BM PF BM CP CB BP CB ∴PE +PF =BM ；（3）同（2）的方法得到，PE -PF =BM ，∵△BMC ≌△CNB ，∴MC =BN ，∵∠ANB =90°，∴∠MAC +∠ABN =90°，∵∠OMB =90°，∴∠MOB +∠ABN =90°，∴∠MAC =∠MOB ，又∠AMC =∠OMB =90°，∴△AMC ∽△OMB ，∴=，AM MC OM MB ∴AM •MB =OM •MC ，∴AM ×（PE -PF ）=OM •BN ，∴AM •PF +OM •BN =AM •PE ．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3）根据△BMC≌△CNB，得到MC=BN，证明△AMC∽△OMB，得到=，根据比例的性质证明即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14 7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．268．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为．11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．13．（3分）二元一次方程组的解为．14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是．15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE ∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC 于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．。

10 173 4 7 12 2 (−2)214 62019 年湖南省常德市中考数学真题复习（含答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (1,2)D. (2,−1)2.下列各数中比3 大比4 小的无理数是（）A. B. C. 3.13.下列运算正确的是（）10 D. 3+ = = 3 = −2 = 21A. B. C. D. 34.月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数1（总经理）2（副总经理）3 4 10 20 22 12 6该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A. 中位数和众数B. 平均数和众数C. 平均数和中位数D. 平均数和极差5.如图是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15 元．”乙说：“至多12 元．”丙说：“至多10 元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A. 10 < <B. 12 < <C. 10 < <D. 11 < < 1412 15 157.如图，在等腰三角形△ABC 中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（）A. 20B. 22C. 24D. 268. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（）A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9. 数轴上表示-3 的点到原点的距离是．10. 不等式3x+1＞2（x+4）的解为．111. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分别是 S 甲2=2.83，S 乙2=1.71，S 丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．12. 国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米=0.000 000 001 米， 将 7 纳米用科学记数法表示为 米．13. 二元一次方程组{2 + = 6+ = 7的解为．14. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠BAC =45°，点D 在 AC 边上，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到△ ACD ′，且点 D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是．15. 若 x 2+x =1，则 3x 4+3x 3+3x +1 的值为 ．16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；1④若 M 、N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），P 是二次函数 y =4x 2 的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y =-1 于点 Q ，则四边形 PMNQ 是广义菱形．其中正确的是．（填序号）三、计算题（本大题共 3 小题，共 16.0 分） 17. 计算：6sin45°+|2 2-7|-（2）-3+（2019- 2019）0．18. 解方程：x 2-3x -2=0．x−1 x−32 2 ++ 119. 先化简，再选一个合适的数代入求值：（x 2 + x -x 2−1）÷（ x 2−x -1）．四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20.如图，一次函数y=-x+3 的图象与反比例函数y=x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x 轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P的坐标．21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22.如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C，与AB、BC 边分别交于点D、E，DE∥OA，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC 的长．23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4 种和5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24.图1 是一种淋浴喷头，图2 是图1 的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB=25cm，AB 与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．25.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D 三点，且B 点的坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M、N，且点N 在点M 的左侧，过M、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC9的面积是矩形MNHG 面积的16？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26.在等腰三角形△ABC 中，AB=AC，作CM⊥AB 交AB 于点M，BN⊥AC 交AC 于点N．（1）在图1 中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2 中的线段CB 上取一动点P，过P 作PE∥AB 交CM 于点E，作PF∥AC 交BN 于点F，求证：PE+PF=BM；（3）在图3 中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作PE∥AB 交CM 的延长线于点E，作PF∥AC 交NB 的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2）．故选：B．坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2.【答案】A【解析】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3 大比4 小的无理数只有．故选：A．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】D【解析】解：A、原式= +2，所以A 选项错误；B、原式=2 ，所以B 选项错误；C、原式=2，所以C 选项错误；D、原式= = ，所以D 选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】A【解析】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意可得：，可得：12≤x≤15，∴12＜x＜15故选：B．根据题意得出不等式组解答即可．此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7.【答案】D【解析】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴=（）2=（）2=设S△AFH=9x，则S△ADE=16x，∴16x-9x=7，解得x=1，∴S△ADE=16，∴四边形DBCE 的面积=42-16=26．故选：D．利用△AFH∽△ADE 得到 =（）2= ，所以S△AFH=9x，S△ADE=16x，则16x-9x=7，解得x=1，从而得到S△ADE=16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE 的面积．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数4 个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是：0．故选：A．首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019 的结果的个位数字．此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．9.【答案】3【解析】解：在数轴上表示-3 的点与原点的距离是|-3|=3．故答案为：3．表示-3 的点与原点的距离是-3 的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．10.【答案】x＞7【解析】解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．故答案为：x＞7．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=2.83，S 乙2=1.71，S 丙2=3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】7×10-9【解析】解：7 纳米=0.000 000 007 米=7×10-9 米．故答案为：7×10-9．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．{ = 113.【答案】= 5【解析】解：②-①得x=1 ③将③代入①得y=5∴故答案为：由加减消元法或代入消元法都可求解．本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．14.【答案】22.5°【解析】解：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'∴∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°∴∠ABD=22.5°故答案为：22.5°由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD 的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4；故答案为：4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，-1），∴MP= = ，PQ= +1，∵点P 在第一象限，∴m＞0，∴MP= +1，∴MP=PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ 是广义菱形．④正确；故答案为①②③；①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；2②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点 P （m ， m 2），则 Q （m ，-1），由股沟定理可得PQ=MP=+1，MP=PQ 和 MN ∥PQ ，所以四边形 PMNQ 是广义菱形．④正确； 本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形， 菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的 关键．17. 【答案】解：原式=6× 2 -2 【解析】 2+7-8+1= 2．原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a =1，b =-3，c =-2；∴b 2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17；∴x =23 ± 17 =2 ，3 + 17 3− 17∴x 1= 2 ，x 2= 2 ．【解析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出 a ，b ，c ；③求 b 2-4ac ；④代入公式 x= ．本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次 方程的解．此法适用于任何一元二次方程．x−1 x−3 2 2 + + 119.【答案】解：（x 2 + x -x 2−1）÷（ x 2−x -1）x−1− x−3 =[x (x + 1) (x + 1)(x−1)]÷[ 2x 2 + x + 1−x 2 +x (x−1) ](x−1)(x−1)−(x−3) ⋅ x ⋅ x (x−1) = x (x + 1)(x−1)2 + 2 + 1 −b ± b 2−4acx2−2x + 1−x2 + 3x⋅1+( + 1)2=1x + 1 ⋅12+(+1)=11=( + 1)2，1 1当x=2 时，原式=(2 + 1)2=9．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）把点A（1，a）代入y=-x+3，得a=2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y= ，∴k=1×2=2；2∴反比例函数的表达式为y=x；（2）∵一次函数y=-x+3 的图象与x 轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC=|3-x|，1∴S△APC=2|3-x|×2=5，∴x=-2 或x=8，∴P 的坐标为（-2，0）或（8，0）．【解析】（1）利用点A 在y=-x+3 上求a，进而代入反比例函数y= （k≠0）求k 即可；（2）设P（x，0），求得C 点的坐标，则PC=|3-x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．21.【答案】解：（1）设y 甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y 甲=20x；设y 乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y 乙=10x+100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10 次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲=y 乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10 次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10 次时，选择乙消费卡比较合算．【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OD、CD，∵CE 是⊙O 的直径，∴∠EDC=90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA 垂直平分CD，∴OD=OC，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC 是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD 和△AOC 中={∠AOD = ∠AOC=∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD 是半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵BD 是⊙O 切线，∴BD2=BE•BC，设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x（x+6），解得x=2 或x=-8（舍去），∴BE=2，∴BC=BE+EC=8，∵AD、AC 是⊙O 的切线，∴AD=AC，设AD=AC=y，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，∴（4+y）2=y2+82，解得y=6，∴AC=6，故AC 的长为6．【解析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC=90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD=OC=OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y 的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%=500（户）；（2）抽查C 类贫困户为500×24%=120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4 项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）=5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2 种结果，2 1所以恰好选中甲和丁的概率为12=6．【解析】（1）由A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24.【答案】解：过点B 作BG⊥D′D 于点G，延长EC、GB 交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=AB，cos37°=AB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50-15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∴∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=CF，35∴CF≈0.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．【解析】过B 作BG⊥D′D 于点G，延长EC、GB 交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4，将点B 的坐标代入上式得：0=4a+4，解得：a=-1，故函数表达式为：y=-x2+2x+3…①；（2）设点M 的坐标为（x，-x2+2x+3），则点N（2-x，-x2+2x+3），则MN=x-2+x=2x-2，GM=-x2+2x+3，矩形MNHG 的周长C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x2+2x+3）=-2x2+8x+2，−3−6 2 3−3 2 ∵-2＜0，故当 x =-2a =2，C 有最大值，最大值为 10，此时 x =2，点 N （0，3）与点 D 重合；9（3）△PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的16，9 9 27则 S △PNC =16×MN ×GM =16×2×3= 8 ，连接 DC ，在 CD 得上下方等距离处作 CD 的平行线 m 、n ，过点 P 作 y 轴的平行线交 CD 、直线 n 于点 H 、G ，即 PH =GH ，过点 P 作 PK ∥⊥CD 于点 K ，将 C （3，0）、D （0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直 线 CD 的 表 达 式 为 ：y =-x +3， OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC =45°=∠PHK ，CD =3 2，设点 P （x ，-x 2+2x +3），则点 H （x ，-x +3），27 1 1S △PNC = 8 =2×PK ×CD =2×PH ×sin45°×3 2，9 解得：PH =4=HG ，9则 PH =-x 2+2x +3+x -3=4，3解得：x =2，3 15故点 P （2， 4 ），9 3直线 n 的表达式为：y =-x +3-4=-x +4…②，3 ± 3 2联立①②并解得：x =2 ，3 + 3 2 −3 + 6 2即点 P ′、P ″的坐标分别为（ 2， 4 ）、（ 2 ，4 ）； 3 15 3 + 3 2 −3 +6 2故点 P 坐标为：（2， 4 ）或（ 2 ， 【解析】4 ）或（ 2 ，4 ）．（1） 二次函数表达式为：y=a （x-1）2+4，将点 B 的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形 MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x 2+2x+3）=-2x 2+8x+2，即可求解；−3−6 23−3 2（3）S△PNC= = ×PK×CD= ×PH×sin45°×3 ，解得：PH= =HG，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC=∠CNB=90°，在△BMC 和△CNB 中，∠MBC = ∠NCB{∠B M C = ∠C N B= ，∴△BMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△BMC≌△CNB，∴BM=NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，PE P∴B M=CB，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，P P∴N C=BC，PE P PP∴B M+B M=CB+CB=1，∴PE+PF=BM；（3）同（2）的方法得到，PE-PF=BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC=BN，∵∠ANB=90°，∴∠MAC+∠ABN=90°，∵∠OMB=90°，∴∠MOB+∠ABN=90°，∴∠MAC=∠MOB，又∠AMC=∠OMB=90°，∴△AMC∽△OMB，M M∴M C=M B，∴AM•MB=OM•MC，∴AM×（PE-PF）=OM•BN，∴AM•PF+OM•BN=AM•PE．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，利用AAS 定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△ BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3）根据△BMC≌△CNB，得到M C=BN，证明△AMC∽△OMB，得到 =，根据比例的性质证明即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第21 页，共20 页“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

10 173 4 12 (−2)232019 年湖南省常德市中考数学真题复习（含答案）副标题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (1,2)D. (2,−1)2. 下列各数中比3 大比4 小的无理数是（ ）A. B. C. 3.13. 下列运算正确的是（）D. 10A. + =B. = 3C. = −2D.=21 34. 月工资（元） 18000 120008000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数1（总经理） 2（副总经理）3 4102022126该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ） A. 中位数和众数 B. 平均数和众数 C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差5. 如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格 x （元）所在的范围为（ ） A. 10 < x < 12 B. 12 < x < 15 C. 10 < x < 15 D. 11 < x < 14 7. 如图，在等腰三角形△ABC 中，AB =AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 1，△ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 268. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 数轴上表示-3 的点到原点的距离是． 10. 不等式3x +1＞2（x +4）的解为 ． 7214 62x + y = 7 （2） x 11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分别是 S 甲2=2.83，S 乙2=1.71，S 丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ． 12. 国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米=0.000 000 001 米， 将 7 纳米用科学记数法表示为 米． 13. 二元一次方程组{x + y = 6的解为．14. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠BAC =45°，点 D 在 AC 边上，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到△ACD ′， 且点 D ′D 、B 、三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是 ． 15. 若x 2+x =1，则 3x 4+3x 3+3x +1 的值为 ． 16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若 M 、N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），P 是二次函数 1y =4x的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y =-1 于点 Q ，则四边形 PMNQ是广义菱形．其中正确的是 ．（填序号） 三、计算题（本大题共 3 小题，共 16.0 分）17. 计算：6sin45°+|2 2-7|- 1-3+（2019- 2019）0．18. 解方程：x 2-3x -2=0．x−1 x−32x 2 + x + 1 19. 先化简，再选一个合适的数代入求值：（ 2 + x -x 2−1）÷（ x 2−x-1）．四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）2k20.如图，一次函数y=-x+3 的图象与反比例函数y=x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x 轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P的坐标．21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22.如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C，与AB、BC 边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC 的长．23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4 种和5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24.图1 是一种淋浴喷头，图2 是图1 的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB=25cm，AB 与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．25.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D 三点，且B 点的坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M、N，且点N 在点M 的左侧，过M、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC9？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明的面积是矩形MNHG 面积的16理由．26.在等腰三角形△ABC 中，AB=AC，作CM⊥AB 交AB 于点M，BN⊥AC 交AC 于点N．（1）在图1 中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2 中的线段CB 上取一动点P，过P 作PE∥AB 交CM 于点E，作PF∥AC 交BN 于点F，求证：PE+PF=BM；（3）在图3 中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作PE∥AB 交CM 的延长线于点E，作PF∥AC 交NB 的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2）．故选：B．坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2.【答案】A【解析】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3 大比4 小的无理数只有．故选：A．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】D【解析】解：A、原式= +2，所以A 选项错误；B、原式=2 ，所以B 选项错误；C、原式=2，所以C 选项错误；D、原式= = ，所以D 选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】A【解析】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意可得：，可得：12≤x≤15，∴12＜x＜15故选：B．根据题意得出不等式组解答即可．此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7.【答案】D【解析】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴ =（）2=（）2=设S△AFH=9x，则S△ADE=16x，∴16x-9x=7，解得x=1，∴S△ADE=16，∴四边形DBCE 的面积=42-16=26．故选：D．利用△AFH∽△ADE 得到 =（）2= ，所以S△AFH=9x，S△ADE=16x，则16x-9x=7，解得x=1，从而得到S△ADE=16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE 的面积．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数4 个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是：0．故选：A．首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019 的结果的个位数字．此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．9.【答案】3【解析】y = 5解：在数轴上表示-3 的点与原点的距离是|-3|=3． 故答案为：3．表示-3 的点与原点的距离是-3 的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关 键．10. 【答案】x ＞7 【解析】解：3x+1＞2（x+4）， 3x+1＞2x+8， x ＞7．故答案为：x ＞7．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11. 【答案】乙 【解析】解：∵S 甲 2=2.83，S 乙 2=1.71，S 丙 2=3.52，而 1.71＜2.83＜3.52， ∴乙的成绩最稳定， ∴派乙去参赛更好， 故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定．12.【答案】7×10-9【解析】解：7 纳米=0.000 000 007 米=7×10-9 米．故答案为：7×10-9．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n ，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 13.【答案】{x = 1【解析】解：②-①得 x=1 ③将③代入①得y=5∴故答案为：由加减消元法或代入消元法都可求解．本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．14.【答案】22.5°【解析】解：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'∴∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°∴∠ABD=22.5°故答案为：22.5°由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD 的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4；故答案为：4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m， m2），则Q（m，-1），∴MP= = ，PQ= +1，∵点P 在第一象限，∴m＞0，∴MP= +1，∴MP=PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ 是广义菱形．④正确；故答案为①②③；①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；x − ②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P （m ， m 2），则Q （m ，-1），由股沟定理可得PQ=MP= +1，MP=PQ 和 MN ∥PQ ，所以四边形 PMNQ 是广义菱形．④正确；本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形， 菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的 关键． 17. 【答案】解：原式 2 -2 2+7-8+1= 2．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数 幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a =1，b =-3，c =-2；∴b 2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17；∴x ==3 ± 172 ，∴x =3 + 17 x =3− 171 2 ， 2 2 ．【解析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出 a ，b ，c ；③求 b 2-4ac ；④代入公式 x= ．本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．x−1 x−3 2x 2 + x + 1 19.【答案】解：（ 2 + x -x 2−1）÷（ x 2−x -1） x−1 x−3 2x 2 + x + 1−x 2 + x =[]÷[ ] x (x + 1) (x + 1)(x−1) x (x−1) =(x−1)(x−1)−(x−3) ⋅ x ⋅ x (x−1) x (x + 1)(x−1) x 2 + 2x + 1 =x 2−2x + 1−x 2 + 3x ⋅ 1 x + 1=x + 1⋅ 1 (x + 1)2 x + 1 (x + 1)2 1=(x + 1)2，1 1 当 x =2 时，原式=(2 + 1)2=9．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有 −b ± b 2−4a c意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）把点A（1，a）代入y=-x+3，得a=2，∴A（1，2）k，把A（1，2）代入反比例函数y=x∴k=1×2=2；2∴反比例函数的表达式为y=；x（2）∵一次函数y=-x+3 的图象与x 轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC=|3-x|，1∴S△APC=|3-x|×2=5，2∴x=-2 或x=8，∴P 的坐标为（-2，0）或（8，0）．【解析】（1）利用点A 在y=-x+3 上求a，进而代入反比例函数y= （k≠0）求k 即可；（2）设P（x，0），求得C 点的坐标，则PC=|3-x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．21.【答案】解：（1）设y 甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y 甲=20x；设y 乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y 乙=10x+100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10 次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲=y 乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10 次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10 次时，选择乙消费卡比较合算．【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OD、CD，∵CE 是⊙O 的直径，∴∠EDC=90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA 垂直平分CD，∴OD=OC，第12 页，共17 页∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC 是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD 和△AOC 中{OD = OC∠AOD = ∠AOCOA = OA∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD 是半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵BD 是⊙O 切线，∴BD2=BE•BC，设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x（x+6），解得x=2 或x=-8（舍去），∴BE=2，∴BC=BE+EC=8，∵AD、AC 是⊙O 的切线，∴AD=AC，设AD=AC=y，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，∴（4+y）2=y2+82，解得y=6，∴AC=6，故AC 的长为6．【解析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC=90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD=OC=OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y 的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%=500（户）；（2）抽查C 类贫困户为500×24%=120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有 13000×（24%+16%）=5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有 2 种结果， 2 1 所以恰好选中甲和丁的概率为12=6．【解析】（1） 由 A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以 C 对应百分比可得； （3） 利用样本估计总体思想求解可得；（4） 画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24. 【答案】解：过点 B 作 BG ⊥D ′D 于点 G ，延长 EC 、GB 交于点 F ， ∵AB =25，DE =50，GB GA ∴sin37°=AB ，cos37°=AB ，∴GB ≈25×0.60=15，GA ≈25×0.80=20，∴BF =50-15=35，∵∠ABC =72°，∠D ′AB =37°，∴∠GBA =53°，∴∠CBF =55°，∴∠BCF =35°，BF ∵tan35°=CF ，35 ∴CF ≈0.70=50，∴FE =50+130=180，∴GD =FE =180，∴AD =180-20=160，2 2a∴安装师傅应将支架固定在离地面 160cm 的位置．【解析】过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长 EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25. 【答案】解：（1）二次函数表达式为：y =a （x -1）2+4，将点 B 的坐标代入上式得：0=4a +4，解得：a =-1，故函数表达式为：y =-x 2+2x +3…①；（2）设点 M 的坐标为（x ，-x 2+2x +3），则点 N （2-x ，-x 2+2x +3），则 MN =x -2+x =2x -2，GM =-x 2+2x +3，矩形 MNHG 的周长 C =2MN +2GM =2（2x -2）+2（-x 2+2x +3）=-2x 2+8x +2， b ∵-2＜0，故当 x =- =2，C 有最大值，最大值为 10，此时 x =2，点 N （0，3）与点 D 重合；9 （3）△PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的16，9 9 27 则 S △PNC =16×MN ×GM =16×2×3= 8 ，连接 DC ，在 CD 得上下方等距离处作 CD 的平行线 m 、n ，过点 P 作 y 轴的平行线交 CD 、直线 n 于点 H 、G ，即 PH =GH ，过点 P 作 PK ∥⊥CD 于点 K ，将 C （3，0）、D （0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线 CD 的表达式为：y =-x +3，OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC =45°=∠PHK ，CD =3 2，设点 P （x ，-x 2+2x +3），则点 H （x ，-x +3），27 1 1 S △PNC = 8 =2×PK ×CD =2×PH ×sin45°×3 ， 9 解得：PH =4=HG ，2 9 则 PH =-x +2x +3+x -3=4，3解得：x =2，3 15 故点 P （2，4 ），9 3直线 n 的表达式为：y =-x +3-4=-x +4…②，3 ± 3 2 2 3 + 3 2 2 −3−6 24 3−3 2 2 3 + 3 2 2 −3−6 2 4 3−3 2 2联立①②并解得：x =，P P −3 + 6 2）； 即点 ′、 ″的坐标分别为（ ， ）、（ ，4 故点 P 3 15 −3 +6 2）． 坐标为：（2， 4 ）或（ ， ）或（ ， 4 【解析】（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+4，将点 B 的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形 MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x 2+2x+3）=-2x 2+8x+2，即可求解；（3）S △PNC = = ×PK×CD= ×PH×sin45°×3 ，解得：PH= =HG ，即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培 养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26. 【答案】证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵CM ⊥AB ，BN ⊥AC ，∴∠BMC =∠CNB =90°，在△BMC 和△CNB 中，∠MBC = ∠NCB ∠B M C = ∠C N B ， BC = CB∴△BMC ≌△CNB （AAS ）；（2） ∵△BMC ≌△CNB ，∴BM =NC ，∵PE ∥AB ，∴△CEP ∽△CMB ，PE C P ∴B M =CB ，∵PF ∥AC ，∴△BFP ∽△BNC ，P F B P∴N C =BC ，PE P F C P B P∴B M +B M =CB +CB =1，∴PE +PF =BM ；（3） 同（2）的方法得到，PE -PF =BM ，∵△BMC ≌△CNB ，∴MC =BN ，∵∠ANB =90°，∴∠MAC +∠ABN =90°，∵∠OMB =90°，∴∠MOB +∠ABN =90°，∴∠MAC =∠MOB ，又∠AMC =∠OMB =90°，{∴△AMC ∽△OMB ，A M O M∴M C =M B ，∴AM •MB =OM •MC ，∴AM ×（PE -PF ）=OM •BN ，∴AM •PF +OM •BN =AM •PE ．【解析】（1） 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，利用 AAS 定理证明；（2） 根据全等三角形的性质得到BM=NC ，证明△CEP ∽△CMB 、△BFP ∽△BNC ， 根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3） 根据△BMC ≌△CNB ，得到MC=BN ，证明△AMC ∽△OMB ，得到 = ， 根据比例的性质证明即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三 角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试数 学第Ⅰ卷(选择题 共24分)一､选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分) 1.点12-（，）关于原点的对称点坐标是( ) A .(12-，-）B .(12，-）C .(12，）D .(21)，-2.下列各数中比3大比4小的无理数是( )ABC .3.1D .1033.下列运算正确的是( )ABC2=-D= 4该公司月工资数据的众数为2 000,中位数为2 250,平均数为3 115,极差为16 800,公司的普通员工最关注的数据是( )A .中位数和众数B .平均数和众数C .平均数和中位数D .平均数和极差5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是( )A ．B ．C .D .6.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x (元)所在的范围为( )A .1012x ＜＜B .1215x ＜＜C .1015x ＜＜D .1114x ＜＜7.如图,在等腰三角形ABC △中,AB AC ＝,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,ABC △的面积为42,则四边形DBCE 的面积是( )A .20B .22C .24D .268.观察下列等式：071＝,177＝,2749＝,37343＝,472401＝,5716807＝,…,根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( )A .0B .1C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二､填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分) 9.数轴上表示3-的点到原点的距离是 . 10.不等式()3124x x ++＞的解为 .11.从甲､乙､丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是2 2.83S 甲＝,2 1.71S 乙＝,23.52S 丙＝,你认为适合参加决赛的选手是 .12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知10.000 000 001纳米＝米,将7纳米用科学记数法表示为 米.13.二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 .14.如图,已知ABC △是等腰三角形,AB AC ＝,45BAC ∠︒＝,点D 在AC 边上,将ABC △绕点A 逆时针旋转45︒得到ACD '△,且点'D 、D 、B 三点在同一条直线上,则ABD ∠的度数是 .15.若21x x +＝,则433331x x x +++的值为 .16.规定：如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0)1，,(01)，-,P 是二次函数214y x ＝的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线1y ＝-于点Q ,则四边形P M N Q是广义菱形.其中正确的-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）是 .(填序号)三､(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.计算：301||()(264572019sin ︒++--.18.解方程：2320x x ﹣﹣＝.四､(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.先化简,再选一个合适的数代入求值：22221321()()11x x x x x x x x x ----+++--÷.20.如图,一次函数3y x +＝-的图象与反比例函数()0ky k x≠＝在第一象限的图象交于()1A a ，和B 两点,与x 轴交于点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上,且APC △的面积为5,求点P 的坐标.五､(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.某生态体验园推出了甲､乙两种消费卡,设入园次数为x 时所需费用为y 元,选择这两种卡消费时,y 与x 的函数关系如图所示,解答下列问题 (1)分别求出选择这两种卡消费时,y 关于x 的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.如图,O ⊙与ABC △的AC 边相切于点C ,与AB ､BC 边分别交于点D 、E ,DE OA ∥,CE 是O ⊙的直径.(1)求证：AB 是O ⊙的切线； (2)若4BD ＝,6EC ＝,求AC 的长.六､(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底､医保脱贫､教育救助､产业扶持､养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： (1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13 000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ (4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率. （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？24.图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A 处,手柄长--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）25 cm AB ＝,AB 与墙壁DD '的夹角37D AB ∠'︒＝,喷出的水流BC 与AB 形成的夹角72ABC ∠︒＝,现在住户要求：当人站在E 处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C 处,且使50 cm DE ＝,130 cm CE ＝.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ (参考数据：sin370.60︒≈,cos37?0.80≈,tan37?0.75≈,sin720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan72 3.08︒≈,sin350.57︒≈,cos350.82︒≈,tan350.70︒≈).七､(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为4(1)A ，,与坐标轴交于B 、C 、D 三点,且B 点的坐标为(10)﹣，.(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ,且点N 在点M 的左侧,过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ､H 两点,当四边形MNHG 为矩形时,求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P ,使PNC △的面积是矩形MNHG 面积的916?若存在,求出该点的横坐标；若不存在,请说明理由.26.在等腰三角形ABC △中,AB AC ＝,作CM AB ⊥交AB 于点M ,BN AC ⊥交AC 于点N .(1)在图1中,求证：BMC CNB △≌△；(2)在图2中的线段CB 上取一动点P ,过P 作PE AB ∥交CM 于点E ,作PF AC ∥交BN 于点F ,求证：PE PF BM +＝；(3)在图3中动点P 在线段CB 的延长线上,类似(2)过P 作PE AB ∥交CM 的延长线于点E ,作PF AC ∥交NB 的延长线于点F ,求证：•••AM PF OM BN AM PE +＝.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷1．【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点12（-，）关于原点的对称点的坐标为12（，-）【考点】关于原点对称的点的坐标.故选：B 2．【答案】A【解析】∵4，34<∴选项中比3大比4故选：A【考点】无理数的定义 3．【答案】D【解析】A 、原式2，所以A 选项错误；B 、原式＝＝所以B 选项错误；C 、原式2＝，所以C 选项错误；D、原式=，所以D 选项正确【考点】二次根式的混合运算 4．【答案】A【解析】∵数据的极差为16 800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A 【考点】统计量的选择的知识 5．【答案】C【解析】如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C【考点】几何体的三视图 6．【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：1215x ≤≤，∴1215x <<，故选：B【考点】一元一次不等式组的应用 7．【答案】D【解析】如图，，根据题意得A F H A D△∽△，∴2239===416AEF ADE S FH S DE ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△设9AFH S x △＝，则16ADE S x △＝，∴1697x x ﹣＝，解得1x ＝，∴16ADE S △＝，∴四边形DBCE 的面积421626-＝＝．故选：D 【考点】相似三角形的判定 8．【答案】A【解析】∵ 071＝，177＝，2749＝，37343＝，472401＝，5716807＝，…，∴个位数4个数一循环，∴201914505+÷（）＝，∴179320+++＝，∴01220197777+++⋯+的结果的个位数字是：0．故选：A【考点】尾数特征第Ⅱ卷9．【答案】3【解析】在数轴上表示3-的点与原点的距离是|33|-＝ 【考点】实数与数轴 10．【答案】7x >【解析】3124x x （）+>+， 3128x x +>+， 7x >【考点】解一元一次不等式的基本能力11．【答案】乙【解析】2 2.83S 甲＝∵，2 1.71S 乙＝，23.52S 丙＝，而1.71 2.83 3.52<<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好 【考点】方差的意义 12．【答案】9710-⨯【解析】970.000 000 007710-⨯纳米＝米＝米 【考点】用科学记数法表示较小的数13．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【解析】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得1x ＝③，将③代入①得5y ＝， 15x y =⎧⎨=⎩∴ 【考点】二元一次方程组的基本解法 14．【答案】22.5︒【解析】∵将ABD △绕点A 逆时针旋转45︒得到ACD '△， '45BAC CAD ∠∠︒∴＝＝，'AD AD ＝， '67.5AD D ∠︒＝∴，'90D AB ∠︒＝， 22.5ABD ∠︒＝∴数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【考点】旋转的性质 15．【答案】4 【解析】21x x +∵＝，432222333133133131314x x x x x x x x x x x +++++++++++＝（）＝＝（）＝＝∴【考点】因式分解的应用 16．【答案】①②③【解析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点214P m m （，），则1Q m （，-），2114MP m +∴＝，2114PQ m +＝，∵点P 在第一象限， 0m >∴， 2114MP m +＝∴， MP PQ ∴＝，又M N P Q ∵∥，∴四边形PMNQ 是广义菱形，④正确；故答案为①②③【考点】新定义，二次函数的性质 17．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.67812?-+原式＝【考点】实数的运算18．【答案】1x，2x 【解析】证明：∵1a ＝，3b ＝-，2c ＝-；22434129817b ac ﹣＝（-）（-）＝＝∴创+-；x ∴1x∴2x【考点】了解一元二次方程的解法19．【答案】19【解析】22221321()()11x x x x x x x x x--+++--¸--()()()()221321=1111x x x x x xx x x x x x 轾轾--++-+犏犏-犏犏++-¸-臌臌， ()()()()()()21131=1121x x x x x x x x x x x ----+-++- 22221311(1)x x x x x x -+-+=++2111(1)x x x +=?++ 21(1)x =+ 当时2x ＝，原式211(21)9==+ 【考点】分式的化简求值20．【答案】(1)2y x =(2)P 的坐标为20（-，）或80（，）【解析】(1)把点1A a （，）代入3y x +＝-，得2a ＝， 12A ∴（，）把12A （，）代入反比例函数k y x=， 122k ∴＝＝´；∴反比例函数的表达式为2y x=； (2)∵一次函数3y x +＝-的图象与x 轴交于点C ，30C ∴（，）， 设0P x （，）， ||3PC x ＝∴-，|1|3252APC S x △∴＝＝-?，2x ∴＝-或8x ＝，P ∴的坐标为20（-，）或80（，） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 五、21．【答案】(1)20y x 甲＝10100y x +乙＝(2)选择乙消费卡比较合算数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）【解析】(1)设1y k x 甲＝，根据题意得15100k ＝，解得120k ＝， 20y x 甲∴＝； 设2100y k x +乙＝，根据题意得：220100300k +＝，解得210k ＝， 10100y x 乙＝∴+ (2)①y y <乙甲，即2010100x x <+，解得10x <，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y y =乙甲，即20=10100x x +，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y y >乙甲，即2010100x x >+，解得10x >，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算【考点】一次函数的应用 22．【答案】(1)AB 是O ⊙的切线 (2)6AC 的长为【解析】(1)证明：连接OD 、CD ，CE ∵是O ⊙的直径， 90EDC ∴＝邪， DE OA ∵∥， OA CD ∴^， OA ∴垂直平分CD ， OD OC ∴＝， OD OE ∴＝， OED ODE ∴＝行， DE OA ∵∥，ODE AOD ∴＝行，DEO AOC 行＝， AOD AOC ∴＝行， AC ∵是切线， 90ACB ∴＝邪，在AOD △和AOC △中OD OC AOD AOC OA OAì=ïï??íï=ïî AOD AOC SAS ∴≌（△△）， 90ADO ACB ∴＝＝行?， OD ∵是半径， AB ∴是O ⊙的切线(2) BD ∵是O ⊙切线， 2•BD BE BC ∴＝，设BE x ＝， 4BD ∵＝，6EC ＝， 246x x ∴＝（）+， 解得2x ＝或x ＝-8（舍去），2BE ∴＝，8BC BE EC ∴＝＝+， AD ∵、AC 是O ⊙的切线，AD AC ∴＝，设AD AC y ＝＝，在Rt ABC △中，222AB AC BC +＝，22248y y ∴（）＝++，解得6y ＝，6AC ∴＝，故AC 的长为6．【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质 23．【答案】(1)500户 (2)120户 (3)5 200户(4)由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126=【解析】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500¸＝（户） (2)抽查C 类贫困户为50024%120´＝（户），补全图形如下：数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有1300024%16%5200（）＝?（户） (4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126=【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点 24．【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置 【解析】过点B 作BG D D ^?于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，25AB ∵＝，50DE ＝，sin37GB AB ∴°=，cos37GAAB°=， 250.6015GB ∴＝淮，250.8020GA 淮＝， 501535BF ∴＝＝-，72ABC ∵＝邪，37D AB 孝?＝， 53GBA ∴＝邪， 55CBF ∴＝邪， 35BCF ∴＝邪，tan35BFCF ∵°=， 35500.70CF ∴?，50130180FE ∴＝＝+， 180GD FE ∴＝＝， 18020160AD ∴＝＝-，∴安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置．【考点】解直角三角形 25．【答案】(1)223y x x ++＝-(2)C 有最大值，最大值为10(3)315,24骣琪琪桫或3324骣+--琪琪桫或3324骣--+琪琪桫【解析】(1)二次函数表达式为：214y a x -+＝（），将点B 的坐标代入上式得：044a +＝，解得：1a ＝-，故函数表达式为：223y x x ++＝-…①(2)设点M 的坐标为223x x x ++（，-），则点2223N x x x -++（，-），则222M N x x x +＝﹣＝﹣，223GM x x ++＝﹣，矩形M N H 的周长2222222223282C MN GM x x x x x +-+++++＝＝（）（-）＝-，20∵-<，故当22bx a==-，C 有最大值，最大值为10，此时2x ＝，点03N （，）与点D 重合 (3)PNC △的面积是矩形MNHG 面积的916， 则99272316168PNCMN G S M 创=创==△， 连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ， 过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH GH ＝ 过点P 作PK CD ^∥于点K ，数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）将30C （，）、03D （，）坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：3y x +＝-，OC OD ＝， 45OCD ODC PHK ∴＝＝＝行靶，CD =设点223P x x x ++（，-），则点3H x x +（，-），2711sin 45822PNC S PK CD PH °==创=创?△解得：94PH HG ==，则292334PH x x x =-+++-=，解得：32x =，故点315,24P 骣琪琪桫， 直线n 的表达式为：93344y x x =-+-=-+…②，联立①②并解得：x ， 即点'P 、"P的坐标分别为桫、桫； 故点P 坐标为：315,24骣琪琪桫或桫或桫【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力 26．【答案】证明：(1)AB AC ∵＝，ABC ACB ∴＝行， CM AB ∵^，BN AC ^， 90BMC CNB ∴＝＝行?，在BMC △和CNB △中，MBC NCB BMC CNB BC CBì??ïï??íï=ïî， BMC CNB ∴△≌△AAS （） (2) BMC CNB ∵△≌△，BM NC ∴＝，PE AB ∵∥，CEP CMB ∴∽△△， PE CPBM CB∴=， PF AC ∵∥，BFP BNC ∴∽△△，PF BPNC BC∴=1PE PF CP BP BM BM CB CB∴+=+=， PE PF BM ∴＝+(3)同(2)的方法得到，PE PF BM -＝，BMC CNB ∵△≌△，MC BN ∴＝， 90ANB ∵＝邪， 90MAC ABN ∴＝?邪， 90OMB ∵＝邪， 90MOB ABN ∴＝?邪，MAC MOB ∴＝行，又90AMC OMB 行?＝＝，AMC OMB ∴∽△△， AM OMMC MB∴=， ••AM MB OM MC ∴＝，•AM PE PF OM BN ∴（﹣）＝´，•••AM PF OM BN AM PE ∴＝+【考点】相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质。

一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2019•常德）|﹣2|的绝对值= 2 ．考点：绝对值。

分析：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可．解答：解：|﹣2|=2，故答案为2．点评：本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非负数，属于基础题．2、（2019•常德）分解因式：x2﹣4x= x（x﹣4）．考点：因式分解-提公因式法。

分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣4x=x（x﹣4）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．3、（2019•常德）函数中自变量x的取值范围是x≠3．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．4、（2019•常德）四边形的外角和= 360°．考点：多边形内角与外角。

专题：应用题。

分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°，故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单．5、（2019•常德）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为y=（x＞0）．考点：待定系数法求反比例函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：根据图示知A（1，3），将其代入反比例函数的解析式y=（x＞0），求得k值，进而求出反比例函数的解析式．解答：解：设该反比例函数的解析式是y=（x＞0）．∵点A（1，3）在此曲线上，∴3=k，即k=3，∴该反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6、（2019•常德）质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有50 件．考点：有理数的乘法。

2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷考试注意：一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（1，2）D.（2，-1）2.下列各数中比3大比4小的无理数是 A.10 B.17 C.1.3 D.310 3.下列运算正确的是 A.743=+ B.2312= C.2)2(2-=- D.321614= 4.某公司全体职工的月工资如下：该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是A.中位数和众数B.平均数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差5.图1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元”.乙说：“至多12元”.丙说：“至多10元”.小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x （元）所在的范围为A.10＜x ＜12B.12＜x ＜15C.10＜x ＜15D.11＜x ＜147.如图2，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是A.20B. 22C. 24D.268.观察下列等式：168077,24017,3437,497,77,17543210======,…，根据其中的规律可得：++++32107777…20197+的结果的个位数字是A.0B.1C.7D.8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.数轴上表示﹣3的点到原点的距离是.10.不等式)4(213+>+x x 的解为.11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是52.371.183.2222===丙乙甲，，S S S ，你认为适合参加决赛的选手是.12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，将7纳米用科学计数法表示为米13.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+726y x y x 的解为.14.如图3，已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，点D 在AC 边上，将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△D AC '，且点D '、D 、B 三点在同一直线上，则∠ABD 的度数是.15. 若12=+x x ，则133334+++x x x 的值为.16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），P 是二次函数241x y =的图象在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线1-=y 于点Q ，则四边形PMNQ 是广义菱形，其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：03)20192019()21(|122|45sin 6-+--︒+-18.解方程：0232=--x x四、（本大题2小题，每小题6分，满分12分） 19.先化简，再选一个合适的数代入求值：)112()131(2222--++÷---+-xx x x x x x x x .20.如图4，一次函数3+-=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 在第一象限的图象关于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C,（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标.五、（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这种卡消费时，y与x的函数关系式如图5所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数关系式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.如图6，⊙O与△ABC的AC边相切与点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径. （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC的长.六（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶贫、养老托管和异地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为了检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图.（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?（4）为更好的做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和乙得概率.24.图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与D =37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现住户要求：当人站在E处墙壁DD′的夹角∠AB淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且DE=50cm，CE=130cm，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？七、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）25.如图11，已知二次函数图像的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（-1，0）.（1）求二次函数解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的169，若存在改点的横坐标，若不存在，请说明理由.26.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，作CM ⊥AB 交AB 于点M ，NB ⊥AC 交AC 于点N.（1）在图12中，求证：△BMC ≌△CNB ；（2）在图13中的线段CB 上取一动点P ，过P 作PE ∥AB 交CM 于点E ，作PF ∥AC 交BN 于点F ，求证：PE+PF=BM.（3）在图14中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作PE ∥AB 交CM 的延长线于点E ，作PF ∥AC 交NB 的延长线于点F ，求证：AM ·PF+OM ·BN=AM ·PE.。

2019年湖南省常德市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖南省常德市，1，3分）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(1，2)D ．(2，－1) 【答案】B 2．（2019湖南省常德市，2，3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A ．10 B ．17 C ．3.1 D ．103【答案】A3．（2019湖南省常德市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3＋4＝7B ．12＝32C ．2(2)-＝－2D ．146＝213【答案】D【解析】A 选项3＋4＝3＋2，A 选项错误；B 选项12＝23，B 选项错误；C 选项2(2)-＝4＝2，C选项错误；D 选项146＝73＝213，D 选项正确． 【知识点】有理数运算 4．（2019湖南省常德市，4，3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数1（总经理） 2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和众数C ．平均数和中位数D ．平均数和极差 【答案】A【解析】因为中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平，故此普通员工最关注的应为中位数和众数，因此选项A 正确．【知识点】数据的收集与整理；众数；中位数；平均数；极差 5．（2019湖南省常德市，5，3分）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C 正确． 【知识点】三视图6．（2019湖南省常德市，6，3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14【答案】B【解析】根据甲“至少15元．”错误，可知x＜15，乙“至多12元．”错误，可知x＞12，丙“至多10元．”错误，可知x＞10，所以x的取值范围为12＜x＜15，故选项B正确．【知识点】解不等式组7．（2019湖南省常德市，7，3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】D【解析】∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，∴最小的三角形与△ABC42ADE∽△ABC，∴ADEABCSS＝2DEBC⎛⎫⎪⎝⎭，∵DEBC＝44242ADEABCSS＝1642＝821，∴S△ADE＝821×42＝16，∴四边形DBCE的面积＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项D正确．【知识点】相似三角形的性质8．（2019湖南省常德市，8，3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【思路分析】观察已知各等式，找出个位数字的变化规律，用2019除以变化周期，利用所得余数即可求得最后的个位数字．【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C正确．【知识点】有理数运算；数字变化规律二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2019湖南省常德市，9，3分）数轴上表示－3的点到原点的距离是．【答案】3【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．【知识点】数轴10．（2019湖南省常德市，10，3分）不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为．【答案】x＞7【解析】去括号3x＋1＞2x＋8，移项得3x－2x＞8－1，整理得x＞7．【知识点】解一元一次不等式 11．（2019湖南省常德市，11，3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是 2S 甲＝2.83，2S 乙＝1.71，2S 丙＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．【答案】乙【解析】平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，乙选手方差最小，故选择乙选手参加决赛 【知识点】方差；平均数12．（2019湖南省常德市，12，3分） 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000001米，将7纳米用科学记数法表示为 米． 【答案】7×10-9【解析】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10-9米 【知识点】科学记数法13．（2019湖南省常德市，13，3分） 二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 ．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【解析】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②－①得x ＝1，将x ＝1代入①得，y ＝5，∴方程组的解为15x y =⎧⎨=⎩．【知识点】解二元一次方程组14．（2019湖南省常德市，14，3分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上，将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ´，且点D ´、D 、B 三点在同一直线上，则∠ABD 的度数是 ．【答案】22.5°【解题过程】根据题意可知△ABD ≌△ACD ´，∴∠BAC ＝∠CAD ´＝45°，AD ´＝AD ，∴∠ADD ´＝∠AD ´D ＝180452︒-︒＝67.5°，∵D ´、D 、B 三点在同一直线上，∴∠ABD ＝∠ADD ´－∠BAC ＝22.5°． 【知识点】等腰三角形的性质；旋转 15．（2019湖南省常德市，15，3分） 若x 2＋x ＝1，则3x 4＋3x 2＋3x ＋1的值为 ． 【答案】4【思路分析】将3x 4＋3x 2＋3x ＋1利用分组分解方法，化为x 2＋x 的形式，然后把x 2＋x ＝1整体代入即可． 【解题过程】解：原式＝3x 4＋3x 2＋3x ＋1＝3x 2(x 2＋x )＋3x ＋1＝3x 2＋3x ＋1＝3(x 2＋x )＋1＝4． 【知识点】代数式求值；整体思想 16．（2019湖南省常德市，16，3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P 是二次函数y ＝14x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y ＝－1于点Q ，则四边形PMNQ 是广义菱形．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④【思路分析】根据广义菱形的定义，逐一判断4个选项中的图形是否满足一组对边平行，一组邻边相等，满足条件的四边形即为广义菱形，不满足条件的四边形就不是广义菱形．【解题过程】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故①正确；平行四边形虽然满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中的四边形PMNQ满足MN ∥PQ ，设P (m ，0)（m ＞0），∵PM 214m ＋1，PQ ＝214m －(－1)＝214m ＋1，∴PM ＝PQ ，故四边形PMNQ 是广义菱形．综上所述正确的是①④．【知识点】二次函数；新定义三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（2019湖南省常德市，18题，5分）计算：6sin45°＋｜－7｜－312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋（2019）0【思路分析】本题考查了零次幂的意义、乘方、绝对值以及三角函数，关键是掌握基本的运算法则．根据零指数幂、乘方、绝对值、特殊角三角函数值分别进行计算，然后再进行有理数的加减．【解题过程】原式＝6＋7－8＋1【知识点】零指数幂 ；幂的乘方；绝对值；特殊角的三角函数值；实数的四则运算．18．（2019湖南省常德市，18题，5分）解方程：23x x -－2＝0【思路分析】此题主要考查的是一元二次方程的解法，用公式法解方程，找准a 、b 、c ．【解题过程】解：23x x -－2＝0，∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－2，∴△＝24b ac -＝17，∴1x =，2x = 【知识点】根的判别式；一元二次方程的解法；求根公式； 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（2019湖南省常德市，19题，6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（21x x x -+－231x x --）÷（2221x x x x ++-－1）．【思路分析】此题主要考查的是分式的化简求值，根据运算顺序，先算括号里的，再算乘除． 【解题过程】解：原式＝（()()()2111x x x x -+-－()()()311x x x x x -+-）÷22221x x x xx x++-+-＝()()111x x x x ++-·()()211x x x -+＝()211x + 取x ＝3代入()211x +中，得原式＝()2131+＝116【知识点】分式的通分和约分；分式的除法；20．（2019湖南省常德市，20题，6分）如图4，一次函数y=－x+3的图像与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图像交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．图4【思路分析】本题考查了反比例函数解析式的确定、一次函数与反比例函数的图像及性质等知识．（1）根据A（1，a）在y=－x+3上，代入可以求出a，然后再把点A（1，a）代入到y=kx即可求出反比例函数解析式；（2）因为由（1）已经求出a值，这样就知道△APC的高，由一次函数解析式可以求出C点的坐标，利用面积公式可以求出底边PC长，这样就可以求出点P的坐标．【解题过程】（1）∵A（1，a）在y=－x+3上，∴a=－1+3=2，把A（1，2）代入到y=kx中，得k=2，∴反比例函数解析式为y=2x；（2）∵P在x轴上，∴设P（m，0），∵APCS＝12PC·a，∴5＝12·PC·2，∴PC＝5，∵y=－x+3中当y=0时x=3，∴C（3，0），∴m－3＝5或3－m＝5，即m＝8或－2，∴点P的坐标为（8，0）或（－2，0）【知识点】一次函数与反比例函数的解析式；三角形的面积；坐标轴上两点间的距离；五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（2019湖南省常德市，21题，7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图5所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．图5【思路分析】本题主要考查了一次函数解析式的确定，以及结合图象比较两个函数值的大小．（1）由图象可以看出甲是正比例函数，所以只需将（5，100）代入y＝kx就可求出k，从而得到函数解析式，乙是一次函数，经过（0，100）和（20，300）代入y＝k1x+b1可以求出解析式；（2）求出两个函数的交点B的横坐标，然后通过图象可以得出当0＜x ＜x B 时，y 甲＜y 乙和当x ＞x B 时，y 甲＞y 乙，从而判断出选择哪种消费卡合算． 【解题过程】（1）设y 甲＝kx ，把（5，100）代入得100＝5k ，∴k ＝20，∴y 甲＝20x ；设y 乙＝k 1x+b 1，把（0，100）和（20，300）分别代入得11110020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得1110010b k =⎧⎨=⎩，∴y 乙＝10x+100，与y 甲＝20x 联立解得B （10，200），∴当0＜x ＜10时，y 甲＜y 乙，即选择甲种消费卡合算；当x ＞10时，y 甲＞y 乙，即选择乙种消费卡合算．【知识点】一次函数的解析式；一次函数的图像和性质；22．（2019湖南省常德市，22题，7分）如图6，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与AB 、BC 边分别交于点D 、E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，CE ＝6，求AC 的长．图6CB【思路分析】本题主要考查了圆的切线的证法和三角形相似以及勾股定理的运用．（1）连接OD ，只要通过证明△AOC ≌△AOD （SAS ）就可得到∠ADO ＝∠ACO ＝90°，所以切线得证．（2）先在Rt △ODB 中运用勾股定理，可以求出OB 的长度，这样就知道了BC 的长，然后再证明△BDO ∽△BCA 得到BD ODBC AC=，代入即可求出AC 的长度． 【解题过程】证明：（1）连接OD ，∵DE ∥OA ，∴∠AOC ＝∠OED ，∠AOD ＝∠ODE ，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠AOC ＝∠AOD ，又∵OA ＝OA ，OD ＝OC ，∴△AOC ≌△AOD （SAS ），∴∠ADO ＝∠ACO ．∵CE 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ，∴∠ OCA ＝90°，∴∠ADO ＝＝90°，∴OD ⊥AB ， ∵OD 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．OEDCBA（2）∵CE ＝6，∴OD ＝OC ＝3，∵∠BDO ＝90°，∴222BO BD OD =+，∵BD ＝4，∴OB ＝5，∴BC ＝8，∵∠BDO ＝∠ OCA ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDO ∽△BCA ，∴BD OD BC AC =，∴438AC=，∴AC ＝6． 【知识点】切线的判定与性质；全等三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质； 六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（2019湖南省常德市，23题，8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：图8图7请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【思路分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是找到两张统计图之间的对应关系，然后完善图形．（1）用A类贫困户的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）用（1）求得的总人数减去其余三类人数的总和，即可求出C类贫困户的人数；（3）由扇形统计图可知至少得到4项帮扶的户数所占的百分比的和，再用13000户乘以这个百分比即可；（4）列出树状图即可求出．【解题过程】（1）260÷52%＝500（户）；（户），图形如下：（2）500－260－80－40＝120图7（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）；（4）用树状图表示如下：丙乙甲丁乙甲丁丙甲丁丙乙丁丙乙 甲开始共有12种结果：（甲乙）（甲丙）（甲丁）（乙甲）（乙丙）（乙丁）（丙甲）（丙乙）（丙丁）（丁甲）（丁乙）（丁丙）其中符合要求的有两个，∴21126P 甲、乙＝＝ 【知识点】条形统计图；扇形统计图；树状图；概率；24．（2019湖南省常德市，24题，8分） 图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在A 点处，手柄长AB ＝25cm ，AB 与墙壁D D '的夹角∠D 'AB ＝37°，喷出的水流BC 与AB 行程的夹角∠ABC ＝72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE ＝50cm ，CE ＝130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．D'图10EDCBA【思路分析】此题考查的是三角函数的实际应用，所以要构造直角三角形，根据题中所提供的数据，可以过B 点作MN ∥DE ，分别交直线AD 和直线EC 于点M 、N ，然后在Rt △ABM 和Rt △CBN 中运用三角形函数求出相关线段AM 和CN 的长度，再由MD ＝NE ，即可求出AD 的长度．【解题过程】过B 点作MN ∥DE ，分别交直线AD 和直线EC 于点M 、N ，由题意可知AD ∥CE ，∠ADE ＝90°∴四边形DMNE 为矩形，∴∠AMB ＝∠BNC ＝9 0°，MN ＝DE ，MD ＝NE ．在Rt △ABM 中，∠D 'AB ＝37°，sin ∠MAB ＝MB AB ，∴MB ＝AB ·sin37°＝25×0.6＝15，cos ∠MAB ＝AMAB，∴AM ＝AB ·cos37°＝25×0.8＝20，∵MN ＝DE ＝50，∴NB ＝50－15＝35，∵∠ABM ＝90°－37°＝53°，∠ABC ＝72°，∴∠NBC ＝180°－53°－72°＝55°，∴∠BCN ＝90°－55°＝35°．在Rt △BNC 中，tan ∠BCN ＝BN CN ，∴CN ＝350.75＝50，∴EN ＝CN +CE ＝50+130＝180＝MD ，∴AD ＝MD －AM ＝180－20＝160（cm ）． 答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm 高的位置．D'NM 图10EDCBA【知识点】锐角三角形函数；矩形的性质和判定； 七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（2019湖南省常德市，25题，10分）如图11，已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），与坐标轴交于B 、C 、D 三点，且B 点的坐标为（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916，若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）将抛物线设成顶点式，然后将B 点的坐标为（－1，0）代入即可求出抛物线的解析式；（2）因为若四边形MNHG 为矩形，则MN ∥x 轴，可设M 点的纵坐标为n ，将直线y ＝n 和（1）得到的抛物线解析式联立，利用根与系数关系可以表示出MN MN 用含n 的代数式表示出来，设矩形周长为C ，再由周长C ＝2（MN ＋MG ），结合二次函数可求出周长的最大值；（3）在（2）的前提下可知当矩形MNHG 的周长最大时，N 与D 两点重合，P 在抛物线上，过P 做y 轴的平行线，交直线CD 于点Q ，设P 横坐标为m ，代入抛物线和直线CD 的解析式中，表示出纵坐标，由△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916，可求得△PNC的面积，由△PNC 的面积＝12PQ ·OC ，可以求出P 的坐标． 【解题过程】（1）设抛物线的解析式为y ＝()214a x -+，把B （－1，0）代入解析式得：4a ＋4＝0，解得a ＝－1，∴y ＝－()214x -+＝－223x x ++；（2）∵四边形MNHG 为矩形，∴MN ∥x 轴，设MG ＝NH ＝n ，把y ＝n 代入y ＝－223x x ++，即n ＝－223x x ++，∴223x x n -+-＝0，由根与系数关系得M N x x +＝2，M N x x •＝n －3，∵()2M N x x -＝()2+M N x x －4M N x x •，∴()2M N x x -＝4－4（n －3）＝16－4n ，∴MN＝MNHG 周长为C ，则C ＝2（MN ＋MG）＝2（n ）＝2n t ，则n ＝4－2t ，∴C ＝－22t ＋4t ＋8＝－2()2110t -+，∵－2＜0，∴t ＝1时，周长有最大值，最大值为10； （3）在（2）的条件下，当矩形周长最大时t ＝11，n ＝3，MN ＝2，∵D （0，3），∴此时N 与D 重合，∴ MNHGS＝2×3＝6，∴PNCS＝916MNHGS ＝278，又∵当y ＝0时0＝－223x x ++，解得1x ＝－1，2x ＝＝3，∴C （3，0），∵D （0，3），直线CD 的解析式为y ＝－x +3，∴过P 做y 轴的平行线，交直线CD 于点Q ，设P 横坐标为m ，则P （m ，－223m m ++），Q （m ，－3m +），∴PQ ＝｜（－223m m ++）－（－3m +）｜，当P 在Q 的上方时，PQ ＝－23m m +，∴PNC S ＝12·PQ ·OC ＝278，－23m m +＝94，解得m ＝32；当P 在Q 的下方时，PQ ＝23m m -，即23m m -＝94，解得1m=2m =；∴P 横坐标为32【知识点】二次函数解析式的表现形式；矩形的性质；矩形的周长和面积；用配方法求最值； 26．（2019湖南省常德市，26题，10分）在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，作CM ⊥AB 交AB 于点M ，BN ⊥AC 交AC 于点N ．（1）在图12中，求证：△BMC ≌△CNB ；（2）在图13中的线段CB 上取一动点P ，过P 作PE ∥AB 交CM 于点E ，作PF ∥A C 交NB 于点F ，求证：PE +PF ＝BM ；（3）在图14中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作PE ∥AB 交CM 的延长线于点E ，作PF ∥A C 交NB 的延长线于点F ，求证：AM ·PF +OM ·BN ＝AM ·PE ．图14图13图12EPF E PABCOMNABCOM NNMOCBA【思路分析】（1）主要考查全等三角形的判定方法，结合等腰三角形的性质，利用等边对等角，找到证明全等的条件；（2）连接OP ，可以将PE 、PF 、BM 分别看作三角形的高，然后用面积法解决问题；（3）同（2）的思路，借助面积可以得出PE －PF ＝BM ，然后再通过证明△BOM 和△BAN 相似得到BM OMBN AN=，又AN ＝AM ，即可得到结论．【解题过程】（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵CM ⊥AB ，BN ⊥AC ，∴∠BMC ＝∠CNB ＝90°，又∵BC ＝BC ，∴△BMC ≌△CNB ； （2）连接OP ，∵PE ∥AB ，PF ∥A C ，∴∠BMC ＝∠PEC ＝90°，∠CNB ＝∠PFB ＝90°，∵BOCS ＝BOPS＋COPS，∴12OC ·BM ＝12OB ·PF ＋12OC ·PE ．∵△BMC ≌△CNB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ，∴PE +PF ＝BM ； （3）同上连接OP ，∵BOC S＝COP S－BOP S，∴12OC ·BM ＝12OC ·PE －12OB ·PF ，∵OB ＝OC ，∴PE －PF ＝BM ．∵∠BMC ＝∠ANB ＝90°，∠BMO ＝∠NBA ，△BOM ∽△BAN ，∴BM OMBN AN=，∴OM ·BN ＝BM ·AN ＝（PE －PF ）·AN ，∵AB ＝AC ，BM ＝CN ，∴AM ＝AN ，∴OM ·BN ＝＝（PE －PF ）·AM ，∴AM ·PF +OM ·BN ＝AM ·PE ．【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；。