一元二次方程及解法经典习题及解析
知识技能：
一、填空题：
1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．
42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④
5232=+x x ⑤ 412=+x x
⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ ◆答案：⑤④③①,,,
◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件
2．已知，关于2的方程12)5(2
=-+ax x a 是一元二次方程，则a
◆答案：5-=/
3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． ◆答案：2±
4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · ◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法
5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ．
◆答案：
◆解析：此题不可漏掉042≥-ac b 的条件．
6．方程0322=--x x 的根是 ．◆答案：3.1-
7．不解方程，判断一元二次方程022632=+--x x x 的根的情况是 ． ◆答案：有两个不相等的实数根
8．若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． ◆答案：425≤
k ◆解析：‘．．方程有实根，?≤∴≥-=-∴4
25,045422k k ac b 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．◆答案：43≥ ◆解析：。．‘方程0)2()12(2
2=-+++m x m x 有实数根． ?≥
∴≥-=-+-++=--+=-∴4
3,0152016164144)2(4)12(42.2222m m m m m m m m ac b 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ．
◆答案：无实根
∴<-∴>+∴≥,04,02,0222ac b k k Θ原方程无实根．
二、选择题：
11．若a 的值使得1)2(42
2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( )
A ．5 8．4 C ．3 D ．2◆答案：C
◆解析：,341441)2(222++=-++=-+x x x x x
12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D
◆答案：C ◆解析：方程x x 332-=-化为.0332=-+x x 故.3.3.1-===c b a 故C 正确．
13．方程02=+x x 的解是( )
x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D ◆答案：C
◆解析：运用因式分解法得,0)1(=+x x 故.1,021-==x x 故C 正确．
14．(2006·广安市)关于X 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是( )
1.->k A 1.>k B 0.=/k C 1.->k D 且0=/k
◆答案：D
◆解析：由题意知?
??>+=/.044,0k k 解得1->k 且.0=/k 15．(2006·广州市)一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )
3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D
◆答案：C
16．解方程.251212;0)23(3)32(;0179;072
222x x x x x x x =+=-+-=--=-④③②① 较简便的方法是( )
A ．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B ．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 ①.
C 用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法
①.D 用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
◆答案：D
17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( )
9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D
◆答案：B
18．一元二次方程012)1(2
=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.
◆答案：B
◆解析：‘．‘方程有两个不相等的实根4)2(4,2
2--=-∴ac b
(1,048)1()>-=-?-k k 2<∴k 且,1=/k 故B 正确．
19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )
09124.2=++x x A 032.2=-+x x B
02.2=++x x C 072.2=-+x x D
◆答案：A
◆解析：只有A 的判别式的值为零，故A 正确．
20．(2004·大连市)一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
◆答案：D
◆解析：∴<-=?-=-,01244242
2ac b Θ方程没有实数根，故D 正确
21．下列命题正确的是( ) x x A =2
2.。只有一个实根 111.2=+-x x B 有两个不等的实根 C ．方程032=-x 有两个相等的实根 D ．方程04322=+-x x 无实根
◆答案：D
◆解析：A 有两根为B x x ;2
1,021=
=有一根为C x :2=有两根为;3,321-==x x 故D 正确． 三、解答题：
22．(2006·浙江省)解方程.222=+x x ◆解：.31,3121-=+-=x x 23．用因式分解法解方程：.
15)12(8)3(;05112)2(;
015123)1(2
2=+=+-=-+x x x x x x ◆解：(1)原方程化为.1,5,9)2(,054212
2=-=∴=+=--+x x x x x ?===--2
1,5,0)12)(5)(2(21x x x x (3)原方程化为?=-==+=+
=-+43,45.1)41(,161521,01581621222x x x x x x x 24．解关于2的方程：
);0(0)()()1(=/=-+-m x c c x mx
).0(0)()2(2=/=---m n x n m mx
◆解析：解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数；方程两边同时除以含字母
的代数式时，要考虑到分母不为零的条件，以保证除法有意义．
◆解：(1)原方程整理为0,0)1)((,0)()(=-=--=---c x mx c x c x C x mx 或,01=-mx
;1,,021m
x c x m ==∴=/Θ (2)原方程化为01,0))(1(=-=+-x n mx x 或,0=+n mx
?-==∴=/m
n x x m 21,1,0Θ 25．不解方程，判别下列方程根的情况．
5)3(2)1(=+x x ;0352)2(2=--x x
;04129)3(2=++x x .0)2()12)(4(2=++-y y y
◆解：(1)原方程可化为,05622=-+x x ∴>+=-??-=-,04036)5(24642
2ac b
原方程有不相等两实根； ∴>+=-??--=-,01220)3(14)52(4)2(22ac b 原方程有不相等两实根；
∴=-=??-=-,0144144494124)3(22ac b 原方程有相等两实根；
(4)原方程化为：,01252=+-y y ∴<-=??--=-,0204154)2(422ac b
原方程无实根．
26．已知关于z 的方程,03)12(22=-+++k x k x 当k 为何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程无实根?
◆解：.134)3(4)12(4222+=--+=-k k k ac b 当b 201344>+=-k ac 时，4
13->k 当b 2
01344=+=-k ac 时，;4
13-=k 当b 201344<+=-k ac 时，;4